Versuchsbeschreibung - HaSP - Halles Schülerlabor für Physik

V9: Fadenstrahlrohr
Bestimmung der speziischen Ladung des Elektrons
HaSP – Halles Schülerlabor für Physik
Institut für Physik
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
1
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1
Aufgabe
1
2
Grundlagen
1
3
Kontrollfragen
4
4
Versuchsaufbau
5
5
Durchführung
6
6
Auswertung
7
Literaturverzeichnis
8
4.1
4.2
5.1
5.2
5.3
6.1
6.2
6.3
Geräte & Zubehör . . . . . . . . . . . . . .
Aubau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vermessung des Magnetfeldes . . . . . . .
Bestimmung von e/m . . . . . . . . . . . .
Homogenität des Magnetfeldes . . . . . . .
Vermessung des Magnetfeldes . . . . . . .
Bestimmung von e/m . . . . . . . . . . . .
Homogenität des Magnetfeldes . . . . . . .
5
5
6
6
7
7
8
8
1 Aufgabe
Mit Hilfe eines Fadenstrahlrohrs ist die Abhängigkeit des
Kreisdurchmessers der entstehenden Elektronen-Kreisbahn
von der Flussdichte B und der Beschleunigungsspannung
U B zu untersuchen. Daraus ist die speziische Ladung e/m
des Elektrons zu errechnen.
2 Grundlagen
Unter spezifischer Ladung des Elektrons versteht man das
Verhältnis der Ladung des Elektrons e, auch Elementarladung genannt, zu seiner Masse m. Mit Hilfe eines Elektronenstrahls in einem konstanten magnetischen Feld kann
man diese ermiteln. Da durch den M
a -Versuch (V10)
2
2 G
a
die Elementarladung bestimmt werden kann, ist es damit
möglich die Masse des Elektrons zu errechnen.
In diesem Versuch werden die Elektronen durch Glühemission in der Kathode erzeugt. Ein elektrisches Feld zwischen
Kathode und Anode beschleunigt die Elektronen auf die
B
Geschwindigkeit v. Die Spannung zwischen Kathode und
Anode, welche das elektrische Feld erzeugt, heißt Beschleunigungsspannung U B . Mathematisch kann man diesen Vorgang aus dem Energieerhaltungssatz herleiten. Die elektrische Energie des Feldes wandelt sich in kinetische Energie
der Elektronen um, d. h.
Abbildung 1: Die Anord-
nung zweier Spulen
als H
-Spulenpaar ermöglicht ein
konstantes Magnetfeld
zwischen den Spulen.
Ekin = Eel
1
m|v|2 = eU B .
2
(2.1)
Die sich mit der Geschwindigkeit v bewegenden Elektronen werden nun von einem homogenen Magnetfeld abgelenkt (L
-Krat). Das Magnetfeld wird durch ein
H
-Spulenpaar erzeugt. Abbildung 1 zeigt den schematischen Aubau der H
-Spulen, Abbildung 3 stellt
die Bewegung der Elektronen im Magnetfeld dar.
Auf bewegte Elektronen wirkt in Magnetfeldern die L 
-Krat FLor = e(v × B), wobei B die Flussdichte des
Magnetfeldes ist. Für das Vektorprodukt gilt
|FLor | = e(|v||B| sin α) .
(2.2)
Der Winkel α beträgt in unserem Fall 90◦ , da der Geschwindigkeits- und der Flussdichtevektor senkrecht aufeinander
stehen. Somit gilt
F Lor = evB .
Abbildung 2: Auf Grund
der L
-Krat
werden Elektronen
in einem senkrecht
stehenden Magnetfeld auf abgelenkt. Das
Gleichgewicht zwischen
Flieg- und L
-
(2.3)
Außerdem wirkt auf die Elektronen die nach außen gerichtete Zentrifugalkrat Fz f . Diese steht mit der Lorentzkrat
3
im Kräftegleichgewicht, daher werden die Elektronen auf
eine Kreisbahn gezwungen
F Lor = Fz f
mv2
.
r
evB =
(2.4)
Stellt man Gleichung (2.1) und (2.4) nach v um und setzt
beide ineinander ein, so findet man:
Bestimmungsgleichung für e/m
e
2U B
.
=
m r2 B2
(2.5)
Aus der Kenntnis von r, B und U B kann man nun die spezifische Masse eines Elektrons bestimmen.
Um die Flussdichte B des Magnetfeldes zu bestimmen kann
man einerseits mit einem T a-Meter das Magnetfeld ausmessen oder andererseits B aus dem Strom IS errechnen.
Die erste Methode lässt sich nur schwer im Versuchsaufbau realisieren, so dass die zweite Methode die zweckmäßigere ist. Dazu betrachten wir die Flussdichte zwischen
zwei Leiterschleifen [1]
B = µ0 IS (
R2
A2
4
+ R2
)3/2 .
(2.6)
Dabei ist R der Radius der Spulen, A der mitlere Abstand
zwischen beiden Spulen und µ0 die magnetische Feldkonstante. Gleichung (2.6) muss zudem mit der Windungszahl
N multipliziert werden. Für die Konstellation des Aubaus
(siehe Abbildung 1) gilt nun A = R.
Damit wird aus Gleichung (2.6)
Flussdichte von Helmholtz-Spulen
8 µ0 N
IS .
B= √
125 R
| {z }
=KT
(2.7)
Abbildung 3: Auf Grund
der L
-Krat
werden Elektronen
in einem senkrecht
stehenden Magnetfeld auf abgelenkt. Das
Gleichgewicht zwischen
Flieg- und L
Krat ührt schließlich
zu einer Kreisbahn der
Elektronen.
4
3 K
a
Um die Elektronen auf ihrer Kreisbahn sichtbar zu machen, wird in der Röhre ein Vakuum mit einem Restgasdruck von ca. 1,3 Pa erzeugt und ein kleiner Anteil Neon
beigeügt.
3 Kontrollfragen
1. Wie verändert sich der Durchmesser des Elektronenkreises, wenn der Spulenstrom konstant gehalten und die Beschleunigungsspannug erhöht wird?
2. Was passiert theoretisch, wenn es sich stat um Elektronen um positiv geladene Teilchen handeln würde
und warum? Begründen Sie Ihre Aussage an Hand
der Gleichungen aus Kapitel 2!
3. Warum kann man die Elektronen mit Hilfe von Neon sichtbar machen? Was passiert, wenn man den
Restgasdruck in der Röhre ändert?
4. Für die magnetische Flussdichte einer Leiterschleife
gilt:
B(x) = IS
r2
µ0
.
2
2 (r + x2 )3/2
Dabei ist r der Radius der Leiterschleife und x der
Ort an dem das Magnetfeld bestimmt werden soll
(d.h. senkrecht zur Leiterschleifenebene). Will man
das Magnetfeld zweier Leiterschleifen an verschieden Positionen berechnen, so ergibt sich dieses als
Superposition der einzelnen Leiterschleifen.
Versuchen Sie mit Hilfe dieser Aussagen eine allgemeine Gleichung ür B in Abhängigkeit von x zu bestimmen. Zeigen Sie weiterhin, dass ür das Feld in
der Mite der beiden Spulen Gleichung (2.6) und (2.7)
gilt!
5
Abbildung 4: Anschließen
der Elektronenröhre an
die Spannungsquelle.
4 Versuchsaufbau
4.1 Geräte & Zubehör
• Spannungsquelle ür
Fadenstrahlrohr und
H
-Spulenpaar
• Fadenstrahlrohr mit
Anschluss-Sockel
• H
-Spulenpaar
• 3 Vielfachmessgeräte
• Leitungen
• T a-Meter
4.2 Aufbau
Im ersten Teil des Versuchs (siehe 5.1) wird nur das H

-Spulenpaar an des Stromversorgungsgerät angeschlossen. Es ist der Anschluss 0 V … 8 V, 3 A zu verwenden und
darauf zu achten, dass die Spulen in Reihe und in gleicher Stromrichtung angeschlossen werden. Alle anderen
Anschlüsse des Netzteils werden in diesem Versuchsteil
nicht benötigt. Nun wird das T a-Meters so zwischen
den H
-Spulen platziert, dass die Spitze des Teslameters (dort befindet sich die so genannte Ha -Sonde)
senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes ausgerichtet ist. Um später die Stärke des Magnetfeldes in Abhän-
6
5 D

gigkeit der Stromstärke zu messen, sollte sich die Ha Sonde außerdem exakt in der Mite zwischen den Spulen
befinden.
Abbildung 5: Schaltplan
des Fadenstrahlrohres. 1: Heizung,
2: W
-Zylinder,
3: Kathode, 4: Anode
Um im zweiten Teil des Versuchs (siehe 5.2) die spezifische
Ladung zu bestimmen, wird das Fadenstrahlrohr mit den
entsprechenden Anschlüssen ür die Heiz-, W
- und
Anodenspannung zwischen die H
-Spulen gestellt
und an das Stromversorgungsgerät angeschlossen (siehe
Abbildung 4). Die entsprechenden Spannungen sind unter Abschnit 4.1 aufgeührt. Das Elektrodensystem des Fadenstrahlrohrs zeigt Abbildung 5, es besteht aus einer indirekt beheizten Oxidkathode, einem Wehneltzylinder zur
Abschirmung und Strahlenfokussierung und einer mit einem Loch versehenen Anode. Über der Kathode befinden
sich Markierungen im Abstand von jeweils 2 cm zum genauen Einstellen der Kreisdurchmesser.
5 Durchführung
5.1 Vermessung des Magnetfeldes
Es soll die Stärke des Magnetfeldes in Abhängigkeit der
Stromstärke gemessen werden. Dazu wird das T a-Meter,
wie in 4.2 beschrieben, zwischen den beiden H
Spulen platziert. Der Strom IS wird nun von 0 A … 3 A so
variiert, dass etwa 10 Messpunkte entstehen. Die jeweils
mit dem T a-Meter gemessene Flussdichte B ist dementsprechend zu notieren.
5.2 Bestimmung von e/m
Das Fadenstrahlrohr wird zwischen das Magnetfeld gestellt
und entsprechend angeschlossen (siehe Abbildung 4). Anodenspannung U A , Spulenstrom IS und Heizstrom U H sind
so einzustellen, dass ein kreisörmiger Elektronenstrahl zu
sehen ist. Mit Hilf der W
-Spannung UW kann dieser beliebig fokussiert werden.
7
5.3 Homogenität des Magnetfeldes
Für die Anodenspannungen U A = 150, 200, 250 und 300
V sind jeweils die Kreisdurchmesser 2r = 4, 6, 8 und 10
cm einzustellen und der dazugehörige Magnetstrom IS zu
messen.
5.3 Homogenität des Magnetfeldes
Nun soll die Homogenität der H
-Spulen in Abhängigkeit der x und y-Richtung bestimmt werden. Damit
dies möglich ist, wird eine Längenskala im Magnetfeld befestigt. Bei einem festen Strom von 3 A wird nun die Flussdichte B mit der Hallsonde an den entsprechenden Punkten S (x, y) gemessen. Achten Sie darauf, dass nicht mehr
als 30 Messpunkte aufgenommen werden sollen und das
äußere Feld der Helmholtzspulen ebenfalls von Interesse
ist.
Messen Sie zur Kontrolle außerdem den Abstand A und
den Durchmesser 2R beider Spulen an wenigstens drei Stellen, ob tatsächlich gilt R = A.
6 Auswertung
wichtige Daten:
6.1 Vermessung des Magnetfeldes
Wenn man die gemessenen Werte ür die Flussdichte B des
magnetischen Feldes als Funktion des Spulenstroms darstellt ( B(IS )), so ist diese Funktion nach Gleichung (2.6)
linear. Es gilt:
B = K E · IS .
(6.1)
Der Anstieg KE der Funktion soll mit Hilfe des Programms
Origin ermitelt werden. Vergleichen Sie diesen Wert mit
dem KT aus Gleichung (2.7).
me = 9,109 × 10−31 kg
e = 1,602 × 10−19 J
µ0 =
1,256 × 10−6 V s/(A m)
N = 124
8
L
a
6.2 Bestimmung von e/m
Für alle Messungen ist aus Gleichung (2.7) die Konstante
KT zu bestimmen. Mit Hilfe von Gleichung (2.5) kann dann
die spezifische Ladung e/m sowohl aus KE als auch aus KT
bestimmt werden.
Als Ergebnis sind die zugehörigen Mitelwerte aus allen
Einzelmessungen anzugeben.
6.3 Homogenität des Magnetfeldes
Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Flussdichte in Abhängigkeit des Abstands zum Mitelpunkt des Spulenpaares und stellen Sie diese grafisch dar.
Literatur
[1] FH Aachen. Flussdichte bei Spulenpaaren. URL http:
//www.physik.fh”~aachen.de/startseite/physik_
fuer_elektrotechnik/praktikum/spulen/6/.
21.01.11.
Stand: