2. Punkte mit besonderen Koordinaten 1

Aufgaben zur
MEXBOX
2.
Geraden und Vielecke
Punkte mit besonderen Koordinaten 1
Du brauchst:
Koordinatensystem (0-20)
1 Dose Stöpsel
Gummis
Protokollblatt 7.7
Schreibe Dir bei allen Aufgaben die Punkte mit ihren Koordinaten auf und trage die Punkte
in das Protokollblatt ein.
1) a) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die waagerechte und die senkrechte
Koordinate denselben Wert haben.
b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate doppelt so
groß wie die waagerechte Koordinate ist.
c) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die waagerechte Koordinate drei Mal
so groß wie die senkrechte Koordinate ist.
Was fällt Dir auf?
Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts
angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?
2) a) Stecke den Punkt A(2|6). Die senkrechte Koordinate ist um 4 größer als die
waagerechte Koordinate. Suche alle anderen Punkte, bei denen die senkrechte
Koordinate um 4 größer ist als die waagerechte Koordinate.
b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate um 10
größer als die waagerechte Koordinate ist.
c) Suche alle Punkte auf dem Mexbrett, bei denen die senkrechte Koordinate um 4 kleiner
als die waagerechte Koordinate ist.
Was fällt Dir auf?
Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts
angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?
3) a) Stecke den Punkt P(2|18). Bei diesem Punkt ist die Summe aus beiden Koordinaten
gleich 2 + 18 = 20. Suche alle anderen Punkte, deren Koordinaten ebenfalls die
Summe 20 haben.
b) Suche alle Punkte auf dem Mexbrett, deren Koordinaten die Summe 16 haben.
c) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, deren Koordinaten die Summe 24 haben.
Was fällt Dir auf?
Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts
angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?
Aufgaben zur
MEXBOX
2.
Geraden und Vielecke
Punkte mit besonderen Koordinaten 2
Du brauchst:
Koordinatensystem (0-20)
1 Dose Stöpsel
Gummis
Protokollblatt 7.7
Schreibe Dir bei allen Aufgaben die Punkte mit ihren Koordinaten auf und trage die Punkte
in das Protokollblatt ein.
1) a) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate größer
als die waagerechte Koordinate ist.
b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als
die waagerechte Koordinate ist.
c) Stecke den Punkt A(2|6). Bei diesem Punkt ist die senkrechte Koordinate größer als
das Doppelte der waagerechten Koordinate. Suche alle Punkte, bei denen die
senkrechte Koordinate größer als das Doppelte der waagerechten Koordinate ist.
Was fällt Dir auf?
Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts
angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?
2) a) Stecke den Punkt B(4|8). Die senkrechte Koordinate ist kleiner als 4 + 6, also kleiner
als die Summe aus der waagerechten Koordinate und 6. Suche alle anderen Punkte,
bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als die Summe aus der waagerechte
Koordinate und 6 ist.
b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als
die Summe aus der waagerechten Koordinate und 10 ist.
c) Suche alle Punkte auf dem Mexbrett, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als
die Differenz aus der waagerechte Koordinate und 4 ist.
Was fällt Dir auf?
Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts
angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?
3) a) Stecke den Punkt P(2|16). Bei diesem Punkt ist die Summe aus beiden Koordinaten
kleiner als 20. Suche alle anderen Punkte, deren Koordinaten ebenfalls eine Summe
haben, die kleiner als 20 ist.
b) Suche alle Punkte, deren Koordinaten eine Summe größer als 20 haben.
c) Suche alle Punkte, deren Koordinaten eine Summe kleiner als 16 haben.
Was fällt Dir auf?
Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts
angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?
Aufgaben zur
MEXBOX
6.6
Winkel in geometrischen Figuren
Du brauchst:
Stöpsel
Gummiringe
2 Winkelscheiben
Protokollblatt 7.13
Innen- und Mittelpunktswinkel in
regelmäßigen Vielecken
1) Stecke mit Kreispunkten (K1 bis K36) ein
gleichseitiges Dreieck.
Zeichne das Dreieck in das Protokollblatt
und bezeichne die Eckpunkte.
Verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit
den Eckpunkten des Dreiecks.
Miss den Innenwinkel des Dreiecks
und den Mittelpunktswinkel .
2) Stecke nun ein regelmäßiges Viereck und miss wieder den Innenwinkel und den
Mittelpunktswinkel.
3) Welche weiteren regelmäßigen Vielecke kannst du auf dem Steckbrett stecken?
Miss wieder Mittelpunkts- und Innenwinkel.
Lege eine Tabelle mit den Messwerten an:
Anzahl der Ecken
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Innenwinkel Mittelpunktswinkel Stelle den Innenwinkel in Abhängigkeit von der Anzahl der Ecken in einem
Koordinatensystem dar.
Trage mit einer anderen Farbe die Werte für die Mittelpunktswinkel ein.
Was fällt dir auf?
4) Manche Vielecke aus der Tabelle kannst du nicht auf dem Steckbrett stecken.
Hast du eine Idee, wie du die fehlenden Winkel berechnen kannst?
Es gibt einen besonderen Zusammenhang zwischen dem Innenwinkel eines
regelmäßigen Vielecks und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel, unabhängig
davon, wie viele Ecken das Vieleck hat. Hast du ihn entdeckt?
Versuche diesen Zusammenhang allgemein zu begründen.
Aufgaben zur
MEXBOX
L6.6
Winkel in geometrischen Figuren
Innen- und Mittelpunktswinkel in
regelmäßigen Vielecken
3) Lege eine Tabelle mit den Messwerten an:
Anzahl der Ecken
3
4
5
6
7
Innenwinkel 60
90
108 120
8
9
10
11
135 140 144
12
150
Innen- und Mittelpunktswinkel von regelmäßigen Vielecken
180
Innenw inkel
Mittelpunktsw inkel
150
120
90
60
30
0
0
1
2
3
Mittelpunktswinkel 4
5
120 90
6
7
72
8
60
9
10
45
11
12
40
36
30
4) Manche Vielecke aus der Tabelle kannst du nicht auf dem Steckbrett stecken.
Hast du eine Idee, wie du die fehlenden Winkel berechnen kannst?
Der MIttelpunktswinkel ist gleich 360° geteilt durch die Anzahl der Ecken.
Den Innenwinkel erhält man, in dem von die um 2 verminderte Eckenzahl mit
180 Mal nimmt und dieses Ergebnis durch die Zahl der Ecken teilt.
Es gibt einen besonderen Zusammenhang zwischen dem
Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks und dem zugehörigen
Mittelpunktswinkel, unabhängig davon, wie viele Ecken das
Vieleck hat. Hast du ihn entdeckt? Versuche diesen
Zusammenhang allgemein zu begründen.
Addiert man den Innen- und den Mittelpunktswinkel,
so erhält man immer 180°.
Kannst du mit Hilfe der Skizze begründen, warum das so ist?
Aufgaben zur
MEXBOX
8.1
Dezimalbrüche auf dem Mexbrett
Du brauchst:
Stöpsel
Gummiringe
Koordinatensystem (0 2)
Schablone cm²
Protokollblatt 7.28
Multiplizieren von Dezimalzahlen 1
Zur Erinnerung:
Das Multiplizieren von Zahlen können wir
uns durch Punktegitter (z. B. mit
Legeplättchen) oder durch Rechteckgitter vorstellen. Für das Produkt 3 # 4
sieht das so aus:
Auch bei Dezimalzahlen können wir uns
das
Multiplizieren
mit
Hilfe
von
Rechtecken vorstellen.
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
3
4
3
3 # 4 = 12
2,0
1,8
1) Stecke das abgebildete Quadrat.
Es gehört zu dem Produkt 1 # 1 = 1.
In dieses Quadrat passt das schwarz
gezeichnete, kleine Quadrat 100 Mal
hinein, es entspricht also einem
Hundertstel
und
das
ist
als
Dezimalzahl 0,01.
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
Stecke jetzt das Rechteck mit den
Seitenlängen 0,2 und 0,4. Zähle nach:
In dieses Rechteck passen 8 von den
kleinen Quadraten. Also ist 0,2 # 0,4
dasselbe wie 8 # 0,01 = 0,08.
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Kann das sein? Ist 0,2 # 0,4 weniger
als 1 Zehntel = 0,1?
2) Bestimme nun auch die Ergebnisse
für die Aufgaben 0,4 # 0,4, 0,6 # 0,4,
0,8 # 0,4, ....
Lege eine Tabelle an und zeichne die
zugehörigen Rechtecke in das
Protokollblatt ein.
Was fällt dir auf?
3) Versuche
möglichst
viele
1. Faktor
2. Faktor
Produkt
0,2
0,4
0,08
0,4
0,4
2,0
Multiplikationsaufgaben
mit
dem
Ergebnis 0,48 zu finden. Einige
kannst du auf dem Steckbrett durch
ein Rechteck darstellen.
Findest Du auch Aufgaben mit dem
Ergebnis 0,48, die sich auf dem
Steckbrett nicht darstellen lassen?
Aufgaben zur
MEXBOX
8.2
Dezimalbrüche auf dem Mexbrett
Du brauchst:
Stöpsel
Gummiringe
Koordinatensystem (0 2)
Schablone cm²
Protokollblatt 7.28
Multiplizieren von Dezimalzahlen 2
1) Stecke das Rechteck mit den Seitenlängen 0,2 und 0,4 und bestimme das Ergebnis
der Multiplikationsaufgabe 0,2 # 0,4
2) Bestimme nun auch die Ergebnisse
für die Aufgaben
0,4 # 0,6,
0,6 # 0,8,
0,8 # 1,0,
....
2,0
1,8
1,6
1,4
Lege eine Tabelle an und zeichne die
zugehörigen Rechtecke in das
Protokollblatt ein.
Was fällt dir auf?
1,2
1,0
0,8
0,6
1. Faktor
2. Faktor
Produkt
0,2
0,4
0,08
0,4
0,2
0
0,4
0,6
3) Versuche
möglichst
viele
Multiplikationsaufgaben mit einem
Ergebnis zwischen 0,8 und 1,2 zu
finden. Einige kannst du auf dem
Steckbrett
durch
ein
Rechteck
darstellen.
Findest Du auch Aufgaben mit einem
Ergebnis zwischen 0,8 und 1,2, die
sich auf dem Steckbrett nicht
darstellen lassen?
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Aufgaben zur
MEXBOX
9.1
Prozentrechnung
Du brauchst:
Stöpsel
Gummiringe
Schablone Prozentrechnung
Protokollblatt 7.21
Es war einmal ein Quadrat
1)
Stecke das große Quadrat (20 cm mal 20 cm).
2)
Stecke nun ein neues Viereck wie in der
Zeichnung abgebildet.
Bestimme den Anteil der Viereckfläche an
der Fläche des Quadrates aus 1) in
Prozent.
3)
Verschiebe nun den Eckpunkt rechts oben
im Viereck aus 2) um eins nach links und
eins nach unten. Du erhältst ein neues
Viereck,
dessen
Seiten
gestrichelt
eingezeichnet sind.
Bestimme
wieder
den
Anteil
Viereckfläche an der Fläche
Quadrates aus 1) in Prozent.
4)
der
des
Setze die Reihe fort, in dem du mit dem
rechten oberen Eckpunkt immer um eins
nach links und eins nach unten gehst.
Berechne
jeweils
den
Anteil
der
Viereckfläche an der Fläche des Quadrates
aus 1) in Prozent.
Zeichne die Vierecke
Protokollblatt ein.
auch
in
das
Kannst du den Anteil auch für eine
Fortsetzung der Reihe nach rechts
oben
außerhalb
des
Brettes
angegeben?
Wie groß wäre der Anteil, wenn der
schwarze Stöpsel nur um einen halben
Schritt nach unten und einen halben Schritt
nach links verschoben werden könnte?
6)
Versuche, dein Beobachtungsergebnis zu
begründen.
Aufgaben zur
Prozentrechnung
9.4
Vierecke und Prozente
Du brauchst:
Stöpsel
Gummiringe
Schablone Prozentrechnung
Protokollblatt 7.21
MEXBOX
1)
Stecke das große Quadrat (20 cm mal
20 cm) und das Viereck wie in der
Abbildung.
Ist die Viereckfläche größer oder kleiner als
50% der Quadratfläche?
Bestimme den Anteil der Viereckfläche an
der Quadratfläche in Prozent.
2)
Verschiebe nun den schwarzen
Stöpsel um eins nach unten und
eins nach rechts.
Du erhältst ein neues Viereck.
Bestimme wieder den Anteil der
Viereckfläche an der Quadratfläche in Prozent.
3)
Setze die Reihe fort, in dem du
mit
dem
vierten
Eckpunkt
(schwarzer Stöpsel) immer um
eins nach unten und um eins nach
rechts gehst.
Zeichne die Vierecke auch in das
Protokollblatt ein.
Vergleiche
die
Anteile
der
verschiedenen Vierecke. Was fällt
dir auf?
Kannst du den Anteil auch für
eine Fortsetzung der Reihe
außerhalb
des
Brettes
angegeben?
Wie groß wäre der Anteil, wenn
der schwarze Stöpsel nur um
einen halben Schritt nach unten
und einen halben Schritt nach
rechts
verschoben
werden
könnte?
4)
Versuche,
Beobachtungsergebnis
begründen.
dein
zu
Aufgaben zur
MEXBOX
10.1
Spiele
Das Räuber-Beute-Spiel
(Habicht und Niederwild)
Vorbereitung:
Steckt die 36 Stöpsel in ein 6 x 6-Feld auf dem
Steckbrett.
Vereinbart, welche Würfelfarbe für die
waagerechte und die senkrechte Achse gilt.
6
p
p
p
p
p
p
Spielregel:
Der Habicht würfelt zuerst mit beiden Würfeln.
Die Augenzahlen bestimmen einen Punkt auf
dem 6 x 6-Feld. Befindet sich dort Niederwild
(Stöpsel), nimmt er es vom Spielfeld.. Ist der
Punkt leer, muss er ohne Beute abziehen.
Danach würfelt der Niederwildspieler.
Trifft er auf ein leeres Feld, dann passiert nichts.
Trifft er auf ein besetztes Feld, neben dem
mindestens eins der vier umliegenden Felder
leer ist, dann notiert er sich dieses Feld.
Haben beide Spieler jeweils 15 Mal gewürfelt, ist
das Fangjahr zu Ende.
Hat der Habicht weniger als 5 Tiere gefangen,
dann ist er verhungert.
Hat er 10 oder mehr Tiere gefangen, dann
dürfen in der nächsten Runde 2 Habichte
würfeln.
Der Niederwildspieler vermehrt am Ende
seinen Bestand:
Du brauchst:
36 Stöpsel
2 verschieden farbige Würfel
Papier, Schreibzeug
5
p
p
p
p
p
p
4
p
p
p
p
p
p
3
p
p
p
p
p
p
2
p
p
p
p
p
p
1
p
p
p
p
p
p
1
2
3
4
5
6
Neben jedes notierte und am Ende des Jahres
immer noch besetzte Feld darf er auf eines der
vier umliegenden Felder ein Tier setzen.
Nach diesem ersten Fangjahr geht das Leben in
der Natur weiter - und damit auch das Spiel.
Quelle: Gerhard Trommer: Das Räuber-Beute-Spiele, natur, Öko-Spiele-Sammlung