Instantane Geschwindigkeit???

ETHZ Studienwoche 2015
Differentialgleichungen
oder
wie beschreibt man
Veränderung
Übersicht
●
●
●
Ableitung
●
Analytisch
●
Numerische Ableitung
Integral
●
Analytisch
●
Numerische Integration
Differentiagleichungen
●
Analytisch
●
Numerische Verfahren
Übersicht
●
●
●
Ableitung
●
Analytisch
●
Numerische Ableitung
Integral
●
Analytisch
●
Numerische Integration
Differentiagleichungen
●
Analytisch
●
Numerische Verfahren
Computer-Experimente
mit
PYTHON
Die Ableitung
●
Wie bestimmt man die Geschwindigkeit eines
Gegenstands?
B
C
A
Mittlere Geschwindigkeit
=
Variation der Position
Variation der Zeit
A
B
C
Zeit t [s]
1.0
2.0
3.7
Hoehe h [m]
1910
28.38
21.65
Mittlere Geschw.
9.29 m/s
-6.73 m/s
Die Ableitung
Die Ableitung
Die Ableitung
Die Ableitung
●
Wie bestimmt man die Geschwindigkeit eines
Gegenstands?
Instantane Geschwindigkeit???
B
C
ZOOM!
A
Mittlere Geschwindigkeit
=
Variation der Position
Variation der Zeit
A
B
C
Zeit t [s]
1.0
2.0
3.7
Hoehe h [m]
1910
28.38
21.65
Mittlere Geschw.
9.29 m/s
-6.73 m/s
Die Ableitung
●
Wie bestimmt man die Geschwindigkeit eines
Gegenstands?
A1
Instantane Geschwindigkeit???
B
A
C
ZOOM!
A
Instantane Geschw.
=
Variation der Position
“Sehr kleine” Variation der Zeit
A
A1
A2
Zeit t [s]
1.0
1.1
1.05
Hoehe h [m]
19.1
20.46
19.79
Geschw.
13.70 m/s
13.94 m/s
...
Die Ableitung
●
Wie bestimmt man die Geschwindigkeit eines
Gegenstands?
A1
Instantane Geschwindigkeit???
B
A
C
ZOOM!
A
Instantane Geschw.
=
A
A1
A2
Zeit t [s]
1.0
1.1
1.05
Hoehe h [m]
19.1
20.46
19.79
Geschw.
13.70 m/s
13.94 m/s
...
Die Ableitung
Die Ableitung
Das Integral
●
Wie bestimmt man die Position eines
Gegenstands wenn man seine Geschwindigkeit
kennt?
B
C
Distanz
A
=
Geschwindigkeit x Zeit
A
Zeit t [s]
1.0
Geschw. v [m/s] 14.19
B
C
2.0
3.7
4.38
-12.30
Das Integral
Das Integral
Das Integral
Das Integral
●
Allgemein: Riemann'sche Summen
?
Das Integral
●
Allgemein: Riemann'sche Summen
Das Integral
●
Allgemein: Riemann'sche Summen
Das Integral
●
Allgemein: Riemann'sche Summen
Differentialgleichungen
●
DGL erster Ordnung
●
DGL zweiter Ordnung
●
DGL n-ter Ordnung
Differentialgleichungen
●
Beispiele
●
Zweites newtonsches Gesetz (1D)
Masse
Oft:
Beschleunigung
●
Kraft
Radioaktiver Zerfall
Anzahl Atomkerne
Zerfallskonstante
Projekt 1
●
Wurf mit Luftwiderstand
Gewichtskraft
Widerstandskraft
Projekt 1
●
Wurf mit Luftwiderstand
Projekt 1+
●
Wurf mit Luftwiderstand
Gewichtskraft
Widerstandskraft
Projekt 1+
●
Wurf mit Luftwiderstand
Gewichtskraft
Widerstandskraft
Explizites
Euler-Verfahren
Projekt 1+
●
Wurf mit Luftwiderstand
Projekt 1++
●
Wurf mit Luftwiderstand: Bestimme
Anfangsgeschwindigkeit so dass das Projektil
das Auto trifft!
Tipp: Verwende Bisektion!
Gewichtskraft
Widerstandskraft
Wasserballon!!!