Marketing Formeln - S-Inf

Preis-Absatz-Funktion – Umsatzfunktion – Deckungsbeitragsfunktion
Ausgangspunkt: Preis-Absatz-Funktion
Evaluierung
Evaluierung
Lineare Preisabsatzfunktion
Multiplikative Preisabsatzfunktion
X(p)=a-bp
X(p)=ap
Umsatzfunktion: U(p) = Preis-Absatz-Funktion * Preis
U(p) = (a - bp) * p = ap - bp
Optimierung
2
b
b+1
U(p) = (ap ) * p = ap
Zur Berechnung des Umsatzmaximums, muß U(p) maximiert werden, daher: U‘(p) = 0
U‘(p)=a-2bp ó a-2bp=0 ó p=
Evaluierung
b
1a
 
2b
b
U‘(p) = ap (b+1)
Umsatz nur von geringer Aussagekraft – Deckungsbeitrag wesentlich wichtiger
DB(p) =Umsatz – Kosten = x(p)*p – Kv[x(p)] (Vernachlässigung von Fixkosten)
2
b
DB(p) = (ap – bp ) – Kv (a-bp)
b
DB(p) = (ap * p) – Kv (ap )
Zur Berechnung des Deckungsbeitragsmaximums muß DB(p) maximiert werden, d.h.
DB‘(p)=0
Optimierung
Cournot-Theorem
Grenzerlös = Grenzkosten
Ableitung x‘(p) = Grenzabsatz
Ableitung U‘(x) = Grenzerlös
Ableitung K‘(x) = Grenkosten
b
DB‘(p)=a - 2bp + bKv
a - 2bp = -bKv ó p=
b-1
DB‘(p) = (b+1)ap - abKvp
1
a
 Kv + 
2
b
b
b-1
(b+1) ap = abKvp
Ableitung U‘(x) = Ableitung K‘(x)
ó p=
b
Kv
b +1
Ableitung U‘(x) = Ableitung K‘(x)
Preiselastizitä t: durchschnittliche Absatzmenge : durchschnittlichen Preis
Mit : | ε |< 1 unelastische Nachfrage
dx ( p ) dp dx ( p )
p
| ε |> 1 elastische Nachfrage
ε=
x( p)
:
p
=
dp
*
x( p )
Budgetierung als Niveauentscheidung
Ausgangspunkt: Budget-Absatz-Funktion
Mit:
x = Absatzuntergrenze
Kokave Buget-Absatz-Funktion
Evaluierung:
Optimierung:
X(B) = x – ( x – x ) e
S-förmige Budget-Absatz-Funktion
-bB
Budgetfunktion:
x = x + (x – x)
Ba
b + Ba
D(B) = x(B) * p – Kv[x(B)] – B à Max(B)
Optimierung:
Amoroso-Robinson-Relation:
Mit linearer Preis-Absatz-Funktion
p
ε = −b *
a − bp
x = Absatzobergrenze
p* =
ε
dKv ( x )
*
1+ ε *
dx
Mit multiplikativer Preis-Absatz-Funktion
p* =
ε
dKv ( x )
b
*
=
Kv
1+ ε *
dx
1+ b