Waagerechter Wurf in Derive

Funktionen berechnen und zeichnen in DERIVE
1. Starten Sie das Programm DERIVE mit Doppelklick:
2. Gehen Sie auf:
3. Eingabe von Funktionen:
Tippen Sie die Funktionsgleichung wie
folgt ein (untere Leiste):
Achten Sie auf den Doppelpunkt!
Achten Sie auf „ . “ statt „ , “.
Drücken Sie ENTER.
4. Grafische Darstellung
Drücken Sie auf:
Mit
und die Funktion wird gezeichnet.
wird die Funktion wieder gelöscht.
Mit den Tasten:
werden.
kann der Maßstab der beiden Achsen verändert
5. Ableitung einer Funktion
berechnen:
Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
1. In der oberen Symbolleiste auf
Analysis gehen und Differenzieren
anwählen. Es erscheint folgendes
Fenster: Hier kann die Variable
ausgewählt werden, nach der
differenziert werden soll und die
Ordnung, „vereinfachen“ und die
Ableitung wird bestimmt.
2. Möglichkeit: Man verwendet direkt
das Zeichen „
 “ aus der Symbolleiste zum Differenzieren.
8. Gleichungen lösen:
Gesucht ist die Stelle, an der s(t) den
Funktionswert 1 hat. Solche Gleichungen
können mit dem SOLVE-Befehl gelöst
werden. Dazu gibt man die Gleichung an die
gelöst werden soll und die Variable, nach
der aufgelöst werden soll:
Aufgaben:
Zum „Warmwerden“:
1)
2)
3)
4)
5)
Bestimmen Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion.
Definieren Sie die Ableitungen als neue Funktionen (s1(t) und s2(t)).
Bestimmen Sie die Stellen, an denen die Funktion den Wert 2, 5, 7 hat.
An welchen Stellen hat der Graph die Steigung 4, 3 bzw. 0,5?
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion und seine Ableitung in ein Koordinatensystem.
Zurück zur Physik!
Waagerechte Würfe
6) 1,5 m über dem Boden wird eine Kugel waagerecht weggeschleudert und fliegt in
horizontaler Richtung gemessen 4,0 m weit.
a) Wie lang war sie unterwegs?
b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde sie abgeschossen?
c) Unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft sie am Boden auf?
d) Welche Geschwindigkeit hatte die Kugel beim Aufprall?
7) Ein unerfahrener Pilot lässt einen schweren Versorgungssack genau senkrecht über dem
Zielpunkt aus in der Höhe 500 m horizontal fliegenden Maschine fallen. Der Sack schlägt
1 km entfernt vom Ziel auf.
a) Welche Geschwindigkeit hatte das Flugzeug?
b) Welche Geschwindigkeit hatte der Sack am Boden?
c) Unter welchem Winkel ist der Sack aufgeschlagen?
d) Stellen Sie den Sachverhalt grafisch dar?
Kommentieren Sie ihre einzelnen Schritte in Derive!
(Aufgaben 6) und 7) nach : DORN-BADER: Physik Oberstufe MS, Schroedel Verlag)