Aufgaben für die 8. Übung Statistik

Aufgaben für die 8. Übung Statistik
(Beispiele werden in den Übungen am 23.-24. Mai 2016 behandelt)
Tafelbeispiele
1. Zur Prüfung in klinischer Psychologie treten 100 Studierende an, von denen 60 mindestens einmal die
Vorlesung besucht haben. Im Rahmen der universitären Qualitätsprüfung werden 30 Studierende zum
Abgeben ihres Feedbacks zur Vorlesung zufällig ausgewählt.
(a) Welche Verteilung kann hier für die Anzahl an Vorlesungsbesuchern in dieser Stichprobe angenommen werden?
(b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Verteilung.
(c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 30 zufällig ausgewählten StudentInnen genau 15 StudentInnen befinden, die mindestens einmal die klinische Psychologie-Vorlesung
besucht haben.
(d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 30 zufällig ausgewählten StudentInnen zumindest 15 StudentInnen befinden, die schon mindestens einmal die klinische PsychologieVorlesung besucht haben. (Hinweis - Rechenhilfe: P(X ≤ 10) ≈ 0.0004)
2. Tim verbringt seine Sommerferien am Bondi Beach in Australien, wo er dieses Jahr zum ersten Mal
surfen möchte. Bei der Urlaubsplanung macht er sich auch Gedanken über mögliche Gefahren. Seine
Recherchen ergeben, dass es weltweit jährlich durchschnittlich 100 Hai-Angriffe gibt, von denen 6 tödlich ausgehen.
(a) Welche Verteilung kann aufgrund dieser Informationen für die Häufigkeit von tödlichen Haiangriffen innerhalb diesen Jahres angenommen werden? Begründen Sie ihre Wahl.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weltweit heuer maximal zwei Menschen durch HaiAngriffe ums Leben kommen, wenn Sie das Wahrscheinlichkeitsmodell aus a) zugrunde legen?
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weltweit heuer mehr als 4 Menschen durch Hai-Angriffe
ums Leben kommen, wenn Sie das Wahrscheinlichkeitsmodell aus a) zugrunde legen?
3. Tim hat gelesen, dass in seinem Hostel im Durchschnitt 30% der Gäste aus deutschsprachigen Ländern
kommen. Dabei handelt es sich bei den Gästen weitestgehend um alleinreisende Backpacker, die vom
Hostelbesitzer zufällig zu den Zimmern zugeteilt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von
Tims 9 Zimmergenossen. . .
(a) . . . genau ein Zimmergenosse aus einem deutschsprachigen Land kommt?
(b) . . . mindestens drei aus einem deutschsprachigen Land kommen?
(c) . . . weniger als 4 aus einem deutschsprachigen Land kommen?
(d) . . . mehr als 3 und weniger als 6 Zimmergenossen aus einem deutschsprachigen Land kommen?
SPSS-Beispiele
4. Die Stadt Wien führte im vergangenen Jahr eine Erhebung zur Ausfallswahrscheinlichkeit von Personenaufzügen im gesamten Stadtgebiet durch. Zu Beginn des Jahres wurde aus allen gelisteten Aufzügen in
Wien eine Zufallsstichprobe von n = 1000 Aufzügen gezogen und die Anzahl der Ausfälle über das
gesamte Jahr aufgezeichnet. Die gesammelten Daten finden Sie in wien_elevator.sav.
(a) Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der Ausfälle. Wie viel Prozent der
Aufzüge sind innerhalb des Jahres nicht stecken geblieben?
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(b) Überlegen Sie, wie die Anzahl der Ausfälle verteilt sein könnte und begründen Sie ihre Entscheidung.
(c) Stellen Sie die Anzahl der Ausfälle grafisch dar und vergleichen Sie sie mit der theoretischen Verteilung. (Hinweis: Erstellen Sie erst das Histogramm. Durch Doppelklick auf die Grafik gelangen
Sie in den Diagrammeditor. Fügen Sie dort die geeignete Verteilungskurve zur Grafik hinzu.)
5. Ein Schicksal ereilt Frau Mag.a Müller: Sie bleibt in einem Aufzug stecken! Sie zweifelt stark an den
Daten der Stadt Wien und vermutet eine deutlich höhere Wahrscheinlichkeit in einem Aufzug in Wien
stecken zu bleiben.
Sie beginnt in 100 Häusern, in ihrer Umgebung, die Aufzüge zu kontrollieren – dazu notiert sie zwei
mögliche Beobachtungen: Der Aufzug funktioniert (0) oder der Aufzug funktioniert nicht (1). Sie finden
die Daten von Frau Mag.a Müllers Beobachtungen in mueller_elevator.sav.
(a) Geben Sie die Anzahl der Misserfolge (= Aufzug funktioniert) und der Erfolge (= Aufzug funktioniert nicht) an! Wie viel Prozent der Aufzüge funktionieren?
(b) Um welche Verteilung könnte es sich bei den beobachteten Daten einzelner Aufzüge handeln?
(c) Welche Verteilung beschreibt die Zufallsvariable Anzahl der Erfolge? Durch welche(n) Parameter
ist die Verteilung charakterisiert?
6. Wie können die Ergebnisse von Fr. Mag.a Müller erklärt werden, wenn große Untersuchungen der Aufzugshersteller eine jährliche Ausfallswahrscheinlichkeit von p = 0.0005 berichten? Wie bewerten Sie
die Untersuchung von Fr. Mag.a Müller?
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