Die Firma MyZwerg bietet einmalige Gartenzwerge an. Kunden

Die Firma MyZwerg bietet einmalige Gartenzwerge an. Kunden können ihr Gesicht von einem
3D Scanner erfassen lassen und einen Gartenzwerg mit dem eigenen Gesicht erzeugen lassen. Marktstudien haben ergeben, dass Männer und Frauen sich in der Nachfrage für diese
Art der Verewigung unterscheiden. Die Umfrage führt zu folgenden Preisabsatzfunktionen (p
= Preis, q = Menge):
Männer
–
Frauen
–
Der 3D Scanner, der für die Herstellung der Gartenzwerge verwendet wird, kostet 50 000
Euro. Für die Produktion eines Gartenzwerges werden Kosten in Höhe von 1 Euro fällig.
1) Berechnen Sie die nachgefragte Menge, den Preis, und den Gewinn, wenn die Gartenzwerge an Männer und Frauen zum gleichen Preis verkauft werden.1 Skizzieren Sie die Situation und verdeutlichen Sie die optimalen Preis-Mengen-Kombinationen.
Soll lediglich ein gemeinsamer Preis gesetzt werden, müssen die Nachfragefunktionen aggregiert werden. Da der Prohibitivpreis (a) unterschiedlich ausfällt (40,
80), gibt es zwei Intervalle die betrachtet werden müssen. In Intervall I, liegt der
Verkaufspreis oberhalb von 40 und die Gartenzwerge werden nur an Frauen verkauft. In Intervall II liegt der Verkaufspreis unterhalb von 40 und alle potenziellen
Käufer werden berücksichtigt.
- Demnach ist die Preisabsatzfunktion im Intervall I:
– .
-
Für das Intervall II werden die Preisabsatzfunktionen zusammengefasst indem
die Nachfragefunktionen addiert werden.
Transformierte Nachfragefunktionen:
Addition der Nachfragefunktionen:
Demnach ist die Preisabsatzfunktion im Intervall II:
–
-
Welche der beiden Preisabsatzfunktionen relevant sind, ist abhängig von der
̅
angebotenen Menge. Bis zur Menge ̅
(
–
werden lediglich
die Frauen (Intervall I) bedient. Übersteigt die angebotene Menge ̅, werden
ebenfalls die Männer (Intervall II) bedient.
Demnach beträgt die aggregierte Preisabsatzfunktion
{
Für die Berechnung des gewinnmaximierenden Preises wird zunächst der Gewinn
in beiden Intervallen maximiert.
Aggregieren Sie die Nachfragefunktionen
und berechnen Sie die Ergebnisse für die resultierende Nachfragefunktion. Kaufen Männer und Frauen die Gartenzwerge
(p <= 40) oder werden die Gartenzwerge lediglich an eine Gruppe verkauft (40 < p <80)?
1
Prof. Dr. Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13
1
Intervall I:
( –
)
–
Intervall II:
( –
)
–
Da der im Optimum resultierende Gewinn im zweiten Intervall höher ist, wird der
optimale Preis aus diesem Intervall, also 28,50 gewählt. Der resultierende Gewinn
beträgt
Skizze der Nachfrage2
2
Die Grafiken in dieser Musterlösung sind ausschließlich Skizzen und nicht maßstabsgetreu.
Prof. Dr. Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13
2
Skizze der Herleitung der optimalen Preise
2) Berechnen Sie Mengen, Preise und den Gewinn wenn männliche und weibliche Gartenzwerge zu verschiedenen Preisen veräußert werden. Skizzieren Sie die Situation und verdeutlichen Sie die optimalen Preis-Mengen-Kombinationen.
Die Gewinnfunktion bei differenzierten Preisen ist folgendermaßen gegeben:
(
–
)
( –
)
Um die Gewinnoptimalen Preis-Mengen Kombinationen analytisch zu ermitteln,
werden die partiellen Ableitungen der Gewinnfunktion ermittelt, nullgesetzt und
nach q aufgelöst.3
(
–
)
(
–
)
Da beide Märkte unabhängig voneinander sind, kann die Optimierung für beide
Märkte getrennt vorgenommen werden, wie in der grafischen Herleitung dargestellt.
3
Diese Verfahrensweise kann nur angewendet werden, wenn die beiden Märkte voneinander unabhängig sind!!!
Prof. Dr. Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13
3
Skizze der Herleitung der optimalen Preise
3) Unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus 1 und 2, wie wird MyZwerg seine Preise wählen, wenn zwischen differenzierten und gleichen Preisen frei gewählt werden kann?
Gesamtgewinn bei homogenen Preisen:
Gesamtgewinn bei differenzierten Preisen:
Der Gewinn ist höher, wenn der Produzent die Preise differenziert. Er wird also differenzierte Preise bevorzugen.
Generell führen differenzierte Preise im Optimum zumindestens genauso großen Gewinnen, wie homogene Preise. Deshalb sind differenzierte Preise eine schwach dominante Strategie.
Prof. Dr. Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13
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