Makroökonomische Theorie Übungsblatt 3

Makroökonomische Theorie
Übungsblatt 3
1. Die IS-Kurve I
(a) Nehmen Sie an, dass Y = C + I + G, C = C(c0 ,Y D ), Y D = Y − T , I = I(i,Y ), G = G0 und
T = T (T0 ,Y ). Bestimmen Sie die Steigung der IS-Kurve.
(b) Bestimmen Sie die vertikale Verschiebung der IS-Kurve, die durch einen Anstieg von c0 bzw.
von T0 verursacht wird.
(c) Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung der IS-Kurve, die jeweils durch einen Anstieg von
c0 und T0 verursacht wird.
(d) Verdeutlichen Sie Ihre Ergebnisse aus (b) und (c) anhand einer Graphik.
2. Die IS-Kurve II
Nehmen Sie an, das eine Volkswirtschaft wie folgt beschrieben werden kann: C = c0 + c1 (Y − T ),
I = I0 + I1 i wobei i ∈ [0, −I0 /I1 ] den Zinssatz angibt. Weiterhin werden die folgenden Annahmen
gemacht: Y = C + I + G, G = G0 , T = T0 + tY , c0 , I0 > 0, I1 < 0 und t, c1 ∈ (0, 1)
(a) Leiten Sie die IS-Kurve her und bestimmen Sie ihre Steigung.
(b) Wie verändert sich die Lage der IS-Kurve, wenn die unabhängigen Investitionen I0 steigen?
Geben Sie eine quantitative Antwort in Einheiten des Zinses i.
(c) Wie verändert sich die Lage der IS-Kurve, wenn die autonomen Steuereinnahmen T0 fallen?
Geben Sie eine quantitative Antwort in Zinseinheiten.
(d) Wie verändert sich die Steigung der IS-Kurve wenn die marginale Konsumneigung c1 sinkt?
3. Anlagewerte und Zinsen
(a) Der Marktzinssatz beträgt 6%. Die Auszahlung einer in Periode t getätigten Anlage beträgt $10
in jeder der folgenden 4 Perioden (t + 1, ...,t + 4). In Periode (t + 5) werden $110 ausgeschüttet.
Berechnen Sie den Gegenwartswert dieser Auszahlungsreihe.
(b) Eine staatliche Rentenanleihe wird zu einem Preis von $50 verkauft. Wie hoch ist die heutige
durchschnittliche, langfristige Rendite?
(c) Im Gegensatz zum allgemeinen Konsens der Marktteilnehmer erwarten Sie, dass der Preis für
staatliche Rentenanleihen in Periode t + 1 fallen wird. Sollten Sie diese kaufen oder darauf
verzichten? Begründen Sie Ihre Antwort. Welche Erwartung über die kurzfristige Rendite ist
mit der zuvor erläuterten Erwartung konsistent.
(d) Nehmen Sie an, dass sowohl die staatlichen Rentenanleihen aus (b) als auch Wertpapiere mit
einer sicheren kurzfristigen Rendite von jt gehandelt werden. Der Preis eines Wertpapiers beträgt $0,95 . Die Händler sind risikoneutral und haben homogene Erwartungen. Berechnen Sie
die langfristige Rendite und den Preis der staatlichen Rentenanleihe, der von den Händlern
in Periode t + 1 erwartet wird. Ist es für einen Händler, der seine staatliche Rentenanleihe in
Periode t gekauft hat, profitabel diese in Periode t + 1 wieder zu verkaufen?
Prof. Dr. Dr. h.c. Gerhard Schwödiauer
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4. Nachfrage nach Geld und Bonds
(a) Nehmen Sie an, das eine Person ein Vermögen von $50.000 besitzt und über ein jährliches
Einkommen von $60.000 verfügen kann. Nehmen Sie weiterhin an, dass die Geldnachfrage1
funktion dieser Person die folgende Form hat: M d = L($Y, i, $V ) = (0, 5 − i) ∗ (0, 9($Y )2 − ($V )2 ) 2 .
Wie hoch ist die Nachfrage dieser Person nach Geld und Bonds bei einem Zinssatz von i = 5%?
(b) Erfüllt die Funktion aus (a) die Annahmen, die Sie aus der Vorlesung kennen: L$Y > 0, Li < 0,
L$V ∈ [0, 1], und L(0, i, $V ) ≡ L($Y, i, 0) ≡ 0. (Zx steht hier für die erste partielle Ableitung von Z
nach x).
(c) Welchen Einfluss hat jeweils ein Anstieg der Zinsen, des Einkommens und des Vermögens auf
die Nachfrage nach Geld und Bonds? Geben Sie eine quantitative Anwort. Benutzen Sie hierfür
die Angaben für den Zinssatz, das Einkommen und das Vermögen aus (a).
(d) Zeigen Sie, dass die Geldnachfragefunktion aus (a) bezüglich des Preisniveaus homogen vom
Grade 1 ist. (Eine Funktion f (x) ist homogen vom Grad n, wenn gilt: f (λX) = λn f (x).) Was ist
die ökonomische Idee hinter dieser Annahme?
(e) Zeigen Sie, dass die Geldnachfragefunktion aus (a) die Annahme über den kurzfristigen "Verd
mögenseffekts"der Geldnachfrage (LV (Y, i,V ) < M
$V ) erfüllt, die in der Vorlesung getroffen wurde. Was impliziert diese Annahme im ökonomischen Sinn?
Prof. Dr. Dr. h.c. Gerhard Schwödiauer
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