¨Ubung Halbleiterschaltungstechnik

Übung Halbleiterschaltungstechnik
WS 2016/17
Übungsleiter:
Christian Diskus
Thomas Voglhuber-Brunnmaier
Herbert Enser
Institut für Mikroelektronik und Mikrosensorik
Altenbergerstr. 69, 4040 Linz, Internet: www.ime.jku.at
c
IME,
Heinisch
Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Informationen
1
1 Wiederholung: Lineare Netzwerke
1.1 Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Superpositionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
2 Diode
2.1 Kennlinie der Diode . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Grafische Netzwerkanalyse . . . . . . . . . . .
2.3 Temperaturabhängigkeit der Diodenparameter
2.4 Numerisches Lösungsverfahren: Iteration . . .
2.5 Kleinsignalverhalten . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55) . . . . . .
2.7 Weiterführende Aufgaben . . . . . . . . . . .
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7
7
8
12
14
17
19
24
3 Der Bipolartransistor
29
3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Annahme: 0.7 V – Ein eigenes Kapitel?
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.1 Betriebsparameter . . . . . . .
5.2 Gleichstromgegenkopplung . . .
5.3 Arbeitspunkteinstellung . . . .
5.4 Spannungsgegenkopplung . . . .
5.5 Kollektorschaltung . . . . . . .
5.6 Basisschaltung . . . . . . . . . .
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47
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6 Zweistufige Verstärkerschaltungen
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.1 Prinzip einer Stromquelle . . . . .
7.2 Transistorstromquellen . . . . . .
7.2.1 Diskrete Stromquellen . .
7.3 Stromspiegel . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Einfacher Stromspiegel . .
7.4 Weitere Stromspiegelschaltungen
49
50
51
53
55
56
57
60
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i
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61
61
61
63
64
64
65
7.4.1
7.4.2
7.4.3
7.4.4
3-Transistor-Stromspiegel
Stromspiegel mit Kaskode
Kaskode Stromspiegel . .
Wilson-Stromspiegel . . .
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65
66
67
67
8 Differenzverstärker
8.1 Grundschaltung . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Wichtige Betriebsfälle und Betriebsgrößen
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69
69
69
70
70
9 Oszillatoren
9.1 Harmonische Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Schwingbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
74
74
76
10 Der pnp-Bipolartransistor
77
10.1 Gegentaktendstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
11 Feldeffekt-Transistoren
80
11.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
11.2 Komplementäre MOS-Logik (CMOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
90
B Datenblatt BC 546
97
C Datenblatt BC 556
101
D Datenblatt BS170
105
ii
Allgemeine Informationen
Aufgabenkatalog und weitere Informationen
www.ime.jku.at → Teaching → Halbleiterschaltungstechnik (VO, UE) → Begleitmaterial
Übungsmodus
• Anwesenheitspflicht
• Einstiegs-Quiz und Vorrechnen/ Besprechen der vorzubereitenden Übungsaufgaben
• 2 Übungstests:
– 90 min pro Test
– 3 Aufgaben pro Test
– 100 Punkte pro Test
– Taschenrechner nach Wahl
– keine Formelsammlung erlaubt
• Einstiegs-Quizzes
– Fragen aus dem Fragenkatalog am Anfang jeder Übung. Die vorzubereitenden
Fragen sind der Institutswebsite zu entnehmen.
– 6 Quizzes à 3 Punkte (1 Frage)
– 2 Masterquizzes à 6 Punkte (3 Fragen). Die Masterquizzes beinhalten auch
Fragen zu allen vorhergegangenen Themenbereichen.
– keine Unterlagen erlaubt
• 3 Kriterien für positive Absolvierung der Übung
– mind. 100 Punkte in Summe bei den Übungstests
– mind. 15 Punkte in Summe bei den Quizzes
– mind. 50 % der Kreuzerl
– Bei unzureichender Vorbereitung der Aufgaben werden vom Übungsleiter alle
Kreuzerl der entsprechenden Übung gestrichen. Sie müssen den Lösungsweg
einer Aufgabe schlüssig erklären können, reines Abschreiben von einer Vorbereitung reicht nicht.
1
Allgemeine Informationen
2
• Punktevergabe
– Die Übungsnote wird aus den Punkten der Tests abgeleitet.
– Die Quizzes gehen nicht in die Note ein. Bei Grenzfällen in den Testergebnissen
können die Quizpunkte zur Klärung herangezogen werden.
– Kreuzerl gehen nicht in die Note ein.
• Entschuldigtes Fehlen/ Nichtantritt bei Quiz
– Informieren des Übungsleiters vor der Übung
– Gründe: Krankheit (Ärztliche Bestätigung), Prüfungen
– Ein versäumtes Quiz kann bis zur (bzw. in der) nächsten Übung nachgeholt
werden.
– Die Kreuzerl werden aliquot entschuldigt.
• Vorlesungsklausur:
– Voraussichtlich 6. Februar 2017
– Theorieteil und Rechenteil
– Mündliche Abschlussprüfung nach bestandener schriftlicher Klausur
Allgemeine Informationen
3
Termine
• Übungstests
– 1. Test: Montag, 28. 11. 2016 um 17:15 – 18:45 im HS 1
– 2. Test: Mittwoch, 18. 1. 2017 um 17:15 – 18:45 im HS 1
• Übungen
Di,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
331.607 Enser
08:30 – 10:00, Raum K 224B
18.10.2016 Quiz 1
25.10.2016 Quiz 2
15.11.2016 Quiz 3
22.11.2016 Masterquiz
29.11.2016 Quiz 5
05.12.2016 Quiz 6
13.12.2016 Quiz 7
10.01.2017 Masterquiz
Di,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
331.605 Diskus
08:30 – 10:00, Raum S3 057
18.10.2016 Quiz 1
25.10.2016 Quiz 2
15.11.2016 Quiz 3
22.11.2016 Masterquiz
29.11.2016 Quiz 5
05.12.2016 Quiz 6
13.12.2016 Quiz 7
10.01.2017 Masterquiz
331.027 Enser
Do, 08:30 – 10:00, HS 11
1. 13.10.2016 Quiz 1
2. 20.10.2016 Quiz 2
3. 27.10.2016 Quiz 3
4. 17.11.2016 Masterquiz
5. 24.11.2016 Quiz 5
6. 01.12.2016 Quiz 6
7. 15.12.2016 Quiz 7
8. 12.01.2017 Masterquiz
Termin
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Aufgaben
1
2
3
4
5
6
8
9
10
15
16
17
19a)1+2 19a)3+4 19b)1+2+3 19b)4+5+6 19c)1+2+3 19c)4+5
20a+b
20c+d
21a
21b+c
22a
22b
26
27
28
29
32a+b
32c+d
32e+f
36a
36b
36c+d
38a
38b+c
39a+b
39c+d
40a+b+c 40d+e+f
41
42
43
44
1 Wiederholung: Lineare Netzwerke
1.1
Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle
Ein lineares Netzwerk ist ein elektrisches Netzwerk, das ausschließlich aus linearen Elementen (R, L, C), idealen Konstantstrom- und/oder Spannungsquellen besteht. Jedes
lineare (Teil)-Netzwerk kann durch eine Ersatzspannungsquelle bzw. durch eine Ersatzstromquelle dargestellt werden, wobei deren Verhalten äquivalent sind. Zur Ermittlung
der Ersatzschaltungen bestimmt man (i.A. nur zwei der drei aufgelisteten Größen):
• Innenwiderstand Ri bzgl. jenes Klemmenpaares, das in der Ersatzschaltung den
Ausgang darstellt. Dafür werden alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und alle
Stromquellen durch Leerläufe ersetzt.
• Leerlaufspannung UL , die sich bei offenen Klemmen einstellt.
• Kurzschlussstrom IK , der sich bei kurzgeschlossenen Klemmen ergibt.
Die Ersatzquellen-Parameter verbindet die Beziehung
IK =
1.
2.
UL
Ri
oder
Lineares
Netzwerk
(1.1)
3. ESB
Ersatzspannungsquelle
Ersatzstromquelle
Lineares
Netzwerk
Abbildung 1.1: Bestimmen einer Ersatzspannungs-/stromquelle
4
1 Wiederholung: Lineare Netzwerke
1.2. Superpositionsgesetz
5
Aufgabe 1 Lineare Ersatzquellen
Bestimmen Sie für den strichliert umrandeten Teil der gegebenen Schaltung die Ersatzspannungsquelle sowie deren Ersatzstromquelle.
1.2
Superpositionsgesetz
Enthält ein lineares (Teil-)Netzwerk mehrere Quellen, so kann der Strom bzw. die Spannung in einem bestimmten Zweig durch Superponieren der Einzelwirkungen der Quellen
bestimmt werden. Um die Spannung (den Strom) bzgl. einer einzelnen Quelle im ausgewählten Zweig zu bestimmen, ersetzt man bis auf diese eine Quelle alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und alle Stromquellen durch Leerläufe und ermittelt die Spannung
(den Strom) in diesem Zweig. Diesen Vorgang wiederholt man für jede der im Netzwerk
vorhandenen Quellen und addiert abschließend die einzelnen Teilergebnisse.
In Abb. 1.2 sind zwei Spezialfälle gezeigt, bei denen beim Betrachten der Einzelwirkungen Kurzschlüsse und Leerläufe auftreten. D.h. die betrachteten Quellen liefern keinen
Spannungs-/ Stromanteil am Lastwiderstand RL .
1.
,
2.
,
Abbildung 1.2: Leerläufe und Kurzschlüsse beim Betrachten von Einzelwirkungen
1 Wiederholung: Lineare Netzwerke
1.2. Superpositionsgesetz
Aufgabe 2 Superposition I
Bestimmen Sie durch Anwendung des Superpositiongesetzes die Spannung Ua .
Geg.:
U0 = 10 V
I0 = 10 mA
R1 = 500 Ω
R2 , RL = 1 kΩ
Ges.:
Ua
Aufgabe 3 Superposition II
Geg.:
U1 = 10 V, U2 = 2 V
I1 = 0.5 mA
R1 = 2 kΩ, R2 = 100 Ω
R3 = 10 kΩ, RL = 2 kΩ
Ges.:
a) Ua , I2
b) Ersatzspannungsquelle
c) Ersatzstromquelle
6
2 Diode
2.1
Kennlinie der Diode
Variiert man die an einer Diode angelegte Spannung UD = UAK (A . . . Anode, K . . . Kathode) und zeichnet dabei den Diodenstrom ID auf, so erhält man eine (Dioden-)Kennlinie
ähnlich wie in Abb. 2.1 dargestellt. Die Diodenkennlinie beschreibt den Zusammenhang
A
K
Pmax
Sperrbereich
Pmax
Durchlassbereich
Durchbruch
Abbildung 2.1: Diodenkennlinie
zwischen Strom und Spannung für den Fall, dass alle Größen (quasi-)statisch, d.h. nicht
oder nur sehr langsam zeitveränderlich sind. Sie lässt sich in drei Bereiche aufteilen:
• Durchlassbereich UD > 0: Im Durchlassbereich nimmt der Diodenstrom mit zunehmender Spannung exponentiell zu. Ab der Flussspannung UF (engl. Forward Voltage) ist die Spannung an der Diode annähernd konstant (z.B. UF, Ge , UF, Schottky ≈
0.3 . . . 0.4 V, UF, Si ≈ 0.6 . . . 0.7 V, kann bei Leistungsdioden deutlich höher sein). Im
Durchlassbereich kann der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung beschrieben werden durch:
U
D
n UT
ID = IS e
−1
(2.1)
7
2 Diode
2.2. Grafische Netzwerkanalyse
8
wobei
IS ≈ 10−12 . . . 10−6 A, Sättigungssperrstrom
n ≈ 1 . . . 2, Emissionskoeffizient
UT ≈ 25 mV (bei 20 ◦ C), Temperaturspannung; UT =
kB = 1.38 · 10−23 J/K, e = 1.602 · 10−19 C
kB T
e
Anmerkung: IS und n sind i.A. nicht in den Diodendatenblättern angegeben. Jedoch
sind diese Parameter z.B. in den SPICE Bibliotheken hinterlegt.
• Sperrbereich −UBR < UD < 0: Hier fließt nur ein sehr kleiner Strom im µABereich.
• Durchbruchbereich UD < −UBR : Wird die Diode in Rückwärtsrichtung betrieben,
nimmt der Diodenstrom bei Annäherung an die Durchbruchspannung UBR (engl.
Breakdown Voltage) zunächst langsam und bei Eintritt des Durchbruchs schlagartig zu. Die Durchbruchspannung hängt von der Diodenart und der Dotierung ab.
Für Silizium Gleichrichterdioden gilt UBR = 50 . . . 1000 V, bei Germanium- oder
Schottkydioden UBR = 10 . . . 200 V. Zener-Dioden haben eine genau spezifizierte
Durchbruchspannung und sind für den Dauerbetrieb im Durchbruchbereich ausgelegt. Verwendet werden sie zur Spannungsstabilisierung oder -begrenzung. Die
Durchbruchspannung wird in diesem Fall Z-Spannung UZ genannt und beträgt bei
handelsüblichen Z-Dioden UZ ≈ 3 . . . 300 V. Zenerdioden werden in Kap. 2.6 behandelt.
2.2
Grafische Netzwerkanalyse
Werden Dioden bei der Netzwerkanalyse durch Glg. 2.1 beschrieben, erhält man implizite
nichtlineare Gleichungen, die i.A. nur numerisch gelöst werden können. Als Alternative
zum Analysieren (nicht-)linearer Netzwerke sei die grafische Netzwerkanalyse erwähnt, die
im Folgenden anhand einer Serien- und Parallelschaltung von Widerständen beschrieben
wird.
Serienschaltung
Gegeben ist die Serienschaltung zweier Widerstände (U0 = 15 V, R1 = 200 Ω, R2 =
100 Ω) sowie die Kennlinie des Widerstandes R2 durch die Funktion I2 (U2 ) = U2 /R2 ,
siehe Abb. 2.2.
Zur grafischen Ermittlung der Teilspannungen U1 und U2 an den Widerständen sowie des
Stromes I0 muss zunächst I2 als Funktion von U2 unter Verwendung der Größen R1 und
U0 beschrieben werden.
I2 (U2 ) =
U0 − U2
= −0.005 S · U2 + 0.075A
R1
(2.2)
2 Diode
2.2. Grafische Netzwerkanalyse
Gegeben:
9
Grafische Lösung:
A
A
V
V
Abbildung 2.2: Grafische Netzwerkanalyse bei Serienschaltungen
Diese Gerade wird nun in die gegebene Kennlinie von R2 eingezeichnet. Der Schnittpunkt
beider Funktionen gibt nun Aufschluss über die Teilspannungen U1 und U2 sowie den
Strom I0 , der durch beide Widerstände fließt.
Parallelschaltung
Gegeben ist die Parallelschaltung zweier Widerstände (I0 = 150 mA, R1 = 50 Ω, R2 =
100 Ω) sowie die Kennlinie des Widerstandes R2 , siehe Abb. 2.3.
Zur grafischen Ermittlung der Teilströme I1 und I2 sowie der Spannung U0 muss zunächst
I2 als Funktion von U2 unter Verwendung der Größen R1 und I0 beschrieben werden.
I2 (U2 ) = I0 −
U2
= −0.02 S · U2 + 0.15 A
R1
(2.3)
Diese Gerade wird nun in die gegebene Kennlinie von R2 eingezeichnet. Der Schnittpunkt
beider Funktionen gibt nun Aufschluss über die Teilströme I1 und I2 sowie über die
Spannung U0 , die an beiden Widerständen abfällt.
Gegeben:
Grafische Lösung:
A
A
V
Abbildung 2.3: Grafische Netzwerkanalyse bei Parallel-Schaltungen
V
2 Diode
2.2. Grafische Netzwerkanalyse
10
Aufgabe 4 Grafische Netzwerkanalyse von nichtlinearen Spannungs- und Stromteilern
Geg.:
U0 = 15 V
R1 = 25 Ω
Diodenkennlinie
Ges.:
I0
U1 , UD
b)
Geg.:
I0 = 500 mA
R1 = 10 Ω
Diodenkennlinie
Ges.:
I1 , ID
UD
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
ID / A
ID / A
a)
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
UD / V
(a)
1
1.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
UD / V
(b)
1
1.2
2 Diode
2.2. Grafische Netzwerkanalyse
Überblick: Grafische Netzwerkanalyse
Serienschaltungen
Arbeitspunkt
Kennlinie der gesamten Serienschaltung
Horizontale Scherung
,
+
+
+
Parallelschaltungen
Arbeitspunkt
Kennlinie der gesamten Parallelschaltung
Vertikale Scherung
+
+
+
,
11
2 Diode
2.3
2.3. Temperaturabhängigkeit der Diodenparameter
12
Temperaturabhängigkeit der Diodenparameter
PN-Übergänge weisen negative Temperaturkoeffizienten auf (NTC), d.h. mit steigender
Temperatur verringert sich der Widerstand. Im Fall von Si-Dioden äußert sich diese Temperaturabhängigkeit, indem sich die Diodenkennlinie etwa um 2 mV/K nach links verschiebt.
Aufgrund der Exponentialkennlinie ist beim Parallelschalten von Halbleiterbauelementen
Vorsicht geboten. Verzichtet man auf Vorwiderstände (siehe nächste Aufgabe), dann kann
schon ein kleiner Unterschied in den Strömen bewirken, dass die Bauelemente unterschiedlich warm werden, ein Effekt, welcher sich wegen des NTC-Verhaltens verstärkt.
Aufgabe 5 Parallelschaltung von Dioden
Geg.:
Diodenkennlinien für T = 50 ◦ C und T = 100 ◦ C, I0 = 1.5 A, R = 0.25 Ω
Ges.:
I1,min und I1,max für den gegebenen Temperaturbereich
2 Diode
2.3. Temperaturabhängigkeit der Diodenparameter
Ad a)
1.5
I2 / A
a)
100 °C
13
50 °C
1
0.5
b)
0
0
0.2
Ad b)
I2 / A
1.5
100 °C
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
UD / V
50 °C
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
UD / V
2 Diode
2.4. Numerisches Lösungsverfahren: Iteration
14
Aufgabe 6 Serienschaltung von Dioden
Geg.:
Diodenkennlinien für T = 50 ◦ C und T = 100 ◦ C
U0 = 1.2 V
Ges.:
U1,min und U1,max für gegebenen Temperaturbereich
I2 / A
1.5
100 °C
50 °C
1
0.5
0
2.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
UD / V
1
1.2
1.4
Numerisches Lösungsverfahren: Iteration
Iterative Lösungsverfahren sind ein Teilgebiet der numerischen Mathematik, in dem ausgehend von einem Startwert die Lösung eines (z.B. analytisch nicht lösbaren) Problems
schrittweise, d.h. iterativ ermittelt wird. Im Folgenden wird ein numerisches Lösungsverfahren vorgestellt, mit dem der Arbeitspunkt (z.B. ID, 0 , UD, 0 ) eines nichtlinearen Bauelements, das in einem linearen (Teil-)Netzwerk integriert ist, iterativ ermittelt werden
kann.
Aus Kapitel 1.1 wissen wir, dass jedes lineare (Teil)netzwerk in eine Ersatzspannungs- oder
-stromquelle übergeführt werden kann. D.h. für uns ist es an dieser Stelle ausreichend,
wenn wir unsere Überlegungen zur Ermittlung des Arbeitspunktes für (nichtlineare) Spannungsteiler anstellen. Weiters wissen wir aus Kapitel 2.2, dass der Arbeitspunkt eines
2 Diode
2.4. Numerisches Lösungsverfahren: Iteration
15
(nichtlinearen) Spannungsteilers dem Schnittpunkt zweier Funktionen entspricht, die den
Spannungsteiler vollständig beschreiben. (Zwei passive Bauelemente → zwei Funktionen).
Beim Iterationsverfahren für (nichtlineare) Spannungsteiler wird nun ausgehend von einem (erratenen) Startwert U2, 0 der Strom I2, 0 berechnet, mit dem in den folgenden Iterationsschritten wiederum die Spannung U2, 1 und folglich der Strom I2, 1 etc. berechnet
werden. Die Konvergenz hängt in diesen Fällen nicht von der Wahl des Startwertes, sondern nur von der Iterationsrichtung ab.
Für den Spannungsteiler ergeben sich zwei mögliche Iterationsmöglichkeiten, die wir anhand eines linearen Spannungsteilers erläutern möchten, wobei um die Analogie mit einem
nichtlinearem Spannungsteiler herzustellen R1 R2 vorausgesetzt wird. Eine ausführlichere Beschreibung des Iterationsverfahrens ist im Anhang A zu finden.
1. Möglichkeit
divergiert
2. Möglichkeit
konvergiert
Fazit: Die Spannungen müssen in die flachere Kennlinie eingesetzt werden.
2 Diode
2.4. Numerisches Lösungsverfahren: Iteration
16
Aufgabe 7 Iteration
A
Geg.:
U0 = 15 V
R1 = 25 Ω
IS = 1 · 10−12 A
n=1
T = 25 ◦ C
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
ID / A
ID / A
Wenden Sie die zwei Möglichkeiten der Iteration an um den AP zu finden und erläutern
Sie die beiden Vorgangsweisen grafisch.
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
UD / V
1
1.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
UD / V
1
1.2
2 Diode
2.5
2.5. Kleinsignalverhalten
17
Kleinsignalverhalten
Im Folgenden betrachten wir den Fall, dass der Spannungsquelle des nichtlinearen Spannungsteilers eine Wechselspannung überlagert ist; siehe Abb. 2.4. Für den Fall, dass diese
überlagerte Wechselspannung klein gegenüber der Gleichspannung UB ist (daher auch der
Name Kleinsignal), wirkt die Diode für diese Wechselgröße wie ein lineares Bauelement
d.h. wie ein ohmscher Widerstand. Die Größe dieses Widerstandes ist vom AP der Diode
abhängig und entspricht dem Kehrwert der Tangente der Diodenkennlinie im AP.
0
dID ID, 0
1
IS UnD,
=
e UT ≈
(2.4)
=
rD
dUD AP n UT
n UT
rD ≈
Schaltung mit
Wechselspannungsquelle
n UT
ID, 0
1. Großsignalbetrachtung
Ermittlung des AP
(
,
)
(2.5)
2. Kleinsignalbetrachtung
Schwankungen um AP zf. KS-Quelle
werden durch Linearisierung der
Dioden-KL im AP (uD, iD) berechnet.
Abbildung 2.4: Kleinsignalbetrachtung
Aufgabe 8 Kleinsignalbetrieb
Geg.:
Schaltung aus Abb. 2.4
UD, 0 = 625.31 mV
ID, 0 = 37.47 mA
UB = 1 V, Û = 0.25 V
R1 = 10 Ω
IS = 1 · 10−12 A
n = 1, T = 25 ◦ C
Ges.:
Minimale(r) und maximale(r) Diodenspannung/ -strom
a) grafisch
b) mit Kleinsignalbetrachtung
2 Diode
2.5. Kleinsignalverhalten
18
0.12
ID / A
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.2
0.4
0.6
UD / V
0.8
1
1.2
Aufgabe 9 Kleinsignal-Abschwächer (vgl. VL-Skript S. 52)
Die gegebene Schaltung kann dazu verwendet werden um kleine Wechselspannungen zu
dämpfen, wobei der Dämpfungsgrad mit dem Potentiometer RV variiert werden kann.
RV
R1
500O
Ω
C
ue
UB
10V
C
D
ua
a) Zeichnen Sie das Gleichstromersatzschaltbild und zeigen Sie die Funktion des
Abschwächers grafisch. Zeichnen Sie zwei Potistellungen ein und kennzeichnen Sie
die stärkere Abschwächung. Geben Sie den Diodenstrom unter der Annahme, dass
UD, 0 in der Gleichstrom-Analyse konstant mit 0.6V angenommen werden kann, an.
b) Geben Sie den differenziellen Widerstand der Diode D in Abhängigkeit vom Diodenstrom ID, 0 an.
2 Diode
2.6. Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55)
19
c) Zeichnen Sie das (linearisierte) Kleinsignalersatzschaltbild des Abschwächers.
Die Kondensatoren können für die Wechselstrombetrachtung durch Kurzschlüsse
ersetzt werden, da die Werte für C sehr groß seien.
d) Das Verhältnis von ua /ue = k ist mit dem Potentiometer RV einstellbar. Geben Sie
aus dem Kleinsignalersatzschaltbild eine Beziehung für den dazu nötigen differenziellen Diodenwiderstand rD sowie für den zugehörigen Diodenstrom ID, 0 an.
e) Berechnen Sie (aus a) und d)) die Widerstandswerte RV,max und RV,min um eine
Abschwächung im Bereich k = 1/3 . . . 1/100 zu erreichen.
f) Berechnen Sie ID,min und ID,max .
Hinweise:
zu a) Alle transienten Vorgänge sind abgeklungen!
UD
zu b) und d) Benutzen Sie als Diodengleichung ID ≈ IS e n UT mit n = 2 und UT = 25mV.
2.6
Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55)
A
Linearisiertes ESB
im Durchbruch:
K
IZ, min
Pmax
IZ, max
Abbildung 2.5: Kennlinie einer Zenerdiode
Zener-Dioden (Z-Dioden) sind Dioden mit genau spezifiziertem Durchbruchverhalten und
für den Dauerbertrieb im Durchbruch (d.h. Beschaltung in Sperrrichtung) ausgelegt. Die
Durchbruchspannung UBR wird bei Zenerdioden als Zener Spannung UZ bezeichnet und
beträgt etwa UZ ≈ 3 . . . 300 V. Im Durchbruchbereich sind Z-Dioden vergleichsweise niederohmig (steile ID (UD )-Kennlinie). Daher verwendet man sie gerne zur Spannungsstabilisierung bzw. - begrenzung. Spannungsstabilisierung mit Z-Dioden ist aber nur für Lasten
2 Diode
2.6. Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55)
20
(Schaltungen) mit geringer Stromaufnahme geeignet. (Der Strom durch die Z-Diode ist
i.A. wesentlich größer als der durch die jeweilige Last.) Für größere Stromaufnahmen
verwendet man Spannungsregler, die zwar teurer sind, aber weniger Verlustleistung haben und weiters eine bessere Spannungsstabilisierung gewährleisten. In Abb. 2.5 sind das
Schaltsymbol einer Z-Diode, ihre Kennlinie und ihr linearisiertes ESB dargestellt.
Es gibt zwei wesentlich verschiedene Arten von Z-Dioden, die sich in der Art des Durchbruchsmechanismus unterscheiden:
• Überwiegender Zener-Effekt: Für Zenerspannungen kleiner 5 V; negativer Temperaturkoeffizient ∂UZ /∂T .
• Überwiegender Lawineneffekt: Für Zenerspannungen größer 7 V; positiver Temperaturkoeffizient.
Im Folgenden sind zwei häufige, prinzipielle Anwendungen für Z-Dioden erwähnt.
Spannungsbegrenzung, Übertragungsverhalten
• Asymmetrische Spannungsbegrenzung
Arbeitsgerade
Schaltung
Diodenkennlinie
1
2
3
1
2
3
Gezeigt ist eine Schaltung zur asymmetrischen Spannungsbegrenzung. Der Vorwiderstand RS (engl.: Series resistor) ist zur Strombegrenzung nötig.
In der Diodenkennlinie sind die Arbeitsgeraden für drei charakteristische Bereiche
eingezeichnet:
2 Diode
2.6. Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55)
21
(1) AP im Durchlassbereich. (Nicht Normalbetrieb für Z-Diode). Ein- und Ausgangsspannung sind negativ.
(2) AP im Sperrbereich. Ausgangsspannung gleich Eingangsspannung.
(3) AP im Durchbruchbereich. (Normalbetrieb für Z-Diode). Ein- und Ausgangsspannung sind positiv.
Übertragungskennlinie
3
2
idealisert
real
1
• Symmetrische Spannungsbegrenzung
Schaltung
Übertragungskennlinie
idealisert
real
2 Diode
2.6. Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55)
22
Spannungstabilisierung
Gezeigt sind eine geeignete Schaltung zur Spannungsstabilisierung und die Übertragungskennlinie der Schaltung.
Schaltung
Übertragungskennlinie
idealisert
real
• Diode sperrt: Ua = Ue
RL
RS + RL
• Ab Ua ≈ UZ wird die Diode leitend.
Der
Übergang vom Sperr- in den Durchbruch
RS
bereich passiert bei Ue = UZ 1 +
.
RL
Aufgabe 10 Spannungsstabilisierung mit Zener-Dioden
Die folgende Schaltung zeigt eine geeignete Schaltung zur Spannungsstabilisierung bestehend aus einer Zener-Diode, einem Vorwiderstand und einer variablen Last.
Z
L
Z
Die Schaltung soll für die folgenden Spezifikationen ausgelegt werden:
Eingangsspannung:
schwankt zwischen den Werten U0, min = 10V und U0, max = 15V
2 Diode
2.6. Zener-Diode (vgl. VL-Skript S. 55)
23
Diode:
Zenerspannung:
UZ,Nenn = 8.2V
maximale Verlustleistung:
PV,max = 0.2W
minimaler Strom durch die Zener-Diode: IZ,min = 1mA
Last:
minimale Belastung
maximale Belastung
IL,min = 0 mA (Leerlauf)
IL,max = 4 mA
Für die Unterpunkte a) bis c) wird im Folgenden angenommen, dass UZ ≈ UZ, Nenn .
(Warum ist diese Annahme gerechtfertigt?)
a) Berechnen Sie anhand der vorgegebenen Daten der Zener-Diode den maximal erlaubten Zenerdiodenstrom. Warum sollte auch der minimale Strom nicht unterschritten
werden?
b) Da der Strom durch die Zener-Diode zwischen IZ,min und IZ,max liegen sollte, ergibt
sich auch ein minimaler und ein maximaler Vorwiderstand R. Berechnen Sie diesen
Widerstandsbereich und wählen Sie einen geeigneten Vorwiderstand aus der E24Normreihe aus:
1.0 / 1.1 / 1.2 / 1.3 / 1.5 / 1.6 / 1.8 / 2.0 / 2.2 / 2.4 / 2.7 / 3.0 / 3.3 / 3.6 / 3.9 /
4.3 / 4.7 / 5.1 / 5.6 / 6.2 / 6.8 / 7.5 / 8.2 / 9.1
Die Zener-Diode kann etwas genauer durch ein Ersatzschaltbild modelliert werden. (Gilt,
solange die Spannung an der Z-Diode > UZ, Nenn ist! Gilt nicht für Dioden in Vorwärtsrichtung! )
UZ
r Z= 4Ω
Ersatzschaltung
c) Ein Maß für die Güte der Stabilisierungsschaltung ist der Stabilisierungsfaktor S,
welcher das Verhältnis der relativen Spannungsänderung am Eingang der Schaltung zur relativen Spannungsänderung am Ausgang der Schaltung angibt. Berechnen Sie mit Hilfe der Kleinsignalersatzschaltung der Zener-Diode die Ausgangsspannungsschwankung ∆Ua sowie den Stabilisierungsfaktor für Leerlauf und Volllast
(berechnen Sie dazu RL unter der Annahme UZ ≈ UZ, Nenn ).
2 Diode
2.7. Weiterführende Aufgaben
24
d) Berechnen Sie mit Hilfe der Großsignalersatzschaltung eine Beziehung, die die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung angibt. Verwenden Sie dazu
den Überlagerungssatz.
2.7
Weiterführende Aufgaben
Für die Aufgaben 11 und 12 sind folgende Punkte zu lösen:
Ges.:
a) Bestimmen Sie die Ersatzquelle des linearen Teils der Schaltung.
b) Ermitteln Sie den Arbeitspunkt für diese Schaltung sowohl grafisch als auch numerisch (Iteration).
c) Bestimmen Sie den Ausgangswiderstand der Schaltung ra =
d Ua
.
d Ia
d) Bestimmen Sie die minimale und maximale Ausgangsspannung sowohl grafisch als
auch rechnerisch (Iteration und Kleinsignalbetrachtung, vergleichen Sie die Ergebnisse und erklären Sie die Unterschiede grafisch).
Aufgabe 11 Diodenschaltung I
Geg.:
UB = 12 V, Û = 0.5 V
R1 = 90 Ω, R2 = 180 Ω, R3 = 100 Ω
IS = 1 · 10−12 A
n=1
UT = kB · T /e ≈ 25.7 mV (T= 298.15 K)
Aufgabe 12 Diodenschaltung
Geg.:
UB = 5 V, Û = 0.5 V
R1 = 100 Ω, R2 = 25 Ω, R3 = 5 Ω
IS = 5.78 · 10−12 A
n = 1.2
UT = 25 mV
I /A
0.5
0.6
UD / V
0.7
0.8
0
0
0.05
0.01
0
0.4
0.1
0.02
0.2
0.25
0.3
0.15
ID / A
0.03
0.04
0.05
0.06
Achtung!
D
0.07
Bsp 11
0.2
0.4
0.6
UD / V
Bsp 12
0.8
1
1.2
2 Diode
2.7. Weiterführende Aufgaben
25
2 Diode
2.7. Weiterführende Aufgaben
26
Aufgabe 13 Diodenschaltung III
Geg.:
R = 33 Ω
IS = 10 · 10−12 A
n = 1.2
UT = 25 mV
Bestimmen Sie die Spannungen U1 und U2 für die Fälle:
a) +100 mA
b) −100 mA.
Aufgabe 14 Diodenschaltung IV
D1
D2
Geg.:
R = 10 Ω
IS = 10 · 10−12 A
n=1
UT = 25 mV
Überlegen Sie sich welche Ströme und welche differentiellen Widerstände sich für die
folgende Schaltung bezüglich der eingezeichneten Klemmen für die Fälle
a) U0 = 1 V
b) U0 = −1 V ergeben.
2 Diode
2.7. Weiterführende Aufgaben
27
Für die Aufgaben 15 und 16 ist für die Z-Dioden folgende Kennlinie gegeben:
-3 V
0.8 V
Aufgabe 15 Z-Diode I
ID
Geg.:
I0 = 10 mA
R1 = 200 Ω
R2 = 20 Ω
IZ
Schätzen Sie Ua und IZ für die Fälle
a) Schalter offen
b) Schalter geschlossen ab.
Aufgabe 16 Z-Diode II
D1
Geg.:
R1 = 12 Ω
R2 = 100 Ω
D2
Schätzen Sie Ua und die in den Z-Dioden umgesetzten Leistungen PD, 1 und PD, 2 für die
Fälle
a) U0 = +5 V
b) U0 = −4 V ab.
2 Diode
2.7. Weiterführende Aufgaben
28
Aufgabe 17 Brückenschaltung mit Dioden
R5
Geg.:
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 2 Ω
U0 = 0.6 V, I0 = 0.8 A
D1 = D2 = D3 mit
IS = 50 nA, n = 2, UT = 25 mV
A
R1
D2
D1
R4
B
Ges.:
R2
R3
a) Vereinfachen Sie die Schaltung mit Hilfe der Theorie der
Ersatzspannungs- oder stromquelle bezüglich der Klemmen A
und B (ohne Diode D1 ).
D3
b) Bestimmen Sie die Diodenspannung UD und den Diodenstrom ID der Diode D1 graphisch unter Verwendung der Diodenkennlinie.
c) Berechnen Sie UD und ID der Diode D1 durch Iteration (3 Iterationsschritte). Geben
Sie in jedem Schritt UD und ID an und rechnen Sie immer mit den exakten Werten
(im Taschenrechner) weiter.
0
0.2
0.4
0.6
1
1.2
1.4
0.8
I /A
D
1.6
0
0.2
0.4
0.6
UD / V
0.8
1
1.2
d) Berechnen Sie den Ausgangswiderstand ra = ∆UD /∆ID der Schaltung zwischen den
Klemmen A und B (inklusive Dioden).
3 Der Bipolartransistor
3.1
Einführung
Aufbau
Ein Bipolartransistor (engl.: Bipolar Junction Transistor, BJT) besteht aus zwei gegeneinander geschalteten pn-Übergängen (Dioden) mit einer gemeinsamen, sehr kleinen (p
oder n) Zone in der Mitte, der sogenannten Basis (B). Die beiden anderen Zonen heißen
Kollektor (C) und Emitter (E), siehe Abb. 3.1. Im regulären Betrieb (Durchlassbetrieb)
wird die BE-Diode in Durchlass-, die BC-Diode in Sperrrichtung betrieben.
npn
pnp
Abbildung 3.1: Prinzipdarstellungen eines npn- und pnp-Bipolartransistors (Elektronenbzw. Löcherstromrichtung). Anm.: Die Diodendarstellung dient nur als Gedankenmodell.
Ein Transistor kann nicht diskret aus zwei Dioden aufgebaut werden.
Verstärkungseffekt (anhand npn-BJT)
Bei leitender BE-Diode wird die Basis mit Elektronen überschwemmt, die in die Raumladungszone (RLZ) der gesperrten BC-Diode gelangen. Durch das durch UCE hervorgerufene
Feld wird der Hauptanteil dieser Elektronen Richtung Kollektor abgesaugt.
Beachten Sie: Der Effekt tritt nur bei in Flussrichtung vorgespannter BE-Diode sowie
in Sperrrichtung betriebener BC-Diode auf. IC wird hauptsächlich von UBE und nicht
von UCE bestimmt! UCE muss nur die minimale Spannung UCE, min überschreiten, ab der
die Ladungsträger abtransportiert werden. Der Elektronenstrom der in Durchlassrichtung
betriebenen BE-Diode wird praktisch fast komplett in den Kollektor transferiert. (Nur
ein kleiner Teil gelangt in die Basis.)
Für den pnp-Transistor gelten entsprechend umgekehrte Verhältnisse.
29
3 Der Bipolartransistor
3.1. Einführung
30
Schaltsymbole
Abbildung 3.2: Schaltsymbole eines npn und pnp-Bipolartransistors mit eingezeichneten
Strömen und Spannungen (technische Stromrichtung)
Bipolartransistorgleichungen
UBE
IC = IS (e UT − 1)
IC
B
IE = IB + IC
IB =
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(Vergleiche: Analogie zur Diodenkennlinie Glg. 2.1)
Kennlinien
Es gibt zwei Möglichkeiten den Zusammenhang zwischen den Eingangsgrößen UBE oder IB
mit den Ausgangsgrößen UCE und IC vollständig mit Transistorkennlinien zu beschreiben.
1. Möglichkeit: Zwei Kennlinien
• Transferkennlinie IC = f (UBE )
• Ausgangskennlinienfeld IC = f (UCE ) mit UBE als Parameter
2. Möglichkeit: Drei Kennlinien (→ können in 4-Quadrantenkennlinienfeld zusammengefasst werden)
• Eingangskennlinie IB = f (UBE )
• Stromsteuerkennlinie IC = B IB
• Ausgangskennlinienfeld IC = f (UCE ) mit IB als Parameter
Beachten Sie: Die Eingangskennlinie entspricht der Diodenkennlinie der BE-Diode bei
konstant gehaltener Spannung UCE . In Transfer- und Ausgangskennlinie steckt die gleiche
Information: Verknüpfung der Parameter UBE , UCE und IC . Es wird nur eine andere Größe
als Parameter verwendet.
3 Der Bipolartransistor
3.1. Einführung
31
Messschaltung zur Bestimmung von npn-Transistorkennlinien
Je nach gewünschter Kennlinie werden
die Spannungsquellen variiert oder auf
einen bestimmten Wert eingestellt.
1. Möglichkeit
Transferkennlinie
Ausgangskennlinienfeld
4
Anmerkung: Der „Knick“
der Transfer- bzw. der
Eingangskennlinie liegt
in etwa bei 0.7 V.
3
1
2
2. Möglichkeit
Eingangskennlinie
Stromsteuerkennlinie
Ausgangskennlinienfeld
4
3
2
1
4-Quadrantenkennlinienfeld
Anmerkung: IC ist in der Realität geringfügig von UCE abhängig. Man beobachtet,
dass sich die extrapolierten Kennlinien
näherungsweise in einem Punkt schneiden
(Early-Effekt).
Early-Spannung
3 Der Bipolartransistor
3.1. Einführung
32
Kleinsignalersatzschaltbild
→ Linearisierung der Transistorgleichungen im Arbeitspunkt
Eingangskennlinie
Ausgangskennlinie
Transferkennlinie
Die Kleinsignalspannungen und -ströme werden im Folgenden klein geschrieben
∆UBE = uBE
∆IB = iB
∆UCE = uCE
∆IC = iC
und werden durch folgende Zusammenhänge im KSESB Abb. 3.3 miteinander verknüpft:
i0C ≈ S uBE = β iB
i00C = gEA uCE
iC = i0C + i00C
iE = iB + iC
(3.4)
´
´
uBE = rBE iB
Abbildung 3.3: Kleinsignalersatzschaltbild eines Bipolartransistors
3 Der Bipolartransistor
3.1. Einführung
33
Arbeitspunkteinstellung
Der Arbeitspunkt
• legt die Großsignalgrößen IB, 0 , UBE, 0 , IC, 0 und UCE, 0 sowie die
• Kleinsignalgrößen rBE , S und gEA fest,
• bestimmt den maximal möglichen Aussteuerbereich,
• soll für große Aussteueramplituden in die Mitte des Aussteuerbereiches (UCE, min . . . U0 )
gelegt werden.
Hier: An sich guter AP, da großer Aussteuerbereich.
Durch eine größere Eingangsspannung uBE
würden sowohl die Verzerrungen in der
zweiten Halbwelle zunehmen als auch
Verzerrungen bzw. sogar Signalbegrenzung
in beiden Halbwellen auftreten können.
RC kleiner
steilere Arbeitsgerade
uCE gegenüber uBE um 180°
phasenverschoben und aufgrund
Nichtlinearität der Eingangskennlinie i.A. verzerrt
RC größer
flachere Arbeitsgerade
Signalbegrenzung
Signalverzerrung
Sättigungslinie
schlechte Ausnutzung
des Aussteuerbereichs
Verzerrung und Begrenzung
in erster Halbwelle
3 Der Bipolartransistor
3.1. Einführung
34
Aufgabe 18 Bipolartransistor
Beantworten Sie folgende Fragen:
a) Skizzieren Sie den Aufbau eines npn- sowie pnp-Bipolartransistors.
b) Erläutern Sie anhand der Skizzen dessen Funktionsweise. Warum kommt es zur
Stromverstärkung?
c) Skizzieren Sie: Eingangskennlinie, Transferkennlinie, Stromsteuerkennlinie und Ausgangskennlinienfeld. Geben Sie gegebenenfalls Gleichungen an, die diese Verläufe
beschreiben. Unter welchen Bedingungen werden diese Kennlinien aufgezeichnet?
d) Zeichnen Sie das 4-Quadrantenkennlinienfeld eines Transistors. Beschreiben Sie die
Methode, mit der Sie das Kennlinienfeld aufnehmen würden.
e) Geben Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild des Transistors an, und bestimmen Sie
die darin vorkommenden Symbole.
f) Was versteht man unter einer Arbeitspunkteinstellung eines Transistors und warum
ist diese überhaupt nötig?
g) Skizzieren Sie ein 4-Quadrantenkennlinienfeld und zeichnen Sie den Arbeitspunkt
für die unten dargestellte Schaltung in jede der drei Kennlinien ein. Überlagern Sie
nun dem Arbeitspunkt ein Kleinsignal und bestimmen Sie UCE grafisch. Was passiert
wenn Sie uBE und/oder RC vergrößern oder verkleinern?
3 Der Bipolartransistor
3.1. Einführung
35
3 Der Bipolartransistor
3.2
3.2. Arbeitspunkteinstellung
36
Arbeitspunkteinstellung
Wiederholung: Der Arbeitspunkt
• legt die Großsignalgrößen IB, 0 , UBE, 0 , IC, 0 und UCE, 0 sowie die
• Kleinsignalgrößen rBE , S und gEA fest,
• bestimmt den maximal möglichen Aussteuerbereich,
• soll für große Aussteueramplituden in die Mitte des Aussteuerbereiches (UCE, min . . . U0 )
gelegt werden.
Weiters soll der Arbeitspunkt einer Transistorschaltung möglichst stabil sein!
Für uns ist es an dieser Stelle ausreichend zu fordern, dass der Kollektorstrom im Arbeitspunkt (IC, 0 )
• sich zufolge schwankender äußerer Einflüsse (z.B. Temperaturschwankungen) nicht
ändert
• und möglichst unabhängig von Parameterstreuungen des Transistors einzustellen
ist.
Temperaturabhängigkeit der Transistorkennlinie
Die Parameter IS und UT in der Transistorgleichung
U
BE
IC = IS e UT − 1
(3.1)
sind temperaturabhängig. Es gilt:
IS = IS0 e
WG
BT
−k
und
UT =
kB T
e
(3.5)
wobei WG = 1.1 eV in Silizium, kB = 1.38 · 10−23 J/K und e = 1.602 · 10−19 C.
Diese Temperaturabhängigkeit bewirkt, dass sich die Transferkennlinie Glg. 3.1 und die
Eingangskennlinie IB = IC (UBE )/B um ca. 2 mV/K hin zu niedrigeren Spannungen verschieben. Der Einfluss der Temperatur auf die Transferkennlinie und ein Ersatzschaltbild eines temperaturabhängigen Transistors, der durch die Hintereinanderschaltung eines temperaturunbhängigen Transistors und einer temperaturabhängigen Spannungsquelle modelliert wird, sind in Abb. 3.4 dargestellt.
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
Transistor auf Temperatur
,0
37
Transistor auf
Bezugstemperatur
,0
,0
,0
Abbildung 3.4: Temperaturabhängigkeit des Transistors
Streuung der Gleichstromverstärkung
Bei Transistoren vom selben Typ kann die Gleichstromverstärkung B in großen Bereichen
schwanken. (Üblicherweise Schwankungen im Bereich von Bist /Bnom = −30% . . . + 50%).
Die Auswirkung dieser Bauteilstreuung auf den möglichen Basisstrombereich – bei gegebener Transferkennlinie – sowie der daraus resultierende Streubereich in der Stromsteuerkennlinie sind in Abb. 3.5 dargestellt. (Außerdem ist B i.A. nicht konstant, sondern z.B.
sowohl IC - als auch temperaturabhängig.)
Abbildung 3.5: Streuung der Gleichstromverstärkung B
Anmerkung: Der Parameter IS streut sogar in einem Bereich von
IS, ist /IS, nom = −70 % . . . + 200%, wird aber hier nicht weiter verfolgt.
Spannungs- und Stromeinstellung
Die Temperaturabhängigkeit der Transistorkennlinien und die Streuung der Gleichstromverstärkung werfen gewissermaßen Schwierigkeiten auf, wenn man fordert, dass der Kollektorstrom im AP bei sich ändernder Temperatur konstant bleibt und sich unabhängig
von der tatsächlichen Gleichstromverstärkung und fixer Beschaltung des Transistors auf
einen vorgegebenen Wert IC, 0 soll einstellt. (Bei Großserienproduktion z.B. kann allein aus
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
38
Kostengründen nicht jede Transistorschaltung entsprechend des tatsächlichen Bist nachkalibriert werden.)
Die Auswirkung der Temperaturabhängigkeit der Transistorkennlinien und der Streuung
der Gleichstromverstärkung auf den Arbeitspunkt soll nun für zwei verschiedene Möglichkeiten der AP-Einstellung (Spannungs- und Stromeinstellung) diskutiert werden.
Spannungseinstellung
Stromeinstellung
- starke Temperaturabhängigkeit
+ keine Abhängigkeit
von B-Streuungen
+ keine Temperaturabhängigkeit
- starke Abhängigkeit
von B-Streuungen
Basis-Spannungsteiler und Basis-Vorwiderstand
Der zusätzliche schaltungstechnische Aufwand zur Realisierung der Basisspannungsquelle
bzw. der Basisstromquelle kann durch einen Basis-Spannungsteiler bzw. Basis-Vorwiderstand
eliminiert werden.
Im Folgenden zeichnen wir die Spannungsquelle zur Versorgung U0 nicht mehr explizit
ein, sondern zeichnen an den Punkten in der Schaltung, die auf Potential U0 liegen, einen
Pfeil ein. Die Punkte, die auf Bezugspotential 0 liegen, werden mit einem waagrechten
Strich eingezeichnet.
Um den Arbeitspunkt (UBE, 0 , IB, 0 , IC, 0 ) grafisch zu ermitteln, müssen Lastgeraden in die
Transfer- bzw. in die Eingangskennlinie eingezeichnet werden. (Es wird dabei angenommen, dass UCE, 0 > UCE, min .)
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
Basis-Spannungsteiler
39
Basis-Vorwiderstand
Beide Schaltungen können in folgende
Ersatzschaltung übergeführt werden:
Funktionen der Arbeitsgeraden
Die Arbeitsgeraden werden für die jeweilige Schaltung in die Transfer- bzw. in die Eingangskennlinie eingezeichnet:
+ geringe Abhängigkeit
von B-Streuungen
+ kaum Temperaturabhängigkeit
- starke Temperaturabhängigkeit
- starke Abhängigkeit
von B-Streuungen
nominell
Die tatsächiche Kennlinie
liegt im grau schattierten
Bereich, der hier durch die
-30% und +50% Kennlinien
begrenzt ist.
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
40
Strom- und Spannungsgegenkopplung → Regelung des AP
Durch Einbau einer Gegenkopplung kann der Arbeitspunkt stabilisiert werden. Eine Möglichkeit ist die im Folgenden Stromgegenkopplung“ genannte Schaltungvariante. Dabei wird
”
über einen Emitterwiderstand ein Spannungsabfall proportional zum Kollektorstrom erzeugt, welcher in der Eingangsmasche die Steuerspannung UBE reduziert. Genaugenommen handelt es sich also um eine stromgesteuerte Spannungsgegenkopplung.
Alternativ kann auch das Kollektorpotential über einen Widerstand einen Basisstrom
erzeugen, welcher sich bei Vergrößerung des Kollektorstromes und daher Absinken des
Kollektorpotentials verringert. Es handelt sich dabei also um eine spannungsgesteuerte
Stromgegenkopplung, obwohl sie im Folgenden Spannungsgegenkopplung“ genannt wird.
”
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
Stromgegenkopplung
41
Spannungsgegenkopplung
Durch eine Ersatzspannungsquelle anstatt des
Basisspannungsteilers erhält man:
Die Arbeitsgeraden werden wieder für die jeweilige Schaltung in die Transfer- bzw. in die Eingangskennlinie eingezeichnet:
Flache AG zf.
+ geringe Temperaturabhängigkeit
+ geringe Abhängigkeit
von B-Streuungen
In beiden Fällen schön zu sehen:
Regelung von IC
(Kompensierung von
B-Streuung).
Durch die Gegenkopplung
stellt sich für zu große B
ein kleinerer IB ein und
umgekehrt, was einer B-Streuungs-bedingten IC-Zu- (bzw.
Abnahme) entgegenwirkt.
Flache AG zf.
+ kaum Temperaturabhängigkeit
+ geringe Abhängigkeit
von B-Streuungen
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
42
Aufgabe 19 Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor BC 546 B
In diesem Beispiel sollen anhand des Bipolartransistors BC 546 B (siehe Datenblatt in
Anhang B auf Seite 97) die soeben beschriebenen Varianten der Arbeitspunkteinstellung
dimensioniert werden. In diesem Beispiel soll mit den Größen aus dem Datenblatt gerechnet werden. Kennlinien, die nicht im Datenblatt enthalten sind, wurden mit einem CAD
Programm für den BC 546 B aufgenommen.
• In den folgenden Beispielen soll IC, 0 = 10 mA für eine Versorgungsspannung U0 =
15 V eingestellt werden.
• Wenn nötig, nehmen Sie (in Analogie zum Datenblatt) UCE, 0 = 5 V an.
• Überlegen Sie, für welche Fälle die Annahme UBE, 0 ≈ 0.7 V zulässig ist und wenden
Sie diese Annahme in den jeweiligen Fällen an.
a) Spannungs- und Stromeinstellung
(1) Zeichnen Sie die Schaltungen zur Spannungs- und Stromeinstellung.
(2) Welche Spannung UBE,0 bzw. welchen Strom IB,0 müssen Sie (nominell) einprägen, um einen Strom IC, 0 = 10 mA einzustellen? – Welcher Gleichstromverstärkung entspricht das?
(3) Bestimmen Sie jeweils die Ströme IC, 0, min und IC, 0, max grafisch.
(4) Welche Vor- und Nachteile haben diese Schaltungen und welche Probleme
können bei dieser Art der Arbeitspunkteinstellung auftreten?
100
VCE = 5V
90
T0=25 °C
80
20 °C
50 °C
70
10
60
IC /mA
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
50
40
1
IC /mA
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
100
30
20
10
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
VBE[V], BASE-EMITTER VOLTAGE
1.2
0
0
50
100
150
200
10
250
300
IB /µA
20
350
IB /µA
30
40
400
50
450
60
500
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
30
30
IC /mA
40
IC /mA
40
20
10
0
20 °C
20
10
0
50
100
IB /µA
150
0
200
30
30
IC /mA
40
IC /mA
40
20
10
0
50 °C
43
0.5
0.6
0.7
UBE /V
50 °C
0.8
0.9
20 °C
20
10
0
50
100
IB /µA
150
200
0
0.5
0.6
0.7
UBE /V
0.8
0.9
b) Basis-Spannungsteiler und Basis-Vorwiderstand
(1) Zeichnen Sie die Schaltungen mit Basis-Spannungsteiler und Basis-Vorwiderstand.
(2) Für welche Schaltung ist die Annahme UBE,0 ≈ 0.7 V zulässig? Warum (nicht)?
(3) Dimensionieren Sie die Widerstände R1 und R2 für T = 25 ◦ C bzw. R. Nehmen
Sie für den Basis-Spannungsteiler I2 = 100IB an. Welche Vor- und Nachteile
hat dies z.B. gegenüber der Annahme I2 = 10IB ?
(4) Bestimmen Sie jeweils die Ströme IC, 0, min und IC, 0, max grafisch.
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
44
(5) Welche Vor- und Nachteile haben diese Schaltungen und welche Probleme
können bei dieser Art der Arbeitspunkteinstellung auftreten?
40
50 °C
40
20 °C
30
IC /mA
IC /mA
20
10
10
0.6
0.7
UBE/V
0.8
0
0.5
0.9
150
150
0.6
0.7
UBE/V
0.8
0.9
IB /µA
200
IB /µA
200
100
100
50
0
0.5
20 °C
30
20
0
0.5
50 °C
50
0.6
0.7
UBE/V
0.8
0.9
0
0.5
0.6
0.7
UBE/V
0.8
0.9
(6) Bestimmen Sie für die Schaltung mit Basis-Spannungsteiler die einzustellenden
Basis-Emitterspannungen für T = 20 ◦ C und T = 50 ◦ C. Dimensionieren Sie
jeweils die Widerstände R1 und R2 und zeichnen Sie die resultierenden Arbeitsgeraden für die nominelle Gleichstromverstärkung B in die Transferkennlinie
ein.
Berücksichtigen Sie die Temperaturabhängigkeit der Transferkennlinie des
BC 546 B mit ∆UBE (∆T ) = −1.55 mV/K · ∆T .
3 Der Bipolartransistor
3.2. Arbeitspunkteinstellung
40
50 °C
45
20 °C
IC /mA
30
20
10
0
0.5
0.6
0.7
UBE/V
0.8
0.9
c) Strom- und Spannungsgegenkopplung
(1) Zeichnen Sie die Schaltungen für Strom- und Spannungsgegenkopplung.
(2) Für welche Schaltung ist die Annahme UBE,0 ≈ 0.7 V zulässig? Warum (nicht)?
(3) Erklären Sie das Prinzip der jeweiligen Regelung in Worten.
(4) Dimensionieren Sie die Widerstände R1 , R2 , RE und RC (Annahme: URE ,0 =
1 V) für die stromgegengekoppelte Emitterschaltung sowie R und RC für die
spannungsgegengekoppelte Emitterschaltung.
Nehmen Sie für den Basis-Spannungsteiler I2 = 100IB an.
(5) Bestimmen Sie jeweils die Ströme IC, 0, min und IC, 0, max grafisch.
3 Der Bipolartransistor
50 °C
20
20 °C
15
15
10
10
IC /mA
IC /mA
20
3.2. Arbeitspunkteinstellung
5
0.6
0.7
UBE /V
0.8
0
0.9
60
60
50
50
40
40
30
30
IB /µA
IB /µA
20 °C
5
0
0.5
20
20
10
10
0
50 °C
46
0.5
0.6
0.7
UBE /V
0.8
0.9
0.5
0
0.5
0.6
0.6
0.7
UBE /V
0.7
UBE /V
0.8
0.8
0.9
0.9
4 Annahme: 0.7 V – Ein eigenes
Kapitel?
Wann ist UD bzw. UBE = 0.7 V ?
Eigentlich nie.
In den Kapiteln 2 und 3 haben wir die Dioden- und die Transistorgleichung kennengelernt:
U
D
n UT
−1
(2.1)
ID = IS e
U
BE
IC = IS e UT − 1
(3.1)
Diese Gleichungen beschreiben für das jeweilige Bauelement, welcher Strom bei den (vorgegebenen) Spannungen UD bzw. UBE durch die Bauelemente fließt. – Und zwar (mehr
oder weniger) exakt! D.h. egal wie auch immer die Diode bzw. der Transistor (z.B. mit
Widerständen) beschaltet sind, diese Gleichungen gelten immer!
Da die Dioden- und Transistorschaltungen i.A. im steilen Bereich der Kennlinien betrieben
werden, können die Werte für ID bzw. IC nicht durch die Abschätzung UD bzw. UBE ≈
0.7 V und Einsetzen in die Kennlinien ermittelt werden.
Wann darf dann UD bzw. UBE ≈ 0.7 V angenommen werden?
Das kommt auf die verwendete Schaltung und Werte der darin auftretenden Bauelemente
an. Wir wollen hier der Einfachheit halber die Serienschaltung einer Diode mit einem
Widerstand wie in Aufgabe 7 betrachten.
Die Funktion für die Arbeitsgerade lautet:
U0 − UD
R
Es gibt nun zwei Kriterien zur Beantwortung der Frage, ob die Näherung UD bzw. UBE =
0.7 V zulässig ist.
ID =
Absoluter Fehler
∆ID =
U0 − UD,0 U0 − 0.7 V
0.7 V − UD,0
−
=
R
R
R
47
4 Annahme: 0.7 V – Ein eigenes Kapitel?
48
Relativer Fehler
∆ID
=
ID, 0
0.7 V−UD,0
R
U0 −UD,0
R
=
0.7 V − UD,0
U0 − UD,0
Anhand des absoluten und des relativen Fehlers lässt sich nun sagen, dass der Fehler für
ID (bei Berechnung über die Lastgerade), den man durch die Annahme UD = 0.7 V macht
dann klein ist, wenn R groß (d.h. flache Arbeitsgerade) bzw. U0 groß gegenüber UD, 0 ist.
Vergleich mit Aufgabe 7
In Aufgabe 7 haben wir den AP durch Iteration bestimmt:
UD, 0 = 0.695318 V, ID 0 = 572.18728 mA
Den Wert, den man für die Annahme UD, 0 ≈ 0.7 V durch Einsetzen in die AG erhält ist:
ID 0 = 572.0 mA.
D.h. der absolute Fehler ist ∆ID = −0.18728 mA, der relative ist ∆ID /ID, 0 = −0.03%.
Der Unterschied zwischen tatsächlichem AP und AP-Abschätzung über UD, 0 ≈ 0.7 V und
Ermittlung von ID, 0 über die AG ist in der folgenden Abb. dargestellt.
D
0.7
Wert, den man bei Einsetzen in Diodenkennlinie
erhält.
0.7
0.71
0.572
0.6
0.571
0.5
D
I /A
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
UD / V
0.8
1
1.2
Tatsächlicher AP
ID / A
U /V
0.69
Schittpunkt mit AG
liefert Wert für ID
5 Einfache Verstärkerschaltungen
In Kapitel 3.2 haben wir die Arbeitspunkteinstellung für npn-Bipolartransistoren ausführlich diskutiert. In diesem Kapitel wollen wir zwei dieser Schaltungen (strom- und spannungsgegengekoppelte Emitterschaltung) geringfügig erweitern und als Verstärker verwenden. In Abbildung 5.1 ist das Prinzip eines (Transistor)-Verstärkers dargestellt.
Die Verstärkung und der Aussteuerbereich dieser Verstärkerschaltungen sind i.A. vom
eingestellten Arbeitspunkt abhängig. Demzufolge ist es selbsterklärend, dass der Arbeitspunkt (wenn die Schaltung als Verstärker betrieben wird) möglichst stabil sein soll. Diese
Forderung betrifft nicht nur die Stabilität bei Temperaturschwankungen wie in Kap. 3.2
diskutiert, sondern auch die Stabilität des AP bei Ein- und Auskopplung von Signalen.
Eine einfache Möglichkeit Signale ein- und auszukoppeln (ohne dabei den AP zu verschieben) wird in Abschnitt 5.2 anhand der stromgegengekoppelten Emitterschaltung erklärt.
Signalquelle
Last
Verstärker
Abbildung 5.1: Prinzipdarstellung eines beschalteten Transistorverstärkers
49
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.1
5.1. Betriebsparameter
Betriebsparameter
Eingangswiderstand und Betriebsspannungsverstärkung
. . . werden im Normalbetrieb (mit angeschlossener Last) ermittelt
Signalquelle
Last
Verstärker
ue re = ie RL
(5.1)
ua A=
ue RL
(5.2)
ua A0 =
ue RL →∞
(5.3)
Leerlaufspannungsverstärkung
. . . wird im Leerlauf (ohne Last) ermittelt
Signalquelle
Verstärker
Ausgangswiderstand
. . . wird durch Messen am Ausgang bei angeschlossener Quelle ermittelt
Signalquelle
Last
Verstärker
ua ra = − ia Ri , Ug =0
(5.4)
50
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.2
5.2. Gleichstromgegenkopplung
51
Gleichstromgegengekoppelte Emitterschaltung
Die Parallelkapazität CE am Emitterwiderstand RE in Abb. 5.2 bewirkt eine frequenzabhängige Gegenkopplung, die nur für Gleichgrößen und Frequenzen unterhalb der kleinsten interessierenden Signalfrequenz wirkt und für höhere Frequenzen teilweise (oder sogar
komplett) unwirksam ist. CE bewirkt mit zunehmender Frequenz einen Kurzschluss von
RE und hebt damit die Gegenkopplung für höhere Frequenzen auf. Dies bewirkt eine
Erhöhung der Verstärkung und einen größeren Aussteuerbereich.
Abbildung 5.2: Gleichstromgegengekoppelte Emitterschaltung mit Spannungseinstellung
Aufgabe 20 Berechnung des Arbeitspunktes
In Aufgabe 19 wurde die stromgegengekoppelte Emitterschaltung mit dem BC 546 B für
folgende Eckdaten dimensioniert:
U0 = 15 V
UCE, 0 = 5 V
IC, 0 = 10 mA
URE ,0 = 1 V
I2 = 100IB
B ≈ 300
R1 = 4.39 kΩ
R2 = 566.67 Ω
⇒ RE = 99.7 Ω
RC = 900 Ω
a) Wählen Sie geeignete Widerstände aus der E-12 Normreihe aus
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
b) Berechnen Sie folgende Größen im Arbeitspunkt IC, 0 , UCE, 0 , UC, 0 , Ua, 0 , UCa, 0 , URE, 0 .
Nehmen Sie B = 300 an. Warum ist diese (grobe) Annahme zulässig?
c) Wie groß darf IC maximal werden, damit der Transistor nicht in Sättigung gerät?
d) Wie groß sind die maximal möglichen, symmetrischen Aussteueramplituden für
RL → ∞? Wie groß wären Sie für CE → 0 F?
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.2. Gleichstromgegenkopplung
52
Betriebsparameter → KSESB
Um das KSESB einer Transistorschaltung zu zeichnen geht man wie folgt vor: Transistor
durch Transistor-KSESB (Abb. 3.3), Großsignal-Spannungsquellen durch Kurzschlüsse
(auf Masse) und Großsignal-Stromquellen durch Leerläufe ersetzen.
Abbildung 5.3: Vollständiges KSESB der gleichstromgegengekoppelten Emitterschaltung
Aufgabe 21 Betriebsparameter der stromgegengekoppelten Emitterschaltung
a) Berechnen Sie die Betriebsparameter (re , A, A0 , ra ) mit CE = 0 F für hinreichend
große Frequenzen. (D.h. Ce und Ca können durch Kurzschlüsse ersetzt werden.)
Verwenden Sie die selben Bauteilwerte, die Sie in Aufgabe 20 gewählt haben, und
wählen Sie RL = 1 kΩ. Nehmen Sie UEA = 60 V an.1
b) Wie ändern sich die Betriebsparameter, wenn RE durch CE bei hinreichend hohen
Frequenzen kurzgeschlossen werden?
c) Wie groß müssten Sie CE (mindestens) wählen, damit Signale mit minimaler Frequenz fmin = 20 Hz nicht mehr als 3 dB abgeschwächt werden? (Vereinfachung:
gEA → 0, RL → ∞, Hinweis: Betrachten Sie harmonische Signale!)
Kleinsignalbetrachtung für Verschiebungen des AP zf. äußerer
Einflüsse
Wiederholung: Mit der Kleinsignalbetrachtung kann man die Änderung der Transistorspannungen und -ströme im AP zufolge kleiner Spannungs- oder Stromschwankungen
(die i.A. in der gesamten Schaltung auftreten können) berechnen. Voraussetzung für die
Kleinsignalbetrachtung ist, dass diese Spannungs- oder Stromänderungen klein gegenüber
1
gEA kann oft vernachlässigt werden. Zeigen Sie dies, indem Sie A mit und ohne Berücksichtigung
von gEA berechnen und die Ergebnisse vergleichen. Alle weiteren Parameter (A0 , re , ra ) können Sie dann
unter Vernachlässigung von gEA berechnen.
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.3. Arbeitspunkteinstellung
53
der im AP eingestellten Spannungen und Ströme sind. (Da sonst die durch die Linearisierung der Transistorkennlinien bedingten Fehler zu groß werden.)
Mit der Kleinsignalbetrachtung lassen sich nun z.B. die Änderungen der Transistorspannungen und -ströme zufolge folgender Fälle berechnen:
• Eingekoppeltes Kleinsignal mit hinreichend hohen Frequenzen vgl. Abb. 5.2
• Verschiebung des AP zufolge Temperaturschwankungen
• Schwankungen der Versorgungsspannung U0
Aufgabe 22 Berechnung des Temperatureinflusses mithilfe des KSESB
Berechnen Sie den Einfluss äußerer Temperaturschwankungen auf den Kollektorstrom für
die stromgegengekoppelte Emitterschaltung
a) allgemein, mit (endlichem) RE und ohne RE (d.h. RE → 0) um die temperaturstabilisierende Wirkung des RE zu zeigen,
b) mit den Bauteilwerten aus Aufgabe 20.
Berücksichtigen Sie die Temperaturabhängigkeit der Transferkennlinie des
BC 546 B mit ∆UBE (∆T ) = −1.55 mV/K · ∆T . UT = 25 mV
5.3
Möglichkeiten zur Arbeitspunkteinstellung
Wir wollen an dieser Stelle drei Fälle zur Dimensionierung der gleichstromgegengekoppelten Emitterschaltung, vgl. Abb. 5.2 erwähnen und diskutieren:
1. Vorgabe des Spannungsabfalls am Emitter, z.B. URE = 1 V und des Kollektorstromes im AP vgl. Aufgabe 19.
2. Vorgabe der Aussteueramplituden und Forderung, dass der Emitterwiderstand RE
möglichst groß sein soll, um eine bestmögliche temperaturstabilisierende Wirkung
zu erreichen.
3. Vorgabe der maximal zulässigen Arbeitspunktverschiebung in einem gewissen Temperaturbereich.
Aufgabe 23 Möglichst großer Emitterwiderstand bei vorgegebenen Aussteueramplituden
Gegeben ist die gleichstromgegengekoppelte Emitterschaltung, vgl. Abb. 5.2 und:
• BC 546 B, Datenblatt (!)
• U0 = 15 V
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.3. Arbeitspunkteinstellung
54
Gefordert:
• Symmetrische Aussteueramplituden ∆Ua = 6 V
• RE möglichst groß
a) Überlegen Sie sich mithilfe des Datenblattes die Betriebsgrenzen im Ausgangskennlinienfeld. (UCE, min , IC, max , PV, max ,)
b) Schränken Sie die Grenzen für UCE, min und IC, max zusätzlich (sinnvoll) ein und
zeichnen Sie die Arbeitsgerade ein.
c) Dimensionieren Sie die Widerstände RE , RC , R1 und R2 . Annahme: I2 = 10 · IB .
Hinweis: Sie müssen dafür den Kollektorstrom IC, 0 im AP berechnen. Berechnen Sie
des Weiteren die Kollektor-Emitterspannung UCE, 0 im AP.
d) Wählen Sie geeignete Widerstände aus der E-12 Normreihe aus:
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
Aufgabe 24 Vorgabe der maximal zulässigen Arbeitspunktverschiebung
In diesem Beispiel ist abzuschätzen wie die Widerstände in der gleichstromgegengekoppelten Emitterschaltung zu dimensionieren sind um folgende Rahmenbedingungen zu
erfüllen:
• IC, 0 = 10 mA @ 25 ◦ C, U0 = 15 V
• ±1% maximal erlaubte Verschiebung des AP für Anwendungen im Industriebereich
(-40◦ C bis 85◦ C, vlg. en.wikipedia.org: Operating temperature)
• BC 546 B, Datenblatt (!)
a) Schätzen Sie den Widerstand RE ab.
b) Dimensionieren Sie den Widerstand RC so, dass der Aussteuerbereich möglichst gut
ausgenützt wird. Annahme: URE = 1 V.
c) Berechnen Sie die Widerstände R1 und R2 .
d) Berechnen Sie den minimalen und maximalen Kollektorstrom.
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.4
5.4. Spannungsgegenkopplung
55
Spannungsgegengekoppelte Emitterschaltung
Betriebsparameter → KSESB
Aufgabe 25 Spannungsgegengekoppelte Emitterschaltung
BC 546 B, U0 = 15 V, Ri = 50 Ω, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, RC = 1 kΩ, RL = 1 kΩ
a) Berechnen Sie die Arbeitspunktgrößen IC, 0 und UC, 0 .
b) Berechnen Sie die Betriebsparameter A0 , re und ra und versuchen Sie die analytischen Ausdrücke durch Abschätzung zu vereinfachen.
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.5
5.5. Kollektorschaltung
56
Kollektorschaltung
Abbildung 5.4: Kollektorschaltung mit Spannungseinstellung
Aufgabe 26 Kollektorschaltung
a) Dimensionieren Sie die Widerstände R1 , R2 und RE für folgenden Arbeitspunkt:
IC, 0 = 50 mA
URE , 0 = U0 /2
U0 = 15 V
I2 = 10 IB
B = 300
b) Wählen Sie geeignete Widerstände aus der E-12 Normreihe aus und berechnen Sie
den AP, der sich für diese Werte einstellt.
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
c) Berechnen Sie die Betriebsparameter (re , A0 , ra ) der Kollektorschaltung (Ri = 50 Ω).
Ermitteln Sie re für den leerlaufenden Verstärker (RL ist nicht gegeben). Wie können
Sie RL in den Ausdrücken berücksichtigen?
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.6
5.6. Basisschaltung
57
Basisschaltung
Abbildung 5.5: Basisschaltung
Abbildung 5.6: Alternative Darstellung der Basisschaltung
Aufgabe 27 Basisschaltung
a) Dimensionieren Sie die Widerstände R1 , R2 , RC und RE für folgenden Arbeitspunkt:
IC, 0 = 10 mA
UCE, 0 = 5 V
URE , 0 = 1 V
U0 = 15 V
I2 = 100 IB
B = 300
b) Wählen Sie geeignete Widerstände aus der E-12 Normreihe aus und berechnen Sie
den AP, der sich für diese Werte einstellt.
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.6. Basisschaltung
58
c) Berechnen Sie die Betriebsparameter (re , A0 , ra ) der Basisschaltung mit und ohne
CB für hinreichend hohe Frequenzen.
Aufgabe 28 Zusammenfassung — Einfache Verstärkerschaltungen
Vervollständigen Sie die folgende Tabelle
ohne CE
Emittersch.
(Stromgegk.)
mit CE
A0
re
ra
5 Einfache Verstärkerschaltungen
Schaltung
Emittersch.
(Spgegk.)
Kollektorsch.
Basissch.
59
mit CB
5.6. Basisschaltung
ohne CB
6 Zweistufige Verstärkerschaltungen
Abbildung 6.1: Zweistufiger Transistorverstärker
1. Stufe
2. Stufe
Abbildung 6.2: KSESB: Zweistufiger Transistorverstärker
Aufgabe 29 Zweistufiger Transistorverstärker
Ri = 50 Ω
RL = 10 Ω
a) Berechnen Sie die Verstärkung ua /Ug des zweistufigen Transistorverstärkers aus
Abb. 6.1. Verwenden Sie hierfür die Werte der Kleinsignalparameter, die Sie aus
den Aufgaben 21 (Emitterschaltung) und 26 (Kollektorschaltung) erhalten haben.
b) Zeichnen Sie das KSESB der gesamten Schaltung (mit Early-Widerständen) und
berechnen Sie die Verstärkung ua /Ug mit und ohne Early-Widerstand.
60
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.1
Prinzip einer Stromquelle
Stromquelle
Abbildung 7.1: Stromquelle
Stromquellen sollen möglichst unabhängig von der Last (d.h. unabhängig von der Spannung, die an der Last abfällt) einen konstanten Strom Ia liefern. Dafür soll der Innenwiderstand der Stromquelle Ri möglichst groß sein. (Idealfall: Ri → ∞)
Bipolartransistoren sind aufgrund ihrer Charakteristik im Ausgangskennlinienfeld gut zur
Realisierung einer (spannungs- bzw. stromgesteuerten) Stromquelle geeignet, da IC (UCE )
rechts vom Sättigungsbereich annähernd unabhängig von UCE ist. Oder anders formuliert:
Bipolartransistoren sind gut für die Realisierung einer laststabilen Stromquelle geeignet,
da die Transferkennlinie nahezu unabhängig von UCE ist. D.h. der zu treibende Strom
kann unabhängig von der Last über die Spannung UBE eingestellt werden. Der Transistor
selbst ist natürlich keine Quelle. Er entnimmt lediglich den von ihm bereitgestellten Strom
einer Versorgungsquelle.
7.2
Stromgegengekoppelte Transistorstromquellen
Die Last kann für einen ganzen Schaltungsteil
stehen. Im einfachsten Fall ist die Last ein
ohmscher Widerstand RL. Der Spannungsabfall Ua an der Last darf nur so groß sein, dass
UCE > UCE, min, sonst sättigt der Transistor.
Abbildung 7.2: Stromgegengekoppelte Transistorschaltung als Stromquelle
61
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.2. Transistorstromquellen
62
Aufgabe 30 Stromgegengekoppelte Transistorschaltung als Stromquelle
Mit der stromgegengekoppelten Transistorschaltung, Abb. 7.2, soll eine Stromquelle realisiert werden, die einen Strom Ia, 0 = 50 mA treibt. Wie wir aus Kapitel 3.2 wissen,
bewirkt der Emitterwiderstand RE eine Gegenkopplung, d.h. eine Regelung des AP: Einer temperatur- bzw. einer B-streungsbedingten IC -Zunahme wird durch kleinere UBE
Spannungen bzw. kleinere IB Ströme entgegengewirkt. In diesem Beispiel werden wir sehen, dass durch den Emitterwiderstand der Ausgangsstrom Ia = IC geregelt wird. Anders
formuliert: Durch RE wird der Ausgangswiderstand (und demzufolge die Laststabilität)
der Stromquelle deutlich erhöht. Um den Ausgangswiderstand der Transistorschaltung,
d.h. den Innenwiderstand der Stromquelle bestimmen zu können, müssen wir in diesem
Fall den Early-Leitwert berücksichtigen. Die Wirkung des Early-Leitwerts in der Transferkennlinie kann durch folgendes Modell berücksichtigt werden:
UBE
U
CE
(7.1)
IC = Is e n UT 1 +
UEA
Der Einfachheit halber gehen wir von einer idealen Spannungsquelle am Eingang (d.h.
Rq → 0) aus. Nehmen Sie für die folgenden Unterpunkte den Transistor BC 546 B und
U0 = 10 V an. Gehen Sie davon aus, dass Ia = 50 mA für RL = 0 Ω einzustellen ist.
a) Berechnen Sie den Ausgangsstrom Ia der in Abb. 7.2 dargestellten Stromquelle
sowohl als Funktion von UBE als auch als Funktion von UCE .
b) Diskutieren Sie die Wirkung von RE indem Sie die Transfer- und die Ausgangskennlinie(n) unter Berücksichtigung des Early-Leitwerts sowie die Arbeitsgeraden
mit und ohne RE skizzieren.
c) Dimensionieren Sie RE so, dass sich der Ausgangsstrom Ia, 0 (25 ◦ C) = 50 mA für
eine gegebene Beschaltung der Transistorschaltung im Temperaturbereich -40◦ C bis
85◦ C maximal um ±5% verschiebt. (Vgl. Aufgabe 24)
Wählen Sie anschließend einen geeigneten Widerstand aus der E-12 Normreihe und
ermitteln Sie welche Spannung Uq0 Sie einstellen müssen, damit Ia = 50 mA gilt.
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
d) Schätzen Sie den maximalen Lastwiderstand RL ab.
e) Bestimmen Sie die Parameter Ri und I0 der Stromquelle rechnerisch und geben Sie
die Werte mit und ohne RE für Rq → 0 an.
f) Zeichnen Sie den Verlauf Ia (Ua , I0 )|I0 =50mA . Bestimmen Sie Ua, max und daraus RL, max
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.2.1
7.2.1 Diskrete Stromquellen
63
Beispiele für stromgegengekoppelte Transistorschaltungen
als Stromquelle
Stromgegenkopplung
mit Basisspannungsteiler
Diode in Serie zu R2
Erhöhte Temperaturstabilität bis hin
zur totalen Temperaturkompensation
Zenerdiode statt R2
Robust gegen U0-Schwankungen
Abbildung 7.3: Stromquellen für diskrete Schaltungen
In Abb. 7.3 sind drei Beispiele der stromgegengekoppelten Transistorschaltung dargestellt.
Die erste Variante, bei der ein (niederohmiger) Spannungsteiler zur Basispotenzialeinstellung verwendet wird, kennen wir bereits. Die zusätzliche Diode in der Variante Diode in
”
Serie zu R2“ wird verwendet um zusätzlich Temperaturschwankungen entgegenzuwirken.
Die Zenerdiode in der dritten Variante wird verwendet, um das Basispotenzial (z.B. bei
möglichen U0 -Schankungen) zu stabilisieren.
Aufgabe 31 Totale Temperaturkompensation
a) Zeigen Sie für die erste Variante aus Abb. 7.3 die Temperaturabhängigkeit des Kollektorstromes grafisch und überlegen Sie sich, was Sie tun müssten, um dieser Temperaturabhängigkeit entgegen zu wirken.
b) Zeigen Sie für die Schaltung Diode in Serie zu R2“ aus Abb. 7.3 die Funktion
”
der Temperaturkopmensation grafisch indem Sie nur den linken Teil der Schaltung
(R1 , R2 und die Diode) analysieren. Diskutieren Sie des weiteren den Einfluss der
Widerstände auf die Kompensation.
c) Aus Pkt. b) sieht man, dass die Temperaturabhängigkeit der Diode größer sein
muss als die des Transistors um totale Temperaturkompensation zu bewirken. Was
könnten Sie tun, wenn Sie nur Dioden mit kleiner Temperaturabhängigkeit hätten?
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.3
7.3. Stromspiegel
64
Stromspiegel
Integrierte Stromquellen werden üblicherweise mit Stromspiegeln realisiert. Der einfachste
Stromspiegel besteht aus zwei Transistoren T1 und T2 , sowie zwei optionalen Widerständen
R1 und R2 zur Stromgegenkopplung, siehe Abb. 7.4. Der Name Stromspiegel resultiert
daher, dass sich von einem einstellbaren Referenzstrom Ie der Ausgangsstrom Ia nahezu
unabhängig von der Last ableiten lässt. Ia ist sozusagen das Spiegelbild“ von Ie . Durch
”
den zusätzlichen Widerstand RV kann man einen konstanten Referenzstrom Ie einstellen.
In dieser Ausführung wird der Stromspiegel als (Konstant)-stromquelle betrieben.
Zwei Größen, die im Folgenden für uns wichtig sind, sind das Übertragungsverhältnis
kI des Eingangsstromes Ie zum Ausgangsstrom Ia sowie der Ausgangswiderstand ra des
Stromspiegels. Es gilt:
Ia
(7.2)
kI =
Ie
sowie
∂Ua ua ra =
=
=
b Ri
Aus Abb. 7.1
(7.3)
∂Ia Ie =const
ia ie =0
Um eine gutes Spiegelprinzip sicherzustellen, soll das Übertragungsverhältnis für R1 = R2
möglichst genau 1, d.h. auch möglichst unabhängig von der Gleichstromverstärkung B
sein. Werden Stromspiegel als Stromquelle verwendet, soll ra möglichst groß sein, um eine
möglichst laststabile Stromquelle zu erhalten.
7.3.1
Einfacher Stromspiegel
Abbildung 7.4: Einfacher Stromspiegel
Aufgabe 32 Einfacher Stromspiegel
Nehmen Sie für die folgenden Unterpunkte den Transistor BC 546 B, R1 = R2 = R sowie
U0 = 10 V an.
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.4. Weitere Stromspiegelschaltungen
65
a) Warum werden Stromspiegel oft als integrierte Schaltungen hergestellt?
b) Berechnen Sie den Ausgangsstrom Ia sowie das Übertragungsverhältnis kI und zeigen
Sie, dass Ia ≈ Ie gilt.
c) Dimensionieren Sie die Widerstände R und RV , sodass die Stromquelle 1 mA liefert.
Annahme: UR = 0.2 V.
d) Wie groß darf der Lastwiderstand RL maximal werden?
e) Berechnen Sie den Innenwiderstand der Stromquelle für R → 0.
f) Zeichnen Sie die Schaltung für einen einfachen pnp-Stromspiegel.
Überlegen Sie sich (sowohl grafisch als auch mit Hilfe des KSESB), wie RV des Stromspiegels aus Abb. 7.4 gewählt werden muss, um die Ausgangsstromänderungen der Stromquelle zf. von Temperaturschwankungen komplett zu eliminieren.
7.4
7.4.1
Weitere Stromspiegelschaltungen
3-Transistor-Stromspiegel
Abbildung 7.5: 3-Transistor-Stromspiegel
Beim 3-Transistor-Stromspiegel wird der Basisstrom für die Transistoren T1 und T2 über
einen zusätzlichen Transistor T3 zugeführt. T3 belastet den Eingangsstrom nur mit seinem sehr kleinen Basisstrom wodurch sich das Übertragungsverhältnis im Vergleich zum
einfachen Stromspiegel verbessert.
Aufgabe 33 3-Transistor-Stromspiegel
a) Berechnen Sie den Ausgangsstrom Ia und das Übertragungsverhältnis kI . Annahme:
UBE, 1 = UBE, 2 bzw. R1 = R2 = 0 Ω.
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.4.2 Stromspiegel mit Kaskode
66
b) Berechnen Sie den Innenwiderstand der Stromquelle. Annahme: R1 = R2 = 0 Ω.
7.4.2
Stromspiegel mit Kaskode
Abbildung 7.6: Stromspiegel mit Kaskode
Wie wir für den einfachen und den 3-Transistor-Stromspiegel gesehen haben, entspricht
deren Ausgangswiderstand dem Early-Widerstand des Transistors 2, wenn R1 = R2 = 0 Ω
gilt. Durch die Gegenkoppelwiderstände R1 und R2 steigt einerseits die Temperaturstabilität der Schaltung als auch deren Ausgangswiderstand. Man kann zwar nun durch einen
hochohmigen R2 den Ausgangswiderstand erhöhen, was aber oft nicht wünschenswert ist,
da man sich dadurch den Aussteuerbereich (d.h. die maximale Last) limitiert.
Eine andere Möglichkeit, den Ausgangswiderstand zu erhöhen ist eine Stromquelle anstatt
des Gegenkoppelwiderstandes zu verwenden, siehe Abb. 7.6. Hier wurde der Gegenkoppelwiderstand RE aus der Schaltung Abb. 7.2 durch einen einfachen Stromspiegel ersetzt.
Aufgabe 34 Stromspiegel mit Kaskode
a) Berechnen Sie den Ausgangsstrom Ia und das Übertragungsverhältnis kI .
b) Berechnen Sie den Innenwiderstand der Stromquelle.
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.4.3
7.4.3 Kaskode Stromspiegel
67
Kaskode Stromspiegel
Abbildung 7.7: Kaskode Stromspiegel
Der Kaskode Stromspiegel, Abb. 7.7 ist eine Erweiterung des Stromspiegels mit Kaskode, Abb. 7.6. Der Kaskode Stromspiegel benötigt keine externe Spannungsquelle (die
man z.B. mit einem Basisspannungsteiler realisieren würde). Er wird daher auch Kaskode
Stromspiegel mit automatischer Arbeitspunkteinstellung genannt.
7.4.4
Wilson-Stromspiegel
(a) Wilson-Stromspiegel
(b) Erweiterter Wilson-Stromspiegel
Abbildung 7.8: Varianten des Wilson-Stromspiegels
Der Wilson-Stromspiegel ist ein Präzisionsstromspiegel. Er weist im Vergleich mit anderen
Stromspiegeln sowohl eine sehr gutes Übertragungsverhältnisses als auch einen hohen
7 Stromquellen und Stromspiegel
7.4.4 Wilson-Stromspiegel
68
Ausgangswiderstand auf. Ein weiterer Vorteil der in Abb. 7.8(a) dargestellten Schaltung
ist, dass nur drei Transistoren zur Realisierung benötigt werden.
Aus den vorigen Beispielen haben wir gesehen, dass das Übertragungsverhältnis kI immer etwas kleiner als Eins ist. Misst man den einfachen Stromspiegel aus, wird man aber
feststellen, dass der Ausgangsstrom Ia höher ist als der Eingangsstrom Ie . Dieser Effekt ist durch Berücksichtigung der Early-Leitwerte erklärbar. Beim erweiterten WilsonStromspiegel wird ein zusätzlicher Transistor verwendet wodurch T1 und T2 im selben AP
betrieben werden, da in diesem Fall UCE, 1 = UCE, 2 gilt.
Aufgabe 35 Wilson-Stromspiegel
a) Berechnen Sie den Ausgangsstrom Ia und das Übertragungsverhältnis kI .
b) Berechnen Sie den Innenwiderstand der Stromquelle.
8 Differenzverstärker
8.1
Grundschaltung
Zwei Emitterschaltungen, deren Emitter mit einer gemeinsamen Stromquelle verbunden
sind.
Abbildung 8.1: Grundschaltung des Differenzverstärkers
• 2 Eingänge Ue, 1 und Ue, 2 jeweils an den Basen der Transistoren T1 und T2
• 2 Ausgänge Ua, 1 und Ua, 2 jeweils an den Kollektoren der Transistoren T1 und T2
• Symmetrische Versorgung ±U0 bezüglich des Bezugspotenzials 0
• Stromquelle I0 mit Innenwiderstand Ri zur Einstellung des AP
8.2
Funktionsweise
Es werden (idealerweise, d.h. für Ri → ∞) nur Eingangsspannungsdifferenzen Ued =
Ue, 1 − Ue, 2 6= 0 verstärkt. Gleichtaktaussteuerungen Ugl = Ue, 1 = Ue, 2 bewirken am
Ausgang idealerweise keine Änderungen.
69
8 Differenzverstärker
8.3
8.3. Vorteile
70
Vorteile
+ Verstärkung von DC-Signalen. (Die bisher bekannten Verstärker können das aufgrund des Hochpassverhaltens der Koppelkondensatoren nicht!)
+ Die Subtraktion zweier Eingangssignale ermöglicht gegengekoppelte Schaltungen.
+ Großer linearer Aussteuerbereich bei Verstärkern, da die Auswirkungen der Nichtlinearitäten in den Transistorkennlinien verringert werden.
8.4
Wichtige Betriebsfälle und Betriebsgrößen
Gegentaktaussteuerung Ue, 1 = −Ue, 2 =
Ud
2
→ Schiefsymmetrische Aussteuerung mit Differenzspannung Ud
Ue, 1 ↑ ⇒
Ue, 2 ↓ ⇒
• Differenzverstärkung: Aed =
IC, 1 ↑ ⇒
IC, 2 ↓ ⇒
ua, 1
ua, 1
=
ue, 1 − ue, 2
ud
• Differenzeingangswiderstand: rd =
• Ausgangswiderstand: ra =
Ua 1 ↓
Ua 2 ↑
⇒
ua, 1 = Ad (ue, 1 − ue, 2 )
ue, 1 − ue, 2
ud
=
iB, 1
iB, 1
ua, 1
ia, 1
Gleichtaktaussteuerung Ue, 1 = Ue, 2 = Ugl
→ Symmetrische Aussteuerung mit Gleichtaktspannung Ugl
I0
I0
⇒ Ua, 1 = Ua, 2 = U0 − RC · IC ≈ U0 − RC
2
2
ua, 1
ua, 1
• Gleichtaktverstärkung: Agl = 2
=
. . . ist idealerweise 0!
ue, 1 + ue, 2
ugl
A
⇒ ua, 1 = 2gl (ue, 1 + ue, 2 )
IE, 1 = IE, 2 =
• Gleichtakteingangswiderstand: rgl =
ue, 1 + ue, 2
ugl
=
2 iB, 1
iB, 1
Anmerkung: Jede beliebige Kombination von Ue, 1 und Ue, 2 kann als Überlagerung einer
Gleichtakt- und einer Gegentaktaussteuerung betrachtet werden:
ud
Differenzspannung ud = ue, 1 − ue, 2
⇒
ue, 1 = ugl +
2
ue, 1 + ue, 2
ud
Gleichtaktspannung ugl =
⇒
ue, 2 = ugl −
2
2
8 Differenzverstärker
8.4. Wichtige Betriebsfälle und Betriebsgrößen
71
Sind die Differenzverstärkung Aed und die Gleichtaktverstärkung Agl bekannt, dann kann
die Ausgangsspannung als Überlagerung der Spannungen
ua, d = Aed (ue, 1 − ue, 2 )
Agl
ua, gl =
(ue, 1 + ue, 2 )
2
berechnet werden.
Der Differenzverstärker kann demnach wie in Abb. 8.2 dargestellt werden.
2
Abbildung 8.2: ESB des Differenzverstärkers
Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (CMRR)
Das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (auch: CM RR . . . Common Mode Rejection Ration) ist das Verhältnis Differenzverstärkung zu Gleichtaktverstärkung und ist im Idealfall
(für Ri → ∞) unendlich.
Aed CM RR = Agl Aufgabe 36 Differenzverstärker mit realer Stromquelle
a) Gegentaktaussteuerung: Ermitteln Sie mit Hilfe des KSESB die Leerlaufdifferenzverstärkung Aed , den Differenzeingangswiderstand red , sowie den Ausgangswiderstand ra sowohl für eine ideale als auch eine reale Stromquelle.
b) Gleichtaktaussteuerung: Ermitteln Sie mit Hilfe des KSESB die Leerlaufgleichtaktverstärkung Agl , sowie den Gleichtakteingangswiderstand rgl sowohl für eine ideale
als auch eine reale Stromquelle.
c) Bestimmen Sie das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (CM RR) sowohl für eine
ideale als auch eine reale Stromquelle und interpretieren Sie das Ergebnis.
d) Die Stromquelle kann durch einen Widerstand RE ersetzt werden. Welche Auswirkungen hat das auf die Funktion?
8 Differenzverstärker
8.4. Wichtige Betriebsfälle und Betriebsgrößen
Übungsaufgaben HLST
72
SS 2010
Aufgabe 37 Differenzverstärker mit Transkonduktanz-Eingangsstufe
Aufgabe 28: Differenzverstärker mit Transkonduktanz-Eingangsstufe
+UB
UB = 15 V
UT § 25mV
B = 300 (B+1 § B)
I3 = 10 mA
RE = 50ȍ
RC = 1kȍ
T3
RE
T4
§I2
I2
§(I1-I2)
T5
I1
§(I1-I2)·B
T2
T1
Ue1
§I1
§I2
Ue2
Ua
RC
I3
-UB
Die Abbildung zeigt eine verbesserte Version des Differenzverstärkers aus Aufgabe 26. Die
Kollektor-widerstände wurden hierzu durch einen Stromspiegel ersetzt, welcher dazu beiträgt
Die Abbildung
zeigt eine verbesserte
Version
des Differenzverstärkers
in Abb.des
8.1.Sromspiegels
Die Koldie Leerlaufverstärkung
drastisch
zu erhöhen.
Durch die Verwendung
besitzt die erste
Stufe
praktisch
einen Stromspiegel
Stromausgang.
Der Stromspiegel
als ideal
lektorwiderstände
wurden
hierzu
durch einen
ersetzt,
welcher dazu ist
beiträgt,
I
sei
ideal
angenommen,
weshalb
Gleichtakt-auslenkungen
anzunehmen.
Die
Stromquelle
die Leerlaufverstärkung drastisch zu3 erhöhen. Durch die Verwendung des Stromspiegels
berücksichtigt
werden müssen.
besitztnicht
die erste
Stufe praktisch
einen Stromausgang. Der Stromspiegel ist als ideal anzunehmen. Die Stromquelle I3 sei ideal angenommen, weshalb Gleichtaktaussteuerungen
a) Bestimmen
die Ausgangsspannung Ua in Abhängigkeit der Ströme I1 und I2
nicht berücksichtigt
werdenSiemüssen.
unter der Annahme I1 > I2.
a) Bestimmen Sie die Ausgangsspannung Ua in Abhängigkeit der Ströme I1 und I2
b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung Ua in Abhängigkeit der Differenzeingangsunter der Annahme I1 > I2 .
spannung Ued=Ue1-Ue2. Verwenden Sie hierzu die Übertragungskennlinie von T1
und
Bestimmen Sie weiters
Aussteuergrenzen
von Ua (UCE > 0.1 V).
b) Berechnen Sie T2.
die Ausgangsspannung
Ua indie
Abhängigkeit
der DifferenzeingangsspanBedenken Sie, dass der Transistor T5 für I2 > I1 sperrt.
nung ued = ue, 1 − ue, 2 . Verwenden Sie hierzu die Transistorgleichungen (Glg. 3.1 )
für T1 und T2 . Bestimmen Sie weiters die Aussteuergrenzen von Ua (UCE > 0.1 V).
c) Berechnen Sie die Eingangsoffsetspannung Uoffs und zeichnen Sie die SpannungsBedenkentransferkennlinie.
Sie, dass der Transistor
I2 >
sperrt.Differenzeingangsspannung damit
5 für ist
Hinweis:TU
dieI1nötige
offs
U =0V ist. Anmerkung: In der Realität tragen Produktionstoleranzen und die
c) Berechnen aSie die Eingangsoffsetspannung Uoffs und zeichnen Sie die SpannungsEarlyleitwerte der einzelnen Transistoren wesentlich zur Offsetspannung bei.
transferkennlinie.
Hinweis:
nötige
Differenzeingangsspannung
damit Ua = A
0 V ist.
offs ist dieSie
d) U
Berechnen
aus Punkt
c) die Leerlaufdifferenzverstärkung
wU a / wU ed für
Anmerkung: In der Realität tragen Produktionstoleranzen und die edEarlyleitwerte
Kleinsignale.
der einzelnen Transistoren wesentlich zur Offsetspannung bei.
e)
Welche Verstärkung Ua/Ue1 stellt praktisch sich ein, wenn der Ausgang mit der
Basis von T2 verbunden wird? Verallgemeinern Sie hierzu den Verstärker durch
eine Ersatzschaltung. Für welchen Eingangsspannungsbereich kann der Verstärker
verwendet werden?
_________
Institut für Mikroelektronik
26
Johannes Kepler Universität Linz
8 Differenzverstärker
8.4. Wichtige Betriebsfälle und Betriebsgrößen
73
d) Berechnen Sie aus Punkt c) die Leerlaufdifferenzverstärkung Aed = ∂Ua /∂Ued für
Kleinsignale.
e) Welche Verstärkung Ua /Ue, 1 stellt sich ein, wenn der Ausgang mit der Basis von
T2 verbunden wird? Verallgemeinern Sie hierfür den Verstärker durch eine Ersatzschaltung. Für welchen Eingangsspannungsbereich kann der Verstärker verwendet
werden?
9 Oszillatoren
9.1
Harmonische Oszillatoren
Im Folgenden betrachten wir Schaltungen zur Erzeugung von Sinusschwingungen, sog.
harmonische Oszillatoren, die wir durch mitgekoppelte (positiv rückgekoppelte) Transistorschaltungen ohne Eingang realisieren.
9.2
Schwingbedingung
Zunächst überlegen wir uns allgemein die Schwingbedingung eines mitgekoppelten Systems bestehend aus Ausgangsspannung Ua (jω), Verstärkung A(jω) und Koppelfaktor
k(jω), siehe Abb. 9.1.
Abbildung 9.1: Mitgekoppeltes System ohne Eingang
Für die Ausgangsspannung erhält man
Ua = A k Ua
und daraus
Ua (1 − A k) = 0
(9.1)
Für frequenzabhängige Netzwerke heißt das, dass (neben der trivialen Lösung Ua = 0)
der Ausgang genau dann ungleich null ist, wenn für die (frequenzabhängige) Schleifenverstärkung
A(j ω0 ) · k(j ω0 ) = 1
(9.2)
gilt. Diese Gleichung ist für die Eigenfrequenzen ω0, i des Netzwerks erfüllt. Es ergeben
sich daraus des Weiteren:
• Die Amplitudenbedingung: |A(j ω0 ) · k(j ω0 )| = 1 und
• die Phasenbedingung: arg(A(j ω0 ) · k(j ω0 )) = 0.
74
9 Oszillatoren
9.2. Schwingbedingung
75
Aufgabe 38 Oszillator mit OPV
R
Ua
Ue
R1
C
L
R2
RP
a) Bestimmen Sie die Verstärkung A und den Koppelfaktor k der oben dargestellten
Schaltung.
b) Berechnen Sie die Schwingfrequenz des Oszillators.
c) Wie müssen R1 und R2 dimensioniert werden?
Aufgabe 39 Colpitts-Oszillator in Basisschaltung
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild des Oszillators (für CB → ∞) und
bestimmen Sie daraus die komplexe Schwingbedingung.
b) Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz und berechnen Sie einen Wert für R aus der
komplexen Schwingbedingung.
c) Berechnen Sie den Arbeitspunkt und daraus die Steilheit des Transistors.
d) Wie kann für eine gegebene Betriebsspannung die Schwingbedingung erfüllt werden?
9 Oszillatoren
9.3
9.3. Hinweise
76
Hinweise
Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, die Schwingbedingung eines Oszillators herzuleiten:
• Ist die Schaltung solcherart, dass Rückkoppelnetzwerk und Verstärker leicht zu identifizieren sind, setzt man die komplexe Schleifenverstärkung (Verstärkung mal Rückkoppelfaktor) eins. Beim Auftrennen der Rückkopplung ist aber zu beachten, dass
dadurch die Belastung des entsprechenden Schaltungsteils nicht verändert wird. Gegebenfalls muss eine Lastimpedanz ergänzt werden.
• Bei vielen Transistoroszillatoren ist die Rückkopplung nicht so leicht aufzutrennen.
In diesem Fall stellt man Maschen und Knoten für das Kleinsignalersatzschaltbild
auf, wobei es hilfreich sein kann, Parallel- oder Serienschaltungen von einzelnen Bauelementen bereits als Ersatzadmittanzen oder -impedanzen anzuschreiben. Wichtig
ist in diesem Zusammenhang, dass durch etwaiges Zusammenfassen die Steuergröße
des Transistors nicht innerhalb eines solchen Ersatznetzwerkes verschwindet. Das
Gleichungssystem ist dann nach einer Zustandsvariablen aufzulösen, bewährt hat
sich dafür die Basis-Emitterspannung (die Gate-Sourcespannung) oder der Basisstrom des Transistors. Die sich ergebende Schwingbedingung im Zahlenraum der
komplexen Zahlen ergibt dann zwei reelle Schwingbedingungen, meist eine für die
Schwing(kreis)frequenz und eine zweite für die Bauelemente.
10 Der pnp-Bipolartransistor
Wie wir bereits wissen, gelten für den pnp-Transistor – verglichen mit dem npn-Transistor
– entsprechend umgekehrte Verhältnisse. In Abb. 10.1 ist dies durch Umkehr der Spannungsund Strompfeile berücksichtigt. Im Datenblatt des pnp-Transistors BC 556, siehe Anhang
C, werden zur Berücksichtigung der entsprechend umgekehrten Verhältnisse negative Vorzeichen bei gleichbleibenden Pfeilrichtungen verwendet.
Schaltsymbole
npn
pnp
Abbildung 10.1: Schaltsymbole eines npn und pnp-Bipolartransistors mit eingezeichneten
Strömen und Spannungen (technische Stromrichtung)
Die Transistorgleichungen für den pnp-Transistor sind:
UEB
IC = IS (e UT − 1)
IC
B
IE = IB + IC
IB =
(10.1)
(10.2)
(10.3)
Kleinsignalersatzschaltbild
Im KSESB des pnp-Bipolartransistors werden auch die Spannungs- und Strompfeile entsprechend umgedreht. Trick: Da, wie wir später sehen werden, z.B. Eingangsspannungen
oder eine temperaturabhängige Spannungsquelle verglichen mit einer npn-Beschaltung
negativ sind, können die Vorzeichen dieser Quellen (bzw. deren Pfeilrichtung) und demnach alle Pfeilrichtungen im KSESB umgedreht werden. D.h. es kann mit dem gleichen
KSESB wie für den npn-Transistor gerechnet werden.
77
10 Der pnp-Bipolartransistor
78
Abbildung 10.2: Kleinsignalersatzschaltbild eines pnp-Bipolartransistors
Temperaturabhängigkeit
Wie beim npn-Transistor bewirkt beim pnp-Transistor die Temperaturabhängigkeit des
Kollektorstromes eine Verschiebung der Tansferkennlinie um etwa −2 mV/K. Die Temperaturabhängigkeit des pnp-Transistors kann analog mit einem temperaturunabhängigen
Transistor und einer temperaturabhängigen Spannungsquelle an der Basis modelliert werden, siehe Abb. 10.3.
Transistor auf Temperatur
,0
Transistor auf
Bezugstemperatur
,0
,0
,0
Abbildung 10.3: Temperaturabhängigkeit des pnp-Transistors
Aufgabe 40 Stromgegengekoppelte Emitterschaltung mit pnp-Transistor
a
10 Der pnp-Bipolartransistor
10.1. Gegentaktendstufe
79
a) Dimensionieren Sie die stromgegengekoppelte Emitterschaltung mit pnp-Transistor
für folgende Werte:
−U0 = −15 V
UEC, 0 = 5 V
IC, 0 = 10 mA
URE ,0 = 1 V
I2 = 100IB
B ≈ 300
UEA = 60 V
UT = 25 mV
b) Wählen Sie geeignete Widerstände aus der E-12 Normreihe aus
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
c) Berechnen Sie die Arbeitspunktgrößen IC, 0 und UEC, 0 .
d) Zeichnen Sie das KSESB der gesamten Schaltung.
ue , A0 =
e) Berechnen Sie die Betriebsparameter re = ie RL →∞
ua ue RL →∞
, ra =
ua ia Ri =0, Ug =0
für hinreichend hohe Frequenzen.
f) Berechnen Sie die Temperaturabhängigkeit des AP-Kollektorstromes. Annahme:
∆UEB, 0 /∆T = −2mV/K mit und ohne Early-Widerstand.
10.1
Gegentaktendstufe
Eine wichtige Transistorgrundschaltung, in der sowohl ein npn- als auch ein pnp Transistor
auftritt, ist die sog. Gegentaktendstufe, siehe Abb. 10.4. Sie wird z.B. dazu verwendet um
sowohl Wechsel- als auch Gleichspannungen negativ und positiv aussteuern zu können.
a
≈ -0.7 V
a
≈ +0.7 V
Abbildung 10.4: Prinzipschaltung einer Gegentaktendstufe
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1
Einführung
Funktionsweise und Aufbau
Ein Feldeffekttransistor ist ein Halbleiterbauelement mit i.A. vier Anschlüssen (Gate (G),
Drain (D), Source (S) und Bulk (B)). Bei Einzeltransistoren sind nur drei dieser vier
Anschlüsse aus dem Gehäuse geführt. Der Bulk-Anschluss ist dabei im Gehäuse mit
dem Source-Anschluss verbunden. Bei integrierten Feldeffekttransistoren wird der BulkAnschluss je nach Anwendung getrennt angeschlossen.
Beim MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) ist die Gate-Elektrode
durch eine Isolationsschicht (SiO2 ) von der Drain-Source-Strecke getrennt und kann als
Elektrode eines Kondensators betrachtet werden. Die Steuerspannung UGS beeinflusst die
Ladungsträgerdichte unter dem Gate, wodurch der Stromfluss zwischen Drain und Source
gesteuert werden kann, ohne dass dabei (bis auf Umladeströme) ein Gate-Strom fließt. Der
Vorteil von Feldeffekttransistoren liegt insofern in der (nahezu) leistungslosen Steuerung
des Drain-Stromes.
Neben NMOS und PMOS unterscheidet man zwischen selbstsperrenden (auch: anreichungs, enhancement) und selbstleitenden (auch: verarmungs, depletion) MOSFETs. Ähnlich wie beim Bipolartransistor kann für alle Typen über die Steuerspannung UGS der
Drainstrom ID gesteuert werden. Die folgende Erklärung der Funktionsweise gilt für
NMOS Transistoren. (Für PMOS Transistoren gelten entsprechend umgekehrte Verhältnisse.) Wir gehen dabei davon aus, dass die Drain-Source-Spannung UDS ≥ UDS,ab . (Siehe
später, vgl. UCE, min .)
NMOS (n-Kanal)
G
D
S
n+
PMOS (p-Kanal)
G
D
S
p+
n+
p+
p-Si
n-Si
B
B
Abbildung 11.1: Prinzipieller Aufbau von NMOSFETs und PMOSFETs (selbstsperrend)
• Selbstsperrender MOSFET: Wird beim selbstsperrenden MOSFET zwischen
Drain und Source eine Spannung angelegt und ist die Spannung zwischen Gate und
80
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
81
Source kleiner als die Threshold Spannung Uth , kann kein Strom von Drain nach
Source fließen, da zwei antiseriell geschaltene pn-Übergänge zwischen Drain und
Source vorliegen. Durch Anlegen einer gegenüber dem p-Gebiet positiven Spannung
werden nun die Löcher unter dem Gateoxid in das p-Gebiet hinein abgestoßen.
Bei ausreichend hoher Gate Spannung nähert sich das Leitungsband dem FermiNiveau so stark, dass das eigentlich p-dotierte Halbleitermaterial in diesem Bereich
wie ein n-dotiertes Material erscheint. Dieser Effekt wird als Inversion bezeichnet.
Es breitet sich eine sogenannte Inversionsschicht aus, die einen leitfähigen Kanal
zwischen Drain und Source bildet und dadurch Stromfluss ermöglicht.
S
n+
p-Si
G
D
n+
S
n+
p-Si
B
G
G
D
n+
S
n+
p-Si
B
D
n+
B
Abbildung 11.2: Funktionsweise eines selbstsperrenden n-Kanal MOSFETs
• Selbstleitender MOSFET: Beim selbstleitenden MOSFET ist die Zone zwischen
Drain und Source so mit dem gleichen Material wie die Kontaktbereiche (n beim
n-Kanal MOSFET, p beim p-Kanal MOSFET), allerdings schwächer, dotiert, dass
auch ohne Anliegen einer Gate-Source Spannung genügend freie Ladungsträger zur
Verfügung stehen und somit ein Stromfluss von Drain nach Source möglich ist. Um
bei Anliegen einer Drain-Source Spannung den Stromfluss zu verhindern, muss das
Potenzial am Gate soweit verringert werden, bis alle freien Elektronen aus der Zone
zwischen Drain und Source gedrückt” werden.
”
S
n+
p-Si
G
n
B
D
n+
S
n+
p-Si
G
n
D
n+
B
Abbildung 11.3: Funktionsweise eines selbstsperrenden n-Kanal MOSFETs
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
82
Schaltsymbole
Selbstsperrend
D
NMOS
D
G
D
B
G
B
S
S
D
D
D
G
PMOS
Selbstleitend
D
D
B
G
B
S
S
Abbildung 11.4: Schaltsymbole für die verschiedenen MOSFET Typen
Kennlinien und Gleichungen
nMOSFET
selbstleitend
D
selbstsperrend
D
UDS
UGS
Abschnürrbereich
Ohms
UGS
UDS
ID
cher B
ereich
ID
Uth,sl
Uth,ss
UGS
UDS
Abbildung 11.5: Transferkennlinie und Ausgangskennlinienfeld für einen nMOSFET
• Transferkennlinie
ID =




0
für UGS < Uth
2
UGS


für UGS ≥ Uth und UDS ≥ UDS, ab
 IS 1 −
Uth
(11.1)
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
• Ausgangskennlinie

IS
UDS



2 2 UDS UGS − Uth −
für UDS < UDS, ab und UGS ≥ Uth

 Uth
2
ID =


IS


(UGS − Uth )2 = konst.
für UDS ≥ UDS, ab und UGS ≥ Uth

2
Uth
83
(11.2)
pMOSFET
ID
Uth,ss
Uth,sl
selbstsperrend
selbstleitend
D
D
UDS
UGS
ID
UGS
UDS
UDS
UGS
Abbildung 11.6: Transferkennlinie und Ausgangskennlinienfeld für einen pMOSFET
• Transferkennlinie
ID =




0
für UGS > Uth
2
UGS


für UGS ≤ Uth und UDS ≤ UDS, ab
 −IS 1 −
Uth
(11.3)
• Ausgangskennlinie

IS
UDS



−2 2 UDS UGS − Uth −
für UDS > UDS, ab und UGS ≤ Uth


Uth
2
ID =


IS
2


für UDS ≤ UDS, ab und UGS ≤ Uth
 − 2 (UGS − Uth ) = konst.
Uth
(11.4)
Die Modellierung des MOSFETs durch die angegebenen quadratischen Gleichungen stimmt
in erster Näherung gut mit den tatsächlichen Kennlinien des MOSFETs im spezifizierten Bereich (d.h. ID < ID, max ) überein. Im Vergleich zum Bipolartransistor kann der
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
84
Arbeitspunkt analytisch berechnet werden. (Stichwort: Schnittpunkt einer Geraden mit
einer Parabel.)
nMOSFET BS 170
In Abbildung 11.7 ist für den nMOSFET BS 170 (siehe Anhang D) ein Vergleich der oben
angegebenen Gleichungen mit Simulationsergebnissen dargestellt. (In der verwendeten
Software wurde das BSIM 3 Modell zu Beschreibung des Transistors implementiert.)
Transferkennlininie für ID = 0 ... 2 A
(Vgl. Fig. 1 und Fig. 5 im Datenblatt des BS170)
Transferkennlinie für den „zulässigen Bereich“ ID = 0 ... 0.5 A
(Vgl. „Absolute Maximum Ratings“ im Datenblatt des BS170)
2
0.5
0.4
ID /A
ID /A
1.5
1
0.3
0.2
0.5
0
0.1
0
4
UGS /V
8
12
0
0
2
UGS /V
4
6
Abbildung 11.7: Vergleich der gegebenen FET-Transferkennlinie (durchgezogene Linie)
mit Simulationsergebnissen (strichlierte Kennlinie) für den BS 170 (Anhang D). Die Verwendeten Parameter sind: IS = 0.1425 A und Uth = 1.9 V.
Steilheit S
∂ID 2 IS
2 p
S=
=
(U
−
U
)
=
ID, 0 IS
GS,
0
th
2
∂UGS AP
Uth
Uth
(11.5)
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
85
KSESB
iD
iD
´
G
CGS
uGS
iS
iD
rDS
D
´
uGS
uDS
S
Abbildung 11.8: FET KSESB
Gegenüberstellung FET vs. BJT
• Vorteile des FETs gegenüber dem BJT
+ annähernd stromlose Steuerung des Drainstromes (bei niedrigen Frequenzen)
+ kürzere Schaltzeiten
+ höhere Integrationsdichte
• Vorteile des BJTs gegenüber dem FET
+ höhere Steilheit → höhere Verstärkung
+ linearere” d.h. symmetrischere Aussteuerung
”
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
86
Aufgabe 41 MOSFET Verstärkerschaltung mit symmetrischem Ausgang
D
a,2
a,1
G
S
a,2
a,1
L,2
L,1
Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:
a) Den Arbeitspunkt ID, 0 und die Steilheit S. (Leiten Sie den Ausdruck für die Steilheit
her und stellen Sie die Arbeitspunkteinstellung (Transferkennlinie, Arbeitsgerade)
grafisch dar.)
b) Berechnen Sie die Verstärkungen A1 = ua, 1 /ue und A2 = ua, 2 /ue mit und ohne
Lastwiderstände RL, 1 und RL, 2 für hinreichend hohe Frequenzen.
c) Für welche Dimensionierung ist ua, 2 = −ua, 1 ?
11 Feldeffekt-Transistoren
11.1. Einführung
87
Aufgabe 42 MOS-Stromspiegel
ID
Gegeben ist der folgende Stromspiegel, der einen Strom Ia = 3 mA durch den Lastwiderstand RL treiben soll.
=6V
UGS
a) Bestimmen Sie aus der Eingangskennlinie der (identischen) n-Kanal-MOSFETs die
Parameter Uth und IS .
b) Geben Sie den Widerstand RV an, damit sich der geforderte Strom Ia einstellt
(1) rechnerisch unter Verwendung der Kennliniengleichung,
(2) grafisch durch Einzeichnen der Arbeitsgerade.
c) Bestimmen Sie die Steilheit S der Transistoren
(1) rechnerisch
(2) grafisch.
11 Feldeffekt-Transistoren
11.2
11.2. Komplementäre MOS-Logik (CMOS)
88
Komplementäre MOS-Logik (CMOS)
Charakteristik von CMOS Schaltungen
• Besonders niedrige Leistungsaufnahme (nur beim Umschalten fließen kapazitive
Gate-Ströme).
• Ausschließlich selbstsperrende MOSFETs.
• Ein n-Kanal und ein p-Kanal MOSFET-Paar teilt sich einen gemeinsamen Eingang.
(⇒ Einer leitet, der andere sperrt.)
• Aufbau: Unten nMOS, oben pMOS”.
”
Notationen von NOT, OR und AND
• NOT: x (auch: ¬ x, ∼ x)
• OR: x1 + x2 (auch: x1 kx2 , x1 ∨ x2 , x1 ∪ x2 )
• AND: x1 · x2 (auch: x1 & x2 , x1 ∧ x2 , x1 ∩ x2 )
De Morgan’sche Gesetze
• x1 · x2 = x1 + x2
• x1 + x 2 = x1 · x2
Drei Grundschaltungen: Inverter, NOR-Gatter, NAND-Gatter
Mit den drei Grundschaltungen Inverter, NOR und NAND kann jede beliebige Logik
aufgebaut werden.
11 Feldeffekt-Transistoren
11.2. Komplementäre MOS-Logik (CMOS)
Inverter
NOR-Gatter
NAND-Gatter
VDD
VDD
VDD
VDD
U1
U2
Ue
89
Ua
U1
Ua
Ist der Eingang „High“ (logisch 1),
wird der Ausgang auf Masse
gezogen (logisch 0).
Ist mindestens einer der beiden
Eingänge auf „High“ (logisch 1),
wird der Ausgang auf Masse
gezogen (logisch 0).
Ua
U2
Es müssen beide Eingänge auf
„High“ (logisch 1) liegen, damit
der Ausgang auf Masse (logisch 0)
gezogen wird.
Wahrheitstabellen
Abbildung 11.9: CMOS Grundschaltungen
Aufgabe 43 CMOS Grundschaltungen 1
a) Wodurch charakterisieren sich CMOS-Schaltungen?
b) Nennen Sie die drei CMOS-Grundschaltungen, geben Sie deren Wahrheitstabelle an
und zeichnen Sie diese drei Grundschaltungen.
Aufgabe 44 CMOS Grundschaltungen 2
Zeichnen Sie die CMOS-Schaltungen für die Funktionen
a) OR,
b) AND.
A Iterationsverfahren und
Stabilitätsuntersuchung
Unter Iterationsverfahren versteht man rekursive numerische Methoden mit welchen auch
analytisch nicht lösbare Probleme zumindest numerisch gelöst werden können. Im Idealfall
wird, ausgehend von einem Startwert, das Ergebnis mit jedem Iterationsschritt genauer
und konvergiert schließlich zum gesuchten Wert. In welchen Fällen das in der Übung
vorgestellte Iterationsverfahren konvergiert und sinnvolle Lösungen liefert und in welchen
es versagt, ist Gegenstand dieser Ausarbeitung.
A
Abbildung A.1: U0 = 4 V, R1 = 25 Ω, IS = 5.78 · 10−12 A, m = 1.2, UT = 25 mV.
Die Überlegungen zur Iteration in Abschnitt 2.4 und Aufgabe 7 haben gezeigt, dass im
Falle zweier Gleichungen welche, wiederholt ineinander eingesetzt werden, die Konvergenz der Methode nicht ohne weiteres ersichtlich ist. Es hat sich die Frage gestellt, wie
die Iterationsrichtung zu wählen ist. Das heißt, wie die Gleichungen umgeformt werden
müssen. Bei der Diodeniteration musste man z.B. die Gleichung für den Diodenstrom
ID = IS (exp (UD /(mUT )) − 1) auf die Diodenspannung UD = mUT ln (ID /IS + 1) umformen um zu einer stabilen Lösung zu kommen. Durch eine graphische Analyse (wie
in Abb. A.2) wurde schnell klar, wie die Iterationsrichtung zu wählen ist. Die Iteration
konvergierte nach wenigen Schritten mit ausreichender Genauigkeit zum gesuchten Wert.
160
140
U / mV:
D
600.0000000
100 716.4455112
715.4000439
80 715.4095942
715.4095070
60 715.4095078
715.4095078
40
D
I / mA
120
I / mA:
D
136.0000000
131.3421796
131.3839982
131.3836162
131.3836197
131.3836197
131.3836197
20
0
0.5
0.55
0.6
0.65
U /V
0.7
0.75
0.8
D
Abbildung A.2: Grafische Darstellung der Diodeniteration mit numerischen Iterationsergebnissen aus der Rechnung für einen Startwert UD,0 = 0.6 V.
90
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
91
Es soll nun die Stabilität des Verfahrens beginnend mit einem einfachen Spannungsteiler
genauer untersucht werden.
Ein einfaches Beispiel: der Spannungsteiler
Natürlich ist es einfach dieses Beispiel sofort zu lösen. Die Lösung dieses Beispiels mittels
Iteration gibt aber Aufschluß über das Konvergenzverhalten der Methode. Man findet
A
Abbildung A.3: Spannungsteiler zur Demonstration der Iterationsmethode
leicht diese zwei Gleichungen1 :
U0 − UA
R1
UA = IR2
I=
(A.1)
(A.2)
Wir beginnen mit einem Startwert UA0 . Mehrfaches Iterieren der Gleichungen A.1 und A.2
liefert:
U0
UA0
I0 =
−
(A.3)
R1
R1
U0
R2 U0 R2 UA0
I1 =
+
(A.4)
−
R1
R12
R12
R2 U0 R22 U0 R22 UA0
U0
−
+
−
(A.5)
I2 =
R1
R12
R13
R13
..
.
i
n
n U0 X −R2
UA0 −R2
In =
−
(A.6)
R1 i=0
R1
R1
R1
Für die alternierende Reihe kann eine geschlossene Form gefunden werden:
n
U0
R2
UA0
−R2
In =
+ U0
−
R1 + R2
R1 (R2 + R1 )
R1
R1
Das richtige Ergebnis I =
U0
R1 +R2
(A.7)
erhält man mit dem Grenzübergang I∞ = lim In (entn→∞
spricht unendlich langem Iterieren) wobei allerdings die (...)n Terme wegfallen müssen.
Dies passiert nur, wenn folgendes gilt:
|R2 /R1 | < 1
1
Es sind auch andere möglich!
(A.8)
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
92
Der Widerstandswert ist die reziproke Steigung der Kennlinie im I/U–Diagramm2 . Es
kommt also auf das Verhältnis der Kennliniensteigungen an! Allgemeiner gesprochen,
kommt es nur auf die Steigungen im Schnittpunkt (=Arbeitspunkt AP ) der beiden Funktion an. Deshalb lässt sich das Stabilitätskriterium mit den differenziellen Widerständen
r1 und r2 im Arbeitspunkt für beliebige Kennlinien formulieren:
r2 <1
r1 AP
(A.9)
(Wird die Iterationsrichtung anders gewählt, so muss rr12 < 1 gelten.)
AP
Die Richtigkeit dieser Erkenntnis soll im Weiteren an konkreten Beispielen gezeigt werden,
sowie durch einen Vergleich mit der sog. Fixpunktiteration im vorletzten Abschnitt.
Anwendung auf den Spannungsteiler
Gleichungen A.1 und A.2
U0 − UA
R1
UA = IR2
I=
werden iteriert wobei R2 < R1 gewählt wird, was der Aussage aus Gl. A.8 nach zu einer
stabilen Iteration führen sollte. Der Iterationspfad für die Angabe: U0 = 4 V, R1 = 25 Ω,
R2 = 10 Ω ist in Abb. A.4 links gezeigt. Wie erwartet konvergiert die Rekursion. Wird
nun ein Widerstandsverhältnis gewählt welches die Bedingung in Gl. A.8 verletzt (z.B.
U0 = 4 V, R1 = 25 Ω, R2 = 35 Ω) so divergiert die Rekursion. Das heißt, man entfernt
sich im Laufe der Iteration immer weiter vom richtigen Ergebnis. Der Iterationspfad für
die instabile Rekursion ist in Abb. A.4 rechts gezeigt.
160
140
140
120
100
100
80
60
40
20
0
0.5
U in mV:
a
600.000000
1360.000000
1056.000000
1177.600000
1128.960000
1148.416000
1140.633600
1
UD / V
ID / mA
ID / mA
120
I in mA:
136.000000
105.600000
117.760000
112.896000
114.841600
114.063360
114.374656
80
Ua in mV
2500.00000
2100.00000
2660.00000
1876.00000
2973.60000
1436.96000
3588.25600
60
40
20
1.5
0
1
2
3
4
UD / V
5
I in mA:
60.00000
76.00000
53.60000
84.96000
41.05600
102.52160
16.46976
6
7
Abbildung A.4: links: U = 4 V, R1 = 25 Ω, R2 = 10 Ω stabil; rechts: U = 4 V, R1 = 25 Ω,
R2 = 35 Ω instabil.
2
U = Abszisse
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
93
In Abb. A.4 (links) erkennt man, dass deutlich mehr Iterationsschritte nötig sind als beim
Diodenbeispiel in Abb. A.2. Mit Gl. A.7 lässt sich die nötige Anzahl an Iterationsschritten
(n) leicht berechnen. Wir fordern z.B., dass der Strom I auf 1% genau sein soll:
In − I∞ (A.10)
I∞ = 0.01 .
Der Einfachheit halber wird als Startwert UA0 = 0 V angenommen. Der relative Fehler
im Strom berechnet sich mit Gl. A.7 zu
n+1
In − I∞ R2
.
(A.11)
I∞ = R1
Die benötigten Iterationsschritte berechnen sich mit
R2
(n + 1) log
= log(0.01)
R1
log (0.01)
−1
n=
2
log R
R1
n=
−2
−1≈4.
log 10
25
(A.12)
(A.13)
(A.14)
In Abbildung A.4 ist ersichtlich, dass nach 4 Iterationen ein Strom von 114.8416 mA erreicht ist. Der richtige Strom I∞ beträgt 114.28576 mA, womit der relative Fehler 0.486%
beträgt. Bemerkenswert ist weiters, wie an Gl. A.13 zu sehen ist, dass die Konvergenz in
etwa exponentiell verläuft. Das bedeutet, dass z.B. bei doppelt so vielen Iterationsschritten, die Abweichung im Ergebnis quadratisch abnimmt ((1%)2 = 0.01%).
Anwendung auf das Diodenbeispiel
Wird die Iterationsrichtung richtig gewählt, so konvergiert die Methode für das Diodenbeispiel in Aufgabe 5c mit den folgenden Gleichungen
U0 − UA
R1
= mUT ln (I/IS + 1)
I =
UA
(A.15)
(A.16)
sehr gut. Das Stabilitätskriterium legt aber nahe, dass es Konfigurationen geben kann,
welche zu instabilen Rekursionen führen. Dies soll nun überprüft werden.
Der differenzielle Widerstand r2 der Diode (hier Bauteil 2) ist3
mUT
ID
r1 = R1 .
r2 =
3
Die 1 in der Diodengleichung wurde vernachlässigt (rel. Fehler ca. 10−10 ).
(A.17)
(A.18)
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
Mit R1 > 0 folgt
94
mUT ID < R1 .
AP
(A.19)
Nun gilt ID = (U0 − UD )/R1 , wobei U0 − UD > 0 vorausgesetzt wird. Es folgt:
mUT < U0 − UD
mUT < UR1 .
(A.20)
(A.21)
Ist also der Spannungsabfall UR1 ≤ mUT , so konvergiert die Methode nicht!
Dazu folgendes Zahlenbeispiel:
Gewünscht ist ein Arbeitspunkt bei UD = 0.75 V .
IS = 5.78 · 10−12 A; m = 1.2; UT = 25 mV
(A.22)
U0 = UD + mUT = 0.78 V
ID = IS (exp (UD /(mUT )) − 1) = 416.19 mA
R1 ≥ mUT /ID = 72.082 ... mΩ
(A.23)
(A.24)
(A.25)
Aus Gl. A.21 folgt:
Das Problem konvergiert für R1 < 72.082 mΩ und U0 = 0.78 V nicht. Für Konvergenz
muss die Iterationsrichtung umgekehrt werden. Für R1 ≈ 72.082 mΩ konvergiert die Methode selbst bei richtiger Iterationsrichtung sehr langsam und es ist ratsam eine andere
Methode zu wählen (z.B. Newton–Verfahren). In Abb. A.5 sind jeweils 1000 Iterationschritte gezeigt. Der Widerstand R1 ist dabei 72.083 mΩ (links) und 72.082 mΩ (rechts).
Selbst nach 1000 Iterationsschritten ist das Ergebnis nicht ausreichend genau angenähert
und man erkennt, dass mit R1 = 72.083 mΩ die Iteration grundsätzlich konvergiert und
mit R1 = 72.082 mΩ divergiert.
1500
1500
1000
1000
ID / mA
2000
ID / mA
2000
500
0
−500
0.55
500
0
0.6
0.65
0.7
0.75
UD / V
0.8
0.85
−500
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
UD / V
0.8
0.85
Abbildung A.5: Konvergenzuntersuchung an der Grenze zwischen Stabilität (links) und
Instabilität (rechts). Der blaue Punkt kennzeichnet das letzte Iterationsergebnis.
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
95
Fixpunktiteration
Der Vollständigkeit halber wird noch kurz das allgemeine Konzept der Fixpunktiteration
behandelt. Unter Fixpunktiteration versteht man eine iterative Lösungsmöglichkeit der
Gleichung
xp = f (xp )
(A.26)
wobei die Lösung xp als Fixpunkt der Funktion f (x) bezeichnet wird. Grafisch ist der
Fixpunkt der Schnittpunkt einer 45◦ Geraden mit der Funktion f (x). Die Gleichungen
A.15 und A.16 für die Diodeniteration
U0 − UA
R1
= mUT ln (I/IS + 1)
I =
UA
können durch Einsetzen von Gl. A.16 in Gl. A.15 in ein Fixpunktproblem umgewandelt
werden.
U0 − mUT ln (I/IS + 1)
I=
(A.27)
R1
Diese Iteration wird ebenfalls mit dem Einsetzen eines Startwerts I = I0 begonnen. Der
erste Iterationsschritt ergibt einen neuen Wert I = I1 , usw. Mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner (hier ein TI-85) kann die Iteration durchgeführt werden, indem Sie
eingeben:
Ans=(4-1.2*0.025*ln(Ans/5.78E-12+1))/25
und mehrmals die Taste ENTER drücken. Das Ergebnis wird abermals schnell konvergieren.
Diese Fixpunktiteration ist identisch zur oben angewendeten Methode und zeigt auch ein
völlig identisches Konvergenzverhalten. Für die Stabilitätsabschätzung der Fixpunktiteration gibt es aber eine geschlossene Theorie, welche für Stabilität folgendes fordert:
∂f (x) (A.28)
∂x < 1
AP
Die Berechnung des Ausdrucks für Gl. A.27 liefert (wieder unter Vernachlässigung der 1
in der Diodengleichung)
∂f (I) = mUT .
(A.29)
∂I IR1 AP
Nach Umformen stellt man fest, dass das Stabilitätskriterium identisch zu Gl. A.19 ist.
mUT (A.30)
I < R1
AP
A Iterationsverfahren und Stabilitätsuntersuchung
96
Zusammenfassung
Es wurde gezeigt, dass die vorgestellte Iterationsmethode numerisch gleich der Fixpunktiteration ist. Für die Verwendung in der Elektrotechnik ist die Fixpunktiteration aber
etwas ungebräuchlich, da i.A. erst die Funktionen f (x) berechnet und gezeichnet werden
muss um die Konvergenz graphisch abschätzen zu können. Zusammenfassend kann man
aus den gezeigten Betrachtungen folgenden Merksatz formulieren: “Die Spannung in
die (im gesuchten Schnittpunkt) flachere Kennlinie einsetzen!”
Aufgaben:
Suchen Sie numerisch die Fixpunkte der Gleichungen:
√
a) x = x + 3
b) x = cos(x)
(A.31)
(A.32)
Versuchen Sie, wenn möglich, zu folgendem Problem stabile Iterationspfade zu jedem der
drei Schnittpunkte zu finden.
5
KL1
KL2
4
I
3
2
1
0
1
2
3
U
4
5
6
Abbildung A.6: Versuchen Sie die zu den jeweiligen Schnittpunkten (wenn möglich) stabile
Iterationspfade zu finden.
B Datenblatt BC 546
BC546/547/548/549/550
BC546/547/548/549/550
Switching and Applications
• High Voltage: BC546, VCEO=65V
• Low Noise: BC549, BC550
• Complement to BC556 ... BC560
TO-92
1
1. Collector 2. Base 3. Emitter
NPN Epitaxial Silicon Transistor
Absolute Maximum Ratings Ta=25°C unless otherwise noted
Symbol
VCBO
Collector-Base Voltage
Par a m e t e r
: BC546
: BC547/550
: BC548/549
Value
80
50
30
Units
V
V
V
VCEO
Collector-Emitter Voltage : BC546
: BC547/550
: BC548/549
65
45
30
V
V
V
VEBO
Emitter-Base Voltage
6
5
V
V
IC
PC
TJ
TSTG
: BC546/547
: BC548/549/550
Collector Current (DC)
100
mA
Collector Power Dissipation
500
mW
Junction Temperature
150
°C
Storage Temperature
-65 ~ 150
°C
Electrical Characteristics Ta=25°C unless otherwise noted
Sy m b o l
ICBO
hFE
P a r a m e te r
Collector Cut-off Current
Test Condition
VCB=30V, IE=0
DC Current Gain
VCE=5V, IC=2mA
Min.
Typ.
110
Collector-Emitter Saturation Voltage
I C=10mA, IB=0.5mA
IC=100mA, IB=5mA
90
200
VBE (sat)
Base-Emitter Saturation Voltage
700
900
VBE (on)
Base-Emitter On Voltage
IC=10mA, IB=0.5mA
IC=100mA, IB=5mA
fT
Current Gain Bandwidth Product
Cib
Input Capacitance
Cob
Output Capacitance
NF
Noise Figure
hFE Classification
: BC546/547/548
: BC549/550
: BC549
: BC550
580
VCE=5V, IC=10mA, f=100MHz
660
250
600
mV
mV
mV
mV
700
720
mV
mV
300
VCB=10V, IE=0, f=1MHz
3.5
VCE=5V, IC=200μA
f=1KHz, RG=2K
VCE=5V, IC=200μA
RG=2K , f=30~15000MHz
2
1.2
1.4
1.4
VEB=0.5V, IC=0, f=1MHz
MHz
6
pF
10
4
4
3
dB
dB
dB
dB
9
pF
Classification
A
B
C
hFE
110 ~ 220
200 ~ 450
420 ~ 800
©2002 Fairchild Semiconductor Corporation
Units
nA
800
VCE (sat)
VCE=5V, IC=2mA
VCE=5V, IC=10mA
M ax.
15
Rev. A2, August 2002
B Datenblatt BC 546
98
BC546/547/548/549/550
Typical Characteristics
100
IB = 400μA
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
100
IB = 350μA
IB = 300μA
80
IB = 250μA
60
IB = 200μA
40
IB = 150μA
IB = 100μA
20
VCE = 5V
10
1
IB = 50μA
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.1
0.0
20
VCE = 5V
hFE, DC CURRENT GAIN
1000
100
10
10
1 00
1 000
10
1
V CB[V], COLLECTOR-BASE VOLTAGE
Figure 5. Output Capacitance
©2002 Fairchild Semiconductor Corporation
10 00
fT, CURRENT GAIN-BANDWIDTH PRODUCT
Cob[pF], CAPACITANCE
f=1MHz
IE = 0
10 0
1.2
IC = 10 IB
V BE(sat)
1000
100
V CE(sat)
10
1
10
100
100 0
Figure 4. Base-Emitter Saturation Voltage
Collector-Emitter Saturation Voltage
100
10
1.0
IC[A], COLLECTOR CURRENT
Figure 3. DC current Gain
1
0.8
10000
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
0.1
0.6
Figure 2. Transfer Characteristic
VBE(sat), VCE(sat)[mV], SATURATION VOLTAGE
Figure 1. Static Characteristic
1
0.4
VBE[V], BASE-EMITTER VOLTAGE
VCE[V], COLLECTOR-EMITTER VOLTAGE
1
0.2
1000
VCE = 5V
100
10
1
0 .1
1
10
1 00
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
Figure 6. Current Gain Bandwidth Product
Rev. A2, August 2002
B Datenblatt BC 546
99
BC546/547/548/549/550
Package Dimensions
TO-92
+0.25
4.58 ±0.20
4.58 –0.15
14.47 ±0.40
0.46 ±0.10
1.27TYP
[1.27 ±0.20]
1.27TYP
[1.27 ±0.20]
+0.10
0.38 –0.05
(0.25)
0.38 –0.05
1.02 ±0.10
+0.10
3.86MAX
3.60 ±0.20
(R2.29)
Dimensions in Millimeters
©2002 Fairchild Semiconductor Corporation
Rev. A2, August 2002
B Datenblatt BC 546
100
TRADEMARKS
The following are registered and unregistered trademarks Fairchild Semiconductor owns or is authorized to use and is not
intended to be an exhaustive list of all such trademarks.
ACEx™
FACT™
ActiveArray™
FACT Quiet series™
Bottomless™
FAST®
CoolFET™
FASTr™
CROSSVOLT™ FRFET™
DOME™
GlobalOptoisolator™
EcoSPARK™
GTO™
E2CMOS™
HiSeC™
EnSigna™
I2C™
Across the board. Around the world.™
The Power Franchise™
Programmable Active Droop™
ImpliedDisconnect™
ISOPLANAR™
LittleFET™
MicroFET™
MicroPak™
MICROWIRE™
MSX™
MSXPro™
OCX™
OCXPro™
OPTOLOGIC®
OPTOPLANAR™
PACMAN™
POP™
Power247™
PowerTrench®
QFET™
QS™
QT Optoelectronics™
Quiet Series™
RapidConfigure™
RapidConnect™
SILENT SWITCHER®
SMART START™
SPM™
Stealth™
SuperSOT™-3
SuperSOT™-6
SuperSOT™-8
SyncFET™
TinyLogic™
TruTranslation™
UHC™
UltraFET®
VCX™
DISCLAIMER
FAIRCHILD SEMICONDUCTOR RESERVES THE RIGHT TO MAKE CHANGES WITHOUT FURTHER NOTICE TO ANY
PRODUCTS HEREIN TO IMPROVE RELIABILITY, FUNCTION OR DESIGN. FAIRCHILD DOES NOT ASSUME ANY
LIABILITY ARISING OUT OF THE APPLICATION OR USE OF ANY PRODUCT OR CIRCUIT DESCRIBED HEREIN;
NEITHER DOES IT CONVEY ANY LICENSE UNDER ITS PATENT RIGHTS, NOR THE RIGHTS OF OTHERS.
LIFE SUPPORT POLICY
FAIRCHILD’S PRODUCTS ARE NOT AUTHORIZED FOR USE AS CRITICAL COMPONENTS IN LIFE SUPPORT
DEVICES OR SYSTEMS WITHOUT THE EXPRESS WRITTEN APPROVAL OF FAIRCHILD SEMICONDUCTOR
CORPORATION.
As used herein:
1. Life support devices or systems are devices or systems
which, (a) are intended for surgical implant into the body,
or (b) support or sustain life, or (c) whose failure to perform
when properly used in accordance with instructions for use
provided in the labeling, can be reasonably expected to
result in significant injury to the user.
2. A critical component is any component of a life support
device or system whose failure to perform can be
reasonably expected to cause the failure of the life support
device or system, or to affect its safety or effectiveness.
PRODUCT STATUS DEFINITIONS
Definition of Terms
Datasheet Identification
Product Status
Definition
Advance Information
Formative or In
Design
This datasheet contains the design specifications for
product development. Specifications may change in
any manner without notice.
Preliminary
First Production
T his dat asheet cont ains preliminary dat a, and
supplementary data will be published at a later date.
Fairchild Semiconductor reserves the right to make
changes at any time without notice in order to improve
design.
No Identification Needed
Full Production
This datasheet contains final specifications. Fairchild
Semiconductor reserves the right to make changes at
any time without notice in order to improve design.
Obsolete
Not In Production
This datasheet contains specifications on a product
that has been discontinued by Fairchild semiconductor.
The datasheet is printed for reference information only.
©2002 Fairchild Semiconductor Corporation
Rev. I1
C Datenblatt BC 556
BC556/557/558/559/560
BC556/557/558/559/560
Switching and Amplifier
• High Voltage: BC556, VCEO= -65V
• Low Noise: BC559, BC560
• Complement to BC546 ... BC 550
TO-92
1
1. Collector 2. Base 3. Emitter
PNP Epitaxial Silicon Transistor
Absolute Maximum Ratings Ta=25°C unless otherwise noted
Symbol
VCBO
Parameter
Collector-Base Capacitance
: BC556
: BC557/560
: BC558/559
Value
Units
-80
-50
-30
V
V
V
VCEO
Collector-Emitter Voltage
: BC556
: BC557/560
: BC558/559
-65
-45
-30
V
V
V
VEBO
Emitter-Base Voltage
-5
V
IC
Collector Current (DC)
-100
mA
PC
Collector Dissipation
500
mW
TJ
Junction Temperature
150
°C
TSTG
Storage Temperature
-65 ~ 150
°C
Electrical Characteristics Ta=25°C unless otherwise noted
Symbol
ICBO
Parameter
Collector Cut-off Current
Test Condition
VCB= -30V, IE=0
Min.
Typ.
Max.
-15
hFE
DC Current Gain
VCE= -5V, IC=2mA
110
VCE
(sat)
Collector-Emitter Saturation Voltage
IC= -10mA, IB= -0.5mA
IC= -100mA, IB= -5mA
-90
-250
-300
-650
VBE (sat)
Collector-Base Saturation Voltage
IC= -10mA, IB= -0.5mA
IC= -100mA, IB= -5mA
-700
-900
VBE (on)
Base-Emitter On Voltage
VCE= -5V, IC= -2mA
VCE= -5V, IC= -10mA
fT
Current Gain Bandwidth Product
VCE= -5V, IC= -10mA, f=10MHz
Cob
Output Capacitance
VCB= -10V, IE=0, f=1MHz
NF
Noise Figure
VCE= -5V, IC= -200µA
f=1KHz, RG=2K!
VCE= -5V, IC= -200µA
RG=2K!, f=30~15000MHz
: BC556/557/558
: BC559/560
: BC559
: BC560
-600
Units
nA
800
-660
mV
mV
-750
-800
150
2
1
1.2
1.2
mV
mV
mV
mV
MHz
6
pF
10
4
4
2
dB
dB
dB
dB
hFE Classification
Classification
A
B
C
hFE
110 ~ 220
200 ~ 450
420 ~ 800
©2000 Fairchild Semiconductor International
Rev. A, February 2000
C Datenblatt BC 556
102
BC556/557/558/559/560
Typical Characteristics
1000
-50
IB = -350 !A
-40
IB = -300 !A
-35
IB = -250 !A
-30
IB = -200 !A
-25
-20
IB = -150 !A
-15
IB = -100 !A
-10
hFE, DC CURRENT GAIN
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
VCE = -5V
IB = -400 !A
-45
100
10
IB = -50 !A
-5
1
-0.1
-0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
VCE[V], COLLECTOR-EMITTER VOLTAGE
-100
-100
-10
VCE = -5V
IC = -10 IB
V BE(sat)
-0.1
VCE(sat)
-10
-1
-0.1
-0.01
-0.1
-1
-10
-100
-0.2
f=1MHz
IE = 0
1
-1
-10
-100
VCB[V], COLLECTOR-BASE VOLTAGE
Figure 5. Collector Output Capacitance
©2000 Fairchild Semiconductor International
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
Figure 4. Base-Emitter On Voltage
fT[MHz], CURRENT GAIN-BANDWIDTH PRODUCT
Figure 3. Base-Emitter Saturation Voltage
Collector-Emitter Saturation Voltage
10
-0.4
VBE[V], BASE-EMITTER VOLTAGE
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
Cob(pF), CAPACITANCE
-10
Figure 2. DC current Gain
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
VBE(sat), VCE(sat)[V], SATURATION VOLTAGE
Figure 1. Static Characteristic
-1
-1
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
1000
VCE = -5V
100
10
-1
-10
IC[mA], COLLECTOR CURRENT
Figure 6. Current Gain Bandwidth Product
Rev. A, February 2000
C Datenblatt BC 556
103
BC556/557/558/559/560
Package Demensions
TO-92
+0.25
4.58 ±0.20
4.58 –0.15
±0.10
14.47 ±0.40
0.46
1.27TYP
[1.27 ±0.20]
1.27TYP
[1.27 ±0.20]
±0.20
(0.25)
+0.10
0.38 –0.05
1.02 ±0.10
3.86MAX
3.60
+0.10
0.38 –0.05
(R2.29)
Dimensions in Millimeters
©2000 Fairchild Semiconductor International
Rev. A, February 2000
C Datenblatt BC 556
104
TRADEMARKS
The following are registered and unregistered trademarks Fairchild Semiconductor owns or is authorized to use and is
not intended to be an exhaustive list of all such trademarks.
ACEx™
Bottomless™
CoolFET™
CROSSVOLT™
E2CMOS™
FACT™
FACT Quiet Series™
FAST®
FASTr™
GTO™
HiSeC™
ISOPLANAR™
MICROWIRE™
POP™
PowerTrench®
QFET™
QS™
Quiet Series™
SuperSOT™-3
SuperSOT™-6
SuperSOT™-8
SyncFET™
TinyLogic™
UHC™
VCX™
DISCLAIMER
FAIRCHILD SEMICONDUCTOR RESERVES THE RIGHT TO MAKE CHANGES WITHOUT FURTHER NOTICE TO ANY
PRODUCTS HEREIN TO IMPROVE RELIABILITY, FUNCTION OR DESIGN. FAIRCHILD DOES NOT ASSUME ANY
LIABILITY ARISING OUT OF THE APPLICATION OR USE OF ANY PRODUCT OR CIRCUIT DESCRIBED HEREIN;
NEITHER DOES IT CONVEY ANY LICENSE UNDER ITS PATENT RIGHTS, NOR THE RIGHTS OF OTHERS.
LIFE SUPPORT POLICY
FAIRCHILD’S PRODUCTS ARE NOT AUTHORIZED FOR USE AS CRITICAL COMPONENTS IN LIFE SUPPORT
DEVICES OR SYSTEMS WITHOUT THE EXPRESS WRITTEN APPROVAL OF FAIRCHILD SEMICONDUCTOR
INTERNATIONAL.
As used herein:
1. Life support devices or systems are devices or systems
which, (a) are intended for surgical implant into the body,
or (b) support or sustain life, or (c) whose failure to perform
when properly used in accordance with instructions for use
provided in the labeling, can be reasonably expected to
result in significant injury to the user.
2. A critical component is any component of a life support
device or system whose failure to perform can be
reasonably expected to cause the failure of the life support
device or system, or to affect its safety or effectiveness.
PRODUCT STATUS DEFINITIONS
Definition of Terms
Datasheet Identification
Product Status
Definition
Advance Information
Formative or In
Design
This datasheet contains the design specifications for
product development. Specifications may change in
any manner without notice.
Preliminary
First Production
This datasheet contains preliminary data, and
supplementary data will be published at a later date.
Fairchild Semiconductor reserves the right to make
changes at any time without notice in order to improve
design.
No Identification Needed
Full Production
This datasheet contains final specifications. Fairchild
Semiconductor reserves the right to make changes at
any time without notice in order to improve design.
Obsolete
Not In Production
This datasheet contains specifications on a product
that has been discontinued by Fairchild semiconductor.
The datasheet is printed for reference information only.
©2000 Fairchild Semiconductor International
Rev. E
D Datenblatt BS170
106
D Datenblatt BS170
BS170 / MMBF170
N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor
General Description
Features
These N-Channel enhancement mode field effect
transistors are produced using Fairchild's proprietary, high
cell density, DMOS technology. These products have been
designed to minimize on-state resistance while provide
rugged, reliable, and fast switching performance. They can
be used in most applications requiring up to 500mA DC.
These products are particularly suited for low voltage, low
current applications such as small servo motor control,
power MOSFET gate drivers, and other switching
applications.
BS170
High density cell design for low RDS(ON).
Voltage controlled small signal switch.
Rugged and reliable.
High saturation current capability.
MMBF170
D
S
D
G
TO-92
G
S
Absolute Maximum Ratings
Symbol
TA = 25°C unless otherwise noted
Parameter
VDSS
Drain-Source Voltage
VDGR
Drain-Gate Voltage (RGS
VGSS
Gate-Source Voltage
ID
SOT-23
BS170
1M )
MMBF170
V
60
V
± 20
Drain Current - Continuous
- Pulsed
Units
60
V
500
500
1200
800
mA
TJ, TSTG
Operating and Storage Temperature Range
- 55 to 150
C
TL
Maximum Lead Temperature for Soldering
Purposes, 1/16" from Case for 10 Seconds
300
C
Thermal Characteristics
Symbol
PD
R
JA
TA = 25°C unless otherwise noted
Parameter
BS170
MMBF170
Units
Maximum Power Dissipation
Derate above 25 C
830
6.6
300
2.4
mW
mW/ C
Thermal Resistance, Junction to Ambient
150
417
C/W
© 2010 Fairchild Semiconductor Corporation
BS170 / MMBF170 Rev. E2
www.fairchildsemi.com
1
BS170 / MMBF170 — N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor
March 2010
D Datenblatt BS170
107
Symbol
TA=25 C unless otherwise noted
Parameter
Conditions
Type
Min.
60
Typ.
Max. Units
OFF CHARACTERISTICS
BVDSS
Drain-Source Breakdown Voltage
VGS = 0V, ID = 100 A
All
IDSS
Zero Gate Voltage Drain Current
VDS = 25V, VGS = 0V
All
0.5
V
A
IGSSF
Gate - Body Leakage, Forward
VGS = 15V, VDS = 0V
All
10
nA
2.1
3
V
1.2
5
ON CHARACTERISTICS (Notes 1)
VGS(th)
Gate Threshold Voltage
VDS = VGS, ID = 1mA
RDS(ON) Static Drain-Source On-Resistance VGS = 10V, ID = 200mA
gFS
Forward Transconductance
VDS = 10V, ID = 200mA
VDS 2 VDS(on),
ID = 200mA
All
All
0.8
BS170
320
MMBF170
320
mS
All
24
40
All
17
30
pF
All
7
10
pF
ns
Dynamic Characteristics
Ciss
Input Capacitance
Coss
Output Capacitance
Crss
Reverse Transfer Capacitance
VDS = 10V, VGS = 0V,
f = 1.0MHz
pF
Switching Characteristics (Notes 1)
ton
toff
Turn-On Time
Turn-Off Time
Note:
1. Pulse Test: Pulse Width
VDD = 25V, ID = 200mA,
VGS = 10V, RGEN = 25
BS170
10
VDD = 25V, ID = 500mA,
VGS = 10V, RGEN = 50
MMBF170
10
VDD = 25V, ID = 200mA,
VGS = 10V, RGEN = 25
BS170
10
VDD = 25V, ID = 500mA,
VGS = 10V, RGEN = 50
MMBF170
10
300 s, Duty Cycle
ns
2.0%.
Ordering Information
Part Number
Package
Package Type
Lead Frame
Pin array
BS170
TO-92
BULK
STRAIGHT
DGS
BS170_D26Z
TO-92
Tape and Reel
FORMING
DGS
BS170_D27Z
TO-92
Tape and Reel
FORMING
DGS
BS170_D74Z
TO-92
AMMO
FORMING
DGS
BS170_D75Z
TO-92
AMMO
FORMING
DGS
MMBF170
SOT-23
Tape and Reel
© 2010 Fairchild Semiconductor Corporation
BS170 / MMBF170 Rev. E2
www.fairchildsemi.com
2
BS170 / MMBF170 — N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor
Electrical Characteristics
D Datenblatt BS170
108
BS170 / MMBF170 — N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor
Typical Electrical Characteristics
© 2010 Fairchild Semiconductor Corporation
BS170 / MMBF170 Rev. E2
www.fairchildsemi.com
3
D Datenblatt BS170
109
BS170 / MMBF170 — N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor
Typical Electrical Characteristics (continued)
© 2010 Fairchild Semiconductor Corporation
BS170 / MMBF170 Rev. E2
www.fairchildsemi.com
4
D Datenblatt BS170
110
BS170 / MMBF170 — N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor
Typical Electrical Characteristics (continued)
© 2010 Fairchild Semiconductor Corporation
BS170 / MMBF170 Rev. E2
www.fairchildsemi.com
5