I GEOMETRISCHE OPTIK

Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik)
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I GEOMETRISCHE OPTIK
1 Grundlagen und Grundbegriffe
Optik ist die Lehre von der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen
(üblicherweise beschränkt auf den sichtbaren Bereich)
Charakterisierung durch Angabe der Wellenlänge  bzw. der Frequenz f.
Das elektromagnetische Spektrum
Sichtbarer Wellenlängenbereich :
380 nm  500nm, 550nm  750 nm
violett, blau, grün, gelb orange, rot
typische Wellenlängen:
D (Na) = 589,3 nm (gelb)
d (He) = 587,6 nm (gelb)
F (H2) = 486,1 nm (blau)
C (H2) = 656,3 nm (rot)
HeNe = 632.8 nm (rot)
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Die Wellenlänge des sichtbaren Lichts ist sehr klein !
Die Wellennatur des Lichts kann vernachlässigt werden, wenn gilt:
Abmessungen optischer Geräte >> Wellenlänge 
Bündelquerschnitt, Blenden etc. >> Wellenlänge 
Die Ausbreitung des Lichts kann dann durch geradlinige Strahlen beschrieben werden.
ABER: Diese Strahlenoptik oder Geometrische Optik ist eine Näherung!
Tatsächlich werden z.B. alle Strahlenbegrenzungen durch das Wellenphänomen der
Beugung überschritten.
Beispiel:
Beugung an einer
scharfen Kante
Hindernis,
Abschattung
Allgemein wird die Optik in folgende Gebiete unterteilt:
Näherung
Strahlenoptik beschreibt die geradlinige Ausbreitung von Lichtstrahlen.
Dualismus
Wellenoptik
Ein Strahlenbündel ist die Gesamtheit aller Strahlen, die von einer
Blende begrenzt werden.
(Strahlenoptik = Geometrische Optik)
beschreibt Ausbreitungsphänomene des Lichtes aufgrund
seiner Wellennatur.
Beugung, Interferenz, Polarisation, Dispersion  Wellenlehre
Quantenoptik beschreibt die Wechselwirkung des Lichts mit Materie.
Erzeugung, Umwandlung, Absorption von Licht in Form diskreter
Energiebeträge (= Quanten) z.B. beim Photoeffekt.
Licht offenbart sich als Teilchen: Teilchencharakter des Lichtes - Dualismus
Die Grundsätze der Geometrischen Optik werden erst in der Wellenoptik mit Hilfe des
Huygensschen Prinzips verständlich.
1.1 Geradlinige Ausbreitung in homogenen Medien
Lichtstrahlen können durch Einbringen einer Blende in das
Strahlungsfeld einer sehr kleiner Lichtquelle hergestellt werden.
Verringert man den Durchmesser der Blende, erhält man im
Idealfall (ohne Berücksichtigung der Beugung) ein ideal dünnes
Lichtbündel, einen Lichtstrahl.
Lichtstrahlen (= Senkrechte auf den Wellenfronten) breiten sich im homogenen Medium geradlinig
aus. Jeder Strahl verläuft so, als ob die anderen nicht da wären (lineare Optik).
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Beispiel: Sonnenfinsternis
Sonne
Mond
Erde
Halbschatten
Kernschatten
Beispiel: Lochkamera (zum Fotographieren der Sonnenfinsternis)
Jeder Punkt des leuchtenden Gegenstandes erzeugt einen kreisrunden Fleck auf dem Schirm.
Gegenstand
Bild
Schirm
Loch groß:
Loch klein:
Bild unscharf ,
aber lichtstark
Bild scharf,
aber lichtschwach
(ist das Loch sehr klein, wird das
Bild wegen der Beugung wieder
unscharf - dopt  0,1 - 0,2 mm
Frage: Wie groß ist das Bild der Sonne bei einem Lochabstand von 1 m, wenn die Sonne
unter einem Winkel von  = 0,009 rad erscheint ?
1.2 Reflexion
Für die Reflexion eines Lichtbündels an einer ebenen Fläche (Rauhigkeit < ) gilt das
Reflexionsgesetz:
e  r
e = Einfallswinkel
r = Reflexionswinkel
1,2 = Glanzwinkel
 Einfallender Strahl und Lot auf die Ebene
spannen die sog. Einfallsebene auf.
Der reflektierte Strahl liegt in der Einfallsebene
 Reflexion findet an jeder Grenzfläche zweier Medien statt, nicht nur an Metallflächen
Fällt Licht senkrecht auf Glas, werden ca. 4% der Intensität reflektiert
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Beispiele zur Reflexion
1) Ebener Spiegel (Abbildung am ebenen Spiegel  später)
2) Winkelspiegel (Strahl wird 2 mal reflektiert)
Dreieck ABC:
 + (90° - 1) + (90° - 2) = 180°
 = 1 + 2
Gesamtablenkung 
 = -1 - 2
 = -2(90° - 1) -2(90° - 2)
 = -360° + 2(1 + 2)
 = -360° + 2
 = 45°
=
 = 90°
=
3) Tripelspiegel, Retroreflektor
Jeder Strahl wird in sich bzw. parallel versetzt
zurückreflektiert, unabhängig von der Orientierung
des Tripelspiegels.
Prinzip des Rückstrahlers (Katzenauge, Cornercube)
Anwendung in der Vermessungstechnik:
Lasertriangulation;
Entfernungsmessung Erde - Mond
Weitere Beispiele: Galvanometerscanner bei der Laserprojektion (Laserfernsehen)
Polygonspiegel in Hochleistungsdruckern
1.3 Brechung
Änderung der Ausbreitungsrichtung an der Grenzfläche zweier Medien
Medium 1: Lichtgeschwindigkeit c1
Brechzahl n1
Medium 2: Lichtgeschwindigkeit c2
Brechzahl n2
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Definition: Brechzahl oder Brechungsindex n
c
n 0
cMed
Die Brechzahl ist eine wellenlängenabhängige Materialkonstante n = n(0)
c0 ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit ; c0 = 2,99...108 m/s
Snellius’sches Brechungsgesetz
sin 1 c1 c0 n2 n2
 

sin  2 c2 n1c0 n1
oder
n1 sin 1  n2 sin  2
Merke: Ein Material ist optisch dichter als ein anderes,
wenn es einen höheren Brechungsindex besitzt.
Beim Übergang in das optisch dichtere Medium erfolgt die Brechung
zum Lot hin. Der gebrochene Strahl liegt in der Einfallsebene.
Beispiele für Brechzahlen:
Material
Brechzahl n (0 = 589,3 nm)
Luft
1,000272
Gase
1,000xxx
Wasser
1,33
Kronglas BK7
1.5167
Flintglas SF12
1,6889
Diamant
2,417
Brechzahlen sind i.A.  1
n  1  c  c0
Beispiel: Parallel- bzw. Längsversatz eines schief einfallenden Strahls an einer planparallelen Platte.
Wie sind der Parallelversatz v und die Verschiebung x ? (d = 0,35 mm;  = 30°; n = 1,5)
1. Berechnung von 1:
2. Berechnung von AC aus ABC:
3. Berechnung von v aus ACD:
4. Berechnung von x:
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Für kleine Winkel ist der Längsversatz x  d(n-1)/n  d/3 bei n = 1,5. (Zeigen Sie das !)
Eine optische Abbildung kann dadurch beeinträchtigt werden (z.B. Vorsatzfilter).
Erlaubte Dicke von Vorsatzfiltern d  1/20 Brennweite
Beispiel: Strahlablenkung am Prisma
Das Prisma ist durch die Brechzahl n und den brechenden Winkel  definiert.
Mit Hilfe des Brechungsgesetzes lässt sich der Ablenkwinkel  eines parallel zur
Zeichenebene einfallenden Strahles berechnen.
unsymmetrischer Strahlengang
symmetrischer Strahlengang
Für den symmetrischen Strahlengang ist der Ablenkwinkel minimal.
Zur Berechnung genügt es eine Hälfte zu betrachten.
sin 1  n sin  2
1   2 
2 
n
 min
2
sin
 min  
2
 n sin

2
oder

2
sin
 min  
2
sin

Fraunhoferformel
Anwendung zur Bestimmung der Brechzahl n aus der Messung
des Ablenkwinkels min für eine feste Wellenlänge
2
Beispiel: Gegeben ist ein Prisma aus Flintglas,  = 70°, n = 1,69
Bestimmen Sie 1, 2, min für symmetrischen Durchgang.
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1.4 Dispersion
Die Lichtgeschwindigkeit und damit der Brechungsindex hängen in Materie von der Wellenlänge
der Strahlung ab: c = c(0) = c0/n(0)
Die Brechzahl wird meist für  = 589 nm (Na D-Linie) angegeben.
Typischer Verlauf der Brechzahl in Glas:
Nimmt die Brechzahl mit der Wellenlänge ab, spricht man von normaler Dispersion (dn/d < 0)
n(0)
1,7
Schwerflintglas
1,6
Flintglas
1,5
Kronglas
Quarzglas
1,4
200
400
600
800
1000
/nm
Dispersion und Brechung am Prisma
große Ablenkung (n groß)
kleine Dispersion (dn/d klein)
kleine Ablenkung (n klein)
große Dispersion (dn/d groß)
Beispiele:
Regenbogen:
Der Regenbogen entsteht durch Brechung und Dispersion von Sonnenlicht an
winzigen Regentropfen. Der Hauptregenbogen wird mit der Sonne im Rücken zwischen einem
Winkel von 42° (rot) und 40° (blau) beobachtet.
Erklärung: Der Winkel, unter dem der
gebrochene (rote) Lichtstrahl den Regentropfen
verlässt, hängt vom Eintrittspunkt ab. Bei dem
Eintrittspunkt z, der zu der Ablenkung von 42°
führt, trägt eine maximale Breite z des
einfallenden Lichtbündels zur Ablenkung in
diesen Winkel bei.
Die gebrochenen roten Strahlen konzentrieren
sich daher auf die 42° Ablenkrichtung.
Analog gilt das auch für die anderen
Spektralfarben.
Sonne
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Prismenspektralapparat:
(siehe auch Praktikumsversuch Spektroskopie).
Das Licht tritt durch einen Spalt und wird mit einer Kollimatorlinse gesammelt.
Als paralleles Lichtbündel trifft es auf zwei brechenden Flächen des Prismas. Wegen der Dispersion
werden die spektralen Komponenten in verschiedene Richtungen abgelenkt. Mit Hilfe einer
Fernrohrlinse werden die parallelen Teilbündel der Spektralkomponenten als ein reelles Bild des
Spaltes auf einem Schirm abgebildet.
Bei mehreren Spektralkomponenten und hinreichend kleiner Spaltbreite erscheinen die
Spektralkomponenten als Linien.
Gut geeignet sind Gläser mit hoher Dispersion (warum ?).
Spalt
Kollimator
Schirm
Prisma
Fernrohr
Spaltbild