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Übungsblatt 6
Abgabe:
26.05./29.05.
(H1)
Theoretische Physik A, Laserphysik
RWTH Aachen
Prof. Dr. H.-J. Kull
Theoretische Physik:
Elektrodynamik
SS 2006
Dipol im inhomogenen elektrischen Feld
Ein unpolarisierter Strahl von elektrischen Dipolmomenten p durchquere ein inhomogenes elektrisches Feld E = E(z)ex . In welcher Richtung tritt eine Aufweitung
des Strahls ein? Welche Komponente des Dipolmoments ist für die Ablenkung verantwortlich.
Anleitung:
Berechnen Sie die Kraft auf ein Dipolmoment nach den Formeln
Z
dV %Dipol E,
%Dipol = −p · ∇δ(r),
F1 =
F2 = −∇U,
U = −p · E .
Warum ist F1 6= F2 ? Welches Ergebnis ist richtig?
(H2)
Wechselwirkungsanteil der Feldenergie
Die Ebene x = 0 sei die Oberfläche eines Leiters mit dem Potential φ = 0. Eine
Punktladung q wird im Halbraum x > 0 aus dem Unendlichen bis auf den Abstand
a an die Oberfläche herangeführt. Berechnen Sie den Wechselwirkungsanteil ∆U der
Feldenergie, den Sie erhalten, wenn Sie von der Feldenergie des Endzustandes U (a)
die (divergente) Selbstenergie U (∞) des Anfangszustandes abziehen
Z
1
∆U = U (a) − U (∞),
U = dV E 2
8π
Wählen Sie den Koordiatenursprung am Ort der Punktladung und führen Sie die
Integration in Kugelkoordinaten durch.
(H3)
Multipolmomente
a)
Zeigen Sie, daß das Dipolmoment und alle Elemente des Quadrupoltensors
einer homogen geladenen Kugel verschwinden.
b)
Berechnen Sie für die Ladungsverteilung
%(r) = −qδ(r − aex )) − qδ(r + aex )) + qδ(r − bey )) + qδ(r + bey ))
alle Multipolmomente bis einschließlich zum Quadrupolmoment. Untersuchen
Sie die Spezialfälle a = 0 und a = b.
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