Übungsblatt 6 Abgabe: 26.05./29.05. (H1) Theoretische Physik A, Laserphysik RWTH Aachen Prof. Dr. H.-J. Kull Theoretische Physik: Elektrodynamik SS 2006 Dipol im inhomogenen elektrischen Feld Ein unpolarisierter Strahl von elektrischen Dipolmomenten p durchquere ein inhomogenes elektrisches Feld E = E(z)ex . In welcher Richtung tritt eine Aufweitung des Strahls ein? Welche Komponente des Dipolmoments ist für die Ablenkung verantwortlich. Anleitung: Berechnen Sie die Kraft auf ein Dipolmoment nach den Formeln Z dV %Dipol E, %Dipol = −p · ∇δ(r), F1 = F2 = −∇U, U = −p · E . Warum ist F1 6= F2 ? Welches Ergebnis ist richtig? (H2) Wechselwirkungsanteil der Feldenergie Die Ebene x = 0 sei die Oberfläche eines Leiters mit dem Potential φ = 0. Eine Punktladung q wird im Halbraum x > 0 aus dem Unendlichen bis auf den Abstand a an die Oberfläche herangeführt. Berechnen Sie den Wechselwirkungsanteil ∆U der Feldenergie, den Sie erhalten, wenn Sie von der Feldenergie des Endzustandes U (a) die (divergente) Selbstenergie U (∞) des Anfangszustandes abziehen Z 1 ∆U = U (a) − U (∞), U = dV E 2 8π Wählen Sie den Koordiatenursprung am Ort der Punktladung und führen Sie die Integration in Kugelkoordinaten durch. (H3) Multipolmomente a) Zeigen Sie, daß das Dipolmoment und alle Elemente des Quadrupoltensors einer homogen geladenen Kugel verschwinden. b) Berechnen Sie für die Ladungsverteilung %(r) = −qδ(r − aex )) − qδ(r + aex )) + qδ(r − bey )) + qδ(r + bey )) alle Multipolmomente bis einschließlich zum Quadrupolmoment. Untersuchen Sie die Spezialfälle a = 0 und a = b. @4 .,',.'l/ (,,"J 2.'" 2.4 P, b, Jt, a r =- c h f@ ' 1tx P \tv - t4/ P. V [yt 'd v (€cz)- * . I / / v ( ecd P,) . 1.'n (+ ' V (tr,l * 'lt' ( '. VGQ) e: €C+) frr - Jt."t t(u. (y 2 F. ). "-"-Y-f , fG) \ r ä(!) r o) . I cr) Y lcr) llt o . \,t, ( e,. Vter,tr f .,.,,) g* V Gco)1 ry.=O +I p , l" \ l c I\ t,") är I / + .y'/* 6t L/.- 4, .\ ? - ß-.y'/,,, uq., / a.-/?.-( .:z /,v"^d ?*. tfil -t 1 2 - -Vu -v ( t.f) V ( r . r G )t .> l \ - I .V (tcq) o I I O ?-.4/.4. .,"r. I \' E ) t o tt l /n,. .nä.t c* - lz<. ^ /t- '/?'1 ,;/ ä v e =, ( ' ; \ l : , : ), py< €-2.e.^/ ;VJ-t ,4 I I ,tr/ L ?t P" )v )t Py )t a o\ u) A / \*' VP {> ' f'.'l v 6 , ) : V (e.2") [ " P,/ nl \)r Frt =v.! = ) * n =>Vp' - ! y - : ( /), p" , )rc, t )a2, ,r^) T vb:'), v (r4 . lH * 13 1l"! o;y"(-"at . p : , , \.'{'v P J e) y =I*t' a,L/n"*t, \-{ r- r : 9'n(t"*, r/7- f rtl O ( e--1 4a1z z.o Y! --' {) )-^ a 'a'' =# f* [^",'(*"'-+(;,'",' G c R-t) e: t. f*,JlV R" r iY ö a) :44 i o bort1 | t f; ,. , ,_ " . )y, " \ "t- r."; ., ! _ -- ,_-___,.,,' = :ß,,'"fo öJ=o /o\ l"/ u -- /a s(.; u 7Q 1 Dr t 3 0 ., - ",!,) """ .t"",(s. !*f, f 2o u J-nn." .(3r, r,,?1)cor?r - -1r,"u -, 1-rrt, J-r., J * r . , - - ß- " . nu ? v n . . ? / " ('-2 r\u 7*,7 -7nr1 7 r,, .Jzr, . (n' 7o'-t .ß t. =) Q1=o t ru - yz)p,s,. c-,t r-./),.tr, 'L> Q+2 ' Q27 = ("'LAa '(\) '':L*> Ql. =o Qr= Q:' = rorg r.^ /)1,,J-1 9, co./rr) - ,z) r.,o-' i 'tl'!!)J (o? ,,,2v ,-r' ni/),Jl . ' i,i . () (-./ ,+ Qtt =6 /,:; = z 3 tr I ) Wro' 7/"2"^€ 2C 1r[a,rn,r*?J" I'Q.arf ! t) .r = Lr *r "4 ?D (i") ['r, ,"/ zt = O = [,",4* - u a I |41, ) tvt D ("i) | /" 2t ll I r " \ t . 12 LL -.LIt,\'t(atü t L ' ^ (ctzwf,,"\) = - tt'f 2 ^ + -Ji if .i'^.,J" 4 1 z'--J - l t 1 - 1 -1; a ^ + 1 4 t . 1 l ' , " t / r ' ' " /+ r l - = '7/ 2 L 0 D D ( v ; , , ) l a v (t c"t'J r;^ o ' ) -r 1; , . J n cx) I d\) I - [*tr']- = llb 3ror?utoü ) lnr-nl". o ( i x) ,,", l l 2* (-t- v = - (-, -t) t)= O -_ 2 @e fe),Vrvt . - 7 { c t - o + ) - 7 f t t ' m*r1' u 3 . * 1 . , fr. - Ptv) nq {c=, et") Q- fau n'1 o.7J: E = ["/V 2,. !,r"t a"",Lrf, Q; , fltr frq (lr"i -4v4 A.rf,rr [- I c: - " 3) - ", {,;) l = ? [ - / - / + / *7J 9:"4' e = q\"/rz' t [-[rx -.eS = 7TL -o 7 F!" r (-€9rD 1 - , ' t i [) - [ r , - ^ s l r . _ f t r(H6),tP.(j) r J -ra')+ a--* (t o -6r1+G. _ o r"lü " t t"' [Q,, , ,4 -,r'l ?. [4, (3,,., ") [ . . J =r['0" 5)-ka.^,) t Q -- 1'[,2"' * 4eJ e' -ez) , (l.e'-ef @o, Qu= z J4, (!-,1-") r [' - l -o") - b-^,) t G-er) * (o-er)J (o ? ' I z ^2 tx19 t ^ -z-l zb J r J"t,t(3,.-,-4 [ ' 7[ 2 " , - l d J ' Lftl Q ' , Q , " ' z f . l t z ( 3 "ru-4 , [ Q,, = Qrn = ? [2., - 2€"J ? f/, (3-"n,- "') [ J .J ] r f 2 " . ,2 e f a. 0, o 9 ' e = Q 7. f ze' -2c, -26t\ tcl _ze, 1-z1- v ' - z e ' Il \-lc? a= /-1 g 7 \ ' (: : o (-''' " \ ' 2e'? o '\ t € c ' ?o o ar/ t--to 1 l='6c' 7(o \" " -\ "l o l