Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen und im

Versuch 501-502
Ablenkung eines Elektronenstrahls
im elektrischen und im
transversalen Magnetfeld
Thorben Linneweber∗
Marcel C. Strzys∗∗
25.11.2008
Technische Universität Dortmund
Zusammenfassung
Protokoll zum Versuch zur Ermittlung der Empfindlichkeit einer
Kathodenstrahlröhre in Bezug auf elektrische und magnetische Felder
und zur anschließenden Verwendung dieser als Oszillator zur Bestimmung einer unbekannten Wechselspannung, sowie zur Bestimmung der
Feldstärke des lokalen Erdmagnetfeldes und der spezifischen Ladung
eines Elektrons.
∗
∗∗
[email protected]
[email protected]
1
INHALTSVERZEICHNIS
2
Inhaltsverzeichnis
1 Theorie
1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Die Kathodenstrahlröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld .
1.4 Ablenkung eines Elektronenstrahls im magnetischen Feld
1.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
2
3
4
2 Durchführung
5
2.1 Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und Ablenkspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2 Verwendung der Kathodenstrahlröhre als Kathodenstrahl-Oszillograph
2.3 Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons . . . . .
6
2.4 Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes . . . . . . . . . . .
6
5
3 Auswertung
6
3.1 Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.2 Verwendung der Kathodenstrahlröhre als Kathodenstrahl-Oszillograph 10
3.3 Bestimmung der spezifische Ladung eines Elektrons . . . . . . 12
3.4 Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes . . . . . . . . . . . 13
4 Literatur
14
1
THEORIE
1
1.1
1
Theorie
Einleitung
Im Mittelpunkt dieses Versuch steht die Kathodenstrahlröhre. Zunächst soll
Ihre Empfindlichkeit gegenüber elektrischen und magnetischen Feldern bestimmt werden. Die Erkenntnis der Empfindlichkeit gegenüber E-Feldern soll
dann verwendet werden, um ein Oszilloskop zu bauen, um eine unbekannte
Wechselspannung zu bestimmen. Ist die Empfindlichkeit gegenüber magnetischen Felder bekannt, so kann unter anderem, wie dieser Versuch zeigt, die
Feldstärke des lokalen Erdmagnetfeldes, sowie die spezifische Ladung eines
Elektrons, bestimmt werden.
1.2
Die Kathodenstrahlröhre
Eine Kathodenstrahlröhre besteht aus drei Baugruppen. In der ersten wird
ein Elektronenstrahl erzeugt. In der zweiten Baugruppe wird dieser beschleunigt und fokussiert und anschließend in der letzten Baugruppe auf
dem Leuchtschirm sichtbar gemacht.
Die Erzeugung des Elektronenstrahls geschieht durch Glühemission. Es folgt
eine Elektrode mit hohem positiven Potential, so dass die austretenden Elektronen zunächst beschleunigt werden. Die Geschwindigkeit der Elektronen
nach der Beschleunigung lässt sich durch den Energiesatz errechnen:
m0 vz2
= e0 VB
2
(1)
Die Intensität des austretenden Elektronenstrahls kann über einen sogenannten Wehnelt-Zylinder“ gesteuert werden. Bei diesem handelt es sich
”
um einen Zylinder, mit einem Loch in Strahlrichtung, welcher ein negative
Potential zur Kathode besitzt und sich hinter der Beschleunigungselektrode
befindet. Um nun die divergenten Elektronenstrahlen zu fokussieren werden sogenannte Fokussierungs-Elektroden“ verwendet. Diese erzeugen ein
”
inhomogenes elektrisches Feld und können damit - ähnlich wie Linsen in
der Optik - die Strahlen fokussieren. Die fokussierten Strahlen passieren
nun ein Ablenkungssystems, bestehend aus zwei senkrecht aufeinander stehenden Plattenpaaren (siehe Abbildung 1). Durch anlegen einer Spannung
an die Plattenpaare kann der Elektronenstrahl nun abgelenkt werden. Die
Elektronen beschreiben nach der Ablenkung keine Gerade Bahn mehr, sondern treffen versetzt auf dem Leuchtschirm auf. Der Leuchtschirm dient der
Sichtbarmachung des Elektronenstrahl in Form von emittierten Lichtquanten. Um eine Aufladung des Leuchtschirms durch die Elektronen zu verhindern ist dieser mit der Beschleunigerelektrode verbunden. Es ist wichtig zu
erwähnen, dass der gesamte Vorgang im Vakuum stattfindet, um Wechselwirkung mit z.B. Luftmolekülen bestmöglich zu vermeiden.
1
THEORIE
2
82
K
UG = 0 - 8V
+
Kathode
Beschl.-El.
-
Wehnelt-Zyl.
=
-
=+
U C = 0 - 150V
FokussierungsElektroden
Y-Ablenkung
U B = 150 - 550V
=
+
X-Ablenkung
Abb. 1: Querschnitt durch eine Kathodenstrahlröhre und die Beschaltung ihrer „Elektronenkanone“
Abbildung 1: Schematischer Aufbau einer Kathodenstrahlröhre
Die Kathode ist von einem zylindrischen Hohlkörper, dem Wehnelt-Zylinder, umgeben,
der in Strahlrichtung eine Bohrung besitzt. Mit dem negativen Potential, das derselbe
1.3 Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld
gegenüber der Kathode hat, kann man die Intensität des Elektronenstrahls steuern.
Zunächst
soll die Ablenkung
Elektronenstrahls
imhohes
elektrischen
Vor
dem Wehnelt-Zylinder
befindeteines
sich eine
Elektrode, die ein
positives Feld
Potential
ermittelt
werden.
Hierzu
wird
das
elektrische
Feld
betrachtet,
welches
nach
UB gegenüber der Kathode besitzt. Sie beschleunigt diejenigen Elektronen, die in der
Anlegen
Spannung
Ud zwischen den zu
Ablenkplatten
entsteht:
Lage
sind,einer
die Barriere
des Wehnelt-Zylinders
überwinden, auf
eine Geschwindigkeit
vz, die sich aus dem Energiesatz berechnen lässt:
Ud
(1)
m0 vE2z =
= de 0 UB .
2
(2)
Die Kraft die auf ein Elektron wirkt, ergibt sich damit zu:
(e0 = Elementarladung, m 0 = Elektronenmasse, vz << c = Lichtgeschwindigkeit).
Die hinter der Beschleunigungselektrode angeordneten Elektroden stellen eine elektroUd
~ Strahlenbündel
F~ | = |e0 E|
= e0
nische Linse dar, mit der das |divergente
auf den Leuchtschirm(3)
fokusd
siert werden kann. Dies geschieht mit Hilfe der inhomogenen elektrischen Felder zwiDie Elektronen halten sich eine bestimmte Zeit in diesem Feld auf, und
schen den Stirnseiten der Elektroden, die sich gemäß Abb.1 auf unterschiedlichem
werden wie in Abbildung 2 gezeigt, gemäß folgender Gleichung gleichmäßig
Potential befinden. Die Brechkraft der Elektronenlinse lässt sich mit Hilfe der Spannung
beschleunigt abgelenkt:
Uc regeln. Der gebündelte Elektronenstrahl fällt schließlich auf den Leuchtschirm, der
auf die Innenseite der Röhre aufgedampft ist. Die auftreffenden Elektronen regen die
e0 Ud
e0 Ud p
Aktivatorzentren (Störstellen
vy im
= Kristallgitter
∆t = des Schirmmaterials) zur Emission
(4) von
m0 d
m 0 d vz
Lichtquanten an. Auf diese Weise kann der Auftreffpunkt des Strahls sichtbar gemacht
Unter Berücksichtung
deristTatsache,
dass sich
nach Passieren verwerden.
Der Leuchtschirm
elektrisch leitend
mit das
der Elektron
Beschleunigungselektrode
der
Ablenkplatten
geradlinig
fortbewegt,
erhält
man
für
die
bunden, damit er sich durch die auftreffenden Elektronen nicht negativVerschiebung
aufladen kann.
D des
Leuchtflecks:
Auf
seinem
Wege von der Elektronen-Kanone passiert der Elektronenstrahl das Ablenksystem. Dieses besteht aus zwei Plattenpaaren, deren Normalen senkrecht aufeine0elektrische
Ud p Spannung
p Ud an, dann übt das zwischen
ander stehen. Legt man an diese eine
D = LΘ =
m0
L
d vz2
=
L
2d UB
(5)
Das hat zur Folge, dass die Elektronen aus ihrer ursprünglich geradlinigen Bahn
abgelenkt werden. Damit verschiebt sich der Leuchtfleck auf dem Bildschirm. Die Größe
der Verschiebung hängt von der Feldstärke und von der Elektronengeschwindigkeit ab,
wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird.
3. Berechnung der Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld
1 THEORIE
3
Zur Ableitung
eines Zusammenhanges zwischen der Verschiebung D des Leuchtfleckes
auf dem Schirm und der Ablenkspannung Ud betrachte man die Abb.2.
Ud
L
Z
θ
D
d
e- -St
Y
rahl
p
Leuchtschirm
Ablenkplatten
Abb.2: Strahlablenkung in der Kathodenstrahlröhre
Abbildung 2: Skizze zur Strahlablenkung in einer Elektronenstrahlröhre
Ist der
Plattenabstand
d klein
gegen die Plattenlänge p, kann man annehmen, dass im
durch
ein elektrisches
Feld
Innern des Systems angenähert ein homogenes elektrisches Feld mit der Feldstärke
1.4
Ablenkung eines Elektronenstrahls
im magnetischen Feld
Ud
E=
Im Unterschied zum elektrischen Feld dhat das magnetische Feld nur einen
Einfluss
auf bewegte
Ladungen.
Es wirkt die
sogenannte
herrscht,
welches
außerhalb
des Plattenpaares
praktisch
null ist.Lorentz-Kraft:
Auf ein Elektron wirkt
dann die Kraft
r
~r
U~
F = e0 F
EL =
= q~
ev0× dB ,
d
(2)
(6)
Ähnlich wie bei der Ablenkung von Elektronen im elektrischen Feld, betrach→
ten wir
auchAufenthaltsdauer
hier wieder ein homogenes
Feld, dessen
während
seiner
∆t innerhalbablenkendes
des Feldvolumens.
Da FFeldlinien
konstant ist,
senkrecht beschleunigte
auf der Bewegungslinie
Elektronen aus.
steht Seine
(siehe Geführtdiesmal
es eineaber
gleichmäßig
Bewegung der
in Y-Richtung
Abbildung
3).
Ein
Elektron
erfährt
hier
die
Kraft:
schwindigkeit v , die es nach dem Durchgang durch das Plattensystem erreicht, ist
y
F
v y =F~b y =
∆ te0=v0 B ∆ t
Ly
m
0
(7)
diese
Kraft immer
senkrecht auf dem Weg steht, kann gefolgert werden,
oderDa
unter
Benutzung
von (2)
dass die kinetische Energie
e U
vy = 0 d ∆ t .
m0 d
~kin = 1 mv 2
E
(8)
Da sich das Elektron nach Durchlaufen des Beschleunigungspotentials
UB mit der durch
2
(1) gegebenen
Geschwindigkeit
vz indass
Richtung
der Röhrenachse
bewegt, ist
konstant bleibt.
Daraus folgt,
der Betrag
der Geschwindigkeit
des Elektrons sich nicht ändert und das Elektron eine Kreisbahn beschreibt. Gleichsetzen der Zentripetal- und der Lorentzkraft ergibt:
e 0 v0 B =
m0 |~v
r
(9)
Somit gilt für den Bahnradius:
r=
m 0 v0
e0 B
(10)
Man kann nun mit Hilfe von (3) zum Beispiel die spezifische Ladung e0/m0 der Elektronen bestimmen. Man benötigt dazu eine Kathodenstrahlröhre, in der die Elektronen
nach Durchlaufen des elektrischen Feldes zwischen Kathode und Beschleunigungselektrode eine konstante Geschwindigkeit v0 in Achsenrichtung der Röhre erhalten. Sei
UB das Beschleunigungspotential, dann ist nach dem Energiesatz
(4)
1
THEORIE
v0 =
2 UB e0 m0
4
.
Y
r
r-D
r
B
Zeichenebene
D
feldfreier
Raum
ahn
e-B
0
Z
L
Wirkungsbereich d. Magnetfeldes B
Ort des Leuchtschirms
Abbildung
Skizzezur
zur
Strahlablenkung
in einer
Elektronenstrahlröhre
Abb.1: 3:Skizze
Ableitung
einer Beziehung
zwischen
L, D und r
durch ein magnetisches Feld
Im feldfreien Raum bewegen sich die Elektronen geradlinig; sie treffen daher im Mittel1.4.1 des
Bestimmung
der spezifischen
Ladungsdichte
eines Elektrons
punkt 0 (Abb.1)
Leuchtschirms
auf und erzeugen
dort einen
Leuchtfleck. Sobald
das Magnetfeld
B eingeschaltet
wird,Elektrons
verschiebt
infolge
der Krümmung der
Die spezifische
Ladung eines
e0 /m0sich
kanndieser
mit Hilfe
der Kathodenstrahlröhre
bestimmt
Dazu
muss die
Ablenkung
D, die BeschleuniElektronenbahn
um das
Stückwerden.
D, einer
Größe,
die
sich bequemer
als r messen lässt.
gungsspannung UB , sowie die Weglänge L, des Wirkungsbereichs des MaDen Zusammenhang
D, rAus
unddem
L, der
Länge und
deseinfachen
Einflussbereiches
gnetfeldes Bzwischen
bekannt sein.
Energiesatz
geometri- des Magschen Überlegungen
man folgende Gleichung:
netfeldes, erkennt
man an dererhält
Abb.1.
D
1
=√
L2 + D 2
8UB
1.5
r
e0
B
m0
(11)
Aufgaben
Im folgenden soll eine kurze Übersicht über die Versuchsziele gegeben werden:
• Die Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung bei der Kathodenstrahlröhre wird überprüft und
2
DURCHFÜHRUNG
5
die Empfindlichkeit errechnet.
• Es wird mit Hilfe der Kathodenstrahlröhre ein (Kathodenstrahl-)Oszillator
aufgebaut und mit dessem Hilfe eine unbekannte Wechselspannungsquelle gemessen.
• Die spezifische Ladung eines Elektrons wird über die Ablenkung durch
ein transversales Magnetfeld bestimmt.
• Das lokale Erdmagnetfeld wird indirekt über den Ausgleich desselben
durch ein entgegengesetztes Feld bestimmt.
2
2.1
Durchführung
Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und
Ablenkspannung
In diesem Versuchsteil soll auf Grundlage von 1.3 die Proportionalität der
Ablenkspannung zur Verschiebung des Leuchtflecks in y-Richtung auf dem
Schirm überprüft werden. Dazu nimmt die Beschleunigungsspannung UB die
Werte 200V, 300V, 350V, 400V, und 500V an. Für jede dieser Beschleunigungsspannungen wird die Ablenkspannung Ud in y-Richtung nun so variiert, dass der Leuchtfleck die einzelnen Linien der horizontalen Skalierung
auf dem Schirm trifft (Abstand der Linien 0,25 inch). Die entsprechende
Ablenkspannung wird notiert. Bei der Ablenkspannung Ud = 0V haben
wir unsere Augenhöhe jeweils so gewählt, dass sich der Leuchtfleck auf der
mittleren horizontalen Linie (Nulllinie) befand, sodass die Auslenkung des
Elektronenstrahls bei Ud = 0V jeweils bei 0 lag. Die Augenhöhe wird bei
der weiteren Verschiebung nicht verändert.
2.2
Verwendung der Kathodenstrahlröhre als KathodenstrahlOszillograph
Die Kathodenstrahlröhre soll nun als Kathodenstrahl-Oszillograph verwendet werden. Hierzu wird an die X-Ablenkung des Leuchtflecks mit einer
Sägezahnspannung belegt, sodass sich der Leuchtfleck beim Anstieg der
Spannung von einer Seite des Schirms zur anderen bewegt und beim Erreichen des Hochpunkt der Sägezahnspannung an seinen Ausgangspunkt
zurück springt. An die Y-Ablenkung wird die zu untersuchende Sinusspannung angeschlossen. Die Frequenz der Sägezahnspannung wird nun gewählt,
dass stehende Bilder der Sinunsfrequenz zu Stande kommen. Es gilt für
diese stehenden Bilder nν saeg. = ν sin . Realisiert werden in dieser Messung
n=0,5;1;2 und 3.
3
AUSWERTUNG
2.3
6
Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons
Die theoretischen Grundlagen aus 1.4.1 sollen verwendet werden die spezie0
zu bestimmen. Dazu werden zwei Messfische Ladung eines Elektrons m
0
reihen mit den Beschleunigungspannungen UB = 250V und 500V durchgeführt. Zu Beginn dieser Messreihen wird der Leuchtfleck mittels Ablenkspannung auf die unterste Linie gelegt. Analog zu 2.1 wird nun der Elektronenstrahl mittels eines Magnetfeldes ausgelenkt und bei Auslenkung des
Strahls auf eine der horizontalen Linie die Stromstärke durch die Spulen
notiert. Um Einflüsse des Erdmagnetfeldes auszuschließen, wird die Messung bei einer parallelen Ausrichtung der Röhre zur Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes durchgeführt. Deren Richtung wird mittels eines
Deklinatoriums-Inklinatoriums bestimmt. Zur Erzeugung eines homogenen
Magnetfeldes werden zwei Helmholtzspulen verwendet.
2.4
Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes
Die bereits in 2.3 verwendete Anordnung wird nun senkrecht zur Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes ausgerichtet. Der Elektronenstrahl wird
durch das Erdmagnetfeld ausgelenkt. Der Strom durch die Helmholtzspulen
wird nun so eingestellt, dass das erzeugte Magnetfeld die Auslenkung aufhebt. Zudem nutzt man das Deklinatorium-Inklinatorium zur Bestimmung
des Inklinationswinkels zwischen der Horizontalebene und der Richtung des
Erdmagnetfeldes.
3
3.1
Auswertung
Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und
anliegender Ablenkspannung
Die unter 2.1 beschriebene Messung ergibt die in Tabelle 1 zu findenen Messwerte. Die Auslenkung in y-Richtung D wird nun gegen die Ablenkspannung
in einem Diagramm aufgetragen und durch eine linearen Ausgleichsrechnung
der Proportionalitätsfaktor zwischen diesen Größen bestimmt.
Die lineare Ausgleichsrechnung erfolgt über die folgenden Formeln, wobei
m die Steigung der Geraden und b ihr y-Achsenabschnitt darstellt. Der yAchsenabschnitt dient jedoch nur zur Erstellung der Geraden und fließt im
Weiteren nicht in die Auswertung ein.
3
AUSWERTUNG
Verschiebung
in y-Richtung [inch]
0,25
0,50
0,75
1,00
-0,25
-0,50
-0,75
-1,00
7
UB = 200V
Ud [V]
4,40
8,80
12,80
16,66
-4,20
-8,48
-12,90
-17,44
UB = 300V
Ud [V ]
5,42
11,58
17,98
24,10
-5,26
-11,90
-18,37
-24,90
UB = 350V
Ud [V ]
6,48
13,30
20,21
27,05
-6,76
-14,13
-20,19
-28,21
UB = 400V
Ud [V ]
7,92
15,60
23,98
31,98
-8,05
-16,65
-24,81
-32,97
Tabelle 1: Werte zur Betimmung der Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung
P
P
N
N
1
1
−
x
·
y
x
y
k
k
k
k
k=1
k=1
k=1
N
N
xy − x̄ · ȳ
m = ¯2
=
P
2
P
2
N
N
x − x̄
1
1
2
k=1 xk − N
k=1 xk
N
!
!
N
N
1 X
1 X
b = ȳ − m · x̄ =
yk − m
xk
N
N
1
N
PN
k=1
k=1
Die Fehler der berechneten Steigung und des Achsenabschnittes ergeben sich
aus:
v
u
N
u 1 X
N
u
∆m = t
(yk − b − m · xk )2 · P
2
P
N −2
N
2 −
x
x
N N
k=1
k
k=1
k=1 k
v
u
N
u1 X
∆b = ∆m · t
x2k
N
k=1
Die bestimmte Steigung der Geraden bzw. der Proportionalitätsfaktor zwischen der Auslenkung D und der Auslenkspannung wird als Empfindlichkeit
bezeichnet. Die aus den Messwerten berechneten Empfindlichkeiten stehen
in Tabelle 2.
Nun ist es möglich die Empfindlichkeiten a gegen den Faktor U1B aufzutragen und erneut mit einer linearen Regressionsrechnung die Steigung dieser
Geraden zu ermittlen. Es ergibt sich der Graph in Abbildung5.
UB = 500V
Ud [V ]
10,27
20,70
30,43
-10,16
-20,69
-31,02
3
AUSWERTUNG
8
Abbildung 4: Ablenkung in y-Richtung D aufgetragen gegen die Ablenkspannung
0,06
Empfindlichkeit gegen 1/U_B
0,055
Empfindlichkeit a [inch/ V]
0,05
0,045
0,04
0,035
0,03
0,025
0,02
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
Kehrwert der Beschleunigungsspannung [1/ V]
Abbildung 5: Empfindlichkeiten a aufgetragen gegen den Kehrwert der Beschleunigungsspannung
3
AUSWERTUNG
9
Beschleunigungspannung
UB [V]
200
300
350
400
500
Empfindlichkeit a
[inch/V]
(0, 0584 ± 0, 0004)
(0, 0413 ± 0, 0004)
(0, 0365 ± 0, 0002)
(0, 0308 ± 0, 0001)
(0, 0243 ± 0, 0003)
y-Achsenabschnitte
[V]
(0, 0026 ± 0, 0046)
(0, 0070 ± 0, 0063)
(0, 0103 ± 0, 0042)
(0, 0116 ± 0, 0021)
(0, 0019 ± 0, 0062)
Tabelle 2: Bestimmte Empfindlichkeiten in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung
Für die Steigung Pmess und den y-Achsenabschnitt n der Ausgleichsgerade
zu den Werten aus Tabelle 2 und in Abbildung 5 ergibt sich:
Pmess. = (11, 206 ± 0, 546)inch bzw.
= (28, 46 ± 1, 39)cm
inch
n = (0, 003 ± 0, 002)
bzw.
V
cm
= (0, 008 ± 0, 005)
V
Dieser Wert soll nun mit dem theoretisch berechneten Proportionalitätsfaktor
verglichen werden. Der theoretische Wert ergibt sich dabei nach Gleichung 5
aus pL
2d . Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Ablenkplatten in der verwendeten Kathodenstrahlröhre nicht denen der Theorie entsprechen. Die Platten
sind nur stückweise parallel und laufen linear auseinander. Da die Ablenkung
des Elektronenstrahls aber nach Gleichung 3 linear von dem Abstand der
Kondensatorplatten abhängt, wird Die Breite der Platten gemittelt, aus der
Breite des geradliniegen Stückes p0 und der Gesamtbreite p1 . Es ergibt sich:
p0 = 1, 03cm
p1 = 1, 90cm
d = 0, 38cm
L = 15, 33cm
Ptheo. =
(p1 +p0 )L
2
2d
= 29, 55cm
Die Abweichung des Proportionalitätsfaktor unserer Messung von dem der
Theorie beträg somit:
Ptheo. − Pmess.
= 3, 7%
Ptheo.
Die Abweichung zeigt, dass durch die Mittellung von p0 undp die Messergebnisse ziemlich genau mit der Theorie übereinstimmt, jedoch ist nicht genau
3
AUSWERTUNG
10
klar, ob die Mittelung der Realität der Platten wirklich gerecht wird. Die
obige Rechnung stellt somit lediglich eine Annäherung an die aus dem Skript
zu entnehmende Form der Kondensatorplatten dar. Weiter Störeinflüsse
können zudem nicht auszuschließende Magnetfelder sein. Diese resultieren
voe allem aus den elektrischen Apparaten in der Laborumgebung sowie den
verwendeten Aparaturen selbst. Hier sind vor allem die Transformatoren der
verwendeten Spannungsquellen und die Verbindungskabel der elektrischen
Bauteile zu nennen. So enthalten die Transformatoren Spulen zur Regulierung der Spannung. Die Verbindungskabel sind als Stromdurchflossene
Leiter selbst eine Art Spule und erzeugen so Magnetfelder. Bedingt durch
die Laborumgebung können auch die Bauteile anderer im Labor zur selben Zeit durchgeführten Experimente einen Einfluss auf den vorliegenden
Versuch haben, sofern diese Magnetische oder elektrische Felder erzeugen.
3.2
Verwendung der Kathodenstrahlröhre als KathodenstrahlOszillograph
Aus der oben beschrieben Messung ergeben sich die Messwerte in Tabelle 3.
n
0,5
1
2
3
ν saeg. [Hz]
159,19
79,60
39,81
26,54
Tabelle 3: gemessene Frequenzen zur Ermittelung der Sinusspannung
Aus diesen Werten kann man nun das arithmetische Mittel x und dessen
Fehler sx berechnet werden (n steht dabei für die Anzahl derMesswerte, xi
für den einzelnen Messwert und s für die Standartabweichung der Messwerte):
1X
xi
n
i
s
sx = √
n
x=
Für die angelegte Sinusfrequenz ergibt sich danach als Mittelwert bzw. Fehler des Mittelwertes (79, 609 ± 0, 007)Hz und somit liegt dieser nahe an dem
vom Hersteller angegeben Bereich von von 80 − 90Hz.
Die Auslenkung der Amplitude betrug d = 0, 5 inch bzw. 1,27 cm bei UB =
500V . Mit der Empfindlichkeit a berechnet sich die Amplitudespannung UA
3
AUSWERTUNG
11
nach:
UA =
d
a
Die Empfindlichkeit a bei UB = 500V lässt sich mit Hilfe der Regressionsrechnung aus Kapitel 3.1 bestimmen:
a(UB ) = Pmess. ·
1
+n
UB
a(UB = 500V ) = 11, 206 inch ·
= 0, 0254
1
inch
+ 0, 003
500V
V
inch
V
Man erhält somit für UA :
UA =
0, 50inch
= 19, 69V
0, 0254 inch
V
Der Fehler der bestimmten Amplitudenspannung ∆UA ergibt sich nach der
Gaußschen Fehlerfortpflanzung:
s
∂d
∆UA = ( a ∆a)2
∂a
d
= 2 ∆a
a
Der Fehler der Empfindlichkeit ∆a berechnet sich wiederum mittels Gaußscher Fehlerfortpflanzung:
s
∂a(UB )
∂a(UB )
∆a = (
∆Pmess. )2 + (
∆n)2
∂Pmess.
∂n
r
1
= (
∆Pmess. )2 + (∆n)2
UB
Nun können wir in der erste Fehlerfortpflanzung ∆a ersetzen und erhalten
für unsere Werte:
r
d
1
2
2
∆UA = 2 (
∆Pmess. ) + (∆n) a
UB
0, 5inch r 1
inch
2 + (0, 002
2 = 1, 77V
⇒ ∆UA = (
0,
546inch)
)
(0, 0254 inch 2
500V
V
V
Wir erhalten somit für die Amplitudenspannung den Wert:
UA = (19, 69 ± 1, 77)V
3
AUSWERTUNG
12
1,8
Beschleunigungsspannung 250 V
1,6
Beschleunigungsspannung 500 V
1,4
D/ (L^2 + D^2) [1/ m]
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
Stärke des Magnetfeldes [Tesla]
Abbildung 6: Diagramm der Werte aus Tabelle 4
3.3
Bestimmung der spezifische Ladung eines Elektrons
Aus der Messung nach 2.3 ergibt die folgende Tabelle 4, wobei B sich nach
8 NI
B = µ0 √125
R berechnet.
Ablenkung
in y-Richt. [inch]
0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
UB =250V
I Spule [A]
0
0,35
0,71
1,15
1,45
1,78
2,125
2,45
2,80
UB =500V
I Spule [A]
0
0,43
0,85
1,30
1,73
2,15
2,60
3,05
-
Ablenkung
in y-Richt. [m]
0
0,00635
0,0127
0,01905
0,0254
0,03175
0,0381
0,04445
0,0508
UB =250V
B-Feld [T]
0
2, 23 · 10−5
4, 53 · 10−5
7, 33 · 10−5
9, 24 · 10−5
1, 13 · 10−4
1, 36 · 10−4
1, 56 · 10−4
1, 79 · 10−4
Tabelle 4: Werte zur Betimmung spezifischen Ladung des Elektrons
Nun kann die Auslenkung D in y-Richtung gegen die magn. Feldstärke für
beide Messreihen aufgetragen werden.
Mittels linearer Regressionsrechnung wird von den Werten in Abbildung 6
UB =500V
B-Feld [T]
0
2, 7103 · 10−5
5, 42 · 10−5
8, 29 · 10−5
1, 10 · 10−4
1, 37 · 10−4
1, 66 · 10−4
1, 95 · 10−4
-
3
AUSWERTUNG
13
√1
8UB
Steigungen m
y-Achsenabschnitte
q b
e0
m0
e0
m0
UB = 250V
44,7
3
8, 623 · 10 ± 95
0, 010 ± 0, 010
(3, 856 ± 0, 020) · 105
UB = 500V
63,2
3
7, 042 · 10 ± 100
0, 021 ± 0, 012
(4, 454 ± 0, 023) · 105
(1, 487 ± 0, 015) · 1011
(1, 984 ± 0, 020) · 1011
Tabelle 5: Ergebnisse zur Betimmung spezifischen Ladung des Elektrons
die Steigung der Ausgleichgerade errechnet. Bereinigt man diese Steigung
von dem Vorfaktor √18B und quadriert das Ergebnis, so erhält man nach
Gleichung 11 die spezifische Ladung des Elektrons. Die berechneten Werte
finden sich in Tabelle 5.
e0
Verglichen mit einem Literatur-Wert von m
= 1, 75882021 · 1011 [2] ergibt
0
sich für diese Messung eine Abweichung von ca. 15, 4% bei UB = 250V und
ca. 12, 8% bei UB = 500V gegenüber der Literatur.
Die geringere Abweichung der Messung mit der höheren Beschleunigungsspannung UB = 500V gegenüber der Messung bei UB = 250V lässt sich
durch die geringere Empfindlichkeit a erklären. So werden die Messungen
bei einer höheren Empfindlichkeit eher von äußeren E- und B-feldern beeinflusst, als solche bei niedriegerer Empfindlichkeit. Diese ist wie in den obigen
Versuchteilen durch Einflüsse von störenden Magnetfeldern mit selbiger Ursache zu erklären.
3.4
Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes
Die Messung erfolgt, wie oben beschrieben. Mittels des Deklinatorium-Inklinatoriums
ermitteln wir einen Inklinationswinkel des Erdmagnetfeldes zur Horizontalebene von α = 76◦ .
Aus dem Spulenstrom I = 0, 1475A bei UB = 180 (um eine möglichst größe
Empfindlichkeit zu erhalten, sollte UB möglichst klein sein) kann nun wie
in 3.3 die Stärke des Ausgleichsfeldes bestimmt werden. Diese beträg in
unserem Fall Bhor = 9, 4 · 10−6 T und entspricht der Stärke der Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes. Teilt man den Wert Bhor nun durch
den Cosinus des Inklinationswinkels, so erhält man die Totalintensität des
Erdmagnetfeldes am Ort der Messung:
Btotal =
Bhor
= 3, 9 · 10−5 T
cos(α)
Der ermittelte Wert liegt in einem für das Erdmagnetfeld realistischen Bereich, obwohl auch hier der Einfluss von störenden Magnetfeldern in der Umgebung des Versuchsaufbaus das Ergebnis beeinflusst haben können. Diese
Störfelder“ können wie in den vorstehenden Versuchsteilen beispielsweise
”
4
LITERATUR
14
durch Leitungen in den verwendeten Messgeräten und Spannungsversorgungen entstehen.
Insbesondere beim Deklinatorium-Inklinatorium zeigte sich eine starke Abhängigkeit
des Ausschlages von seinem momentanen Standort bzw. von der Nähe zu
den Laborapparaturen. Es wurde daher auf einen möglichst großen Abstand
des Kompasses“ von elektrischen und magnetischen Bauteilen geachtet; ein
”
Einfluss und damit eine verfälschung des Inklinationswinkels ist jedoch nicht
auszuschließen
4
Literatur
1 Skript zum Versuch 501/502 des physikalischen Anfängerpraktikums
an der TU Dortmund zu finden unter:
http://praktikum.physik.uni-dortmund.de/neu/a-praktikum/anleitungen.html
(Stand 06.12.2008)
2 Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 1 - 4.Auflage, SpringerVerlag Berlin Heidelberg