Lösung - Physik

Freiwillige Aufgaben zur Vorlesung WS 2002/2003, Blatt 3
27) Ein Körper der Masse m = 100 g wird an einer 0,5 m langen Schnur in einer
vertikalen Ebene herumgeschleudert. Wie groß müssen dabei Winkelgeschwindigkeit
und Festigkeit der Schnur mindestens sein, damit diese stets gespannt bleibt, aber nicht
zerreißt?
g = 10 m/s2
aZ
Bedingung im Scheitelpunkt: FZentrifugal = m ⋅ aZ = m ⋅ ω2 ⋅ r ≥ G = m ⋅ g
g
g
10 m
g
2
=
=
= 20 s−1 = 4,47 Hz
bzw. ωmin =
Also: ωmin
r
r
0,5 m s2
2π
(T =
= 1,4 s) Im tiefsten Punkt:
ω
m
2
FGes = m ωmin
r + m ⋅ g = 2 ⋅ m ⋅ g = 0,2 kg ⋅ 10
= 2N
aZ
g
2
s
28) Berechnen Sie, um wieviel Prozent Ihr Gewicht momentan durch den Auftrieb
verringert wird! ρWasser = 1 kg/l, ρLuft = 1,29 g/l
Auftrieb = Gewicht der verdrängten Luftmenge = ρLuft ⋅ VMensch ⋅ g
m
m
VMensch = Mensch ≈ Mensch
(Schwimmen, „Toter Mann“ !)
ρMensch
ρ Wasser
m
ρLuft
FA = ρLuft ⋅ VMensch ⋅ g = ρLuft ⋅ Mensch ⋅ g =
⋅G
ρ Wasser
ρ Wasser
Also:
FA
ρLuft
1,29 ⋅ 10 −3 kg / l
=
= 1,29 ⋅ 10 −3 ≈ 0,13 %
=
G ρ Wasser
1kg / l
29) In die Seitenfläche eines zylindrischen Gefäßes mit dem Radius R = 4 cm ist eine
horizontale Kapillare mit dem Innenradius r = 1 mm und der Länge l = 2 cm eingesetzt.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit v, mit der Rhizinus durch die Kapillare fließt, wenn
es noch bis zu einer Höhe h = 26 cm über der Kapillare in dem Gefäß steht!
ηRhizinus = 1,2 kg/m s, ρRhizinus = 900 kg/m3
Ausströmgeschwindigkeit bestimmt durch Strömungswiderstand der Kapillare (Hagen-Poiseuille!)
V π r 4 ∆p
=
t
8ηl
∆p = ρ ⋅ g ⋅ h
Durch Strecke x in der Kapillare strömt in Zeit t Volumen
V = A2 v2 t = π r2 v2 t.
Also:
m
r 2ρ g h 10 − 6m2⋅ 900 kg / m3⋅ 10 m / s2⋅ 0,26 m
v2 =
= 1,22 ⋅ 10 − 2
=
s
8ηl
8 ⋅ 1,2 kg / m s ⋅ 2 ⋅ 10 − 2 m
(Mit v2 ⋅ A2 = v1 ⋅ A1 → v1 = v 2 ⋅
π r2
π R2
−6
Flüssigkeitsspiegel sinkt mit 8 ⋅ 10
=
1
v2 :
1600
m
)
s
30) Um welchen Betrag ändert sich die Oberflächenenergie, wenn man acht gleich
große, kugelförmige Quecksilbertropfen (Radius r = 1 mm) zu einem großen Tropfen
vereinigt?
σHg = 0,484 N/m
Spezifische Oberflächenenergie σ = ∆ W / ∆ A ⇒
∆W=σ⋅∆A
4
4
8 ⋅ π r13 = π r23 ⇒ r2 = 2 r1
3
3
1
Oberflächen: A1 = 8 ⋅ 4 π r12 = 32 π r12 , A 2 = 4 π r22 = 16 π r12 = A1, also ∆ A = 1 A1 = A 2 ,
2
2
N
∆ W = σ ⋅ A 2 = σ ⋅ 16 π r12 = 0,484 ⋅ 16 π ⋅ 10 − 6 m 2 = 24,3 ⋅ 10 − 6 Nm = 24,3 µ J
m
Volumen der acht Kugeln = Volumen der großen Kugel:
31) Aus dem Atemgerät eines Tauchers entweicht in 40 m Tiefe bei einer Temperatur
von 5 0C eine Luftblase mit dem Volumen V = 15 cm3. An der Wasseroberfläche
herrscht eine Temperatur von 25 0C. Welches Volumen hat die Blase, kurz bevor sie die
Oberfläche erreicht?
Luft bei Temperaturen um 300 K ideales Gas → p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T, d. h. p ⋅ V / T = n ⋅ R.
Also p1 ⋅ V1 ⋅ T2 = p2 ⋅ V2 ⋅ T1
Mit p1 = p2 + ρ ⋅ g ⋅ h und p2 = 1 bar (äußerer Luftdruck):
(p2 + ρ ⋅ g ⋅ h) ⋅ T2
(1bar + 103kg / m3 ⋅ 10 m / s2 ⋅ 40 m) ⋅ 298 K
V2 =
⋅ V1 =
⋅ 15 cm3
P2 ⋅ T1
1bar ⋅ 278 K
= 80,4 cm3
32) Ein Körper der Masse m = 2 kg hat ein Volumen V = 800
cm3. Er befindet sich in Wasser und hängt an einer
Federwaage. Dann zeigt diese folgende Kraft an (g = 10
F=G−A
m/s2)
(A) 800 N
= m ⋅ g − m ( verdr. Wasser ) ⋅ g
(B) 20 N
= g (m − VK ⋅ ρ Wasser )
(C) 28 N
D
(D) 12 N
(E) 1,6 N
33) Eine Kugel sinkt in einer Flüssigkeit mit konstanter Geschwindigkeit. Dann gilt für die Beträge der an der Kugel angreifenden Kräfte
(Gewichtskraft G, Auftrieb A und Reibungskraft R)
↓ G ↑A ↑R
(A) G + A = R
(B) G = A ⋅ R
v = const. ≡
D
(C) G = R
FGesamt = 0
(D) G = A + R
(E) Keine der Aussagen trifft zu
34) Die Steighöhe einer Flüssigkeit in einer Kapillare hängt nicht ab von
(A) Oberflächenspannung
(B) Viskosität
B
(C) Schwerkraft
(D) Radius der Kapillare
2 σ cos ϕRand
(E) Benetzbarkeit der Kapillarenoberfläche
h=
ρ gr
35) Die Sinkgeschwindigkeit einer Kugel in einer
(Newton’schen) Flüssigkeit hängt nicht ab von
(A) Oberflächenspannung
(B) Viskosität
(C) Schwerkraft
(D) Radius der Kugel
(E) Dichte der Flüssigkeit
A
v=
2 (ρK − ρFl ) g 2
r
9η
36) Die Temperaturdifferenz zweier Körper beträgt in der Celsiusskala 253
°C. In der Kelvin-Skala beträgt diese Temperaturdifferenz
(A) – 20 K
∆t = 1 °C ≡
(B) 20 K
D
(C) 273 K
∆T = 1 K
(D) 253 K
(E) 526 K
37) Ein Glasgefäß (Volumen V = 10 l) ist mit Argon gefüllt. Wieviel Gas entweicht, wenn
das Gas von 0 °C auf 2,73 °C erwärmt wird und sich der Druck dabei nicht ändert?
(A) ca. 1/273 der Gasmenge
(B) ca. 1/100 der Gasmenge
B
(C) ca. 2,73/100 der Gasmenge
(D) ca. 1/10 des molaren Volumens
(E) ca. 2,73/22,4 Liter
38)
Welche Kurve gibt die Abhängigkeit V = V0 (1 + α t)
des Volumens V von der Temperatur t richtig wieder?
(A)
(B)
A
(C)
(D)
(E)
39)
Welche Kurve gibt den Zusammenhang zwischen Druck
und Volumen eines idealen Gases bei einer isothermen
Zustandsänderung richtig wieder?
(A)
(B)
(C)
E
(D)
(E)