Steigungs- und Schnittwinkel von Geraden

Steigungs- und Schnittwinkel von Geraden
Aufgabe 1:
Man zeichne die nachfolgend durch ihre Gleichung vorgegebenen Geraden in geeignetem Intervall
und bestimme deren Steigungswinkel α:
g: 4x-5y-8=0, h: 2x-y=3,
i: -2x-4y=7,
j: y=2x+8
Unter dem Schnittwinkel δ zweier Geraden versteht man den kleineren der beiden Winkel, den die
Geraden einschließen.
Sind α und β die Steigungswinkel mit β<α, so ist δ=α−β, falls diese Differenz kleiner als 90° ist. Andernfalls ist δ=180°−(α−β).
Aufgabe 2:
Man bestimme für je zwei der Geraden aus Aufgabe 1 den Schnittwinkel .
Aufgabe 3:
Gegeben sind zwei Geraden mit den Steigungswinkeln α bzw. β sowie den Steigungen m1 bzw. m2.
a) Man suche mit Hilfe des expand -Befehls eine Beziehung zwischen tan(α−β) einerseits sowie den
Steigungen m1 = tan(α) und m2 = tan(β) andererseits.
b) Berechne aus der gewonnenen Darstellung von tan(α−β) den Schnittwinkel von je zwei Geraden
aus Aufgabe 1.
c) Welche besondere Form nimmt die Darstellung von tan(α−β) an, wenn die zugehörigen Geraden
mit m1 = tan(α) und m2 = tan(β) parallel bzw. orthogonal zueinander sind?
02-04-02-Aufg1.doc
Teilung eines Winkels
Die beiden Geraden g und h mit den Gleichungen
> restart;
g := y=-2*x+5;
h := y=3/2*x+1;
g := y = −2 x + 5
h := y =
3
x+1
2
besitzen die Schaubilder
> plot([rhs(g),rhs(h)], x=-2..7, y=-2..7, thickness=2);
Aufgabe 1:
Man bestimme den Schnittwinkel zwischen g und h
a) über die Steigungswinkel
b) über die Steigungen mit Hilfe eines Additionstheorems für trigonometrische Funktionen.
Aufgabe 2:
a) Man ermittle die Gleichungen der beiden Winkelhalbierenden zu g und h.
b) Man stelle die Geraden g und h zusammen mit den beiden Winkelhalbierenden in einem Schaubild
dar.
Aufgabe 3:
Teile den Schnittwinkel zwischen g und h in drei gleich große Winkel
02-04-02-Aufg1.doc
Gleichschenklige Dreiecke
Die beiden Geraden g und h mit den Gleichungen
> g := y=x/3+2;
h := y=5/4*x+1;
g := y =
1
x+2
3
h := y =
5
x+1
4
haben den Schnittpunkt S und besitzen die Schaubilder
Aufgabe 1:
Der Punkt P(6|4) liegt auf g. Überprüfe dies!
Man stelle mit dem animate-Befehl mehrere Geraden durch diesen Punkt dar.
Aufgabe 2:
Man bestimme den Schnittwinkel zwischen g und h
Aufgabe 3:
Alle Geraden durch P - bis auf wenige Ausnahmen (welche??) schließen mit den Geraden g und h ein
Dreieck ein.
Man bestimme mit Maple diejenigen Geraden durch P, die zusammen mit g und h jeweils ein gleichschenkliges Dreieck begrenzen.
Wie viele Lösungen gibt es?
02-04-02-Aufg1.doc