Kinematik - Aufgaben

Compendio „Mechanik“ - Teil B: Kinematik
Aufgaben
1) Usain Bolt benötigte bei seinem Superlauf für die 100 m-Strecke 9.58 s. Berechne seine
durchschnittliche Geschwindigkeit (in m/s und km/h).
2) Eine Läuferin rennt mit einer Geschwindigkeit von 4.5 m/s. Wie lange benötigt sie um
eine 1 km lange Strecke zurückzulegen ?
3) Läuferin 1 startet im Nullpunkt des Koordinatensystems mit einer Geschwindigkeit von
5 m/s. Läuferin 2 besitzt eine Geschwindigkeit von 3 m/s und hat beim Start 100 m Vorsprung. Zum Zeitpunkt t = 0 s wird gestartet. Zeichne die Strecken in Abhängigkeit der
Zeit grafisch auf. Wann holt die erste Läuferin die zweite ein ?
4) Ein Radfahrer will von Ortschaft A nach Ortschaft D fahren. Unterwegs rastet er in B
eine halbe Stunde. Er fährt dann weiter bis zur Ortschaft C und macht dort eine letzten
Zwischenhalt von einer Viertelstunde. Schliesslich verlässt er den Ort C und pedalt gemütlich weiter zur Zielortschaft D. Nach 4.5 h ist er dort.
Geschwindigkeit [km/h]
35
30
25
20
15
a) Berechne aus der Skizze (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) die Distanzen
in km der einzelnen Abschnitte A-B, BC, und C-D.
Berechne auch die Durchschnittsgeschwindigkeit v (inkl. Pausen) zwi-
10
schen A und D.
b) Zeichne das zugehörige Strecke-ZeitD
A
1
2
3
4
5
Zeit [h]
Diagramm (s in km, t in h).
5) Ein Velofahrer erreicht aus dem Stand nach 7 s eine Geschwindigkeit von 30 km/h. Berechne seine Beschleunigung.
5
6) Ein Personenwagen fährt eine Zeit lang mit 72 km/h und beschleunigt dann 10 s lang
mit 1.2 m/s2. Welche Geschwindigkeit in km/h erreicht er ? Zeichne das v-t-Diagramm.
7) Ein Auto beschleunigt mit 2.5 m/s2 aus dem Stand 10 s lang. Wie gross ist die in dieser
Zeit zurückgelegte Wegstrecke ? Welche Endgeschwindigkeit hat das Auto nach dieser
Zeit erreicht ?
8) Exp. Fallschnur: An einer Schnur sind mit zunehmenden Abständen
Kugeln befestigt. Die Schnur wird in der gezeichneten Position losgelassen.
Kugel 1 prallt nach 0.1 s auf. Der zeitliche Abstand von Kugel zu
Kugel beträgt ebenfalls 0.1 s. Berechne die Abstände si zwischen
den Kugeln. (Rechne mit g = 10 m/s2)
S4
S3
S2
S1
Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben
1
9) Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h in einen Baum. Aus welcher Höhe müsste ein Auto frei fallen, damit es dieselbe Geschwindigkeit beim Aufprall auf dem
Boden erreicht ?
10) Der Eiffelturm hat eine Höhe von 300 m.
a) Wie lange dauert der freie Fall eines Steines, wenn er von der Eiffelturmspitze aus dem Ruhezustand losgelassen wird (ohne Luftwiderstand) ?
b) Der Stein wird nun mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 10 m/s senkrecht nach
unten losgeworfen. Wie gross ist nun die Fallzeit ?
11) Bei einem Springbrunnen spritzt das Wasser mit 15 m/s aus der Düse senkrecht nach
oben. Wie lange fliegt ein Wassertropfen aufwärts ? Welche Höhe erreicht er ?
12) Ein Junge schiesst mit seinem Pfeilbogen senkrecht nach oben. Sein Pfeil erreicht
eine Höhe von 30 m. a) Mit welcher Geschwindigkeit ist der Pfeil losgezischt ?
13) Von einem 20 m hohen Podest wird ein Ball senkrecht nach
oben geschossen. Dieser steigt auf, fällt wieder runter (am Podest vorbei) und landet nach 7 s auf dem Boden. Berechne die
Abwurfgeschwindigkeit v0.
g
v0
s0
+
s
0
14) Eine Kugel mit Durchmesser d = 10 cm rollt über den Boden. Die Kugel führt 5 volle
Umdrehungen in 8 Sekunden durch. a) Berechne die Geschwindigkeit der Kugel.
b) Berechne die Frequenz f und Winkelgeschwindigkeit ω mit der ein Kugelpunkt rotiert. c) Besitzen alle Punkte dieselbe Geschwindigkeit, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit ?
15) Ein Kind fährt mit seinem Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Die Räder
besitzen einen Durchmesser von 45 cm. a) Berechne die Frequenz, mit der ein Punkt
des Pneus sich dreht. b) Welche Radialbeschleunigung erfährt ein Punkt auf der
Pneuoberfläche ?
16) Ein Wagen einer Achterbahn fährt mit 110 km/h in einen Looping (Durchmesser 40 m).
Wie gross ist die Radialbeschleunigung ar ? Ein Passagier (m = 80 kg) sitzt in dieser
Kurve auf einer Badezimmerwaage. Was für eine Masse zeigt diese an ?
Lösungen/Lösungswege:
s [m]
Aufgabe 3
1) v = 10.44 m/s = 37.58 km/h
2) t = s/v =222.2 s = 3.7 min
3) Algebraisch: v1⋅t = v2⋅t + 100 → t = 50 s
250
50
t [s]
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2
4) tAB = 1.5 h, vAB = 25 km/h → sAB = vAB⋅tAB = 37.5 km
tBC = 0.75 h, vBC = 35 km/h → sBC = vBC⋅tBC = 26.25 km
tCD = 1.5 h, vCD = 15 km/h → sCD = vCD⋅tCD = 22.5 km
Durchschnittsgeschwindigkeit:
s
tAD = 4.5 h, sAD = 86.25 km → v = AD t = 19.2km / h
AD
∆v 30 / 3.6
=
= 1.19 m / s 2
5) a =
∆t
7
Ort s [km]
80
70
60
50
40
30
20
10
A
1
2
3
4
D
5
Zeit [h]
v [m/s]
2
6) v = v 0 + a ⋅ t = 20 m/s + 10 s⋅1.2 m/s = 32 m/s = 115.2 km/h
7) s = 1/2⋅a⋅t2 = 125 m, v = a ⋅ t = 25 m/s = 90 km/h
32
20
8) Die Höhen hi der einzelnen Kugeln über Boden berechnen sich
10s
t [s]
1
2
aus hi = ⋅ g ⋅ t mit den Zeitintervallen t = 0.1 s, 0.2 s, 0.3 s, 0.4 s
2
Die Abstände ergeben sich durch Differenzbildung. → si : 5 cm, 15 cm, 25 cm, 35 cm
1
9) Aus v = g ⋅ t ergibt sich t = 3 s, eingesetzt in s = ⋅ g ⋅ t 2 = 45.9 m !! Dies demonstriert
2
wohl eindeutig die Wucht bei Unfällen...
10) a) Aus s =
1
⋅ g ⋅ t 2 → t = 7.7 s
2
b) Nullpunkt oben: Aus s = v 0 ⋅ t +
1
⋅ g ⋅ t 2 = 300 → quadr. Gleichung für t: t = 6.8 s
2
11) Aus v = v0 + g ⋅ t = 0 → t = -v0/g = 1.5 s (Achtung: g negativ, entgegen v0 !!)
1
eingesetzt in s = v 0 ⋅ t + ⋅ g ⋅ t 2 = 11.25 m
2
12) Oberster Punkt: v = 0 Æ v = v0 + g ⋅ t → t = -v0/g
1
1
v0 2
2
2
Einsetzen in s = v 0 ⋅ t + ⋅ g ⋅ t = 30 m → 30 = v 0 ⋅ ( − v 0 / g) + ⋅ g ⋅ (-v 0 / g ) = −
2
2
2⋅g
2
→ v 0 = −2 ⋅ g ⋅ 30 → (g negativ !!) → v0 = 24.5 m/s
13) Wahl: Nullpunkt des Koordinatensystems am Boden → s0 = 20 m
s = s0 + v0⋅t + 1/2⋅g⋅t2 = 0 m (g negativ, für t = 7 s) → v0 = 32.1 m/s
14) a) T = 8/5 = 1.6 s, v = s/t = 2⋅r⋅π/T = 0.2 m/s
b) f = 1/T = 0.63 Hz, ω = 2⋅π⋅f = 3.93 s-1 c) Alle Punkte haben dieselbe Frequenz f
und Winkelgeschwindigkeit ω, aber unterschiedliche Geschwindigkeit v. → Die „Äquatorpunkte“ drehen rasch, die „Polpunkte“ drehen langsam.
15) a) v = 2⋅r⋅π/T = 6.9 m/s → f = 1/T = 4.9 Hz b) ar = v2/r = 214.3 m/s2
16) ar = v2/r = 46.6 m/s2 = 4.7 g !! (4.7-fache Fallbeschleunigung)
→ Waage zeigt 4.7⋅80 kg an → 376 kg !
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