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Die neue Empfehlung Nr. 5 des AK 3.3
– Punktlastversuche an Gesteinsproben –
The New Suggested Method No. 5 of the AK 3.3
– Point Load Tests on Rock Samples –
K. Thuro
Lehrstuhl für Ingenieurgeologie, Technische Universität München,
Arcisstr. 21, 80333 München
Zusammenfassung
Der Arbeitskreis AK 3.3 „Versuchstechnik Fels“ der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik e. V. erarbeitet Empfehlungen für felsmechanische Labor- und Feldversuche
sowie Messungen im Gebirge und an Bauwerken. Die Neufassung der Empfehlung
Nr. 5 behandelt den Punktlastversuch an Gesteinsprobekörpern und berücksichtigt
die Weiterentwicklung der Versuchstechnik und -auswertung seit der gleichnamigen
Empfehlung Nr. 5 von 1982. Die wesentliche Neuerung besteht zum einen darin,
dass nicht mehr der Lastpunktabstand allein sondern die Probekörperfläche zur Berechnung des Punktlastindex verwendet wird. Zum Anderen werden drei unterschiedliche Versuchsoptionen vorgestellt, mit denen der Versuch sowohl (1) im Einzelversuch, als auch (2) mit mindestens 10 oder im günstigsten Fall (3) mit 20 bis 30 Probekörpern durchgeführt und – im letzteren Fall – statistisch ausgewertet werden kann
(„LOGAR-Verfahren“). Zudem werden die Einschränkungen und Vorschläge zur Abschätzung der Einaxialen Druckfestigkeit aus der Punktlastfestigkeit gegeben.
Abstract
The Commission on Rock Testing of the Deutsche Gesellschaft für Geotechnik e.V.
(German Geotechnical Society) is compiling instructions for rock tests in laboratory
and in-situ and for performing monitoring of rock masses and civil engineering structures. The revised version of recommendation No. 5 deals with the point load test on
rock samples and incorporates for the recent developments of testing machines and
testing procedures since the first version from 1982. The essential modification is the
use of the sample area instead of the platen tip distance alone. Also, three options
for the testing procedure as well as the analysis and evaluation of the point load index are given in the case of (1) a single test, (2) a minimum of 10 specimens and (3)
a series of 20 to 30 specimens (“LOGAR-Analysis”). Further, restrictions and recommendations for the assessment of the uniaxial compressive strength from the point
load strength are given.
1
Einführung
Im felsmechanischen Versuchswesen dient der Punktlastversuch oft als letzte Chance, Festigkeiten des Gesteins zu erhalten, insbesondere, wenn  in gestörtem oder
verwitterten Gebirge keine prüffähigen Zylinder aus Bohrkernen mehr gewonnen
werden können. Auch in geschieferten Gesteinen, insbesondere wenn die Schieferung spitzwinklig zur Bohrkernachse verläuft, erhält man meist keine Zylinder mit geeigneten Abmessungen. Der Punktlastversuch eignet sich ebenfalls zur Bestimmung
der Festigkeit von Geröllen in Konglomeraten, von festen Partien in inhomogenen
Gesteinen oder von Cuttings aus TBM-Vortrieben.
Leider sind mit dem Punktlastversuch auch zwei Probleme verbunden:
• Die Abhängigkeit des erhaltenen Indexwertes von der Probekörpergröße und
–form (Maßstabseffekt/Formeffekt) und die damit notwendige Standardisierung der Probekörpergestalt und Berechnung einer Größenkorrektur.
• Die Ermittlung der Einaxialen Druckfestigkeit aus Punktlastversuchen ist nur
eingeschränkt und dann auch nur als nur als Schätzwert möglich. Trotzdem
wird in ungünstigen Gebirgsverhältnissen oft wenigstens das benötigt.
Der Maßstabseffekt ist seit der ersten Veröffentlichung von BROCH & FRANKLIN (1972)
wohl bekannt. Der breiten Anwendung des Punktlastversuchs in Deutschland trug die
Empfehlung Nr. 5 der DGEG (1982) Rechnung. Mitte der 1980er Jahre war es ein
wichtiger Schritt, die Querschnittsfläche statt des quadrierten Lastpunktabstands als
Bezugsfläche für die Berechnung des Punktlastindex zu verwenden (BROOK 1985,
ISRM 1985), allerdings wurden seitdem keine grundlegend neue Ansätze für die
Durchführung und Auswertung des Versuchs veröffentlicht.
Der Arbeitskreis 3.3 Versuchstechnik Fels der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik DGGT hat es sich zur Aufgabe gemacht, die alte Prüfempfehlung von 1982 hinsichtlich der internationalen Empfehlung der ISRM (1985) und neueren Erkenntnissen z.B. von THURO (1996) grundlegend zu überarbeiten. Der neuen Empfehlung
(THURO 2009) liegen letztlich auch die Erfahrungen mit dem Punktlastversuch der
letzten etwa 20 Jahre zugrunde. Dabei wurden die in der Literatur (z.B. BROOK 1985)
und in der noch gültigen internationalen Empfehlung (ISRM 1985) befindlichen Auswerteprozeduren evaluiert und zusammen mit einer neuen, aber bereits seit mehreren Jahren im Einsatz befindlichen Auswertemethode (LOGAR-Verfahren nach THURO 1996) in Form von verschiedenen Versuchsoptionen gefasst.
Definitionen und Berechnungen
BROCH & FRANKLIN (1972) werteten den Punktlastversuch, ausgehend von einem liegenden Gesteinszylinder bzw. Bohrkern (Bild 1 links) aus und nahmen den quadrierten Lastpunktabstand d bei der Bruchkraft FB zur Berechnung des Punktlastindex is.
iS =
€
FB
F
bzw. iS = 2B
2
d
l
(1)
€
2
Bild 1: Links: Probekörper als liegender Zylinder; rechts: als stehender Zylinder (oder
Bohrkern) mit idealisierter Bruchfläche.
Fig. 1: Left: Specimen as reclined cylinder, right: as upright cylinder (or core) with
idealized falure plane.
Die Anwender des Punktlastversuchs haben schnell festgestellt, dass die Ergebnisse
bei Verwendung eines stehenden Zylinders (Bild 1 rechts) um etwa 30% höher ausfielen als die beim liegenden, gleiche Probekörperabmessung vorausgesetzt. Sowohl
BROOK (1985) als auch die ISRM (1985) trugen dieser Tatsache Rechnung, indem
sie den „Äquivalenten Kerndurchmesser“ De2 für rechteckige Bruchflächen einführten:
iS =
FB
π ⋅ FB
=
2
4⋅ l⋅b
De
und l ⋅ b = A =
π 2
4⋅ A
2
De oder De =
4
π
(2)
Da es physikalisch sinnvoller ist, die idealisierte Bruchfläche A (Bild 1) als Bezugsfläche zu verwenden, sollte die allgemeine Formel zur Berechnung des Punktlastindex
€
€
is €
eigentlich lauten:
iS =
FB
A
(3)
mit einer allgemeinen Formel für die Probekörperfläche A bei einem Lastpunktabstand l und einer Probekörperbreite b
€
A = l⋅b
(4)
wobei bei einem liegenden Zylinder
€
A=
π 2
⋅d
4
(5)
und bei einem stehenden Zylinder
€
A = h⋅ d = l⋅b
(6)
3
€
zur Anwendung kommt. Letztere Formel kann auch bei einem quaderförmigen Probekörper verwendet werden. Im Laufe der Arbeit an der Empfehlung wurde daher
beschlossen, die felsmechanisch einsichtigere Definition und zugehörigen Formeln
zu verwenden. Als verwendbare Probekörperformen wurden in der Empfehlung liegende und stehende Zylinder, Quader und Handstücke zugelassen.
Die Probekörperabmessungen lehnen sich dabei an die Vorgaben der ISRM 1985
an, bei einem Minimum des Lastpunktabstands von 25 mm und einem Maximum von
100 mm. Wird aus den Ergebnissen iS einer Serie von Punktlastversuchen an Probekörpern, die aus ein und derselben Probe stammen, ein repräsentativer Wert ermittelt, wird dieser als Punktlastfestigkeit Is dieser Probe bezeichnet.
Prüfeinrichtung
Das Punktlastprüfgerät muss für Probekörpergrößen gemäß der Vorgaben für einen
Lastpunktabstand zwischen 25 mm und 100 mm ausgelegt sein (Bild 2). An der
Prüfeinrichtung haben sich die Anforderungen nur insoweit geändert, dass genauere
Vorgaben für Koaxialität der Prüfspitzen (kleiner ± 0,5 mm), für die Mindestgenauigkeit der Bruchkraftmessung (± 5 % vom angezeigten Wert) und die Genauigkeit der
Längenmessung (besser als ± 1 mm) gemacht wurden. Die Probekörperabmessungen können sowohl vor dem Versuch am unzerstörten Probekörper als auch nach
dem Versuch an der tatsächlich entstandenen Bruchfläche bestimmt werden. Bei
unterschiedlicher Anwendung entstehen dadurch natürlich Ungenauigkeiten im Ergebnis, was bei so einem einfachen Versuch aber hingenommen werden muss.
Bild 2: Prinzip eines Punktlastgeräts und der Prüfspitzen der Belastungseinrichtung.
Fig. 2: Principle setup of a point load testing apparatus with loading device.
4
Probekörper
Auch bei der Eignung der Probekörper wurden Vorgaben gemacht, da der Versuch
vor allem für spröde und feste Gesteine geeignet ist. Als ungeeignet wurde der Versuch für Gesteine geringer Festigkeit eingestuft, bei denen die Lasteinleitungsspitzen
infolge örtlicher Plastifizierung mehr als 5% des Lastpunktabstands eindringen, ohne
dass ein Bruch eintritt. Beispiele hierfür sind z.B. mürbe Sandsteine und Tonschluffsteine. Bei anisotropen (geschichteten oder geschieferten) Gesteinen sollten Proben
so ausgewählt und bearbeitet werden, dass eine Prüfung in der Richtung parallel
oder normal zur Gefügeebene (Schieferungs- oder Schichtungsebene) möglich ist.
Insbesondere bei Gesteinen, deren Festigkeit deutlich vom Wassergehalt abhängig
ist, sollte in den Probekörpern ein definierter Wassergehalt gewährleistet werden.
Gültige und ungültige Versuche
Über die aufgetretenen Bruchformen beim Punktlastversuch wurde in Anlehnung an
ISRM (1985) eine Einteilung in gültige und ungültige Versuche durchgeführt (Bild 3).
Bild 3: Gültige und ungültige Einzeltests beim Punktlastversuch.
Fig. 3: Valid and invalid single point load tests.
5
Gültig sind Versuche, bei denen die Bruchfläche durch beide Lasteinleitungspunkte
geht (Bild 3 A, B und C) und bei denen die Lasteinleitungsspitzen vor dem Bruch
nicht unzulässig weit eingedrungen sind. Ungültig sind Versuche, die diese Bedingungen nicht erfüllen (Bild 3 D). Dann ist eine weitere Auswertung im Rahmen der
Empfehlung nicht zulässig. Beim Auftreten von mehreren Bruchflächen gilt die kleinste idealisierte Probekörperfläche.
Auswertung mit Größenkorrektur
Grundsätzlich ist der Punktlastindex abhängig von der Probekörperfläche bzw. der
entstandenen Bruchfläche (Maßstabseffekt, Bild 4). Deshalb erscheint es logisch,
alle Ergebnisse von Einzeltests auf eine Standard-Fläche (oder Lastpunktabstand d)
zu beziehen, um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten. Als Bezugsfläche wurde international wie national die Fläche A = 2500 mm2 (d = 50 mm) gewählt. Der zugehörige auf d = 50 mm „reduzierte“ Punktlastindex is wird is(50) genannt.
Die einfachste Möglichkeit, verlässliche Resultate zu erhalten besteht darin, nur Probekörper mit einer Probekörperfläche von genau 2500 mm2 zu testen. Leider ist dies
in der Praxis nur selten wirklich durchführbar. Es musste also eine möglichst universelle Methode gefunden werden, eine Größenkorrektur anzuwenden.
Bild 4: Auswertung von 25 Einzelversuchen einer Quarzitprobe bei einem Lastpunktabstand zwischen 25 und 70 mm in Abhängigkeit der Probekörperfläche.
Fig. 4: Analysis of 25 single point load tests of a quartzite sample using tip distances
between 25 and 100 mm in correlation with the failure plane area.
Bisherige Ansätze
Während BROCH & FRANKLIN (1972) die Punkte einzeln mit Kurvenscharen einer
selbst ermittelten Korrelation auswerteten, die sie an Sandsteinen aufgestellt hatten,
stellte BROOK (1985) eine Korrelations-Funktion zur Verfügung, die eine auf alle Ge-
6
steinstypen anwendbare Formel mit einem Korrekturfaktor f darstellen sollte (Maße in
mm).
F
is(50) = f ⋅ 2
De
€
mit
0,225
 De  0,45  De 2 
f =  =

 50 
 2500 
(7)
Diese Formel wurde auch in der internationalen Empfehlung der ISRM (1985) zur
Auswertung vorgeschlagen. Weiterhin wurde in dieser Empfehlung der sog. „Log-log€
Plot“ als graphische
Auswertevariante vorgeschlagen (Bild 5, vgl. auch BROOK 1985).
Bild 5: Verfahren zur graphischen Auswertung des Punktlastindex aus mehreren
Punktlastversuchen mithilfe des Log-log-Plots nach ISRM (1985, fig. 6).
Fig. 5: Procedure for graphical determination of the point load index from a set of results by means of the log-log-plot after ISRM (1985, fig. 6).
Neuer Ansatz: LOGAR-Verfahren (Logarithmische Ausgleichsrechnung)
Bei dieser Methode nach THURO 1996 werden 20 bis 30 Einzelversuche mit Probekörpern zwischen ca. 25 und 75 mm Lastpunktabstand durchgeführt. Die Punktlastindizes is werden in einem Diagramm gegen die Probekörperfläche A aufgetragen
(Bild 6) und die Punktlastfestigkeit Is nach unten stehendem Algorithmus ermittelt. Es
ist zweckmäßig, eine halblogarithmische Darstellung zu wählen.
Algorithmus für die „Logarithmische Ausgleichsrechnung“:
1 Berechnung aller Punktlastindizes is (Gleichung 1).
2 Berechnung der logarithmischen Regressionskurve durch alle Wertepaare (is; A) in der Form is = n + m ⋅ ln A/A0 (mit n, m – Parameter; A0 –
Normierungsfläche 1 mm2).
7
3 Berechnung des Schätzwertes der Punktlastfestigkeit Is am Punkt der
Probekörperfläche A = 2500 mm2 mit Hilfe der erhaltenen Kurvengleichung.
4 Berechnung der Standardabweichung der Residuen yσ(n-1) und des
Quadrats des Korrelationskoeffizienten R2 (Bestimmtheitsmaß).
5 Darstellung der Werte in einem Diagramm mit der berechneten Regressionskurve.
Diese Methode erscheint auf den ersten Blick vielleicht kompliziert, ist jedoch mittels
eines Tabellenkalkulationsprogramms sehr einfach und effizient umsetzbar.
Bild 6: Statistische Ermittlung der Punktlastfestigkeit aus einer Serie von 25
Einzelversuchen an einer Quarzitprobe mittels logarithmischer Ausgleichsrechnung.
Fig. 6: Statistical determination of point load strength from a series of 25 single tests
of a quartzite sample using logarithmic regression analysis.
Evaluierung der verschiedenen Auswertemethoden
In diesem Abschnitt soll evaluiert werden, wie sich die bisherigen und neuen Methoden bei der Auswertung des Punktlastversuchs im Vergleich zueinander bewähren.
Als Beispiel hierzu wird der Quarzit aus Bild 6 verwendet, der eine recht homogene
Probe ohne allzu viele Ausreißer nach oben oder unten darstellt.
Als erstes kommt der Log-log-Plot der ISRM (1985) zur Anwendung (Bild 7). Alle
Punkte sollten theoretisch auf der gestrichelten Linie zu liegen kommen, um über die
Steigung am Punkt A = 2500 m2 die Punktlastfestigkeit IS abgreifen zu können. Dies
ist mithilfe dieses Graphen nicht möglich.
8
Bild 7: Log-log-Plot nach ISRM 1985 der Quarzit-Proben aus Bild 6. Die gestrichelte
Linie ist die Zielgerade. F wurde mit der LOGAR-Verfahren rückgerechnet.
Fig. 7: Log-log plot after ISRM 1985 on the quartzite data set from Fig. 6. Dashed line
is target line, F is back calculated with the LOGAR method.
In Bild 8 wurde der Versuch gemacht, die Korrekturformel nach BROOK 1985 bzw.
ISRM 1985 auf den Datensatz der Quarzit-Probe anzuwenden. Nach Berechnung
der Korrekturfaktors f sollte keine Abhängigkeit von der Probekörperfläche mehr zu
sehen sein, d.h. alle Werte sollten in etwa auf der horizontalen Linie zu liegen kommen, um eine Punktlastfestigkeit IS zu ergeben. Obwohl diese beiden Methoden viele
Male auf unterschiedliche Datensätze ganz unterschiedlicher Gesteine angewandt
wurden, konnte damit bisher niemals eine brauchbare Auswertung durchgeführt werden.
Bild 8: Anwendung der Korrekturformel nach BROOK 1985 bzw. ISRM 1985 auf den
Quarzit-Datensatz. Die horizontalen Linie ist die Zielgerade (bestimmt mit LOGAR).
9
Fig. 8: Application of the formula after BROOK 1985 and ISRM 1985 on the quartzite
data set. Horizontal line is target line (calculated with LOGAR).
In Bild 9 wurde das LOGAR-Verfahren zur Auswertung des Quarzit-Datensatzes angewandt. Mithilfe der logarithmischen Ausgleichsrechnung lassen sich sowohl der
Schätzwert der Kurve am Punkt A = 2500 mm2 der Punktlastfestigkeit IS abgreifen als
auch statistische Parameter errechnen, die die Einstufung der Qualität des Ergebnisses erlauben (Standardabweichung der Residuen yσ(n-1); Bestimmtheitsmaß R2).
Bild 9: Auswertung der Quarzitprobe mittels logarithmischer Ausgleichsrechnung.
Fig. 9: Analysis of the quartzite sample with the logaritmic regression analysis.
Versuchsoptionen in der neuen Empfehlung
Basierend auf diesen Erkenntnissen wurden in der neuen Empfehlung drei Versuchsoptionen vorgeschlagen:
Versuchsoption 1: Einzelversuch
Für jeden Einzelversuch wird der Punktlastindex iS ermittelt. Weicht der Lastpunktabstand um mehr als 5 mm von dem Bezugsabstand 50 mm ab, so kann eine Größenkorrektur nach der empirischen Gleichung (7) von BROOK 1985 erfolgen:
(8)
Versuchsoption 2: Vereinfachtes Verfahren
Stehen mehr als 10 Probekörper zur Verfügung, so wird die Punktlastfestigkeit Is als
Mittelwert aus den Punktlastindizes is berechnet. Dabei sind die Standardabweichung
und die Anzahl der gültigen Versuche anzugeben. Weicht der Lastpunktabstand um
10
mehr als 5 mm von dem Bezugsabstand 50 mm ab, wird eine Größenkorrektur nach
BROOK 1985 (Gleichung 8) empfohlen.
Versuchsoption 3: LOGAR-Verfahren
Bei 20 – 30 Einzelversuchen wird eine logarithmische Ausgleichrechnung gemäß des
vorhergehenden Abschnitts durchgeführt und die Punktlastfestigkeit Is bestimmt (vgl.
Anhang, Bild 12). Dabei sind die Voraussetzungen für eine statistische Auswertung
bei kleinen Probekörpermengen nicht immer streng erfüllt.
Die Anwendung der Formel nach BROOK 1985 ist dabei als Brückenschlag zur alten
Auswertemethode und der internationalen Empfehlung (ISRM 1985) zu sehen.
Ableitung der einaxialen Druckfestigkeit aus der Punktlastfestigkeit
Sehr häufig wird der Punktlastversuch benutzt, die Einaxiale Druckfestigkeit von Gesteinen zu ermitteln (z.B. BECKER et al. 1997, BROOK 1993, GUNSALLUS & KULLHAWY
1984, HAWKINS 1998, THURO 1996). In wieweit dies sinnvoll ist und durchgeführt werden kann oder darf, gab es in Fachkreisen schon immer hitzige Diskussionen. Im
Arbeitskreis hat man sich dabei auf folgende Vorgehensweise geeinigt:
Wird eine Umrechnung einer Punktlastfestigkeit IS in die Einaxiale Druckfestigkeit σu
im Versuchsprotokoll mitgeteilt, so ist der ermittelte Wert deutlich als Schätzung (σu*)
zu kennzeichnen. Eine solche Umrechnung ist nur dann statthaft, wenn gemäß der
Definition der Punktlastfestigkeit IS diese Festigkeit aus mind. 10 Einzeltests nach
Versuchsoption 2 oder 20 – 30 Einzeltests nach Versuchsoption 3 (LOGARVerfahren) ermittelt wurde.
σ u* = c ⋅ IS
(9)
Liegen keine genaueren Erfahrungen vor, wird empfohlen, den jeweiligen Umrechnungsfaktor gesteinsspezifisch aus vergleichenden Einaxialen Druckversuchen abzu€ (Bild 10). Für die Einaxiale Druckfestigkeit sind in der Literatur Umrechnungsleiten
faktoren c zwischen 10 und 40 belegt.
Ein Beispiel für die Ermittlung des Umrechnungsfaktors c mit Hilfe von Werten der
Einaxialen Druckfestigkeit aus einaxialen Druckversuchen und Werten von Is aus
Punktlastversuchen bei Innsbrucker Quarzphyllit gibt Bild 10.
Natürlich liegen in vielen Labors Erfahrungen vor, die einen „mittleren“ Umrechnungsfaktor geeignet erscheinen lassen. In Bild 11 ist zu sehen, dass bei dieser
Vorgehensweise große Abweichungen bei den unterschiedlichen Gesteinsfamilien
und –typen auftreten können.
11
Bild 10: Ermittlung des Umrechnungsfaktors c mit Hilfe von Werten der einaxialen
Druckfestigkeit und Punktlastfestigkeit Is bei einem Datensatz von Quarzphyllit.
Fig. 10: Determination of the correlation factor c by means of uniaxial compressive
strenght and point load strength values using a quartz phyllite data set tested perpendicular to foliation.
Bild 11: Berechnung eines Umrechnungsfaktors c über die Mittelwerte von 35 unterschiedlichen Gesteinstypen.
Fig. 11: Calculation of the over-all UCS correlation factor using mean values of 35
different rock types.
12
Quellenverzeichnis
BECKER, L.P., KLARY, W. & MOTALN, G. (1997): Vergleich indirekter Gesteinsprüfverfahren mit dem Zylinderdruckversuch zur Ermittlung der einaxialen Druckfestigkeit. – Geotechnik 20 (4), 273-275.
BROCH, E. & FRANKLIN, J.A. (1972): The point-load strength test. – Int. J. Rock Mech.
& Min. Sci., 9, 669-697.
BROOK, N. (1985): The equivalent core diameter method of size and shape correction
in point load testing. - Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 22, 6170.
BROOK, N. 1(993): The measurement and estimation of basic rock strength. – In:
Hudson J. (ed.-in-chief): Comprehensive rock engineering. Principles, practice
& projects. Vol. 3: Rock testing and site characterization, Oxford (Pergamon),
41-81.
DGEG (1982): Empfehlung Nr. 5 des Arbeitskreises 19 - Versuchstechnik Fels - der
Deutschen Gesellschaft für Erd- und Grundbau e.V. Punktlastversuche an
Gesteinsproben. – Bautechnik 1,13-15.
GUNSALLUS, K.L. & KULLHAWY, F.N. (1984): A comparative evaluation of rock strength
measures. – Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr, 21, 233-248.
HAWKINS, A.B. (1998): Aspects of rock strength. – Bull. Eng. Geol. Env., 57, 17–30.
ISRM (1985): Suggested Method for determining point load strength. – ISRM Commission on Testing Methods, Working Group on Revision of the Point Load Test
Method, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 22, 51-60.
THURO, K. (1996): Bohrbarkeit beim konventionellen Sprengvortrieb. Geologischfelsmechanische Untersuchungen anhand sieben ausgewählter Tunnelprojekte.
– Münchner Geologische Hefte, Reihe B: Angewandte Geologie, B1: 1-145, IXII.
THURO (2009): Empfehlung Nr. 5 Punktlastversuche an Gesteinsproben. Arbeitskreis
3.3 Versuchstechnik Fels der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik e.V. –
Bautechnik (in press).
13
Anhang: Excel-Berechnungstabelle für das LOGAR-Verfahren
Bild 12: Punktlastversuch; Beispiel einer Auswertung von 25 Probekörpern einer
Quarzit-Probe mit einer Excel-Tabelle (Versuchsoption 3, THURO 2009: logarithmische Ausgleichsrechnung, LOGAR-Verfahren).
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