Physik 3 - FOS/BOS Rosenheim

September 2001
Telekolleg II
Physik 3
Trainingsaufgaben
1.
Ein Wagen wird aus dem Stand zunächst innerhalb von t1 = 5,0s gleichförmig beschleunigt mit a = 0, 80
m
.
s2
Anschließend bewegt er sich t 2 = 10s lang mit der erreichten Geschwindigkeit weiter. Schließlich wird er
innerhalb von t 3 = 2,0s zum Stillstand gebracht.
1.1 Berechnen Sie die Beschleunigungsstrecke s1!
1.2 Ermitteln Sie die Geschwindigkeit v1 am Ende der Beschleunigungsphase!
1.3 Berechnen Sie den Weg s2, den der Wagen mit konstanter Geschwindigkeit zurücklegt!
1.4 Ermitteln Sie den Bremsweg s3!
1.5 Zeichnen Sie das v(t)-Diagramm der gesamten Bewegung mit den gegebenen und berechneten Werten!
1.6 Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit während der gesamten Fahrt!
2.
Eine Metallkugel der Masse m = 200g wird an einem 60cm langen Faden auf einer horizontalen Kreisbahn in
1,50m Höhe über dem Erdboden so herumgeschleudert, dass der Faden straff gespannt ist.
2.1 Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit (deren Betrag konstant ist) der Kugel, wenn die Belastung des Fadens
m
20,0N beträgt!
(Erg.: v = 7,75 )
s
m
2.2 Bestimmen Sie Frequenz und Umlaufdauer der Kugel bei einer Bahngeschwindigkeit von v = 7,75 !
s
2.3 Geben Sie an, welche Bahn die Kugel nach dem plötzlichen Reißen des Fadens beschreibt!
2.4 Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung vom Abreißpunkt die Kugel am Boden auftrifft, wenn der
Faden gerade bei 20,0N Belastung reißt!
3.
Ein Körper der Masse 50kg wird eine schiefe Ebene der Länge 20m und der Höhe 2,0m mit konstanter
Geschwindigkeit hinaufgezogen. Die Reibungszahl beträgt 0,06.
3.1 Berechnen Sie die erforderliche Zugkraft!
3.2 Bestimmen Sie die Lageenergie am oberen Ende der schiefen Ebene!
3.3 Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, die der Körper am unteren Ende besitzt, nachdem er die schiefe Ebene wieder
hinunterrutscht!
4.
Eine Feder mit vernachlässigbarer Masse wird durch eine Kraft von 40N um 8,0cm zusammengedrückt.
4.1 Errechnen Sie die Federkonstante D der Feder!
4.2 Ermitteln Sie die Spannenergie, die in der (um 8,0cm) gespannten Feder steckt!
4.3 Nun wird auf die gespannte Feder eine Metallkugel (Masse m = 20g ) gelegt, die beim Entspannen senkrecht nach
oben geschossen wird. Berechnen Sie die Höhe (ab Oberkante entspannter Feder), die die Kugel erreicht!
4.4 Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Kugel die Feder verlässt! Von Reibung wird dabei abgesehen.
September 2001
Telekolleg II
Physik 3
Lösungen der Trainingsaufgaben
1.
Fahrt eines Wagens
1.1 Beschleunigte Bewegung mit v = 0 : s1 =
a 2
m
⋅ t1 ⇒ s1 = 0,4 2 ⋅ 25s 2 = 10m
2
s
1.2 Beschleunigte Bewegung mit v = 0 :
m
m
v1 = a ⋅ t1 ⇒ v1 = 0,80 2 ⋅ 5,0s = 4,0
s
s
1.3 Gleichförmige Bewegung: s 2 = v1 ⋅ t 2 ⇒ s 2 = 4,0
m
⋅ 10s = 40m
s
1.4 „Beschleunigte“ Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v1 = 4,0
Beschleunigung a nicht gegeben ist: s3 =
m
und Endgeschwindigkeit v = 0 , wobei
s
v1
m
⋅ t 3 ⇒ s3 = 2,0 ⋅ 2,0s = 4,0m
2
s
1.5 v(t)-Diagramm
v in
m
s
4,0
t in s
1,0
s ges
=
10
15
10m + 40m + 4m 54m
m
m
=
= 3,18 ≈ 3,2
5s + 10s + 2s
17s
s
s
1.6
v=
2.
Kreisbahn und waagrechter Wurf
t ges
5,0
2.1 Belastung des Fadens ist Zentrifugalkraft: FZ = m ⋅
F ⋅r
v2
⇒ v2 = Z ⇒ v =
r
m
N⋅m
kg ⋅ m ⋅ m
m2 m
=
=
=
2
kg
s ⋅ kg
s2
s
2π ⋅ r
2π ⋅ r
2π ⋅ 0,6m ⋅ s
1
1
⇒T=
⇒T=
= 0,49s ; f = ⇒ f =
v=
= 2,04Hz
T
v
7,75m
T
0,49s
ER:
2.2
20N ⋅ 0,6m
m
≈ 7,75
0,2kg
s
2.3 Parabel, da waagrechter Wurf
2.4 Aus Formelsammlung (S.11) zum waagrechten Wurf: x W = v 0 ⋅
x W = 7,75
m 2 ⋅ 1,5m ⋅ s 2
⋅
≈ 4,3m
s
9,81m
2h W
g
September 2001
3.
Telekolleg II
Schiefe Ebene
3.1 Zugkraft muss gerade so groß wie Hangabtriebskraft und Reibungskraft zusammen sein:
F = FH + FR = m ⋅ g ⋅ sin α + µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ (sin α + µ ⋅ cos α)
h
2m
Winkel α ergibt sich aus gegebener Länge s und Höhe h: sin α = ⇒ sin α =
= 0,1 ⇒ α = 5,739°
s
20m
m
⇒ F = 50kg ⋅ 9,81 2 ⋅ (0,1 + 0,06 ⋅ cos5,739°) = 78,33N ≈ 78N
s
m
3.2 E L = m ⋅ g ⋅ h ⇒ E L = 50kg ⋅ 9,81 2 ⋅ 2m = 981Nm ≈ 0,98kJ
s
3.3 Lageenergie aus 3.2 wird nur zum Teil in kinetische Energie umgewandelt. Der Rest geht als Reibungsarbeit als
mechanische Energie verloren:
E L = E kin + WReib ⇒ E L − WReib = E kin ⇒
⇒v=
m 2
2 ⋅ EL
− 2 ⋅ µ ⋅ g ⋅ cos α ⋅ s
v = E L − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ⋅ s ⇒ v 2 =
2
m
2 ⋅ 981kg ⋅ s 2
m
m
m
− 0,12 ⋅ 9,81 2 ⋅ cos5,739° ⋅ 20m = 3,98 ≈ 4,0
m ⋅ 50kg
s
s
s
4.
Hookesche Schraubenfeder als Federkanone
F
40N
N
4.1 F = D ⋅ x ⇒ D = ⇒ D =
= 500
x
0, 08m
m
D
N
4.2 ESp = ⋅ x 2 ⇒ ESp = 250 ⋅ (0, 08m) 2 = 1, 6Nm
2
m
4.3 Energieerhaltung: ESp = E L ⇒ ESp = m ⋅ g ⋅ (h + x) ⇒ h + x =
ESp
m⋅g
⇒h=
1, 6kg ⋅ m 2 ⋅ s 2
− 0, 08m
s 2 ⋅ 0, 02kg ⋅ 9, 81m
⇒ h = 8,15m − 0, 08m = 8, 07m ≈ 8,1m
m 2
⋅ v + m ⋅ g ⋅ x = ESp
2
2 ⋅1, 6kg ⋅ m
m
m
− 2 ⋅ 9, 81 2 ⋅ 0, 08m = 12, 6
2
s
s ⋅ 0, 02kg
s
4.4 Energieerhaltung: E kin (0, 08m) + E L (0, 08m) = ESp ⇒
⇒ v2 =
2 ⋅ ESp
m
+ 2⋅g ⋅x ⇒ v =
Ohne Berücksichtigung der 8cm: v = 12, 65
m
m
anstatt wie oben v = 12, 59 .
s
s