2.2 Der Comptoneffekt, Charakterisierung der
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20 2.2 Der Comptoneffekt, Charakterisierung der Teilcheneigenschaften des Photons Um das Planck sche Strahlungsgesetz abzuleiten, haben wir postuliert, dass die Energie eines Oszillators der Frequenz ω quantisiert ist. Es sind nur diskrete Energien n ω En (2.17) erlaubt. Im Falle des Hohlraumresonators ist ein solcher Oszillator eine Schwingungsmode des elektromagnetischen Feldes. Gleichung 2.17 haben wir “adhoc” anschaulich als Besetzung dieser Mode mit einer diskreten Anzahl von n Photonen mit der Energie E ω hν h c λ (2.18) interpretiert. Die Teilcheneigenschaften eines Photons werden weiterhin sehr eindrucksvoll im Comptoneffekt demonstriert. (Streuung von Licht an Elektronen) Aufbau Röntgenstrahlung Einfallender Strahl λ genau definiert gestreuter Strahl Graphit Streuer Kristall Blei Detektor Abbildung 2.4: Aufbau des Comptoneffektes 2.2. DER COMPTONEFFEKT, CHARAKTERISIERUNG DER TEILCHENEIGENSCHAFTEN DES PHOTONS21 Ergebnis Abbildung 2.5: Ergebnis des Comptoneffektes unverschobener Peak: λ0 verschobener Peak: λ1 ∆λ λc Compton Wellenlänge λ0 ∆λ h 1 cos θ 0 m0 c h 2 43 10 12 m m0 c Nobelpreis 1927 0 0243Å 22 Erklärung Abbildung 2.6: Erklärung des Comptoneffektes 1. Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Streuer und Photon: Im Teilchenbild: Nicht zentraler Stoß zwischen einfallendem Photon und Streuer als Teilchen. Energieerhaltung + Impulserhaltung gelten. Unverschobener Peak: Bei der Streuung bleibt das Atom als Ganzes erhalten große Masse des Streuers kleiner Energieübertrag elektrischer Stoß Verschobener Peak: Streuer ist schwach gebundenes, fast freies Elektron, Atomrumpf an Stoß nicht beteiligt kleine Masse des Streuers relativ großer Energieübertrag inelastischer Stoß 2. Teilcheneigenschaften des Photons: Das Photon ist ein masseloses Teilchen, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Die Masselosigkeit folgt bei v c aus der Relativitätstheorie. E Für m0 0 folgt bei v c E m0 c2 1 (2.19) v2 c2 ∞ Einsteins Energie-Impuls Beziehung: E2 c2 p2 m0 c2 2 c2 p2 2.2. DER COMPTONEFFEKT, CHARAKTERISIERUNG DER TEILCHENEIGENSCHAFTEN DES PHOTONS23 ω 2 hv 2 E c p hv c h λ Verknüpfung der Teilcheneigenschaft p mit der Wellenlänge λ Elastischer Stoß: Photon verliert Energie Impuls wird kleiner Quantitative Erfassung des Stoßes: p: Impuls Elektron K: Kinetische Energie Elektron y Photon E1 p1 Photon E0 p0 ’ λ Elektron θ x λ K, p Abbildung 2.7: Quantitative Erfassung des Stoßes 3. Impulserhaltung x-Komponente p0 y-Komponente p1 sin θ p0 p1 cos θ 2 p1 sin2 θ p20 p21 2p0 p1 cos θ p1 cos θ p sin ϕ p cos ϕ p2 cos2 ϕ p2 sin2 ϕ9 p2 (2.20) 4. Energieerhaltung E0 m0 c2 E1 !K $" m# 0c%2 (2.21) nichtrelativistische Behandlung m0 c2 - Ruheenergie des Elektrons E0 E1 c p 0 p1 K K (2.22) 24 Für das Elektron gilt: m0 c2 2 K m 0 c2 2 E2 c2 p2 K 2 2m0 c2 K2 2Km0 c2 c2 p2 p2 (2.23) Übungen:Wir setzen für die Gleichung 2.20 für p 2 und die Gleichung 2.22 für K und erhalten: 1 p1 Durch multiplizieren mit h und λ1 1 1 cos θ m0 c 1 p0 h p1 λ1 λ0 h λc m0 x (2.24) λc 1 cos θ 2 43 10 12 mj 0 0243Ȧ (2.25) Betrachte Kurve für 90 & in Experimenten! Welle-Teilchen-Dualismus: In Abhängigkeit von der experimentellen Situation kann sich das quantenmechanische Partikel “Photon” wie ein Teilchen oder wie eine Welle verhalten. Im Comptoneffekt: Teilchenartig: Stoß mit dem Streuer m 0 p h λ E hv hc λ Wellenartig: anschließende Bragg-Streuung am Kritstall zur Messung der Wellenlänge der Röntgenstrahlung. In Wirklichkeit liegt immer das Quantenpartikel vor, die sich manchmal wie ein Teilchen und manchmal wie eine Welle verhält.
