Physik II und Einführung in die Theoretische Physik II Übungsblatt 8

Universität Hamburg, Sommer Semester 2010
Physik II und Einführung in die Theoretische Physik II
M. Drescher, T. Schörner-Sadenius, M. Potthoff
Übungsblatt 8
Ausgabe: 8. Juni 2010, Abgabe Dienstag 15. Juni 2010 in der Vorlesung
Aufgabe 1: Wechselstrom aus dem deutschen Netz (4 Punkte)
Ein Widerstand von 2 kΩ und ein Kondensator von 1,3 μF sind in Reihe geschaltet und an die
Netzspannung des deutschen Wechselstromnetzes angeschlossen.
(a) Wie groß sind der komplexe Blind-, Wirk- und Scheinwiderstand der Schaltung in Ohm ?
(b) Wie groß ist die effektive Stromstärke ?
(Hinweis: Arbeiten Sie mit der effektiven Spannung und dem Betrag der Impedanz)
(c) Wie groß ist die im Stromkreis umgesetzte Wirkleistung ?
Aufgabe 2: Bandfilter (6 Punkte)
Gegeben sind ein Widerstand R, eine Kapazität C und eine Induktivität L in der in der Skizze
gezeigten Anordnung.
(a) Berechnen Sie den komplexen Widerstand Z der Schaltung.
(b) Berechnen Sie das Verhältnis von
Aus- zu EingangsspannungUout/Uin
(komplexe Transferfunktion), und zwar
sowohl den Betrag |Uout/Uin| als auch die Phase
φ als Funktion der Frequenz.
(c) Skizzieren Sie den Betrag |Uout/Uin|
als Funktion der Frequenz f.
(d) Wozu könnte man diese Schaltung verwenden ?
Aufgabe 3: Elektromagnetische Welle (5 Punkte)
Gegegeben sei die Welle f(x,t) = A sin(kx – ωt + α) mit A = 3 cm, k = 1 cm-1, ω = 4 s-1, α = 45°.
Skizzieren Sie f(x,t) für die beiden Zeiten t = 0 und t = 0,2 s für 0 < x < 15 cm,
sowie am festen Ort x = 3,14 cm als Funktion von t.
Wie groß ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle ?
Alle Übungsblätter sind zu finden unter http://www.desy.de/~schoerner/lehre/ss10/uebungen .html
Aufgabe 4: Magnetisches Dipolmoment
a) Betrachten Sie eine von einem Strom der Stärke I durchflossene unendlich dünne und kreisförmige Drahtschleife vom Radius R. Die Drahtschleife liege in der x-y-Ebene. In Zylinderkoordinaten gilt dann für die Stromdichte:
j(ρ, ϕ, z) = Iδ(ρ − R)δ(z)eϕ .
Berechnen Sie mit Hilfe von Zylinderkoordinaten
Z
d3 r j(r)
!
(1 Punkt)
b) Das magnetische Dipolmoment einer Stromverteilung j(r) ist
Z
1
d3 r r × j(r) .
m=
2
Berechnen Sie das magnetische Dipolmoment für die Drahtschleife aus a) !
(1 Punkt)
c) Zeigen Sie, dass
j(r) = (j(r)∇)r
für eine beliebige Stromverteilung!
(1 Punkt)
d) Begründen Sie kurz, dass divj(r) = 0 in der Magnetostatik! Leiten Sie daraus und aus dem
Ergebnis von c) ab, dass:
Z
d3 r j(r) = 0
für eine beliebige lokalisierte Stromverteilung! Hinweis: Die Integration erstreckt sich über
den ganzen Raum. Bei partieller Integration können Sie annehmen, dass der Randterm verschwindet, da die Stromverteilung lokalisiert sein soll, d.h. j(r) → 0 für r → ∞. (2 Punkte)