ACI – THE FINANCIAL MARKETS ASSOCIATION Prüfungsformeln
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ACI – THE FINANCIAL MARKETS ASSOCIATION Prüfungsformeln Seite Zinssätze……………….…………………………………………………............ 2 Geldmarkt…..……………...……………………………………………...…….... 3 Forward-Forwards und Forward Rate Agreements………………………...... 4 Festverzinsliche Papiere.…… ..……………………….………………….….. 5 Devisenhandel………………………………………………………………….... 7 Optionen…………………………………………………..…………………….… 8 In allen Formeln: • Zinssätze, Renditen, Couponsätze und Diskontsätze werden stets als Dezimalzahl ausgedrückt, z.B. 8,53% wird als 0,0853 ausgedrückt. • “Jahresbasis” ist die Anzahl Tage in einem Jahr unter der angemessenen Zinskonvention • “Laufzeit” ist die Anzahl Tage zwischen Anfangsvaluta und Fälligkeit des in Frage kommendes Instruments • “Tagesanzahl” bezeichnet die Anzahl Tage zwischen Anfangsvaluta und Fälligkeit des in Frage kommendes Instruments ZINSSATZ UMRECHNUNG Umrechnung zwischen Bond Basis und Geldmarkt Basis (Act/360) ZinssatzBond Basis = Zinssatz Geldmarkt Basis 365 360 ZinssatzGeldmarkt Basis = Zinssatz Bond Basis 360 365 Umrechnung zwischen jährlichen und halbjährlichen Zinsfrequenzen ⎛ Zinssatzhalbjährliche Verzinsung ⎞ 2 Zinssatz jährliche Verzinsung = ⎜1+ ⎟ -1 2 ⎠ ⎝ Zinssatzhalbjährliche Verzinsung = ( 1+ Zinssatz jährliche Verzinsung ) −1 2 Die Formel zur Umrechnung zwischen jährlichen und halbjährlichen Zinsfrequenzen kann nur für Zinssätze, die auf Bond Basis gestellt wurden, angewandt werden, nicht für die auf Geldmarkt Basis. 2 GELDMARKT Depositenzertifikate Endwert = Nennwert ( 1 + Kupon x Laufzeit ) Jahresbasis Sekundärmarktpreis = Endwert Rendite x Tagesanzahl 1+ Jahresbasis Diskontinstrument als Rendite gestellt Sekundärmarktpreis = Nennwert Rendite x Tagesanzahl 1+ Jahresbasis Diskontinstrument als Diskontsatz gestellt Diskontbetrag = Nominalbetrag Diskontsatz x Tagesanzahl Jahresbasis ⎛ Diskontsatz x Tagesanzahl ⎞ Sekundärmarktpreis = Nominalbetrag ⎜1⎟ ⎠ ⎝ Jahresbasis Rendite = Diskontsatz Diskontsatz x Tagesanzahl 1Jahresbasis Terminpreis eines sell/buy-back Geschäfts Terminpreis = (Rücknahmepreis - angelaufene Zinsen des Collaterals bei Verfall) 100 Nominalpreis des Collaterals 3 FORWARD-FORWARDS & FORWARD RATE AGREEMENTS Forward - Forward Satz = ⎤ ⎡ Zinssatz lange laufzeit x Tagesanzahllange laufzeit ⎥ ⎢ 1+ Jahresbasis Jahresbasis − 1⎥ ⎢ ⎢1 + Zinssatz kurze Laufzeit x Tagesanzahlkurze Laufzeit ⎥ Anzahl Tage Forward -Forward Laufzeit ⎦ ⎣ Jahresbasis ⎛ (FRA Satz - Fixing Satz) x Tagesanzahl ⎞ ⎜ ⎟ Jahresbasis ⎝ ⎠ FRA Zinsausgleich = Notionalbetrag ⎛ Fixing Satz x Tagesanzahl⎞ ⎜1+ ⎟ ⎝ ⎠ Jahresbasis 4 FESTVERZINSLICHE PAPIERE Clean und dirty Preis einer Anleihe mit jährlichen Kupons am Kupontag Preis = ⎡⎛ ⎤ ⎞⎞ 1 Kupon ⎛ 1 ⎥ ⎟ ⎜⎜1− ⎟ 100⎢⎜ + vebleibende Kupons ⎟⎟ vebleibende Kupons ⎥⎦ ⎢⎣⎜⎝ Rendite ⎝ (1+ Rendite) 1+ Rendite ( ) ⎠⎠ Dirty Preis einer Anleihe mit jährlichen Kupons dirty price = Zahlung 1 (1+ Rendite) Tage zum nächsten Kupon Jahresbasis + Zahlung 2 Tage zum nächsten Kupon 1+ Jahresbasis (1+ Rendite) +L+ Zahlung n (n -1)+ (1+ Rendite) Tage zum nächsten Kupon Jahresbasis Duration am Emissionstag oder an einem Kupontag Macaulay Duration = ⎤ ⎡(Barwert des 1. Kuponbetrags x Tage zum 1. Kupon) + ⎢ ⎥ (Barwert des 2. Kuponbetrags x Tage zum 2. Kupon) + ... ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ +(Barwert des (letzten Kuponbetrags + Nominalbetrag) x Tage zum letzten Kupon)⎦ ⎣ netto Barwert der Anleihe Modifizierte Duration = Macaulay Duration ⎛ ⎞ Rendite ⎜1 + ⎟ Kuponzahlungsfrequenz ⎠ ⎝ 5 Null-Kupon Renditeberechnung aus einer jährlichen YTM (bootstrapping) Null - Kupon Rendite für n - Jahre ⎞ ⎛ letzter Kupon Betrag + Nominalbetrag = ⎜n −1⎟100 ⎝ implizierter Barwert des letzten Kupons plus Nominalbetrag ⎠ Der implizierte Barwert des letzten Kupons und des Nominalbetrags wird berechnet, indem man vom netto Barwert der Anleihe den Gesamtbetrag der Barwerte aller Kupons, außer dem letzten, abzieht, wobei jeder Barwert mit der entsprechenden Null-Kupon Rendite berechnet wird. 6 DEVISENHANDEL Terminkurs 1+ Terminkurs = Kassakurs 1+ Zinssatz Preiswährung x Tagesanzahl Jahresbasis Preiswährung Zinssatz Handelswährung x Tagesanzahl Jahresbasis Handelswährung Gedeckte Zinsarbitrage Zinssatz der synthetischen Preiswährung = ⎡⎛⎛ Zinssatz ⎞ ⎤ Jahresbasis ⎞ Handelswährung x Tagesanzahl Terminkurs Preiswährung ⎢⎜⎜⎜1+ ⎟⎟ −1⎥ ⎟⎟ ⎜ JahresbasisHandelswährung Tagesanzahl ⎢⎣⎝⎝ ⎠ Kassakurs ⎠ ⎥⎦ Zinssatz der synthetischen Handelswährung = ⎡⎛⎛ Zinssatz ⎞ ⎤ Jahresbasis ⎞ Preiswährung x Tagesanzahl Kassakurs Handelswährung ⎢⎜⎜⎜1+ ⎟⎟ −1⎥ ⎟⎟ ⎜ JahresbasisPreiswährung Tagesanzahl ⎢⎣⎝⎝ ⎠ Terminkurs ⎠ ⎥⎦ 7 OPTIONEN Standardabweichung n Standardabweichung = ∑ (Rendite per t − t=1 erwartete Rendite) 2 Anzahl der Beobachtungen −1 Volatilitätsberechnung über eine Laufzeit von der annualisierten Volatilität Volatilität über Laufzeit t = annualisierte Volatilität t Mit t in Jahren oder Brüchen von Jahren. Beim Ermitteln der Standardabweichung gehen die ACI Examen von einem Jahr mit 252 Arbeitstage aus. 8
