Spezifische Ladung e/m des Elektrons

Spezifische Ladung e/m des Elektrons
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1. Einführung
1.1. Allgemeines
Bei diesem Versuch wird eine wichtige Konstante der Atomphysik, die spezifische Ladung
des Elektrons, gemessen. Da die Elementarladung e über den Millikanversuch zugängig ist,
wird hier über die e/m-Messung die Masse m des Elektrons zugängig. Sie sollen bei diesem
Versuch lernen, die Bewegung von Teilchen in homogenen Feldern zu formulieren und sich
klarmachen, wo die Messfehler bei den Versuchsaufbauten liegen.
1.2. Benötigte Vorkenntnisse
 , magnetische Induktion (Flussdichte) B

Magnetische Feldstärke H
Bewegung von Elektronen im elektrischen und magnetischen Feld
Zentrifugalkraft bei Kreisbewegungen
Elektrisches Potenzial
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2. Vorbereitung
2.1. Grundlagen
Allgemeine Theorie und Theorie zum Röhrenmessaufbau
Zur Kennzeichnung der Ladung des Elektrons können elektrostatische sowie elektromagnetische Kraftwirkungen benutzt werden. Für die Kennzeichnung der Masse können sowohl die Erscheinungen von Gravitation als auch der Trägheit verwendet werden.
Die Gravitationswirkung auf das Elektron ist für direkte Messungen zu klein, so dass nur Beobachtungen von Trägheitseinwirkungen möglich sind. Da diese nur bei Beschleunigungen
auftreten, muss also die bei Beschleunigung eintretende Änderung des Bewegungszustands
der Elektronen quantitativ verfolgt werden. Da diese Änderung sowohl vom gesuchten Wert
e/m als auch von der Geschwindigkeit v abhängt, sind stets zwei voneinander unabhängige
Felder notwendig, um beide Unbekannte zu finden bzw. eine von beiden zu eliminieren.
Da in der Literatur die Bewegung von Ladungsträgern in elektrischen und magnetischen
Feldern sehr ausführlich behandelt wird, sollten hier nur die für den Versuch mit dem Röhrenmessgerät (Abb. 2) wichtigsten Formeln angegeben werden.
Kraft auf ein Elektron in einem homogenen elektrischen Feld:
 =−e E

F
(1)
Kraft auf ein Elektron in einem homogenen magnetischen Feld (Lorentzkraft):
 =−e v × B

F
(2)


In Vakuum bzw. Luft gilt: B=µ
0H
µ 0 : magnetische Feldkonstante des Vakuums, µ0 =4 ⋅10−7
Einheit von B:
Vs
=T (Tesla)
m²
Einheit von H:
A
m
[ ]
Vs
Am
(3)
Der Energiegewinn eines Elektrons nach dem Durchlaufen einer Potenzialdifferenz der Größe U
W pot =e⋅U
(4)
ist wegen der Energieerhaltung gleich der kinetischen Energie eines Teilchens:
W kin=
m 2
v 
2
e v2
=
m 2U
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Für die Kreisbewegung senkrecht zum homogenen Magnetfeld gilt (Zentrifugalkraft =
Lorentzkraft)
v2
F =m =e v B
r
(6)
Daraus folgt
e
v
=
m rB
(7)
Durch Elimination von v aus Gl. (7) mit Gl. (5) ergibt sich:
e 2U
=
m r 2 B2
Theoretische
(8)
Betrachtung
der
e/m-
Messung nach Busch
Dieser einfache Zusammenhang gilt für
eine Bewegung des Elektrons senkrecht auf der Richtung von B. Dies wird
im ersten Versuchsteil (Fadenstrahlrohr,
Abb. 1) realisiert. Mit der Messung des
Abbildung
1:
Versuchsaufbau
"Fadenstrahlrohr",
Radius r der resultierenden Kreisbahn schematisch. UH: Heizspannung, U: Beschleunigungserhält man den Wert von e/m.
spannung.
Bei der Bestimmung der
spezifischen Ladung nach
Busch wird der Elektronenstrahl
einer
Braunschen
Röhre (Oszillographenröhre) durch ein homogenes
Magnetfeld
auf
eine Abbildung 2: Experimenteller Aufbau nach Busch in Seitenansicht.
Schraubenlinie gezwungen
(Abb. 2). Stellt man mit Hilfe des Magnetfeldes gerade eine volle Schraubenumdrehung ein,
so trifft der Elektronenstrahl auf den Fluoreszenzschirm der Braunschen Röhre zentral (unabgelenkt) auf. Aus der zentralen Auftreffbedingung lässt sich e/m errechnen.
Eine kurze Herleitung ist im folgenden gegeben.
Es gilt Gl. (5) für die erzeugte Horizontalgeschwindigkeit v der Elektronen (nach Anode).
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Daraus ergibt sich Gl. (8).
 gegeben durch
Gemäss Gl. (5) ist die Elektronengeschwindigkeit parallel B
[ ]
v p= 2
eU
m
1
2
(9)
und die Laufzeit Tp vom Ablenkkondensator zum Leuchtschirm (Abb. 2) ist
[
]
l
m
T p= =l
vp
2e UB
1
2
(10)
Im vertikalen Ablenkkondensator mit der Ablenkwechselspannung UA erhalten die
Elektronen eine Vertikalgeschwindigkeit
[
eU A
v v= 2
m
]
1
2
(11)
Das homogene parallele Magnetfeld zwingt durch die Lorentzkraft die Elektronen auf eine
Schraubenbahn (Helix) mit Radius r gemäss Gl. (7)
Für r folgt aus (7)
r=
m vv
e B
(12)
Die Umlaufzeit für einen Schraubengang ist
T =2 
r m 2
=
vv e B
(13)
Ist die Umlaufzeit T gleich der Laufzeit Tp, so trifft der Elektronenstrahl unabgelenkt als
zentraler Punkt am Leuchtschirm auf. Aus T = tp folgt
[
m 2
m
=l
e B
2 eU B
]
1
2
(14)
Aufgelöst nach e/m ergibt sich aus (14)
U
e
=82 2 B2
m
B l
(15)
Die magnetische Feldstärke der Spule (in der Spulenmitte) ist gegeben durch:
B=
µ0 n I
1
L 2D 2  2
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wobei
I die Stromstärke,
n die Windungszahl,
L die Länge und
D der Durchmesser der Spule sind.
2.2. Literatur
[1] R.W. Pohl, Optik und Atomphysik
84 UC 127 P748
[2] Westphal, Physik
84 UC 128 W537
[3] Bergmann-Schäfer, Optik
84 UC 143 B499
[4] Physikalisches Praktikum an der ETH (e/m nach Busch)
84 UC 400 B977
[5] M. Kroetzsch, Physikalisches Praktikum
84 UC 400 I27
[6] Kohlrausch Praktische Physik (Helmholtz-Spulen)
84 UC 100 K79
[7] W. Walcher, Praktikum der Physik
84
UC
400
W154
[8] K.H. Hellwege, Einführung in die Physik der Atome
84 UM 2000 H477
2.3. Fragen und Aufgaben
Der im 1. Versuchsteil verwendete Aufbau ist in Abb. 1 gezeigt. Die Beschleunigung der
Elektronen erfolgt in einer Potenzialdifferenz der Größe U. Die Ablenkung der beschleunigten Elektronen geschieht in einem zur Strahlrichtung senkrechten Magnetfeld.
Gemessene Größen: Radius der Kreisbahn der Elektronen im Magnetfeld, Magnetfeldstärke, Beschleunigungsspannung.
2.3.1. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen e/m und den gemessenen Größen her.
2.3.2. Ein Elektron wird durch eine Spannung U
beschleunigt und unter einem Winkel  in ein
Magnetfeld geschossen wie in Abb. 3 gezeigt.
Welche Bahn beschreibt das Elektron? Wie Abbildung
ändert sich der Bahnradius?
HINWEIS:
3:
Einschußwinkel
des
Elektrons in das B-Feld.
 und berechnen Sie daraus
Zerlegen Sie v in v ⊥ und v⋳ bezüglich B
einerseits die Schraubenhöhe und andererseits auch die Umlaufzeit (Larmor-Frequenz).
2.3.3. Wie kann man den Einfluss des Erdmagnetfeldes auf die Elektronenbahn vermeiden?
3. Durchführung
Es stehen zwei verschiedene Versuchsaufbauten zur Verfügung. e/m soll mit beiden Apparaten
bestimmt werden.
Geräte:
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e/m-Röhrenmessgerät
e/m Messgerät
Netzgerät (NG 304)
Amperemeter (0-2,5 A) (Metrix)
Netzgerät (Phywe 7532)
Voltmeter (0-250 V) (Philips)
Magnetfeldmessgerät (Hallsonde)
3.1. Versuchsaufbau
Der schematische Aufbau des Geräts zur e/m-Bestimmung ist in Abb. 1 gezeigt. Es besteht
aus einem Glaskolben, in dem sich eine Glühkathode zur Erzeugung sowie ein Wehneltzylinder zur Bündelung der Elektronen und die Anode befinden. Im evakuierten Kolben befindet sich Argongas mit einem Parzialdruck von 0.1 Pa. Darin können sich die Elektronen
fast ungehindert bewegen. Durch Stöße der Elektronen mit den Argonatomen werden diese
zum Leuchten angeregt, so dass die Bahn der Elektronen beobachtet werden kann.
Der Glaskolben befindet sich im Innenraum eines Helmholtzspulenpaars, das ein nahezu homogenes Feld im Kolben erzeugt.
Zur Bestimmung des Durchmessers der Elektronenkreisbahn sind fluoreszierende Stege im
Abstand von 20 mm angebracht. Wenn der Elektronenstrahl diese Stege trifft, laden sie sich
besonders bei niedrigen Energien stark auf und die Bahn wird verformt. Die Messungen
können deshalb genauer sein, wenn man den Strahl genau in der Mitte zwischen den
Stegen hindurchführt.
3.2. Versuchsdurchführung
3.2.1. Schließen Sie die Helmholtzspulen an das Netzgerät (stromstabilisiert) über das Amperemeter an. Am Gerät ist der Eichfaktor für die magnetische Flussdichte
−4
B=7.8⋅10 ⋅I
[
Vs
=T
2
m
]
angegeben.
3.2.2. Schließen Sie den 6,3 V-Ausgang des Phywe-Netzgerätes an den Eingang zur Heizung der Glühkathode an.
3.2.3. Schließen Sie den regelbaren 300 V-Ausgang des Netzgerätes an den entsprechend
bezeichneten Buchsen des e/m-Gerätes an (auf richtige Polung achten).
Stellen Sie einen festen Wert für den Strom durch die Helmholtzspulen ein (z.B. 1.5 A).
Messen Sie den Radius r der Elektronenbahn für einige verschiedene Beschleunigungsspannungen. Achten Sie dabei darauf, dass die Elektronen in einem geschlossenen Kreis
umlaufen (Einstellung durch Drehen des Glaskolbens).
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3.2.4. Tragen Sie r2 gegen die Beschleunigungsspannung U auf und bestimmen Sie aus der
Steigung der Kurve e/m. Schließen Sie eine Fehlerdiskussion an.
3.2.5. Stellen Sie eine feste Beschleunigungsspannung ein (z.B. 280 V). Messen Sie den
Elektronenbahnradius r bei verschiedenen Strömen durch die Helmholtzspulen. Tragen
Sie die Stromstärke I gegen 1/r auf und bestimmen Sie e/m aus der Steigung der Kurve.
Auch hier sollen Sie wieder die Messfehler und evtl. systematische Fehler angeben.
Wie verhalten sich Ihre Ergebnisse zu dem akzeptierten Wert von
[ ]
e
C
=1.76⋅1011
m
kg
?
3.2.6. e/m-Messung mit Busch-Anordnung
Der Versuchsaufbau ist in Abb. 2 gezeigt.
Geräte:
Spule: Windungszahl n = 2000
Durchmesser D = 8 cm
Länge L = 42 cm
Oszillograph
Beschleunigungsspannung
Widerstand R = 10 
U = 1990 V (Gerät 1),
U = 1970 V (Gerät 2)
Länge von Ablenkkondensator zu Leuchtschirm l = 13 cm.
3.2.6.1. Nehmen Sie die Elektronenstrahlröhre in Betrieb. Ohne anliegendes Magnetfeld
erkennen Sie einen leuchtenden Strich, weil an den Ablenkplatten eine Sägezahnspannung anliegt. Erhöhen Sie den Spulenstrom allmählich, bis der Elektronenstrahl
zum ersten Mal in der Mitte des Fluoreszenzschirmes auftrifft. Mit Hilfe einer Hallsonde
können Sie die durch den Spulenstrom erzeugte magnetische Flußdichte B=µ 0⋅H
bestimmen.
Beschreiben Sie, warum sich der anfangs längliche Strich bei erhöhung des Magnetfeldes dreht und zusammenzieht.
Bestimmen Sie e/m quantitativ und schliessen Sie eine Fehlerrechnung an. Welche
der beiden Methoden liefert den zuverlässigeren Wert für e/m?
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