Physikalisches Grundpraktikum Sommer-Semester

Physikalisches Grundpraktikum Sommer-Semester 2003
Kurs 1, Teil 1
Ausarbeitung
zu Versuch Nr.10
„Messung der spezifischen Wärmekapazität und Schmelzwärme“
von
Florian Staub
Datum der Versuchsdurchführung:
Praktikumspartner:
Betreuer:
04.Juni 2003
Christian Platt
Volker Daumer
Gliederung
1. Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser
1.1. Physikalische Grundlagen
1.1.1. Temperatur, Wärme und spezifische Wärmekapazität
1.1.2. Umwandlung elektrischer Arbeit in Wärmeenergie
1.2. Versuchsaufbau
1.3. Versuchsdurchführung
1.4. Versuchsauswertung
1.5. Diskussion des Versuchsergebnisses
2. Messung der spezifischen und molaren Wärmekapazität von Metallen
2.1. Physikalische Grundlagen
2.1.1. molare Wärmekapazität
2.1.2. Die Dulong-Petitsche-Regel
2.1.3. Graphische Korrektur der Wärmeverluste des Kalorimeters
2.2. Versuchsaufbau
2.3. Versuchsdurchführung
2.4. Versuchsauswertung
2.4.1. Wärmekapazität von Aluminium, Überprüfung der Dulong-Petitschen-Regel
2.4.2. Wärmekapazität von Blei, Überprüfung der Dulong-Petitschen-Regel
2.5. Diskussion der Versuchsergebnisse
3. Schmelzwärme des Eises
3.1. Physikalische Grundlagen: Aggregatszustände und Schmelzwärme
3.2. Versuchsaufbau
3.3. Versuchsdurchführung
3.4. Versuchsauswertung
4. Quellenangaben
5. Anhang
Kopie des Protokollheftes
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1. Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität des Wassers
1.1. Physikalische Grundlagen
1.1.1. Temperatur, Wärme und spezifische Wärmekapazität
Eine wichtige Basisgröße der Wärmelehre und allgemein in der Physik ist die Temperatur
bzw. genauer gesagt die Temperaturdifferenz ∆T. Die Temperatur eines Körpers ist definiert
als die Temperaturdifferenz zum absoluten Nullpunkt und trägt die Einheit Kelvin:
[∆T] = 1 K (Kelvin)
Allgemein gebräuchlich ist es auch, die Temperatur eines Körpers im Vergleich zu der
Schmelztemperatur des Eises (T = 273,15K) anzugeben. Hierbei erfolgt die Angabe dann in
der Einheit Grad Celsius (°C).
Sobald ein Körper oder System auf ein anderen Körper oder ein anderes System Energie
überträgt, wird dies in der Physik gewöhnlich als „Arbeit“ bezeichnet. Erfolgt diese
Energieübertragung jedoch ausschließlich auf Grund von Temperaturdifferenzen, so
bezeichnet man dies als Wärme. Hieraus ergibt sich die Definition der Wärme Q:
Q = ∆E
wobei ∆E die übertragene Energie ist.
Außerdem ergibt sich somit, dass die Einheit der Wärme gleich der Einheit der Energie bzw.
Arbeit, nämlich Joule, ist:
[Q] = 1 J (Joule)
Wird nun einem Körper oder System Energie in Form von der Wärme Q zugeführt, so lässt
sich ein proportionaler Zusammenhang zwischen der zugeführten Wärme und der
Temperaturänderung ∆T des Körpers bzw. Systems feststellen:
Q = C⋅∆T
Die Proportionalitätskonstante C bezeichnet man allgemein als Wärmekapazität C des
Körpers. C besitzt die Einheit:
[C] = J K-1 (Joule durch Kelvin)
Besitzt ein Körper die Masse m, so kann man die spezifische Wärmekapazität c des Körpers
folgendermaßen definieren:
c = C⋅m-1
Womit sich für die spezifische Wärmekapazität folgende Einheit ergibt:
[c] = J K-1 kg–1 (Joule durch Kelvin durch Kilogramm)
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1.1.2. Umwandlung elektrischer Arbeit in Wärmeenergie
Fließt durch einen Leiter während der Zeit t die Spannung U und die Stromstärke A, so kann
man die im Leiter verrichteter elektrische Arbeit folgendermaßen berechnen:
Welekt = U⋅I⋅t
wodurch sich für die elektrische Arbeit die Einheit Joule ergibt
[Welekt] = 1 J (Joule)
Geht man nun von einem idealisierten System mit einem Tauchsieder aus, so wird die
elektrische Arbeit vollständig in Wärme umgesetzt und an die Umgebung abgegeben
Q = Welekt
Durch die von der elektrischen Arbeit verursachte Wärme verändert sich die Temperatur des
Systems, in welchem sich der Tauchsieders befindet, um den Wert ⋅∆T. Somit kann man
durch Messung der elektrischen Arbeit und der Temperaturänderung die Wärmekapazität des
Systems bestimmen
C=
Welekt
∆T
Hierbei setzt man voraus, dass das System, in welchem sich der Tauchsieder befindet,
abgeschlossen ist, d.h. dass keine Energie in Form von Wärme aus diesem System an die
Umgebung abgegeben wird.
1.2. Versuchsaufbau
Schaltbild
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Aufbau des Kalorimeters mit Tauchsieder
Vorric htung
zum Rühren
Digitalthermometer
Styroporsc hic ht
21,2
Wasser
Plastikgefäß
Tauchsieder
Metallummantelung
1.3. Versuchsdurchführung
Wir stellen den Versuchsaufbau bestehend aus Netzgerät mit Gleichspannung, Ampere- und
Voltmeter sowie Kalorimeter mit Tauchsieder nach obigem Schaltbild her. In das
Kalorimetergefäß, welches den Wärmeaustausch mit der Umgebung minimieren soll und
somit dafür sorgen soll, dass das betrachtete System als annähernd abgeschlossen angesehen
werden kann, füllen wir etwa 700cm3 Wasser, welches mit Eis auf ca. 4°C unter die
Zimmertemperatur abgekühlt wird. Sobald diese Temperatur erreicht ist gießen wir das
überschüssige Wasser ab, so dass sich wieder in etwa 700cm3 im Kalorimetergefäß befinden
und achten darauf, dass kein Eis zurückbleibt, da dies den weiteren Versuch verfälschen
würde.
Das Kalorimeter wird nun mit dem Deckel, an welchem auch der Tauchsieder befestigt ist,
verschlossen, das Netzgerät wird angeschlossen und die Stromstärke haben wir
fälschlicherweise anfangs auf 2,40 Ampere eingestellt. Um das Ergebnis aber nicht weiter zu
beeinträchtigen haben wir den Wert nicht auf die angegebene Stromstärke von 2,60A
korrigiert, sondern streng mit unserem Wert weitergearbeitet.
Unter andauerndem Rühren lesen wir alle 30 Sekunden mit Hilfe eines Digitalthermometers
die Temperatur des Wassers ab. Außerdem zeichnen wir die Stromstärke und die Spannung
des Netzgerätes auf. Die dabei auffallenden leichten Veränderungen in der Spannung und bei
der Stromstärke sind darauf zurückzuführen, dass der Widerstand des Tauchsieders mit
steigender Temperatur ebenfalls ansteigt.
Wir setzen die Messreihe so lange fort, bis sich die Temperatur des Wassers um 8°C erhöht
hat. Danach trennen wir den Tauchsieder wieder von dem Netzgerät und bestimmen mit einer
Mettler J-Serien Waage das genaue Gewicht des im Kalorimeters befindlichen Wassers.
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1.4. Versuchsauswertung
Die Zimmertemperatur beträgt bei der Versuchsdurchführung etwa 25°C, weshalb wir das
Wasser zunächst auf möglichst genau 21°C abkühlen. In der nachfolgenden Messreihe
erhalten wir folgende Werte:
Zeit [s]
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
660
690
720
750
780
810
Spannung [V]
12,30
12,30
12,30
12,30
12,30
12,29
12,30
12,30
12,30
12,30
12,30
12,00
12,30
12,30
12,30
12,30
12,29
12,30
12,30
12,30
12,30
12,30
12,31
12,35
12,35
12,35
12,35
12,35
Stromstärke [A]
2,43
2,40
2,38
2,38
2,37
2,38
2,37
2,37
2,37
2,37
2,37
2,38
2,37
2,37
2,37
2,37
2,37
2,38
2,38
2,38
2,37
2,38
2,38
2,35
2,34
2,34
2,34
2,34
Temperatur [°C]
21,10
21,40
21,60
21,90
22,20
22,70
23,00
23,10
23,40
23,70
24,00
24,40
24,60
24,90
25,20
25,50
25,80
26,20
26,50
26,70
27,00
27,20
27,50
27,70
28,00
28,30
28,70
29,00
Die Masse m des Wassers bestimmen wir nach Versuchsende zu m = 606,2gr ± 0,1gr
Wir tragen die Messwerte in ein Zeit-Temperatur-Diagramm ein, womit man sehr gut den
linearen Zusammenhang zwischen fortschreitender Zeit, in welcher Energie zugeführt wird,
und der Temperaturerhöhung erkennen kann.
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Nun wollen wir mit Hilfe unserer Messerergebnisse die Wärmekapazität des Wassers
bestimmen, hierzu lesen wir aus dem Graphen zwei Wertepaare ab:
t0 = 0s,
t1 = 720s ± 5s,
T0 = 21,15°C ± 0,05°C
T1 = 28,20°C ± 0,05°C
Daraus ergibt sich eine Zeit- und Temperaturdifferenz von:
∆t = 720s ± 5s
∆T = 7,05 K ± 0,10K
Für den Zeitraum von t0 bis t1 errechnet sich eine durchschnittliche Spannung U und
Strömstärke I von
I = 2,37 ± 0,01A
U = 12,30V ± 0,01V
woraus sich für den Zeitraum ∆t die elektrische Arbeit von:
Welektr. = 20988,7J ± 251,4J
ergibt.
Diese elektrische Arbeit erwärmt sowohl das Wasser als auch das Kalorimetergefäß und die
Heizvorrichtung, daher kann man von folgende Gleichung aufstellen:
Welektr. = cw ⋅m⋅∆T + (ΓK +ΓH )∆T
wobei ΓK bzw. ΓH die Wärmekapazitäten des Kalorimetergefäßes und des Tauchsieders sind,
welche bei diesem Versuch angegeben zu:
Wärmekapazität ΓK des Kalorimeters:
Wärmekapazität ΓH der Heizvorrichtung:
74 J K-1
35 J K-1
Somit kann die Gleichung nach der spezifischen Wärmekapazität von Wasser auflösen und
die gemessenen und gegebenen Werte einsetzen:
cw =
20988,7 J − (74 JK −1 + 35 JK −1 )7,05 K
0,6062kg ⋅ 7,05 K
cw,versuch = 5,08 kJ kg-1 K-1
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1.5. Diskussion des Versuchsergebnisses
Eine kurze Fehlerbetrachtung mit den oben angenommen Fehlern führt zu folgendem
Ergebnis.
Relativer Gesamtfehler:
251,4 + 5,45
0,1
0,10
+
+
= 2,62%
20998,7 + 768,45 606,2 7,05
Vergleicht man unseren bei dem Versuch ermittelten Wert mit dem Literaturwert von
cw,lit. = 4,19 kJ kg-1 K-1
so fällt eine sehr deutliche Abweichung von 21,24% auf, welche auch deutlich größer ist als
der errechnete Gesamtfehler, die auf einen systematische Fehler schließen lässt.
Dies kann am ehesten damit erklärt werden, dass es sich in der Praxis trotz der Verwendung
eines Kalorimeters nicht wirklich um ein „abgeschlossenes System“ handelt, sondern dass
beispielsweise die Luft ebenfalls erwärmt wird.
Hinzu kommt, dass sich der Literaturwert auf destilliertes Wasser bezieht, während wir den
Versuch mit Leitungswasser, welches beispielsweise durch Ionen verunreinigt ist,
durchgeführt haben.
Auch wurde bei dem Tauchsieder von einer idealisierten Vorstellung ausgegangen, nämlich
dass die komplette Leistung, welche das Netzgerät produziert in Wärme umgewandelt werden
kann. In der Praxis ist es aber der Fall, dass sowohl elektrische Arbeit in der Zuleitung als
auch bereits im Netzgerät verloren geht.
Alle diese Faktoren gehen „in die richtige Richtung“, d.h. sie beeinflussen den gemessen Wert
so, dass er größer erscheint als er eigentlich sein müsste.
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2. Messung der spezifischen Wärmekapazität von Metallen
2.1. Physikalische Grundlagen
2.1.1. molare Wärmekapazität
Im Punkt 1 wurde bereits der Begriff der spezifischen Wärmekapazität eingeführt.
Dementsprechend gibt es auch eine so genannte molare Wärmekapazität, welche sich nicht
auf die Masse m sondern auf die Stoffmenge n bezieht.
Die Stoffmenge n ist abhängig von der Teilchenanzahl des Stoffes und definiert als
n=
N
NA
wobei N die gesamte Anzahl der Teilchen und NA die Avogadro-Konstante ist. Diese beträgt:
NA = 6,022 1023 kmol-1
Daraus ergibt sich für die Stoffmenge n die Einheit
[n] = 1 mol (Mol)
Die Umrechnung zwischen Masse und Stoffmenge erfolgt über die Molare Masse M. Die
Molare Masse ist die Masse von 6,022 1023 Teilchen eines Stoffes und besitzt die Einheit
[M] = kg kmol-1 (Kilogramm durch Kilomol)
Somit ist der Zusammenhang zwischen Masse m und Stoffmenge n
n=
m
M
Analog zu der spezifischen Wärmekapazität wird nun die molare Wärmekapazität definiert
als
cmol = C⋅n-1
und besitzt die Einheit
[cmol] = J⋅kmol-1⋅K-1 (Joule durch Kilomol durch Kelvin)
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2.1.2. Dulong-Petitsche-Regel
Die Atome von Metallen sind in einem Kristallgitter gebunden, wobei jedes Atom sowohl
über kinetische als auch über potentielle (Schwingungs-) Energie verfügt. Dabei verfügt jede
Energie über 3 so genannte Freiheitsgrade, welche die Anzahl der möglichen Bewegungen
wiedergeben soll.
Dulong und Petit haben nun ermittelt, dass zwischen der molare Wärmekapazität von
Metallen und der Anzahl der Freiheitsgrade folgender Zusammenhang besteht:
c mol =
6
R = 3R
2
Wobei 6 die Anzahl der gesamten Freiheitsgrade und R die Boltzmannkonstante ist. Die
Boltzmannkonstante R entspricht
R = 8,3145⋅103 J kmol-1 K-1
Dieser Zusammenhang wird als Dulong-Petitsche-Regel bezeichnet, welche vor allem bei
hohen Temperaturen experimentell gut bestätigt wurde.
2.1.3. Graphische Korrektur der Wärmeverluste des Kalorimeters
Da der Kalorimeter auch Wärme an seine Umgebung abgibt, so lange ein Temperatur
zwischen dieser und der des Kalorimeters besteht, wird hierdurch das Messergebnis
verfälscht: Theoretisch müssten die Temperaturkurven vor und nach des Wärmeaustausches
waagrechte Geraden ergeben.
Graphische lässt sich diese Abweichung folgendermaßen korrigieren:
Man zeichnet die Tangenten der Kurven vor und nach dem Wärmeaustausch ein. Danach
sucht man eine senkrechte Gerade, welche die Fläche zwischen der Kurve und den Tangenten
in zwei gleichgroße Hälften A’ und A’’ teilt. (vgl. Abbildung).
Aus den Schnittpunkten dieser Senkrechten mit der Kurve lässt sich der eigentliche
Temperaturunterschied ablesen.
(Abbildung aus Walcher „Praktikum der Physik“, 7.Auflage)
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2.2. Versuchsaufbau
Kalorimetergefäß (s.o.)
2.3. Versuchsdurchführung
Wir geben etwa 400g Wasser in das Kalorimeter, wobei wir die exakte Masse des Wassers
wieder mit der Mettler J-Serien Waage bestimmen. Ebenso wiegen wir einen Metallkörper
aus Aluminium und erhitzen diesen in einem Wasserbad mit Hilfe eines Wasserkochers auf
Siedetemperatur (100°C).
Wir messen alle 30 Sekunden unter ständigem Rühren über einen Zeitraum von 5 Minuten die
Temperatur des Wassers im Kalorimeters. Nach diesen 5 Minuten geben wir den erhitzten
Metallkörper unmittelbar aus seinem Wasserbad zum Wasser in das Kalorimetergefäß, wobei
wir die Messintervalle auf 15 Sekunden verkürzen. Sobald der Wärmeaustausch stattgefunden
hat, messen wir für etwa weitere 5 Minuten die Temperatur.
Den gleichen Versuch wiederholen wir nochmals mit einem Bleikörper.
Dadurch, dass wir bei diesem Versuch den Deckel des Kalorimeters mit Heizvorrichtung
verwendet haben, müssen bei der anschließenden Versuchsauswertung beide
Wärmekapazitäten berücksichtigt werden:
Wärmekapazität ΓK des Kalorimeters:
Wärmekapazität ΓH der Heizvorrichtung:
74 J K-1
35 J K-1
Außerdem benötigen wir die molaren Massen von Blei und Aluminium, welche wir aus einem
Periodensystem ablesen:
Molare Masse Aluminium:
Molare Masse Blei
27 g mol-1
207 g mol-1
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2.4. Versuchsauswertung
Bei der Versuchsdurchführung mit Metallkörpern aus Aluminium und Blei wurden folgende
Messreihen ermittelt:
Zeit [s]
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
315
330
345
360
375
390
420
450
480
510
540
570
600
630
Temperatur [°C]
(Aluminium)
23,9
24,1
24,2
24,4
24,4
24,4
24,5
24,5
24,5
24,5
26,8
27,4
27,5
27,3
27,3
27,3
27,3
27,2
27,2
27,3
27,2
27,2
27,2
27,3
27,2
Temperatur [°C]
(Blei)
26,8
26,8
26,8
26,8
26,8
26,8
26,8
26,8
26,8
26,8
27,9
28,4
29,0
29,0
28,8
28,8
28,7
28,7
28,7
28,8
28,8
28,7
28,7
28,7
28,7
Die verschiedenen Massen haben wir mit der Waage wie folgt bestimmt:
Masse des Wasser bei Aluminium:
Masse des Metallkörpers aus Aluminium:
mw,Al = 402,2g ± 0,1g
mAl = 94,8g ± 0,1g
Masse des Wasser bei Blei:
Masse des Metallkörpers aus Aluminium:
mw,Pb = 388,2g ± 0,1g
mPb = 426,9g ± 0,1g
Wir tragen die Messwerte in zwei Zeit-Temperaturgrafen ein, wobei wir die oben
angesprochene graphische Korrektur der Wärmeverluste des Kalorimeters benutzen. Wobei
der in beiden Diagrammen deutlich auftretende „Huckel“ während des Temperaturausgleiches
auf ungenügendes Rühren zurückzuführen ist,. so dass die Temperatur im Kalorimeter nicht
homogen, sondern in unmittelbarer Nähe des Metallkörpers, in der sich auch das
Thermometer befunden hat, höher war. Durch weiteres Rühren wurde dieses
Temperaturgefälle dann beseitigt.
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2.4.1. Wärmekapazität von Aluminium
Aus den Graphen können wir durch die graphische Korrektur der Wärmeverluste folgende
Temperaturwerte ablesen:
Temperatur des Wasser vor Wärmeaustausch:
Temperatur des Wasser nach Wärmeaustausch
Tw,vorher = 24,55°C ± 0,05°C
Tw,nachher = 27,25°C ± 0,05°C
Damit ergibt sich für das Wasser (und damit auch für das Kalorimetergefäß) eine
Temperaturänderung von:
⋅∆Tw = 2,70K ± 0,10K
Für den Aluminiumkörper erhalten wir folgende Werte:
Temperatur des Körpers vor Wärmeaustausch:
Temperatur des Körpers nach Wärmeaustausch
TAl,vorher = 100,00°C
TAl,nachher = 27,25°C ± 0,05°C
Damit ergibt sich für das den Aluminiumkörper eine Temperaturänderung von:
⋅∆TAl = 72,75K ± 0,05K
Dadurch, dass die Messung in einem annähernd abgeschlossenen System stattgefunden hat,
können wir Wärmebilanz aufstellen:
cAl⋅mAl⋅∆TAl = cw⋅mw⋅⋅∆Tw + (ΓK + ΓK ) ⋅∆Tw
Löst man diese Gleichung nach der spezifischen Wärmekapazität von Aluminium auf und
verwendet für die spezifische Wärmekapazität von Wasser den Literaturwert von
cw,lit. = 4,19 kJ kg-1 K-1
erhält man
c Al =
4,19 ⋅ 10 3 Jkg −1 K −1 ⋅ 0,4022kg ⋅ 2,70 K + (74 JK −1 + 35 JK −1 ) ⋅ 2,70 K
0,0948kg ⋅ 72,75 K
cAl = 0,702 kJ kg-1 K-1
Da Aluminium eine Molare Masse von 27 g mol-1 besitzt, ergibt sich eine Stoffmenge von
n=
0,0948kg
= 3,51mol
kg
27
kmol
Und somit eine molare Wärmekapazität von
0,702
c mol , Al =
kJ
⋅ 0,0948kg
kJ
kgK
= 18,96
3,51mol
kmol ⋅ K
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Fehlerabschätzung
Neben den Ablesefehlern bei den einzelnen Werten spielen noch systematische Fehler eine
Rolle, die wir bei der folgende Fehlerbetrachtung berücksichtigen wollen, so dass wir von
folgenden Fehlern ausgehen:
⋅∆Tw : ± 0,1°C (Ableseungenauigkeit)
⋅∆TAl : ⋅± 2°C (Ableseungenauigkeit, Abkühlung durch Luft, Ungleichmäßiges Erhitzen)
Die Abschätzung des Gesamtfehlers muss man in mehrere Schritte aufspalten:
0,10
0,1
+
= 0,0373
Relativer Fehler für cw⋅mw⋅⋅∆Tw :
2,70 402,2
Absoluter Fehler für cw⋅mw⋅⋅∆Tw : 4550,09 J ± 169,72 J
0,10
= 0,0370
2,70
Relativer Fehler für (ΓK + ΓK )⋅∆Tw : 294,30 J ± 10,89 J
Relativer Fehler für (ΓK + ΓK )⋅∆Tw :
Absoluter Fehler Zähler: 4844,39J ± 180,61J
180,61
= 0,0373
Relativer Fehler Zähler:
4844,39
2,00
0,1
+
= 0,0285
Relativer Fehler Nenner:
72,80 94,8
 Gesamter, relativer Fehler für cAl: 6,58 %
 Gesamter, absoluter Fehler:
cAl = 0,702 kJ kg-1 K-1 ± 0,046 kJ kg-1 K-1
Der Literaturwert für die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt
cAl,lit = 0,896 kJ kg-1 K-1
Somit besteht eine Abweichung von 21,65% des von uns gemessenen Wertes zum
Literaturwert.
Dulong-Petitschen-Regel:
c mol , Al = 3 ⋅ 8,3145 ⋅ 10 3
J
kJ
= 24,94
kmol ⋅ K
kmol ⋅ K
Somit ergibt sich eine Abweichung von 23,98% zwischen unserem Messwert und dem
theoretisch ermittelten Wert nach Dulong und Petit. Der Fehler liegt in der gleichen
Größenordnung wie bei der spezifischen Wärmekapazität.
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Seite 18 von 25
2.4.2. Wärmekapazität von Blei
(Die Auswertung erfolgt analog der von Aluminium)
Aus den Graphen können wir folgende Temperaturwerte ablesen:
Temperatur des Wasser vor Wärmeaustausch:
Temperatur des Wasser nach Wärmeaustausch
Tw,vorher = 26,80°C ± 0,05°C
Tw,nachher = 28,75°C ± 0,05°C
Damit ergibt sich aus dem Graphen für das Wasser (und damit auch für das Kalorimetergefäß)
eine Temperaturänderung von:
⋅∆Tw = 1,95 K ± 0,10K
Für den Bleikörper gelten folgende Werte:
Temperatur des Körpers vor Wärmeaustausch:
Temperatur des Körpers nach Wärmeaustausch
TPb,vorher = 100,00°C
TPb,nachher = 28,75°C ± 0,05°C
Damit ergibt sich für das den Bleikörper eine Temperaturänderung von:
⋅∆TPb = 71,25 K ± 0,05K
Dadurch, dass die Messung in einem annähernd abgeschlossenen System stattgefunden hat,
können wir mit Hilfe des Energieerhaltungssätzes folgende Wärmebilanz aufstellen:
cPb⋅mPb⋅∆TPb = cw⋅mw⋅⋅∆Tw + (ΓK + ΓK ) ⋅∆Tw
Löst man diese Gleichung nach der spezifischen Wärmekapazität von Blei auf erhält man
c Pb =
4,19 ⋅ 10 3 Jkg −1 K −1 ⋅ 0,3882kg ⋅ 1,95 K + (74 JK −1 + 35 JK −1 ) ⋅ 1,95K
0,4269kg ⋅ 71,25 K
cPb = 0,111 kJ kg-1 K-1
Da Blei eine Molare Masse von 207 g mol-1 besitzt, ergibt sich eine Stoffmenge von
n=
0,4269kg
= 2,06mol
kg
207
kmol
Und somit eine molare Wärmekapazität von
0,111
c mol , Al =
kJ
⋅ 0,4269kg
kgK
kJ
= 23,00
2,06mol
kmol ⋅ K
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Fehlerabschätzung
Ebenfalls wie beim Aluminium gehen wir von folgenden Fehlern aus:
⋅∆Tw : ± 0,1°C (Ableseungenauigkeit)
⋅∆TAl : ⋅± 2°C (Ableseungenauigkeit, Abkühlung durch Luft, Ungleichmäßiges Erhitzen)
Die Abschätzung des Gesamtfehlers muss man in mehrere Schritte aufspalten:
0,1
0,1
+
= 0,0515
Relativer Fehler für cw⋅mw⋅⋅∆Tw :
1,95 388,2
Absoluter Fehler für cw⋅mw⋅⋅∆Tw : 3171,8 J ± 163,35 J
0,1
= 0,051
1,95
Relativer Fehler für (ΓK + ΓK )⋅∆Tw : 212,55 J ± 10,84 J
Relativer Fehler für (ΓK + ΓK )⋅∆Tw :
Absoluter Fehler Zähler: 3384,35 ± 174,19J
174,19
= 0,051
Relativer Fehler Zähler:
3384,35
2
0,1
+
= 0,0283
Relativer Fehler Nenner:
71,25 426,9
 Gesamter, relativer Fehler für cPb: 7,93 %
 Gesamter, absoluter Fehler:
cPb = 0,111 kJ kg-1 K-1 ± 0,009 kJ kg-1 K-1
Der Literaturwert für die spezifische Wärmekapazität von Blei beträgt
cPb,lit = 0,130 kJ kg-1 K-1
Woraus sich eine relative Abweichung zum Literaturwert von 14,61% ergibt.
Dulong-Petitsche-Regel:
c mol , Pb = 3 ⋅ 8,3145 ⋅ 10 3
J
kJ
= 24,94
kmol ⋅ K
kmol ⋅ K
Dies ergibt eine Abweichung von 7,78% zu unserem Messwert.
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2.5. Diskussion der Versuchsergebnisse
Bei beiden Versuchsreihen weicht unser ermittelter Wert von den Literaturwerten ab.
Auffällig jedoch ist, dass beide Werte jeweils deutlich unter den Literaturwerten liegen,
weshalb sich auf einen systematischen Fehler schließen lässt.
Die einzelnen Fehlerquellen, welche zwar teilweise in der Fehlerrechnung berücksichtigt
wurden, indem beispielsweise bei der Temperaturdifferenz bei den Metallkörpern von einem
absoluten Fehler von 2K ausgegangen wurde, aber anscheinend noch nicht in ausreichendem
Maße, dürften sich unserer Meinung nach wie folgt zusammensetzen:
Die Temperatur der Metallkörper hat zu dem Zeitpunkt, in dem sie in das Kalorimetergefäß
gegeben wurden, keine 100°C betragen. Denn auch trotz längerer Verweildauer in dem
Wasserbad wurden die Körper nicht auf exakt 100°C erhitzt, außerdem ging bei dem
„Transport“ von Wasserbad zum Kalorimetergefäß Wärme verloren. Hinzu kommt, dass die
Metallkörper keine Reinstoffe waren (=>Aufhängung!).
Mit Hilfe diesen Punkte ist es vielleicht auch zu erklären, dass das Ergebnis bei Blei besser
ausgefallen ist, als dies bei der Messung von Aluminium der Fall war. Da Blei eine niedrigere
spezifische Wärmekapazität besitzt, passt es sich auch schneller seiner Umgebungstemperatur
an, womit Blei eher eine Temperatur von 100°C besessen haben dürfte als Aluminium.
Ebenso wie bei dem ersten Versuch zur Ermittlung der Wärmekapazität des Wassers, wurde
bei diesem Versuch von einem idealisierten, abgeschlossenen System ausgegangen. In der
Praxis ist dies aber nicht der Fall, da beispielsweise ein Wärmeaustausch mit der Umgebung
stattfindet.
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3. Schmelzwärme des Eises
3.1. Physikalische Grundlagen: Aggregatszustände und Schmelzwärme
Ein Stoff besitzt normalerweise drei Aggregatszustände: Fest, flüssig und gasförmig. Um
einen Stoff von einen Aggregatszustand niedrigerer Energie in einen anderen, höherer
Energie, zu überführen wird Energie benötigt. Diese Energie wird wieder frei, wenn der Stoff
wieder in den Zustand niedrigerer Energie zurückkehrt.
Dieses Verhalten soll am Beispiel von Schmelzen bzw. Erstarren erklärt werden: Feste Stoffe
besitzen eine Gitterstruktur. Erhitzt man nun einen festen so lange, bis seine
Schmelztemperatur erreicht ist, so wird jede weitere Energie, die man dem Stoff zuführt, dazu
verwendet, um das Gitter aufzulösen. Erst wenn das Gitter komplett aufgelöst ist, führt eine
weitere Energiezufuhr zu einer Erwärmung des Stoffes.
Kühlt der Stoff wieder und erstarrt, so wird durch die Gitterbildung die Energie wieder frei,
die benötigt wurde, um das Gitter aufzulösen.
Die spezifische Schmelzwärme s eines Stoffes ist definiert als die Energie E, die benötigt
wird, um eine bestimmte Masse m komplett zu schmelzen:
s = E⋅m-1
und besitzt somit die Einheit
[s] = J⋅kg-1
3.2. Versuchsaufbau
Kalorimetergefäß ohne Heizvorrichtung (s.o.)
3.3. Versuchsdurchführung
Wir erhitzen etwa 400g Wasser im Kalorimeter auf eine Temperatur von 48°C. Sobald diese
Temperatur erreicht ist, geben wir ca. 130g abgetrocknetes Eis zu dem Wasser in das
Kalorimeter und messen unter Rühren alle 10 Sekunden so lange die Temperatur bis das Eis
komplett geschmolzen ist.
Bei diesem Versuch verwenden wir den Kalorimeterdeckel ohne Heizvorrichtung, weshalb
wir eine spezifische Wärmekapazität des Kalorimeters von 74 J K-1 berücksichtigen müssen.
3.4. Versuchsauswertung
Bei der Messung der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit erhalten wir folgende
Messreihe:
Zeit [s]
Temperatur [°C]
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
48,0 38,7 27,0 22,2 19,3 18,0 17,2 17,0 17,0 17,1 17,2 17,1
Die Massen haben wir mit der Waage folgendermaßen bestimmt:
Masse des Wasser
mw = 392,4g ± 0,1g
Masse des Eises
meis = 128,7g ± 0,1g
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Aus dem Graphen können folgende Temperaturen abgelesen werden:
Temperatur des Wassers vor Zugabe des Eises
Temperatur des Wassers nach Zugabe des Eises
Tw,vorher = 48,0°C ± 0,4°C
Tw,nachher = 17,0°C ± 0,4°C
Hieraus ergibt sich eine Temperaturänderung für das Wasser von
⋅∆Tw = 31,0K ± 0,8K
Das Eis hat vor der Mischung eine Temperatur von 0°C gehabt, womit sich eine
Temperaturdifferenz für das Eis von
⋅∆Teis = 17,0K ± 0,4K
Auch hier können wir wieder eine ähnliche Energiebilanz aufstellen, da die Energieerhaltung
gilt:
cw ⋅meis⋅∆Tw + ΓK⋅∆Tw = ceis ⋅meis⋅∆Teis + seis⋅meis
Löst man diese Gleichung nach der gesuchten Schmelzwärme seis auf und setzt die bekannten
und gemessenen Werte ein, erhält man
(4,19
cw =
kJ
J
⋅ 0,3924kg + 74 )31K
kJ
kg ⋅ K
K
− 4,19
⋅ 17 K
0,1287 kg
kg ⋅ K
sw = 342,62 kJ⋅kg-1
Fehlerabschätzung
Durch Fehlerfortplanzung kann man von folgendem, relativen Fehler des ersten Summanden
ausgehen:
0,1
0,8
0,1
+
+
= 0,0268
392,4 31 128,7
Dies ergibt einen absoluten Fehler von:
413,85
kJ
kJ
± 11,09
kg
kg
Der relative Fehler des zweiten Summanden beträgt
0,4
= 0,024
17
und sein absoluter Fehler somit
71,23
kJ
kJ
± 1,71
kg
kg
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Somit erhalten wir einen geschätzten Gesamtfehler von
seis = 342,62
kJ
kJ
± 12,80
kg
kg
Die Abweichung vom Literaturwert für die Schmelzwärme für Eis von
kJ
seis ,lit = 335
kg
in Höhe von 2,1% bestätigt sowohl unsere Messergebnisse als auch unsere
Fehlerabschätzung. Somit dürften weitere Fehlerquellen, wie z.B. dass ein geringer Anteil des
Eises bereits vor Zugabe in das Kalorimetergefäß geschmolzen ist, vernachlässigbar sein.
4. Quellenangaben
Hammer/Hammer: „Grundkurs der Physik 1“, 7.Auflage
Hammer/Hammer: „Grundkurs der Physik 2“, 5.Auflage
Walcher: „Praktikum der Physik“, 7.Auflage
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