Lycée J. Monod, section européenne, DNL Maths (Mme Royer) 1. Wortschatz in Geometrie (1) Geometrische Gegenstände Das Dreieck (-e) Le triangle Rechtwinkliges Dreieck triangle rectangle Geraden und Punkte im beliebigen Dreieck Droites et points remarquables d’un triangle quelconque rechtwinklig gleichschenk(e)lig gleichseitig Die Hypotenuse Die Kathete (-n) Die Ankathete von α Die Gegenkathete von α Die Höhe (–n) Die Seitenhalbierende (-n) Die Mittelsenkrechte (-n) Der Schwerpunkt (-e) Der Höhenpunkt Der Winkel (-) Der Winkel bei P Das Rechteck (-e) Das Vieleck (-e) Die Strecke (-n) Die Gerade (-n) L’angle L’angle en P Le rectangle Le polygone Le segment La droite Die Seite (-n) Le côté Der Scheitel (Scheitelpunkt) Die Ecke (-n) (Eckpunkt) Die Senkrechte (-n) Die Parallele (-n) Der Kreis (e) der Kreis um A Der Radius (-en) Der Durchmesser (-) Der Mittelpunkt (-e) Der Schnittpunkt (-e) Le sommet / extrêmité rectangle isocèle équilatéral L’hypoténuse côté adjacent à l’angle droit côté adjacent à l’angle α côté opposé à l’angle α La hauteur La médiane («coupant en deux le côté ») La médiatrice Le centre de gravité L’orthocentre Rechtwinklig ein rechter Winkel Die Diagonale Die Gesamtwinkelsumme Der Endpunkt Die Halbgerade Der Strahl (-en) Die Grundseite Die gegenüberliegende Seite droit (à angle droit) un angle droit La diagonale La somme totale des angles l'extrémité La demi-droite Le rayon, le trait La base Le côté opposé senkrecht zu parallel zu Der Umkreis eines Dreieckes Der Inkreis eines Dreieckes Die Kreiszahl einbeschrieben umbeschrieben Perpendiculaire à Perpendiculaire à Cercle circonscrit Cercle inscrit Le nombre π inscrit circonscrit Le sommet / coin La perpendiculaire La parallèle Le cercle cercle de centre A Le rayon Le diamètre Le milieu, le centre Le point d’intersection Zahlen, Grösse : Die Länge : la longueur Der Umfang : le périmètre Die Fläche : la surface Der Fächeninhalt : l’aire (mesure d’une surface) Der Abstand : la distance der Abstand von Punkt P aus : la distance à partir du point P messen (er misst, er mass, er hat gemessen) oder vermessen : mesurer näherungsweise : approximativement Näherungsweise Berechnung : calcul approché 2- Definitionen Die Definition / die Bestimmung : la définition Der Kreis K(M ; r) ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt M aus den gleichen Abstand r haben. Die Zahl r heisst Radius des Kreises. Man sagt: K ist der Kreis um M mit Radius r. Sei K einen Kreis um Mittelpunkt M. Jede Gerade die durch M geht, schneidet den Kreis in zwei Punkte A und B. Die (Länge der) Strecke [AB] ist ein Durchmesser des Kreises K. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zu jedem beliebigen Punkt auf dem Kreis. 1 Lycée J. Monod, section européenne, DNL Maths (Mme Royer) 3- Sätze : Der Satz : le théorème a) Der Satz des Pythagoras (Satz von Pythagora) Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich die Summe der Quadraten der Katheten. Bezeichnen wir mit A, B und C die Ecken des Dreieckes, wo der Winkel bei C ein rechter Winkel ist. Also gilt die Formel : AB 2 = AC 2 + CB 2 Beweis: www.beweiskompendium.de.vu b) Streckenverhältnisse des Strahlensatzes: Der 1. Strahlensatz: Werden zwei von einem Punkt S ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechende Abschnitte auf dem anderen. Der 2. Strahlensatz: Werden zwei von einem Punkt S ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechende Abschnitte auf den Parallelen. Strahlensatz (de.wikipedia.org) Wenn zwei durch einen Punkt (Scheitel) verlaufende Halbgerade (Strahlen) von zwei Parallelen geschnitten werden, die nicht durch den Scheitel gehen, dann gelten die folgende Aussagen: 1. Es verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl zueinander so wie ihnen entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl. Also gilt: ... 2. Es verhalten sich die ausgeschnittenen Strecken auf den Parallelen, wie die ihnen entsprechenden, wom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Strahlen. Also gilt: ... 3. Umkehrung des ersten Strahlensatzes: Ist Eigenschaft 1. erfüllt, so kann man auf parallele Geraden schliessen. Eine V-Figur : Eine X-Figur: C C D D S A A B B S Bemerkung : ist dagegen Eigenschaft 2. gegeben, so ist keiner Schluss auf Parallelität möglich! Beweis: www.beweiskompendium.de.vu ; http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz Anwendung : http://de.wikipedia.org/wiki/Daumensprung eine Methode, um den Abstand zwischen dem beobachter und einemen beobachtbaren Objekt oder dessen Grösse zu schätzen .http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz#Einfaches_Anwendeungsbeispiel Höhe der Cheops Pyramide 2 Lycée J. Monod, section européenne, DNL Maths (Mme Royer) 4- Wortschatz für mathematische Beweise beweisen : prouver, démontrer der Beweis (-e): la preuve, la démonstration einer Sache zugrunde liegen : être à la base de qqchose daraus folgt : de cela il découle man kann daraus folgern / schliessen : on peut en déduire / conclure die Folge / die Konsequenz : la conséquence die Schlussfolgerung / der Schluss : la conclusion eine Schlussfolgerung ziehen : tirer une conclusion es gilt die folgende Formel : on a la formule suivante ; la formule suivante est vraie / valable es gelten die folgenden Aussagen : les énoncés suivants sont vrais es ergibt sich die Gleichheit / den Wert ... : il en résulte l’égalité / la valeur... daraus ergibt sich für alle Dreiecke die Formel : donc pour tout triangle on obtient la formule die Annahme : l’hypothèse, la supposition die Voraussetzung : l’hypothèse, le présupposé die Grundvoraussetzung : l’hypothèse de base die Behauptung : l’affirmation nehmen wir an dass ... : supposons que ... angenommen dass... : à supposer que ... die Eigenschaft : la propriété die Rechenregel : la règle de calcul das Gesetz : la propriété ; la loi die Beziehung : la relation beziehungsweise (bzw) : respectivement Nach dem Satz ** gilt: d’après le théorème ** on a : umgekehrt : réciproquement Die Umkehrung : la réciproque also / folglich / daher : donc , en conséquence denn : car weil etw. passiert : parce que … wenn etw. passiert, dann ist etw. wahr : si … alors anderenfalls / sonst / ansonsten / wenn nicht : sinon da / dann : alors deshalb : c’est pourquoi sich mit etw. befassen : se (pré)occuper de es handelt sich um : il s’agit de angenommen, es wäre nicht so : supposons le contraire das widerspicht der Annahmme ... : cela contredit l’hypothèse Dieses ist ein Widerspruch, also muss die Annahme flasch sein. Ceci est une contradiction ... eine Hypothese aufstellen : élaborer une hypothèse Am Ende eines Beweises schreibt man : w.z.b.w. (was zu beweisen war) das bedeudet gar nicht „Was zu bezweifeln wäre"! 3