On the equations of the electromagnetic field for moving bodies

C:\German\Cohn11.doc
30-10-12
On the equations of the electromagnetic field for moving bodies;
by Emil Cohn — 1902
From theGerman narrative (here also republished as parallel text):
Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper
Translated, typeset, and edited
by Robert R. Traill
published online by: Ondwelle Publications, 29 Arkaringa Cres., Black Rock 3193, Vic., Australia
and by the General Science Journal — www.wbabin.net
10 August 2008
Translation and typesetting : © Copyright R.R.Traill, 2008.
Users are permitted to use this translation for single-copy non-commercial purposes provided that the original
authorship is properly and fully attributed to both author and publisher. If an article is subsequently reproduced or
disseminate not in its entirety but only in part or as a derivative work, this must be clearly indicated.
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ÜBERSETZERS EINLEITUNG
Von 1851 bis 1905, es gab eine Reihen interessante „Vorrelatiität“ Entwicklungen in der Theorie der Lichtfortpflanzung.
Diese Verhandlungen wurde durch Einsteins 1905 Schrift
gekürzt — und dann im Chaos von zwei Weltkriegen vergessen.
Das Einstein-Minkowski Bericht selbst als Technologie sehr
groß erfolgreich gewesen ist;— aber setzt Besorgnis fort daß
diese Formulierung fehlerhaftig als reine Wissenschaft ist und
bleibt. So kann es etwas Wert geben, wenn man die früheren
Arbeiten wieder studiert, — teils um von ihren mathematischen
Techniken zu profitieren — und besonders wann immer jede
mögliche Art „des Äthers“ oder „des kumulativen Residentfeldes“ berücksichtigt ist.
Hier stelle ich ein Bericht von E.Cohn dar (zusammen mit
seinem späteren Antwort auf Wiens Kritik), aber ich gebe
gleichzeitig eine ähnliche Übersetzung des Wiens kritisches
Bericht heraus (mit seine eigene Theorien). — Sehe die
„Consolidated References“ an der letzten Seite beider Übersetzungen.
(Die gleiche Liste für beide, aber anders sortiert).
Andere hervorgehobene Namen auch merken, die Aufmerksamkeit verdienen.
Das Ende jeder Originalseite (z.B. S.37), wird durch „<37>“
bedeutet; (u.s.w.). Zusätze zum ursprünglichen Bericht werden
durch (i) Fußnoten mit Buchstaben, z.B. H markiert; und/oder
(ii) eckige Klammern: […] und/oder (iii) offensichtliche neuere
Anachronismen. Es gibt ein kurtzer Inhalt am Seite 22.
Merke auch: Cohns ursprüngliche Darstellung idiosynkratisch und veraltet war. Ich habe diese Symbolisierung intakt
innerhalb des deutschen Textes gelassen, aber sie in moderne
Darstellung im englischen Text umgewandelt.
RRT,
Melbourne,
TRANSLATOR’S PREFACE
From 1851 to 1905, there were a series of interesting “prerelativity” developments in the theory of light transmission. This
approach was cut short by Einstein’s 1905 paper, and then
forgotten in the chaos of two world wars. The Einstein-Minkowski account itself has been hugely successful as technology ;—
but there is continuing disquiet that somehow this formulation
doesn’t make sense as pure science. Thus there may be some
value in re-examining the earlier works, — partly to benefit from
their mathematical techniques — and especially whenever any
sort of “aether” or “resident cumulative field” is under consideration.
Here I present an account by E.Cohn (together with his later
reply to W.Wien’s criticism), but I am simultaneously issuing a
similar translation of Wien’s critical account including his own
theorizing . — See the “Consolidated References” on the last
page of both translations. (The same list for both, but sorted
differently). Also note other highlighted names which deserve
attention.
The end of each original page (e.g. p.37), is indicated by
“<37>” etc. Additions to the original account are marked by
(i) foot-notes using capital letters, e.g. H ; and/or (ii) square
brackets : […], and/or (iii) obvious later anachronisms.
There is a brief “Contents” table on page 22.
Note also that Cohn’s original notation was idiosyncratic
and archaic. I have left this symbolization intact within the
German text, but converted it to modern notation in the
English text.
RRT,
Melbourne,
10 August 2008
10. August 2008
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1), 29-56 — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
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for moving bodies
E.Cohn (1902)
Ueber die Gleichungen des magnetischen Feldes für bewegte Körper;
On the equations of the magnetic field
for moving bodies;
von Emil Cohn
by Emil Cohn
Ziel und Umfang der Darlegungen lassen sich am kürzesten
angeben unter Bezugnahme auf die beiden Aufsätze von Hertz
„Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik für ruhende -- “A und „— für bewegte Körper“B:
Es soll eine Erweiterung der Gleichungen des ersten Aufsatzes
gegeben werden, welche für die Darstellung der im engeren Sinne
elektromagnetischen Erscheinungen in bewegten Körpern das
gleiche leistete, wie der zweite Aufsatz, welche aber von den
beiden Mängeln der Hertz’schen Erweiterung frei ist.
Diese Mängel bestehen bekanntlich in Folgendem: Die Hertz’schen Gleichungen geben erstens keine Rechenschaft von dem
beobachteten Einfluss der Bewegung auf die optischen Erscheinungen; sie liefern ferner unter gewissen Umständen Kräfte,
„welche den Aether in Bewegung setzen müssten“ — mit anderen
Worten: sie führen auf Bewegungen und auf bestimmte diesen
Bewegungen entsprechende Energiewerte an Stellen des Raumes,
wo wir ein bewegliches nicht kennen.
The Goal and extent of this exposition is at least to give an
account of the two works by Hertz: — “On the fundamental
equations of electrodynamics for stationary bodies”,A
—
and
“…for moving bodies”B.
I will offer a generalization of the equations for the firstA of these
papers, which actually serves the same role as the second paper if
we keep to the narrow task of analysing electromagnetic phenomena in moving bodies. Meanwhile this focussed approach is free
from the two shortcomings of the Hertzian generalization.B
It is well known that these deficiencies consists of the following:
Firstly, the Hertzian equations give no reckoning of the observed
influence of the motion on the optical appearences. Furthermore,
in certain circumstances they tell us about forces “which must set
the aether in motion”. — In other words:
They lead to motions, and to certain of these moving systems there
correspond energy values at places in space where any movements
are hidden from us.
Unter den Theorien, welche diese Mängel der Hertz’-schen
Elektrodynamik zu vermeiden suchen, nimmt die Lorentz’sche die
erste Stelle ein: sie ist ausgezeichnet durch consequente Durchführung ihrer einfachen Grundannahmen, und sie hat in ungewöhnlichem Maase befruchtend gewirkt auf die experimentelle wie
theoretische Forschung der letzten Jahre.
Aber auch in der Lorentz’schen Theorie gehen die Erfahrungsthatsachen der Optik nicht ohne Rest auf: unerklärt bleibt, dass der
Unterscheid der Zeiten, deren ein Lichtstrahl zum Durchlaufen
zweier verschiedener Wege zwischen den gleichen Endpunkten
bedarf, von der Bewegung der Erde nicht abhängt, — auch nicht in
den „Grössen zweiter Ordnung.“ C
<29>
Amongst the theories which set out to avoid the shortcomings
of the Hertzian electrodynamics, the account by Lorentz takes the
first place: It is excellent in the working-through of its simple basic
assumptions, and it has, to an unusual degree, fruitfully influenced
experimental and theoretical research in recent years.
Eine Umformung der Lorentz’schen Theorie, und zugleich
eine Discussion anderer ähnlicher Formen der elektrodynamischen
Grundgleichungen findet sich bei Walker.1
Eine grosse Anzahl möglicher Modificationen der Grundgleichungen hat ferner Heaviside2 kritisch durchmustert.
Alle diese Versuche begnügen sich (hinsichtlich der optischen
Erscheinungen damit), die Aberration und den Fresnel’schen
„Mitführungscoefficienten“ theoretisch zu begründen.
Sie führen nicht über Lorentz hinaus.
A reshaping of the Lorentzian theory, and with-it a discussion
of other similar forms of the basic electrodynamic equations are
offered by Walker.1
Beyond that, Heaviside2 has critically surveyed a great number of
possible modifications of the basic equations.
Regarding the accompanying observable phenomena, all these
attempts are content to take as theoretical bases: the aberration,
and the Fresnel “dragging-coefficient”.
They do not take us beyond Lorentz.
Wie Maxwell und Hertz behandeln wir ein chemisch und
physikalisch homogenes Medium als ein Gebilde, welches auch
elektromagnetisch in allen Punktens durch die gleichen Werte
einiger Constanten vollständig charakterisert ist. Ein solches
Medium erfüllt jedes Element unseres Raumes; es kann eine
bestimmte ponderable Substanz oder auch das Vacuum sien.
Like Maxwell and Hertz, we are dealing with a chemically and
physically homogeneous medium as a system-structure; and this is
also fully characterized as electromagnetic at all points via the
corresponding values of several constants. One such medium
fulfills every element of our space. It could be a certain ponderable
substance, or else the actual vacuum.
Yet even in the Lorentzian theory, the experimental facts of optics
do not pass without a hitch. It remains unexplained that the difference between times required for a light-ray to travel along two
different paths between the same endpoints, does not depend on the
motion of the Earth, — not even to a “second order of magnitude.” C
<29>
(1890a) Annalen der Physik und Chimie (2nd series), 40, 577-624. “Ueber die Grundgleichungen der Electrodynamik für ruhende Körper”. —
[Aus den Gött.Nachr. vom 19. März 1890.]
A H.Hertz
B H.Hertz
(1890b) Annalen der Physik und Chimie (2nd series), 41, 369-399. “Ueber die Grundgleichungen der Electrodynamik für bewegte Körper”.
C A.A.Michelson,
and E.W.Morley (1887 Nov). “On the relative motion of the Earth and the luminiferous ether”. American Journal of Science,
(3rd series). 34, 333-345. — Also in: Phil. Mag. and Journal of Science, (5th series). 24, 449-463.
1 G.T.Walker,
Aberration and the electromagnetic field (Cambridge, 1900).
2 O.Heaviside, Electrician
11
45. p. 636 and 881. 1900.
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
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Daneben noch von einem „Aether“ zu sprechen, werden wir
vermeiden. — Wir schliessen nach dem Gesagten jede mechanische Deutung elektromagnetischer Vorgänge aus, und verzichten
damit auf alle Folgerungen, welche nur aus solchen Hypothesen
fliessen können.
Unsere Absicht bei diesem Vorgehen ist, zu untersuchen, wie weit
man den Thatsachen der Erfahrung mit einem Mindestmaass
theoretischer Annehmen gerecht werden kann.
Falls sich herausstellen sollte, dass in dieser Hinsicht die folgende
Darstellung gegenüber den älteren Fortschritt bedeutet, so wird
man vermuten dürfen, dass auch speciellere Vorstellungen — sei
es über den Bau der Körper, sei es über die Eigenschaften des
„Aethers“ — zweckmässig an unsere Gleichungen anknüpfen
werden.
for moving bodies
Yet at the same time, we will avoid talking about an “Aether”. —
Accordingly we exclude every mechanical interpretation of electromagnetic procedures, and thereby forego all consequences which
could only flow from such hypotheses.
Our expectation from this procedure is this:
To examine, how far one might be able, with a minimum of theoretical assumptions, to do justice to the experimental facts.
If it should turn out that the following presentation leads to the
opposite to the traditional formulation in this regard; then one
might be allowed to suppose, that novel ideas might likewise be
linked appropriately to our equations — nomatter whether the issue
concerns the structure of the bodies, or the characteristics of the
“aether”.
§ 1. The Basic Equations.
§ 1. Die Grundgleichungen.
Die Maxwell’schen Grundgleichungen für ruhende Körper
können wir in folgender Form schreiben:3
<30>
We can write the Maxwellian fundamental equations for
stationary bodies in the following form:3.
<30>
The electromagnetic energy of the field is
Die elektromagnetische Energie des Feldes ist
(A0)
W =
∫ ½ (E·E
+ M·M) dτ ,
(A0)
∞
und es bestehen zwischen den vier Vectoren E, M, E, M, die
Beziehungen:



(B0)
–
∫ Es ds
○
∫ Ms ds
○
=
∂/∂t ∫ EN dS +
S
∫ ΛN dS ,
(B0)
Bezeichnungen stimmen überein mit denjenigen in meinem
Lehrbuch „Das elektromagnetische Feld“, Leipzig 1900, auf welches
ich<30> mir im Folgenden gestatten werde, durch „elm. Feld“
hinzuweisen. Die Uebereinstimmung erleidet eine Ausnahme:
Die Gleichungen des Lehrbuches enthalten eine universelle
Constante V, durch deren Einführung es möglich wird, specialisirend
in einfacher Weise zu einem beliebigen der „absoluten“ Maasssysteme überzugehen (vgl. dort die im Register angeführten Stellen
über absolute Maasssysteme und Messungen, insbesondere p.279f.).
Diese Constante ist hier gleich eins gesetzt. Die Gleichungen nehmen
so die „rationelle“ Form H e a v i s i d e ’s an, welche sich durch ihre
unübertreffliche Einfachheit empfiehlt. — Die Gültigkeit der
H e a v i s i d e ’schen Gleichungen ist nicht an die Verwendung eines
bestimmten Maasssystems gebunden; erst durch eine z w e i t e
willkürliche Festsetzung würde ein solches definirt sein. Aber diese
zweite Festsetzung lässt sich auf keine Weise mehr so treffen, dass
eines der absoluten Maasssysteme entsteht. — Der Wunsch, in den
allgemeinen Gleichungen der Elektrodynamik von dem Factor 4π
frei zu werden, ist gegenwärtig wohl allgemein. Anderseits fordern
historische Entwicklung und internationale Uebereinkunft für
Unterricht und Praxis eine Bezeichnungsweise, die mit den absoluten
Maasssystemen verträglich ist. Beiden Ansprüchen zugleich genügt,
soviel ich sehe, nur das in dem genannten Lehrbuch eingeschlagene
Verfahren. Es schützt zugleich vor den Irrungen, welche die
c o n v e n t i o n e l l e n Festsetzungen der absoluten Systeme
nachweislich herbeigeführt haben, — und es hält das Feld frei für
jede Erfahrung, welche die Zukunft uns bezüglich der
t h a t s ä ch l i c h e n Verknüpfung elektrischer und mechanischer
Grössen bringen mag.
(Der Text dieser Anmerkung ist
gegen den des ersten Druckes geändert.)
<31>
11
∫ ½ (E·D
+ H·B) dτ ,
∞



– ○
∫ Es ds =
∂/∂t ∫ BN dS ,
S
○
∫ Hs ds =
S
∂/∂t ∫ DN dS +
S
3
3 Die
W =
and between the four vectors E, H, D, B, there is the following
connection:
∂/∂t ∫ MN dS ,
S
=
E.Cohn (1902)
∫ JN dS ,
S
The [original] notation [on the left] agrees with that in my textbook
“Das elektromagnetische Feld”, Leipzig 1900, for which I will permit
myself<30> in the following text to use the abbreviation “elm. Feld”.
[On the right, I will offer the more-modern notations; RRT]
The correspondence [in notation] suffers one exception:
The equations of the Textbook contain a universal constant V, through
whose introduction it becomes possible to convert in a simple way, to
any chosen “absolute” measuring system (see in the index there the
references to absolute measurement systems and measurement, especially p.279ff.). This constant is here set exactly to one. Thus the
equations assume Heaviside’s “rational” form, which recommend
themselves through their unsurpassable simplicity. —
The validity of the Heaviside equations is not tied to the use of a
certain system of units. Only through a second arbitrary decree
would such an issue be defined. However this second determination
can in no way be so set that the absolute measuring system would
emerge. — The wish to be rid of the factor 4π in the general
electromagnetic equations, is probably universal at present. On the
other hand, historical development and international agreement for
instruction and practice call for a notation-convention which is
compatible with the absolute system of units. As far as I can see, the
two demands are met simultaneously only in the situation suggested in
the aforementioned text-book.*
At the same time it protects against the errors which the
c o n v e n t i o n a l defining of the absolute system demonstrably tends
to produce, — and it holds the field open for all those experiments
which the future might bring in regard to the r ea l - a c t u a l linking of
electrical and mechanical magnitudes. (The text of this [December]
commentary differs from that of the first publication [May 1901]).<31>
[*Heaviside gives a much clearer account of the 4π problem. RRT]
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
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oder in der Form von Differentialgleichungen:
(B0')
(C0)
(D0)






(B0')
P(M) = ∂E/∂t + Λ,
E = εE,
M = µM,
ε0 µ0 =
1/ω02
.
E.Cohn (1902)
or in the form of differential equations:
P(E) = ∂M/∂t ,
Λ = λ (E – K) ,
for moving bodies
Über besondere
<31>Buchstaben:
Die ursprüngliche 1902-Version
verwendet „E and M“ — und diese
Schriftart wird nun als „E u.M“
wiederhergestellt.
Diese 2008 zweisprachige Fassung
hatte ursprünglich den roten
„ParkAvenue BT“ Stil verwendet,
aber seine Buchstaben in der Regel
geheimnisvoll während des Druckens
verschwunden! Entschuldigungen.



curl(E) = ∂B/∂t ,



J = λ (E – K) ,
curl(H) = ∂D/∂t + J,
•
= B
•
= D + J ,
<31>
Concerning font:
(C0)
(D0)
D = εE,
B = µH,
ε0 µ0 = 1/c2 .
RRT, (4 & 30 Okt.2012)
The original 1902 version used
“E and M” — and that font is
now restored as “E and M”.
This 2008 bilingual version
originally used “ParkAvenue BT”
red font but that usually vanished
mysteriously during printing!
Apologies. RRT, (4 & 30 Oct.2012
Hierin bedeutet t die Zeit; dτ ein Volumelement;
dS ein Flächenelement; ds ein Curvenelement;
N eine der Normalen von dS (für geschlossene Flächen die
äussere Normale);
○ den, bezüglich N positiven, vollständigen Umlauf um S;
ε Dielekticitätsconstante,
µ magnetische Permeabilität,
λ Leitungsvermögen, scalare Körperconstanten,
–K innere elektromagnetische Intensität einen in inhomogogenen
Leitern vorhanden, constanten Vector;
E elektrische Feldintensität;
M magnetische Feldintensität;
E elektrische Polarisation;
M magnetische Polarisation;
Λ elektrische Strömung;
ε0, µ0 elektrische und magnetische Constante des Vacuums;
ω0 = 3·1010 cm/sec Lichtgeschwindigkeit im Vacuum.
Here t means the time; dτ a volume-element;
dS an element of surface-area; ds a linear curve-element;
N one of the normals from dS (the outer normal in the case of
closed surfaces );
○ the complete circuit around S; (with N positive),
ε dielectric permittivity constant,
µ magnetic permeability,
λ conductivity, as a scalar constant of matter,
–K inner electromagnetic intensity — a constant vector which
applies within inhomogogenen conductors;
E electric field intensity;
H magnetic field-intensity;
D electric polarisation;
B magnetic polarisation;
Λ or now J electric current;
ε0, µ0 electric und magnetic constants of the vacuum;
c0 = 3·1010 cm/sec velocity of light in vacuum.
Es bezeichnet ferner, bez. soll im Folgenden bezeichnen: +, –,
∂/∂t vor Vectoren: Vector-Addition, -Subtraction, -Differentiation;
A·B das scalare (geometrische) Product der Vectoren A und B;
[AB] oder [A·B] das Vectorproduct der Vectoren A und B;
Γ(A) die Divergenz des Vectors A;
P(A) die Rotation (curl) des Vectors A;
∇α den Gradienten des Scalars α;
A∇ den Operator Ax(∂/∂x)+Ay(∂/∂y)+Az(∂/∂z) .
Going further, in what follows, we will also use: “ +, –, ∂/∂t ”
for vectors: [as] Vector-addition, -subtraction, -differentiation;
A·B the scalar (geometric) product of vectors A und B;
[AB] or now
A×
×B
the vector-product of vectors A and B;
Γ(A) or now div(A) or ∇·A the divergence of vector A;
P(A) or now curl(A) or ∇×A the rotation (curl) of vector A;
∇α the gradient of the scalar α;
A∇ the operator Ax(∂/∂x)+Ay(∂/∂y)+Az(∂/∂z) .
Hieraus ergeben sich unter anderem die folgenden später zu
benutzenden Rechnungsregeln:
This basis yields, amongst other things, the following rules
which will be helpful in what follows:
(a)
A·B = B·A ,
(a)
A·B = B·A ,
(b)
[AB] = – [BA] ,
(b)
[A×B] = – [B×A] ,
(c)
A·[BC] = B·[CA] = C·[AB] ,
(c)
A·[B×C] = B·[C×A] = C·[A×B] ,
(d)
A·[AB] = 0 ,
(d)
A·[A×B] = 0 ,
(e)
[[A[BC]] = (C·A)B – (A·B)C ,
(e)
(f)
Γ[AB] = B·P(A) – A·P(B) ,
(f)
(g)
P[AB] = Γ(B)·A – Γ(A)·B + B ∇·A – A ∇·B ,
11
[[A×[B×C]] = (C·A)B – (A·B)C ,
or
div[A×B] = B·curl(A) – A·curl(B) ,
∇·(A×B) = B·(∇×A) – A·(∇×B) ,
or
curl[A×B] = div(B)·A – div(A)·B + B ∇·A – A ∇·B ,
∇×(A×B) = (∇·B)·A – (∇·A)·B + B ∇·A – A ∇·B .
(g)
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
Translation & Math-Typesetting © R.R.Traill (2008)
equations of the magnetic field
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Aus den Maxwell’schen Grundgleichungen folgt bekanntlich,
dass wir Volumelement dτ den Energiebetrag
<32>
½(E·E + M·M)dτ zuschreiben, wenn wir annehmen, dass eine
Strömung der Energie stattfindet, welche nach Grösse und
Richtung gegeben ist durch
Σ = [EM] .
(E0)
for moving bodies
E.Cohn (1902)
As is well known, it follows from the Maxwell basic equations
that we can ascribe to the volume-element dτ an energy-quantity
½(E·D + H·B)dτ , if we assume that there is a current of the
energy whose magnitude and direction is given by
<32>
Σ = [E×H] .
(E0)
Dieser Vector Σ ist identisch mit demjenigen, welcher in der
Optik als Strahlung bezeichnet wird.
This vector Σ is identical to that which is designated as radiation
within Optics.
[— the well-known “Poynting vector” RRT]
Wir stellen nunmehr den Maxwell’schen Grundgleichungen
für ruhende Körper die Gleichungen gegenüber, welche wir für den
Fall beliebiger Bewegung als gültig ansehen wollen.4 Sie lauten,
wenn u die Geschwindigkeit in einem beliebigen Punkte
bezeichnet:
We now leave those Maxwell equations for stationary bodies,
and instead treat as valid the case of arbitrary motion.4 Thus let us
take u as the velocity [of the system with respect to the luminiferous medium] designated at some chosen point:
(A)
W =



(B)
∫ {½ (E·E
∞
–
∫ Es ds
○



(C)
=
=
(A)
W =
d/dt ∫ MN dS ,
S
∫ Ms ds
○
+ M·M) dτ + ε0 µ0 u · [EM] } dτ ,



(B)
d/dt ∫ EN dS +
S
∫ ΛN dS ,
+ H·B) dτ + ε0 µ0 u · [E×H] } dτ ,
d/dt ∫ BN dS ,
S
○
∫ Hs ds =
d/dt ∫ DN dS +
∫ JN dS ,
S
S
J = λ (E – K) ,
E = ε E – ε0 µ0 [u M] ,
D = ε E – ε0 µ0 [u × H] ,
(C)
B = µ H + ε0 µ0 [u × E] ,
M = µ M + ε0 µ0 [u E] ,
ε0 µ0 =
– ○
∫ Es ds =
S
Λ = λ (E – K) ,
(D)
∫ {½ (E·D
∞
1/ω02
.
ε0 µ0 = 1/c02 .
(D)
Die Differentialquotienten der Flächenintegrale nach der Zeit
in (B) sind so zu verstehen, dass während dt die Fläche S dauernd
durch dieselben materiellen Teilchen führt.
The derivatives of the surface integrals after the time in (B) are
to be understood such that during dt the surface S would
continuously move through these same material particles.
Die Geschwindigkeiten u sollen bezogen sein auf ein räumlichen System, welches durch die Fixsterne festgelegt ist, genauer:
durch jene Fixsterne, deren „Eigenbewegung“ die Astronomie
gleich Null setzt.
Die Frage, ob diese Fixsterne — und somit unser Bezugsystem —
absolut ruhen, hat keinen<33> Inhalt. Ob wir im Sinne unserer
Gleichungen dauernd als ruhend werden betrachten dürfen, ist eine
Frage künftiger Erfahrung.
Behauptet wird lediglich, dass
wir zur Darstellung irgend
welcher bisher beobachteter Erscheinungen eine gleichförmige
gemeinsame so wenig, wie eine relative Bewegung dieser
Himmelskörper heranzuziehen brauchen.
The velocity u shall be referred to to a spatial-system, which
is specified through the fixed-stars. To be more explicit: through
each Fixed-star, whose “independent-motion” Astronomy chooses
to set to zero [provisionally].
The question, whether these fixed-stars — and with them the
reference-system — are at absolute rest, is meaningless.
<33>
Whether within the scope of our equations we are to be allowed to
consider motion as stationary, that is a question for future investigation.
It will merely be stated, that
for the depiction of any hitherto
observed phenomena, we have had very little need to call upon any
continuing joint-or-relative motion of these celestial bodies.
Der Wert von u ist überall dort, wo wir Materie vorfinden,
unmittelbar durch die Bewegung dieser Materie gegeben.
Hierunter verstehen wir ausschliesslich die beobachtbare Bewegung ausdehnter Massen.
Wo keine Materie vorhanden ist, da setzen wir u = 0.
The value of u is everywhere given, wherever we find matter,
independently of the motion of this matter.
In what follows, we will accept exclusively the observable motion
of extended matter.
Wherever there is no matter to be had, there we will set u = 0.
4
4 Für
den speciellen Fall der optischen Erscheinungen in gleichförmig
bewegten Medien habe ich die Gleichungen bereits in Archives
Néerlandaises (2) 5. (Lorentz-Jubelband) p.516 [-523, (1900)]
aufgestellt und discutirt. Dort habe ich auch den Weg angegeben,
auf welchem ich zu den Gleichungen gelangt bin. Die hier folgenden
Gleichungen sind nichts anderes, als die einfachste mögliche
Verallgemeinerung der dortigen.
11
For the special case of optical phenomena in uniformly moving
media, I have already established and discussed the equations:
in Archives Néerlandaises (2) 5. (Lorentz-Jubilee volume) p.516
[-523, (1900): “Über die Gleichungen der Elektrodynamik für bewegte
Körper”]. There I have also indicated those equations which I have
found successful. The equations used here in what follows, are none
other than the simplest possible generalization of those.
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
Translation & Math-Typesetting © R.R.Traill (2008)
equations of the magnetic field
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for moving bodies
E.Cohn (1902)
Diese Festsetzungen lassen theoretisch eine Lücke: Denken
wir uns ein sehr verdünntes Gas auf stetigem Wege in ein Vacuum
übergeführt.
Für jede Gasdichte ρ = ρ1, bei welcher noch von einer bestimmten Strömungsgeschwindigkeit q des Gases in jedem Punkte
gesprochen werden kann, haben wir u = q zu setzen. Für ρ = 0
aber soll der Wert u = 0 gelten.
Es fehlt eine Vorschrift, welche den Wert von u stetig von q zu
0 überführt, während der Wert von ρ stetig von ρ1 zu 0 übergeht.
.
Praktisch aber bedürfen wir dieser Vorschrift nicht.
Zwei Fälle kommen in Betracht:
Wir können experimentell den Wert ρ = 0 nicht erreichen.
Ob für die äussersten Verdünnungen, welche wir herstellen
können, in jeder physikalischen Beziehung noch ein einheitlicher
Wert q angenommen werden darf, steht nicht in Frage.
In dem Gebiet unserer Untersuchungen aber reichen wir mit einer
solchen Annahme aus.
Insbesondere — und das allein hat praktische Bedeutung —
dürfen wir stets u = q setzen für den beliebig verdünnten Gasinhalt eines Gefässes, welches eine constante Translationsgeschwindigkeit q besitzt.
(Dies kommt zur Geltung in §4.)
— Ein absolutes Vacuum zum mindesten als möglich zuzulassen,
sind wir lediglich genötigt ausserhalb der Atmosphären der
Himmelskörper.
Unsere Festsetzungen versagen für jene Schichten, welche den
Uebergang aus der Atmosphäre in das Vacuum vermitteln.
Aber um die Beobachtungen mit unserer Theorie zu vergleichen,
brauchen wir das u dieser Schichten nicht zu kennen (vgl. §2).
There is a theoretical gap in this account: Let us think of a
very attenuated gas travelling on a steady course, placed into a
vacuum.
For each gas-density ρ = ρ1, by which one can speak of a certain
flow-velocity q of the gas at any given point, we have to set
u = q. But when we reach ρ = 0 we then have to accept a value of
u = 0.
Here there is no prescription for how the value of u might switch
smoothly from q to 0, while ρ undergoes a continuous transformation from ρ1 to 0.
In practice however, we do not need this prescription.
Two cases come to our consideration:
Experimentally, we can never attain the value ρ = 0.
Consider the most extreme attenuation which we are able to manufacture, then there is still no question as to whether we may adopt a
single unambiguous value for q.
In the region of our investigation, however, we hold out another
such assumption.
In particular — and this alone has practical meaning — we may
always set u = q for the arbitrarily-chosen thinned gas within a
container which has a constant translation-velocity of q.
Der letzte Teil unserer Festsetzungen: „u = 0 im Vacuum“
würde ferne unzulässig sein oder zum mindestens einer Rechtfertigung<34> durch Nebenannahmen bedürfen, wenn aus unseren
Gleichungen folgte, dass (auf ein Raumteilchen im Vacuum, für
welches u = 0 ist, unter irgend welchen Umständen mechanische
Kräfte wirken könnten); denn diese Kräfte würden den Wert u = 0
aufzuheben suchen. Es wird sich aber zeigen, dass sie niemals
auftreten.
Moreover the last part of our account: “u = 0 in vacuuo”
would be inadmissible, or at least require a justification<34> via
secondary assumptions, if our equations led to the following scenario: This envisages a space-particle in vacuuo, for which u = 0
(under whatever circumstances mechanical forces are able to
operate); and that these forces would then seek to abolish the u = 0
value. It will however become apparent that these forces never
make an appearance.
Zu den Grundannahmen, welche in den Gleichungen (A) bis
(D) ausgesprochen sind, fügen wir noch die weitere hinzu, dass
auch in bewegten Körpern die Strahlung Σ normal zu E wie zu M
sein soll. Dass heisst wir setzen
To the basic assumptions which are expressed in the equations
(A) to (D), we now add yet others. These will be (also for moving
bodies) the radiation-stream [Poynting vector] Σ which has a
direction normal to E as well as to H . I.e. we set:
Σ = c · [E M] ,
(E)
(This becomes useful in §4.)
— We are forced to accept an absolute vacuum as being at least
possible, but only for regions outside the atmospheres of celestial
bodies.
Our accounts fail for those layers which mediate the transition
from atmosphere into vacuum.
But in order to compare the observations with our theory, we do
not need to know the u of these layers; (see §2).
(E)
Σ = k · [E × H] ,
wo c eine unbenannte Zahl bedeutet, deren Wert zunächst unbestimmt bleiben mag (vgl. §7).
where k is an unknown constant, whose value may remain
indefinite at this stage; (see §7).
Aus den Gleichungen (B) ziehen wir sogleich eine Folgerung,
indem wir sie auf eine geschlossene Fläche (○) anwenden.
Es werden dann die linken Seiten gleich Null und somit
From the (B) equations we immediately draw a conclusion, in
that we apply them to an enclosed surface (○).
The left side of the equation will then be exactly zero, and hence
d/dt
– d/dt
∫ MN dS
= 0,
∫ EN dS
=
○
○
d/dt ○∫ BN dS = 0 ,
∫ ΛN dS
○
Wir nennen
– d/dt ○
∫ DN dS
.
= ○
∫ JN dS
.
We nominate
∫ MN dS
○
11
und
∫ EN dS
○
○
∫ BN dS
and
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
○
∫ DN dS
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equations of the magnetic field
for moving bodies
E.Cohn (1902)
die von der Fläche S eingeschlossene magnetische, bez. elektrische Menge, und entsprechend Γ(M) und Γ(E) die magnetische, bez. elektrische Dichte. Unsere Gleichungen sprechen dann
die Continuitätseigenschaften aus, die wir mit diesen Begriffen zu
verknüpfen gewöhnt sind.
which (from the surface S ) enclosed magnetic-related-to-electric
quantity, and corresponding to div(B)· and div(D)·, the magnetic
and electrical densities. Thus our equations proclaim the continuity-characteristics which we are accustomed to link with these
concepts.
Weiter geben wir, indem wir für S ein Flächenelement
wählen, den Grundgleichungen (B) die Form von Differentialgleichungen. Sie lauten:
Furthermore, seeing that we select a surface-element for S, we
give to the basic-equation (B) the form of a differential equation.
This is:
(B')



– P(E – [u M]) = ∂M/∂t + Γ(M)·u ,
P(M + [u E]) = ∂E/∂t + Γ(E)·u + Λ ,
(B')
<35>
 – curl(E – [u × B]) = ∂B/∂t + div(B)·u ,

 curl(H + [u × D]) = ∂D/∂t + div(D)·u +
J,
<35>
wo ∂/∂t die zeitliche Aenderung in einem festen Raumpunkt
bezeichnet.
(Die Ableitung findet man z.B. „elm. Feld“ p.535ff., die Gleichungen (B') in cartesischen Coordinaten unter (L') (M').)
where ∂/∂t signifies the time-based change situated at a fixed
point in space.
(One can find the derivation in, e.g. “elm. Feld” p.535ff, —
the equations (B') in Cartesian coordinates, under (L') and (M').)
Die Gleichungen (B') bilden nicht nur eine Folgerung, sondern
zugleich einen vollständigen Ersatz der Gleichungen (B): die
„Stetigkeitbedingungen“ für Unstetigkeitflächen, welche man
neben ihnen noch einzuführen pflegt, drücken lediglich aus, dass
sie allgemein gelten sollen.
Wir können daher sachlich nichts verlieren, wenn wir alle Grössen
unserer Gleichungen als stetig veränderlich betrachten.
The equations (B') do not just constitute a conclusion, but also
a complete replacement for equation (B): the “steady-state conditions” (for changeable surfaces which one additionally tends to
introduce amongst them) tell us only that they will be valid
in general.
In fact we lose nothing from this generality, if we regard all the
variables of our equations as constantly changeable.
Endlich wollen wir noch eine Bezeichnung einführen:
Alle bekannten Körpergeschwindigkeiten u sind sehr klein gegen
die Lichtgeschwindigkeit ω0; wir wollen eine Grösse, welche den
Factor (u/ω0)n enthält, eine Grösse nter Ordnung nennen.
Finally we want to introduce yet one more specification:
All known bodily velocities u are very small in comparison with
the speed of light c0. We would like to have a variable which contains the factor (u/c0)n ; a variable which we say is of the nth order.
Im Folgenden soll nun ein Abriss der Elektrodynamik gegeben
werden, welche aus unseren Gleichungen (A) bis (E) entwickelt
werden kann.
Wir betrachten zunächst in §§ 2–5 die räumlich-zeitlichen Verhältnisse des elektromagnetischen Feldes an sich; sodann in §§ 6–7
die mechanischen Kräfte elektromagnetischen Ursprunges. Erst in
diesem letzten Abschnitt bedürfen wir des Energieausdruckes in
(A).
In the following a sketch of electrodynamics will now be
given, a depiction which we will be able to wrest from the equations (A)-to-(E).
Next, in §§ 2–5, we look at the space/time connections of the
electromagnetic field to itself. Then in §§ 6–7, the mechanical
forces of electromagnetic origin. Only in this last section will we
require the energy-expression given above in (A).
Alle elektromagnetischen Vorgänge, welche wir experimentell
beherrschen, spielen sich in der Nähe der Erdoberfläche ab.
Daneben kommt für uns nur noch in Betracht die Ausbreitung des
Lichtes von den Sternen bis zur Erde.
Die beiden Gruppen von Erscheinungen verlangen eine verschiedene Behandlung; wir beginnen mit der zweiten.
All electromagnetic phenomena which we control experimentally, take place in the vicinity of the Earth’s surface.
Apart from that, the only event which comes to our attention is the
transmission of of light from the stars to the Earth.
These two types of happening call for different treatments. Let us
start with the latter.
§ 2. Aberration. Doppler'sches Princip.
Wir betrachten an dieser Stelle die Ausbreitung des Lichtes
von den Sternen bis in die Nähe unserer optischen Instrumente.
In diesem ganzen Gebiet handelt es sich um Isolatoren, deren
Constanten von denen des Vacuums nicht merklich verschieden
sind. Wir haben also
ε = ε0 ,
µ = µ0 ,
Λ = Γ(E) = Γ(M)· = 0 .
Ferner sind die in Betracht kommenden Erscheinungen nur bekannt
bis zu den Grössen erster Ordnung, sofern u die<36> Geschwindigkeit eines Punktes der Erdoberfläche gesetzt wird.
Wir wollen annehmen, dass nirgens die u solche Werte erreichen,
11
§ 2. Aberration. The Doppler Principle
Here we consider the radiation of light from the stars into the
vicinity of our optical instruments.
In this whole context, we are concerned with non-conductors [or
“dielectrics”], whose constants are not noticeably different from
those of vacuum. Thus we have
ε = ε0 ,
µ = µ0 ,
J = div(D) = div(B)· = 0 .
Moreover the phenomena which come to our attention are only
known up to the first order of magnitude, if u <36> is to be set as the
velocity of a point of the Earth’s surface.
We will assume that nowhere does the u attain a value such that
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
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welche eine Berücksichtigung der Grössen zweiter Ordnung
notwendig machen würden. Dann erhalten wir aus (C):
 E/ε0 = E – [u M] ,

 M/µ0 = M + [u E] ,
(1)


Die Gleichungen (2) sind identisch mit den Maxwell’schen Grundgleichungen der Lichtausbreitung in ruhenden Isolatoren, sofern
man in diese die Polarisationen einführt. Sie sagen also wie diese
aus, dass die Werte der beiden Polarisationen sich in transversalen
Wellen fortpflanzen. Aber die Feldintensitäten sind nicht mehr
den Polarisationen gleichgerichtet. — Betrachten wir insbesondere ein System ebener Wellen, deren Fortpflanzungsrichtung wir
zur ξ-Axe wählen in einem ruhenden Coordinatensystem der
(ξ, η, ζ). Eine entsprechende Lösung von (2) ist:


Eξ = 0 ,
Eη = √
ε0·F,
Mξ = 0 ,
Mη = 0 ,
F = (ξ – ω0 t) ,
Eζ = 0
Mζ = √
µ0·
Die Gleichungen (1) und (E) ergeben dann
F ω0 = 1/√ε0 µ0 .
weiterD
curl (B/µ0) = ∂D/∂t .
The equations of (2) are identical with the Maxwell basic equations
for light-transmission in stationary dielectrics if one introduces the
polarization into these. They thus state, as with these, that the
magnitudes of the two polarizations propagate themselves in transverse waves. But the field-intensities are now no-longer exactly
parallel to the polarizations. —
We especially look at a system of plane waves whose direction of
propagation assign to the ξ-axis in a stationary coordinate-system
(ξ, η, ζ). A corresponding solution for (2) is:
(3) 


Dξ = 0 ,
Dη = √
ε0·F,
Dζ = 0
Bξ = 0 ,
Bη = 0 ,
Bζ = √
µ0·
F = (ξ – c0 t) ,
F
(ω0 – uξ) (c · F )/ω0 ,
Further, the equations (1) and (E) then give usD
Σξ = – (c0 – uξ)2 (k · F2)/c0 ,
Ση = – uη(ω0 – uξ) (c · F2)/ω0 ,
Ση = – uη(c0 – uξ) (k · F2)/c0 ,
Σζ = – uζ(ω0 – uξ) (c · F2)/ω0 ,
Σζ = – uζ(c0 – uξ) (k · F2)/c0 ,
Σξ = –
2
2
folglich
(4)
 D/ε0 = E – [u ×H] ,

 B/µ0 = H + [u ×E] ,
and thus from (B'):
(2)
 – curl (D/ε0) = ∂B/∂t ,
 – P (E/ε0) = ∂M/∂t ,

 P (M/µ0) = ∂E/∂t .
(3) 
E.Cohn (1902)
it would make necessary a consideration of the second order magnitude. We then get from (C):
(1)
und somit aus (B'):
(2)
for moving bodies
Σξ : Ση : Σζ
=
(ω0 – uξ) : ( – uη) : ( – uζ) .
Also: in jedem Punkte P des Raumes weist die Wellennormale N von dem Orte her, an welchem sich der Stern zur Zeit
der Lichtaussendung befand; die Strahlrichtung Σ in P aber
erhalten wir, indem wir einen Vector von Grösse ω0 <37>und der
Richtung N mit dem Vector ( – u) zusammensetzen.
In diesen Sätzen ist das Gesetz der Aberration sowohl für die
Fixsterne, wie für die beweglichen Sterne vollständig enthalten,
sofern wir uns die Beobachtung ohne Hülfe optischer Instrumente
ausgeführt denken.
Bei den wirklichen Beobachtungen verläuft ein letztes Stück des
Strahlenweges in Körpern, für welche ε und µ von ε0 und µ0
vershieden sind. Dafür aber ist hier u constant nach Grösse und
Richtung. (Vgl. unten § 4c.) Hervorzuheben ist, dass — in den
Grössen erster Ordnung — die Aberration lediglich abhängt von
Grösse und Richtung der Geschwindigkeit u am Beobachtungsorte P.
Die Gleichungen (3) und (4) beziehen sich auf ein ruhendes
Coordinatensystem.
Wir führen zwei neue Systeme ein: eines der ξ0 . . , welches die
Geschwindigkeit u0 des Sternes zur Zeit der Lichtaussendung
teilt, eines der ξ1 . . , welches die Geschwindigkeit u1 des
Beobachters zur Zeit der Beobachtung besitzt. Wir haben dann:
ξ = ξ0 + u0 ξ · t ,
therefore
(4)
Σξ : Ση : Σζ
(c0 – uξ) : ( – uη) : ( – uζ) .
Thus at every location in space, the wave-normal N points
away from that location towards that of the star at the time of the
light-emission. However we obtain the ray-direction Σ at P, by
combining ● a vector of magnitude c0 and direction N,<37> with
● the vector ( – u).
In these propositions, the aberration-law is completely included,
both for the fixed-stars and for the moving stars, as long as we are
thinking about observation without the help of optical instruments.
For proper observations, the last part of the ray’s journey takes
place within matter, in which ε and µ now differ from ε0 and µ0 .
For that, however, u is here constant in magnitude and direction.
(See §4c below.) It is to be emphasized that — in the first order of
magnitude — the aberration depends only on the magnitude and
direction of the velocity u at the observation-point P.
The equations (3) and (4) refer to a stationary coordinate system.
We introduce two new systems: ● one of ξ0 . . , which shares the
same velocity u0 with the star at the time of the light’s emission;
● one of ξ1 . . , which has the velocity u1 of the observer at the
time of the observation. We have then:
ξ = ξ0 + u0 ξ · t ,
ξ = ξ1 + u1 ξ · t ,
ξ = ξ1 + u1 ξ · t ,
D As
11
=
c0 = 1/√ε0 µ0 .
already noted: Σ is the Poynting vector.
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equations of the magnetic field
und die Feldgrössen werden proportional mit
E.Cohn (1902)
and the field magnitudes will be proportional to
F {ξ0 – (ω0 – u0 ξ ) t} ,
F {ξ0 – (c0 – u0 ξ ) t} ,
bez.
and
F {ξ1 – (ω0 – u1 ξ ) t} .
F {ξ1 – (c0 – u1 ξ ) t}
Handle es sich um monochromatisches Licht, dann ist
F(α) = sin
( Nω0 α)
,
F(α) = sin
( Nc0 α)
,
where N/2π is the wave-number for a stationary observer.
Let us now designate ● N0/2π as the wave-number for a fixed
point within the ξ0 . . system, and hence the true wave-number;
and ● N1/2π as the apparent wave-number for a point with the
velocity u1 of the moving observer. It then follows that
N0 = (ω0 – u0 ξ ) N / ω0 ,
N0 = (c0 – u0 ξ ) N / c0 ,
N1 = (ω0 – u1 ξ ) N / ω0 ,
N1 = (c0 – u1 ξ ) N / c0 ,
also, in den Grössen erster Ordnung genau,
N1 – N0
N0
=
respectively.
If it is a question of monochromatic light, then we have
wo N/2π die Schwingungszahl für einen ruhenden Beobachter
bedeutet.
Bezeichnet nun N0/2π die Schwingungszahl für einen im System
der ξ0 . . festen Punkt, also die wahre Schwingungszahl, und
N1/2π
die scheinbare Schwingungszahl für den mit der
Geschwindigkeit u1 bewegten Beobachter, so folgt
(5)
for moving bodies
and so, to a first order of magnitude, we have exactly
u0 ξ – u1 ξ
ω0
(5)
.
<38>
Man kann u0 ξ – u1 ξ als Annäherungsgeschwindigkeit des
Sternes gegen Beobachter bezeichnen, muss aber beachten, dass es
sich um Lage und Geschwindigkeit des Beobachters zur
Beobachtungszeit, dagegen um Lage und Geschwindigkeit des
Sternes zur Zeit der Lichtaussendung handelt.
Gleichung (5) spricht dass Doppler’sche Princip aus.
§ 3. Bewegung der Erde.
Umformung der Grundgleichungen.
N1 – N0
N0
=
u0 ξ – u1 ξ
c0
.
<38>
One can designate u0 ξ – u1 ξ as the approach velocity of the
star towards the observer, but must consider that it is a question of
● position and velocity of the observer at the time-of-observation,
as opposed to ● position and velocity of the star at the time-oflight-emission.
Equation (5) proclaims the Doppler Principle.
§ 3. Motion of the Earth.
Re-shaping the Basic Equations.
Gegenstand unserer Experimente sind ausschliesslich Körper
in unmittelbarer Nähe der Erdoberfläche.
Die Geschwindigkeit u eines solchen Körpers setzt sich
zusammen aus seiner relativen Geschwindigkeit v gegen die Erde
und der Geschwindigkeit p, welche er bei starrer Verbindung mit
der Erde besitzen würde. Dem Vector p dürfen wir für die
räumliche und zeitliche Ausdehnung jedes einzelnen Versuches
constante Grösse und Richtung zuschreiben.
Den Hauptbeitrag zu p liefert die Bewegung der Erde in ihrer
Bahn um die Sonne; sein Zahlwert ist sehr nahe 10-4 · ω0 .
The chief contribution to p comes from the motion of the Earth in
its orbit around the Sun. Its numerical value is very nearly 10-4 · c0.
Wir beziehen von jetzt an unsere Gleichungen auf ein
Coordinatensystem, welches starr mit der Erde verbunden ist.
Ruhe, Bewegung, Geschwindigkeit etc., bezogen auf dieses
System, sollen im Folgenden relative Ruhe, . . . heissen.
Eine Differentiation nach Zeit, (bei welcher die relativen Coordinaten des betrachteten Punktes als unverändert vorausgesetzt
werden), soll durch δ/δt bezeichnet werden. Es ist dann
From now on, we will refer our equations to a coordinate
system which is rigidly bound to the Earth.
Rest, motion, velocity etc. referred to this system, shall be called
relative rest, … in what follows.
Any differentiation with respect to time, (in which the relative
coordinates of the considered points will be presumed to be
unchanging), shall be designated by δ/δt. We then have
It is exclusively material-bodies which are the subject of our
experiments in the direct neighbourhood of the Earth’s surface.
The velocity u of such a body is made up from its relative
velocity v compared to the Earth, and the velocity p, which it
would have if it were rigidly bound to the Earth. We may ascribe
to the vector p a constant magnitude and direction within the
spatial and temporal reach of each particular case examined.
δ/δt = ∂/∂t + p∇ .
δ/δt = ∂/∂t + p∇ .
u = p + v,
u = p + v,
wo p = const.,
p = const.,
and therefore, according to (g):
und folglich nach (g):
P [u E] = P [v E] + P [p E]
curl [u× D] = curl [v×D] + curl [p× D]
= P [v E] + Γ(E)·p – p∇·E .
11
where
= curl [v× D] + div(D)·p – p∇·D .
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equations of the magnetic field
Somit wird aus (B') und (C):
(B1)
(C1)
(B1)
E = ε E – ε0 µ0 [(p + v) M] ,
M = µ M + ε0 µ0 [(p + v) E] .
(C2)
<39>
 – P(E) = δM/δt ,

P(M) = δE/δt + Λ ,

B = µ H + ε0 µ0 [(p + v)× E] .
<39>
curl(H) = δD/δt + J ,
J = λ (E – K) ,
E = ε E – ε0 µ0 [p M] ,
(C2)
M = µ M + ε0 µ0 [p E] .
a) Stationäre Felder
Stationäre Erscheinungen — genauer: Erscheinungen welche
stationär bleiben für den mitbewegten Beobachter — sind dadurch
charakterisirt, dass δ/δt = 0 ist. Für sie gilt also:
 – P(E) = 0 ,

P(M) = Λ .


D
B
= ε E – ε0 µ0 [p× H] ,
= µ H + ε0 µ0 [p× E] .
Now, as far as we can tell from our previous experience, both
the narrowly-defined electromagnetic and the optical phenomena
within relatively stationary media, are completely represented via
the Maxwell equations (B0') and (C0).
We thus have to investigate just how far the consequences from
(B2) and (C2) differ from the consequences of (B0') and (C0).
a) Static Fi elds
Static phenomena — or more precisely: Phenomena which
remain stationary for the accompanying observers — are thereby
characterized such that δ/δt = 0. So we then have for them:
(6)
– curl(E) = 0 ,
curl(H)
Aus der zweiten dieser Gleichungen folgt:
= J .
From the second of these equations, it follows that:
(7)
div(J) = 0 .
Γ(Λ) = 0 .
Die Gleichungen (6) stimmen überein mit den Gleichungen
der Maxwell’schen Theorie für stationäre Felder. Durch sie ist das
Feld eindeutig bestimmt, sobald noch die Wert Γ(µ M) überall, die
Werte Γ(ε E) durchweg im Dielektricum, und die Werte ∫ ε EN dS
für die Gesamtoberfläche jedes Leiters vorgeschrieben sind (vgl.
„elm. Feld“ p.275ff.). Diese Werte bedeuten in der Maxwell’schen
Theorie bez. die magnetische Dichte, die elektrische Dichte, die
gesamte Elektricitätsmenge eines Leiters.
Die gleichen Grössen sind in unserer Theorie<40> dargestellt durch
die Werte Γ(M), Γ(E), ∫ EN dS (vgl. oben p.35 E). Wir wollen
zeigen, dass sie infolge der Gleichungen (C2) und (6) den obigen
bez. gleich sind. Es ist nach (C2) und (f)
Γ(M) = Γ(µ M) – ε0 µ0 p · P(E) ,
E Actually
D = ε E – ε0 µ0 [(p + v)× H] ,
For the case of relative rest with respect to the Earth for all
bodies, these equations turn into:
(B2)
 – curl(E) = δB/δt ,
Λ = λ (E – K) ,
(7)
J = λ (E – K) ,
§ 4. Bodies Relatively at Rest


Nun werden, soweit unsere bisherigen Erfahrungen reichen,
sowohl die im engeren Sinne elektromagnetischen, wie die optischen Erscheinungen in relative ruhenden Körpern vollständig dargestellt durch die Maxwell’schen Gleichungen (B0'), (C0) [sind].
Wir haben also zu untersuchen, inwiefern sich die Folgerungen
aus (B2), (C2) von den Folgerungen aus (B0'), (C0) unterscheiden.
(6)



(C1)
Für den Fall relativer Ruhe aller Körper gegen die Erde gehen
diese Gleichungen über in:



 – curl(E – [v× B]) = δB/δt + div(B)·v ,

 curl(H + [v× D]) = δD/δt + div(D)·v + J ,
Λ = λ (E – K) ,
§ 4. Relativ ruhende Körper.
(B2)
E.Cohn (1902)
Thus from (B') and (C), we get:
 – P(E – [v M]) = δM/δt + Γ(M)·v ,

P(M + [v E]) = δE/δt + Γ(E)·v + Λ ,




for moving bodies
The equations (6) agree with the Maxwell theory for stationary
fields. Through them, the field is uniquely specified. Simultaneously: the value div(µ H) everywhere, the value div(ε E) during
transit within the dielectric, and the value ∫ ε EN dS for the total
surface of each conductor are all pre-defined; (see “elm. Feld”
p.275ff.). Within the Maxwellian theory, these values represent
respectively, : the electrical density, the magnetic density, and the
total electric-quantity of a conductor.
The same items are represented in our theory<40> through the
values: div(B), div(D), and ∫ EN dS, (see above, p.35 E). We will
show that, due to the equations (C2) and (6), they are respectively
equal to those above. From (C2) and (f), it follows that
div(B) = div(µ H) – ε0 µ0 p · curl(E) ,
p.6 now. — “p.35” is the original page number (indicated in the current text:between the inserted markers: “<34>” and “<35>”).
11
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equations of the magnetic field
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also nach (6)
div(B) = div(µ H) .
(8a)
Ebenso
Likewise
Γ(E) = Γ(ε E) – ε0 µ0 p · P(M) ,
div(D) = div(ε E) – ε0 µ0 p · curl(H) ,
= Γ(ε E) – ε0 µ0 p · Λ .
(8b)
= div(ε E) – ε0 µ0 p · J .
(8b)
Daher im Dielektricum:
Hence within the dielectric
Γ(E) = Γ(ε E) ;
(8c)
E.Cohn (1902)
and so according to (6)
Γ(M) = Γ(µ M) .
(8a)
for moving bodies
(8k)
und für einen Leiter von der Oberfläche S und dem Volumen τ :
∫ EN dS = ∫ Γ(E) dτ = ∫ ε EN dS + ε0 µ0 ∫ p·Λ dτ .
div(D) = div(ε E) ;
and for a conductor with a surface area S and a volume τ :
∫ EN dS = ∫ div(D) dτ = ∫ ε EN dS + ε0 µ0 ∫ p·J dτ .
Das letzte Integral können wir schreiben, indem wir etwa p//x
wählen:
Since we choose to have p//x [p parallel to x] approximately,
we can write that last integral as:
p ∫ dx ∫ ∫ Λx dy dz
p ∫ dx ∫ ∫ Jx dy dz
Aber wegen (7) ist
But because of (7):
∫ ∫ Λx dy dz = 0 ,
∫ ∫ Jx dy dz = 0 ,
da jeder zu x normale Querschnitt durch den Leiter mittels eines
(in Isolatoren verlaufenden) Flächenstückes zu einer geschlossenen Fläche ergänzt werden kann. Somit
since each cross-section (perpendicular to x) through the conductor
— can be completed into a closed envelope-surface by means of an
area-piece contained within insulators. Thus
∫ EN dS = ∫ ε EN dS .
(8d)
(8d)
Die Gleichungen (6) und (8a, c, d) sagen zusammen aus:
das stationäre Feld ist bei gleicher elektrischer und magnetischer
Verteilung das gleiche, welches auch die Maxwell’sche Theorie
ergiebt.
Taken together, the equations (6) and (8a, c, d) declare:
the stationary field is (in its similar electrical and magnetic
apportionment) the same as that given by the Maxwellian theory.
b) Quasi stationäre Felder
b) Quasi-stati c Fields
Als „quasistationär“ bezeichnen wir veränderliche Felder,
welche ausreichend dargestellt werden durch die Gleichungen:
 – P(E) = δM/δt ,

P(M) = Λ

(9)
As “quasi-stationary” we refer to variable fields which will be
sufficiently represented through the equations:
(9)
(vgl. „elm. Feld“ p.306ff. und 379ff.).
∫ DN dS = ∫ ε EN dS .
<41>
Aus der zweiten Gleichung folgt wieder (7):
 – curl(E) = δB/δt ,

 curl(H) = J
(see “elm. Feld” p.306ff. and 379ff.).
<41>
From the second equation, (7) follows again:
div(J) = 0 .
Γ(Λ) = 0 .
Die betrachteten Vorgänge sind also dadurch charakterisirt,
dass erstens die Strömung in geschlossenen Stromfäden verläuft, in
deren jedem sie in einheitlichem Rhythmus pulsirt, und dass zweitens das magnetische Feld in jedem Moment mit ausreichender
Genauigkeit aus der jeweiligen Strömung berechnet werden kann
in der gleichen Weise, wie wenn diese stationär wäre.
So the considered phenomena are thereby characterized such
that ● firstly the current flows in closed loops, in which it pulsates
in a unanimous rhythm; and that ● secondly, at each moment
the magnetic field can be calculated with sufficient precision based
on of the momentarily-prevailing current — in the same way as if
we were dealing with the static case.
Die erste der Gleichungen (9) enthält das Gesetz der inducirten
elektromotorischen Kräfte. Sie hat die Form des Faraday’schen
Inductionsgesetzes; aber M bedeutet nicht mehr die Grösse µM,
sondern den in (C2) gegebenen Wert. Es tritt also in einer Curve s,
welche die Fläche S umspannt, neben der Faraday’schen elektromotorischen Kraft
The first of the “(9)” equations involves the law of induced
electromagnetic forces. It has the form of the Faraday inductionlaw, but B no longer means the quantity µH, but rather the value
given in (C2). Thus it gets into a curve s, which is spanned by the
surface S; and close to the Faraday electromotive force
E = – δ/δt ∫ µ MN dS
we have a new value of:
eine neue auf:
E' = – δ/δt ∫ ε0 µ0 [p E]N dS
11
E = – δ/δt ∫ µ HN dS
E' = – δ/δt ∫ ε0 µ0 [p×E]N dS
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
12 of 23
Sie ist selbst für die stärksten herstellbaren E sehr klein, und
könnte nur erkannt werden durch den Stromstoss in einem Leiter,
der in der Curve s verläuft. Es sei etwa p//x, E//y, N//z; dann ist
t1
∫ E' δt
t
(10)
t1
(10)
t0
0
E.Cohn (1902)
In itself, that is very small [even] for the strongest attainable E,
and can only be detected through a surge of current in a conductor
which runs along the curve s. That can be roughly p//x, E//y,
and N//z; and then we have
t1
= – ε0 µ0 p · {∫∫ Ey dx dy} .
for moving bodies
∫ E' δt
t1
= – ε0 µ0 p · {∫∫ Ey dx dy} .
t0
t0
Vor wie nach dem Inductionsstoss ist aber das Linienintegral
von E zwischen zwei beliebigen Punkten des Leiters gleich Null,
d.h. in (10) ist ∫ Ey dy = 0 sowohl für t = t0 wie für t = t1 , und
daher ist die rechte Seite selbst gleich Null.
Die Correction am Faraday’schen Inductionsgesetz ergiebt somit
keine wahrnehmbaren Folgen.
But before and after the induction-surge, the line-integral of E
(between two chosen points of the conductor) is equal to zero, —
i.e. in (10) we have ∫ Ey dy = 0 both for t = t0 and for t = t1 ,
and hence the right side of (10) itself is zero.
The correction to the Faraday induction-law thus produces no
detectable consequences.
c) Strahlungs vor gän ge .
c) Radiation phenomena
Es bleiben noch die Vorgänge zu besprechen, bei welchen die
endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Feldes zur Geltung
kommt.
Auf diesem Gebiet geben bisher nur optische
Methoden<42> die Möglichkeit, über das Vorhandensein selbst der
Grössen erster Ordnung zu entscheiden.
It still remains for us to discuss just how the finite propagation-velocity of the field becomes validly known.
In this domain, only optical methods<42> have so far offered the
possibility of distinguishing even the mere presence of the first
order of magnitude.
Nach dem Vorgange von Lorentz5 transformiren wir die
Gleichungen (B2) durch Einführung der „Ortzeit“
Following Lorentz’s5 procedure, we transform the equations
(B2) via the introduction of “local time”
t' = t – ε0 µ0 p · r
(11)
an Stelle der allgemeinen Zeit t. Hier bedeutet r den Radiusvector
des betrachteten Punktes P. In cartesischen Coordinaten also: statt
der bisherigen unabhängigen Veränderlichen x, y, z, t führen wir
ein
(11') x' = x,
y' = y,
z' = z,
t' = t – ε0 µ0 (px·x + py·y + pz·z) .
Bezeichnen wir die Rotation im neuen System durch P', so lautete
das Resultat der Umformung:
 – P'(E) = δ(µ M)/δt' ,

P'(M) = δ(ε E)/δt' + Λ ,

(12)
Λ = λ (E – K) ,
wo
t' = t – ε0 µ0 p · r
(11)
instead of the universal time t. Here r is the radius vector of the
point P being considered. Thus in cartesian coordinates: instead
of the hitherto independent variables x, y, z, t we introduce
(11') x' = x,
y' = y,
z' = z,
t' = t – ε0 µ0 (px·x + py·y + pz·z) .
We designate the rotation in this new system as curl'(E), so the
result of the revision was:
(12)
– curl'(E) = δ(µ H)/δt' ,
curl'(H) = δ(ε E)/δt' + J ,
where
J = λ (E – K) ,
Denkt man sich in (12) die Veränderliche t' durch t ersetzt,
so hat man die Maxwell’schen Gleichungen (B0') (C0) vor sich.
Es folgt also — und zwar in aller Strenge — der Satz:
Imagine in (12) the variable t' restored to t,
then you have the Maxwell equations (B0') and (C0) before you.
Hence — and in full rigour — the next sentence applies:
Jedem im ruhenden System möglichen Vorgang entspricht ein
möglicher Vorgang im bewegten System, bei welchem die gleichen
Werte E, M, welche im Punkte P zur Zeit t stattfanden, jetzt zur
Zeit t' eintreten. Der Zeitunterschied t' – t ist eindeutige Funktion
der Lage von P.
Each possible happening in the stationary system corresponds
to a possible happening in the moving system, by which the equal
values E, H, which occur in the point P at time t, now take place
at time t'. The time-difference t' – t is clearly a function of the
position of P.
Richtung des Strahles ist die gemeinsame Normale von E und
M. Sie wird nach dem Vorstehenden durch die Erdbewegung nicht
beeinflusst. Also:
The direction of the radiation is universally normal to both E
und H. According to the preceding discussion, they will not be
influenced by the Earth’s motion. And so:
Der relative Strahlengang ist unabhängig von der Erdbewegung. Oder: die gesamte geometriche Optik bleibt von unserer
Correction der Maxwell’schen Gleichungen unberührt.
The relative radiation-path is independent of the Earth’s motion. Or in other words: All geometric optics remains undisturbed
by our correction the the Maxwell equations.
5 H.
A. Lorentz, Versuch einer Theorie etc., Leiden 1895. — [Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten
Körpern. Leiden 1895. — Also in his Collected Papers, vol. 5, pp.1-138. Martinus Nijhoff: The Hague. (1935)].
11
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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13 of 23
equations of the magnetic field
for moving bodies
E.Cohn (1902)
Daraus folgt speciell: wenn uns der Weg der Lichtstrahlen
von einem Stern bis in die Nähe der Erdoberfläche (in das Gebiet
u = p hinein) erst bekannt ist, so brauchen wir bei der<43> Behandlung des weiteren relativen Verlaufes auf die Bewegung der Erde
keine Rücksicht mehr zu nehmen. Oder: die beobachtete
Aberration ist unabhängig von der Form und physikalischen
Beschaffenheit der brechenden Körper in unseren Fernrohren
(Linsen, Füllung mit Wasser).
From that it follows especially that: Whenever we first detect
the path of the light-radiation from a star to the neighourhood of the
Earth’s surface (into the region of u = p), then we need no longer
pay any attention43> to subsequent relative development upon the
motion of the Earth. Or: The observed aberration is independent
of the form and physical condition of the refractive bodily-media in
our telescopes; (lenses, or water within the cavity).
Weiter: die Zeit, welche das Licht braucht, um von P1 nach P2
zu gelangen, wird zwar durch die gemeinsame Geschwindigkeit
von P1 und P2 geändert, aber für jeden Weg, der von P1 nach P2
führt, um denselben Betrag. Also: die Erdbewegung bringt in
keinem Interferenzbild eine Veränderung hervor.
Moreover the time which the light needs to get from P1 to P2,
will be be altered, but for each path which leads from P1 to P2,
by approximately the same amount. Thus:
In no interference-pattern does the Earth’s motion generate any
variation.
Alle Bestimmungen von Wellenlängen beruhen auf Ausmessung von Interferenzbildern; also:
was wir als Wellenlänge messen, das ist der bereits vom Einfluss
der Erdbewegung befreite „normale“ Wert dieser Grösse.
All determinations of wavelengths depend upon measurement
of interference-patterns. And so:
Whatever we measure
as wavelength, that is already the “normal” value of this quantity
as released from the influence of the Earth’s motion
Könnten und würden wir aber die Wellenlänge direct entsprechend ihrer Definition bestimmen als (die Strecke, um welche
eine bestimmte Phase einer Sinuswelle während der Zeit einer
Periode fortschreitet), so müssten wir verschiedene Werte erhalten
je nach dem Winkel, welchen die Fortpflanzungsrichtung mit der
Richtung der Erdbewegung einschliesst.
But if we had the will-and-ability to determine the wavelength
directly corresponding to its definition — as the distance travelled
by a specified phase during the period of a sine-wave — then we
would have to obtain various values depending on the angle which
the propagation-direction makes with the direction of the Earth’s
motion.
Wir wollen die Rechnung durchführen für ebene Wellen in
einem isolirenden Medium. Wir setzen also an: alle Feldeomponenten sollen proportional sein ein und derselben Function des
Argumentes
We will carry out the the calculation for plane waves in an
isolated medium. Thus we start by assuming that: all field
components shall be proportional to one-and-the-same function of
the argument
α = vx·x' + vy·y' + vz·z' – t' .
Damit dieser Ansatz den Geschwindigkeiten (12), mit
genüge, muss
α = vx·x' + vy·y' + vz·z' – t'
Λ = 0,
vx·x' + vy·y' + vz·z' = ε µ
(13)
= v · x' – t'
.
Thus this construction must satisfy the velocities (12), for the case
of J = 0 :
(13)
vx·x' + vy·y' + vz·z'
= v · x'
εµ
=
and E as well as H must be normal to v.
und E, wie M normal zu v sein.
However, applying (11'):
Es ist aber nach (11'):
α = nx·x' + ny·y' + nz·z' – t ,


(14) 
wo

 nx = vx + ε0 µ0 px , ny = vy + ε0 µ0 py , nz = vz + ε0 µ0 pz .
α = nx·x' + ny·y' + nz·z' – t


(14) 
where

ny = vy + ε0 µ0 py ,
 nx = vx + ε0 µ0 px ,
Die Lösung stellt also eine ebene Welle dar, deren Normale die
Richtung von n hat, während der Strahl parallel zu v ist.
So the solution represents a plane wave whose normal has the
direction n, while the radiation is parallel to v.
Die „Strahlgeschwindigkeit“ U ist ein Vector, der die
Richtung des Strahles hat, und dessen Grösse durch die Länge<44>
des Strahles zwischen den Ebenen α(t) = 0 und α(t + 1) = 0 dargestellt ist, d.h. U ist bestimmt durch die Gleichungen
The “radiation velocity” U is a vector, which has the direction
of the radiation, and whose magnitude is represented by the length
α(t) = 0 and α(t + 1) = 0 ;
<44> of the ray between the planes
i.e. U is specified through the equations

(15)F



(15)F
nx · Ux + nx · Ux + nx · Ux = 1 ,
Ux = κ · vx ,
Uy = κ · vy ,
Uz = κ · vz .
Uy = κ · vy ,
Uz = κ · vz .
n = ε0 µ0 p ,
i.e.:
nz = vz + ε0 µ0 pz .
i.e.
n·U – 1,
U =κ·v.
From that follows, as the numerical value of U:
Daraus folgt als Zahlwert von U:
U = v / (vx·nx+ vy·ny+ vz·nz) ,
U = v / (vx·nx+ vy·ny+ vz·nz) ,
oder
F The
nx · Ux + nx · Ux + nx · Ux = 1 ,

 Ux = κ · vx ,
= n · x' – t' ,
U = v / (v · n) ,
or …
Greek letter “kappa” appears in different lower-case fonts:
11
κ
and κ . The
κ
is confusingly similar to x — so we may prefer the κ.
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
RRT
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equations of the magnetic field
14 of 23
1/U = √ε µ·+ ε0 µ0 pv ,
(16)
where pv means the components of p in the direction of the ray.
Wenn wir noch durch
If we go further via
und
β = √ ε µ / ε0 µ0
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit im ruhenden Medium und den
Brechungsexponenten bezeichnen, so erhalten wir aus (16) für die
Fortpflanzungszeit t, welche der Strahllänge s entspricht:
t = s/ω + p·sp / ω02 ,
(17)
U =
c = 1 / √ε µ·
ω – pv / β2 .
and
β = √ ε µ / ε0 µ0
= c0 / c
which designate ● velocity of propagation in the resting medium
and ● the refractive index; then from (16) we get t as the timeduring-propagetion, which corresponds to the radiation-distance s:
t = s/c + p·sp / c02 ,
(17)
und zwar in aller Strenge. Genähert, d.h. richtig in den Grössen
erster Ordnung, erhalten wir:
(18)
E.Cohn (1902)
1/U = √ε µ·+ ε0 µ0 pv ,
(16)
wo pv die Componente von p nach der Richtung des Strahles
bedeutet.
ω = 1 / √ε µ·
for moving bodies
and that is in full rigour.
order, we get:
(18)
U =
= s/c + (p · s)/c02 ,
Approximated, i.e. correct to the first
c – pv / β2 .
In (17) bedeutet sp die Projection der Strahllänge auf die
Richtung von p. Der Factor von sp ist unabhängig von dem
Medium, in welchem die Strecke s zurückgelegt wird; das von p
abhängige Glied giebt daher denselben Gesamtbeitrag zur Fortpflanzungszeit, wenn mittels beliebiger Reflexionen und Brechungen eine gegebene anfängliche Wellebene auf verschiedenen Wegen
in eine ebenfalls gegebene Endlage übergeführt wird.
Dies ist nochmals in speciellerer Form der Satz von der
Unveränderlichkeit der Interferenzbilder; er ist als richtig — auch
in den Grössen zweiter Ordnung — erwiesen durch die Versuche
von Michelson und Morley.G
In (17) sp means the projection of the ray-length onto the
direction of p. The factor of sp is independent of the medium in
which the distance s will be traversed. The p-dependent term
thus gives the same total contribution to the propagation-time, if by
means of arbitrary reflections and refractions, a given initial waveplane is to be transferred into various paths into a likewise-given
destination.
This is again, in a special form, the statement of the unchanging
nature of the interference pattern. It is shown to be correct — also
in the second order of magnitude — through the investigations of
Michelson und Morley.G
Abhängig von der Erdbewegung muss nach (18) die Geschwindigkeit U sein. Die sogenannten „terrestrichen Methoden“
bestimmen aber die Lichtgeschwindigkeit aus der zum Durchlaufen<45> einer geschlossenen Bahn verbrauchten Zeit.
Sie müssten daher selbst bei beliebig gesteigerter Genauigkeit
einen von der Erdbewegung unabhängigen Wert liefern.
Thanks to (18), the velocity U must be dependent upon the
Earth’s motion. However the so-called “terrestrial methods”
determine the velocity of light from the time it takes to traverse<45>
a closed route.
They must therefore themselves, by increasing accuracy, supply an
independent value of the Earth’s motion.
Indem wir die Ergebnisse dieses Paragraphen zusammenfassen, können wir die am Anfang desselben gestellte Frage dahin
beantworten: Von allen bisher beobachteten elektrischen und
optischen Erscheinungen in relativ ruhenden Körpern geben
unsere Grundgleichungen ebensowohl Rechenschaft wie die
Maxwell’schen.
While we are summarizing these paragraphs , we can answer
the question posed at the very beginning:
Of all the hitherto observe electrical and optical phenomena in
relatively resting bodies, our basic equations give just as good an
account as do the Maxwell equations.
§ 5. Relative Motion
§ 5. Relativ Bewegungen.
Indem wir uns jetzt der Betrachtung des Feldes in relativ zur
Erde bewegten Körpern zuwenden — und zwar zunächst unter
Ausschluss der optischen Erscheinungen —, müssen wir auf die
Gleichungen (B1) (C1) des §3 zurückgreifen.
Da wir nicht von den hypothetischen Bewegungen kleinster Teilchen, sondern ausschliesslich von den wahrnehmbaren Bewegungen ausgedehnter Massen handeln, so dürfen wir alle Geschwindigkeiten v als verschwindend klein gegen p und a fortiori gegen
ω0 annehmen. Wir vernachlässigen daher die Glieder, welche
v·(p + v) ε0 µ0 als Factor enthalten, und haben so zunächst:

– P (E – [v · µM]) = δM/δt + Γ (µM) · v
(19) 

Because we now turn our attention to looking at fields in
bodies moving relative to the Earth — and indeed especially if we
exclude the optical phenomena —, we must fall back on the
equations (B1) and (C1) of §3.
Since we are not dealing with the hypothetical smallest particles,
but exclusively with the observable motions of extended masses,
then we may assume all velocities v to be small compared to p
and even more-so as against c0. We therefore neglect the terms
which contain v·(p + v) ε0 µ0 as a factor; and so chiefly we are left
with:

– curl (E – [v× µH]) = δB/δt + div (µH) · v
(19) 
P (M – [v · εE])
= δE/δt + Γ (εE) · v + Λ .

curl (H – [v× εE])
= δD/δt + div (εE) · v + J .
G A.A.Michelson
& E.W.Morley (May 1886) “Influence of Motion of the Medium on the Velocity of Light”. American J. Science (series 3), 31, 377-386.
— repeating the famous experiment by H.Fizeau.I — [and later repeated again by Zeeman (1914-1915), see “Consolidated References” below].
11
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
15 of 23
Ferner aber durften wir, wie in §4 gezeigt wurde, unter dem
Zeichen δ/δt die mit dem Factor ε0 µ0 p behafteten Glieder
fortlassen, ohne dadurch Ungenauigkeiten hervorzurufen, welche
für elektromagnetische Methoden erkennbar sind.
Um so mehr gilt dies für die Glieder mit ε0 µ0 v. Vernachlässigen
wir die einen, wie die anderen, so haben wir in (19) für E und M
an Stelle der in (C1) gegebenen Werte zu setzen:
E = εE ,
(20)
M = µM .
for moving bodies
E.Cohn (1902)
But further as was shown in §4, by using the sign δ/δt we
were able to get rid of the terms afflicted with the factor ε0 µ0 p,
without thereby calling upon approximations which are known to
electromagnetic methods.
So much the more for terms with ε0 µ0 v.
We ignore the one, just like the other, so in (19) we have to set
given values for D and B in place of those in (C1):
D = εE ,
(20)
B = µH .
Aus den Gleichungen (19) (20) ist die gemeinsame
Geschwindigkeit p vollständig verschwunden. Sie enthalten nun
noch die relativen Geschwindigkeiten v, und stimmen völlig
überein mit den Hertz’schen „Grundgleichungen der Elektrodynamik<46> für bewegte Körper“.H Dass sie
„die elektromagnetischen Erscheinungen im engeren Sinne in dem
Umfange darstellen, in welchem dieselben bisher mit Sicherheit
untersucht worden sind“, hat Hertz6 gezeigt.
From the equations (19) and (20), the universal velocity p has
completely disappeared. They still contain the relative velocities v,
and agree fully with Hertz’s “Grundgleichungen der Elektrodynamik<46> für bewegte Körper”.H
Hertz6 had shown that these equations
“rigorously represent the electromagnetic phenomena, to the extent
that they themselves have been rigorously examined hitherto”.
Es bleibt uns also nur zu untersuchen, was unsere Gleichungen
über die Optik bewegter Medien aussagen.
Die wenigen vorliegenden Versuche (angestellt an strömendem
Wasser von Fizeau,I wiederholt von Michelson und MorleyG)
lassen sich ausreichend discutiren, sofern man das Gesetz der
Ausbreitung ebener Wellen in gleichförmig bewegten Medien
kennt; der gleichförmigen Geschwindigkeit sind lediglich für die
verschiedenen Teile des Apparates verschiedene Werte beizulegen.
Diesen Fall haben wir bereits in §4c behandelt, und zwar ohne alle
Vernachlässigung auf Grundlage unserer Fundamentalgleichungen.
Wir haben nur das p des §4 jetzt durch p + v zu ersetzen, und zu
beachten, dass die (so entstehenden) Gleichungen für ein Coordinatensystem gelten, welches die Geschwindigkeit p + v teilt.
Die so verstandene Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist nach (18):
So it only remains for us to investigate what our equations tell
us about the optics of moving media.
The few available experiments (set up for flowing water, by
Fizeau,I and repeated by Michelson and MorleyG) are sufficient to
allow discussion if one knows the law of radiation for plane waves
within homogeneous moving media. Regarding such homogeneous velocity: only for the various parts of the apparatus are the
various values settled upon.
We have already dealt with this case in §4c, and in fact without all
the neglect of basics of our fundamental equations.
Now we have only to replace the p of §4c with p + v, and to
take care that the equations thus arising are valid for a coordinatesystem which encompasses p + v
Thus understood, the velocity of propagation is, according to (18):
ω – (pv + vv) / β2 .
[v=]
[v=]
Zur Beobachtung gelangt ausschliesslich die Veränderung
eines Interferenzbildes, welche durch Veränderung der v hervorgerufen wird. Diese ist unabhängig vom Werte des p; es verhält
sich daher für die Beobachtung alles so, als ob p = 0 und die
Fortpflanzungsgeschwindigkeit, bezogen auf das bewegte Medium,
ω –
[v=]
(21)
[v=]
ω – (1 – 1/β2) vv .
[v=]
6 Vgl.
I
c – vv / β2
For observers who are not travelling with the medium, this means a
propagation-velocity of:
(21)
Diesen Wert bestätigen die Versuche; über die Grössen zweiter
Ordnung, welche in (18) bereits vernachlässigt sind, geben sie
keine Auskunft.
<47>
H H.Hertz
To the observation belongs exclusively the variation of an
interference-pattern, which is caused by varying the v.
This is independent of the value of p. Here, for all observations,
it behaves as if p = 0 and the propagation-velocity were relative to
the moving medium:
vv / β2
wäre. Dies bedeutet für den Beobachter, welcher an der Bewegung
des Mediums nicht teilnimmt, eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit
c – (pv + vv) / β2 .
[v=]
c – (1 – 1/β2) vv .
The experiments confirm this value. Beyond the second order of
magnitude, (cases which are already ignored in (18)), the experiments yield no information.
<47>
(1890) Annalen der Physik und Chemie (series 2), 41, 369-399. [“Basic electromagnetic equations for moving bodies”]
die Hertz’sche Abhandlung oder etwa „elm. Feld“, p.541 ff. [=Cohn’s own textbook3 Das elektromagnetische Feld, 1900.]
H.Fizeau (1859), see the English version (Apr.1860): Phil.Mag. (series 4), 19, p245-.
11
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
for moving bodies
§ 6. Mechanical Forces
§ 6. Mechanische Kräfte.
Soweit es ist sich um die Kräfte behandelt, welche bei unseren
Versuchen zur Geltung kommen, bilden die Grundgleichungen in
der Form (B1) (C1) den geeignetsten Ausgangspunkt.
In allen anderen Fällen aber können wir (von den [aus (B1) (C1)
gezogenen Folgerungen]) leicht zu den Folgerungen übergehen
welche wir aus (B') (C) gewonnen haben würden, indem wir in
unseren Resultaten
(22)
p=0,
δ/δt = ∂/∂t
v=u,
E.Cohn (1902)
In as much as one is dealing with forces which achieve validity
through our experiments, the basic equations in the form (B1) (C1)
determine the most suitable starting-point.
But in all other cases we can, by applying the inferences from
(B1) and (C1), easily change over to the conclusions which we
would have won from (B') and (C); meanwhile we set, within our
results:
(22)
p=0,
v=u,
δ/δt = ∂/∂t
setzen.
Wir multipliciren die erste der Gleichungen (B1) mit
M + [v E], die zweite mit E – [v M] und addiren; dann entsteht
nach (f):
– Γ[(E – [vM]) (M + [vE])] =
+
(δM/δt + Γ(M)·v) · (M + [vE])
(δE/δt + Γ(E)·v + Λ) · (E – [vM])
Nun folgt aus (C1) unter Benutzung von (c):
M · δM/δt + E · δE/δt
=
We multiply the first of the equations (B1) by H + [v× D],
the second by E – [v× B] and add. Then applying (f), we get:
– div[(E – [v×B]) (H + [v×D])] = (δB/δt + div(B)·v) · (H + [vD])
+ (δD/δt + div(D)·v + J) · (E – [vB])
Now follows, from (C1) — and the use of (c):
M · δ(µM)/δt + E · δ(εE)/δt
H · δB/δt + E · δD/δt
+ ε0µ0(p + v) · δ[EM]/δt + 2 ε0 µ0 δ(p+v)/δt · [EM]
und somit
H · δ(µH)/δt + E · δ(εE)/δt
+ ε0µ0(p + v) · δ[E×H]/δt
+ 2 ε0 µ0 δ(p+v)/δt · [E×H]
and thus
 – Γ (E – [vM]) (M + [vE]) = E · δ(εE)/δt + M · δ(µM)/δt


(23)  + ε0µ0(p + v) · δ[EM]/δt + 2 ε0 µ0 δ(p+v)/δt · [EM] + E·Λ

 + v · Γ(E)E + Γ(M)M + δ[EM]/δt + [ΛM]

+ [Γ(E) v · M] – [Γ(M) v · E] .

[
]
(23) –div[(E – [v×B]) (H + [v×D])] = E · δ(εE)/δt + H · δ(µH)/δt


+ ε0µ0(p + v) · δ[E×H]/δt + 2 ε0 µ0 δ(p+v)/δt · [E×H] + E·J

 + v · div(D)E + div(B)H + δ[D×B]/δt + [J×B]

+ [div(D) v × B] – [div(B) v × D] .

{
{
}
}
Anderseits haben wir aus (A):
W =
On the other hand, we have from (A):
∫ w dτ
W =
∞
wo
∫ w dτ
∞
where
w = ½ (E·E + M·M) + ε0 µ0 (p + v)·[EM] ,
w = ½ (E·D + H·B) + ε0 µ0 (p + v)·[E×H] ,
oder nach (C1) auch
(24)
=
or also, applying (C1)
w = ½ (εE + µM ) + ε0 µ0 (p + v)·[EM] .
2
2
<48>
Wir bilden δw/δt , und beachten dabei, dass die Werte von ε und
µ an der bewegten Materie haften, dass also
(24)
w = ½ (εE2 + µH2) + ε0 µ0 (p + v)·[E×H] .
We construct δw/δt , and meanwhile take care, that the values of
ε und µ remain fixed for the moving matter, so that
0 = dε/dt = δε/δt + v·∇ε ,
0 = dε/dt = δε/δt + v·∇
∇ε ,
0 = dµ/dt = δµ/δt + v·∇µ ,
0 = dµ/dt = δµ/δt + v·∇
∇µ ,
oder
<48>
or
δε/δt = – v·∇ε ,
ist. So ergiebt sich aus (24):
δµ/δt = – v·∇µ
δε/δt = – v ·∇
∇ε ,
δµ/δt = – v ·∇
∇µ .
So then we get from (24):
 δw/δt =
 δw/δt =


2
2
(25)  E · δ(εE)/δt + ½E v·∇ε + M · δ(µM)/δt + ½M v·∇µ
(25)  E · δ(εE)/δt + ½E2v·∇
∇ε + H · δ(µH)/δt + ½H2v ·∇
∇µ


 + 2 ε0 µ0 (p+v)·{δ[EM]/δt} + 2 ε0 µ0 {δ(p+v)/δt} · [EM] .
 + 2 ε0 µ0 (p+v)·{δ[E×H]/δt} + 2 ε0 µ0 {δ(p+v)/δt} · [E×H] .
11
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
Translation & Math-Typesetting © R.R.Traill (2008)
17 of 23
equations of the magnetic field
for moving bodies
Aus (23) und (25) folgt:
(26) 


From (23) and (25) it follows:
– Γ[(E – [vM]) (M + [vE])] =
– div[(E – [v×B]) (H + [v×D])] =
(26)
δw/δt + E·Λ – p·ε0µ0 δ[EM]/δt + v·f ,
δw/δt + E·J – p ·ε0µ0 δ[E×H]/δt +
wo
f = Γ(E)E – ½E2v·∇ε + Γ(M)M – ½M2v·∇µ + [ΛM]

 + δ/δt {[EM] – ε0µ0 [EM]} + [Γ(E)v ·M] – [Γ(M)v ·E] .
Wir multipliciren die Gleichung (26) mit dτ und integriren
über das ganze Feld. Dann bildet sich links ein Oberflächenintegral, dessen Integrand überall Null ist. Rechts entsteht aus dem
ersten Glied:
(27) f = div(D)E – ½E2 v·∇
∇ε + div(B)H – ½H2 v·∇
∇µ + [J×B]

 +δ/δt {[D×B] – ε0µ0 [E×H]} + [div(D)v ×B] – [div(B)v ×D] .
We multiply the equation (26) by dτ and integrate over the
whole field. Then on the left, there forms a surface integral whose
overall integrand is zero. On the right there develops out of the
first term:
δW/δt = ∂W/∂t .
δW/δt = ∂W/∂t .
Also:
So:
– ∂W/∂t =
∫∞E·Λ dτ
– p·∂W/∂t ∫ ε0µ0 [EM] dτ +
∞
∫∞ v·f dτ .
Zunächst fassen wir die Partialgeschwindigkeiten gemäss (22)
in eine zusammen, indem wir p = 0, v = u, setzen. Wir erhalten
so:
(29)
v·f ,
where
(27) 
(28)
E.Cohn (1902)
– ∂W/∂t =
∫ E·Λ dτ
∫ u·f0 dτ ,
+
∞
<49>
∫ E·J dτ
– ∂W/∂t =
– p·∂W/∂t ∫ ε0µ0 [E×H] dτ +
∞
∞
∫ v·f dτ .
∞
Next we collect up the partial velocities into one, in accordance with (22), whilst we set p = 0, and v = u. Hence we get:
(29)
– ∂W/∂t =
∫ E·J dτ
+
∫ u·f0 dτ ,
<49>
∞
wo J
(30)  f0 = Γ(E)E – ½E2 ∇ε + Γ(M)M – ½M2 ∇µ + [ΛM]

+ ∂/∂t {[EM] – ε0µ0 [EM]} + [Γ(E) u ·M] – [Γ(M) u ·E] .
Nun ist erfahrungsmässig
(28)
∫ E·Λ dτ
where J
(30) f0 = div(D)E – ½E2 ∇ε + div(B)H – ½H2·∇
∇µ + [J×B]

 +∂/∂t {[D×B] – ε0µ0 [E×H]} +[div(D)u × B] – [div(B)u × D].
der Energiebetrag,
It is now experimentally possible to measure
∞
∫ E·J dτ
the
∞
welcher per Zeiteinheit in den Leitern in der Form von Wärme und
chemischer Energie abgegeben wird. Die Gleichung (29) lehrt
also, dass das Energieprincip gewahrt ist, sofern wir W als die
elektromagnetische Energie des Feldes und ∫ u·f0 dτ als die in
∞
amount of energy per unit time which will be delivered into the
conductors in the form of heat and chemical energy. The equation
(29) thus tells us that the energy-conservation principle is verified,
in as much as we are able to look experimentally at W as the electromagnetic energy of the field, and at ∫ u·f0 dτ as the mechanic-
der Zeiteinheit geleistete mechanische Arbeit betrachten dürfen.
Als Energie dürfen wir jede eindeutige Function von E, M und u
ansprechen; den von Gleichung (29) geforderten Wert haben wir
bereits in (A) vorweggenommen.
Der Arbeit dürfen wir den angegebenen Wert zuschreiben, wenn
wir ohne Widerspruch erstens mit unseren Grundannahmen und
zweitens mit der Erfahrung f0 als die auf den Inhalt der Volumeinheit wirkende Kraft ansehen dürfen.
ally expended work per unit time. As energy we may seriously
consider every unequivocal function of E, H and u. (We have
already anticipated in (A) the value required by equation (29)).
To the work, we may ascribe the indicated value whenever we are
able to observe any effect-producing force, without any incompatibility: firstly ● with our basic assumptions, and secondly ● with
the practical experience f0 regarding the content of the unit-volume.
Bezüglich der ersten Forderung bemerken wir, dass für ein
Volumelement im Vacuum gilt:
With respect to the first demand, we notice that for a volumeelement in a vacuum, we have:
Γ(E) = Γ(M) = ∇ε = ∇µ = Λ = 0 ,
ε = ε0 ,
µ = µ0 ,
also
E = ε0E ,
M = µ0M .
u=0,
Es wird also in f0 jedes einzelne Glied gleich Null. Daher bleibt
u = 0, wenn es einmal gleich Null war.
Unsere Festsetzung kann somit nicht zu einem inneren Widerspruch führen.
J
11
div(D) = div(B) = ∇ε = ∇µ = J = 0 ,
ε = ε0 ,
µ = µ0 ,
and moreover after our setting of constants (see p.34 [pre-“<34>”, above]):
und ferner nach unserer Festsetzung (vgl. p. 34):
u=0,
∞
Equation (30) is the same as (27), except:
f → f0
and so
D = ε0E ,
B = µ0H .
So f0 will be exactly zero in every single term. Hence u will
remain at zero [u = 0], whenever it once reaches exactly zero.
Our setting of constants thus cannot lead to an internal contradiction.
and
δ→∂
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equations of the magnetic field
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Unsere Erfahrungen über die mechanischen Kräfte elektromagnetischen Ursprunges entspringen ausschliesslich der Beobachtung der relativen Bewegungen der Körper. Wir benutzen
daher die Gleichung (28). In dieser erscheint die geleistete Arbeit
in zwei Teile zerlegt: Der erste Teilbetrag entspricht einer
Bewegung, welche alle Körper des Feldes gemeinsam als starres
System ausführen, und bedeutet, dass eine solche Bewegung durch
eine Kraft
F = – ∂/∂t ∫ ε0µ0 [EM] dτ
for moving bodies
E.Cohn (1902)
Our experiences of the mechanical forces of electromagnetic
origin, derive exclusively from observation of the relative motions
of bodies. We thus use the equation (28). In this there appears “the
work performed” divided into two parts:
The first partial amount corresponds to a motion which all bodies
in the field perform together as a rigid system; and it means that
such a motion will be supported through a force:
F = – ∂/∂t ∫ ε0µ0 [E×H] dτ
.
∞
unterstützt wird.
<50>
Der zweite Teilbetrag
∫v·f dτ
entspricht den relativen
∞
<50>
The second partial amount
∫v·f dτ
corresponds to the
∞
Bewegung der im Felde vorhandenen Körper; er bedeutet, dass
diese Bewegungen durch die Kräfte f beherrscht sind. Es fragt
sich also, ob die f in (27) thatsächlich die von uns beobachteten
Kräfte sind.
relative motion in the field of available bodies. It means that these
movements are governed by the f forces. It also raises the
question, whether the f values in (27) really are the forces observed by us.
Aus dem Ausdruck von f können wir zunächst die beiden
letzten Glieder ausscheiden. Das erste dieser Glieder bedeutet eine
Kraft auf ein bewegtes elektrisch geladenes Teilchen, welche
dasselbe normal zur magnetischen Polarisation und normal zu
seiner Bewegungsrichtung fortzutreiben sucht. An ausgedehnten
Massen wird sie wegen der Kleinheit des Factors v kaum nachzuweisen sein. (Sie ist herbeigezogen worden zur Deutung der an
den Kathodenstrahlen beobachteten Erscheinungen und des
Zeeman-Effectes.) Aber wie dem auch sein mag: die Arbeit einer
solchen Kraft ist Null; ihre Existenz oder Nichtexistenz ändert also
nichts bezüglich der Energiegleichung. Das gleiche gilt für die
Kraft auf ein im elektrischen Felde bewegtes magnetisches Teilchen, welche durch das zweite der in Frage stehenden Glieder dargestellt wird. In Zeichen: nach (d) ist v·[v M] = 0 , v·[v E] = 0 ;
wir hätten also in (23) sogleich die beiden letzten Terme unterdrücken können.
From the expression for f we can next distinguish between the
two terms. The first of these terms implies a force on a moving
charge-laden particle, which seeks to travel in a direction simultaneously normal to the magnetic polarization and normal to its own
direction of travel. For expanded masses they will hardly be useful
as proof, because of the smallness of the factor v.
(This smallness is introduced in the interpretation of the phenomena observed in cathode rays, and of the Zeeman-effect.)
But be that as it may: the work of such a force is nil. Its existence
or non-existence varies, so nothing referring to the energy equation.
The same applies for the force on a magnetic particle travelling in
a magnetic field — a particle which will be represented through the
second of the equations in question.
In symbols: applying (d), v ·[ v ×B ] = 0 ,
v · [ v× D ] = 0 .
Thus immediately in (23), we would be able to suppress the last
two terms.
Weiter: Der Term
Furthermore: the term
δ/δt{[E M] – ε0 µ0 [EM]}
δ/δt{[D×B] – ε0 µ0 [E×H]}
bezeichnet zwei Partialkräfte, welche stets so klein bleiben, dass
jede einzelne von ihnen höchstens in äusserst verdünnten Gasen zu
wahrnehmbaren Bewegungen führen könnte.7
In diesem Falle aber ist ε = ε0 , µ = µ0 ; die beiden Kräfte
compensiren sich daher in den Grössen niedrigster Ordnung; es
bleiben nur Glieder der Form (p + v) / ω02 · δ/δt übrig, welche
unter keinen Umständen zu merkbaren Bewegungen Anlass geben
können.
signifies two partial forces, which always remain so small that —
at most — each individual one of them, could lead to perceptible
movement in extremely diluted gases.7
However in these cases we have ε = ε0 , µ = µ0 ; — the two
forces cancel each other in the lowest order of magnitude; and
there remain behind only terms of the form (p + v) / c02 · δ/δt ,
which under no circumstances would be able to cause detectable
movement.
Die wahrnehmbaren Kräfte werden somit dargestellt durch die
fünf ersten Terme in f. Diese bezeichnen in strenger Vollständigkeit die Kräfte im relativ ruhenden, stationären Felde.<51> Diese
Kräfte sind zugleich, welche das Object aller genauen Messungen
bilden. Um sie als Functionen von E und M auszudrücken, haben
wir die Werte von M, Γ(E), Γ(M) aus (C2) und (8) zu
entnehmen. Aus (8b) folgt:
The detectable forces are thus represented through the five first
terms in f. These designate, in strict completeness, the forces in
the relatively resting, stationary fields.<51> These forces are, at the
same time, what constitute the object of all exact measurements.
To express them as functions of E and H, we have to infer the
values of B, div(D), div(B), from (C2) and (8).
From (8b) it follows:
Γ(E)E = Γ(εE)E + ε0µ0 (p·Λ)E ,
div(D)E = div(εE)E + ε0µ0 ( p · J ) E ,
oder nach (e):
= Γ(εE)E + ε0µ0 {(Λ·E)p –
7 Vgl.
[Λ [pE]]} .
= div(εE)E + ε0µ0 {(J·E)p –
[J × [p×E]]} .
●H.Hertz, …Ausbreitung der elektrischen Kraft [1892], p. 284; ●H.v.Helmholtz, Wissenschaftliche Abhandlungen, 3. p. 531 f. [1882-]
11
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
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equations of the magnetic field
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for moving bodies
E.Cohn (1902)
Den letzten Term vereinigen wir mit dem Term [Λ M] in f und
erhalten so:
We combine the last term with the term [J×B] in f and so obtain:
(31)  f = Γ(εE)E – ½E2∇ε + Γ(µM)M – ½M2∇µ
(31)  f = div(εE)E – ½E2∇ε + div(µH)H – ½H2∇ µ




+ [Λ·µM] + ε0µ0 [Λ·E]p .
Die fünf ersten Terme dieses Ausdruckes stellen die bekannten
Kräfte des stationären Feldes vollständig dar: die Kräfte auf die
Träger von Elektricitätsmengen, auf ungeladene Dielektrica, auf
die Teilchen permanenter Magnete, auf temporär magnetisirte
Körper, auf durchströmte Leiter. Zu diesen bekannten Kräften
gesellt sich nach unserer Theorie eine weitere Kraft auf durchströmte Leiter, welche bisher nicht beobachtet ist ε0µ0 (Λ·E ) p .
Sie hat die Richtung der Erdbewegung, und würde für ein Stück
Kupfer bei der Stromdichte 1 Ampère/mm2 den 1013 ten Teil des
Kupfergewichtes betragen.
The five first terms of this expression completely represent the
known forces of the stationary field, the forces acting: on the
carriers of electricity-quantities, on uncharged dielectrics, on the
particles of permanent magnets, on temporarily magnetized bodies,
on current-carrying conductors.
To these known forces, there
belongs a further force, according to our theory, which has not yet
been observed:
ε0µ0 ( J · E) p .
This force has the direction of the Earth’s motion and, for a piece
of copper with the current density of 1 Amp/mm2, it would amount
to the 1013 th part of the copper’s weight .
§ 7. Localization of the Energy
§ 7. Localisirung der Energie.
Der in § 6 discutirte Wert der mechanischen Kräfte leistet
gemäss seiner Ableitung der Bedingung Genüge, dass für das
gesamte Feld das Princip von der Erhaltung der Energie gewahrt
sien muss. Wir haben noch zu untersuchen, ob wir die Energie
localisiren können unter Aufrechterhaltung unserer Annahme (E),
dass
+ [J×µH] + ε0µ0 [J×E]p .
The value of the mechanical forces dicussed in §6 operates in
accordance with its derivation of the sufficient condition, that for
the whole field the principle of the Conservation of Energy must be
upheld. We have yet to investigate, whether we can localize the
energy whilst maintaining our assumption (E), that the radiation
may be obeying
Σ = c [E M]
Σ = k [E×H]
.
die Strahlung sei.
Wir gehen aus von der Gleichung (26), verstehen aber wiederum unter v die Gesamtgeschwindigkeit, setzen also
p = 0,
v = u,
δ/δt = ∂/∂ t
und damit
f = f0
[vgl. Gleichung (30)].
<52>
Auf der linken Seite sondern wir
Γ[[uM] [uE]]
On the left side we separate out
div[[u×B] × [u×D]]
ab, und denken es in seiner ursprünglichen Form:
[uE]·P[uM] – [uM]·P[uE] = u·[E·P[uM]] – u·[M·P[uE]]
auf die rechte Seite gebracht. Es entsteht so:
(32)
– Γ(T)
∂w/∂t + E·Λ + u·(f0 + f1) ,
=
wo
and think of it in its original form:
[u×D]·curl[u×B] – [u×B]·curl[u×D]
= u·[D×curl[u×B]] – u·[B×curl[u×D]]
brought onto the right. It develops thus:
(32)
– div(T)
=
∂w/∂t + E·J + u·(f0 + f1) ,
where
T = [E M] + [E [uE]] +
(33)
Starting out from the equation (26), but we again understand v
as meaning the total-velocity; so
p = 0,
v = u,
δ/δt = ∂/∂ t
and hence
f = f0
[See equation (30)].
<52>
[M [uM]] ,
f1 = – [E·P[uM]] +·[M·P[uE]] ,
w = ½ (E·E + M·M) + ε0 µ0 u·[EM] .
Den Ausdruck für T müssen wir umformen. Es ist nach (e):
[E[uE]] +·[M[uM]]
= (E·E + M·M) u – (u·E)E – (u·M)M ,
= (E·E + M·M) u – (u·E)εE – (u·M)µM ,
– ε0 µ0 {– (u·E) [uM] + (u·M) [uE]} .
11
T = [D×B] + [D×[u×D]] +
(33)
[B×[u×B]]
,
f1 = – [D×curl[u×B]] +·[B×curl[u×D]] ,
w = ½ (E·D + H·B) + ε0 µ0 u·[E×H] .
We must reformulate the expression for T. Using (e), we get:
[E×[u×D]] +·[H×[u×B]]
= (E·D + H·B) u – (u·E)D – (u·H)B ,
= (E·D + H·B) u – (u·E)εE – (u·H)µH ,
– ε0 µ0 {– (u·E) [u×H] + (u·H) [u×E]} .
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
Translation & Math-Typesetting © R.R.Traill (2008)
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equations of the magnetic field
{}
Aber
=
[u{E(u·M) – M(u·E)}]
=
(u·[E M]) u – u2 [E M]
=
[u[u[E M]]]
for moving bodies
{}
But
=
[u{E(u·H) – H(u·E)}]
=
[u×[u×[E×H]]]
(u·[E×H]) u – u2 [E×H]
=
und
E.Cohn (1902)
and
E·E + M·M = εE2 + µM2 + 2 ε0 µ0 u [E M] .
E·D + H·B = εE2 + µH2 + 2 ε0 µ0 u [E×H] .
T = (1 + ε0 µ0 u2) [E M] + ½ (E·E + M·M) u
+ ½ (εE2 + µM2) u – (u·E) εE – (u·M) µM .
Also
Wir können daher (32) in folgender Form schreiben:
We can therefore write (32) in the following form:
 – Γ(Σ + w1 u) – Γ(Y) = ∂w/∂t + E·Λ + u·(f0+f1) ,
(34)  oder

 ∫(Σn + w1 un) dS + ∫ Yn dS =

∂w/∂t ∫w dτ +
∫ E·Λ dτ
 – div(Σ + w1 u) – div(Y) = ∂w/∂t + E·J + u·(f0+f1) ,
(34)  or

 ∫(Σn + w1 un) dS + ∫ Yn dS =

+ ∫u·(f0+f1) dτ ,
wo S die Oberfläche von τ, n die innere Normale von dS,
(35)
<53>
Σ = (1 + ε0 µ0 u ) [E M] ,
2
(37)
oder
(37')
∫ E·J dτ
+ ∫u·(f0+f1) dτ ,
<53>
Σ = (1 + ε0 µ0 u ) [E×H] ,
2
(36)  w1 = ½ (E·D + H·B)

 w = ½ (E·D + H·B) +
ε0 µ0 u [E M] ,
Y = ½ (εE + µM ) u – (u·E) εE – (u·M) µM ,
2
∂w/∂t ∫w dτ +
wo S the surface of τ, n the inner normals of dS,
(35)
(36)  w1 = ½ (E·E + M·M)

 w = ½ (E·E + M·M) +
T = (1 + ε0 µ0 u2) [E×H] + ½ (E·D + H·B) u
+ ½ (εE2 + µH2) u – (u·E) εE – (u·H) µH .
So
2
 Yn = – u·πn ,
wo πn ein Vector mit den

Componenten πxn , πyn , πzn ;

 π n = π x cos (n x) + π y cos (n x) + π z cos (n x)
x
x
x
x

x
2
2
 πx = – ½ (εE + µM ) + ε ExEx + µ MxMx ,
 πxy = πyx
=
ε ExEy + µ MxMy
etc.,
(37)
or
Yn = – u·πn ,
(37')
ε0 µ0 u [E×H] ,
Y = ½ (εE + µH ) u – (u·E) εE – (u·H) µH ,
2
2
where πn is a vector with the
components πxn , πyn , πzn ;
πxn = πxx cos (n x) + πxy cos (n x) + πxz cos (n x)
πxx = – ½ (εE2 + µH2) + ε ExEx + µ HxHx ,
πxy = πyx
=
ε ExEy + µ HxHy
etc.,
f0 und f1 aus (30) und (33).
f0 und f1 from (30) and (33).
Die Gleichung (34) können wir folgendermaassen interpretiren: Die Energie der Volumeinheit ist w; hiervon haftet der
Anteil w1 an der Materie derart, dass er ihre Bewegungen teilt.
Abgesehen von dieser Fortführung der Energie findet eine Strömung derselben durch Strahlung im Betrage Σ statt. Zu den bereits
betrachteten Kräften f0 treten neue Volumkräfte f1 ;
diese enthalten ebenso, wie die letzten Partialkräfte in f0 die
Geschwindigkeit als Factor; ihre Existenz ändert nichts an den in
§ 6 gezogenen Schlüssen.
Endlich erhalten wir neben diesen Volumkräften noch Oberflächenspannungen π ; sie sind identisch mit den Spannung der
Maxwell’schen und der Hertz’schen Theorie.
We can interpret the equation (34) in thefollowing way:
The energy of the unit volume is w. Of this, the portion w1
associates with the matter in such a way that it shares its motion.
Apart from this continuation of the energy, there takes place a flow
of it by radiation in the amount given by Σ. In addition to the
already considered forces f0 there arise new volume forces f1 .
Just like the last partial force in f0 , these new forces contain the
velocity as a factor, ; and their existence does nothing to change
the conclusions of §6.
Finally in addition to these volume-forces, we also get surfacetensions π . They are identical with the electric potentials of the
Maxwell-and-Hertz theory.
Diese Interpretation der Gleichung (34) giebt der Strahlung Σ
den in (E) geforderten und in § 2–5 benutzten Ausdruck. Sie ist
also eine für uns zulässige Interpretation, — aber keineswegs die
die einzige. In der That ist willkürlich zunächst die Art, wie wir
die in die Richtung von u fallende Component von T in zwei
Teile zerlegt haben.
Ferner aber hätten wir die Grösse Γ[[uM] [uE]] , welche wir in
die Form – u·f1 brachten, auch als –Γ{(u·[E M]) u} mit –Γ(T)
vereinigt lassen können. Das heisst zusammen: wir dürfen die
mitgeführte Energie w1 um einen willkürlichen Betrag vergrössern, sofern wir nur um den gleichen Betrag auch die Normalcomponente πnn der Oberflächenspannungen vermehren, und wir
dürfen ferner unter Aufgabe der Kräfte f1 noch den Betrag
u·[E M] zu w <54>hinzufügen.
This interpretation of equation (34) gives to the radiation Σ
the expression required in (E), and used in § 2–5. It is thus one
permissible interpretation, — but in no way the only one. In fact,
the method is arbitrary as to how we divided-into-two the
component from T projected in the direction of u.
11
But further, we had the magnitude div[[u×B] × [u×D]], which
we brought into the form – u·f1 ; also when we were able to have
–div{(u·[D×B])u} combined with –div(T). I.e., taken together:
we may increase the accompanying energy w1 by an arbitrary
amount if we now also augment by the same amount the normal
components πnn of the surface-tension; and further, as prompted
by the force f1 , we may add the further amount u·[D×B] to w.
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
<54>
Translation & Math-Typesetting © R.R.Traill (2008)
equations of the magnetic field
21 of 23
Die oben gewählte Darstellung ergiebt den möglichst engen
Anschluss an die Deutung, welche Hertz seinen Gleichungen
gegeben hat.
for moving bodies
E.Cohn (1902)
The above-chosen account offers the most feasible strict union
with the interpretation which Hertz had given to his equations.
Anhang.
Appendix
In dem vorstehenden Abriss der Elektrodynamik haben wir
uns darauf beschränkt, zu zeigen, dass sich alle Beobachtungen,
welche die Abhängigkeit der elektromagnetischen Vorgänge von
den wahrnehmbaren Bewegungen der Körper betreffen, in ein einfaches Gesetz zusammenfassen lassen. Dieses Gesetz, in Gleichungen formulirt, stellten wir an die Spitze unserer Betrachtungen.
Aus ihm deducirten wir, was vorgehen müsse; und wir fanden
unsere Deductionen durch die Erfahrung bestätigt.
In dieser Darstellung ergab sich nirgens ein Anlass, neben den
ponderabelen Körpern einen „Aether“ einzuführen; es genügte,
anzunehmen, dass sich auch in einem von Materie freien Raum
elektromagnetische Energie ausbreiten könne.
In the above sketch of electrodynamics, we have confined
ourselves to the task of showing: That all observations, involving
the dependence of electromagnetic phenomena on the detectable
movements of bodies, can be summarized within a simple law.
This law, formulated in equations, is set out at the peak of our
considerations.
From this law we deduce what must be happening; and we found
our deductions confirmed by experiment.
In this account there was never any reason to introduce an “aether”
near the ponderable bodies. It sufficed to assume, that electromagnetic energy could also travel in matter-free space.
Wir wollen nun nachträglich unsere Grundannahmen der
Anschauung näher zu bringen suchen durch Einführung eines
überall vorhandenen, die Materie durchdringenden Etwas, das wir
„Aether“ nennen wollen, ohne uns damit irgend eine der Vorstellungen zu eigen zu machen, welche im Laufe der Zeit mit diesem
Wort verknüpft worden sind.
Es ist nicht unsere Meinung, dass durch solche Bildersprache das
Geringste gewonnen werde bezüglich der oben abgehandelten
Theorie. Aber möglicherweise kann sie einen heuristischen Wert
gewinnen bei dem weiteren Ausbau dieser Theorie.
Wir geben also demjenigen Teil unserer Grundannahmen, welcher
sie von den Maxwell-Hertz’schen unterscheidet, nunmehr die
folgende Fassung:
Now, as an addendum, we would like to bring our viewpoint’s
basic-assumptions closer — through introducing an all-penetrating
material which is everywhere-available, that we choose to call
“aether”, without thereby necessarily adopting any of the conceptualizations which in the course of time have become linked to this
word.
It is not our opinion that through such metaphorical language there
is the slightest improvement regarding the theory as discussed
above. But possibly it can produce a heuristic value with the
further development of this theory.
Thus we now give, for that part of our basic assumptions which
differentiate them from those of Maxwell and Hertz, the following
summary:
Ueberall ist Aether vorhanden, und überall ist er in absoluter
Ruhe. Alle Geschwindigkeiten, von denen wir sprechen, sind Geschwindigkeiten relativ zum Aether. Unseren bisherigen Erfahrungen gegenüber genügt es, die Fixsterne ohne „Eigenbewegung“
als ruhend gegen den Aether anzusehen. —
Die Polarisationen E und M gehören zum Teil dem Aether, zum
Teil der Materie an. Jeder der beiden Anteile ist das Product aus
Feldintensität und elektrischer, bez. magnetischer<55> Constante.
Dem Aether kommen die Constanten ε0 , µ0 zu, der Materie die
Constanten
Everywhere aether is available, and everywhere it is at absolute rest. All velocities of which we speak, are velocities relative to
the aether. Our previous experience suffices for us to regard the
fixed stars (without “own motion”) as being at rest relative to the
aether. —
The polarizations E and H belong partly to the aether, and partly
to the matter. Each of the two portions is the product of field
intensity and elecrical/magnetic constants.<55>
To the aether there belong the constants ε0 and µ0 .
For matter there are the constants
(C1)
ε1 = ε – ε0 ,
µ1 = µ – µ0 .
(C1)
ε1 = ε – ε0 ,
µ1 = µ – µ0 .
Die Feldintensitäten sind in der Materie die Grössen E0, M0,
welche auf der linken Seite der Gleichungen (B) auftreten, —
dieselben, welche auch für den Fall der Ruhe gelten würden; denn
die in (B) auftretenden Flächen und Curven liegen fest in der
Materie.
Die Feldintensitäten sind im Aether Grössen E0, M0, welche sich
von E, M, durch „inducirte“ Anteile unterscheiden; denn der
Aether hat gegen das Bezugssystem der Gleichungen (B) die
Geschwindigkeit – u. Es ist
The field intensities in the aether are the quantities E0, H0, which
are distinguished from E, H, through “induced” partions; because
the aether has the velocity of – u with respect to the reference
system of the equations (B). That is
(C2)
(C2)
E0 = E – [u·µ0 M];
M0 = M + [u·ε0 E]
und die Polarisationen sind
3
(C )
E = ε1 E + ε0 E0 ;
E0 = E – [u × µ0H];
H0 = H + [u × ε0E]
and the polarizations are
M = µ1 M + µ0 M0 .
Strassburg i. E., im Mai 1901.
(C3)
D = ε1 E + ε0 E0 ;
B = µ1 H + µ0 H0 .
Strassburg i. E., May 1901.
(Eingegangen 28. October 1901.)
11
The field intensities within the matter are the quantities E0,
and H0, which appear on the left side of the equations (B), —
the same as would also apply for the case of being at rest; because,
in (B), the occurring surfaces an curves lie firmly within the matter.
(Received 28 October 1901.)
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 7(1) — Januar, 1902
Translation & Math-Typesetting © R.R.Traill (2008)
equations of the magnetic field
[Und dann, nach zwei Jahren:
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K
RRT]
for moving bodies
[And then, two years later:
Antikritisches zu Hrn. W. Wiens
„Differentialgleichungen der
Elektrodynamik für bewegte Körper“;
E.Cohn (1902)
RRT]
K
Reply to the criticism in W.Wien’s
“Differential equations of the
electrodynamics for moving bodies”;
von Emil Cohn
by Emil Cohn
W. Wien bespricht in der Einleitung zu dem oben genannten
Aufsatz8 kritisch die Gleichungen, welche ich als Ausdruck unserer
Erfahrungen über die Elektrodynamik bewegte Körper hingestellt
habe.L Er leitet aus ihnen Folgerungen ab für das Feld eines
stationär bewegten geladenen Körpers, und für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der von einer bewegten Quelle ausgesandten
Lichtwelle. In diesen Folgerungen erblickt Wien Schwierigkeiten
für meine Theorie.
In the introduction to the abovementioned article,8 W.Wien
critiques the equations which I had set up as an expression of our
experience concerning the electrodynamics of moving bodies.
He derives consequences from them, both for the field of a
stationary body with a moving charge, and for the propagationvelocity of a light-wave emitted by a moving source
In these consequences Wien perceives difficulties for my theory.
Ich stehe meinerseits nicht an, jedes Gleichungssystem für
unannehmbar zu erklären, das zu diesen Konsequenzen führt.
Meine Theorie aber kommt hier nicht in Frage.
Nach dieser gelten die von Wien benützten Gleichungen für den
Fall, daß das ganze Medium eine gemeinsame Translationsgeschwindigkeit v besitzt. Wien verwandet sie für ein ruhendes
Medium, in dem sich ein einzelner Körper mit der Geschwindigkeit
v bewegt.
For my part, I do not hesitate to declare as unacceptable every
equation-system which leads to these consequences.
However here my theory does not come into question.
According to it, the equations used by Wien are valid for the case
that the whole Medium possesses a common translation-velocity v.
Wien used them for a stationary medium, in which a single body
moves with the velocity of v.
Straßburg i. Eld., 25. März 1904.
Strassburg i. Eld., 25 March 1904.
(Eingegangen 27. März 1904.)
(Received 27 March 1904.)
INHALT / CONTENTS
On the equations of the magnetic field for moving bodies; .............................................................................................................................. 1
Ueber die Gleichungen des magnetischen Feldes für bewegte Körper;............................................................................................................. 2
§ 1. Die Grundgleichungen. — the Basic Equations .............................................................................................................................. 3
§ 2. Aberration. Doppler'sches Princip. — Aberration and the Doppler principle ............................................................................... 7
§ 3. Bewegung der Erde. Umformung der Grundgleichungen — Motion of the Earth. Re-shaping the Basic Equations.................. 9
§ 4. Relativ ruhende Körper. — Bodies relatively at rest ..................................................................................................................... 10
a) S t at i on ä r e F el d e r — s t a t i c f i e l ds ................................................................................................................................. 10
b) Qu as i st at i on ä r e Fe l d e r — Q ua s i -s t a t i c f i e l d s ......................................................................................................... 11
c) S t r a hl u n gs vo r gä n ge . — R a di a t i o n p he n om en a .......................................................................................................... 12
§ 5. Relativ Bewegungen. — Relative motion....................................................................................................................................... 14
§ 6. Mechanische Kräfte. — Mechanical forces................................................................................................................................... 16
§ 7. Localisirung der Energie. — Localization of energy...................................................................................................................... 19
Anhang. — Appendix ...................................................................................................................................................................... 21
Antikritisches zu Hrn. W. Wiens „Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper“; — Reply to Wien’s criticism ........ 22
Consolidated References (from the various footnotes)............................................................................................................................ 23
K
E. Cohn (10 May 1904). Annalen der Physik (series/Folge 4), 14(6), 208.
8
W. Wien, Ann. d. Phys. 13. p. 641. 1904. — [I.e.: (8 März, 1904) “Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper”
Annalen der Physik [4te Folge], 13(4), 641-662.] — see http://www.ondwelle.com/wien.pdf for transcription + English translation.
L
E.Cohn, (1902). “Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper” Annalen der Physik (series/Folge 4), 7 ; 29-56; —
as presented bilingually above as if it were a long “Chapter 1” for this present combined document. www.ondwelle.com/cohn.pdf —
Or, for a facsimile of the original: follow the relevant link from www.weltderphysik.de/de/3001.php?bd=318 ; RRT]
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], 14(6) — May, 1904
Translation © R.R.Traill (2008)
equations of the magnetic field
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for moving bodies
E.Cohn (1902)
Consolidated References (from the various footnotes)
— here listed in Chronological order. (Note: The same list appears in Alphabetical order for theWien papers: www.ondwelle.com/Wien.pdf )
ex foot -notes:
author
date
description
(Cohn) (Wien)
E Euler, L.
A
I, G
Fizeau, H.
5, F
7
G
Fizeau, H.
3
C
Lorenz, L.
Helmholtz, H.v.
Michelson, A.A. (1886 May) American J. Science (series 3), 31, 377-386. “Influence of Motion of the Medium on the Velocity of Light”. —
& E.W.Morley
repeating the famous experiment by H.Fizeau (1859).I and repeated again later by Zeeman (1914-).
Michelson, A.A. (1887 Nov). American Journal of Science, (series 3). 34, 333-345. — Also in: Phil. Mag. and Journal of Science,
& E.W.Morley
(5th series). 24, 449-463.
— “On the relative motion of the Earth and the luminiferous ether”
9, G Hertz, H.R.
Hertz, H.R.
(1889 Jan) Annalen der Physik (series 2 [Ed. by Wiedemann] ). 36(1), 1-22, + Tafel I: Figs.1-6.).
“Die Kräfte electrischer Schwingungen, behandelt nach der Maxwell’schen Theorie” —
[Dipole oscillating in the x-direction — including Hertz’s famous pre-radio experiment]
(1890a)
Annalen der Physik und Chimie (2nd series [Ed. by Wiedemann] ), 40, 577-624. “Ueber die Grundgleichungen der
Electrodynamik für ruhende Körper”. — [Aus den Gött.Nachr. vom 19. März 1890.]
— On the basic equations for the electrodynamics of stationary bodies.
(1890b)
Annalen der Physik (series 2: [Ed. by Wiedemann) ]. 41. p.369-399. “Ueber die Grundgleichungen der
Elektrodynamik für bewegte Körper”]— On the basic equations for the electrodynamics of moving bodies.
(1892)
Untersuchung über die Ausbreitung der elektrischen Kraft,. Joh.A.Barth: Leipzig. — p. 284-
5
Lorentz, H.A.
(1892)
Théorie électrique de Maxwell et son application aux corps mouvants p.119. Leiden.
12
Richarz, F.
(1894).
Sitzungsberichte der Münchener Akademie, 24.
A
B, H
Hertz, H.R.
2
7
5
(1766/1808) “Reserches sur l’intégration de l’équation (ddz/dt2) = aa(ddz/dx2) + b/x •(dz/dx) + (c/xx).z ”
— [Euler’s] Opera Omnia (series 1), 23, 42-73.
(1859-Dec) Annales de Chimie et de Physique, 57, 385-404. “Sur les hypothèses relatives à l’éther lumineux”.
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k347981/f381.table [Originally presented to the Parisian Academy of Sciences, 29 Sep 1851]
(1860-Apr) Philosophical Magazine (ser.4), 19, 245-260. “On the effect of the motion of a body upon the velocity with
which it is traversed by light”. — English translation of Fizeau (1859) which also includes an editorial account of a second
experiment. Facsimile available at http://wbabin.net/fizeau1.pdf
(1867)
Annalen der Physik (series 1, [alias “Pogg.Ann.”: Ed. by Poggendorff] ). 131. p.243-263.
(1882-)
Wissenschaftliche Abhandlungen, vol.3. Leipzig. — p. 531 f.
Hertz, H.R.
1, 8, 10 Lorentz, H.A.
1
7
2 [v45 D, H
636, 881]
Walker, G.T.
(1895/1935) Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. Leiden.
/ “Search for a theory of electrical and optical phenomena in moving bodies”
[Also in his Collected Papers, vol. 5, pp.1-138. Martinus Nijhoff: The Hague. ].
(1900)
Aberration and the electromagnetic field (Cambridge, 1900).
Poincaré, H.
(1900).
Heaviside, O.
Festschrift für H.A.Lorentz, p.252. Leiden.
3, 6
Cohn, E.
(1900-1902) “Electromagnetic Theory — CXII-CXXVI” The Electrician, 44 (#18: 23 Feb 1900), 615- , continuing in episodes
to 48 (Jan 1902?), -221; republished (with added subheadings) as Chapter 9 “Waves from moving sources” in
his Electromagnetic Theory , vol. III (1912).
(1900a)
Das elektromagnetische Feld, Leipzig 1900, — [insbesondere / especially p.279f.] — [abbrev. as „elm. Feld“]
4
Cohn, E.
(1900b)
B Kaufmann,W.
4,
Cohn, E.
1(self)
(1902)
(1902a)
B Kaufmann,W.
6, 11, I2 Abraham, M.
(1903)
(1903).
B, C Lorentz, H.A.
C, F
Wien, W.
(1904)
(1904,
Mar 8)a
8
Wien, W.
(1904,
Mar 8)b
K
Cohn, E.
(1904,
May 10)
Einstein, A.
(1905
Sep 26)
(1906)
(1914)
L
8
C
(G)
B
(A)
Kaufmann,W.
Zeeman, P.
(G)
(A)
Zeeman, P.
A
Lerche. I.
Physikalische Zeitung, 4, p.54-57 “Die elektromagnetische Masse des Elektrons” [as a function of velocity]
Annalen der Physik (series/Folge 4) 7, 29-56. “Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für
bewegte Körper” — The digitized and translated English+German text is at www.ondwelle.com/Cohn.pdf
Gött.Nachrichtungen Math. phys. Kl.
Annalen der Physik (series/Folge 4) 10, 105-179. “Principien der Dynamik des Elektrons”.
For a facsimile of the original, follow the “Band 315” link from www.weltderphysik.de/de/3001.php
Proc.Acad.Sciences Amsterdam, 6.
Annalen der Physik (series/Folge 4), 13(4), 663-668.
“Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper” [Part 1]
— see http://www.ondwelle.com/Wien.pdf for digitized and translated English+German version.
For a facsimile of the original, follow the “Band 318” link from www.weltderphysik.de/de/3001.php
Annalen der Physik (series/Folge 4), 13(4), 641-662.
“Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper” [Part 2]
— see last part of http://www.ondwelle.com/Wien.pdf for digitized and translated English+German version.
Annalen der Physik (series/Folge 4), 14(6), 208. [Brief note in reply to (Wien, 1904 March), in prev. vol.(13)]
‘Antikritisches zu Hrn. W. Wiens „Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper“ ’
The digitized English+German text is at the end of www.ondwelle.com/Cohn,pdf
[URL corrected 30-10-2012]
Annalen der Physik (series/Folge 4), 17(10), 891-921. “Zur Elektrodynamik bewegte Körper”.
[This is the landmark paper which initiated Special Relativity Theory]
In the
present
document
Heaviside, O.
In the
present
document
D
Archives néerlandaises des scienceces exactes et naturelles (2), 5. (Lorentz-Jubelband) p.516-523. “Über die
Gleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper”. [die Gleichungen bereits in:…]
(1902 Feb 14 “Electromagnetic Theory — CXXVII-CXXVIII” The Electrician; then continued in Nature
– June 6).
(Oct 30 (p6), Nov 6 (p32); 1903 Jan 1 (p202), 1904 Jan 28 (p293), 1904 Feb 11 (p342), 1903 Jan 29 (p297)...
+ Sequel: — republished in that order, as Chapter 10 “Waves in the Ether” in his Elec.Mag.Theory, III (1912).
Annalen der Physik (series 4), 19, 487Proc. Kon. Acad. van Weten, 17(..), 445-451. “Fresnel’s coefficient for light of different colours. (First part)”.
http://www.digitallibrary.nl/proceedings/search/detail.cfm?pubid=1708&view=image&startrow=1
(1915)
Proc. Kon. Acad. van Weten, 18(..), 398-408. “Fresnel’s coefficient for light of different colours. (Second part)”.
http://www.digitallibrary.nl/proceedings/search/detail.cfm?pubid=1847&view=image&startrow=1
(1977 Dec) “The Fizeau Effect: Theory, experiment, and Zeeman’s measurements”. Amer. J. Phys., 45(12), 1154-1163.
Emil Cohn — Annalen der Physik [4te Folge], — 7(1) January, 1902 + 14(6) May, 1904
Translation © R.R.Traill (2008)