Arbeitsbogensammlung

Arbeitsbogensammlung
LEHRSTUHL FÜR BIOLOGIE V
Ökologie, Ökotoxikologie, Ökochemie
Stichprobe_01
Seite 1
Vorlesung und Übung
„Einführung in die Statistik“
Arbeitsbogensammlung
Stichprobe:

1
Individueller Teil
LEHRSTUHL FÜR BIOLOGIE V
Priv. Doz. Dr. Hans Toni Ratte
Druck am 10.04.2002
Arbeitsbogensammlung
*** Arbeitsbogen
A1 ***
Stichprobe_01
Seite 2
Name:____________________
Grundpopulation und Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
Zu Beginn einer statistischen Auswertung, schaut man sich zunächst einmal die Meßwerte an. In den
folgenden Aufgaben sollen Sie sich zunächst mit den Daten der Grundpopulationen weißer und roter
Bohnenkerne vertraut machen und dann eine zufällige Stichprobe ziehen. Die Werte der
Grundpopulationen G1 und G2 sind im Anhang (Teil II) zu finden.
1. Schauen Sie sich die Daten der Grundpopulation der weißen Bohnen kurz an, aber nur kurz!
Schätzen Sie, ohne dies genauer nachzurechnen, die durchschnittliche Länge der weißen Bohnen:
____________ mm.
2. Schauen Sie sich die Daten der roten Bohnen kurz an. Schätzen Sie die durchschnittliche Länge
der roten Bohnen:
____________ mm.
3. Sind Sie nach diesem kurzen Überblick der Meinung, daß die weißen Bohnen gleich lang sind wie
die roten Bohnen? Sie sollen hier nur Ihren ersten Eindruck wiedergeben. Den zugehörigen Test
werden Sie später noch durchführen; Sie können dann vergleichen, wie gut Ihr Eindruck mit den
Testergebnissen übereinstimmt.
4. Ziehen Sie unter Benutzung der Zufallszahlentabelle (T1) eine zufällige Stichprobe mit dem Umfang
n=10 aus der Grundpopulation der weißen Bohnen. Zeichnen Sie mit Bleistift in Ihre
Zufallszahlentabelle ein, wie Sie zur Auswahl der einzelnen Bohnen der Stichprobe kommen.
Geben Sie bitte auch die Zufallszahlentabelle mit zur Korrektur ab.
Bohne Nr. ___________Länge (mm) ___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
ANMERKUNG: Sie werden in Arbeitsbogen A 2 eine weitere Stichprobe der Länge weißer Bohnen bearbeiten. Die hier in
Aufgabe A 1.4 gezogene Stichprobe dient dazu, den Umgang mit der Zufallszahlentabelle zu üben. Bei den weiteren
Stichproben werden vom Computer generierte Zufallszahlen direkt im Arbeitsbogen vorgegeben.
Druck am 10.04.2002
*** Arbeitsbogen
Arbeitsbogensammlung
A2 ***
Stichprobe_01
Name:____________________
Seite 3
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
Sie erhalten auf diesem Bogen eine vom Rechner erstellte Zufallszahlenreihe, mit deren Hilfe Sie aus der
Grundpopulation der LÄNGE DER WEISSEN BOHNEN eine Stichprobe ziehen können. Jeder Teilnehmer
bekommt auf seinem Arbeitsbogen jeweils eine andere Folge von Zufallszahlen und damit eine eigene,
zufällige Stichprobe. Wir werden die Kenngrößen der Stichproben aller Teilnehmer später zusammenfassen
und daraus die Stichprobenverteilungen ableiten, die für das Verständnis der Statistik von zentraler Bedeutung
sind.
Bearbeiten Sie zunächst bitte die drei folgenden Aufgaben:
1. Ziehen Sie unter Benutzung der unten aufgeführten Zufallszahlen aus der Grundpopulation LÄNGE DER
WEISSEN BOHNEN (G1) eine Stichprobe vom Umfang n = 40. Runden Sie dann die Einzelwerte zur
geraden Zahl hin (also z.B. 22.35 => 22.4 und 22.45 => 22.4). Die 40 gerundeten Werte sind ab sofort Ihre
Stichprobe der Länge der weißen Bohnen.
Nr.
Zufalls- Meßwert [mm]
zahl
original
gerundet
Nr.
Zufalls- Meßwert [mm]
zahl
original
gerundet
1
597
21
507
2
132
22
425
3
955
23
880
4
927
24
469
5
548
25
646
6
514
26
277
7
294
27
879
8
626
28
3
9
352
29
328
10
168
30
953
11
868
31
998
12
909
32
51
13
176
33
649
14
210
34
511
15
771
35
719
16
431
36
291
17
991
37
204
18
790
38
225
19
330
39
14
20
267
40
1006
Summe:
2. Bestimmen Sie den kleinsten und größten Wert Ihrer Stichprobe und berechnen Sie die Spannweite
Maximum: _________ mm,
Minimum: _________ mm ,
Spannweite: _________ mm
3. Berechnen Sie von den 40 gerundeten Werten den arithmetischen Mittelwertx
: x = _________ mm
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*** Arbeitsbogen
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A3 ***
Stichprobe_01
Name:____________________
Seite 4
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
Ob und in welchem Maß Meßwerte um einen bestimmten mittleren Wert streuen, kann man anhand von
sogenannten Häufigkeitsverteilungen zeigen. In A 3 und A 4 sollen Sie für Ihre Stichprobe Häufigkeit sverteilungen der Längenwerte erstellen, wobei Sie die Einzelwerte zunächst klassifizieren (A 3) und
später gruppieren müssen (A 4). Hierbei füllen Sie bitte die Schemata zunächst nur bis Spalte f ei nschließlich aus.
1. Klassifizieren mit der Klassenbreite b = 0.5 mm
Untergrenze
OberGrenze
Klassenmitte
Strich
Liste
Häufigkeitsverteilungen:
f
F
f%
F%
17.25
2. Bestimmen Sie den Modalwert Ihrer Stichprobe. Modalwert = ________ mm
x aus der obigen Häufigkeitsverteilung.
3. Berechnen Sie den Medianwert ~
Medianklasse: _____ - _____ mm
Formel:
b = _____ mm
eingesetzt:
~
x
=______ mm
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*** Arbeitsbogen
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A4 ***
Stichprobe_01
Name:____________________ Seite 5
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
Sie haben wahrscheinlich in A 3 eine ziemlich unregelmäßige Verteilung der Werte Ihrer Stichprobe
erhalten.Durch Gruppierung wird die charakteristische Form einer Meßwerteverteilung meist besser
sichtbar (so auch wahrscheinlich bei Ihrer Stichprobe). Es gibt mehrere verschiedene
Gruppierungsmöglichkeiten. Um alle Verteilungen Ihrer Stichprobe vergleichen zu können, wählen sie
bei jeder Gruppierung (b = 1 mm; b = 2 mm) bitte für die Untergrenze der ersten Klasse denselben
Wert wie bei der Klassifizierung mit b=0,5 mm (siehe A 3).
1. Gruppieren mit der Klassenbreite b = 1 mm
UnterOberKlassen- Häufigkeitsverteilungen:
grenze
Grenze
mitte
f
F
f%
F%
x aus der obigen Häufigkeitsverteilung.
2. Berechnen Sie den Medianwert ~
Medianklasse: _____ - _____ mm
Formel:
b = _____ mm
eingesetzt:
3. Gruppieren mit der Klassenbreite b = 2 mm
UnterOberKlassen- Häufigkeitsverteilungen:
grenze
Grenze
mitte
f
F
f%
~
x
=______ mm
~
x
=______ mm
F%
x aus der obigen Häufigkeitsverteilung.
4. Berechnen Sie den Medianwert ~
Medianklasse: _____ - _____ mm
Formel:
b = _____ mm
eingesetzt:
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*** Arbeitsbogen
Stichprobe_01
A5 ***
Seite 6
Name:____________________
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
1. Zeichnen Sie auf ein Blatt Millimeterpapier je ein Histogramm (= Säulendiagramm) der Häufigkeitsverteilung der LÄNGE DER WEISSEN BOHNEN mit der Klassenbreite b = 0.5 mm, 1.0 mm und 2.0 mm (A 3
und A 4). Zeichnen Sie die drei Histogramme so genau untereinander, daß sie unmittelbar miteinander
vergleichbar sind (gleiche Einteilung der Abszisse und gleiche Fläche unter den Säulen). Beachten Sie
dabei, daß Sie bei größerer Klassenbreite mehr Fälle pro Klasse bekommen und daher für eine unmittelbare Vergleichbarkeit der Zeichnungen jeweils eine andere Einteilung der Ordinate wählen müssen.
2. Welche der drei Histogrammdarstellungen (A 5.1) gibt den besten Eindruck von der Verteilung der Längen
in Ihrer Stichprobe? Begründen Sie bitte, weshalb. Beachten Sie dabei Übersichtlichkeit und Informationsgehalt.
3. Zeichnen Sie auf ein weiteres Blatt Millimeterpapier die kumulativen Häufigkeitsverteilungen der Länge der
weißen Bohnen mit b = 0.5 mm, 1.0 mm und 2.0 mm (A 3 und A 4 ) jeweils als Polygonzug. Tragen Sie als
Ordinateneinteilung sowohl Absolutwerte als auch Prozentwerte ein. Auch diese Zeichnungen sollen direkt
vergleichbar untereinander gezeichnet werden. Denken Sie daran, daß Sie bei kumulativen Häufigkeitsverteilungen die Werte über den Klassengrenzen auftragen (im Gegensatz zum Histogramm).
4. Bestimmen Sie in diesen Zeichnungen (A 5.3) grafisch den Medianwert
~
x
für b = 0.5 mm
~
x
= ____________ mm
~
x
für b = 1.0 mm
für b = 2.0 mm
~
x
berechnet (A 3 und A 4)
= ____________ mm
~
x
= ____________ mm
= ____________ mm
~
x
= ____________ mm
= ____________ mm.
5. Vergleichen Sie die graphisch bestimmten Medianwerte (A 5.4) mit den berechneten Medianwerten (A 3.3,
A 4.2, A 4.4). Wie stark weichen die einzelnen Werte voneinander ab? Wie wirkt sich die Gruppierung bei
den berechneten und bei den graphisch bestimmten Werten aus?
Ist Ihnen klar, weshalb die grafisch bestimmten Werte genau mit den berechneten Medianwerten übereinstimmen müssen ? Müssen auch die Medianwerte von verschiedenen Klassifizierungen übereinstimmen ?
6. Angenommen, die Meßwerte der Länge der weißen Bohnen (A 2) würden auf ganze Millimeter auf - bzw.
abgerundet (z.B. 20.8 auf 21; 19.3 auf 19 mm):
a) Welcher aufgerundete Wert wird dann dem Meßwert 19.7 mm zugewiesen?
b) Welcher systematische Fehler entsteht im Durchschnitt, wenn immer nur abgerundet wird (z.B. von
21.8 mm sowie 21.3 auf 21 mm)? Bitte erläutern Sie dies mit ausführlichem Zahlenbeispiel anhand eines
Zahlenstrahls.
c) Könnte man bei unseren Bohnenmeßwerten direkt zwei Stellen auf einmal runden, also z.B. 21.85 mm
auf 22 mm? Entstünde hierbei ein systematischer Fehler (denken Sie z.B. an 22.55 mm) ?
Druck am 10.04.2002
*** Arbeitsbogen
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A6 ***
Stichprobe_01
Name:____________________Seite 7
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
Der Stichprobenumfang n wirkt sich gravierend auf Zuverlässigkeit der statistischen Kenngrößen aus.
Um Ihnen dies anschaulich klar zu machen, sollen Sie nun nur die ersten 10 Werte Ihrer Stichprobe
von A 2 als getrennte Stichprobe vom Umfang n = 10 auswerten. Auch aus den Kenngrößen der 10er
Stichprobe werden wir Stichprobenverteilungen erstellen (A 17 - A 20). Berechnen Sie also für die
ersten zehn Werte Ihrer Stichprobe anhand des folgenden Schemas Mittelwert, Varianz und
Standardabweichung. Berechnen Sie außerdem den Medianwert direkt aus der sortierten Wertereihe
(Beachten Sie den Unterschied der hier verlangten Berechnungsart zu derjenigen bei klassifizierten
Daten (A 3, A 4 und A 7))!
Rechenschema
x [mm]
aufsteigend
sortiert
x− x
( x − x )2
22.8
21.8
22.8
19.2
20.9
22.4
20.6
23.6
20.3
21.9
Berechnungen (Bitte jeweils die Formel angeben!)
Mittelwert :
mm
Varianz:
mm²
Standardabweichung:
mm
Medianwert:
mm
Bestimmen Sie für Ihre obige 10er-Stichprobe den kleinsten und größten Wert, sowie die Spannweite.
Minimum: _______ mm
Maximum: _______ mm
Spannweite: _______ mm
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A 7 ***
Name:____________________
Seite 8
Stichprobe_01
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen): Berechnung vonx aus klass. Daten
In A2 haben Sie als Mittelwert
21.06 mm berechnet (direkte Berechnung).
Wie beim Medianwert unterscheidet sich auch beim arithm. Mittelwert die Berechnungsart, wenn die Werte
klassifiziert sind. Neben der direkten Berechnung (Methode 1, A 6) kann man den arithmetischen Mittelwert
auch mit Hilfe der sog. Maschinenformel berechnen, die speziell für Taschenrechner und Computer geeignet
ist. Berechnen Sie also zunächst aus der Stichprobe vom Umfang n = 40 den arithmetischen Mittelwert und
die Standardabweichung unter Benutzung des Schemas.
1. Häufigkeitsverteilung mit b = 0.5 mm
x
f
F
F%
17.50
1
1
2.5
18.00
3
4
10.0
18.50
3
7
17.5
19.00
1
8
20.0
19.50
0
8
20.0
20.00
3
11
27.5
20.50
6
17
42.5
21.00
5
22
55.0
21.50
4
26
65.0
22.00
3
29
72.5
22.50
2
31
77.5
23.00
4
35
87.5
23.50
2
37
92.5
24.00
1
38
95.0
24.50
£1.00
£39.00
97.5
25.00
1
40
100.0
fx
fx²
: ∑ fx ²
∑ fx :
∑ f : (=n)
(∑ fx)
∑ fx² − f
∑
2
x =
∑ fx
∑f
=
s=
(∑ f −1)
= _ _ _ _ _ _ _m
_m
Druck am 10.04.2002
*** Arbeitsbogen
Arbeitsbogensammlung
A 8 ***
Name:____________________
Seite 9
Stichprobe_01
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen): Berechnung vonx
aus klass. Daten
Berechnen Sie nun Mittelwerte und Standardabweichungen der gruppierten Verteilungen mit Hilfe
von Taschenrechner und Maschinenformel.
2. Häufigkeitsverteilung mit b = 1 mm
x
f
F
F%
17.75
4
4
10.0
18.75
4
8
20.0
19.75
3
11
27.5
20.75
11
22
55.0
21.75
7
29
72.5
22.75
6
35
87.5
23.75
3
38
95.0
24.75
£2.00
£40.00
100.0
: (=n)
∑ f25.75
1
40
∑ fx100:
fx
fx²
: ∑ fx ²
(∑ fx)
∑ fx² − f
∑
2
∑ fx
∑f
x =
=
s=
( ∑ f −1)
= _ _ _ _ _ _ _m
_m
3. Häufigkeitsverteilung mit b = 2 mm
x
f
F
F%
18.25
8
8
20.0
20.25
14
22
55.0
22.25
13
35
87.5
24.25
£5.00
£40.00
100.0
fx
fx²
: ∑ fx ²
∑ fx :
∑ f : (=n)
(∑ fx)
∑ fx² − f
∑
2
x =
∑ fx
∑f
=
s=
( ∑ f −1)
= _ _ _ _ _ _ _m
_m
Druck am 10.04.2002
Arbeitsbogensammlung
*** Arbeitsbogen
A 9 ***
Stichprobe_01
Seite 10
Name:____________________
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen)
Verschaffen Sie sich einen Überblick über bisherige Auswertungen und Ergebnisse aus Ihren Stichproben der
LÄNGE DER WEISSEN BOHNEN. Wenn sich irgendwo größere Unterschiede ergeben, dann hat sich vermutlich irgendwo ein Fehler eingeschlichen, den Sie aufspüren müssen.
1. Stichprobe n = 40 (A2 bis A8)
Modalwert
Medianwert
________________ (A 3.2)
Klassenbreite 0.5 mm
= ________________ (A 3.3)
Klassenbreite 1.0 mm
= ________________ (A 4.2)
Klassenbreite 2.0 mm
= ________________ (A 4.4)
grafisch bestimmt aus den kum. Häufigkeitspolygonen
Klassenbreite 0.5 mm
= ________________ (A 5.4)
Klassenbreite 1.0 mm
= ________________ (A 5.4)
Klassenbreite 2.0 mm
= ________________ (A 5.4)
arithmetischer Mittelwert (direkt berechnet)
= ________________ (A 2.3)
nach Gruppierung Klassenbreite 0.5 mm
= ________________ (A 7.1)
Klassenbreite 1.0 mm
= ________________ (A 8.1)
Klassenbreite 2.0 mm
= ________________ (A 8.2)
Standarabweichung s
= ________________ (A 2.3)
nach Gruppierung
Klassenbreite 0.5 mm
= ________________ (A 7.1)
Klassenbreite 1.0 mm
= ________________ (A 8.1)
Klassenbreite 2.0 mm
= ________________ (A 8.2)
Spannweite
= ________________ (A 2.3)
2. Stichprobe n = 10 (A6)
Medianwert (direkt berechnet)
= ________________ (A 6)
arithmetischer Mittelwert
= ________________ (A 6)
Standarabweichung
= ________________ (A 6)
Spannweite
= ________________ (A 6)
Druck am 10.04.2002
*** Arbeitsbogen
Arbeitsbogensammlung
A 10 ***
Stichprobe_01
Seite 11
Name:___________________
Stichprobe (Länge der weißen Bohnen): Aussagekraft der statist.
Kenngrößen
Mit den folgenden Fragen und Aufgaben soll Ihnen ein Gefühl dafür vermittelt werden, wie gut die
einzelnen Kenngrößen, die Sie auf A 9 zusammengestellt haben, Ihre Stichprobe beschreiben.
1. Betrachten Sie die aus Ihrer Stichprobe mit n = 40 berechneten Ergebnisse (siehe A 9):
a) Welchen Einfluß hat die Gruppierung auf das Berechnungsergebnis der Medianwerte?
und
b) auf das Berechnungsergebnis der Mittelwerte?
c) Vergleichen Sie den Wert der Spannweite (A 2.2) mit den Werten der Standardabweichung (A
7.1 - 8.2). Welches ist das bessere Maß für die Streuung ?
2. In A 1.1 haben Sie die durchschnittliche Länge der weißen Bohnen nach den Daten der
Grundpopulation geschätzt. Welchem Ihrer berechneten Werte kommt dieser Schätzwert am
nächsten ?
3. Vergleichen Sie die vier Kennwerte der Stichprobe mit n = 10 (A 6) mit den entsprechenden
Kennwerten der Stichprobe mit n = 40. Ergeben sich bei Ihren Werten große Unterschiede ?
4. Welche der beiden Stichproben (n=40 oder n=10) kann Ihrer Ansicht nach für die Grundgesamtheit
der weißen Bohnen "repräsentativere" Werte liefern ?
Sie erhalten im Folgenden auch Daten einer individuellen Stichprobe roter Bohnen (aus
Grundpopulation G2, Allgemeiner Teil, Anlage), um zum Beispiel auch zwei Merkmale einer
Stichprobe zusammen untersuchen zu können. Ordnen Sie diese Bögen an entsprechender
Stelle im Allgemeinen Teil ein.
In der Vorlesung und Übung geht es erst einmal weiter mit Arbeitsbogen A 11...
Druck am 10.04.2002
Arbeitsbogensammlung
*** Arbeitsbogen
A 25 ***
Stichprobe_01
Seite 12
Name:___________________
Stichprobe (Länge der roten Bohnen) (aus G 2, Anhang)
Sie erhalten nun eine vom Rechner gezogene und bereits klassifizierte Stichprobe der LÄNGE VON ROTEN
BOHNEN (aus G 2). Um später mit Hilfe statistischer Tests für zwei Stichproben prüfen zu können, ob sich die
Längen roter und weißer Bohnen signifikant unterscheiden (A 26), berechnen Sie bitte zunächst die üblichen
Kenngrößen der Stichprobe roter Bohnen.
Häufigkeitsverteilung mit der Klassenbreite b = 0.5 mm
x
f
F
F%
19.00
£2.00
£2.00
5.0
19.50
3
£5.00
12.5
20.00
2
£7.00
17.5
20.50
4
£11.00
27.5
21.00
5
£16.00
40.0
21.50
3
£19.00
47.5
22.00
3
£22.00
55.0
22.50
5
£27.00
67.5
23.00
4
£31.00
77.5
23.50
0
£31.00
77.5
24.00
3
£34.00
85.0
24.50
3
£37.00
92.5
25.00
2
£39.00
97.5
25.50
0
£39.00
97.5
26.00
1
£40.00
100.0
f : (=n)
∑£26.50
£27.00
0
1
1
£61.58 153.9563
fx :
£62.58 156.4563
£63.58 158.9563
£28.50
x =
∑ fx
∑f
fx²
: ∑ fx ²
∑
s=
=
Medianklasse: _____ - _____ mm
Formel:
fx
(∑ fx)
∑ fx² − f
∑
2
( ∑ f −1)
= _ _ _ _ _ _ _m
_m
b = _____ mm
eingesetzt:
~
x =______ mm
Druck am 10.04.2002
*** Arbeitsbogen A
Arbeitsbogensammlung
29 ***
Stichprobe_01
Name:___________________
Seite 13
Korrelation zwischen Länge und Gewicht der weißen Bohnen
Berechnen Sie für die ersten 16 Wertepaare Ihrer Stichprobe den Rangkorrelationskoeffizienten R.
Rangkorrelation nach SPEARMAN:
Nr.
x [mm]
y[g]
Rang x (rx) Rang y(ry) rx - ry
1
22.80
1.023
2
21.80
1.189
3
22.80
1.230
4
19.20
0.615
5
20.90
0.985
6
22.40
1.143
7
20.60
1.055
8
23.60
1.503
9
20.30
0.888
10
21.90
0.960
11
20.60
1.043
12
20.80
0.752
13
21.60
1.006
14
21.60
1.037
15
19.90
0.731
16
18.30
0.668
(rx - ry)²
Summen: _______________________________________
Rangkorrelationskoeffizient R
R = __________________________________________________(Formel)
R = __________________________________________________(Berechnung)
Druck am 10.04.2002
*** Arbeitsbogen A 30 ***
Arbeitsbogensammlung
Name:___________________
Seite 14
Stichprobe_01
Korrelation und Regression zwischen Länge und Gewicht der weißen Bohnen
1.
Berechnen Sie anhand des folgenden Schemas den Korrelationskoeffizienten r (nach PEARSON) für die ersten 16
Wertepaare Ihrer Stichprobe (s.u.; die Werte sind nicht gerundet !)."
2.
Berechnen Sie außerdem die Koeffizienten der beiden Regressionsgeraden Ayx und Byx, sowie Axy und Bxy.
Nr. x mm
yg
x²
y²
x*y
Nr. x mm
1 22.80 1.023 _____________________________
yg
x²
y²
x*y
9 20.30 0.888 _______________________________
2 21.80 1.189 _____________________________
10 21.90 0.960 __________ __________
_________
3 22.80 1.230 _____________________________
11 20.60 1.043 __________ __________
_________
4 19.20 0.615 _____________________________
12 20.80 0.752 __________ __________
_________
5 20.90 0.985 _____________________________
13 21.60 1.006 __________ __________
_________
6 22.40 1.143 _____________________________
14 21.60 1.037 __________ __________
_________
7 20.60 1.055 _____________________________
15 19.90 0.731 __________ __________
_________
8 23.60 1.503 _____________________________
16 18.30 0.668 __________ __________
_________
Summen: ____________ _____________________
___________
Berechnung der Zwischengrößen: x =
_________mm;
y =
__________g
Qx= ______________ Qy=______________ Qxy=__________________
Korrelationskoeffizient
r = Qxy
Qx * Qy =
_____________________
Regressionskoeffizienten:
Regression von y aus x: Byx = Qxy/Qx = ________________
Regression von x aus y: Bxy = Qxy/Qy = ________________
Ayx = y − Byx * x = ___________
Axy = x − Bxy * y =
___________
Berechnen Sie nun die noch fehlenden Größen für die gesamte Stichprobe
Nr. x mm y g
x²
y²
x*y
Nr. x mm y g
x²
y²
x*y
17 22.30 1.075
497.29
1.16
23.97
29 20.70 1.018
428.49
1.04
21.07
18 24.20 1.199
585.64
1.44
29.02
30 22.80 1.081
519.84
1.17
24.65
19 20.60 0.965
424.36
0.93
19.88
31 25.00 1.567
625
2.46
39.18
20 20.90 1.249
436.81
1.56
26.1
32 18.10 0.678
327.61
0.46
12.27
21 21.60 1.128
466.56
1.27
24.36
33 17.80 0.529
316.84
0.28
9.42
22 21.10 0.944
445.21
0.89
19.92
34 20.00 0.971
400
0.94
19.42
23 17.60 0.610
309.76
0.37
10.74
35 21.70 0.889
470.89
0.79
19.29
24 18.00 0.678
324
0.46
12.2
36 24.30 1.752
590.49
3.07
42.57
25 23.30 1.304
542.89
1.7
30.38
37 20.00 0.737
400
0.54
14.74
26 18.60 0.680
345.96
0.46
12.65
38 18.30 0.740
334.89
0.55
13.54
27 21.20 0.943
449.44
0.89
19.99
39 20.40 0.929
416.16
0.86
18.95
28 22.00 0.909
484
0.83
20
40 22.80 1.338
519.84
1.79
30.51
Summen:
842.40 39.741
17878.14
42.34
854.39
x =
21.06 y =
0.9935 Qx= ______________ Qy=______________ Qxy=_______________
r = Qxy Qx * Qy =
Korrelationskoeffizient
_____________________
Regressionskoeffizienten:
Regression von y aus x: Byx = Qxy/Qx = ________________
Regression von x aus y: Bxy = Qxy/Qy = ________________
Ayx = y − Byx * x = ___________
Axy = x − Bxy * y =
___________
Druck am 10.04.2002