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Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis ..................................................................................................................2 1 Der Permanentmagnet ...................................................................................................4 1.1 Eigenschaften von Magneten.................................................................................4 1.2 Darstellung der Feldlinien des magnetischen Feldes .............................................4 1.3 Fragen zum Magneten ............................................................................................5 2 Elektromagnetismus .......................................................................................................6 2.1 Der stromdurchflossene Leiter ................................................................................6 2.2 Die stromdurchflossene Leiterschleife ....................................................................7 2.3 Die Spule .................................................................................................................7 3 Magnetische Größen ......................................................................................................8 3.1 Der magnetischer Fluss Φ.......................................................................................8 3.2 Die elektrische Durchflutung Θ................................................................................8 3.3 Die magnetische Feldstärke H ................................................................................9 3.4 Die magnetische Flussdichte B ...............................................................................9 4 Spule mit ferromagnetischen Kern ...............................................................................11 4.1 Weisssche Bezirke ................................................................................................11 4.2 Die Permeabilität eines Stoffes .............................................................................13 4.3 Aufgabe – magnetische Feldstärke.......................................................................14 4.4 Haltekraft von Elektromagneten ............................................................................15 4.5 Kraft auf elektrischen Leiter...................................................................................16 4.6 Lorentz –Kraft ........................................................................................................16 4.7 Magnetischer Widerstand......................................................................................19 Beispiel – Induktivitätsberechnung einer Ringspule:....................................................21 4.8 Prüfe Dein Wissen.................................................................................................22 5 Elektrische Grundgrößen – Gleichstrom ......................................................................31 5.1 Elektrische Ladung ................................................................................................31 5.2 Elektrischer Strom .................................................................................................33 5.3 Elektrische Spannung ...........................................................................................33 5.4 Widerstand und Leitwert........................................................................................34 5.5 Die Spannungsquelle ............................................................................................34 5.5.1 Die ideale Spannungsquelle ..........................................................................35 5.5.2 Die ideale Stromquelle ...................................................................................35 5.5.3 Die reale Spannungsquelle ............................................................................36 5.5.4 Aufgaben zum belasteten Spannungsteiler ...................................................37 5.6 Kirchhoffsches Gesetz ..........................................................................................39 5.6.1 Kirchhoffscher Satz - Knotenpunktregel ........................................................40 5.6.2 Kirchhoffscher Satz - Maschenregel ..............................................................40 5.6.3 Reihenschaltung von ohmschen Widerständen ............................................42 5.6.4 Parallelschaltung von ohmschen Widerständen............................................42 5.6.5 Übungsaufgaben - Widerstandsnetzwerke....................................................43 6 Elektrische Energie speichern ......................................................................................44 6.1 Der Kondensator – ein Energiespeicher ...............................................................44 6.2 Ladungsmenge und Kapazität...............................................................................47 6.3 Ladevorgang bei Kondensatoren ..........................................................................51 Technologie Autor: Christian Schober Email: [email protected] TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 1 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 2 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 6.4 Entladevorgang beim Kondensator.......................................................................52 6.5 Verschaltungen von Kondensatoren .....................................................................53 6.5.1 Parallelschaltung............................................................................................53 6.5.2 Reihenschaltung ............................................................................................54 6.6 Permittivitäten – Dielektrizitätszahlen von Werkstoffen ........................................56 6.7 Wiederholungsfragen ............................................................................................57 7 Anhang..........................................................................................................................60 7.1 Griechisches Alphabet: .........................................................................................60 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 1 Der Permanentmagnet 1.1 Eigenschaften von Magneten Ein Magnet übt auf ferromagnetische Stoffe eine Anziehungskraft aus. Ferromagnetische Stoffe sind vor allem Eisen, Nickel und Kobalt. Die Stelle die am Magnet die stärkste Kraftwirkung ausübt nennt man Pole. Ein Magnet besitzt zwei Pole. Sie werden als Nordpol und Südpol bezeichnet. Arbeitsauftrag: Die Pole der Magneten wirken in besonderer Weise aufeinander. Beschreibe diese Wirkung! ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Gegensinnige Pole eines Magneten ziehen sich an. Gleiche Pole eines Magneten stoßen sich ab. Die Wirkung des Magneten beruht auf der Ausrichtung der Elementarmagneten in einem ferromagnetischen Stoff. In einem nicht magnetisierten Stoff sind die Elementarmagneten ungeordnet. 1.2 Darstellung der Feldlinien des magnetischen Feldes Die gerichtete Kraftwirkung eines Magneten lässt sich durch das magnetische Feld bzw. den magnetischen Feldlinienverlauf beschreiben. Arbeitsauftrag: Zeichnen die Feldlinienverläufe der dargestellten Magneten (Hinweis die Feldlinien treten im rechten Winkel am Nordpol aus und am Südpol ein)! TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 3 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 4 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 1.3 Fragen zum Magneten Magnetisieren ________________________ Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 2 Elektromagnetismus Ausrichten der Elementarmagneten. Entmagnetisieren ________________________ Aufhebung der Ausrichtung der Elementarmagneten. 2.1 Der stromdurchflossene Leiter Arbeitsauftrag: Beschreibe den Feldlinienverlauf des Drahtes im Bild! Curie-Temperatur ________________________ Oberhalb dieser Temperatur verlieren ferromagnetische Werkstoffe den Magnetismus (z.B. Eisen: 769°C). Das Magnetfeld eines Leiters ist von der Stromstärke abhängig. Die Feldlinien verlaufen in konzentrischen Kreisen am Leiter. Das Magnetfeld eines Leiters ist inhomogen. Hartmagnetische Werkstoffe ________________________ Können nur mit hohen Energieaufwand ummagnetisiert werden. _____________________________________ Weichmagnetische Werkstoffe ________________________ Können mit geringen Energieaufwand ummagnetisiert werden. _____________________________________ _____________________________________ • Magnetischen Feldlinien sind immer geschlossene Linien, ohne Anfang und Ende. • Magnetische Feldlinien verlaufen außerhalb des Magneten vom Nord- zum Südpol und innerhalb vom Süd- zum Nordpol. Die magnetischen Feldlinien verlaufen im Uhrzeigersinn, wenn man in Stromrichtung auf den Leiter blickt. Sie verlaufen gegen den Uhrzeigersinn, wenn der Strom auf den Betrachter zufließt. • Magnetische Feldlinien treten immer senkrecht aus der Magnetoberfläche aus bzw. in sie ein. _____________________________________________________________ Frage: Welchen Einfluss hat die Stromrichtung auf die Feldlinien? Die Richtung des Stromes wird mit einem Punkt oder Kreuz gekennzeichnet. Prunkt Strom fließt aus der Zeichnungsebene heraus. Kreuz Strom fließt in die Zeichnungsebene hinein. _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ Schraubenregel: Man denkt sich eine Schraube mit Rechtsgewinde in Richtung des Stromes in den Leiter geschraubt. Die Drehrichtung der Schraube gibt dann die Richtung der Feldlinien an. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 5 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 6 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Spulen-Regel: 2.2 Die stromdurchflossene Leiterschleife Wenn ein Leiter zu einer Leiterschleife geformt wird überlagern sich die Magnetfelder der benachbarten Leiter. Im inneren der Windung verlaufen die Feldlinien in der gleichen Richtung und verstärken die magnetische Wirkung. Die Feldliniendichte ist dort groß. Außerhalb der Leiterschleife ergibt sich mit zunehmender Entfernung vom Leiter eine abnehmende Feldliniendichte. Legt man die rechte Hand so um die Spule, dass die Finger in Stromrichtung zeigen, dann zeigt der abgespreizte Daumen zum Nordpol der Spule. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Arbeitsauftrag: Erläutere die Wirkung einer Leiterschleife mit eignen Worten! Durch die unterschiedliche Stromrichtung in den Schleifenzweigen überlagern sich die Feldlinien im Zentrum der Schleife. Dies führt zu einer Erhöhung der Feldliniendichte. Die Schleife wirkt wie ein kurzer Stabmagnet. 3 Magnetische Größen 3.1 Der magnetischer Fluss Φ Die Gesamtzahl Feldlinien die eine Spule erzeugt wird als magnetischer Fluss bezeichnet. Der magnetische Fluss entstand durch den Vergleich mit dem elektrischen Strom, I. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 2.3 Die Spule Der magnetische Fluss Φ kann nur über seine Wirkung gemessen werden. Er hat die Einheit Voltsekunden (Vs) oder wird in Weber (Wb) angegeben. Arbeitauftrag: Fülle die Lückentexte aus! Je höher die Stromstärke, desto größer ist der magnetische Fluss. Bei einer Spule vervielfachen die Anzahl der Windungen den magnetischen Fluss Φ. Das Magnetfeld einer Spule ergibt sich aus _____________________________________ 3.2 Die elektrische Durchflutung Θ ________________________________________________________________________ Wenn man sich eine Feldlinie vorstellt, die alle stromdurchflossenen Leiter einer Spule umfasst, so wird die so entstandene Fläche von den Strömen durchflutet. Man nennt daher das Produkt aus Stromstärke I und Windungszahl N einer Spule elektrische DurchflutungΘ. den mehreren in Reihe geschalteten Magnetfeldern der einzelnen Windungen. Es entsteht ein Magnetfeld, das dem des Stabmagneten gleicht. Die Feldlinien verlaufen im inneren der Spule _________________ parallel und in der _________________ gleichen Dichte. Das Feld ist dort homogen. Dort wo die Feldlinien aus der Spule austreten, bildet sich der _________________ Nordpol, wo sie eintreten befindet sich der Θ = __________ _________________ Südpol. Außerhalb der Spule ist das Feld _________________ inhomogen. Stromdurchflossene Spulen sind Elektromagneten. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Elektrische Durchflutung Θ = Stromstärke x Windungszahl Seite 7 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 8 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Aufgabe: An eine Spule mit 1200 Windungen und einem Widerstand R = 10 Ohm wird eine Spannung von U = 12V angelegt. Berechne: a. die Stromstärke die durch die Spule fließt. b. die Durchflutung. Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Arbeitsauftrag: Stelle die Gesamtgleichung für die magnetische Feldstärke auf! Erkenntnis: • 3.3 Die magnetische Feldstärke H Maßgeben für die magnetische Wirkung ist auch die Konzentration der magnetischen Energie. Die magnetische Wirkung ist umso größer, je größer die Durchflutung und je kleiner die Spulenlänge ist, die der mittlern Feldlinienlänge entspricht. Arbeitsauftrag: Stelle die Gleichung für die Feldstärke H auf! H= Θ lm B= Φ Α Ein Magnet hat eine um so größere Kraftwirkung, je dichter die magnetischen Feldlinien sind, also je größer der magnetische Fluss und je kleiner die Fläche ist, die von ihm durchsetzt wird. Dies wird als die Flussdichte B bezeichnet. Die Flussdichte hat die Einheit Tesla. • Je größer die magnetische Flussdichte eines Magneten ist, umso größer ist die magnetische Wirkung. Aufgabe: Eine Spule mit der Windungszahl N = 1000 Wdg. wird von einem Strom I = 10A durchflossen. Die mittlere Feldlinienlänge beträgt lm = 15 cm. Berechne die Feldstärke H. 3.4 Die magnetische Flussdichte B Fluss Φ TE_Skript/Sch/19.06.2009 Querschnittsfläche A Seite 9 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 10 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 4 Spule mit ferromagnetischen Kern Versuch: Mit einer Luftspule wird versucht Nägel anzuheben. In diese Luftspule wird nun ein Kern aus Eisen eingebracht. Die Spule wird nun unter denselben Bedingungen wie zuvor die Luftspule betrieben. Beschreibe das Ergebnis! Ein Eisenkern erhöht die magnetische Flussdichte einer stromdurchflossenen Spule wesentlich. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 4.1 Weisssche Bezirke Auch in ferromagnetischen Stoffen bewegen sich Elektronen um die Kerne der Atome. Die Elektronen drehen sich zusätzlich um ihre eigene Achse und rufen ein Magnetfeld hervor. Es entstehen durch Ausrichtung der so genannten Elektronenspins weisssche Bezirke. Bei Spulen ohne Eisenkern besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Feldstärke und Flussdichte TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 11 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 12 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 4.2 Die Permeabilität eines Stoffes 4.3 Aufgabe – magnetische Feldstärke Eine Ringspule (siehe Abbildung rechts) aus Kupferdraht liegt an 12V Gleichspannung. Es sind folgende Daten zu entnehmen: - Innendurchmesser: 52 mm - Außendurchmesser: 72 mm - Drahtlänge: 220m - Drahtdurchmesser 0,11 mm - Mittlere Windungslänge: 25mm - Spezifischer Widerstand Kupfer: 0,0178 Ω•mm²/m Die Abhängigkeit der Feldstärke und der Flussdichte bei Eisen und anderen Stoffen ist nicht linear. Im ungesättigten Bereich steigt die Flussdichte stark. Im Bereich der Sättigung verläuft die Kurve parallel zu der in Luft. Berechnen Sie die a. Anzahl der Windungen b. Die elektrische Durchflutung c. Die magnetische Feldstärke Allgemein ausgedrückt: Die relative Permeabilität µr ist bei ferromagnetischen Stoffen von der angelegten Feldstärke wesentlich abhängig. Dieser Zusammenhang ist mathematisch nicht erfassbar, er wird daher in Form von Tabellen bzw. Diagrammen dargestellt. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Seite 13 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 14 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 4.4 Haltekraft von Elektromagneten Die Haltekraft bei Elektromagneten ist die Kraft, welche in der Hubendlage wirkt. Dabei wirken noch die Klebe- und Rückstellkraft. Die Haltekraft ist proportional der gesamten wirkenden Polfläche. F= B2 ⋅ A [N], 2 ⋅ µ0 wir erinnern uns _____________________die magnetische Feldstärke H = B µ und Φ = B • A • cosα ___________________________ ist der magnetische Fluss. 4.5 Kraft auf elektrischen Leiter F = Halte-, Tragekraft A = gesamte wirksame Polfläche µ0 = magnetische Feldkonstante Die Kraft auf einen elektrischen Leiter ergibt sich aus der Lorenzkraft. F = Ablenkkraft F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ z [N] l = Leiterlänge im Magnetfeld I = Stromstärke im Leiter Z = Zahl der stromdurchflossenen Leiter im Feld, Bei Drehspulen ist z = 2 ⋅ N F F 4.6 Lorentz –Kraft A 2 Die Klebekraft, erzeugt durch Restmagnetismus (Remanenz), ist die nach der Unterbrechung der Stromzufuhr verbleibende Haltekraft. Sie kann konstruktiv beeinflusst werden. Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld. Der Betrag der Kraft F ist gegeben durch die Geschwindigkeit v der Ladung, die Größe der Ladung Q, die magnetische Flussdichte B und den Winkel zwischen Geschwindigkeit v und der magnetischen Flussdichte B. Hinweis: Die Lorentzkraft steht senkrecht auf v und B! v F = Q • v • B • sin α (maximale Kraft bei sin α = 1) B Die Rückstellkraft ist nach der Unterbrechung der Stromzufuhr zur Rückführung des Ankers von der Hubendlage in die Hubanfangslage erforderliche Kraft. Elektromagnete können dabei verschiedene Charaktere aufzeigen. Man unterscheidet sie anhand der Richtung zur Hubendlage. Folgende Abbildung zeigt die drei charakteristischen Kennlinien: α FL 1 Mittels der Dreifingerregel kann die die Richtung der Lorenzkraft bestimmt werden. 1 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 15 Quelle: http://www.wikipedia.de TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 16 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 2 Zusammenhang zwischen Magnetisierung und Entmagnetisierung 2 Quelle: Dorn/Bader 12/13, S62 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 17 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 18 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 4.7 Magnetischer Widerstand Eisenkern (V) In einem magnetischen Kreis durchsetzt der magnetische Fluss Φ hintereinander Materialien mit unterschiedlichem magnetischem Widerstand. So setzen Eisen bzw. Luft den magnetischen Feldlinien einen Widerstand entgegen, den magnetischen Widerstand Rm. Rm = lm µ • A [A/Vs=1/H] Herleitung von Rm: Φ = B • A ; B = µ • H ; H = Θ / lm ; Θ = I • N Æ Φ=µ• N •I N •I = lm Rm µ•A Æ Rm = Θ N•I •A lm lm µ•A Aus magnetischer Durchflutung, magnetischem Fluss und magnetischem Widerstand leitet sich das Ohmsche Gesetzt für den Magnetismus ab: U Æ Θ (elektrische Durchflutung) R Æ Rm (magnetischer Widerstand) I Æ Φ (magnetischer Fluss) U = R • I ⇔ Θ = Φ • Rm Θ, die elektrische Durchflutung, wird auch mit V bezeichnet. Das magnetische Potential V bezeichnet z.B. die gesamte magnetische Feldstärke H über das Interval AB. B V AB = ∫ H • d s[ A] A Der Kehrwert des magnetischen Widerstandes ist der magnetische Leitwert (Λ). TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 19 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 20 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Beispiel – Induktivitätsberechnung einer Ringspule: Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 4.8 Prüfe Dein Wissen I. Eine Relaisspule für 60V Gleichspannung hat 800 Windungen und einen Widerstand von 500Ω. Berechne a) den Spulenstrom und b) die Durchflutung. II. Eine Ringspule (vgl. Bild 4.3) hat 250 Windungen und nimmt den Strom I = 4A auf. Die mittlere Feldlinienlänge beträgt 280mm. Berechne Sie a) die Durchflutung und b) die magnetische Feldstärke. III. Eine lange Zylinderspule ohne Eisenkern mit 480 Windungen hat eine Länge von 240mm. Es fließt ein Strom von 3,6A. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke. IV. Eine Spule mit geschlossenem Eisenkern hat N = 1000 Windungen, eine mittlere Feldlinienlänge lm=30cm und erzeugt eine magnetische Feldstärke von H=400A/m. Wie groß ist die Stromstärke? V. Abb. Magnetisierungskennlinie für Stahlguss. Bei einem 24-V-Gleichstromrelais soll die magnetische Feldstärke 50A/cm betragen. Die zylindrische Spule weißt 1200 Windungen mit einer mittlere Windungslänge von 25mm und 0,12mm dicken Kupferadern auf. Berechnen Sie dafür den a) Drahtwiderstand und b) die mittlere Feldlinienlänge bei angezognem Anker (Luftspalt vernachlässigbar). VI. Eine Ringspule aus Kupferdraht liegt an U= 24V. Es sind bekannt: d=52mm, D=72mm, Drahtlänge = 224m, Drahtdurchmesser = 0,1mm, mittlere Windungslänge = 25 mm. Berechnen Sie die Masse der Kupferwicklung. VII. Der Polquerschnitt eines Elektromagneten mit einem magnetischen Fluss von 1,8 mWb hat die Abmessungen 60mm x 30 mm. Wie groß ist die magnetische Flussdichte im Eisenkern? VIII. In einer Spule mit Eisenkern (µr1=620) ist die magnetische Feldstärke 1800A/m. Berechnen Sie a) die magnetische Flussdichte ohne Eisenkern und b) mit Eisenkern? IX. Der Elektromagnet hat einen Polquerschnitt von 15 cm². Wie groß ist der magnetische Fluss bei einer Flussdichte von 0,6T? X. 3 Die Flussdichte eines Elektromagneten mit der Polbreite von 50mm beträgt 0,95T. Der magnetische Fluss ist 0,95 mWb. Berechnen Sie die die Polfläche und die mindest Pollänge des Elektromagneten. XI. Die magnetische Flussdichte einer eisenlosen Ringspule (Feldlinienlänge lm=12cm) soll 3mT betragen. Berechnen Sie die Windungszahl bei einem Strom von 0,1A. XII. Ein stromdurchflossene Spule hat N=280 Windungen und ist auf einen geschlossenem Eisen-Ringkern mit rundem Querschnitt und einer Permeabilitätszahl von µr=480 gewickelt. Weiter ermitteln Sie die Werte für Stromstärke mit 0,2A, den inneren Durchmesser mit 22mm sowie den äußeren 3 Quelle: http://ola.cti.ac.at/pinkafeld/Magnetische_Feld/Magnetische_Feld.htm TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 21 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 22 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik mit 64mm. Berechnen Sie a) die Flussdichte B und b) den magnetischen Fluss Φ. XIII. Ermitteln Sie den magnetischen Fluss in einem Transformatorkern aus hochlegiertem Elektroblech mit der Querschnittsfläche 25cm². Die magnetische Feldstärke beträgt 20A/cm. XIV. Der Eisenkern eines Gleichstromschützes besteht aus Elektroblech. Die mittlere Feldlinienlänge bei angezogenem Anker beträgt 55cm. Die Spule hat 1100 Windungen. Welche magnetische Flussdichte entsteht bei angezogenem Anker (Luftspalt vernachlässigbar) und einer Stromaufnahme von 1,5A? XV. In einem geschlossenen Kern aus Gusseisen mit dem Querschnitt 30mm x 40mm und einer mittleren Feldlinienlänge von 500mm wird der magnetische Fluss durch eine Spule mit 1600 Windungen erzeugt. Die Spule hat einen Widerstand von 400Ω und liegt an 110V Gleichspannung. Ermitteln Sie a) die magnetische Flussdichte, b) den magnetischen Fluss, c) die Permeabilitätszahl. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 23 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 24 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 25 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 26 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 27 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 28 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 29 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 30 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 5 Elektrische Grundgrößen – Gleichstrom Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Indem man Oder anders ausgedrückt: Was man alles braucht um zu Wissen wie viel Elektrische Energie vorhanden ist oder man gar braucht? handhabbaren Zahlenwert haben. Mit dieser Definition folgt der Wert von . Dieses Gesetz kann durch folgende Überlegung erraten werden: 5.1 Elektrische Ladung Grundsätzliches zu Ladungen und Strömen. Elektrische Ladungen sind an das Material, die Materie gebunden von der sie ausgehen. Die geladenen Körper - kleine frei Ladungen - können über ihr elektrisches Feld auch über größere Abstände wechselwirken. Wenn man die kleinste Wechselwirkung betrachtet, ist von einer Wechselwirkung zweier punktförmiger Ladungen die Rede. • • Das Coulombsche Gesetz beschreibt diese Wechselwirkung. • Auslenkung zweier mit identischer Ladung q geladener Kugeln. Wenn zwei Kugeln mit der gleichen Ladung q geladen sind, werden sie nach außen abgestoßen. Wird die Ladung verändert, ändert sich die Kraft proportional. ist ein Vektorfeld. Der mathematische Fluss dieses Vektorfeldes durch ein Flächenelement ist , wobei die Richtung von diesem Flächenelement ist. die Richtung der Normalen zu Der gesamte Fluss durch die Kugeloberfläche ist durch gegeben. • p1 F1 = p 2 F2 Dabei wird angenommen, dass die Ladungen Punktladungen sind. Ladungen werden in Coulomb [C] angegeben. festlegt, legt man die Grösse der Ladungseinheit fest. Im SI-System wurde gesetzt, damit die elektrischen Grössen einen Q = 1C = 1As Eine Messung der Kräfte mit einer Drehwaage (nach Cavendish) ergibt das folgende Gesetz: q ⋅q ⋅r F (r ) =K 1 2 12 r ² 12 ⋅ r12 wobei die Konstante [K] vom Massesystem abhängt und in SI-System 1 ist. K= 4 ⋅π ⋅ ε 0 • • Da das Problem kugelsymmetrisch ist, kann nicht von der Richtung abhängen und muss radial sein. Damit kann die Kraft vor das Integral genommen werden. Wenn der Fluss des Vektorfeldes umgekehrt proportional zu sein. unabhängig von sein soll, so muss die Kraft Das Coulombsche Gesetz lautet: Die Konstante ε 0 heißt Dielektrizitätskonstante des Vakuums. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 31 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 32 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik U~I oder U = R • I 5.2 Elektrischer Strom Wir wissen nun, dass Elektrizität auf dem Vorhandensein elektrischer Ladungen beruht. Zwischen elektrischen Ladungen besteht eine Kraftwirkung (Coulombsches Gesetz). Physikalisch gesehen ist jede Ladung ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e (Elementarladung e = +/-1,602-10-19As). Q = n•e Elektronen tragen die negative Elementarladung, Protonen die positive. Ein Mangel an Elektronen auf einem Körper bewirkt eine positive Ladung des Körpers, ihr Überschluss eine negative. Aber was ist nun der Strom? Die gerichtete Bewegung der elektrischen Ladungsträger bezeichnet man als elektrischen Strom. i= dQ dt SI-Einheit: A (Ampere) Der Strom ändert sich proportional zur Spannung. Den Proportionalitätsfaktor R nenn man, dem deutschen Physiker Georg Simon Ohm zu Ehren, elektrischen Widerstand. 5.4 Widerstand und Leitwert V Der Widerstand R, SI-Einheit: 1Ω(Ohm) = 1 Der Leitwert S, SI-Einheit: 1S ( Siemens) = 1 Α A V Der Widerstand und der Leitwert beschreiben quantitativ den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. 5.5 Die Spannungsquelle4 Der elektrische Strom I in einem Leiter ist somit die Ladungsmenge dQ, die im Zeitabschnitt dt den Leiterquerschnitt durchfließt. Von Gleichstrom spricht man, wenn die pro Zeiteinheit durchtretende Ladungsmenge konstant ist. dQ D.h. I = = konst. dt Stromrichtung: Die positive Stromrichtung (technische Stromrichtung) ist die Bewegungsrichtung der positiven Ladungen. Die Bewegungsrichtung der negativen Ladungen ist die negative, physikalische Stromrichtung. Die Begründung dafür ist: In metallischen Leitern sind die Elektronen die Ladungsträger. Wichtig! SI-Einheit: V = Ω • Α Ladungen bewegen sich grundsätzlich in einem Kreislauf. Strom fließt immer in einem geschlossenen Umlauf. Elektronische Schaltungen oder auch Automobile müssen mit elektrischer Energie versorgt werden. Dies geschieht beispielsweise mit Batterien. Dabei wird die Batterie als Spannungsquelle bezeichnet. Nun weiß man, dass die Batteriespannung etwas kleiner wird (dass sie "zusammenbricht"), wenn man sie belastet. Wenn man beispielsweise im Auto den Anlasser betätigt, so wird das Licht dunkler, weil nämlich die Batteriespannung infolge der Anlasserbelastung kleiner wird. Man möchte sich aber oft in Berechnungen elektrischer Schaltkreise auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und geht deswegen zunächst davon aus, dass die Batteriespannung nicht zusammenbrechen möge. Man definiert daher der Einfachheit halber die ideale Spannungsquelle, deren Spannung bei Belastung nicht zusammenbricht. Die Batterie in einem elektronischen Gerät, beispielsweise in einem MP3-Player, kann man durch ein Netzgerät ersetzen. Für den Player ist es gleichgültig, ob er mittels der Batterie oder des Netzgerätes betrieben wird. 5.3 Elektrische Spannung Man ersetzt daher gedanklich die Batterie und das Netzgerät durch eine Die elektrische Spannung ist die treibende Kraft, die die Ladungsbewegung verursacht. SIEinheit: V (Volt). allgemeine Spannungsquelle und gibt dafür das Schaltungssymbol einer Spannungsquelle an. Ohmsches Gesetz Der Strom in einem Verbraucher ist abhängig von der Größe der treibenden Spannung. Sind die Eigenschaften des Verbrauchers unabhängig vom durch ihn fließenden Strom und der anliegenden Spannung, so gilt das Ohmsche Gesetz: 4 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 33 Quelle: Schmidt Walter, ET1 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 34 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 5.5.3 Die reale Spannungsquelle6 Die reale Spannungsquelle ist durch einen zusätzlichen Quellenwiderstand (RQ) charakterisiert. Die Spannung an den Klemmen der Quelle ist jetzt lastabhängig, nur im Leerlauf ist U = U0. Eine Autobatterie kann man als Spannungsquelle betrachten. Der Innenwiderstand ist niedrig (mΩ-Bereich), weshalb auch große Lastströme fließen können. Vorteil: Durch die Definition der Spannungsquelle wird man unabhängig von der tatsächlichen Art und Konstruktion der Spannungsversorgung. Im geladenen Zustand ist der Innenwidertsand nahezu konstant – sofern die Batterie „gesund“ ist. 5.5.1 Die ideale Spannungsquelle Im Bordnetz treten auch Wechselströme als Überlagerung zum Gleichstrom auf. Die Batterie ist dann mit einem komplexen Innenwiderstand zu charakterisieren. Eine Spannungsquelle treibt den elektrischen Strom. Die ideale Spannungsquelle hat eine eingeprägte Spannung Uq, die unabhängig vom Strom I ist. Die Messung des komplexen Widerstands liefert Informationen über den Lade- und “Gesundheitszustand” der Batterie. (Capacity and State of Health). Abb. Symbol der idealen Gleichspannungsquelle 5.5.2 Die ideale Stromquelle Abb. Ersatzschaltbild einer idealen Spannungsquelle, nach DIN EN 60617-2. Die ideale Stromquelle hat einen eingeprägten Strom Iq, der unabhängig von der anliegenden Spannung U ist. Abb. Ideale Spannungs- und ideale Stromquelle und das jeweilige Verhalten des Innenwiderstandes Ri.5 5 6 Quelle: http://www.computerbase.de/lexikon/Spannungsquelle TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 35 Linktipp: http://www.stefan-schenke.de/wiki/index.php?title=Ersatzstromquelle TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 36 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 5.5.4 Aufgaben zum belasteten Spannungsteiler 1. Der belastete Spannungsteiler (Bild 1) hat R1 = 100Ω, R2 = 35 Ω, RL = 50 Ω und U = 30 V. Berechnen Sie a) U2 und b) IL. 2. Der Spannungsteiler (Bild 2) hat die Widerstände R1 = 820 Ω, R2 = 390 Ω, RL1 = 1,2 kΩ, RL2 = 2,2 kΩ und liegt an einer Spannung von U = 6 V. Ermitteln Sie die Spannung an R2 a) für die Potentiometerstellung A und b) für die Stellung E. 3. Eine Leselampe mit U = 6 V und PL = 10W soll in einem Kraftfahrzeug mit einer Bordspannung UB = 12V mittels eines aus R1 und R2 bestehenden Spannungsteilerns betrieben werden. Berechnen Sie die Widerstände R1 und R2 so, dass die Spannung Ua bei ausgeschalteter Lampe 7V und bei eingeschalteter Lampe 6V beträgt. 4. In Ihrem Auto montieren Sie ein Handyladegerät was 1,5 V benötigt. Bestimmen Sie den Widerstand R1 und R2. Ihr Handy weißt einen Widerstand (RL) von 190 Ω auf. Die Bordspannung (U0) beträgt 12V. Welche Größen müssen gemessen werden? = TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 37 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 38 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Relevanter Schaltungsteil „Differenzspannung“ 5.6.1 Kirchhoffscher Satz - Knotenpunktregel 5.6 Kirchhoffsches Gesetz7 Die Summe aller in einen Knotenpunkt zusammenlaufenden Ströme ist Null. Die Kirchhoffschen Sätze sind die Grundlage jeder Schaltungsberechnung, sie beschreiben die Strom- und Spannungsverhältnisse in elektrischen Schaltungen. Eine elektrische Schaltung wird allgemein als Netzwerk (electrical network) bezeichnet. Das Netzwerk wird dargestellt durch ein Ersatzschaltbild (equivalent circuit diagram). Grundsätzlich besteht ein Netzwerk aus Zweigen (branch), Knoten (branch point) und Maschen (mesh). Der Zweig ist ein Leitungszug, der zwischen zwei Verbindungspunkten liegt. Die Verbindungspunkte nennt man Knoten. Ein geschlossener Umlauf über mehrere Zweige heißt Masche (siehe Abb.) ∑I n =0 n Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage: Die Summe der zum Knoten hin fließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme. Die Knotenregel besagt, dass in einem Knoten die Summe der hinein fließenden Ströme gleich der Summe der heraus fließenden Ströme sein muss. 5.6.2 Kirchhoffscher Satz - Maschenregel Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null. ∑U m =0 m Abb. Ersatzschaltbild (Maschen, Knoten und Zweige in einem Netzwerk) Beispiel: Schaltung - Differenzverstärker 7 Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller Spannungen in einer Masche gleich Null ist. Für das Beispiel der Abbildung heißt das beispielsweise für die erste Masche: -Uq + I1•R1+I2•R2 = 0. bzw.: Uq = I1•R1+I2•R2 Quelle: Taschenbuch der Elektrotechnik, Kories und Schmidt-Walter, 5 Auflage, 2003, Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH, Frankfurt am Main 2003 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 39 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 40 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Beispielhaft werden mit Hilfe der Kirchhoffschen Sätze alle Ströme und Spannungen des unten stehenden Netzwerkes berechnet: Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 5.6.3 Reihenschaltung von ohmschen Widerständen In Reihe geschaltete Bauelemente sind vom selben Strom durchflossen. Aus der Knotenpunktregel folgt: I1 = I2+I3 Aus der Maschenregel folgt: Uq = U1+U2, daraus folgt: Uq = I1•R1+I2•R2 und U2 = U3, daraus folgt: I2•R2 = I3•R3 Abb. Reihenschaltung von Widerständen Es gilt: U = I • ( R1 + R2 ) = I • Rges Bei einer Reihenschaltung von Widerständen addieren sich ihre Widerstandswerte. 5.6.4 Parallelschaltung von ohmschen Widerständen Parallel geschaltete Bauelemente liegen an derselben Spannung. Abb. Parallelschaltungen von Widerständen Es gilt: I= U U U R •R + = → Rges = 1 2 R1 R2 R1 • R2 R1 + R2 R1 + R2 Allgemein gilt: Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist gleich der Summe der Widerstandskehrwerte. 1 1 1 1 = + + ... + Rges R1 R2 Rn Beachte! TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 41 Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner als jeder einzelne Widerstand. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 42 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 6 Elektrische Energie speichern 5.6.5 Übungsaufgaben - Widerstandsnetzwerke 6.1 Der Kondensator – ein Energiespeicher Der Kondensator Auszug aus dem Fachkunde Elektrotechnik.8 8 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 43 vgl. Klaus Tkotz, 24 Aufl. 2004, Verlag Europa Lehrmittel, S 76ff TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 44 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 45 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 46 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Aufgabe 2: a) Geben Sie die Kapazität des Kondensators in nF und pF an. b) Wie groß ist die Ladung des Kondensators an einer Gleichspannung von 100 V? 6.2 Ladungsmenge und Kapazität Dielektrikum Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 0,68 µF 100 V- Kondensatoren sind Bauelemente, welche elektrische Ladungen bzw. elektrische Energie speichern können. Die einfachste Form eines Kondensators besteht aus zwei gegenüberliegenden Metallplatten. Dazwischen befindet sich ein Dielektrikum, welches keine elektrische Verbindung zwischen den Metallplatten zulässt (Isolator). Legt man an einen Kondensator eine Spannung an, so entsteht zwischen den beiden metallischen Platten ein elektrisches Feld. Der Kondensator speichert Energie. Beim Laden wird sie aufgenommen, beim Entladen abgegeben. Die Energie befindet sich in Form von getrennten Ladungen auf den Kondensatorplatten. Wie viel Energie ein Kondensator aufnehmen kann, ist abhängig von seiner Kapazität. Abhängigkeit der Kapazität von der Bauform des Kondensators Permittivität ............................. Wirksame Plattenfläche ............................. Plattenabstand ............................. A Wodurch wird die Ladungsmenge eines Kondensators bestimmt? Ladung Q ............................................................. Indirekt proportional zur angelegten Spannung ............................................................. l mit 9 : = · Einheitenvorsätze der Kapazität = 1 mF = 10-3 F 1 Mikrofarad = ................ = ................ 1 Nanofarad = ................ = ................ 1 Pikofarad = ................ = ................ 1 Millifarad Aufgabe 1: Tragen Sie die fehlenden Werte ein! Formeln siehe Tabellenbuch Seite: ........................... Kapazität in F .......... Plattenfläche in m² .......... Plattenabstand in m .......... Permittivität (Dielektrizitätskonstante) .......... elektrische Feldkonstante Dielektrikum, der Isolator zwischen den Kondensatorplatten. .......... 9 TE_Skript/Sch/19.06.2009 .......... Seite 47 Permittivitätszahl (Dielektrizitätszahl) ε griech. Kleinbuchstabe Epsilon TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 48 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Aufgaben: 1. Ein Plattenkondensator besteht aus 2 Platten mit je 20 cm². Welche Kapazität besitzt der Kondensator, wenn der Plattenabstand 0,3 mm beträgt und als Dielektrikum a. Luft εr=1, b. Glimmer εr=7verwendet wird? Luft: 413 pF; Glimmer: 59 pF 2. Ein Papierwickelkondensator (εr=2,8) hat einen Kapazität von 8µF. Die gesamte Plattenfläche beträgt 2,25 m². Welche Dicke hat das Dielektrikum? d = 6,97 µm 3. Ein Keramiktrimmer (εr=5,2) hat pro Platte eine Oberfläche von 1,5 cm², das Dielektrikum ist 0,3 mm dick. Berechnen Sie die Kapazität des Trimmers! C3 max = 23 pF 4. Ein Keramik-Röhrchenkondensator hat 3 mm Innendurchmesser und ist 25 mm lang. Der Außendurchmesser des Röhrchens ist 3,4 mm. Das Röhrchen besteht aus einer Metalloxidmischung mit der Dielektritizitätskonstante εr=800. Welche Kapazität hat der Kondensator? Cg = 4,17 pF 5. Ein Drehkondensator10 besteht aus insgesamt 21 Platten mit je 25 cm² Fläche. Die Platten haben einen Abstand von 0,8 mm. Als Dielektrikum dient Luft. Wie groß ist die Kapazität bei voll eingeschwenktem Plattensatz? Cg nimmt eine Kapazität von ca. 58 nF an. 6. Ein Wickelkondensator11 besteht aus einer 5 cm breiten und 11,3 m langen Aluminiumfolie. Als Dielektrikum wird Papier (εr=2) mit einer Dicke von 10 µm verwendet. Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators in µF! Cg nimmt eine Kapazität von ca. 1 µF an. 10 Drehkondensator: Hierbei handelt es sich um ein Kondensator mit variabler Kapazität. Dieser Kondensator besteht aus zwei Plattensystemen die gegeneinander verdreht werden können. Da die Fläche der gegenüberliegenden Platten proportional zum Drehwinkel ist, besteht auch eine Proportionalität zwischen Drehwinkel und Kapazität. Vorfinden kann man sie in älteren Rundfunkgeräten, wo sie zur genauen Abstimmung auf den zu empfangenden Sender dienen. 11 Wickelkondensator: Zwei dünne Aluminiumschichten werden von einem dünnen Papierstreifen etwa 0,1 mm voneinander getrennt. Die zwei Schichten gelten hier als Kondensatorplatten. Des weiteren benötigt man zur Hilfe eine Kunststofffolie. Durch diese lässt sich die Anordnung auf engstem Raum aufwickeln. Eine so genannte Sonderform dieses Kondensators ist der MP-Kondensator. Auf der Papierisolationsschicht befindet sich eine dünne Metallschicht z.B. Aluminium. Kommt es beim MP-Kondensator zu einem Überschlag, so verbrennt die Metallschicht (durch den Lichtbogen) stärker als das Dielektrikum. So kann die defekte Stelle isoliert werden. Diesen Vorgang kann man Selbstheilung nennen. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 49 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 50 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik MERKE: 6.3 Ladevorgang bei Kondensatoren ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Beim Schließen des Schalters S in der nebenstehenden Schaltung wird der Kondensator C geladen. Welche Zeit der Kondensator C zum Laden benötigt, ist abhängig von: • .................................................................................................... • .................................................................................................... MERKE: Ein Maß für die Ladezeit eines Kondensators ist die ............................................................................................... . (τ griech. Kleinbuchstabe tau) [τ ] = Ω ⋅ F = V A ......................................................................... Abbildung 1: Spannungsverlauf beim Laden eines Kondensators uC U0 in % ............ ............ 80 70 60 ............ 50 40 30 10 2τ 3τ 4τ 5τ Nach dieser Zeitspanne ist der Kondensator nahezu vollständig geladen. Es fließt fast kein Ladestrom mehr. Nach der Zeit t = τ ist der Kondensator auf etwa ................... der angelegten Spannung U0 aufgeladen. Im Einschaltmoment wirkt ein Kondensator wie ein ...................... ...................................................... ! Der maximale Ladestrom wird durch den ........................................................................ begrenzt. Ein aufgeladener Kondensator ....................................... im Gleichstromkreis den Strom! Aufgabe: Ein Kondensator mit einer Kapazität von 10 µF wird über einen Ladewiderstand von 1 MΩ an DC 30 V angeschlossen. Berechnen Sie a) die Ladezeit des Kondensator, b) die Spannung am Kondensator nach einem τ und c) die Spannung am Kondensator nach 30 s. ⎛ −t ⎞ ⎡ ⎜ ⎟⎤ u C = U 0 ⎢1 − e ⎝ τ ⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 20 τ As =s V Beim Laden des Kondensators steigt die Spannung am Kondensator uC mit einer e-Funktion an. Die Formel zur Berechnung der Spannung am Kondensator nach einer vorgegebenen Ladezeit lautet: 100 90 ⋅ ......................................................................... tC → C vom englischen Wort „charge“ = laden t (Eulerische Zahl e = 2,71828182846...) iC I0 in % Abbildung 2: Stromverlauf beim Laden eines Kondensators 100 90 Der Ladestrom iC des Kondensators sinkt exponentiell. Die Formel zur Berechnung des Ladestromes nach einer vorgegebenen Ladezeit lautet: 80 70 60 50 40 ⎛ −t ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ iC = I 0 ⋅ e ⎝ τ ............ 30 6.4 Entladevorgang beim Kondensator mit: U I0 = 0 R MERKE: Die maximale Ladezeit eines Kondensators entspricht genau seiner 20 10 ............ τ 2τ TE_Skript/Sch/19.06.2009 3τ maximalen Entladezeit tC = 5τ! Spannungs- und Stromverläufe erfolgen wie beim Laden nach der e-Funktionen. ............ 4τ 5τ t Seite 51 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 52 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 6.5 Verschaltungen von Kondensatoren 6.5.2 Reihenschaltung 2 I 6.5.1 Parallelschaltung U1 Ig C2 C3 I1 I2 I3 3 I d1 Cg Ig C1 C1 Ug U2 C2 d2 C3 d3 Cg U3 Ug dg = d1+d2+d3 U A1 A2 A3 Ag = A1+A2+A3 Ug = .............................................. ; I überall gleich → Q = Q = Q = Q 1 Ig = .............................................................................................. Q = Cg Qg = .......................................................................................... + Cg•U = ............................................................................................ + 1 = Cg Cg•U = U(.................................................................................) Cg = .................................................. ; Q ⎛ = Q⎜ Cg ⎝ + 2 + 3 + ⎞ ⎟ ⎠ + MERKE: Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität Cg ..................................................... .................................................................................... . (Vergrößerung des Plattenabstandes d; d ↑ → C↓ ) Am Kondensator mit der kleinsten Kapazität liegt die .......................... Spannung → unsymmetrische Belastung → Gefahr der Bauteilzerstörung!!! MERKE: Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren .............................. sich die Teilkapazitäten zur Gesamtkapazität Cg. (Vergrößerung der Plattenfläche A; A ↑ → C↑ ) TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 53 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 54 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Aufgaben: 7. Welche Ersatzkapazität hat eine Reihen- und Parallelschaltung mit den beiden Kondensatoren 3nF und 500pF? Reihe: 428 pF; Parallel: 3,5 nF 8. Welcher Kondensator muss zu zwei in Reihe liegenden Kondensatoren mit je 60 000 pF zugeschaltet werden um 20 nF zu erhalten? C3 = 60 nF 6.6 Permittivitäten – Dielektrizitätszahlen von Werkstoffen 9. Zu den parallel geschalteten Kondensatoren C1=400 pF und C2 = 250 pF liegt ein Drehkondensator in Reihe. Der einstellbare Kapazitätsbereich soll von 33 pF bis 280 pF reichen. Welchen Kapazitätsbereich muss der Drehkondensator aufweisen? C3 min = 34,8 pF; C3 max = 492 pF 10. Ein Drehkondensator (C1) kann von 150 … 500 pF eingestellt werden. Parallel zum Drehkondensator liegt ein 25 pF Kondensator. Zu den beiden ist ein Kondensator (C3) mit 750 pF in Reihe geschaltet. Welcher Kapazitätsbereich kann letztendlich eingestellt werden? Cg min = 141,9 pF; Cg max = 308,8 pF Beschreiben Sie die Auswirkung auf die Gesamtkapazität der Schaltung wenn C3 durch einen Drehkondensator mit dem Kapazitätsbereich von C1 ersetzt wird! C1 min nähert sich dem Wert 175 pF (Cg min 142pF) und C1 max dem Wert von 525 pF (Cg max 309 pF)an. Insgesamt gesehen ist über den gesamten Kapazitätsbereich eine bessere Feinjustierung möglich zudem erweitert sich der einstellbare Bereich. Material Dielektrizitätszahl εr Vakuum 1 Luft 1,00059 Papier 1,2...4 Öl 2,2...2,4 Polytetradfluorethylen (PTFE) 2,1 Gummi 2,5...3 Silikone 2,8 Polyvinilchlorid (PVC) 3 Epoxid Gießharz 3,2...3,9 Polyamid (PA) 3,5...4 Plexiglas 3...4 Porzellan 4,5...6,5 Glas 5...7 Alkohol 25 destilliertes Wasser 80,8 Anmerkung: Wird ein Dielektrikum12 (eine Permittivität) in ein elektrisches Feld gebracht, so nimmt die elektrische Feldstärke gegenüber der des Vakuums um das er -fache ab, während die Kapazität durch das Einbringen des Dielektrikums auf das er -fache steigt. 12 Als Permittivität bezeichnet man eine Materialeigenschaft elektrisch isolierender, polarer oder unpolarer Stoffe, die auch Dielektrika genannt werden. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 55 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 56 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 6.7 Wiederholungsfragen 1. Von welchen Größen ist die Kapazität eines Kondensators abhängig? - Permittivität, je größer desto größer die Kapazität. - Plattenfläche, je größer desto größer die Kapazität. - Abstand der Platten zueinander, je größer desto kleiner die Kapazität. 2. Wie ist die Einheit „1 Farad“ festgelegt? Die Einheit für die Kapazität 1 Farad (nach dem engl. Physiker Faraday) ist bestimmt durch die Größen Ladung und der angelegten Spannung. 1 Farad = 1 As pro 1 Volt. 3. Die Einheit für die Kapazität 1Farad ist in der Praxis viel zu groß. Welche kleineren Einheiten sind gebräuchlich? 1 Mikrofarad = 10-6 1 Nanofarad = 10-9 1 Pikofarad = 10-12 4. Beschreiben Sie den Vorgang der „dielektrischen Polarisation“! Ein Isolator – „Dielektrikum“ genannt – erfährt zwischen den Kondensatorplatten unter der Einwirkung des elektrischen Feldes Veränderungen gegenüber seinem Normalzustand. Ein Nichtleiterwerkstoff enthält bekanntlich kaum frei bewegliche Elektronen. Fast alle Elektronen sind fest an den Atomkern bzw. das Molekül gebunden. Durch die Kraftwirkung des elektrischen Feldes verschieben sich die Ladungen des Atomkerns (positiv) und der Atomhülle (negativ) jedoch etwas innerhalb ihres Molekülgefüges. Soweit möglich, orientieren sich die negativen Ladungsträger zur positiven Platte und die positiven Ladungsträger zur negativen Platte des Kondensators hin. Der Isolator ist somit polarisiert. Die polarisierten Moleküle nennt man Molekulardipole. Die dielektrische Polarisation ist eine ähnliche Erscheinung wie die elektrische Influenz13. Ein Teil der Ladung auf den Kondensatorplatten wird durch die dielektrische Polarisation gebunden und trägt zum Feldaufbau nicht mehr bei, so dass weitere Ladungen auf die Kondensatorplatten nachfließen können. Der Kondensator kann somit eine größere Ladung aufnehmen, die Kapazität vergrößert sich. 5. Was versteht man unter „kapazitiver Erwärmung“ und wo wird sie technisch genutzt? siehe Frage 7 (Verlustfaktor), Verwendung: Mikrowellenerwärmung; 6. Worüber gibt die Permittivitätszahl ε Auskunft? Verschiedenartige Dielektrika zeigen eine unterschiedliche Bereitschaft dielektrische Molekulardipole zu bilden. Die Polarisierbarkeit des Dielektrikums wird durch die Permittivitätszahl ε gekennzeichnet. 7. Nennen Sie die wichtigsten Kenngrößen eines Kondensators! - Nennkapazität CN: Nach dieser Kapazität ist der Kondensator benannt, sie wird auf 298 K (25°C) bezogen. - Kapazitätstoleranz: Die Herstellungstoleranz bei 13 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Auslieferung. Sie wird in Prozent angegeben und ist die höchstzulässige Abweichung des Istwertes von der Nennkapazität CN. - Nennspannung UN: Bis zu einer Umgebungstemperatur von max. 313 K (40°C) kann ein Kondensator dauernd an diese Spannung angelegt werden. - Dauergrenzspannung Ug: Die Dauergrenzspannung ist die höchste Gleichspannung, mit der ein Kondensator bei einer bestimmten Temperatur betrieben werden darf. Sie entspricht bis zu einer bestimmten oberen Grenztemperatur UN und fällt darüber mit wachsender Temperatur. Diese Spannungsminderungen sind in Datenblättern angegeben. - Isolationswiderstand Riso: Darunter versteht man den ohmschen Widerstand des Dielektrikums zwischen Belägen bzw. den Widerstand zwischen Belag und Kondensatorgehäuse. - Temperaturkoeffizient TKC: Hierunter versteht man die Temperaturabhängigkeit der Kapazität. - Verlausfaktor tan δ: Er tritt nur bei Wechselstrom auf. Die Platten des Kondensators werden abwechselnd negativ und positiv aufgeladen. Dies hat eine ständige Elektronenverschiebung zur Folge. Da es keinen idealen Nichtleiter gibt fließt im Dielektrikum ein kleiner Strom zudem wechseln die Molekulardipole ständig ihre Richtung. Beides bewirkt eine Erwärmung des Dielektrikums. Dadurch geht elektrische Energie verloren. 8. Sie haben 3 gleiche Kondensatoren. Durch welche Schaltungsanordnung lässt sie die Plattenoberfläche verdreifachen? Parallelschaltung 9. Wie verhalten sich bei einer Reihenschaltung von 2 Kondensatoren die Einzelspannungen zueinander? Die Einzelspannungen addieren sich zur Gesamtspannung, wobei am Kondensator mit der kleinsten Kapazität die größte Spannung anliegt (C= Q/U). 10. Wann wirkt ein Kondensator als Gleichstromsperre? Wenn er völlig geladen ist, bei 5 τ. 11. Wie müssen Kondensatoren, die eine hohe Betriebsspannung (>100V) führen, entladen werden? i. Da geladene Kondensatoren Gefahrenquellen darstellen, die starke elektrische Schläge verursachen können werden sie in Betriebspausen entladen. ii. Dies geschieht meist durch parallelschalten eines Widerstandes. 12. Wofür ist die Zeitkonstante τ ein Maß und wie ist sie definiert? τ ist ein Maß für die Aufladegeschwindigkeit und definiert durch das Produkt R●C. 13. Nach wie vielen Zeitkonstanten gilt ein Kondensator praktisch als geladen? 5τ 14. Nach welchen Gleichungen werden die Momentanwerte von Strom und Spannung beim Entladen eines Kondensators bestimmt? Influenz beschreibt die Beeinflussung elektrischer Ladungen durch die Einwirkung eines elektrischen Feldes, vgl. 4.6. TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 57 TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 58 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik Laden: ⎛ −t ⎞ ⎛ −t ⎞ ⎡ ⎜ ⎟⎤ ⎜ ⎟ u C = U 0 ⎢1 − e ⎝ τ ⎠ ⎥ ; i C = I 0 ⋅ e ⎝ τ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎛ −t ⎞ ⎜ ⎟ Entladen: Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik 7 Anhang ⎛ −t ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ uC = U 0 • e ⎝ τ ⎠ ; iC = − I 0 ⋅ e ⎝ τ 7.1 Griechisches Alphabet: Zeichen Zeichen Großbuchstabe Kleinbuchstabe TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 59 Beschreibung Verwendung in der Elektrotechnik Α α Alpha Β β Beta Γ γ Gamma ∆ δ Delta Differenzen Ε ε Epsilon Dielektrizitätskonstante Ζ ζ Zeta Η η Eta Θ θ Theta Ι ι Iota Κ κ Kappa Leitfähigkeit Λ λ Lambda Wellenlänge Μ µ My Permeabilität (Magnetismus) Ν ν Ny Ξ ξ Xi Ο ο Omikron Π π Pi Ρ ρ Rho Σ σ Sigma Τ τ Tau Υ υ Ypsilon Φ φ Phi Χ χ Chi Ψ ψ Psi Ω ω Omega TE_Skript/Sch/19.06.2009 magnetische Durchflutung Kreiszahl zur Kreisberechnung 3,14.. (auch Ludolfsche Zahl genannt) spezifischer Widerstand Zeitkonstante Phasenverschiebung Widerstand, Kreisfrequenz Seite 60 Berufsfachschule für technische Assistenten für Informatik Fachschule für Informatiktechnik TE_Skript/Sch/19.06.2009 Seite 61
