Aufgaben und Lösungen

Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt
Abitur prüf ung 1993
Physik als Grundkursfach
Arbeitszeit: 210 Minuten
Thema I
Mechanik
Thema II
Thermodynamik
Thema III
Felder
Thema IV
Energie und Kräftebilanzen
Thema I
Mechanik
Aufgabenkomplex 1: Mechanik
Ein Eisenbahnwagen W t mit einer Masse von 20 t bewegt sich mit einer konstanten
Anfangsgeschwindigkeit von 1,5 m • s"1 auf einen Ablaufberg zu. Die Abmessungen des
Ablaufberges sind der Skizze zu entnehmen!
A
B
C
D
-fcizs. nicht Mü'.tab^'-ri.nt!
Der Wagen bewegt sich den Ablaufberg hinab und stößt auf einen stehenden Wagen W2,
der eine Masse von 25 t besitzt, wobei die Kupplung sofort einklinkt und beide Wagen
anschließend starr verbunden sind.
Beide Wagen stoßen am Ende der Strecke auf einen Prellbock, wobei die beiden
Pufferfedern elastisch verformt werden.
Die Reibung bleibe während des gesamten Vorganges unberücksichtigt.
1.
Erläutern Sie den gesamten Vorgang vom Punkt A bis nach Abschluß des
Stoßprozesses mit dem Prellbock (Punkt D) mit Hilfe der Ihnen bekannten
Erhaltungssätze!
2.
Mit welcher Geschwindigkeit verlaßt der Wagen W! den Ablaufberg (Punkt B)?
3.
Berechnen Sie die Beschleunigung des Wagens Wj auf dem Ablaufberg!
4.
Zeichnen Sie das v-t-Diagramm und das s-t-Diagramm für die Bewegung des
Wagens W,; vom Punkt A nach Punkt BL
Ermitteln Sie dazu vier Wertepaare!
5.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das System aus den beiden Wagen W\
und W 2 unmittelbar nach dem Zusammenstoß weiter? Leiten Sie die dafür
notwendige Gleichung her!
6.
Berechnen Sie die Energie des Wagens Wj in den Punkten A und C sowie die
Energie der Kombination von W^ und W 2 im Punkt C!
Vergleichen Sie die Energien!
Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie aus dem Vergleich?
7.
Die Federkonstante beider PufFerfedern beträgt jeweils 30 kN-cnr1. Um welche
Strecke werden beide Federn zusammengedrückt?
Thema II
Thermodynamik
Aufgabe 1
Ein Kreisprozeß besteht aus den im Diagramm dargestellten Zustandsänderungen.
1.1.
Erläutern Sie die Begriffe Zustandsgröße und Prozeßgröße allgemein!
Nennen Sie Zustandsgrößen und Prozeßgrößen der Thermodynamik!
1.2.
Charakterisieren Sie die einzelnen Zustandsänderungen des dargestellten
Kreisprozesses!
1.3.
Wenden Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik auf jede der drei
Zustandsänderungen an!
Aufgabe 2
Eine abgeschlossene Gasmenge ist im Anfangszustand durch folgende Größen
gekennzeichnet:
V ^ l S O c m 3 ; Pi=232kPa; T 1 =247K.
Beim Stirlingschen Kreisprozeß werden von dem Gas nacheinander folgende
Zustandsänderungen durchlaufen:
- isochore Erwärmung um 40 K
- isotherme Expansion auf 290 cm3
- isochore Abkühlung auf die Anfangstemperatur
- isotherme Kompression auf den Anfangszustand
2.1.
Ermitteln Sie Druck, Volumen und Temperatur nach jeder Zustandsänderung!
2.2.
Zeichnen Sie ein p-V-Diagramm für diesen Kreisprozeß!
Berechnen Sie für jede isotherme Zustandsänderung mindestens zwei weitere
Wertepaare!
2.3.
Entscheiden Sie, ob nach Abschluß des Kreisprozesses das System insgesamt
Arbeit abgegeben oder aufgenommen hat!
Begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 3
In einer Schmelzanlage werden mit Hilfe eines Petroleumbrenners 33,5 kg Zinn mit einer
Anfangstemperatur von 25 °C geschmolzen. Der Wirkungsgrad dieser Anlage betrage 20%.
In diesem Zinnbad werden drei Kupferbleche (Abmessungen: 400 x 200 x 2 mm) durch
gleichzeitiges vollständiges Eintauchen verzinnt.
Hinweis: PKupfer
= 8>93 k ß d m " 3
Ppetroleum - 0,85 kg-clm-3
Hpetroleum =42MJkg" 1
_ A -Q
JJ
rc werde über die gesamte Temperaturänderung
c
ü jy
Kupfer
~ '
, ,
n
=
22
kJ
kg
•
K
als
konstant
angenommen!]
CZinn
°>
kg-K
qS(Zinn)
y
-= 559
Uj ^
3 1.
Berechnen Sie den Betrag der Wärme, die zur Erwärmung des Zinns durch die
vollständige Verbrennung von 1 Liter Petroleum unter Beachtung des Wirkungsgrades genutzt werden kann!
3.2.
Skizzieren Sie die Erwärmung des Zinns in einem T-Q-Diagramm (nicht
maßstäblich), und benennen Sie die einzelnen Abschnitte!
3.3.
Berechnen Sie die Temperatur der Zinnschmelze nach der Erwärmung!
34
Welche Mischungstemperatur stellt sich im Zinnbad (725 °C) nach dem Eintauchen
der drei Bleche (Anfangstemperatur 25 °C) ein, wenn die Wärmeabgabe an die
Umgebung vernachlässigt wird?
10
Thema III
Felder
Aufgabe 1
1.1.
Erläutern Sie die Bedeutung von Modellen in der Physik anhand von zwei
Beispielen, und gehen Sie dabei auch auf die Grenzen der Anwendbarkeit dieser
Modelle ein!
1.2.
Veranschaulichen Sie das Feld zwischen den beiden geladenen Metallplatten
(siehe Skizze 1)!
5 cn
\
/
/
-
\
1.3.
Ein positiv geladener Probekörper wird nacheinander in das Feld an die Orte A und
B gebracht.
Vergleichen Sie die Bewegungen, die der Probekörper anschließend ausführt! Die
Gravitation bleibe unberücksichtigt!
Begründen Sie Ihre Aussagen!
1.4.
Die Kondensatorplatten befinden sich in einem Abstand von 5 cm.
An ihnen liege eine Spannung von 120 V.
Ein zunächst ruhendes Proton befinde sich im Feld des Kondensators am Ort A.
Berechnen Sie
- die elektrische Feldstärke im Kondensator im Punkt A,
- die Beschleunigung, die das Proton erfährt,
- die beschleunigende Kraft auf das Proton.
Aufgabe 2
Die Skizze 2 stellt eine Elektronenstrahlröhre mit einem magnetischen Ablenksystem von
quadratischem Querschnitt mit der Seitenlänge s = 3 cm dar. Das homogene magnetische
Feld in diesem Ablenksystem verläuft senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen und
hat eine magnetische Flußdichte von 25 mT.
11
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
2.1.
Eriäutem Sie den gesamten Bewegungsablauf eines Elektrons innerhalb der
Elektronenröhre nach dem Austreten aus der Katode.
2.2.
Welche Geschwindigkeit haben die Elektronen des Elektronenstrahls, wenn die
Anodenspannung 12 kV beträgt? Die relativistische Massenveränderlichkeit bleibe
unberücksichtigt!
2.3.
Wie groß ist die kinetische Energie eines Elektrons (in eV), nachdem es die
Beschleunigungsspannung durchlaufen hat?
2.4.
Erläutern Sie den Einfluß einer Veränderung der Anodenspannung auf die
Bewegung des Elektrons im Magnetfeld?
2.5.
Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, damit der das Magnetfeld
verlassende Elektronenstrahl senkrecht zum eintretenden Elektronenstrahl
verläuft?
12
Thema IV
Energie und Kräftebilanzen
Aufgabe 1: Äußerer lichtelektrischer Effekt
1.1.
Erläutern Sie den äußeren lichtelektrischen Effekt!
Nutzen Sie dazu eine Energiebilanz!
1.2.
Eine Katode aus Caesium wird mit Licht der Wellenlänge 360 nm bestrahlt.
1.2.1.
Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der Geschwindigkeit der schnellsten
Fotoelektronen her!
Berechnen Sie die Geschwindigkeit!
1.2.2.
Bestimmen Sie die Wellenlänge des Lichtes, bei der die Fotoelektronen aus dem
Katodenmaterial austreten aber keine kinetische Energie besitzen!
1.2.3.
Zeichnen Sie die Einsteinsche Gerade für das verwendete Katodenmaterial in ein
Ej_n- f - Diagramm!
Zeichnen Sie die Einsteinschen Geraden für die Fälle in dasselbe
Koordinatensystem, daß das Katodenmaterial aus Barium bzw. aus Zink besteht!
Begründen Sie den Verlauf der drei Geraden zueinander!
(Hinweis: W A; B a r i u m = 2,52 eV; W A; Q ^ = 1,93 eV; W A; ^ = 3,95 eV)
Aufgabe 2: Bewegung von Elektronen
In einer Nebelkammer emittiert eine Strahlungsquelle ß"-Teilchen (Elektronen). Diese
Nebelkammer wird von einem konstanten homogenen Magnetfeld der magnetischen
Flußdichte 1,0- IO*2 Vs-nr2 senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen durchsetzt.
2.1.
Auf einer Fotografie ist die Nebelspur eines dieser ß"-Teilchen als Kreisbahn
sichtbar, deren Radius 10 mm beträgt.
Leiten Sie die zur Berechnung der kinetischen Energie des Teilchens erforderliche
Gleichung her, und begründen Sie den Lösungsansatz!
2.2.
Berechnen Sie die kinetische Energie dieses ß"-Teilchens in eV!
13
Aufgabe 3 Bewegungen
Im Diagramm ist der Bewegungsablauf eines unbeladenen Kraftwagens dargestellt.
1
|
i
I
i
i
l
i
!
i
j
i
t
j
i I
i
l
!
1
i
j
19
i
1S
1
!
i
1
|
i
i
1
i
*.|
s
j
l
i
'j
-1 - 1 — —i-
!
|
j
i
1 1
i
i
i
..4...
i
-
|
1
•••«U
!
j
\"
i
i
1
i
!
i
i
i
i
i\i
j \i
'•
i
S
!
1
i
i
i
i
l
i
i
\- — 1 _ — i — 4_—i—-4—
_j
i
i
;
i
;
i
1_
-i-
— i —
_ i — j — i — u —i—^1—i—«"
2a
t in s
3.1.
Beschreiben Sie den Bewegungsablauf!
3.2.
Zeichnen Sie das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm!
3.3.
Berechnen Sie die Fahrstrecke, die in 19 s zurückgelegt wurde!
3.4.
Durch Beladen des Fahrzeuges verdoppelt sich die Masse.
Ermitteln Sie die Zeit, die das Fahrzeug bei gleichbleibender Antriebskraft und bei
Vernachlässigung der Reibung zum Erreichen derselben Höchstgeschwindigkeit
benötigt!
Begründen Sie Ihre Aussage!
14
Grundkurs - Lösungen
Aufgabenkomplex
1:
Mechanik
BE
1.
AB
Energieerhaltungssatz E
ktn,A
BC
_C
CD
D
2.
•E
pot.A
kin,B
E = konst.
Unelastischer Stoß; Impulserhaltungssatz
E = konst.
Elastischer Stoß; Energieerh.-Satz.
Impulserh.-Satz
= E
E
A
B
m -g -h
1
v
+ E
A
B
v
m •v
+ -T— m • v
2
i
1
A
=
/
_
I
/ v +2 -g -h
=
6,05 m - s " 1 = 21,8 k m - h - i
A
2
B
A
B
tan a =
AB
a = g • sin a
a = 0,34 m-s
Av
At
Aus a =
folgt
At
At = 13,4 s
Zeichnen der beiden Diagramme
(m +m ) -u
m -v +m -v
i
B
2
Mit
1
2
v
= 0
(unelastischer
Stoß)
2
folgt
2
U
=
m + m
1
2
u = 2,69
6.
E
A,i
m-s
E,.
+ E
kin,A
pot,A
c
2
1
E
= - = — -m -v
A,l
2
E
1
= 366
+ m -g -h
A
1
;
kJ
A, 1
E
-
E
A,i
E
C,i
/
1
C.l+2
E
2
-
2
x
_. _____• (m +m )
u
1 2
163
kJ
C, 1 + 2
E
=
_,
kxn<C4+2>
T
E
k i n < c , l +2 >
Sp
„ ^
23 cm
15
Aufgabenkomplex
2:
Thermodynamik
BE
8
C3_>
Aufgabe
1.1.
E r l ä u t e r u n g der B e g r i f f e
Z u s t a n d s g r ö ß e n : p. V. T
Prozeßgrößen;
Q. W
1.2.
AB:
Isobare
1.3
BC
CA
AB
A d i a b a t i s c h e Expansion
Isotherme Kompression
I s o b a r e Z u s t a n d s ä n d e r u n g (p AU = Q + W
m i t W = p-AV
BC
Adiabatische Zustandsänderung (Q = 0)
AU - ' W
Isotherme Zustandsänderung (AU - 0)
Q - -W
CA
12
C63
1
Aufgabe
2.1.
C2_>
2.3
20
C5D
Aufgabe 3
3.1.
Q
zu
=
auf
T
konst.)
B
H
p • V • T)
7140 kJ
zu
3.2. Zeichnen des T-Q-D1agramms mit folgenden Phasen:
- Erwärmung des festen Zinns
Schmelzvorgang
Erwärmung des flüssigen Zinns
3.3
Q
fest
+ Q
Schm.
zu
c
Sn
C4)
T
p in kPa
232
270
140
120 (
150
150
290
V i n cm
290
247
287
287
T in K
247
Berechnung von zwei Werten für isotherme Expansion
Berechnung von zwei Werten für isotherme Kompression
Zeichnen des p-V-Diagramms
Bei diesem Vorgang wird Arbeit abgegeben.
Begründung z.B.: Der Betrag der Expansionsarbeit ist
größer als der Betrag der Kompressionsarbeit.
2.2
C7D
von
Zustand
C43
C4_>
Erwärmung
+ Q
+ $
-m
Sn
Sn
725° C
3.4. Richmannsche Mischungsregel
e
-
fl.
595° C
W
16
Aufgabenkomplex 3;
Felder
BE
20
C6_)
C4D
Aufgabe 1
1.1. Bedeutung von Modellen erläutern z.B. für Erkenntnisgewinnung
Beispiele: Punktmasse, starrer Körper,
Feldlinien, Atommodell
Grenzen der Anwendbarkeit, am gewählten Beispiel
erläutern.
1.2. Einzeichnen des Feldlinienbildes
Richtung der Feldlinien
Aus- und Eintrittsrichtung der Feldlinien senkrecht
zur Plattenoberfläche
homogenes Feld bei parallelen Platten
inhomogenes Feld bei schrägen Platten
C4)
1.3
Punkt A: geradlinige, gleichmäßig beschleunigte
Bewegung zur negativen Platte
konstante Feldkraft, da homogenes elektrisches Feld
Punkt B: ungleichmäßig beschleunigte Bewegung entlang
der Feldlinien zur negativen Platte
Feldkraft ändert Betrag und Richtung, da inhomogenes
elektrisches Feld
C63
1.4
E =
E -
20
C6)
-
2400 V
in"
F
=
3,85 •10"
a
»
2 . 3 - I O 1 1 m•s' - 2
E
-~r
1<5
N
Aufgabe 2
2.1 Katode - Anode: geradl., gleichmäßig beschleunigte
Bewegung wegen wirkender Feldkraft
Anode - Ablenksystem: geradlinig gleichförmige
Bewegung
(keine Kraftwirkung)
im Magnetfeld: gleichförmige Kreisbewegung. (Kreisbogen)
wegen wirkender Lorentzkraft (t ± v)
L
C4D
2.2
nach Verlassen des Magnetfeldes: geradl. gleichförmig
und tangential zur Kreisbahn
(keine Kraftwirkung)
1
2 e U
U
/
m
m
7
65000 km-s
C2U
2.3
C23
2.4
2.5,
C6_>
= 12 keV
A.U-W
kin
Oe höher die Anodenspannung, um so schneller das
Elektron und um so größer der Radius der Kreisbahn.
kin
L
B
1.5 cm
R
m
e • B • r
m
v
V
IST
17
33
66000 km-s" 1
\
Aütgabenkompiex 4:
Energie und Kräftebilanzen
W
19
Aufgabe 1
C4_>
1.
C5D
1
Erläuterung des äußeren lichtelektrischen Effektes
unter Nutzung der Gleichung
h - f = T m - v 2 + W
c
1.
Aus obiger Gleichung folgt:
(h-f - W )
C3_
1.2.2. Aus
f
=
folgt mit
A
730 km-s -l
A
v
&
c
f
642 nm
C7_>
1.3. Berechnung der Grenzfrequenz
Zeichnen des E
4.67-1014 s~\
f
-f-Diagramms für Caesium
kin
P a r a l l e l verschobene Gerade f ü r Barium
P a r a l l e l verschobene Gerade f ü r Zink
Begründung: z . B . A n s t i e g der Geraden i s t i n a l l e n
d r e i F ä l l e n h , somit müssen s i e p a r a l l e l s e i n .
S c h n i t t p u n k t mit der E - A c h s e : - W
A
kin
6
C4D
Aufgabe 2
2.1.
m
e
r
2
C2D
kin
2.2
15
C4D
kin
m
879 eV
Aufgabe 3
3.1.
Abschnitt 1:
0 . . . 10 s: g l e i c h m ä ß ig b e s c h l e u n i g t e Bewegung
Endgeschwindigkeit v - 15 m-s" 1
I
Abschnitt '2:
10 ... 16 s: geradlinig gleichförmige Bewegung
mit v = 15 m-s
l
C4D
3.2.
Abschnitt 3:
16 ... 19 s: gleichmäßig verzögerte Bewegung
zum Stillstand
—z
a - l,5m-s
; a » 0;
- 5 m-s
1
2
Zeichnen des a-t-Diagramms
C4D
3.3.
75 m
90 m
=
Ges
C3_
22.5 m
- 187.5 m
3.4. Aus F - m • a folgt bei einer Verdoppelung der
Masse eine Halbierung der Beschleunigung und damit
Av
über a = — n — eine Verdoppelung der Zeit auf 20 s,
At
18