Aufgabenblatt 09

Aufgabenblatt 09
1. Der Notendurchschnitt bei einer Klausur beträgt 2,5 mit einer Varianz von 0,36.
Person A hat die Note 1,3, Person B die Note 4, Person C einen Z-Wert von +1,50.
Wer ist am weitesten vom Mittelwert entfernt, wer ist am nächsten?
(Aufgabe zur Normalverteilung)
2. Der IQ-Test ist normalverteilt mit µ = 100 und σ = 15. Zeichne jeweils die folgenden Wahrscheinlichkeiten als Fläche unter der Kurve ein, und berechne die
Wahrscheinlichkeiten, IQ-Werte zu beobachten die
a) kleiner sind als 90
b) größer sind als 130
c) zwischen 100 und 130 liegen
(Aufgabe zur Normalverteilung)
3. Auf einem Festival ist der Mittelwert der normalverteilten Zufallsvariable „Bierkonsum pro Tag“ der Grundgesamtheit bekannt mit µ = 10 Liter. Die Standardabweichung σ betrage 4 Liter.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen
der pro Tag mehr als 15 Liter trinkt?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen
der pro Tag weniger als 5 Liter trinkt?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen
der pro Tag zwischen 8 und 12 Liter trinkt?
Eine Studie erhob folgende Daten zum Körpergewicht (in kg) von männlichen Angestellten einer Fast-Food-Kette:
85
88
77
82
100
79
110
96
95
89
74
71
4. Berechnen Sie
a) die Punktschätzer für µ und σ 2
b) den Standardfehler
c) das Konfidenzintervall für µ mit einem α von 0,05
d) ein 99%- Konfidenzintervall für µ
(Aufgabe zu Konfidenzintervallen)
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5. Ein 95-Prozent Konfidenzintervall für einen Mittelwert hat die Grenzen 3,95 und
7,34. Welche Aussage ist richtig?
a) Der Stichprobenmittelwert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,95 zwischen 3,95 und 7,34
b) 95 Prozent der Beobachtungen liegen zwischen 3,95 und 7,34
c) In 95 von 100 Zufallsstichproben enthält ein auf diese Weise gebildetes Intervall den Populationsmittelwert
d) Der Populationsmittelwert liegt zwischen 3,95 und 7,34
e) Keine der Antworten a) bis d) ist richtig
6. Man möchte wissen, wie viel die Studenten der Universität Duisburg durchschnittlich für Bücher pro Monat ausgeben. Dazu wird eine Zufallsstichprobe gezogen. Die
200 ausgewählten Studenten gaben im Mittel 10 Euro pro Monat aus. Die Varianz
der Ausgaben lag bei 30 Euro.
a) Wie groß ist das 99%-Konfidenzintervall des Mittelwertes? Interpretiere das
Ergebnis.
b) Korrigiere das Konfidenzintervall für den Mittelwert (aus Aufgabe a) um einen
Designeffekt deft von 2.0!
c) Wie verändern sich die Intervallgrenzen, wenn die Stichprobe nur 25 Studenten umfasst?
7. Ein Ehepaar wirft nach jedem Essen eine Münze um zu bestimmen, wer den Abwasch zu erledigen hat. Zeigt die Münze „Wappen“, so hat sich der Mann um den
Abwasch zu kümmern, bei „Zahl“ ist es die Aufgabe der Frau. Nach insgesamt 98
Würfen fiel die Münze 59 mal auf Zahl.
a) Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit π dafür, dass die Frau den Abwasch zu
erledigen hat!
b) Erstellen Sie für den geschätzten Parameter ein passendes 95%-Konfidenzintervall.
Wie interpretieren Sie Ihre Ergebnisse?
8. Wie verändert sich das Konfidenzintervall des Mittelwertes
a) bei Vergrößerung des Konfidenzniveaus?
b) bei Vergrößerung der Populationsstreuung?
c) bei Vergrößerung des Stichprobenumfangs?
9. In Deutschland wurden im Jahre 1995 insgesamt 17483 Konsumenten harter Drogen erstmals polizeilich erfasst, darunter gab es 4251 Konsumenten von Kokain.
Zur Lösung der folgenden Aufgabe soll unterstellt werden, dass durch die polizeiliche Erfassung eine einfache Zufallsauswahl aus dem Kreis der Einsteiger in den
Konsum harter Drogen realisiert wurde. Bestimmen Sie aus den obigen Angaben
eine Realisierung des Konfidenzintervalls zum Kondifenzniveau 0,99 für den Anteil
der Kokainkonsumenten.
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10. Ein Marktforschungsinstitut will in einer Großstadt den Monatsumsatz eines bestimmten Markenartikels feststellen. Von den 4000 Einzelhändlern werden 400 zufällig ausgewählt und befragt. Es ergibt sich ein durchschnittlicher Monatsumsatz
von 460 Euro bei einer Standardabweichung von s=50 Euro. Bestimmen Sie das
95%-Konfidenzintervall und dessen Breite für den durchschnittlichen Monatsumsatz des Markenartikels in der Großstadt.
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