STATISTIK II F¨UR WIWI

Blatt 1
SS 2003
D. Kahnert
STATISTIK II FÜR WIWI
Aufgabe 1.
Der Kern eines Transformators besteht aus 25 Blechen mit je einer Isolierschicht (einseitig). Die Dicken der Bleche und der Isolierschichten seien durch
unabhängige, normalverteilte Zufallsvariablen Xj bzw. Yj , j = 1, . . . 25,
beschrieben, die die Erwartungswerte 0, 8 mm bzw. 0, 2 mm und die Standardabweichungen 0, 04 mm bzw. 0, 03 mm besitzen.
a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Blech zusammen
mit einer Isolierschicht dicker als 1, 04 mm ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Kern dicker als die
Spulenöffnung von 25, 5 mm ist?
Aufgabe 2.
Eine Ersatzteillieferung enthält einen Karton Kugellager, zwei Kartons Zahnräder
und drei Kartons Schrauben.Die Kartongewichte (in kg) lassen sich durch
unabhängige, normalverteilte Zufallsvariablen X1 , Y1 , Y2 , Z1 , Z2 , Z3 mit
E(X1 ) = 125, E(Y1 ) = E(Y2 ) = 84, E(Z1 ) = E(Z2 ) = E(Z3 ) = 65
V ar(X1 ) = 1, V ar(Y1 ) = V ar(Y2 ) = 4, V ar(Z1 ) = V ar(Z2 ) = V ar(Z3 ) = 3
beschreiben.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ersatzteillieferung
mehr als 500 kg wiegt?
b) Wieviele solcher Ersatzteillieferungen darf man maximal auf einen Lastwagen laden, damit das zulässige Gesamtgewicht der Ladung von 18
Tonnen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0, 99 eingehalten
wird? Unter geeigneten Annahmen berechne man die maximale Anzahl
n.
Aufgabe 3.
Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei jedem seiner Erstbesuche
mit Wahrscheinlichkeit p = 0, 05 einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 300 Erstbesuchen wenigstens 10 Verkäufe
tätigt?
Aufgabe 4.
Die mittlere Lebensdauer (in Stunden) eines sehr empfindlichen Maschinenteils betrage 50 mit der Varianz 900. Fällt dieses Maschinenteil aus, so wird
es sofort ohne Zeitverlust durch ein Reserveteil ersetzt, welches dieselbe mittlere Lebensdauer und dieselbe Varianz besitzt. Wie viele Maschinenteile sind
erforderlich, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, 95 die Maschine mindestens 5000 Stunden mit diesen Maschinenteilen läuft?
Aufgabe 5.
Bei der Verpackung von Kartoffeln in Beutel kann das Normgewicht von
10 kg i.a. nicht exakt eingehalten werden. Die Erfahrung zeigt, dass das
Füllgewicht eines Beutels durch eine Zufallsvariable Y = X + 10 beschrieben
werden kann, wobei X eine R(−0, 25, 0, 75)-verteilte Zufallsvariable ist. Die
abgefüllten Beutel sollen mit einem Kleintransporter befördert werden.
Man berechne näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass die zulässige
Nutzlast von 1000 kg bei Zuladung von 97 Beuteln bzw. 98 Beuteln überschritten wird.
(R(a, b)- Verteilung = Gleichverteilung über (a, b))