E120 HALBLEITERDETEKTOREN

Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene
Teil 1
E120
HALBLEITERDETEKTOREN
Jonas Müller
Francis Froborg
Gruppe α14
Assistent: Lasse Klingbeil
Versuchstermin: 23. März 2004
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theorie
2.1 Halbleiterdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Verstärkerelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
3
3 Versuchsdurchführung
3.1 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Detektorkapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Leckstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Bestimmung der parasitären Kapazität . . . . . . . . . . .
3.1.4 Depletionsspannung und -kapazität . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Dicke der Verarmungszone . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6 Dotierungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.7 Elekrisches Feld, Geschwindigkeit der Ladungsträger, Ladungssammlungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Ladungsempfindlicher Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Bestimmung von maximaler Frequenz und Amplitude . .
3.2.2 Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Verstärkerdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Frequenzabhängiger Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Spannungsverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Zeitkonstanten und Amplituden . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Verbindung von ladungsempfindlichem und frequenzabhängigem
Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Variation der Eingangskapazitäten . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Variation der Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
5
5
5
6
6
7
11
12
12
14
14
4 Fazit
14
i
7
8
8
9
10
10
10
11
1
Einleitung
In diesem Versuch sollen die Eigenschaften eines Halbleiter-Detektors am Beispiel der PiN-Diode untersucht werden. Des Weiteren sollen die zur Messung
nötigen Verstärker (ladungsempfindlicher Verstärker und impulsformender Verstärker) verstanden werden.
2
2.1
Theorie
Halbleiterdetektoren
Durch Rekonstruktion von Spuren und Energie hochenergetischer Elementarteilchen ist es möglich, Rückschlüsse auf Ort, Zeit und Art der zugrunde liegenden
Reaktionen zu ziehen. Dies ist für das Verständnis verschiedener Vorgänge in
der Physik, Biologie, Medizin und anderen Bereichen von Bedeutung. Zum hoch
ortsauflösenden Nachweis von Teilchenspuren werden mikrostrukturierte Halbleiterdetektoren - meist aus Silizium - eingesetzt. Dabei kann die Teilchenspur
auf wenige Tausenstel Milimeter genau rekonstruiert werden.
Ein elektrisch geladenens Teilchen erzeugt entlang seiner Spur im Detektor freie
Ladungsträgerpaare. Die Bethe-Bloch-Formel beschreibt den mittleren Energieverlust, den das Teilchen pro Einheitsstrecke vorwiegend durch Stoßionisation
erfährt:
Z · z 2 · e4 · NA · mi
4me · Ekin
dE
=−
· ρ · ln( ¯
)
dx
8π20 · me · Ekin · MA
I · mi
Dabei bezeichnen Z die Ordnungszahl des Detektormaterials, z die Ladungszahl
des Geschosses, e die Elementarladung, NA die Avogadrozahl, mi die Teilchenmasse, MA die Molmasse des Detektormaterials und I¯ die mittlere Ionisationsenergie.
Für Elektronen gilt diese Formel allerdings nicht, da sie relativistisch betrachtet
werden müssen. Statt dessen verwendet man
dE
Z · e4 · NA
me v 2 · Ekin
=−
) + f (β)
· ρ · ln( ¯
2
2
dx
8π0 · me v · MA
I(1 − β 2 )
mit v der Elektronengeschwindigkeit und β = vc .
Der Nachweis von Photonen erfolgt ebenfalls über die Erzeugung von freien
Ladungsträgern, die durch die Wechselwirkung der Photonen mit der Materie
erzeugt werden (Photoeffekt, Comptoneffekt, Paarbildung).
Der Detektor besteht aus einer p-n Diode. An der Grenzschicht bildet sich eine
Verarmungszone: Wegen der unterschiedlichen Dotierung von p- und n-Schicht
kommt es an der Grenzschicht zu einem Diffusionsstrom, dem bei Diffusion von
Elektronen und Löchern ein immer größeres elektrisches Feld entgegen steht.
Die Rekombination von Elektronen und Löchern erfolgt, bis es zu einem Gleichgewicht zwischen elektrischer Feldstärke und Diffusionskraft kommt.
An die Diode wird nun ein elektrisches Feld in Sperrichtung angelegt. Dadurch
vergrößert sich die Verarmungszone, bis sie irgendwann die komplette Diode
einnimmt (Depletion). In diesem Zustand können erzeugte sekundäre Ladungsträgerpaare nachgewiesen werden, da sie nun nicht mehr von den thermisch
angeregten Ladungsträgern überlagert werden.
Die Ortsauflösung lässt sich auf drei verschiedene Arten realisieren:
1
• Segmentierung: Eine große Diode wird in viele kleine Dioden unterteilt
und jede einzeln ausgelesen (Pixeldetektor)
• Streifenelektroden: Die auf Vorder- und Rückseite des Detektors senkrecht zueinander verlaufenden Streifenelektroden liefern jeweils x- und yKoordinate des Durchtrittspunktes eines Teilchens
• Driftzeit: Durch eine spezielle Feldkonfiguration driften die Ladungsträger
parallel zur Oberfläche zu den seitlichen Elektroden. Durch die Messung
der Driftzeit kann dann der Eintrittsort des Primärteilchens rekonstruiert
werden (Si-Driftkammer)
Im Versuch wird eine PiN-Diode verwendet. Dabei liegt zwischen der p- und der
n-Schicht eine eigenleitende (intrinsische) Schicht.
2.2
Verstärkerelektronik
Ladungsempfindlicher Verstärker
Um die verhältnismäßig kleine Anzahl von detektierter Ladung in ein Signal zu
verwandeln, das messbar ist, benötigt man einen ladungsempfindlichen Verstärker.
Dieser besteht aus einem Operationsverstärker, der über einen Kondensator mit
parallel geschaltetem Widerstand rückgekoppelt ist (siehe Abb. 1). Da der zwei-
Abb. 1: Schaltskizze des ladungsempfindlichen Verstärkers
te Eingang des Operationsverstärkers auf Masse liegt, muss die gesamte Spannungsdifferenz über dem Kondensator abfallen. Dabei fließt die gesamte Ladung
auf den Kondensator, der sich dann über den Widerstand entlädt. Damit ergibt
sich ein nahezu senkrechter Anstieg mit anschliessendem exponentialem Abfall.
Frequenzabhängiger Verstärker
Der anschliessende frequenzabhängige Verstärker hat die Aufgabe, dass stufenförmige Signal vom ladungsempfindlichen Verstärker zu formen. Dazu verwendet man einen Bandpass (siehe Abb. 2). Dabei sind ein Hochpass und ein
Tiefpass hintereinander geschaltet. Dazwischen wird ein Operationsverstärker
geschaltet, um zu gewährleisten, dass zwischen den beiden Teilen kein Strom
fließt und sie somit unabhängig sind. Aus diesem Grund ist auch die Reihenfolge von Hoch- und Tiefpass egal. Um aus dem Stufensignal einen abgerundeten
2
Abb. 2: Schaltskizze des frequenzformenden Verstärkers
Puls zu machen, müssen sowohl die Grenzfrequenz als auch die Zeitkonstante
der beiden Schaltungen gleich sein.
2.3
Rauschen
Es wird zwischen zwei Arten von Rauschen unterschieden, dem thermischen
Rauschen und dem Schrotrauschen. Das thermische Rauschen entsteht im Operationsverstärker und wird durch ihn verstärkt. Da bei dieser Art der Schaltung
die Rauschquelle, also der Operationsverstärker, seriell zur Signalquelle auftritt,
ist es hier ein serielles Rauschen. Das Schrotrauschen des Detektorleckstroms
dagegen tritt parallel zur Signalquelle auf, weswegen es als paralleles Rauschen
bezeichnet wird. Des Weiteren gibt es noch das frequenzabhängige Rauschen,
das f1 -Rauschen, das hier allerdings vernachlässigt wird.
3
3.1
Versuchsdurchführung
Diode
In diesem Versuchsteil sollen die wesentlichen Eigenschaften der Silizium-Diode
wie Detektorkapazität, der Leckstrom, die parasitäre Kapazität und die Dicke
der Verarmungszone bestimmt werden. Dazu verwenden wir die in Abb. 3 gezeigte Schaltung mit CK = 0, 47µF , RB = 5M Ω, RF 1 = 10M Ω, R1 = 50Ω. Die
Abb. 3: Schaltskizze zur Diode
3
Detektordiode befindet sich zur Abschirmung von elektromagnetischer Strahlung in einem Metallgehäuse. Bei der Schaltung handelt es sich im Grunde um
einen invertierenden Verstärker. Ersetzt man die Diode durch das Ersatzschaltbild von einer Kapazität mit parallel geschaltetem Widerstand, lässt sich wegen
1
A = −Z
Z2 mit Z1 = RF 1 die Verstärkung A leicht berechnen.
∼
Für den folgenden Versuch wird die Eingangspannung Uin
auf den konstanten
∼
Wert Uin = (0, 200±0, 001) V [P P ] mit einer Frequenz von f = (1, 00±0, 01) kHz
gesetzt. Wir haben uns für diesen Wert entschieden, da die Amplitude klein im
Vergleich zur Detektorspannung UD sein sollte. Dann haben wir für verschiedene Werte von UD sowohl den Gleichspannungsanteil der Ausgangsspannung
als auch den Peak-to-Peak Wert der Wechselspannung gemessen. Als Fehler∼
abschätzung haben wir folgende Werte angenommen: ∆UD = 0, 1 V , ∆Uout
=
=
0, 01 V und ∆Uout 0, 1 mV . Die Ergebnisse befinden sich in Tabelle 1.
UD [V ]
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,6
1,8
2,0
2,4
2,7
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
23,3
26,6
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
∼
Uout
[V ]
2,5
2,4
2,4
2,3
2,3
2,1
2,1
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,4
1,3
1,2
1,1
1,1
1,1
1,0
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
=
Uout
[V ]
8,3
8,2
8,3
8,3
8,4
8,5
8,6
8,8
8,9
9,1
9,3
9,5
9,7
9,9
10,1
10,5
10,7
11,1
11,4
11,8
12,4
13,1
13,7
14,4
15,0
16,0
17,0
18,2
19,6
21,3
23,0
24,8
CD [pF ]
195,76
193,37
189,39
186,21
183,03
169,50
164,73
155,97
147,22
139,26
132,10
124,94
117,77
113,00
108,23
100,27
93,90
89,92
85,94
83,56
79,58
77,99
76,39
75,60
74,80
74,01
74,01
73,21
73,21
73,21
72,42
72,42
∆CD [pF ]
2,12
2,09
2,06
2,03
2,00
1,87
1,83
1,75
1,68
1,61
1,54
1,48
1,42
1,38
1,34
1,28
1,23
1,20
1,17
1,15
1,13
1,11
1,10
1,10
1,09
1,09
1,09
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
ID [µA]
0,83
0,82
0,83
0,83
0,84
0,85
0,86
0,88
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
1,01
1,05
1,07
1,11
1,14
1,18
1,24
1,31
1,37
1,44
1,50
1,60
1,70
1,82
1,96
2,13
2,30
2,48
∗
CD
[pF ]
195,50
193,11
189,13
185,95
182,77
169,24
164,47
155,71
146,96
139,00
131,84
124,68
117,51
112,74
107,97
100,01
93,64
89,66
85,68
83,30
79,32
77,73
76,13
75,34
74,54
73,75
73,75
72,95
72,95
72,95
72,16
72,16
Tabelle 1: Messwerte und Auswertungsdaten zur PiN-Diode
4
Auf dem Oszilloskop zeigt sich für Uout ein schöner Sinus, dessen Amplitude
sich wie erwartet proportional zur angelegten Detektorspannung verhält.
3.1.1
Detektorkapazität
Aus den gewonnenen Daten soll nun die Detektorkapazität CD bestimmt werden. Laut Skript gilt:
∼ Uout Uin = 2πRF f CD
∼ Uout 1
⇒ CD =
2πRF f Uin Die Daten befinden sich ebenfalls in Tabelle 1 zusammen mit dem nach Gaußscher Fehlerfortpflanzung berechneten Fehler. Die Werte liegen in der von uns
erwarteten Größenordnung.
3.1.2
Leckstrom
Als nächstes soll der Leckstrom ID bestimmt werden. Dessen Beitrag lässt sich
aus der Annahme I = 0 am Eingang des Operationsverstärkers herleiten:
=
|Uout
| = ID RF
⇔
ID =
=
|
|Uout
RF
Für den Fehler ergibt sich nach Gaußscher Fehlerfortpflanzung ∆ID = 10−5 µA.
Die Werte befinden sich in Tabelle 1.
3.1.3
Bestimmung der parasitären Kapazität
Zur Bestimmung der parasitären Kapazität CP haben wir die Detektordiode
aus dem Metallgehäuse genommen und die Messung wiederholt. Daraus lässt
sich, analog zur Detektorkapazität, über
∼ Uout 1
CP =
2πRF f Uin die parasitäre Kapazität berechnen. Die Werte befinden sich in Tabelle 2.
UD [V ]
1
5
10
15
20
30
40
∼
Uout
[V ]
0,003
0,003
0,003
0,004
0,003
0,003
0,004
CP [pF ]
0,24
0,24
0,24
0,32
0,24
0,24
0,32
Tabelle 2: Meßwerte zur Bestimmung der parasitären Kapazität
Es wurden weniger Messpunkte genommen, da wir angenommen hatten, dass
5
CP unabhängig von UD ist. Dies bestätigte die Messung. Daher wurde unser
Endwert für die parasitäre Kapazität aus den Mittelwerten bestimmt und der
Fehler über die Standardabweichung berechnet. Es ergibt sich:
CP = (0, 26 ± 0, 01)pF
Dieser Wert erscheint mir um etwa ein Größenordnung zu klein. Leider kann ich
keinen Fehler finden.
∗
Damit lässt sich nun die korrigierte Diodenkapazität CD
berechnen:
∗
mess
CD
= CD
− CP
Die Werte befinden sich in Tabelle 1. Die Fehler wurde nach Gaußscher Fehlerfortpflanzung berechnet. Wegen des geringen Fehlers von CP weichen sie allermess
dings nicht von den Fehlern von CD
ab, so dass sie nicht extra aufgeführt
wurden.
3.1.4
Depletionsspannung und -kapazität
Als nächstes soll nun die korrigierte Kapazität geeignet gegen UD aufgetradep
gen werden, um daraus die Depletionsspannung UD
sowie die Kapazität der
dep
vollständig depletierten Diode CD zu bestimmen. Dazu verwenden wir die folgende Formel aus dem Skript:
CD =
A
d
∼
√
1
UD
(1)
√
Damit erscheint es sinnvoll, C1∗ über UD zu plotten. Der Graph befindet sich
D
in Abb. 4. Es wurden zwei Geraden eingezeichnet, eine im Berich des linearen
Wachstums und eine im konstanten Bereich nach Erreichen der Depletionsspandep
als auch
nung. Damit gibt der Schnittpunkt der beiden Geraden sowohl UD
dep
die Kapazität der vollständig depletierten Diode CD . Es ergibt sich:
dep
UD
=
(12, 4 ± 0, 4) V
dep
CD
=
(73, 0 ± 1, 1) pF
Dabei beinhaltet der angegebene Fehler auch die Ableseungenauigkeit. Die Werte liegen in dem von uns erwarteten Bereich.
3.1.5
Dicke der Verarmungszone
Die Dicke der Verarmungszone d lässt sich durch Umformung von Formel (1)
berechnen:
A
d = dep
CD
pF
ergibt sich
Mit A = 1cm2 und = 1, 05 cm
d = (143, 8 ± 2, 2) µm
Der Fehler wurde nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung berechnet. Leider
ist auch hier kein Literaturwert vorhanden. Allerdings scheint auch dieser Wert
größenordnungsmäßig richtig.
6
Abb. 4: Bestimmung von Depletionsspannung und -kapazität
3.1.6
Dotierungsdichte
Als nächstes soll die Dotierungsdichte ND berechnet werden. Dazu wird folgende
Gleichung aus dem Skript umgeformt:
dep
=
UD
eND d2
2
⇒
ND =
2UD
ed2
Mit den oben bestimmten Werten ergibt sich
ND = (7, 561 ± 0, 347) · 1011
1
cm
Auch hier wurden die Fehler nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung berechnet.
3.1.7
Elekrisches Feld, Geschwindigkeit der Ladungsträger, Ladungssammlungszeit
Nun soll das elektrische Feld in der vollständig depletierten Diode berechnet
2
Dd
sowie den oben berechnewerden. Laut Skript gilt E = eND d . Mit UD = eN2
ten Werten ergibt sich
E=
2UD
V
= (1725 ± 61)
d
cm
Die Geschwindigkeit der Ladungsträger lässt sich über v = µE berechnen. Dabei
2
ist µ die Mobilität der Elektronen (µE = 1500 cm
V s ) bzw. der Löcher (µL =
2
450 cm
V s ). Die Werte wurden dem Skript entnommen. Damit ergibt sich:
vE
=
(2, 588 ± 0, 092) · 106
7
cm
s
vL
=
(0, 776 ± 0, 027) · 106
Die Ladungsansammlung kann über t =
rechneten Werten ergibt sich:
tE
tL
=
=
d
v
cm
s
abgeschätzt werden. Mit oben be-
(5, 56 ± 0, 22) · 10−9 s
(18, 53 ± 0, 70) · 10−9 s
Auch hier wurden die Fehler nach Gauß berechnet. Die Werte haben die erwartete Größenordnung.
3.2
Ladungsempfindlicher Verstärker
In diesem Versuchsteil soll der ladungsempfindliche Verstärker kennengelernt
werden. Dazu verwenden wir die in Abb. 5 gezeigte Schaltung mit CK = 47 nF ,
CP = 1 pF , CF = 1 pF , RB = 5 M Ω, RF = 20 M Ω, R1 = 50 Ω, R2 = 1 kΩ und
R3 = 10 Ω.
Abb. 5: Schaltskizze zum ladungsempfindlichen Verstärker
Für die Messung schließen wir den Funktionsgenerator an den Testeingang UP
an. Als Pulsform wählen wir ein Rechtecksignal, da dieses Signal über einen
schnellen Anstieg verfügt, welches am ehesten den kurzen Strompuls simulieren
kann, wie er vom Detektor kommen würde. Der Detektor ist nicht angeschlossen,
weshalb es auch egal ist, welche Spannung an UD anliegt.
3.2.1
Bestimmung von maximaler Frequenz und Amplitude
Um die Messung mit geeigneten Werte durchführen zu können, müssen zuerst
die maximale Frequenz fmax und die maximale Amplitude UP berechnet werden.
Für die maximale Frequenz muss zuerst die Zeitkonstante über
τ = RF · CF
(2)
mit RF = 20 M Ω und CF = 1 pF bestimmt werden. Es ergibt sich τ = 20 µs.
Berücksichtigt man nun, dass sowohl der auf- als auch der absteigender Teil des
8
Signals ihre Abfallszeit brauchen, ergibt sich für die maximale Frequenz:
fmax =
1
= 25 kHz
2·τ
Um am Verstärkereingang eine definierte Ladungsmenge zu erzeugen, legt man
einen Spannungssprung an UP an. Die Ladungsmenge lässt sich dann laut Skript
über
Qin = CP · UP ·
R3
R3 + R 2
(3)
berechnen. Da diese den Wert von Qin < |50 f C| nicht übersteigen darf, ergibt
sich mit CP = 1 pF , R3 = 10 Ω und R2 = 1 kΩ eine maximale Amplitude von
UP =
Qin R3 + R2
= 5, 05 V
CP
R3
Damit entschieden wir uns für die folgende Messung für UP = (3, 000±0, 001) V [P, P ]
und f = (1, 00 ± 0, 01) kHz
3.2.2
Verstärkung
Das Ausgangssignal des Verstärkers wird auf dem Oszilloskop betrachtet. Die
Skizze in Abb. 6 zeigt den erwarteten senkrechten Anstieg mit anschliessendem
exponentialem Abfall, wie wir ihn beobachtet haben. Es soll nun die Verstärkung
Abb. 6: Skizze des Bildes des Oszilloskops
berechnet werden. Diese berechnet sich laut Skript nach A = UQout
. Für Uout
in
haben wir Uout = (28 ± 2) mV gemessen. Dieser Wert muss wegen eines (nicht
eingezeichneten) Spannungsteilers am Ende der Schaltung verdoppelt werden.
Die Ladungsmenge lässt sich mit Hilfe von Gleichung (2) berechnen. Damit
ergibt sich:
R3
R3 + R2
V
A = (1, 89 ± 0, 13) · 1012
C
Qin = CP · UP ·
=
(29, 70 ± 0, 01) f C
=
(3, 03 ± 0, 21) · 10−4
Die Fehler wurden wieder nach Gauß bestimmt.
9
mV
e
3.2.3
Verstärkerdaten
Anhand der Verstärkung und der Impulsform sollen RF und CF bestimmt werden. Da der Kondensator CF genauso viel Ladung ansammelt, wie der Kondensator CP , gilt
Qin
CF =
= (1, 06 ± 0, 08) pF
Uout
Dies entspricht innerhalb des nach Gauß berechneten Fehlers dem angegebenen
Wert.
Zur Bestimmung des Widerstands RF messen wir die Zeitkonstante. Dazu lesen
wir die Zeit ab, nach der Uout auf 1e des Maximalbetrags gesunken ist. Dies ist
bei τ = (26 ± 2) µs der Fall. Durch Umformung von Gleichung (3) kann daraus
mit oben dem bestimmten Wert für CF der Widerstand berechnet werden:
CF
= (24, 5 ± 2, 6) M Ω
τ
Dieser Wert ist etwas zu groß, was schon an der zu großen Zeitkonstante liegt,
die wir gemessen haben. Leider konnten wir schon während der Messung nicht
herausfinden, wo unser Fehler lag.
Zum besseren Vergleich sind in Tabelle 3 die gemessenen Werte, die Literaturwerte und die Abweichung eingetragen.
RF =
Größe
τ
CF
RF
Meßwert
(26 ± 2) µs
(1, 06 ± 0, 08) pF
(24, 5 ± 2, 6) M Ω
Lit’wert
20 µs
1 pF
20 M Ω
Abweichung
23%
6%
18%
Tabelle 3: Vergleich von Meß- und Literaturwerten
3.3
Frequenzabhängiger Verstärker
Es sollen die Eigenschaften des frequenzabhängigen Verstärkers kennengelernt
werden. Dazu verwenden wir die in Abb. 2 gezeigte Schaltung mit vor- und
nachgeschaltetem Operationsverstärker. Als Eingangssignal verwenden wir ein
Rechtecksignal mit einer Amplitude von Uin = (50, 00 ± 0, 01) mV [P, P ] und
einer Frequenz von f = (1, 00 ± 0, 01) kHz. Das Ausgangssignal wird auf dem
Oszilloskop betrachtet. Wie erwartet zeigt sich hier ein im Vergleich zum ladungsempfindlichen Verstärker abgerundeter Kurvenverlauf, wie er in Abb. 7
skizziert ist.
3.3.1
Spannungsverstärkung
Es soll als erstes die Spannungsverstärkung gemessen werden. Dazu müssen
Hoch- und Tiefpass ausgeschaltet sein. Da sich ihre Zeitkonstanten mit Hilfe
von zwei Drehschaltern verändern lässt, kann dies erreicht werden, indem beide
Schalter auf 0 gestellt werden. Mit einer gemessenen Ausgangsspannung von
Uout = (5, 2 ± 0, 2) V ergibt sich
A=
Uout
= 104 ± 4
Uin
10
Abb. 7: Skizze des Bildes des Oszilloskos
3.3.2
Zeitkonstanten und Amplituden
Als nächstes sollen für alle Schalterstellungen 1 bis 10 (beide Schalter auf der
gleichen Position) sowohl die Zeitkonstante als auch die Amplitude des Ausgangssignals gemessen werden. Beides erfolgt über Ablesen auf dem Oszilloskop. Uout hatte dabei einen konstanten Fehler von ∆Uout = 0, 2 V ; die Fehler
der Zeitkonstanten ist mit den gemessenen Werten in Tabelle 4 eingetragen.
Schalter
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Uout [V ]
4,1
4,1
4,2
4,3
4,2
4,2
4,4
4,4
4,6
4,6
τ [µs]
0, 048 ± 0, 004
0, 075 ± 0, 010
0, 130 ± 0, 010
0, 240 ± 0, 040
0, 600 ± 0, 100
1, 100 ± 0, 200
2, 000 ± 0, 200
5, 000 ± 1, 000
10, 000 ± 1, 000
19, 000 ± 1, 000
Tabelle 4: Messung von Zeitkonstante und Amplitude
Nun soll gezeigt werden, warum sich die Signalamplitude verändert, wenn die
Zeitkonstanten von Hoch- und Tiefpass unterschiedlich sind. Dazu haben wir jeweils einen Schalter konstant auf 6 gelassen und den anderen variiert, während
das Signal auf dem Oszilloskop beobachtet wurde. Für T > H wird die Amplitude kleiner und die Kurve breiter. Für T < H dagegen wird die Kurve schmaler
bei kleiner werdender Amplitude. Dieses Verhalten ist dadurch zu erklären, dass
das Signal aus mehreren Frequenzen zusammengesetzt ist. Der folgende Bandpass weist eine optimale Transmission für τH = τT . Sind dagegen die Zeitkonstanten verschieden, kann keine Frequenz den Filter optimal passieren, wodurch
das Signal abgeschwächt wird.
3.4
Verbindung von ladungsempfindlichem und frequenzabhängigem Verstärker
In diesem Versuchsteil sollen die Eigenschaften und die Verstärkung der gesamten Verstärkerelektronik untersucht werden. Dazu wird der Ausgang des ladungsempfindlichen Verstärkers mit dem Eingang des frequenzabhängigen Ver11
stärkers verbunden. Als Eingangsspannung wird wie in 3.2 ein Rechtecksignal
mit einer Amplitude von UP = (3, 000 ± 0, 001) V und einer Frequenz von
f = (1, 00 ± 0, 01) kHz versendet. Auf dem Oszilloskop werden sowohl der Ausgang des ladungsempfindlichen Verstärkers als auch der gesamten Schaltung
beobachtet.
Es sollen nun Amplitude und Freuquenz des Eingangssignals sowie die Zeitkonstanten von Hoch- und Tiefpass variiert und das Ausgangssignal dabei beobachtet werden. Bei Veränderung der Amplitude des Eingangssignals verhält sich die
Amplitude des Ausgang proportional. Ebenso verhält es sich mit den Frequenzen. Für hohe Schalterstellungen befinden sich die Zeitkonstanten im Bereich
τ = RF · CF . Hier kommt es hinter dem Filter zu einem Rückschlag des Signals
in den inversen Bereich, was durch einen Dip in der Amplitude zu erkennen war.
Für kleinere Schalterstellungen verschwand dieser Dip und die Signale wurden
schmaler.
Nun soll die Verstärkung des Gesamtsystems bei einer festen Zeitkonstante von
τH = τT ≈ 1 µs (Schalterstellung 6) gemessen werden. Dazu wurde bei oben beschriebenem Eingangssignal eine Ausgangsspannung von Uout = (1, 6 ± 0, 1) V
gemessen. Mit der von der Zeitkonstanten τ abhängigen Verstärkung Alad (τ )
des ladungsempfindlichen Verstärkers und der Verstärkung Af req des frequenzabhängigen Verstärkers finden wir für die aufgebrachte Ladung und die Ausgangsspannung Uout die Relation
QP
Uout
R3
Uin
R2 + R3
= Alad (τ ) · Af req · QP
= CP
Umformen und einsetzen ergibt:
Alad (τ ) · Af req
=
Uout R2 + R3
Uin R3 · CP
=
(53, 9 ± 3, 4) · 1012
mV
V
= (86, 3 ± 5, 4) · 10−4
C
e
Dieser Wert ist zumindest größenordnungsmäßig richtig.
3.5
Rauschen
Als letztes soll das Rauschverhalten der Verstärkerelektronik betrachtet werden.
Dazu wird der Funktionsgenerator vom Testeingang entfernt und der Ausgangs
des frequenzabhängigen Verstärkers mit Hilfe eines T-Stücks auf beide Eingänge
des Oszilloskops gegeben und gleichzeitig beobachtet. Dabei ist die Breite der
Spur ein Maß für das Rauschen der Elektronik. An den Eingang der Schaltung
können verschiedene Kapazitäten geschaltet werden. Nun soll das Gesamtrauschen ENC einmal für verschienden Eingangskapazitäten und zum anderen für
verschiedene Zeitkonstanten gemessen werden.
3.5.1
Variation der Eingangskapazitäten
Zur Bestimmung des ENC messen wir für verschiedene Eingangskapazitäten
und fester Zeitkonstante (Schalterstellung 6) den 2σ-Abstand der beiden Spuren. Dazu wird der Abstand so lange variiert, bis beide Spuren gerade noch zu
12
trennen sind. Trennt man dann die Schaltung ab, kann der Abstand bequem abgelesen werden. Wegen der Ungenauigkeit dieser Messmethode haben wir einen
entsprechend hohen Fehler von ∆σ = 0, 5 mV gewählt. Die Werte befinden sich
in Tabelle 5.
CP [pF ]
10
15
22
33
47
69
100
120
σ[mV ]
2,5
3,0
3,1
3,2
3,5
5,0
5,5
6,3
EN C[e]
290
348
359
365
406
579
637
724
∆EN C[e]
61
62
62
62
63
68
70
74
Tabelle 5: Messreihe zur Bestimmung des ENC in Abh. von der Eingangskapazität
Abb. 8: ENC in Anhängigkeit von der Eingangskapazität
Um die Rauschspannung dann in ENC umzurechnen, benötigt man die bereits
bestimmten Werte von Alad und Af req . Es gilt:
EN C
σ
=
e
Alad · Af req
(4)
Die Ergebnisse befinden sich ebenfalls in Tabelle 5. Wird nun der ENC über σ
aufgetragen, wird ein nahezu linearer Verlauf deutlich. Dieser ist wegen
p
EN C = c1 + c2 · CD + c3
13
mit c1 = a · i2n · τs und c2 = b · e2n ·
Abb. 8.
3.5.2
1
τs
zu erwarten. Der Graph befindet sich in
Variation der Zeitkonstanten
Wir setzen nun eine konstante Eingangskapazität von CD = 69 pF ein und messen für verschiedene Zeitkonstanten den 2σ-Abstand der beiden Spuren. Der
Fehler beträgt auch hier ∆σ = 0, 5 mV . Der ENC berechnet sich zwar ebenfalls
nach Gleichung (3), allerdings kann die Verstärkung Af req wegen der Abhängigkeit von τ nicht als konstant angenommen werden. Aus diesem Grund berechnen
wir mit Hilfe von Tabelle 4 für jedes τ die Verstärkung und können dann zusammen mit dem in 3.2.2 bestimmten Wert für Alad den ENC bestimmen. Die
Werte befinden sich in Tabelle 6.
τ [µs]
0,048
0,075
0,130
0,240
0,600
1,100
2,000
5,000
10,000
19,000
∆τ [µs]
0,004
0,010
0,010
0,040
0,100
0,200
0,200
1,000
1,000
1,000
σ[mV ]
11,0
10,5
9,8
8,8
6,8
5,0
4,8
5,0
5,3
5,8
EN C[e]
443
423
383
336
265
196
178
188
188
206
∆EN C[e]
46
44
40
36
31
27
25
25
25
26
Tabelle 6: Messreihe zur Bestimmung des ENC in Abh. der Zeitkonstante
Eigentlich erscheint uns der berechnete ENC zu klein. Leider können wir keinen
Fehler finden. Der ENC wird graphisch über der Zeitkonstante τ aufgetragen.
Es ist deutlich das erwartete Minimum zu erkennen, dass bei uns ungefähr bei
Schalterstellung 7 liegt. Der Graph befindet sich in Abb. 9
3.6
Gesamtsystem
Leider stand uns keine Probe zur Verfügung, weswegen wir keine Messung mir
dem Gesamtsystem durchführen konnten.
4
Fazit
Mit Hilfe weniger Messreihen konnten viele Informationen zur PiN-Diode und
der Verstärkerelektronik und ihren Eigenschaften gewonnen werden. Leider standen an vielen Stellen keine wirklichen Referenzwerte zur Verfügung, so dass wir
uns nur an anderen Protokollen orientieren konnten, ob wir einigermassen richtig
lagen. Trotzdem sind wir mit unseren Messungen zufrieden.
14
Abb. 9: ENC in Abhängigkeit von der Zeitkonstanten
15