M - Physikalischer Verein
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Kosmologie der Allgemeinen Relativitätstheorie Beobachtende Kosmologie Beobachtbare Größen Mit astronomischen Methoden kann nur gemessen werden: • die scheinbare Helligkeit „m“ • die Rotverschiebung „z“ Am besten mit Objekten, deren absolute Helligkeit „M“ bekannt ist, wie z.B. Supernovae vom Typ 1a. Der gemessene Wert „m“ muß aufwendig korrigiert werden: • nach Gerätespezifika • nach individueller Supernova • nach Exstinktion durch intergalaktische Materie • etc. etc. Supernova 1a © Dr. R. Göhring [email protected] 2 ΛCDM-Modell Friedmann-Gleichung in Abhängigkeit von z H(z) H0 1 z 3 m,0 1 z 2 m,0 ,0 1 ,0 z Eigenentfernung: Entfernung zum Zeitpunkt der Emission des Lichts: Die Zeit, die seit der Emission vergangen ist (look back time): Die Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist: © Dr. R. Göhring dz ' H(z ') 0 Lp (z) c z c dz ' L e (z) 1 z 0 H(z ') z t0 t e dz ' 0 1 z ' H(z ') t0 dz 0 1 z H(z) [email protected] 3 Zeit nach Urknall (t0-te) und Look-back Zeit (te) 11 110 10 110 t 0 t e( z ) 9 110 t e( z ) 8 110 7 110 3 110 0.01 0.1 zz 1 10 100 8 1 1000.0 10 © Dr. R. Göhring [email protected] 4 Distanzmodul Nach dem psychophysischen Gesetz ist der Unterschied der Empfindungen m1-m2 proportional dem Logarithmus des Verhältnisses der Reize – in diesem Fall der Strahlungsströme F1 und F2. Deshalb benutzt man die lineare Skala, um scheinbare Helligkeiten von Sternen zu beschreiben. m1 m2 2,5 log10 F1 F2 Die absolute Helligkeit M ist definiert als die scheinbare Helligkeit m, die ein Stern annimmt, der in der Normentfernung von r=10 pc steht. M und m stehen wegen der Strahlungsausbreitung nach dem 1/r2-Gesetz: m M 2,5 log10 F(r[pc]) 102 r[pc] 2,5 log10 2 5 log10 F(10) 10[pc] r Der Distanzmodul m für kosmologische Belange: m m M 5 log10 r[Mpc] 25 © Dr. R. Göhring [email protected] 5 Leuchtkraftentfernung Klassische Leuchtkraftentfernung F F=Leuchtkraft des Objekts [Watt] F=Strahlungsstrom auf der Erde gemessen [Wm-2] Bei kosmologischen Beobachtungen gilt: F Gesucht ist die Leuchtkraftentfernung Llum: F FM 4L2 Fkosm 4 Lp (t0 ) 2 FM 4 Llum 2 1. Die Entfernung Erde – Objekt ist auf Lo angewachsen: Lp = (1+z)·Le 2. Die Leuchtkraft (=Energie) ist durch die Expansion „verdünnt“: Fkosm = FM/(1+z) 3. Durch die Expansion ist die pro Sekunde ankommenden Photonen um 1/(1+z) reduziert. z dz ' H(z ') 0 Llum 1 z L e c 1 z 2 © Dr. R. Göhring [email protected] 6 Distanzmodul 46 CDM Modell (M; ) = (0,3;0,7) m-M 44 Einstein-de Sitter Modell (M; ) = (1,0;0,0) 42 40 m(z) m M 5 log10 L lum(z)[Mpc] 25 38 z dz ' H(z ') 0 Llum c 1 z 36 34 32 z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 © Dr. R. Göhring 1 1.2 [email protected] 1.4 1.6 1.8 2 7 Suche nach Supernova 1a © Dr. R. Göhring [email protected] 8 Historie der SNA-Beobachtung © Dr. R. Göhring SN 1a hat Leuchtkraft einer ganzen Galaxie M ≈ -19,3 d.h. etwa 1010 M; der Explosions-Mechanismus ist einheitlich und gut verstanden; es ist keine kosmologische Evolution der Vorgänge bei der Explosion bekannt; es gab einige SNae 1a in der Nähe, um die Physik zu testen und die absolute Helligkeit mit Hilfe der Cepheiden zu bestimmen. [email protected] 9 Suchstrategie für SNae 1a Nur 1 bis 2 SNae 1a pro Galaxie und Jahrtausend. Weite Bereiche scheinbar leeren Himmels außerhalb der galaktischen Ebene werden fotografiert. Zehntausend von Galaxien sind auf den Aufnahmen. Beim nächsten Neumond werden die selben Galaxien wieder aufgenommen. Bei der Subtraktion der Bilder lassen sich 12 – 14 Sn1a identifizieren Systematische Photometrie und Spektroskopie dieser Snae 1a während sie heller werden und wieder erlöschen. © Dr. R. Göhring [email protected] 10 Einheitliche absolute Helligkeit Die Lichtkurve erreicht ihr Maximum in weniger als einem Monat. Das Erlöschen erfolgt in etwa 2 Monaten. Die Lichtkurven sind einander sehr ähnlich. Beobachtung an nahen Sn1a zeigten, daß die Unterschiede (ca. 40 %) in der absoluten Helligkeit der Maxima mit der Form der Lichtkurve korreliert ist. Breite, langsam abklingende Lichtkurven entsprechen helleren Sn1a. Schmalere, schneller abklingende Lichtkurven entsprechen schwächeren Sn1a Mit Hilfe eines „Stretch-Faktors“ lassen sich die Lichtkurven (naher Sn1a) vereinheitlichen. Weitere Korrekturen für weit entfernte Sn1a erforderlich wegen der Rotverschiebung und der Zeitdilatation. © Dr. R. Göhring [email protected] 11 Distanzmodul m(z) m M 5 log10 L lum(z)[Mpc] 25 z dz ' H(z ') 0 Llum c 1 z © Dr. R. Göhring [email protected] 12 Ergebnisse und Interpretation a(t) Einstein-de Sitter a t (a) 0 dx H0 1 x t a(t) CDM-Modell a dx t (a) 0 M x 2 x t Quelle: Perlmutter et.al., astro-ph/9812133 © Dr. R. Göhring H0 [email protected] 13 Physik-Nobelpreis 2011 . . . „für die Entdeckung der beschleunigten Ausdehnung des Universums durch die Beobachtung weit entfernter Supernovae“ Saul Perlmutter Adam Riess © Dr. R. Göhring [email protected] Brian Schmidt 14 George Gamow (1904 – 1968) Gegen Ende der 1940er Jahre untersuchte eine Gruppe von Physiker um G. Gamow den Zustand des frühen Universums, wie es sich entsprechend der Urknall-Theorie ergab. Es muß nicht nur eine extrem hohe Dichte haben, sondern muß auch sehr heiß sein. Die Strahlungsdichte überwog die der Masse. Das Nachglühen dieser Strahlung erfüllt fortan das gesamte Universum. Die heutige Temperatur müßte zwischen 5 und 50 Kelvin liegen. Quelle: http://www.febs-iubmb-2005.com/ads.php © Dr. R. Göhring [email protected] 15 Entdeckung der Hintergrundstrahlung Quelle: http://www.nps.gov/history/history/online_books/butowsky5/images/astro4k2.jpg © Dr. R. Göhring Robert Wison und Arno Penzias entdeckten 1964 an den BellLabs eher zufällig die kosmische Hintergrundstrahlung. Die Astrophysiker erfuhren von dieser Entdeckung und identifizierten sie als die von Gamow vorhergesagte Strahlung des Urknalls. Die Temperatur dieser Strahlung ließ sich auf ca. 2,7 Kelvin bestimmen. [email protected] 16 Ergebnisse des Satelliten COBE (Cosmic Background Explorer ) Messungen von 1989 – 1993 der Temperatur der Hintergrundstrahlung. Die Fehlerbalken der Meßpunkte sind kleiner als die Dicke der Kurve. Die Temperatur entspricht der eines schwarzen Körpers von 2,725 Kelvin. Die Temperaturschwankungen betragen ca. 0,001 %. Quelle: Wikipedia © Dr. R. Göhring [email protected] 17 Temperaturverteilung gemessen von COBE © Dr. R. Göhring [email protected] 18 WMAP Satellit (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) gestartet 2001 © Dr. R. Göhring [email protected] 19 Lagrange-Punkte © Dr. R. Göhring [email protected] 20 Mikrowellen-Hintergrund WMAP Quelle: http://space.mit.edu/ © Dr. R. Göhring [email protected] 21 Temperaturverteilung gemessen von WMAP © Dr. R. Göhring [email protected] 22 Vergleich WMAP / PLANCK © Dr. R. Göhring [email protected] 23 Zeitpunkt der Rekombination ≈300.000 Jahre http://background.uchicago.edu/ © Dr. R. Göhring [email protected] 24 Plasma-Schwingungen In dem Plasma existieren Dichteschwankungen verursacht durch Quantenfluktuationen in der Frühphase kurz nach dem Urknall. Das Plasma gerät dadurch in Schwingungen. Die Schwingung breitet sich mit der Schallgeschwindigkeit vc des Plasmas aus: vc c / 3 0, 6 c http://background.uchicago.edu/ © Dr. R. Göhring Es können nur Plasmawolken schwingen, die in den 300.000 Jahren mindestens einmal von einer Schallwelle durchlaufen wurden Schallhorizont Ls ≈ 180.000 Lj Ls ist die „Grundschwingung“ in der Hintergrundstrahlung. [email protected] 25 Winkel des Schallhorizontes Unter welchem Winkel α sehen wir heute – nach etwa 13,7 Milliarden Jahren – den Schallhorizont Ls? Der Zeitpunkt, als das Universum durchsichtig wurde und die Hintergrundstrahlung entstand, entspricht einer Rotverschiebung z ≈ 1000 Durch die Expansion des Universums hat sich der damalige Schallhorizont ausgedehnt: Ls(heute) = (1+z)·Ls Ls(heute) ≈ 1,8·108 Lj Wenn das Universum flach ist, muß der Winkel α sich ergeben zu α = (1,8·108)/(13,7·109) ≈ 0,013 α ≈ 0o45‘ © Dr. R. Göhring [email protected] 26 Euklidischer Raum (flaches Universum) © Dr. R. Göhring [email protected] 27 Positive Krümmung © Dr. R. Göhring [email protected] 28 Negative Krümmung © Dr. R. Göhring [email protected] 29 Quelle: NASA © Dr. R. Göhring [email protected] 30 Powerspektrum der Hintergrundstrahlung © Dr. R. Göhring [email protected] 31 Einfluß der Masse http://background.uchicago.edu/ © Dr. R. Göhring [email protected] 32 Cold Dark Matter Modell Die Kombination unabhängiger Messungen aus • Supernovae 1a, • kosmische Hintergrundstrahlung, • Galaxiencluster und • PLANCK-Satellit läßt den Schluß zu, daß unser Universum flach ist und beschleunigt expandiert: H0 67 1, 4 km / s / Mpc DM,0 0,2695 0, 0069 BM,0 0, 0492 0, 0007 DE,0 0, 683 0, 02 Quelle: Aldering et.al.: astro-ph/0209550 © Dr. R. Göhring k 0, 006 0, 0042 [email protected] 33
