t(1) - Physikalischer Verein
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Spezielle Relativitätstheorie die wunderbare Welt des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums Seminar des Physikalischen Vereins Frankfurt am Main 2012 Rainer Göhring W. Wien: Über der Eingangspforte zur Speziellen Relativitätstheorie steht nicht „Jedem Nichtmathemathiker ist der Eintritt verwehrt“ © Dr. R. Göhring [email protected] I-2 Newtons Raum- und Zeitbegriff • Koordinatensysteme • Inertialsysteme • Raum-Zeit-Diagramm • Kinematik der klassischen Mechanik • Galilei-Transformation • Suche nach dem Äther © Dr. R. Göhring [email protected] I-3 Newtons Raum- und Zeitbegriff Koordinatensysteme z A x y © Dr. R. Göhring [email protected] I-4 Newtons Raum- und Zeitbegriff Raum-Zeit-Diagramme © Dr. R. Göhring [email protected] I-5 Newtons Raum- und Zeitbegriff Suche nach dem Äther Quelle: Wikipedia © Dr. R. Göhring [email protected] I-6 Einstein‘s Raum und Zeitbegriff Raum Zeit © Dr. R. Göhring [email protected] I-7 Einstein‘s Raum und Zeitbegriff Längenkontraktion Zeitdilatation Optik bewegter Körper E = m·c2 © Dr. R. Göhring [email protected] I-8 Schein Wirklichkeit © Dr. R. Göhring [email protected] I-9 Literaturempfehlung • M. Born: Die Relativitätstheorie Einsteins, Springer Verlag 2003 • R. Sexl, H.K. Schmidt: Raum – Zeit – Relativität, Springer Verlag 2000 • J. Stachel (Hg.): Einsteins Annus mirabilis – fünf Schriften, die die Welt der Physik revolutionierten, Rowolth Taschenbuch Verlag 2005 • A. Einstein: Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Vieweg Verlag 1999 • A. Einstein, L. Infeld: Die Evolution der Physik, Rowolth Taschenbuch Verlag 1995 • R. P. Feynman: Physikalische Fingerübungen für Fort-geschrittene, Piper Verlag 2006 • H.-P. Nollert, H. Ruder: Was Einstein gerne gesehen hätte, Spektrum Spezial 3/2005 • G. Beyvers, E. Krusch: Kleines 1x1 der Relativitätstheorie, Springer Verlag 2009 © Dr. R. Göhring [email protected] I-10 Organisatorisches • Teilnehmerliste, bitte eintragen • Skriptum – zu finden auf den Internetseiten des Physikalischen Vereins: http://www.physikalischer-verein.de/pv/seminare.htm – bei Interesse: Papierversion zum Selbstkostenpreis Umfang 160 Seiten oder – so sieht das Skriptum im Internet aus © Dr. R. Göhring [email protected] I-11 Newtons Raum- und Zeitbegriff • Koordinatensysteme • Inertialsysteme • Raum-Zeit-Diagramm • Kinematik der klassischen Mechanik • Galilei-Transformation • Suche nach dem Äther © Dr. R. Göhring [email protected] I-12 Absolute Zeit Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend einen äußeren Gegenstand. Sie wird auch mit dem Namen Dauer belegt. © Dr. R. Göhring [email protected] I-13 Der absolute Raum Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und unbeweglich. Der relative Raum ist ein Maß oder ein beweglicher Teil des ersten, welcher von unseren Sinnen durch seine Lage gegen andere Körper bezeichnet und gewöhnlich für den unbeweglichen Raum genommen wird. © Dr. R. Göhring [email protected] I-14 Newton‘sche Axiome • Erstes Axiom („lex prima“): Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe bzw. der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, solange keine äußere Kraft auf ihn wirkt. • Zweites Axiom („lex secunda“): Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. • Drittes Axiom („lex tertia“): Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio): actio = reactio © Dr. R. Göhring [email protected] F m a m v FA B FB A I-15 Absolute und relative Bewegung • „Die absolute Bewegung ist die Übertragung des Körpers von einem absoluten Ort nach einem andern absoluten Ort, die relative Bewegung die Übertragung von einem relativen Ort nach einem andern relativen Ort.“ • „. . . So bedienen wir uns, und nicht unpassend, in menschlichen Dingen statt der absoluten Orte und Bewegungen der relativen, in der Naturlehre hingegen muß man von den Sinnen abstrahieren. Es kann nämlich der Fall sein, daß kein wirklich ruhender Körper existiert, auf welchem man die Orte und Bewegungen beziehen kann.“ © Dr. R. Göhring [email protected] I-16 Inertialsysteme • Das Trägheitsaxiom definiert ein System, in dem die 3 Axiome gelten: ein Inertialsystem • Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik: Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten unverändert in Inertialsystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. • Es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem und keine Möglichkeit, eine Geschwindigkeit absolut zu messen. • Wenn ein System Rotation oder beschleunigte Translation ausführt, treten Scheinkräfte auf (Zentrifugalkraft, Corioliskraft). Beschleunigte Bezugssysteme stellen im System der klassischen Mechanik keine Inertialsysteme dar. © Dr. R. Göhring [email protected] I-17 Koordinatensysteme - Kartesische Koordinaten z1 z z(A) z1(A) A x1 x1(A) y1 y1(A) x(A) x y y(A) © Dr. R. Göhring [email protected] I-18 Koordinatensysteme - Transformation z1 z z(A) A x1 y1 x(A) x y y(A) © Dr. R. Göhring [email protected] I-19 Eichung von Koordinatensystemen y1 y 1 x1 1 © Dr. R. Göhring [email protected] x I-20 Koordinatensysteme - Kugelkoordinaten z . A r δ y φ x © Dr. R. Göhring [email protected] I-21 Bewegung im Raum (Parameterdarstellung) z z(A) C t=10 A t=9 t=8 t=7 t=5 t=6 t=4 t=3 t=1 B t=0 y t=2 x y(A) © Dr. R. Göhring [email protected] I-22 © Dr. R. Göhring [email protected] I-23 Quelle: Wikipedia © Dr. R. Göhring [email protected] I-24 Fahrplan © Dr. R. Göhring [email protected] I-25 Raum-Zeit-Diagramm Zeit Event ist gleichzeitig mit Blitz am Ort „D“ aber an anderem Ort t3 Zum Zeitpunkt t3 ereignet sich ein Blitz am Ort „D“ (Ereignis, Event) Objekt bleibt am Ort „A“ t2 Objekt bewegt sich gleichförmig in der Zeit zwischen t1 und t2 von „B“ nach „C“ t1 A B C © Dr. R. Göhring [email protected] D Ort I-26 Raum-Zeit-Diagramm Zeit t2 Langsame Bewegung von A nach B Schnelle Bewegung von B nach A t2 Schnelle Bewegung von A nach B t1 A B © Dr. R. Göhring [email protected] Ort I-27 Freier Fall 1.5 t [sec] 1 x(t)= ½g·t2 0 t(x)=√(g/2)·x 0.5 x 0 0 1 2 3 4 © Dr. R. Göhring 5 10 6 [email protected] 7 8 9 10 x [m] I-28 Zeit t55 x 55 E © Dr. R. Göhring [email protected] I-29 Bewegung in der Ebene Tage Weltlinie der Sonne Weltlinie der Erde © Dr. R. Göhring [email protected] I-30 Bewegung im 3-dimensionalen Raum z t=16:30 Uhr y © Dr. R. Göhring X [email protected] I-31 Bewegung im 3-dimensionalen Raum y t=16:30 Uhr x © Dr. R. Göhring [email protected] I-32 Zeit t=16:30 Uhr Ankunft auf der Plattform Ankunft am Fuß des Main-Towers Start x Plattform y © Dr. R. Göhring [email protected] I-33 Relativ zueinander bewegte Inertialsysteme z z(1) v System S(1) System S x y x(1) y(1) © Dr. R. Göhring [email protected] I-34 Inertialsysteme z x y z(1) v x(1) y(1) t=0 z(1) v x(1) y(1) t=t1 © Dr. R. Göhring [email protected] I-35 Messen in Inertialsystemen • Gleichzeitigkeit – Wird die Zeiteinheit in einem Inertialsystem festgelegt, dann ist wegen der universellen Zeit in allen anderen die Zeit durch jene Zeiteinheit festgelegt. – Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse ist unabhängig vom Inertialsystem. • Maßstab – Mit den Maßstäben, die im Ausgangssystem ruhen, kann in allen anderen Inertialsystemen gemessen werden. – Denn anlegen eines Maßstabes heißt: gleichzeitiges Ablesen an beiden Endpunkten eines Objektes. – Der Ablesemechanismus ist unabhängig von der Bewegung des Maßstabes © Dr. R. Göhring [email protected] I-36 Raum-Zeit-Diagramm für Inertialsysteme t(1) t 2 v=Dx/Dt v=Dx/1 v v=tana 1 Dt a 1 10 5 15 x , x(1) Dx © Dr. R. Göhring [email protected] I-37 Eichung eines Inertialsystems t(1) t 2 1 E2 E1 1 5 10 © Dr. R. Göhring [email protected] 15 x, x(1) I-38 x,t-Diagramm für Inertialsysteme t t (1) 10 10 5 1 5 1 1 5 10 © Dr. R. Göhring [email protected] 15 x(1) I-39 Koordinaten eines Ereignisses (Events) t t (1) 2 E: (x=9,t=1,4) E E(1)=(x(1)=4,t(1)=1,4) 1 1 1 5 10 © Dr. R. Göhring 15 [email protected] x(1) I-40 „Weltlinie“ eines bewegten Stabes t t (1) 2 1 1 1 5 10 © Dr. R. Göhring [email protected] 15 x(1) I-41 Galilei-Transformation t t (1) x(E) x(1)(E) v v t(E) OA 1 2 2 x(E) x(1)(E) v t(E) E t(E) v 1 A x(1) x vt B y(1) y z(1) z t(1) t 0 1 C x(1)(E) 5 D x(E) 10 © Dr. R. Göhring [email protected] 15 x, x(1) I-42 Addition der Geschwindigkeit z x E1 y z(1) v x(1) y(1) © Dr. R. Göhring [email protected] I-43 Addition der Geschwindigkeiten t(1) t E2 Dt t=2 a E1 v(Kugel) v v(1) v (1) dx(1) dx v dt dt t=1 v(1) v(Kugel ) v O x, x(1) © Dr. R. Göhring [email protected] I-44 Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik • Es gibt unendlich viele, relativ zueinander in Translationsbewegungen befindliche, gleichberechtigte Systeme, Inertialsysteme, in denen die Gesetze der Mechanik in ihrer einfachen, klassischen Form gelten. • Jedes dieser Systeme eignet sich gleichermaßen zu Aufbau der Mechanik • Es läßt sich mit keinem Experiment unterscheiden, ob das System S ruht und S(1) sich mit der Geschwindigkeit v relativ zu S bewegt, oder ob S(1) ruht und S sich mit –v relativ zu S(1) bewegt. © Dr. R. Göhring [email protected] I-45 Der absolute Raum – Newtons Eimerversuch 1. Verdrillter Faden, Eimer und Wasser in Ruhe 2. Eimer wird losgelassen, Eimer dreht sich, Wasser noch (weitgehend) in Ruhe. Die Relativbewegung zwischen Eimer und Wasser erfolgt bei ebener Wasseroberfläche. 3. Eimerrotation und Wasserrotation sind ungefähr gleich. Relativbewegung zwischen beiden ist Null. Oberfläche des Wassers hat die Form eines Rotationsparaboloids. Quelle: http://app.uni-dortmund.de/ 4. Eimerrotation wird abgebremst, Eimer dreht sich nicht mehr. Wasserrotation bleibt bestehen, Wasseroberfläche hat weiterhin die Form eines Rotationsparaboloids. Die Relativbewegung zwischen Eimer und Wasser ist wie bei 2., jetzt aber mit parabolischer Oberfläche des Wassers. Fall 2. und Fall 4. sind kinematisch identisch, die unterschiedliche Form der Wasseroberfläche kann nur durch eine „absolute“ Beschleunigung kommen. © Dr. R. Göhring [email protected] I-46 Foucaultsches Pendel • 1661 zum ersten Mal von Vincenzo Viviani (ein Mitarbeiter Galileis) durchgeführt. • Nach Newtons Dynamik muß ein in einer Ebene schwingendes Pendel seine Schwingungsebene im absoluten Raum beibehalten. • An den Polen dreht sich die Erde demnach unter dem Pendel fort; am Äquator ist die Drehung gleich null. • Für Newton ein Beweis für die absolute Rotation der Erde (zu seiner Zeit auch ein Beweis, daß sich der Fixsternhimmel nicht dreht und die Erde ruht). • Der Effekt läßt sich aber auch als Folge der Corioliskraft erklären. © Dr. R. Göhring [email protected] I-47 © Dr. R. Göhring [email protected] I-48
