Ing. N. Wehn 22.02.2010 Probeklau

Technische Universität Kaiserslautern
22.02.2010
Lehrstuhl Entwurf Mikroelektronischer Systeme
Prof. Dr.-Ing. N. Wehn
Probeklausur
Elektrotechnik I für Maschinenbauer
Name:
Vorname:
Fachrichtung:
Matr.-Nr.:
MB
WI
andere:
Ich benötige eine vorgezogene Korrektur bis zum:
Ich erlaube, dass meine Note zusammen mit meiner Matrikelnummer im
Internet veröentlicht wird.
Unterschrift:
Bearbeitungszeit:
90 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel: Schreibzeug und nicht programmierbarer Taschenrechner
A1:
A2:
A3:
A4:
Punktzahl:
Note:
Beginnen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt!
Schreiben Sie auf alle Blätter Ihren Namen und Ihre
den diese Blätter nicht korrigiert!
Matrikelnummer,
Jeder Täuschungsversuch führt zur Bewertung mit der Gesamtnote 5,0!
1
sonst wer-
Klausur Elektrotechnik I
Achtung:
Matrikelnummer:
22.02.2010
Bei Multiple-Choice-Aufgaben gilt:
1. Es können mehrere Antworten richtig sein.
2. Für falsche Antworten, die angekreuzt sind, gibt es Punktabzug.
3. Kreuzen Sie die Kästchen an. Um ein Kreuz wieder zu entfernen, malen Sie das
Kästchen aus.
Aufgabe 1
Gegeben ist ein Leiter der Länge l = 10m und der Querschnittsäche A = 1mm2 .
Die Dichte der freien Elektronen beträgt n = 8, 47 · 1019 mm−3 . Die Beweglichkeit der
2
.
Elektronen im Metall ist µ = 4, 35 · 10−3 m
Vs
A = 1mm2
l = 10m
A
l
a) Berechnen Sie die Ladung der freien Elektronen im Leiter.
b) Berechnen Sie den Widerstand R des Leiters.
Nun wird an den Leiter eine Spannung U = 1V angelegt.
c) Berechnen Sie den Strom I , der durch den Leiter ieÿt, sowie die Leistung P , die
im Leiter umgesetzt wird. Nehmen Sie für R immer den Wert 0, 3Ω an, dieser
entspricht nicht dem Wert aus Aufgabe 1b!
d) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit v der Elektronen im Leiter. Nehmen
Sie für I immer den Wert 10A an, dieser entspricht nicht dem Wert aus Aufgabe
1c!
2
Klausur Elektrotechnik I
Matrikelnummer:
22.02.2010
Aufgabe 2
Gegeben sei folgende Schaltung:
A
R2
R1
R1 = 10kΩ
R2 = 60kΩ
R2 = 30kΩ
B
R3
a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand RAB der Schaltung.
Gegeben sei folgende Schaltung:
R2
C
R1
R5
R4
R3
R6
R8
R7
R9 R10
R1
R2
R5
R7
R10
D
=
=
=
=
=
10kΩ
R3 = R4 = 30kΩ
R6 = 20kΩ
R8 = R9 = 60kΩ
20kΩ
b) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand RCD der Schaltung.
Gegeben sei folgende Schaltung:
R1
Iq
R2
I4
R3
R1
R2
R3
R4
R5
Iq
R5
R4
c) Berechnen Sie den Strom I4 .
3
=
=
=
=
=
=
13Ω
10Ω
45Ω
90Ω
40Ω
600mA
Klausur Elektrotechnik I
Matrikelnummer:
22.02.2010
Gegeben sei folgende Schaltung:
I5
K1 I1
G5
G1 K2 I2 G2 K3 I3 G3
Iq1
G6
U10
Iq2
U20
U30
K4
I4
G4 U40
d) Tragen Sie die Gleichungen nach dem Knotenpotentialverfahren in die vorgegebene
Matrix ein.

K1 :
K2 :
K3 :
K4 :
   
   
 U10  
   
 U20  
· =
 U30  
   
 U40









4









Klausur Elektrotechnik I
22.02.2010
Matrikelnummer:
Aufgabe 3
Gegeben seien folgende Schaltungen:
A
C
C1
C2
B
C1
C2
C3
C4
C3
C4
=
=
=
=
5µF
20µF
10µF
30µF
D
a) Berechnen Sie die Kapazitäten CAB und CCD der beiden Schaltungen.
Gegeben sei folgender Kondensator, der drei verschiedene Dielektrika enthält:
d
r1
r2
d1
r1
r2
r3
A1
U
r3
A1
A2
=
=
=
=
5
10
30
10cm2
A2
d
d1
U
=
=
=
=
20cm2
2, 0mm
1, 5mm
20V
b) Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators.
c) Berechnen Sie die elektrische Flussdichte D in den drei verschiedenen Bereichen:
D1 , D2 , D3 .
d) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E in den drei verschiedenen Bereichen:
E1 , E2 , E3 .
e) Berechnen Sie die auf dem Kondensator gespeicherte Energie W . Nehmen Sie an,
dass der Kondensator die Kapazität C = 100nF hat.
5
Klausur Elektrotechnik I
22.02.2010
Matrikelnummer:
Gegeben sei folgender Kugelkondensator:
−
−
−
−
−
−
−
−
+ + ++
+
+
+
+
+ r1
+
+
+
+
r2 + + + + +
r3
r1
−
−
−
−
−
−
−
r2
−
−
−
−
−
−
−
−
r1
r2
r1
r2
r3
=
=
=
=
=
10
5
3cm
4cm
5cm
f) Bei welchem Wert von r ist die elektrische Feldstärke E im Dielektrikum mit r1
maximal ?
g) Bei welchem Wert von r ist die elektrische Feldstärke E im Dielektrikum mit r2
maximal ?
h) Bei welchem Wert von r ist die elektrische Feldstärke im Kondensator maximal ?
i) Der Kondensator trägt eine elektrische Ladung von Q = 10nAs. Berechnen Sie die
Spannung U , die an dem Kondensator anliegt.
6
Klausur Elektrotechnik I
22.02.2010
Matrikelnummer:
Aufgabe 4
Gegeben sei folgender Transformator:
i(t)
u(t)
A
d
N1
N2
µr
A
=
=
=
=
15
16
100
10mm2
Der Eisenkern des Transformators hat eine Querschnittsäche von A = 10mm2 . Die
Primärwicklung des Transformators hat N1 = 15 Windungen. Die Sekundärwicklung
hat N2 = 16 Windungen. Die Primärwicklung des Transformators wird mit
√ einem siˆ
ˆ
nusförmigen Wechselstrom i(t) = I · sin(ωt) beaufschlagt, wobei gilt: I = 2 · 3A. Der
Eisenkern der Spule hat einen Durchmesser von d = 20cm.
a) Berechnen Sie den magnetischen Fluss Φ(t) im Eisenkern
b) Berechnen Sie die in der Sekundärwicklung induzierte Spannung u(t)
7
Klausur Elektrotechnik I
22.02.2010
Matrikelnummer:
Formelsammlung Elektrotechnik für Maschinenbauer
Spezischer Widerstand:
Q/t
I
=
A
A
I
v=
e·n·A
U =R·I
l
R=ρ·
A
Energie / Leistung:
W =U ·Q=P ·t=U ·I ·t=
Elektrische Stromdichte:
Strömungsgeschwindigkeit:
Das Ohmsche Gesetz:
Wirkungsgrad:
J=
η=
U2
· t = I2 · R · t
R
Pab
≤1
Pzu
Lineare Netzwerke
Kirchhosche Gesetze:
n
X
n
X
Uk = 0
Ik = 0
k=1
k=1
Strom- und Spannungsquellen:
Iq =
Reihenschaltung:
R=
Uq
Ri
n
X
Gi =
1
Ri
Rk
k=1
Parallelschaltung:
G=
n
X
n
Gk
k=1
Spannungsteiler:
Dreieck(Rxx )/Sternumwandlung(Rx ):
Ri
Rges
R12 · R31
R1 =
R12 + R23 + R31
R23 · R12
R2 =
R12 + R23 + R31
R31 · R23
R3 =
R12 + R23 + R31
X 1
1
=
R
Rk
k=1
URi = Uges ·
8
R1 · R2
R3
R2 · R3
= R2 + R3 +
R1
R3 · R1
= R3 + R1 +
R2
R12 = R1 + R2 +
R23
R31
Klausur Elektrotechnik I
Matrikelnummer:
Superposition:
[I] =
X
22.02.2010
[I]N j
j
Leistungsanpassung:
Ra = Ri
Maschenstromverfahren: [R] · [I] = [U ]
• Berechnung der unbekannten Zweigströme I über Maschengleichungen
Knotenpotentialverfahren: [G] · [U ] = [I]
• Berechnung der unbekannten Knotenspannungen U über Knotenregel
Elektrisches Feld
Kraft:
~
F~ = Q · E
Z 2
~
~ · ds
E
U12 =
Spannung:
1
1
κ= =e·n·µ
ρ
~ =·E
~
D
= 0 · r
I
~ =Q
~ · dA
Ψ=
D
Leitfähigkeit:
Elektrische Flussdichte:
Elektrischer Fluss:
A
Q
·A
Q
· 4π · r2
Q
· 2π · r · l
Q1 · Q2
· 4π · r2
H
~
~ · dA
D
Q
Ψ
=
= RA
~
~ · ds
U
U
E
Elektrisches Feld Plattenkondensator:
E=
Elektrisches Feld Kugel:
E=
Elektrisches Feld langer Leiter:
E=
Coulombsches Gesetz:
F =
Kapazität:
C=
Kapazität Plattenkondensator:
A
d
r1 · r2
C = 4π ·
r1 − r2
l
C = 2π ·
r
ln ( 2/r1 )
C =·
Kapazität Kugelkondensator:
Kapazität Zylinderkondensator:
9
Klausur Elektrotechnik I
Matrikelnummer:
22.02.2010
∂uc
∂t
−t
RC
uc (t) = U · 1 − e
Strom/Spannung Kapazität
ic = C ·
1
· C · U2
2
n
X
C=
Ck
Energie im Kondensator
WC =
Parallelschaltung von Kondensatoren
k=1
n
X
1
1
=
C
Ck
k=1
Reihenschaltung von Kondensatoren
Magnetisches Feld
N ·I
Θ
=
l
l
I
H=
2π · r
~ =µ·H
~
B
µ = µ0 · µr
magnetische Feldstärke:
H=
magnetische Feldstärke langer Leiter:
magnetische Flussdichte:
magnetischer Fluss:
Kraft in magnetischen Feld:
induzierte Spannung:
~ · ∆A
~ = ∆B
~ · ∆A
~ · cos(ϕ)
∆Φ = ∆B
~
~
~
F =I · L×B
Z 2
~
~ · ds
~v × B
U12 = −
1
allgemeines Induktionsgesetz:
Induktivität Spule:
Strom/Spannung Spule:
Energie in Spule:
∂Φ
∂t
µ·A
L = N2 ·
l
∂i
uL = L ·
∂t
U R
i(t) = · 1 − e−t· /L
R
2
1
U
WL = L ·
2
R
U =N·
10
Klausur Elektrotechnik I
Transformator:
22.02.2010
Matrikelnummer:
u1
i2
N1
= =
u2
i1
N2
∂i1
u2 = L12 ·
∂t
u1 = L21 ·
L12 = L21 = N1 · N2 ·
∂i2
∂t
µ·A
l
Konstanten
Elementarladung:
Dielektrizitätskonstante des Vakuum:
Magnetische Permeabilität des Vakuum:
11
e = 1, 602 · 10−19 As
As
0 = 8, 854 · 10−12
Vm
V
s
µ0 = 4π · 10−7
Am