a) −→ −→ b

Alle Bundesländer | Abitur
D e i n Le r nve r z e i c h n i s
Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Analytische Geometrie | Vektoren | Vermischte Aufgaben
Lösungsblatt (kurz)
1. Überprüfen Sie, ob das Dreieck ABC gleichschenklig oder gleichseitig oder ist.
√
a) AC = BC = 6, das Dreieck ABC ist gleichschenklig.
b) AB 6= AC, AC 6= BCundAB 6= BC, das Dreieck ABC ist weder gleichschenklig noch gleichseitig.
√
c) AB = AC = BC = 8, das Dreieck ABC ist gleichseitig.
√
d) AC = BC = 29, das Dreieck ABC ist gleichschenklig.
√
e) AB = BC = 3, das Dreieck ABC ist gleichschenklig.
√
f) AB = AC = BC = 8, das Dreieck ABC ist gleichseitig.
2. Überprüfen Sie, ob das Dreieck ABC rechtwinklig ist.
−→ −
→
a) AC · BC = 0, rechter Winkel bei C
−→ −
→
b) AB · BC = 0, rechter Winkel bei B
c) keines der Skalarprodukte =0, kein rechter Winkel
−→ −→
d) AB · AC = 0, rechter Winkel bei A
3. Berechnen Sie den Mittelpunkt M der Strecke AB.



3
1






b) M =  4
a) M =  1 
2
4




4. Bestimmen Sie B so, dass M der Mittelpunkt der Strecke AB ist.



0
3




b) B = 
a) B = 
 0
 8 
−3
9
5. Bestimmen Sie den Schwerpunkt des Dreiecks ABC.



3
0






a) S =  1 
b) S =  3
5
3
6.








−→ −
→
AB · BC = 0 ⇒ rechter Winkel
−→ √
AC = 85 ≈ 9, 22 Hypotenuse.
1
· 7 · 6 = 21FE
2
D1 (−4|4|0) und D2 (−4| − 10|0)
A∆ =
c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Patrick Huber, Sebastian Bayer
Seite 1/2
Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt.
www.MatheLV.net
Alle Bundesländer | Abitur
D e i n Le r nve r z e i c h n i s
Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Analytische Geometrie | Vektoren | Vermischte Aufgaben
Lösungsblatt (kurz)
−→ −
→ √
7. a) Es gilt AB = BC = 376 ⇒ Dreieck ist gleichschenklig.
b) zum Beispiel D (17|10| − 2)
8. E : 2x1 + x2 + 2x3 = 22
S1 (11|0|0), S2 (0|22|0), S3 (0|0|11)
−→ −
→ √
AB = BC = 18 ⇒ gleichschenklig
−→ −
→
Das Dreieck besitzt wegen AB ◦ BC = 0 einen rechten Winkel im Punkt B.
9. a) C (3|4| − 5)
b) S(−2| − 1| − 3) und S(6|7|1)
c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Patrick Huber, Sebastian Bayer
Seite 2/2
Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt.
www.MatheLV.net