Diese Prüfungssammlung erscheint dank der freundlichen

Diese Prüfungssammlung erscheint dank der freundlichen Unterstützung der
Kollegen vom Studienkolleg der Universität Karlsruhe.
Wir danken insbesondere Herrn Prof. H.-D. Bell, ohne dessen Beratung und
freundliche Hilfe diese Sammlung nie verfasst werden konnte.
Die Sammlung schließt die Prüfungsaufgaben ein, die den Studenten des
Studienkollegs seit 1991 bis zu heutigem Tage gegeben worden sind.
STUDIENKOLLEG
UNIVERSITÄT KARLSRUHE (T.H.)
Schriftliche Feststellungsprüfung
Fach:
Dauer:
Hilfsmittel
Datum:
P H Y S I K
180 Minuten
Taschenrechner ohne Programmteil
04.09.1991
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
Ein Körper K1 der Masse m1 = 100 g hängt an einem Faden der Länge l = 1,5 m. K1 kann
als Massenpunkt betrachtet werden, die Masse des Fadens wird vernachlässigt.
a) K1 wird aus der Ruhelage um den Winkel α ausgelenkt und zur Zeit t = 0 losgelassen.
1.
2.
3.
Unter welcher Bedingung schwingt K1 harmonisch? (Begründung!)
Geben Sie für α= 3° das Weg-Zeit-Gesetz, die Schwingungsdauer T und die maximale Geschwindigkeit vmax von K1 an.
Zu welcher Zeit t1 gilt erstmals v(t1) = vmax ?
Zu welcher Zeit t2 > t1 gilt erstmals v(t2) = ½ vmax ?
b) K1 befindet sich nun in der Gleichgewichtslage in Ruhe.
Ein Körper K2 der Masse m2 = 100 g und der Geschwindigkeit v2 = 2 m/s stößt zentral mit K1 zusammen.
1.
2.
3.
Wie groß ist danach der maximale Auslenkungswinkel des Pendels, wenn der Stoß
elastisch war ?
Bis zu welcher Höhe h über dem Ausgangsniveau schwingt das Pendel nach einem
vollkommen unelastischen Stoß?
Mit welcher Geschwindigkeit v2’ müßte K2 mindestens elastisch auftreffen, damit
K1 eine volle Kreisbahn durchläuft ?
Angabe:
g = 9,81m/s2
Aufgabe 2.
Der Radius des Uranus beträgt R = 26 700 km.
Sein Mond Oberon hat den Bahnradius ro = 586 000 km und die Umlaufzeit T0 = 13,46 d.
Titania ist ein weiterer Uranus-Mond mit dem Bahnradius rT = 438 000 km.
a) Berechnen Sie für den Uranus (bitte Formeln herleiten!)
1.
Masse
2.
(mittlere) Dichte
3.
Fallbeschleunigung an der Oberfläche
4.
1. und 2. kosmische Geschwindigkeit.
b) 1. Wie groß ist die Umlaufzeit von Titania?
2.
Eine Raumfähre der Masse m = 5 000 kg ist auf Titania gelandet. Sie soll wieder
gestartet werden und auf Oberon landen.
Welche Arbeit ist für diesen Raumflug erforderlich, wenn die Masse des Uranus
M = 8,81.1025 kg beträgt?
c) Die Raumfähre hat einen kreisförmigen Querschnitt mit dem Radius r = 3 m. Mit welcher
Winkelgeschwindigkeit müßte sie um ihre Achse rotieren, damit ein Körper (Massenpunkt) mit dem Betrag seiner Gewichtskraft am Normort an der Erdoberfläche gegen die
Innenfläche der Raumfähre gedrückt wird?
Anmerkungen:
Gravitationskonstante 6,670 · 10-11 m3/ kg-s 2
1.
2.
Der Uranus wird kugelförmig und die Bahnen seiner Monde werden kreisförmig angenommen.
Die Monde werden als Massenpunkte betrachtet.
Gravitationswirkungen der Monde bleiben unberücksichtigt. Eigenrotation wird beim Uranus und seinen Monden
vernachlässigt.
Aufgabe 3.
Eine horizontal liegende Spule mit kreisförmigem Querschnitt (r = 4 cm) ist l0 = 0,5 m lang und
hat n = 1 000 Windungen. Der (ohmsche) Widerstand beträgt R = 25 Ω .
a) Berechnen Sie den Querschnitt des Kupferdrahtes ρ Cu
Ωmm 2
= 0,016.
aus dem die
m
Spule gewickelt ist.
b) Nun fließt der Strom Ierr = 1 A durch die Spule.
1.
2.
Welches Magnetfeld B wird dadurch erzeugt? Welche Energie ist darin gespeichert?
Zur Zeit t = 0 wird der Strom abgeschaltet.
Nach welcher Zeit t1 ist die magnetische Energie auf die Hälfte abgesunken?
c) Jetzt wird die Spule mit zwei gleichen (zylindrischen) Eisenstäben µ r = 20 der Länge
l0/2, die hintereinander gelegt werden, voll ausgefüllt und der Strom I = 1 A wieder eingeschaltet.
1.
2.
3.
Welche Energiedichte herrscht dann in der Spule?
Mit welcher Kraft ziehen sich die beiden Stäbe an?
Nun hängt vor der Spule ein (leichter) Aluminiumring. Beschreiben und erklären Sie
die Vorgänge, wenn I abgeschaltet wird.
d)
In einem neuen Versuch werden die Eisenstäbe entfernt und der Strom I = 1 A erneut eingeschaltet. Die Feldspule wird als Feder benutzt. Sie wird um b = 1 cm ausgelenkt
und losgelassen. Sie schwingt dann mit T = 0,7 s . In (der Mitte) der Feldspule befindet sich
eine Induktionsspule mit gleichem Querschnitt und 100 Windungen. Bestimmen Sie den Maximalwert der in ihr induzierten Spannung! (Hinweis: b kann gegen l0 vernachlässigt werden)
Angabe: magnetische Feldkonstante
µ 0 = 4π .10 −7 TmA −1
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UNIVERSITÄT KARLSRUHE (T.H.)
Schriftliche Feststellungsprüfung
Fach:
Dauer:
Hilfsmittel
Datum:
P H Y S I K
180 Minuten
Taschenrechner ohne Programmteil
06.03.1992
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
Ein Gummiball der Masse m1 = 10 g wird
auf einen ruhenden Klotz der Masse
m2 = 100g geschossen. Der Klotz hängt
an einem 2 m langen Faden (siehe Zeichnung). Gummiball und Klotz sind so klein,
daß sie als Massepunkte betrachtet werden können. Nach einem geraden, vollelastischen Stoß prallt der Gummiball
mit der Geschwindigkeit v 1 = 4,1 ms-1
vom Klotz ab. Das Pendel schwingt nach
rechts und wird dabei um den maxim alen Winkel α0 = 11,66° ausgelenkt.
a) Welche Geschwindigkeit u1 ha tte der Gumm i b all unmit t elbar vor dem Stoß?
b) Der Klotz wird im höchsten Punkt seiner Bahn (α0 = 11,66°) vollelastisch von einem
zweiten Ball getroffen. Dabei erfährt er einen Kraftstoß senkrecht zur Pendelebene.
Nach dem Stoß führt der Klotz eine horizontale Kreisbewegung um den Punkt P aus .
Der Auslenkungswinkel bleibt dabei
α0 = 11,66°.
Welche Bahngeschwindigkeit hat der Klotz jetzt?
Wie groß ist der Drehimpuls L des Klotzes bezüglich einer vertikalen Achse durch P?
Wie groß war das (mittlere) Drehmoment M bezüglich dieser Achse, das auf den Klotz
während des Stoßes 0,005 s lang wirkte?
c) Nach einigen Umdrehungen wird der Faden durchschnitten und der Klotz fällt auf den
1 m tiefer liegenden Boden.
Wie groß ist die Fallzeit?
Welche Strecke legt der Klotz während der Fallzeit in horizontaler Richtung zurück?
Angabe: Fallbeschleunigung g =10 m-s -2
Aufgabe 2.
In einem homogenen Magnetfeld mit B = 1 T kann sich
ein Stab S auf zwei leitenden Schienen mit dem Neigungswinkel α = 45° und dem Abstand d = 0,25m reibungsfrei bewegen (siehe Skizze). Der ohmsche Widerstand des Stabes beträgt R = 0,5 Ω, derjenige der
Schienen ist vernachlässigbar.
a) Zwischen den Punkten A und B liegt die Spannung
U0 = 0,4 V.
Zeigen Sie, daß die Masse des Stabes m = 20g
betragen muß, damit er in Ruhe bleibtb)
b) Nun wird die Spannungsquelle entfernt und zwischen A und B ein Voltmeter angeschlossen. Zur Zeit t = 0 beginnt der Stab aus der Ruhe heraus zu gleiten.
Bestimmen Sie allgemein die induzierte Spannung Uind in Abhängigkeit von t und
berechnen Sie diese für t 1 = 3 s ?
c) In einem neuen Versuch werden die Schienen horizontal gelegt und die Punkte A und B
leitend verbunden. Der Stab S befindet sich zur Zeit t = 0 in Ruhe. Er soll sich durch eine äußere Kraft F mit der konstanten Beschleunigung a = 5 m.s-2 bewegen .
Wie groß ist diese Kraft zur Zeit t 0 = 0 bzw. t 1 = 3 s ?
Geben Sie den F-t-Zusammenhang allgemein an und zeichnen Sie das zugehörige
F-t- Diagramm (1 N = 10 cm , 1 s = 1 cm ) .
Angabe:
Fallbeschleunigung
g = 10m-s-2
Aufgabe 3.
Ein Teilchenstrahl besteht aus 49 Be + und 104 Be + Ionen . Sie treten in A in einen Bereich ein, in dem ein magnetisches Feld B 1 mit B 1 = 0,1 T und ein elektrisches Feld
E 1 herrschen. Diejenigen Teilchen, welche die Geschwindigkeit v 0 = 4.10 4 m.s -1 haben, durchlaufen die beiden Felder geradlinig und gelangen durch die Blende B in ein
Magnetfeld B2 .
a) Zunächst treffen die Teilchen in P1 bzw. P2 auf einen Schirm auf.
1.
Berechnen Sie E1 (Betrag und Richtung)!
2.
Wie groß muß B2 gewählt werden, damit der Abstand P 1 P 2 = 1 cm wird ?
Für welche Zeit sind die 49 Be + -Ionen im Feld B2?
b) Nun wird der Schirm entfernt, so daß ein 49 Be + -Ion unter dem Winkel 45° zu den
elektrischen Feldlinien in einen Kondensator gelangen kann. Dort wird es so abgelenkt,
daß es diesen in der Mitte mit der Geschwindigkeit v1 = 8.10 4 m.s −1 (senkrecht zu
den elektrischen Feldlinien) verläßt. Anschließend trifft es auf ein ruhendes Neutron (n),
mit dem es unelastisch zusammenstößt.
1.
Berechnen Sie die Ablenkspannung U, welche am Kondensator liegt.
2.
Mit welcher Geschwindigkeit fliegt das neu entstandene
10
4
Be + -Ion weiter ?
c) Nun wird das Neutron durch ein (ruhendes) Proton (p) ersetzt.
1.
Wie weit kann sich ein 49 Be + - Ion ihm (mit v1) nähern?
Hinweis:
Alle Felder seien homogen.
Der Massenunterschied von Neutron und Proton kann vernachlässigt werden.
Angaben:
spezifische Ladung des Protons :
e
= 108 C.kg −1
mp
Elektrische Feldkonstante: ε 0 = 8,85.10 -12 F-m -1
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UNIVERSITÄT KARLSRUHE (T.H.)
Schriftliche Feststellungsprüfung
Fach:
Dauer:
Hilfsmittel
Datum:
P H Y S I K
180 Minuten
Taschenrechner ohne Programmteil
01.03.1993
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
a) Ein Holzkörper der Masse m1 = 100 g liegt auf einer schiefen Ebene mit dem
Neigungswinkel α = 30° .
1.
2.
Welche Hangabtriebskraft FH erfährt der Körper ?
Wie groß muß demnach der Haftreibungskoeffizient fh mindestens sein, damit der
Holzkörper auf der Ebene liegen bleibt ?
b) Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Holzkörper durch einen herabgleitenden Stahlkörper der
Masse m2 mit der Geschwindigkeit v2 = 1 ms-1 angestoßen. Unmittelbar nach dem
vollkommen elastischen Stoß gleitet der Holzkörper mit der Geschwindigkeit u1 = 1 ms-1
1.
Welche Masse hat der Stahlkörper ?
Welche Geschwindigkeit u2 hat der Stahlkörper direkt nach dem Stoß ?
2.
Welche Geschwindigkeit u erreicht der Holzkörper nach Durchgleiten der Strecke
s = 0,1 m , wenn der Gleitreibungskoeffizient f1 = 0,2 beträgt ?
Wieviel (mechanische) Energie geht entlang dieser Strecke verloren ?
3.
Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz für beide Körper nach dem Stoß, wenn der
Gleitreibungskoeffizient des Stahlkörpers f2 = 0,1 beträgt?
Nach welcher Zeit erreicht der Stahlkörper den Holzkörper zum zweiten Mal?
Angabe: Fallbeschleunigung g = 10 m-s
Aufgabe 2.
Die Unruh einer Uhr besteht aus zwei Stäben und einem dünnen
Ring mit dem Radius r = 5,0 cm, auf dem vier Massen
(vernachlässigbarer Ausdehnung) regelmäßig angebracht sind. Die
Masse des Rings beträgt mR = 40 g und diejenigen der vier
Massen je mG = 60 g. Zunächst ist die Unruh senkrecht zur
Ringebene im Schwerpunkt auf einer Drillachse mit
Schneckenfeder (D* = 8,0 N.cm) montiert. Das Trägheitsmoment
der Unruh beträgt J = 8,0 kg.cm2.
a)
1.
Zeigen Sie, daß die Gesamtmasse der Unruh m = 400 g
beträgt.
Wie groß ist die Periodendauer T, wenn die Unruh frei schwingt (ohne
Dämpfung)?
Im frei schwingenden Zustand besitzt das System nun die Energie W = 10 mJ.
Geben Sie die Amplitude φ0, und den maximalen Drehimpuls L0 der Unruh an.
Warum gilt der Drehimpulserhaltungssatz für die Unruh nicht? Welches System
müsste man betrachten, damit der Drehimpulserhaltungssatz gilt?
b) Die Drillachse liegt nun horizontal. Um den Ring wird ein dünner (masseloser) Faden
gewickelt ud an einem Ende eine Masse mn = 76 g gehängt.
Zeigen Sie, daß dieses System
Schwingungen ausführen kann.
auch
harmonische
Um wieviel Prozent unterscheidet sich die Frequenz f von der
ursprünglichen Eigenfrequenzrequenz f0?
Wie groß darf die Amplitude (φ max maximal sein, damit das
System noch harmonisch schwingt?
c) Nun steht die Drillachse vertikal. Die Uhr geht aber in einer Stunde um 10 s nach,
weil die Drillachse leicht verschoben ist. Um welche Strecke s ist die Drillachse aus dem
Schwerpunkt verschoben
Angaben:
Fallbeschleunigung: g=10m/s2
Trägheitsmoment eines dünnen Stabes (Länge l, Masse m senkrecht
1
J = ml 2
zur Stabachse durch seinen Schwerpunkt:
12
Aufgabe 3.
Ein rechteckiger Plattenkondensator hat die Fläche A = 700 cm2 und (luftgefüllt) die
Kapazität C0 = 200 pF.
a) Am Kondensator liegt zunächst die Gleichspannung Uo = 1 kV.
Bestimmen Sie für die beiden Kondensatorplatten den Abstand d, die Ladung Q
und die Anziehungskraft F.
Legt man die Kondensatorplatten waagrecht, so schwebt ein Körper mit der Masse
m = 0,03 g und der Ladung q = 1 nC.
1.
2.
Bestimmen Sie daraus einen Meßwert für ε0
Berechnen Sie auch die prozentuale Abweichung vom (unten angegebenen)
Literaturwert.
b) Nun wird der Kondensator mit Uo = 1 kV aufgeladen und von der Spannungsquelle
abgetrennt. Eine Plexiglasplatte (εr = 2) , welche mit den Kondensatorplatten
flächengleich ist, kann den Kondensator ganz ausfüllen. Der tatsächlich ausgefüllte
Volumenanteil werde mit k bezeichnet.
1.
Begründen Sie für εr = 2 : C(k) = C0 • (1+k)
Jetzt wird die Plexiglasplatte innerhalb von 2 s gleichförmig ganz durch den
Kondensator bewegt.
Zeichnen Sie das zugehörige U-t-Diagramm.
c) In einem neuen Experiment wird der Kondensator wieder mit Uo = 1 kV aufgeladen,
dann aber über einen in Reihe geschalteten Widerstand mit R0 = 10 kΩ entladen.
Nach welcher Zeit ist die Spannung auf 200 V abgefallen ?
d) An die Reihenschaltung aus Kondensator (Co = 200 pF ) und Widerstand (R0 = 10 kΩ )
wird jetzt eine sinusförmige Wechselspannung mit Ueff = 200 V und variabler
Kreisfrequenz ω gelegt.
Welche Werte darf ω nicht annehmen,
Kondensator höchstens 100 V bertragen darf ?
Angaben:
wenn
Fallbeschleunigung:
g =10 m-s"2
elektrische Feldkonstante:
ε0 = 8,85·ΙΟ-12 F-m-1
die
Effektivspannung
am
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Schriftliche Feststellungsprüfung
Fach:
Dauer:
Hilfsmittel
Datum:
P H Y S I K
180 Minuten
Taschenrechner ohne Programmteil
30.08.1993
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
a) Der Körper K1 ist unächst fest mit der (horizontalen) entspannten Feder verbunden . Der
Körper K2 hat die Masse m2 und stößt im Punkt A mit der Geschwindigkeit v 2 = +2ms −1
(von links) vollkommen elastisch auf den ruhenden Körper K1 mit der Masse m1 = 3 m2
Die Feder und K1 bilden ein System, welches danach mit der Kreisfrequenz ω = 10 s-1
schwingt.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten u 1 und u 2 von K 1 und K 2 unmittelbar nach
dem Stoß.
Mit welcher Amplitude s 0 schwingt das System ?
b) Nun wird K1 von der Feder getrennt .
Die (zunächst entspannte) Feder wird durch Verschieben des Körpers K1 von A nach B
gespannt, dort wird K1 dann losgelassen. Anschließend gleitet K1 reibungsfrei nach A
und dann in der halbkreisförmigen vertikalen Führungsschiene AC mit dem Radius
r = 0,4 m. In C verläßt er diese.
Wie groß muß s1 = AB1 sein, damit K1 in C gerade keine Kraft mehr auf die Schiene
ausübt ?
Jetzt sei s2 = AB2 .Der Körper K1 trifft nach Verlassen der Schiene in Q auf. Zeigen Sie
allgemein, daß für die Auftreffgeschwindigkeit v in Q gilt : v = ω.s2 .Berechnen Sie nun
für s2 = 0,5 m die Länge der Strecke AQ, die Auftreffgeschwindigkeit v, sowie den
Auftreffwinkel β in Q.
Angabe: Fallbeschleunigung g = 10 m.s-2
Aufgabe 2.
Die Gravitationsdrehwaage nach Cavendish besteht aus zwei kleinen Bleikugeln (r = 4 mm) an
den beiden Enden eines 12 cm langen Stabes, dessen Masse vernachlässigt wird. Der Stab mit
den kleinen Bleikugeln ist an einem sehr dünnen (Quarz-)Draht in seinem Schwerpunkt
waagrecht aufgehängt. An dem Draht ist ein kleiner Spiegel befestigt, so daß die horizontale
Drehbewegung durch einen Lichtstrahl auf dem 3 m entfernten Schirm sichtbar gemacht
werden kann. Zwei große Bleikugeln mit dem Radius R = 25 mm sind drehbar und
symmetrisch zu der Drehachse der kleinen Kugeln angebracht.
Zunächst stehen die großen Bleikugeln rechtwinklig zu den kleinen Bleikugeln. Die kleinen
Bleikugeln sind in Ruhe. Nun dreht man die großen Bleikugeln so, daß der Abstand der
Mittelpunkte der großen zu den kleinen Kugeln 30 mm beträgt. Aufgrund der Anziehung der
Kugeln mißt man auf dem Schirm folgende Auslenkungen:
Zeit t
Auslenkung
s
auf dem Schirm
10 s
0,28 mm
20 s
1,1 mm
30s
2,5 mm
60 s
10,0 mm
120 s
40,0 mm
1.
Begründen Sie, daß die kleinen Bleikugeln
näherungsweise eine konstante Beschleunigung
erfahren. Zeigen Sie, daß die mittlere Beschleunigung
a = 55,5.10-9 m/s2 beträgt.
2.
Bestimmen Sie aus der Beschleunigung a die Gravitationskonstante f.
(Der Abstand der Bleikugeln zueinander kann während dieser Zeit als konstant betrachtet werden.)
b) Läßt man die kleinen Kugeln frei schwingen, so ergibt sich eine harmonische
Schwingung mit der Schwingungsdauer T = 1000 s. Bestimmen Sie die Federrichtgröße
D* des Drahtes.
c) Jede der beiden großen Kugeln übt nicht nur auf die nahegelegene kleine Kugel eine
Kraft F aus, sondern auch auf die entferntere kleine Kugel. Zerlegt man diese Kraft in die
beiden Komponenten, welche senkrecht zu ihr steht und welche in dem Stab wirkt, so
ergibt sich eine Korrektur für die Gravitationskonstante f.
1.
2.
Zeichnen Sie die Kräftezerlegung.
Um wieviel Prozent erhöht sich der Wert für die Gravitationskonstante, wenn man
diesen Effekt mitberücksichtigt?
4
Dichte von Blei ρ = 11340 kg/m3, Volumen einer Kugel: V = πr 2 ,Trägheitsmoment einer
3
2
homogenen Kugel bezogen auf eine Achse durch den Schwerpunkt: J K mr 2
5
Aufgabe 3.
a) Eine Kreisspule hat n = 150 Windungen, den Radius r = 7 cm und rotiert 50 mal pro
Sekunde um ihre Längsachse. Diese steht senkrecht zu den Feldlinien eines
Magnetfeldes mit B = 0,07 T.
Berechnen Sie den Scheitelwert U der induzierten Spannung.
b) Legt man die Gleichspannung Uo = 100 V an eine Spule, so wird die Stromstärke Io =
7,1 A gemessen. Legt man dagegen eine Wechselspannung mit Ueff = 100 V an, so ist
die Stromstärke Ieff = 5 A . Die Zeitverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt
∆t = 5,55 ms . Berechnen Sie die Eigeninduktivität L der Spule.
c) Die Spule aus Teilaufgabe a) hat den ohmschen Widerstand R0
= 14 Ω und die Eigeninduktivität L = 0,1 H. Sie dreht sich nun
mit variabler Kreisfrequenz ω im Magnetfeld mit B = 0,07 T. Die
Anordnung kann als Generator aufgefaßt werden, an den als
Verbraucher eine Lampe (30V /1,5 A) angeschlossen ist.
1.
2.
3.
4.
Berechnen Sie zunächst für ω1 = 200 s-1 die Stromstärke
Ieff,1 sowie die zugehörige Effektivleistung.
Gegen welchen Grenzwert Imax strebt Ieff für ω → ∝ ?
Zeichnen Sie das Ieff-ω-Diagramm . ( 1000 s-1 = 10 cm);
Wie groß darf ω höchstens sein, wenn Ieff maximal 1,5 A
betragen soll ?
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UNIVERSITÄT KARLSRUHE (T.H.)
Schriftliche Feststellungsprüfung
Fach:
Dauer:
Hilfsmittel
Datum:
P H Y S I K
180 Minuten
Taschenrechner ohne Programmteil
07.03.1994
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Angaben: Spezifischer Widerstand von Kupfer ρel =1,6.10-8Ωm
Dichte von Kupfer ρ = 8900 kg/m3
Trägheitsmoment eines Stabs der Länge L und Masse M: J = 1/12 ML2 (Achse senkrecht zum
Stab durch seine Mitte)
Trägheitsmoment einer kreisförmigen Scheibe mit Masse M und Radius R bezüglich ihrer
Figurenachse : J = 1/2 MR2
Aufgabe 1.
Ein rechteckiger Leiterrahmen von a= 1 m Breite und b = 3 m
Länge besteht aus Kupferstäben mit dem Querschnitt A= 1
cm2. Der Rahmen ist drehbar um eine Achse C. An der
Achse wirkt ein mittleres Drehmoment M = 0,5 Nm. An der
Außenseite des Leiterrahmens befindet sich ein Aufkleber der
Masse m = 0,5 g.
a) 1. Zeigen Sie, daß das Trägheitsmoment des Leiterrahmens bezüglich der Achse C
J = 1,483 kgm2 beträgt! Der Aufkleber kann vernachlässigt werden.
2.
Bei welcher Frequenz f verläßt der Aufkleber (Massenpunkt) den Leiterrahmen,
falls dessen maximale Haftkraft F = 2,5N beträgt ?
3.
Nach welcher Zeit t erreicht der Leiterrahmen die Frequenz f bei Beschleunigung
aus der Ruhelage ? Wie viele Umdrehungen hat er dann gemacht?
b) Nun wird der Leiterrahmen bei der Achse C geöffnet und über eine 500 m lange Doppelleitung
aus Kupfer (Querschnitt A = 1 mm2) an einen Verbraucher mit R = 74 Ω angeschlossen.
Es wirkt ein Magnetfeld mit der Flußdichte B = 0,1 T senkrecht zur Achse C und der
Rahmen dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
1.
2.
3.
Berechnen Sie den Widerstand R der Doppelleitung.
Berechnen Sie allgemein die Scheitelstromstärke des entstehenden
Wechselstroms.
Zeigen Sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes, daß sich der Leiterrahmen mit der
Winkelgeschwindigkeit ω = 1000 s-1 dreht. Wie groß ist die Scheitelstromstärke in
diesem Fall ?
Aufgabe 2.
Ein Kraftfahrzeug hat ohne die vier Räder eine Masse m = 760kg.
a) Jedes Rad besteht aus einer Felge (mF = 10 kg) und einem Reifen (mR = 25 kg). Die
Felge kann man als homogene Scheibe mit dem Durchmesser dF = 35,6cm (14 Zoll)
betrachten und den Reifen als homogenen zylindrischen Ring mit dem inneren
Durchmesser dI = dF und dem äußeren Durchmesser da = 64cm.
1.
2.
Wie groß ist das Trägheitsmoment J eines Rades ?
In welchem Verhältnis steht die Rotationsenergie zu der Gesamtenergie des
fahrenden Kraftfahrzeugs ?
Die Masse m = 760 kg des Kraftfahrzeugs teilt sich im Verhältnis 3:2 auf die Vorder- bzw.
Hinterachse auf. Das Auto ist an allen vier Rädern gefedert. Die Federrichtgröße eines
Vorderrades beträgt Dv = 6250 N/m und die eines Hinterrades Dh = 6000 N/m.
b) Das Kraftfahrzeug kann ohne Stoßdämpfer frei schwingen.
1.
2.
Wie groß sind die Perioden dieser beiden Schwingungen vorne bzw. hinten ?
Kommt das Kraftfahrzeug nun mit kleinen Amplituden zum Schwingen, so spürt der
Fahrer in der Mitte des Fahrzeugs beide Schwingungen.
3.
Welche Schwingungsart (in vertikaler Richtung) erfährt der Fahrer ? Welche
Perioden treten auf und wie groß sind diese ?
c) Nun werden Stoßdämpfer (mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung) eingebaut.
1.
2.
Wie groß muß man die vordere Dämpfungskonstante k der Stoßdämpfer wählen,
damit vorne der aperiodische Grenzfall eintritt? Wie lange dauert es, bis die
Elongation vorne auf ein Zehntel abgefallen ist ?
Nun wird das Fahrzeug so beladen, daß es eine Masse von m2 = 1000 kg hat, die
sich gleichmäßig auf alle vier Räder verteilt.
Welche Bewegungsart führt das Kraftfahrzeug vorne nach einer Elongation aus?
Wie groß ist die Periode einer eventuell vorne auftretenden Schwingung ?
Aufgabe 3.
Eine Zylinderspule der Länge l = 50 cm hat den Widerstand R = 3 kΩ.
Zur Zeit t = 0 wird sie an die Gleichspannung U1 = 500 V angeschlossen.
A
Zu Beginn des Einschaltvorgangs wächst der Strom I(t) in der Spule mit I(0) = 100
s
a)
1. Zeigen Sie, daß die Eigeninduktivität der Spule L = 5 H beträgt.
2.
3.
Berechnen Sie die Zeitkonstante T und die Halbwertszeit TH der Spule.
Geben Sie (im Zahlenbeispiel) das I(t)-Gesetz für den Einschaltvorgang an, und
zeichnen Sie das zugehörige I(t)-Diagramm
( I - Achse: 20 mA = 1 cm; t - Achse: 1 ms = 5 cm ).
Verwenden Sie dazu auch die angegebene Steigung I(0) der I(t)-Kurve für t = 0.
b) Einige Sekunden nach dem Einschalten wird das (homogene) Spulenfeld mit einer
Hallsonde zu B = 7 mT gemessen. Die Hallsonde wird dazu durch eine kleine Öffnung in der
Spulenmitte senkrecht zum Magnetfeld der Spule gehalten.
1.
2.
Berechnen Sie Windungszahl, (kreisförmige) Querschnittsfläche und Durchmesser
der Spule.
Am Meßplättchen der Hallsonde wird die Hallspannung UH = 1 ,5 mV von zwei
gegenüberliegenden Punkten abgenommen, die d = 2 mm voneinander entfernt sind.
Welche Geschwindigkeit haben die Elektronen in der Hallsonde beim Meßvorgang?
c) In einem neuen Versuch wird die Spule mit einem Kondensator in Reihe an einen
Sinusgenerator angeschlossen, dessen Scheitelspannung U0 = 20 V und Frequenz f = 50
Hz beträgt. Die Effektivstromstärke mißt man zu Ieff = 4,199 mA .
1.
2.
3.
4.
Wie groß ist die Scheitelstromstärke?
Welche Kapazität hat der Kondensator?
Welche Phasenverschiebung gibt es zwischen Strom und Spannung?
Handelt es sich um einen induktiven oder um einen kapazitiven Stromkreis?
Berechnen Sie die Wirkleistung.
Angabe:
µ 0 = 1,257.10 −6
µ Luft ≈ 1
Vs
Am
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Schriftliche Feststellungsprüfung
Fach:
Dauer:
Hilfsmittel
Datum:
P H Y S I K
180 Minuten
Taschenrechner ohne Programmteil
29.08.1994
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
a) Ein Fadenpendel der Länge l1 schwingt harmonisch. Seine Schwingungsdauer beträgt
T1 = 1,9 s; wird der Faden um ∆l = 41,7 cm verlängert, beträgt sie T2 = 2,3 s. Bestimmen
Sie daraus die Erdbeschleunigung g.
b) Das Fadenpendel schwingt beliebig mit dem Auslenkungswinkel φ (0°< φ < 90°). Stellen
Sie dafür die Differentialgleichung auf.
Für welche Näherung erhält man daraus die Differentialgleichung einer harmonischen Schwingung, und wie lautet sie?
c) Ein Fadenpendel mit l = 99,4 cm schwingt harmonisch und hat zur Zeit t = 0 die maximale Auslenkung sm = 2,5 cm.
Geben Sie s(t) und v(t) an, und berechnen Sie T, v max .
Zeichnen Sie das s(t)- und das v(t) -Diagramm in ein Koordinatensystem
(Zeitachse: 0,5 s =1 cm; Wegachse: 1 cm = 1 cm, Geschwindigkeitsachse: 4 cms-1 =1 cm).
Wie ändern sich die Werte von T und v max , wenn s max verdoppelt wird?
d) Die Pendellänge beträgt l = 2 m, die Pendelmasse m = 10 kg. Ein Stift P wird
im Abstand d = 1,5 m von A angebracht. (Skizze) Mit der kinetischen Energie
Wkm = 0,745 J schwingt das Pendel durch die Nullage.
Bestimmen Sie die maximalen Auslenkungswinkel α 1 ,α 2 sowie die
Schwingungsdauer T.
Welche Kraft muß der Faden mindestens aushallen, damit er beim Durchgang
des Pendels durch die Nullage (nach rechts) nicht reißt?
g = 9,81 m/s2
Aufgabe 2.
Das Walchenseekraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 200 m. Das Wasser schießt
durch die sechs Rohre mit einem Innendurchmesser von je 1,85 m zu den Turbinen. Bei
voller Leistung schlucken die 8 Turbinen zusammen 84 m3/s .
a) Mit welcher Geschwindigkeit strömt das Wasser in den Rohren ? Welche maximale
Leistung (ohne Verluste) ließe sich damit in den Generatoren in elektrische Leistung umsetzen ?
Wie groß ist der Wirkungsgrad der Anlage, wenn maximal 124.500 kW elektrische
Leistung abgegeben werden können ?
Ein (Drehstrom-)Generatoren kann eine Leistung von maximal 18.000 kW bei einer Drehzahl von 500 U/min und einer Spannung von U eff = 6.600 V abgeben.
Wie groß ist die Stromstärke l eff vom Generator ? (Strom und Spannung sind in
Phase)
b) Diese elektrische Leistung soll nach München über eine 80 km lange Kupfer-Freileitung
transportiert werden. Der Querschnitt der Hin- und Rückleitung beträgt je 1 cm2. Wie
groß muß die Übertragungsspannung mindestens sein, damit die Leitungsverluste
kleiner als 0,4% sind?
c) Der gesamte Generator wiegt 273 t. Ein Drittel davon ist die Masse des Rotors und er
hat einen Durchmesser von 5 m.
1.
2.
3.
Wie groß ist die kinetische Energie im Generator, wenn man den Rotor als homogene Scheibe betrachtet ?
Welches Drehmoment muß das Wasser durch die Turbine aufbringen, um den Generator auf der angegebenen Drehzahl bei der Nennleistung von 18.000 kW zu
halten? (Verluste sollen vernachlässigt werden.)
Der Generator wird mit diesem Drehmoment aus dem Stand gestartet. Bis er seine
Nenndrehzahl erreicht hat, wird keine elektrische Leistung abgegeben, und andere
Verluste werden vernachlässigt. Wie lange braucht der Generator, um die Drehzahl
zu erreichen und wie viele Umdrehungen hat der Rotor dann gemacht?
Angaben:
Dichte von Wasser: 1000 kg/m3
Spezifischer Widerstand von Kupfer ρCu= 1,70.10-8Ωm
Trägheitsmoment einer homogenen Scheibe bezüglich ihrer Symmetrieachse J = 0,5-mr2
Aufgabe 3.
a) Um die Kapazität eines Kondensators C1 zu bestimmen, wird er an eine Gleichspannungsquelle mit U0 = 10 V gelegt. Nach Abtrennen der Spannungsquelle und Parallelschalten eines zweiten, ungeladenen Kondensators mit C2 = 25 nF sinkt die Spannung auf
U1 = 8 V.
Welche Energie hatte der Kondensator C 1 vor dem Abtrennen von der Spannungsquelle gespeichert?
b) Von einer Spule sollen die Induktivität L und ihr ohmscher Widerstand R1 ermittelt werden. Dazu wird eine Wechselspannung
mit variabler Frequenz f und Ueff = 10 V an die Spule angelegt.
Den Zusammenhang zwischen der Frequenz f und der Stromstärke Ieff zeigt nebenstehende Abbildung.
Ermitteln Sie mit Hilfe des Diagramms den ohmschen Widerstand R j und die Induktivität L der Spule.
c) Zur Bestätigung der Ergebnisse der Teilaufgaben a) und b)
schaltet man den Kondensator mit der Kapazität C1 und die
Spule hintereinander und schließt sie an eine Wechselspannung
mit Ueff = 1 V und regelbarer Frequenz an. Bei f0 = 900 Hz wird
ein Maximum der Effektivstromstärke Ieff = 20 mA festgestellt. Gleichzeitig wird am Kondensator eine Spannung von Ueff = 35,3 V gemessen.
Erklären Sie das Auftreten des Stromstärkemaximums.
Berechnen Sie C1 sowie R1 und L.
Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen der angelegten Spannung U(t) und dem
Strom I(t)?
d) Eine Spule mit der Induktivität L = 0,31 H und dem ohmschen Widerstand R1 = 50 Ω ist in
Reihe mit dem Kondensator C1 = 100 nF geschaltet.
Die angelegte Wechselspannung ist U (t ) =
(
)
2V sin ωt .
Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen U L (t) und U(t) bei einer Frequenz
f = 700 Hz?
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06.03.1995
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Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1
Die skizzierte Anordnung stellt eine parabelförmige Rinne dar, in der sich kleine
Körper reibungsfrei bewegen können.
Die Gleichung der Parabel ist
y=
x2
2m
Zunächst ist die Anordnung in Ruhe.
a) Wird der Körper in A(xA| yA) losgelassen, so erreicht er in B (1m | 0,5m) die Geschwindigkeit VB = 4 m.s-1 . In B verläßt er
(durch ein Loch) die Rinne und trifft nach einem schiefen Wurf in C(xc | 0) auf den Boden auf.
Berechnen Sie y A , x c sowie den Auftreffwinkel ß .
b) In einem anderen Versuch befindet sich der Körper K1 in P1(-0,71m | 0,25 m), der Körper
K2 in P2(1,41m | 1m). K2 hat die doppelte Masse von K1. K1 und K2 werden so losgelassen,
daß sie sich in O(0 | 0) treffen und danach gemeinsam weiterbewegen.
Nach dem Stoß erreichen die beiden Kugeln erstmals den höchsten Punkt P(x p l
yp)
Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Punktes P .
c) In einem neuen Versuch wird eine kleine Kugel in Q(0,07m l yQ) losgelassen .
Zeigen Sie, daß die Kugel (in guter Näherung) eine harmonische Schwingung
ausführt und bestimmen Sie die zugehörige Schwingungsdauer.
d) Nun dreht sich die gesamte Anordnung um die y-Achse.
Für welche Winkelgeschwindigkeit kann sich der Körper an Jeder Stelle der Rinne
aufhalten?
Angabe:
g = 10 ms-2
Aufgabe 2.
a) Im ersten Versuch wird ein Kondensator der Kapazität C = 40 µF über den Widerstand
R = 100 kΩ an der Gleichspannung U1 = 100 V aufgeladen.
1.
2.
Berechnen Sie das U(t) - Gesetz für die Spannung am Kondensator ( U(0) = 0 ).
Zeichnen Sie U(t) für
0 ≤ t ≤ 12 s
unter Verwendung von U (0)
(t-Achse: 1s = 1cm, U-Achse: 10V = 1cm).
3.
Wie groß ist die Halbwertszeit?
b) Im zweiten Versuch ist ein Sinusgenerator mit Ueff = 5 V, f = 50 Hz an die Reihen
schaltung aus Kondensator der Kapazität C = 40 µF , Spule der Induktivität L = 1 H und
Widerstand R angeschlossen. Der Strom hinkt der Spannung um 10° in der Phase
nach.
1.
2.
Berechnen Sie R und leff.
Für welche Frequenz f wird leff (bei unveränderten C, L) maximal ?
Wie groß ist das maximale leff ?
c) Im dritten Versuch sind ein Kondensator der Kapazität C = 40 µF , eine Spule der Induktivität L und ein (ohmscher) Widerstand R in Reihe geschaltet. Der Kondensator wird
mit der Gleichspannung U0 = 100 V aufgeladen.
Zur Zeit t = 0 wird eine elektrische
Schwingung (mit der Periode T) gestartet. Das gezeichnete zugehörige
U(t)-Diagramm wird am Kondensator mit
einem Oszilloskop aufgenommen.
Es werden gemessen: T
0,8976 s
U(T)
=
40,755 V
U(2T)
=
16,610V.
1.
2.
3.
4.
=
Zeigen Sie, daß der Dämpfungsfaktor δ = 1 s-1 ist.
Berechnen Sie L, R .
Wie heißt die Gleichung der gezeichneten U(t)-Kurve ?
Auf welchen Wert müßte man R mindestens vergrößern, damit die Schwingung
(bei unveränderten C, L) aperiodisch wird?
Aufgabe 3.
Ein Maxwellrad besteht aus einer Achse mit dem Radius
r=0,5cm, zwei Speichen aus Kupfer und einem Ring. Das Trägheitsmoment beträgt J = 0,010 kg-m2 und die Masse m = 1,0kg
Das Maxwellrad ist an zwei Fäden aufgehängt, die um die Achse
gewickelt sind. Zur Zeit t=0 wird das Rad losgelassen und es
rollt an den Fäden herab.
a) Bestimmen Sie das Verhältnis zwischen Rotations- und
Translationsenergie?
b) Zeigen Sie, daß sich der Schwerpunkt des Maxwellrads
gleichmäßig beschleunigt. Geben Sie die Winkelbeschleunigung α und die Translationsgeschwindigkeit v(t) an.
Eine Speiche ist l = 8,0cm lang, und ihr ohmscher Widerstand ist R = 0,10 mΩ. Die Anordnung befindet sich ganz in einem homogenen Magnetfeld der magnetischen Flußdichte B =
0,10 T parallel zur Achse des Maxwellrads.
c) Wie groß ist der Durchmesser einer Speiche ?
d) 1. Wenn sich das Maxwellrad im Magnetfeld dreht, wird zwischen der Achse und dem
Ring eine Spannung induziert. Zeigen Sie, daß die Spannung in Abhängigkeit von der Winkel1
geschwindigkeit U (ω ) = I 2 Bω ist?
2
2.
Nach fünf Sekunden mißt man die Spannung 8,0 mV. Bestimmen Sie (daraus) allgemein das Zeitgesetz für die Spannung U(t).
In einem neuen Experiment ist das Maxwellrad nur genau zur Hälfte im Magnetfeld (siehe
Skizze). Dreht sich nun das Maxwellrad, so bewirkt die induzierte Spannung zwischen der
Achse und dem Ring einen Strom, der die Beschleunigung verlangsamt.
e) 1.
Wie groß ist die ohmsche Verlustleistung in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit ? (Siehe Teilaufgabe d)1.) (Die Widerstände des Rings und der Achse werden
vernachlässigt.)
2.
Wie verhalten sich die Beschleunigung und die Geschwindigkeit des Maxwellrades
mit der Zeit? Skizzieren Sie qualitativ den zeitlichen Verlauf der Geschwingigkeit v(t)
und begründen Sie diesen.
Angaben: Spezifischer Widerstand von Kupfer
Gravitationsbeschleunigung
ρcu = 0,017 .10-6 Ω m
g = 10m/s2
Die Luftreibung und die Massen der Fäden werden nicht berücksichtigt.
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06.03.1996
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Aufgabe 1. (15 Punkte)
Die schiefe Ebene AC hat die Länge s = 4 m und den Neigungswinkel ß = 53°. B liegt senkrecht unter A auf der
waagrechten Ebene BC. (vgl. nebenstehende Skizze)
a) Der Körper K1 wird in A losgelassen undgleitet reibungsfrei nach C. Gleichzeitig startet der Körper K2 in B und
bewegt sich mit der (konstanten) Geschwindigkeit
v2 = 2,4 m/s nach C.
1.
Nach welcher Zeit ta und mit welcher Geschwindigkeit ν1 erreicht K1, den Punkt C ?
Zeigen Sie, daß K1und K2 in C zusammentreffen.
2.
Nach dem Stoß in C fliegen K1, und K2 mit der gemeinsamen Geschwindigkeit u
unter dem Winkel δ = 45° weiter.
Berechnen Sie die Masse m2 von K2 , wenn K1 die Masse m1 = 1,5 kg hat. Berechnen Sie auch die Geschwindigkeit u.
b) Nun wird K1 wieder in A losgelassen und gleitet (mit Reibung) nach C, wobei für den Gleitreibungskoeffizienten fgl = 0,5 gilt.
Nach welcher Zeit t a erreicht K 1 den Punkt C?
c) In einem neuen Versuch ist K1 eine Kugel, die wieder in A losgelassen wird und dann
nach C rollt. Welche Geschwindigkeit vC hat sie im Punkt C ?
Angaben :
Fallbeschleunigung:
g=10m/s2
Trägheitsmoment einer Kugel J K =
2
2
m K rK
5
Aufgabe 2. (15 Punkte)
a) Ein Körper der Masse m wird an einer entspannten
vertikalen Feder mit der Federkonstanten D befestigt.
Läßt man ihn los, so schwingt das System mit der
Amplitude A = 6,3 cm.
Zeigen Sie, daß die Schwingungsdauer T a = 0,5 s
beträgt.
b) In einem neuen Versuch schwimmt der zylindrische
Körper aufrecht in Wasser. Er taucht dabei h = 11,4 cm
ein.
Nun wird er an der entspannten Feder aus Teilaufgabe a)
befestigt.
Zeigen Sie zunächst:
m K = ρ Fl qh
(mK : Masse des Körpers , ρFl : Dichte der Flüssigkeit, q : Querschnittsfläche des Zylinders , h : Eintauchtiefe).
Zeigen Sie dann, daß das neue System harmonisch schwingen kann und berechnen
Sie die Schwingungsdauer Tb.
c) In einem weiteren Versuch kann der an der Feder aus Teilaufgabe a) befestigte Körper
auf einer horizontalen Bahn reibungsfrei gleiten. Die Feder ist l = 35 cm lang und für
x = 0 gerade entspannt.
1.
2.
Bei welcher Auslenkung x hebt der Körper von der
Bahn ab ?
Zeigen Sie zunächst, daß für die Rückstellkraft
⎛ l⎞
FRück = Dx⎜1 − ⎟ g i l t .
⎝ s⎠
Zeigen Sie dann, daß für kleine Auslenkungen x << l
die Beschleunigung a ~ x 3 ist . Begründen Sie, daß
diese Schwingung - auch für kleine Auslenkungen nicht harmonisch ist !
Angaben :
Fallbeschleunigung g = 10 m/s2
Aufgabe 3. ( 15 Punkte )
a) Ein Kondensator der Kapazität C = 1 µF wird mit einer Spule der Induktivität L = 0,1 H
über einen Schalter S so an eine Gleichspannungsquelle U0 = 100 V angeschlossen,
daß elektrische Schwingungen beobachtet werden können.
Der (ohmsche) Widerstand der Spule wird vernachlässigt.
1.
Machen Sie eine Schaltskizze.
2.
Berechnen Sie die Schwingungsdauer.
3.
Wie groß ist die maximale Stromstärke?
b) In der Schaltung aus a) wird die Spule entfernt und an ihre Stelle ein Widerstand
R = 5 kΩ gebracht. In der einen Stellung von S wird also der Kondensator aufgeladen, in
der anderen Schalterstellung über R entladen. Die Entladung des Kondensators beginnt
zur Zeit t = 0.
1.
2.
3.
Machen Sie eine Schaltskizze.
Berechnen Sie den Entladestrom l(t).
Wie groß ist der Entladestrom I(t) zu dem
Zeitpunkt t1 in dem die elektrische
Energie im Kondensator auf den halben
Anfangswert gesunken ist?
c) In der skizzierten Schaltung mit U0 =100 V,
R = 5kΩ, C = 1 µF befinden sich zwei vertikale
Metallbänder in Abstand s = 20 cm. Ein Geschoß fliegt auf einer horizontalen Bahn und
zerreißt beide Metallbänder.
Die Spannung U am Kondensator sinkt dabei auf 92,31 V.
Berechnen Sie die Geschoßgeschwindigkeit v (Betrag und Richtung!).
Aufgabe 4. ( 15 Punkte )
Eine Spule hat die Eigeninduktivität L
und den ohmschen Widerstand RL. Sie
wird in Reihe mit dem ohmschen Widerstand R = 50 Ω an einen Sinusgenerator geschaltet. Die Generatorspannung U(t) und die Spannung UR(t) am
ohmschen Widerstand R werden mit
einem Zweikanaloszilloskop dargestellt
(siehe Abbildung).
Ablenkempfindlichkeiten:
x-Ablenkung t: 1 cm = 5 ms
y1-Ablenkung U(t): 1 cm = 6 V
y2-AblenkungUR(t): 1cm = 1 V
a) Fertigen Sie eine Schaltskizze des
Versuchsaufbaus an.
b) 1.
Bestimmen Sie aus der obigen Abbildung die Scheitelstromstärke l und die Phasenverschiebung φ zwischen der Stromstärke l(t) und der Spannung U(t).
2.
Wie groß ist der Scheinwiderstand (Impedanz) Z der Schaltung?
3.
Berechnen Sie die Generatorfrequenz f.
c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Zeigerdiagramms für Widerstände den ohmschen Widerstand
RL und die Eigeninduktivität L der Spule.
d) Zur Spule und zum ohmschen Widerstand wird nun ein Kondensator der Kapazität
C = 10-6 F in Reihe geschaltet. Die Phasenverschiebung zwischen l(t) und U(t) beträgt
jetzt φ = 45 °.
1.
2.
Berechnen Sie die zugehörige Generatorfrequenz .
Wie groß ist in diesem Fall die Phasenverschiebung zwischen U(t) und der Spannung UL(t) an der Spule?
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04.091996
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Aufgabe 1.
Eine kleine Kugel der Masse m ist an einem masselosen Faden der Länge l = 1m befestigt und durchläuft eine vertikale Kreisbahn im Uhrzeigersinn. Der Anfang des Fadens liege im
Ursprung eines Koordinatensystems. Im Punkt P0 besitzt
die Kugel die Geschwindigkeit v = vy = -5 ms-1.
a) Zeigen Sie, daß die Kugel den Punkt P2 nicht erreicht.
b) Die Kugel verläßt die Kreisbahn in P1 .
1.
2.
Weisen Sie nach, daß α = 31,85° ist. ( Skizze )
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes
P1(x1;y1)
c) 1. Welche Bahnkurve durchläuft die Kugel nach Verlassen der Kreisbahn?
2.
3.
Geben Sie die Parameterdarstellung der Bahnkurve an.
Weisen Sie nach, daß die Kugel nach der Zeit t = 0,62 s in P3 auf ihre ursprüngliche
Kreisbahn trifft. Geben Sie die Koordinaten des Punktes P3(x3; y3) an.
Aufgabe 2.
a) Fließt durch eine kreisrunde Schleife mit n Windungen und dem Radius r ein Strom der
Stärke I, so wird sie von dem magnetischen Fluß Φ = µ
daß die Induktivität einer solchen Schleife L = µ
π
2
π
2
n 2 r durchdrungen. Zeigen Sie,
n 2 r beträgt.
b) An einem rotierenden Körper ist ein kleiner Permanentmagnet befestigt. In seiner Nähe
hat er die magnetische Flußdichte B = 0,05T. Um die Anzahl der Umdrehungen des Körpers zu bestimmen, wird der Magnet nah an einer kleinen Kreisschleife mit dem Radius 2
cm und 50 Windungen vorbeigeführt.
1.
2.
Wie groß ist der Spannungsstoß in der Kreisschleife ?
Wie groß ist die induzierte Spannung, wenn man annimmt, daß die magnetische
Flußdichte innerhalb von je 0,1s linear auf den Maximalwert ansteigt und wieder abfällt ?
3.
Zeichnen Sie den Spannungsverlauf über dieser Zeit. (0,1 s = 5 cm)
c) Ferromagnetische Gegenstände werden auch durch Schleifen registriert. Dazu sei eine
Kreisschleife mit einer Windung und dem Radius r = 1 m mit einem Kondensator in Reihe geschaltet.
1.
Der Draht der Schleife besteht aus Eisen und hat eine Querschnittsfläche von
A = 0,6mm2. Bestimmen Sie den ohmschen Widerstand des Drahtes.
2.
Wie groß muß man die Kapazität des Kondensators wählen, damit der Schwingkreis
eine Resonanzfrequenz von f = 100kHz hat ?
3.
Nun kommt ein ferromagnetisches Material in die Nähe der Schleife und ändert dadurch ihre Induktivität. Bei gleicher Frequenz und gleicher Spannung sinkt die Stromstärke im Schwingkreis auf 10% ab. Wie groß ist nun die (mittlere) relative Permeabilität in der Schleife ?
Vs
Angaben: magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π 10 −7
Am
Induktivität einer Kreisschleife siehe Aufgabenteil a)
spezifischer Widerstand von Eisen ρ Fe 0,098
Ωmm 2
m
Aufgabe 3.
Ein Trampolin besteht aus vier gleichen Federn mit gleicher Federkonstanten D und einer
Platte. Die Massen der Federn und der Platte werden vernachlässigt. Auf die Mitte der
Platte wird ein Körper der Masse m = 60kg gelegt. Dadurch kommt die gesamte Anordnung in einer um 25 cm tiefer liegenden Gleichgewichtslage zur Ruhe.
a) 1.) Berechnen Sie die Federkonstante D° der Anordnung.
Nun sei das System um s0 = 20cm nach unten aus der Ruhelage ausgelenkt und werde
zur Zeit t = 0 losgelassen.
2.
Begründen Sie, daß das System harmonisch schwingt. Geben Sie die Bewegungsgleichungen an, und berechnen Sie die Schwingungsdauer T.
Zeichnen Sie das s-t-Diagramm und das a-t-Diagramm für eine Periode getrennten Koordinatensystemen.
(1 s = 6 cm; 10 cm = 1 cm; 10ms -2 = 2 cm;)
3.
b) In einem neuen Versuch gilt für die maximale Auslenkung ŝ = 30 cm und s(0)= -sˆ . Bei
seiner Aufwärtsbewegung hebt der Körper zur Zeit t = t* von der Platte ab.
1.
2.
Welcher Bedingung muß dafür die vom Trampolin auf den Körper wirkende Beschleunigung a genügen?
Bestimmen Sie die Zeit t*, den Ort s(t*) des Körpers bezogen auf die Gleichgewichtslage und die Geschwindigkeit v (t*) des Körpers.
c) Beschreiben Sie ausführlich, wie man mit einem Fadenpendel die Erdbeschleunigung g
messen kann.
Angabe: g=9,81 m/s-2
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05.03.1997
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Aufgabe 1. (Mechanik)
Der Körper K1 (m1= 1 kg) liegt vor einer gespannten Feder (Federkonstante D - 100 Ncm-1;
Verkürzung s = 10 cm).
Nach Beschleunigung durch die Feder gleitet K1
reibungsfrei und geradlinig und stößt zentral mit
dem Körper K2 der Masse m2= 2 kg zusammen.
Energieverluste beim Entspannen der Feder werden vernachlässigt.
Zunächst erfolgt der Stoß vollkommen elastisch.
(
G
a) 1. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten u1 und u2 nach dem Stoß. v 2 = 2ms −1
)
2.
Wieviel Prozent der Anfangsenergie W1,v des Körpers K1 wird auf K2 übertragen ?
b) Nun erfolgt der Stoß unelastisch.
1.
2.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit u und die Gesamtenergie Wn nach dem Stoß.
Wie groß ist der prozentuale Energieverlust Wr ?
G G
c) Nun wird allgemein ein elastischer, zentraler Stoß betrachtet mit: v1 ; v 2 = 0 und m1/m2 = k
1.
2.
3.
4.
5.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten uI (i = 1; 2) nach dem Stoß.
Wie bewegen sich die Körper relativ zueinander ?
4k
Zeigen Sie, daß der Körper K2 nach dem Stoß die Energie W2,nachher =
W
hat.
(k + 1)2 1,vorher
Tragen Sie in einem Schaubild W2,nachherin Abhängigkeit vom Masse Verhältnis k auf.
G
Welchem Wert nähert sich der Betrag u 2 des Körpers K2 mit wachsendem k ?
Aufgabe 2.
Ein Körper K besteht aus einer zylindrischen Achse mit
Masse m = 0,1 kg und Radius r = 1 cm und zwei gleichen
zylindrischen Scheiben mit jeweils Masse M = 0,45 kg
und Radius R = 5 cm. Die Achse wird durch zwei gleichsinnig aufgewickelte Fäden in horizontaler Lage gehalten.
Zur Zeit t = 0 wird K aus der Ruhe losgelassen und beginnt an den Fäden abzurollen.
Zur Zeit t0 sind (bei horizontaler Achse) die beiden Fäden
erstmals ganz abgewickelt und der Schwerpunkt S von K
hat sich um die Strecke s0 = 1 m gesenkt (vergl. Skizze).
Energieverluste durch Reibung werden vernachlässigt.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J von K bezüglich seiner Symmetrieachse.
b) 1.
2.
Zeigen Sie, daß S für 0 < t < t0 eine gleichmäßig beschleunigte Translationsbewegung macht.
Was für eine Bewegung macht S für t0 < t < 2t0 ?
3.
Berechnen Sie die Beschleunigung a und die Zeit t0 im Zahlenbeispiel.
c) Die beiden Fäden sind (wie in der Skizze) an Federwaagen befestigt.
1.
Welche Kraft zeigt eine Federwaage bei der Abwärtsbewegung von K an?
2.
Welche Kraft zeigt eine Federwaage bei der Aufwärtsbewegung von K an?
3.
Welchen Kraftstoß erhält die Aufhängung von K zur Zeit t0?
d) Die Bewegung von K kann als Schwingung mit der Schwingungsdauer T angesehen
werden.
1.
2.
Wie groß ist T?
Geben Sie die Bewegungsgleichungen für die Translationsbewegung von S bezüglich der in der Skizze eingezeichneten s-Achse für 0 ≤ t ≤ T an. (Fallunterscheidung!)
3.
Ist die Schwingung harmonisch? (Begründen Sie Ihre Antwort!)
4.
Wie oft hat sich K in der Zeit T gedreht?
5.
Wie groß ist der maximale Betrag des Drehimpulses von K ?
1
m
Angaben: J Scheibe = MR 2 ; g = 9,81 2
2
s
Aufgabe 3.
a) An einer Spule liegt die Gleichspannung U = 10 V .
Beim Ausschalten mißt man nach t1 = 7 ms die Stromstärke I1 = 123 mA und nach
t2 = 12 ms die Stromstärke I2 = 45 m A.
Berechnen Sie den ohmschen Widerstand und die Eigeninduktivität der Spule.
b) In einem neuen Versuch wird eine Spule (R = 20 Ω , L = 0,1 H) mit einem Plattenkondensator (A = 0,7 m2) in Reihe geschaltet und an eine sinusförmige Wechselspannung
mit Ueff = 10 V angeschlossen. Eine Kunststofffolie hat εr = 7 und füllt den Raum zwischen den Kondensatorplatten vollständig aus. Der Sollwert der Foliendicke beträgt d0
= 15 µm.
(Die Anordnung wird zur Kontrolle der Dicke verwendet, wobei sich der Plattenabstand jeweils anpaßt.)
Die Kreisfrequenz ω0 wird so eingestellt, daß die Effektivstromstärke I0 maximal wird.
1.
2.
Zeigen Sie, daß ω0 = 1860 s-1 ist, und berechnen Sie die zugehörige Effektivstromstärke I0 .
Die Dicke der Folie beträgt jetzt d 1= 16 µm.
Berechnen Sie die zugehörige Effektivstromstärke I1 .
Welche Phasenverschiebung besteht dabei zwischen Strom und Spannung?
3.
Wie kann man durch die Phasenverschiebung entscheiden, ob die Folie zu dick oder
zu dünn ist?
c) In einem anderen Fall hat die Foliendicke den Sollwert d0 = 15 µm, es hat sich jedoch ein
zusätzlicher Luftspalt von 1 µm gebildet.
1.
2.
Welche Phasenverschiebung besteht dann zwischen Strom und Spannung?
Welcher scheinbaren Foliendicke entspricht dies?
Angabe:
elektrische Feldkonstante
ε0=8,85·10-12 Vs/Am
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26.09.1997
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Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
Der Komet Haie Bopp hatte am 1. April 1997 seinen sonnennächsten Punkt.
a) In einer Zeitung war zu lesen, daß der wiederkehrende Komet mit dem Abstand 0,91 AE
näher zur Sonne heranreiche als die Erde und dabei eine Bahngeschwindigkeit von
160000km/h habe.
Zeigen Sie, daß diese Angaben nicht stimmen können.
Der geringste Abstand von Hale-Bopp zur Sonne (Perihel) wurde zu 136,8 Millionen km bestimmt. Seine maximale Geschwindigkeit zu 44,0 km/s
b) Bestimmen Sie daraus:
1.
2.
3.
4.
(
seinen sonnenfernsten Punkt (Aphel) in Astronomischen Einheiten,
seine kleinste Geschwindigkeit,
seine Umlaufzeit sowie
die kleine Halbachse seiner Ellipsenbahn (in AE).
l. Alle Rechnungen sind mit Taschenrechnergenauigkeit durchzuführen.
II. Außer der Sonne werden alle anderen Himmelskörper vernachlässigt;
III. die Masse des Kometen wird als konstant angenommen.)
c) Der Abstand zur Erde war am 1. April 202, 7 Millionen km. In welchem Winkel zur Sonne
war der Komet Hale-Bopp zu sehen ? {Winkel(Erde-Sonne, Erde-Hale-Bopp)}
Angaben:
Gravitationskonstante:
6,672595.10-11 m 3 /kg.s2 ,
Erdmasse:
5,973.1024 kg
Sonnenmasse:
333000 Erdmassen
Astronomische Einheit:
1 ΑΕ = 149,6.106 km
Aufgabe 2.
Eine homogene Kreisscheibe mit dem Radius r =10 cm ist vertikal auf ihrer horizontal liegenden Kreisachse befestigt. Am
Rand der Scheibe ist eine Masse m = 100 g über einen (masselosen) Faden angehängt. Die Scheibe ist mit einer Torsionsfeder
verbunden, so daß sie Drehschwinungen mit der Schwingungsdauer T0= 1,0 s ausführen kann.
a) Das System ist zunächst ungedämpft
1.
Durch die Masse m wird die Kreisscheibe um den
Winkel ß0 = 90° ausgelenkt. Zeigen Sie, daß die Federkonstante D* = 0,06366 Nm beträgt.
2.
Wie lautet die Differentialgleichung für die Auslenkung ß(t) ?
3.
Berechnen Sie aus der Schwinungsdauer T0 die Masse der Kreisscheibe.
4.
Zur Zeit t1 = 2,875 s hat die Masse die Geschwindigkeit v(t1) = +62,20 cm/s und
die Beschleunigung a(t1) =+55,83 cm/s2 . Bestimmen Sie daraus die Amplitude
und den maximalen Impuls der Masse m sowie die Gesamtenergie des schwingenden Systems.
b) Durch eine geschwindigkeitsproportionale Dämpfung verliert das schwingende
System 50% seiner mechanischen Energie in 2 s als Wärme.
Nach welcher Zeit ist die Amplitude auf weniger als 5% abgesunken ?
Angaben
Fallbeschleunigung
g=10m/s 2
Trägheitsmoment einer Kreisscheibe durch ihren Schwerpunkt bezüglich der Kreisscheibenachse J =
1
m.r 2
2
Aufgabe 3.
a) Ein Widerstand und ein Kondensator sind in Reihe geschaltet und an die Gleichspannung U = 100 V gelegt.
Beim Ausschalten mißt man nach t 1 = 0,5 ms die Stromstärke I 1 = 480 mA und
nach t2 = 0,7 ms die Stromstärke I2 = 270 mA.
1.
2.
Berechnen Sie den Widerstand und die Kapazität des Kondensators.
Welche elektrische Energie war (vor dem Ausschalten) im Kondensator gespeichert ?
Für die folgenden Teilaufgaben erzeugt ein Sinusgenerator Wechselspannung mit der Kreisfrequenz ω1 = 3500 s·1 und der Spannung Ueff = 100 V.
b) Ein Widerstand (R = 50 Ω) und ein Kondensator (C = 7 µF) sind in Reihe geschaltet und
an die Wechselspannung gelegt.
1.
Berechnen Sie für ω1 die Teilspannungen am Widerstand (UR) und am Kondensator
(UC)
Was fällt dabei auf? (Begründung!)
2.
3.
4.
Zeichnen Sie das UR,eff - ω - Diagramm und das UC,eff ω – Diagramm für
0< ω < 7000s-1.
Welche Phasenverschiebung besteht für ω1 zwischen Strom und Spannung?
Bestimmen Sie für ω1die Wirkleistung und die Blindleistung.
Definieren und erklären Sie allgemein diese beiden physikalischen Begriffe.
Ein Widerstand (R = 50 Ω) und ein Kondensator (C = 7 µF) sind parallel geschaltet
und an die Wechselspannung gelegt.
Berechnen Sie für ω1die Gesamtstromstärke sowie die Teilströme durch den Kondensator und den Widerstand. Was fällt dabei auf? (Begründung!)
Beachte: Alle Meßgrößen sind Effektivwerte l
Aufgabe 4.
a) Durch einen 0,7m langen geraden Leiter, der mit den Feldlinien eines Magnetfeldes den
Winkel 30° bildet, fließt ein Gleichstrom der Stärke 20 A .
Welche Flußdichte hat das Feld, wenn der Leiter die Kraft 0,5 N erfährt ?
b) Durch zwei parallele, gerade lange Leiter fließt gleichsinnig je ein Gleichstrom von 7 A
1.
2.
Welche Kraft pro Meter Leiterlänge erfahren sie, wenn ihr Abstand 7 cm beträgt?
Skizzieren Sie in der Draufsicht (die Leiter stehen senkrecht zur Papierebene) das
Feldlinienbild der beiden Magnetfelder sowie (mit anderer Farbe) deren Überlagerung.
Begründen Sie daraus, ob sich die beiden Leiter anziehen oder abstoßen.
c) Zwei gleiche schlanke Spulen (n = 7000 Windungen , l = 0,35 m , A = 20 cm2) liegen koaxial so hintereinander, daß ein schmaler Spalt bleibt.
Sie werden gleichsinnig von einem Strom der Stärke 0,7 A durchflossen.
Welche Kraft üben sie aufeinander aus? Ziehen Sie sich an oder stoßen sie sich ab?
d) Eine am oberen Ende befestigte vertikale Schraubenfeder hat 200 Windungen und ist
l0 = 35 cm lang. Am unteren Ende wird eine Masse befestigt und angestoßen, so daß das
System mit der Frequenz f = 2 Hz und der Amplitude a = 1 cm schwingt.
Im Inneren befindet sich eine kurze Induktionsspule mit 7000 Windungen und der Querschnittsfläche A = 20 cm2 .
Die schwingende Feder wird als schlanke Feldspule betrachtet und von einem Gleichstrom der Stärke 4 A durchflossen.
Zeigen Sie allgemein, daß dabei für a « l0 in der Induktionsspule eine Wechselspannung
induziert wird und berechnen Sie ihren Effektivwert für die angegebenen Daten.
Angabe: magnetische Feldkonstante
µ0 = 4π·10'7 T-m-A·1
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03.03.1998
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
Auf einer Luftkissenfahrbahn gleitet reibungsfrei ein Wagen der
Masse m = 230 g.
Daran sind zwei Fäden befestigt, an deren Ende die Körper K1
mit m1 =50g und K2 mit m2 = 20g hängen.(Skizze)
a)
Zur Zeit t = 0 wird der Wagen an der Stelle x = 0 aus
der Ruhe heraus losgelassen.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Berechnen Sie die Beschleunigung a1, die der Wagen erfährt.
Nach der Zeit t1 trifft der Körper К1 auf dem Tisch auf und bleibt liegen. Berechnen Sie
t1 und v(t1) unmittelbar vor dem Auftreffen auf dem Tisch.
Wie bewegt sich der Wagen für t > t1 weiter ?
Nach welcher Zeit t2 und nach welchem Weg s(t2) kommt der Wagen zum ersten
Mal zur Ruhe?
Zeigen Sie, daß der Körper К1 zur Zeit t3 = 3,36 s wieder vom Tisch abgehoben wird.
Dieser Vorgang kann als unelastischer Stoß aufgefasst werden. In welcher Entfernung
von der Stelle x = 0 kommt der Wagen zum zweiten Mal zum Stillstand?
b) Zeichnen Sie für diesen Bewegungsvorgang ein v-t-Diagramm und ein a-t-Diagram m
für: 0<t<4,ls
(Maßstab 1 cm = 0,25ms-1; lcm = 0,5s; 1cm = 0,5ms-2)
g = 10 ms-2
Aufgabe 2.
In einer kreisbogenförmigen Rinne mit Radius r = 3 m bewegt
sich eine kleine Kugel vom Punkt A aus der Ruhe heraus.
Reibungskräfte sollen nicht berücksichtigt werden.
a) 1
Formulieren Sie die Bedingung dafür, daß die Kugel
eine harmonische Schwingung ausfuhrt.
2.
Stellen Sie die zugehörige Differentialgleichung auf und geben Sie die allgemeine
Lösungsfunktion s(t) an.
3.
Spezialisieren Sie die Lösungsfunktion für die obige Anfangsbedingung und berechnen Sie die Schwingungsdauer T .
b) Zur Zeit t = 0 starten nun von A und B (beliebige Höhe, siehe Skizze) zwei Kugeln aus
der Ruhe heraus. Jede der beiden Kugeln führt für sich alleine eine harmonische Schwingung
aus.
1.
Wo treffen die Kugeln aufeinander?
2. Nach welcher Zeit geschieht das?
c) Eine zweite Rinne ist aus Kreisbögen mit den Radien r1 = 6 m und r2 = 24 m zusammengesetzt.
Zur Zeit t = 0 startet Kugel 1 von A mit dem Bogen
OA = 1 m und Kugel 2 von B mit OB = 2 m aus der
Ruhe heraus.
1.
2.
3.
Zeigen Sie, daß beide Kugeln die gleiche Anfangsenergie besitzen.
Geben Sie für beide Kugeln das zugehörige
Weg-Zeit-Gesetz an
Zeichnen Sie in ein gemeinsames Koordinatensystem die s-t-Diagramme für beide Kugeln für 0 < t < 4,9 s. (Maßstab 1 cm=1 m,1 cm=1 s)
Entnehmen Sie dem Diagramm die Treffzeit t* und den Ort s(t* ).
Berechnen Sie t* und s(t ).
g = 10 ms-2
Aufgabe 3.
a) Ein Kondensator der Kapazität C = 1 µF, ein ohmscher Widerstand mit R1 = 100 Ω und
eine Spule mit der Eigeninduktivität L und dem ohmschen Widerstand RL werden in Reihe an einen Sinusgenerator angeschlossen. Die Spannung U(t) des Sinusgenerators und
die Stromstärke I(t) im Stromkreis können mit einem Zweikanaloszilloskop (wie im gezeichneten Bild mit 1 cm - Raster) dargestellt werden, wobei gilt:
horizontale Ablenkung
t:
1 cm = 5 ms,
vertikale Ablenkung
U(t): 1 cm = 100V
I(t):
1.
2.
1cm = 0,3 A.
Machen Sie eine Schaltskizze .
Bestimmen Sie aus dem Bild:
die Scheitelwerte für U(t) und I(t), die Frequenz f,
die Phasenverschiebung φ zwischen U(t)
und I(t).
3.
Wie groß ist der Scheinwiderstand Z ?
4.
Berechnen Sie Eigeninduktivität L und den ohmschen Widerstand RLder Spule.
b) Eine Spule hat die Eigeninduktivität L = 10 H und den ohmschen Widerstand RL = 50 Ω
Zur Zeit t = 0 wird sie an die Gleichspannung U1 = 100 V angeschlossen.
1.
2.
Berechnen Sie die Zeitkonstante τ und die Halbwertszeit TH der Spule.
Geben Sie (im Zahlenbeispiel) das I(t)-Gesetz für den Einschaltvorgang an, und
zeichnen Sie das zugehörige I(t)-Diagramm für 0 < t < 0,5 s .
( I - Achse: 1A = 4cm;
t - Achse: 0,1 s = 2 cm).
Anleitung: Verwenden Sie die Steigung I(0) der I(t)-Kurve für t = 0 und zeichnen
Sie die zugehörige Tangente ein.
c) Die Spule aus b) wird mit dem Kondensator aus a) und einem (neuen) ohmschen Widerstand R2 = 950 Ω zu einem Schwingkreis geschaltet.
Der Kondensator wird mit 200V Gleichspannung aufgeladen. Zur Zeit t = 0 wird die
Schwingung gestartet.
1.
2.
3.
Berechnen Sie Dämpfungsfaktor δ , Kreisfrequenz ω und Schwingungsdauer T.
Geben Sie das U(t)-Gesetz für die Spannung am Kondensator an.
Auf welchen Wert müßte man R2 mindestens vergrößern, damit die Schwingung(bei unveränderten C, L) aperiodisch wird?
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25.09.1998
NAME:
Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
(12 Punkte)
Eine flache Kreisspule mit dem Radius 7cm hat 500 Windungen, den ohmschen Widerstand 15 Ω und die Eigeninduktivität 35 mH.
a) Berechnen Sie den Durchmesser des Kupferdrahtes, aus dem die Spule gewickelt wurde.
b) Die flache Kreisspule rotiert 50 mal pro Sekunde um einen Durchmesser, der senkrecht
zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes mit der magnetischen Flußdichte 0,01 T
steht.
Berechnen Sie den Scheitelwert der induzierten Spannung.
c) Die Spule dreht sich nun mit variabler Kreisfrequenz ω in obigem Magnetfeld mit 0,01T. Diese
Anordnung kann als Generator aufgefaßt werden.
In Reihe mit der Spule (35mH, 15Ω) ist eine
Lampe (20Ω) angeschlossen.
1.
2.
3.
Berechnen Sie für ω = 1000 s -1 die effektive Stromstärke und die mittlere
Leistung.
Gegen welchen Grenzwert strebt die effektive Stromstärke für ω → ∞ ?
Zeichnen Sie das leff-ω-Diagramm. (2400 s -1 = 12c m; 2,5 A = 5 cm)
Aufgabe 2.
(18 Punkte)
Die Platten eines Kondensators haben jeweils die Fläche A = 10 cm × 56,5 cm und den Abstand 2 cm. Er wurde mit 1000 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Danach wird ein ungeladenes Elektroskop parallel geschaltet, wodurch die Spannung auf 800 V sinkt.
Dann wird das Elektroskop entfernt.
Die Spannung am Plattenkondensator beträgt weiterhin 800 V.
a) 1.
Welche Kapazität hat das Elektroskop ?
2.
Welche Energie ist im Plattenkondensator gespeichert?
3.
Mit welcher Kraft ziehen sich die Kondensatorplatten an ?
b) Nun wird eine Kunststoffplatte mit der Fläche A und der Dicke 1 cm parallel zu den
Platten in den Plattenkondensator gebracht.
1.
2.
Erläutern Sie die Vorgänge im Dielektrikum und begründen Sie, warum die Spannung sinkt.
Die Spannung sinkt auf 500 V.
Berechnen Sie die Dielektrizitätszahl (relative Permittivität) εr.
3.
Zeigen Sie rechnerisch, daß die Kapazität der Anordnung unabhängig
von der Lage des (zu den Platten parallelen) Dielektrikums ist.
c) In den Kondensator (ohne Dielektrikum) fliegt jetzt in O(0,0,0) ein Elektron mit
G
⎛
⎝
7
der Geschwindigkeit v = ⎜10
1.
2.
m
⎞
,0,0 ⎟
s
⎠
1.
Zeigen Sie, daß es im Kondensator auf
die positive Platte auftrifft.
2.
Wirkt im Innern des Kondensators zusätzlich
zu
dem
elektrischen
Feld
ein Magnetfeld, so fliegt das Elektron geradlinig
weiter.
Bestimmen Sie den Vektor der magnetischen
Flußdichte.
e/m = 1,7588.1011C/kg
ε0 = 8,854.10 -12F/m
Alle Felder seien homogen
Aufgabe 3. (15 Punkte)
Das Walchenseekraftwerk gewinnt seine elektrische Energie aus der potentiellen Energie des
Wassers aus dem Walchensee. Dieses Wasser fließt in den 200m tiefer liegenden Kochelsee.
Durch eine der Turbinen fließen 12,2 m3 Wasser pro Sekunde. Bei der Nenndrehzahl von 500
Umdrehungen pro Minute liefert der angeschlossene Generator 18 000 kW elektrische Leistung.
a) Der Walchensee hat eine Fläche von 16 km2. Wenn er um 1 cm abgesenkt wird, kann
das Kraftwerk 66000kWh elektrische Energie abgeben.
Wie groß ist der Wirkungsgrad der gesamten Anlage ?
b) Wie groß ist die Leistung des strömenden Wassers durch eine Turbine ? Berechnen Sie
auch daraus den Wirkungsgrad dieser Anlage.
c) 1. Wie groß ist das Drehmoment, welches das Wasser auf den Generator ausüben muß,
damit dieser bei einem Wirkungsgrad von 95% die angegebene Leistung abgeben kann ?
2.
3.
4.
Die Anlage ist aus der Ruhe in 3 Minuten auf der Nenndrehzahl von 500 U/min. Berechnen Sie die Rotationsbeschleunigung und die Anzahl der Umdrehungen bis zur
Nenndrehzahl.
Die rotierenden Teile werden durch obiges Drehmoment gleichmäßig beschleunigt.
Wie groß ist das gesamte Trägheitsmoment von Turbine und Generator?
Die rotierenden Teile (Turbinenrad und Rotor des Generators) können in guter Näherung als eine homogene Scheibe mit dem Radius r = 4m betrachtet werden.
Welche Masse haben die rotierenden Teile ?
Aufgabe 4.
(15 Punkte)
Ein Federpendel ist in einem Schiff befestigt. Zunächst ist das Schiff in Ruhe.
a) Zunächst ist das Federpendel ungedämpft.
1.
2.
Wenn man am Federpendel mit der Kraft 1N zieht, wird es 25 cm aus der Ruhelage
ausgelenkt. Es schwingt mit der Periode T = 1,91 s. Wie groß ist die Masse am Federpendel ?
Gibt man der ruhenden Masse zur Zeit t = 0 einen Impuls p = 0,37 N.s nach oben,
so beginnt eine harmonische Schwingung.
Welche Amplitude, maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung der
Schwingung ergeben sich daraus?
Wo befindet sich die Masse nach 7s und welche Geschwindigkeit hat sie dort? (Betrag
und Richtung)
b) Das Federpendel ist nun sehr gering gedämpft, so daß es nach 5 Perioden noch 95% der
anfänglichen Amplitude hat.
Nach welcher Zeit ist die Amplitude auf die Hälfte zurückgegangen? Wieviel Prozent der
Energie vom schwingenden System ging bis dahin verloren?
c) Nun schwingt das Schiff selbst harmonisch auf den Wellen.
Eine außenstehende Person beobachtet die dargestellte Bewegung des jetzt wieder ungedämpft schwingenden Federpendels (T = 1,91 s).
Bestimmen Sie daraus die Periodendauer der Schwingung des Schiffs und die beiden
überlagerten Amplituden vom Fadenpendel und vom Schiff.
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02.03.1999
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Aufgabe 1.
Der Radius des Mars beträgt R = 3400 km.
Mars hat die beiden Monde Phobos und Deimos.
Phobos hat den Bahnradius rp= 9,38 · 103km,
Deimos hat den Bahnradius rD = 23,5 · 1 03 km und die Umlaufzeit TD=1,263d
a)
Berechnen Sie für den Mars (bitte Formeln herleiten)
b)
1.
2.
3.
4.
1.
Masse
(mittlere) Dichte
Fallbeschleunigung an der Oberfläche
erste und zweite kosmische Geschwindigkeit .
Wie groß ist die Umlaufzeit von Phobos ?
2.
Eine Raumsonde der Masse m = 1000 kg ist auf Phobos gelandet. Sie soll wieder gestartet werden und auf Deimos landen.
Welche Arbeit (nur auf das Gravitationsfeld des Mars bezogen) ist für diesen
Raumflug erforderlich, wenn die Masse des Mars MMars = 6,451 · 1023 kg beträgt ?
c)
Die Raumsonde wird in eine elliptische Umlaufbahn um die Sonne gebracht.
Die große Halbachse der Bahnellipse ist a = 25.1 08 km, die kleine Halbachse ist b =
9.108 km .
Wenn der Abstand der Raumsonde vom Sonnenmittelpunkt d = 1,234·109 km beträgt,
ist ihre Geschwindigkeit v = 12,732 km/s .
Berechnen Sie Abstand dA und Geschwindigkeit
fernsten Punkt (Aphel) .
VA
der Raumsonde im sonnen-
Angaben:
Gravitationskonstante
f = 6,670.10-11 m3/kg.s2
Sonnenmasse
mS = 1,991.1030 kg
Der Mars wird kugelförmig und die Bahnen seiner Monde werden kreisförmig angenommen. Die Monde werden als Massenpunkte betrachtet.
Rotation um eine eigene Achse wird beim Mars und seinen Monden jeweils vernachlässigt.
Aufgabe 2.
Ein Rasensprenger ist ein Gerät zum Bewässern von Rasen. Der im Folgenden betrachtete Rasensprenger besteht aus vier dünnen Rohren (Länge l = 15 cm, Masse
m = 200 g je Rohr), welche horizontal kreuzweise angeordnet sind und sich im Mittelpunkt des Kreuzes um die
senkrechte Achse drehen können. Am Ende jedes Rohrs
befindet sich eine Düse (Öffnung), aus der das Wasser
senkrecht zum Rohr im Winkel von 45° nach oben austreten kann.
a)
b)
1. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des drehbaren Kreuzes.
2. Durch den Rückstoß des Wassers führt das Rohrkreuz zwei Umdrehungen pro
Sekunde aus. Stellt man das Wasser ab, dann kommt der Rasensprenger in 5,9s
zum Stillstand. Wie groß ist das konstante bremsende Drehmoment (durch Reibung)?
Der Rasensprenger befindet sich 55cm über dem Boden. Stellt man das Wasser an,
so
spritzt der Rasensprenger 5,5m weit.
(Die Weite bezieht sich auf die am Boden gemessene Entfernung zwischen Lotfußpunkt der Abspritzstelle und Auftreffpunkt. Dabei ist der Rasensprenger zunächst in Ruhe.)
Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit und die Höhe des Wasserstrahls.
c)
Nun strömt pro Düse 0,25l Wasser pro Sekunde mit der Geschwindigkeit 7m/s aus.
1. Wie groß ist die (Rückstoß-)Kraft auf eine Düse?
2.
Wie groß sind das Drehmoment und die Winkelbeschleunigung auf das
Rohrkreuz?
3.
Damit das Wasser mit dieser Geschwindigkeit austreten kann, muß die
Wasserversorgung mechanische Leistung erbringen. Bestimmen Sie die im
Rasensprenger abgegebene Leistung.
Angaben:
Fallbeschleunigung g=10 m/s 2
Trägheitsmoment eines dünnen Stabes durch seinen Schwerpunkt bezüglich
einer Achse senkrecht zur Stabachse J = 1/12.m.l2
Aufgabe 3.
d)
Protonen werden aus der Ruhe heraus durch die Spannung U0 = 2000 V auf die Geschwindigkeit v0 beschleunigt. Sie treten in Q senkrecht zu den Feldlinien in einen
Plattenkondensator ein. (Plattenabstand d = 6 cm; Plattenlänge l = 30 cm; Spannung U =300 V) In einem Punkt
R treffen die Protonen auf der Kondensatorplatte auf.
Berechnen Sie die Entfernung des Punktes R von S.
e)
f)
Dem elektrischen Feld des Kondensators aus a) soll nun ein Magnetfeld der
Flussdichte B1 = 100 mT so überlagert werden, dass Protonen, die mit der
Geschwindigkeit v1, im Punkt Q in den Kondensator eintreten, diesen geradlinig
durchfliegen.
1. Wie muss die Richtung des Magnetfeldes gewählt werden?
2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1
3. Nach welcher Richtung wird ein Proton abgelenkt, wenn es mit einer Geschwindigkeit v > v1 in den Kondensator eintritt? Begründen Sie ihre Antwort.
4. Wie wird ein Elektron, das die Geschwindigkeit v1 besitzt, abgelenkt?
Elektronen und Protonen der Geschwindigkeit v2 = 6-106 ms -1 treten durch einen
engen Spalt senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte
B2 = 34 mT. ( Das Feld weist in die Zeichenebene hinein )
1. Wie lange bewegen sich
2.
a) die Protonen;
b) die Elektronen im Magnetfeld?
Tragen Sie die Bahnen der Teilchen qualitativ unter
Berücksichtigung ihrer Masse und ihrer Ladung in
nebenstehende Skizze ein.
Masse des Protons
1,6726-10 -27 kg
Elementarladung
1,6022-10 -19C
Masse des Elektrons
9,1095-10 -31 kg
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28.09.1999
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Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
Eine lange Feldspule hat n1 = 20000 Windungen,
eine Länge l1 = 0,5 m und eine Querschnittsfläche
A1 = 0,01 m2. Ihr ohmscher Widerstand ist R = 200
Ω. Im Innern der Feldspule befindet sich eine Induktionsspule mit n2 = 2000 Windungen und einer Querschnittsfläche A2 = 0,002 m2.
a) Die Spannung U wird so geregelt, dass der Strom in der Feldspule den in der Abbildung
dargestellten Verlauf hat.
1.
Zeigen Sie, dass die in der Induktionsspule induzierte Spannung Uind
durch
die
Gleichung
dI
U ind = − K
berechnet werden kann.
dt
Zeigen Sie: K=0,1Vs/A
2.
Zeichnen Sie das zugehörige Uind-tDiagramm. (0<t<10 s; 1 cm = 1 s;
1 cm = 1 mV)
b) Nun ist die Induktionsspule entfernt und an der Feldspule liegt zur Zeit t = 0 s die Spannung Uo =10 Van.
1.
2.
3.
Begründen Sie den verzögerten Stromanstieg in der Feldspule.
Berechnen Sie L anhand der Spulendaten.
Es ist L= 10 H. Nach welcher Zeit t1 gilt I( t1) = 1/2 Imax ?
Zeichnen Sie ein I( t)-1 - Diagramm. (1cm = 10mA; 1cm = 0,01 s)
c) Zwischen den Zeitpunkten t1=0,01 s und t2=0,02 s fließt die Ladungsmenge ∆Q im
Stromkreis.
1.
2.
3.
4.
Wie kann man dem I – t – Diagramm für ∆t = t2 – t1 die Ladung ∆Q entnehmen?
Berechnen Sie ∆Q genau.
Es ist ∆Q = 1,29.10 -4 C. Welche Energie ∆Wsp wurde in der Zeitspanne ∆t von der
Spannungsquelle abgegeben? Um welchen Betrag ∆WM hat die Energie des Magnetfeldes der Spule im gleichen Zeitraum zugenommen?
Warum ist ∆Wsp ≠ WM ?
Aufgabe 2.
Einer der vielen Monde von Saturn ist Helene. Ihr Durchmesser beträgt nur 35 km, der Bahnradius 377420 km (bezogen auf Saturn) und die Dichte ρ = 3,0 g/cm3.
a) Berechnen Sie für den Saturnmond Helene
1.
die Umlaufzeit und Bahngeschwindigkeit (bezogen auf den Planeten Saturn)
2.
die Masse
3.
die Fallbeschleunigung und Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche.
Nun nehmen wir an, daß ein Komet mit dem Durchmesser 18,6 km, der gleichen Dichte wie
Helene und der Geschwindigkeit vKomet = 20 km/s auf Helene trifft.
b) Untersuchen Sie, ob dieser Komet aus unserem Sonnensystem kommt.
c) Die Flugrichtung des Kometen ist der des Planeten Saturn genau entgegen gerichtet.
Dadurch ist die Bahngeschwindigkeit des Kometen vom Saturn aus beobachtet noch größer
als oben angegeben.
1.
Berechnen Sie die vom Saturn aus beobachtbare Bahngeschwindigkeit des Kometen.
2.
Nun treffen der Mond und der entgegenfliegende Komet zentral aufeinander. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit nach der Kollision unter der Annahme, daß die
Himmelskörper einen vollkommen unelastischen Stoß gemacht haben.
d) Durch den Zusammenstoß des Mondes Helene mit dem Kometen haben sie nur noch die
Bahngeschwindigkeit 4800km/s bezogen auf Saturn. Deshalb wird Helene (oder das, was
nach der Kollision aus ihr geworden ist) keine Kreisbahn mehr um Saturn ausführen.
1.
2.
Welche Bahnkurve wird der Mond nun machen ?
Bestimmen Sie die Daten der neuen Bahnkurve:
größte und kleinste Geschwindigkeit,
größter und kleinster Abstand von Saturn,
numerische Exzentrizität,
Umlaufzeit.
Angaben:
Gravitationskonstante:
6,67259.10-11 m3/kg.s2
Erdmasse:
5,973.1024 kg
Satummasse:
95,17 Erdmassen
Sonnenmasse:
333000 Erdmassen
Astronomische Einheit:
1AE = 149,6 .106 km
Bahnradius von Saturn:
9,539 AE
Anmerkungen:
3.
4.
Die Himmelskörper werden als kugelförmig ohne Eigenrotation betrachtet.
Die Bahnkurven von Saturn um die Sonne und von Helene um Saturn sollen als
Kreisbahnen behandelt werden.
Aufgabe 3.
Ein Faden ist am Körper K (mK = 5 kg) befestigt und
wird reibungsfrei durch die feste Öse A geführt. Am
anderen Fadenende ist der Pendelkörper P (mp = 2
kg) angebracht.
Das Pendel mit der Länge
AB = l = 2m wird um
den Winkel φ aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt
und dann losgelassen.
a) Zunächst ist φ = 37°.
1.
2.
3.
b) 1.
Berechnen Sie die maximale Spannkraft im
Faden bei ruhendem Körper K.
Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient fh
mindestens sein, damit K in Ruhe bleibt?
Der Pendelkörper P wird nun beim Erreichen der Ruhelage vom Faden getrennt
und gleitet auf K zu. Wie groß darf der Gleitreibungskoeffizient fgl höchstens sein,
damit P den Körper K erreicht?
Beschreiben Sie detailliert (d.h. mit Einzelheiten) die Ursachen der Reibung.
Warum ist der Gleitreibungskoeffizient immer kleiner als der Haftreibungskoeffizient?
2.
Beschreiben Sie ein Experiment (Ihrer Wahl) zur Bestimmung des Gleitreibungskoeffizienten zweier Stoffe.
c) In einer Wiederholung des Experiments ist wieder φ =37°. In B
befindet sich jedoch ein dünner horizontaler Stab.
Wie groß darf y höchstens sein, damit P bei stets gespanntem
Faden mindestens eine volle Umdrehung um B macht?
d) Jetzt sei φ hinreichend klein.
1.
2.
Welche Schwingungsdauer T0 hat das Fadenpendel?
In einem neuen Experiment wird eine Schraubenfeder nur mit
dem Körper P (ohne Faden) verbunden.
Das System schwingt dann mit T1 = 2s . Danach wird diese
Feder horizontal angebracht und so mit P verbunden, daß sie
in der Ruhelage entspannt ist. Zeigen Sie, daß das System
dann harmonisch schwingt und berechnen Sie seine Schwingungsdauer T2 .
3.
Jetzt wird die Feder vertikal angebracht und mit dem Körper P
verbunden.
Zeigen Sie, daß das neue System - auch für kleine Amplituden
keine harmonische Schwingung ausführen kann.
Angabe:
g= 10 m.s-2
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29.02.2000
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Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1.
Ein Erreger beginnt zur Zeit t0= 0 im Nullpunkt eines (s.x)-Koordinatensystems eine
Schwingung auf der vertikalen s-Achse mit der Gleichung
t
s = 0,2m. sin(6π . )
s
Diese Schwingung erzeugt auf einem horizontalen linearen Wellenträger eine Transversalwelle, die sich ungedämpft in Richtung der positiven x-Achse mit der Geschwindigkeit
3 m/s ausbreitet.
a) 1.
Berechnen Sie Schwingungsdauer und Frequenz der Schwingung.
2.
Wie groß ist die Wellenlänge der Welle?
3.
Geben Sie die Gleichung der Welle an.
b) Zeichnen Sie
1.
1
1. das (s,t)-Diagramm für den Erreger für 0 ≤ t ≤ s
3
1
(s-Achse: 0,1 m ~ 1 cm, t-Achse:
s ~ 8cm )
3
2.
2. die Welle zur Zeit t1 = 7/12s
(s-Achse: 0,1 m ~ 1 cm , x-Achse: 0,25 m ~ 2 cm) .
Wie heißt die Gleichung dieser Kurve?
c) Ein Massenpunkt des Wellenträgers hat die Koordinate x = 3 m .
1.
2.
Welche Elongation hat dieser Massenpunkt bei t2 = 7/6s ?
Welche Geschwindigkeit in Richtung der s-Achse hat dieser Massenpunkt bei
t3=1 s ?
d) Die Welle wird an einem festen Ende des Wellenträgers bei x= l reflektiert.
1.
2.
Wie viele Knoten haben sich für l = 6m nach t4 = 3 s gebildet?
Für welches l macht der Wellenträger eine Eigenschwingung mit 2 Knoten, wenn
sein dem Erreger zugewandtes Ende lose ist?
e) Die Luftsäule in einer Kundtschen Röhre wird durch einen Messing-Stab so zum
Schwingen gebracht, dass der Abstand zweier benachbarter Knoten 9,1 cm beträgt. Der
Messing-Stab hat die Länge 0,96 m und ist in der Mitte befestigt. Er führt Längsschwingungen aus.
1.
Machen Sie eine Skizze der Versuchsanordnung.
Beschreiben Sie, wie man experimentell vorgehen muss, um die Schallgeschwindigkeit in Messing zu bestimmen.
2.
Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit in Messing, wenn die Schallge-.
Aufgabe 2.
a) Ein Ball wird auf den Boden gelegt und aus 11 m Entfernung auf ein Tor geschossen.
Er durchfliegt die Torlinie horizontal in 2m Höhe.
Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit und unter welchem Winkel musste der Ball abgeschossen werden? (die Luftreibung soll vernachlässigt werden)
Geben Sie die Höhe h in Abhängikeit von der Entfernung χ an (Bahnkurve h(x) ).
b) Der Ball trifft nun vollkommen elastisch mit der Geschwindigkeit v0 = 17,23 ms-1 einen
ruhenden frei hängenden Stab am unteren Ende. Der Stab hat die Länge L=1m und
die gleiche Masse wie der Ball.
1.
Zeigen Sie allgemein, daß der Stab durch den
3V
Stoß eine Winkelgeschwindigkeit ω = 0 erhält.
2L
2.
Wie groß ist der Drehimpuls und die Energie
des Stabes unmittelbar nach dem Stoß bei einer
Masse von 800 g?
3.
Mit welcher minimalen Geschwindigkeit muss der
Stab getroffen werden, damit er eine volle Umdrehung um die Achse ausführen
kann?
c) Welche Geschwindigkeit musste der Ball haben, damit bei einem vollkommen unelastischen Stoß der Stab mit dem Ball eine volle Umdrehung machen kann?
Aufgabe 3.
Positive Ionen werden durch die Spannung U0 beschleunigt und treten dann parallel zu
den Platten eines Plattenkondensators in das homogene Feld ein. Die Platten sind doppelt so lang wie der Plattenabstand d, die Spannung am Plattenkondensator beträgt 1/2
U0.
a) Zeigen Sie, daß die Ionen am Ende des Kondensators um die Strecke 1/2d und um
26,56° abgelenkt wurden.
Nun treten die Ionen unter dem Winkel von ß=26,56° in
ein homogenes Magnetfeld.
b) Erklären Sie, warum sich die Ionen im Magnetfeld auf
einer Schraubenbahn bewegen.
c) Zeigen Sie, daß die Ganghöhe 4π mal so groß ist
wie der Radius der Schraubenbahn.
d) Die Ionen sind einfach positiv geladen und die
magnetische Flußdichte beträgt 100 mT. Bei der Spannung U0 = 136 5 V stellt man
fest, daß die Ganghöhe genau 30 cm beträgt. Berechnen Sie daraus die spezifische
Ladung der Ionen und ihre Masse.
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28.09.2001
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Aufgabe 1. (14 Punkte)
1802 entdeckte der Arzt Olbers den Kleinplanet Pallas. Dieser hat eine Umlaufzeit von
4,6102 Jahren und einen Perihelabstand (sonnennächster Abstand) von 2,120 AE.
a) Zeigen Sie, dass die große Halbachse a = 2,770 AE und das Gesamtpotential
V= –160.106 J/kg beträgt.
b) Bestimmen Sie aus dem Gesamtpotential V und der großen Halbachse
benteil a):
a
aus Aufga-
1.
den sonnenfernsten Punkt (Aphel) in Astronomischen Einheiten,
2.
die kleinste und größte Geschwindigkeit des Kometen,
3.
die numerische Exzentrizität der Ellipsenbahn,
4.
die kleine Halbachse der Ellipsenbahn in Astronomischen Einheiten.
c) Wie groß ist der Drehimpuls pro Masse L/m von Pallas bezüglich der Sonne ?
In diesem Moment (28.9.2001, 10:00 Uhr) hat Pallas den Abstand 3,260 AE von der Sonne. Berechnen Sie mit Hilfe des Drehimpulses die Geschwindigkeit des Kometen und den Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und dem Radiusvektor.
Angaben:
Außer der Sonne und dem Kometen sollen alle anderen Himmelskörper vernachlässigt
werden. Die Sonne und der Komet werden als Massepunkte betrachtet.
Gravitationskonstante
Sonnenmasse
γ = 6,67259· 10-11 m3/kg.s2
MSonne = 1,99.1030 kg
Aufgabe 2. (14 Punkte)
Eine horizontal angeordnete Kreisscheibe kann um eine
durch ihren Mittelpunkt M gehende vertikale Achse rotieren. Die Scheibe hat den Durchmesser d =1,20 m. Eine
Feder (Federkonstante D =13 Nm-1) ist mit dem einen
Ende in M befestigt. Am anderen Federende ist ein Körper K (Masse 0,1 kg) befestigt. Die ungedehnte Feder
hat die Länge r0= 10cm.
a) Die Anordnung ist zunächst in Ruhe. Zwischen K und
der Scheibe tritt Reibung auf. K wird radial nach außen
verschoben und bleibt in der Entfernung rt =15 cm von
M gerade noch liegen. Berechnen Sie daraus den Haftreibungskoeffizient fH.
b) Nun rotiert die Scheibe mit der Kreisfrequenz ω1 = 9,0s-1. Dabei haftet K auf der Scheibe
in der Entfernung r vom Mittelpunkt (Haftreibungskoeffizient fH = 0,66). Welcher minimale
und welcher maximale Wert von r ist dabei möglich ?
c) Die Bewegung von K auf der Scheibe erfolgt nun ohne
Reibung. K wird deshalb durch eine seitliche Führung
auf der Scheibe mitbewegt.
1.
Für welche Kreisfrequenz ω erreicht K den Rand
der Scheibe?
2.
Berechnen Sie für diesen Fall die Bahngeschwindigkeit von K.
3.
Der Körper K wird nun plötzlich von der Feder getrennt. Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel schlägt der Körper K auf den 1,0 m
tiefer liegenden Boden auf ?
d) Nun rotiert die Scheibe mit der konstanten Kreisfrequenz ω2 = 10,0s-1.
K bewegt sich auf der Scheibe reibungsfrei und seitlich geführt wie in Teilaufgabe c).
1.
Zeichnen Sie die Zentripetalkraft und die Rückstellkraft der Feder in Abhängigkeit
von r in ein Koordinatensystem
(Abszisse: r-Achse: 10cm ~ 1cm; Ordinate: F-Achse: 1 N ~ 1cm)
2.
3.
Entnehmen Sie dem Schaubild die Entfernung r2 des Körpers vom Mittelpunkt bei
dieser Kreisfrequenz.
Wie verhält sich der Körper K nach einem Stoß in radialer Richtung ? (Begründen
Sie Ihre Antwort.)
Angaben:
Erdbeschleunigung g=9,81 m/s
Aufgabe 3. (13 Punkte)
Ein Ablenk-Plattenkondensator hat die Länge
l = 10 cm und den Plattenabstand d = 2cm.
Elektronen mit der Geschwindigkeit v0 =2.107
m/s treten bei x =0 in die Mittelebene des
Plattenkondensators in x-Richtung ein. Der
elektrische Feldvektor E zeigt in y- Richtung.
a) Mit welcher Spannung Ux wurden die Elektronen von v = 0 auf v=v0 beschleunigt ?
b) An den Ablenkplatten liegt die Spannung Uy=142V.
1.
Bei welcher x-Position xe prallen die Elektronen auf eine der Kondensatorplatten ?
2.
Auf welche ?
3.
Welche kinetische Energie Wkin,E haben die Elektronen beim Aufprallen ?
c) Ein Magnetfeld B wird dem elektrischen Feld E so überlagert, dass die Elektronen nicht
mehr abgelenkt werden.
1.
Welches Feld B=(Bx, By, Bz) ist geeignet ?
2.
Wie nennt man eine solche Anordnung ?
3.
Begründen Sie den Namen.
d) Nur das B-Feld sei vorhanden.
1.
2.
Bei welcher x-Position xb prallen die Elektronen auf eine der Kondensatorplatten ?
Welche kinetische Energie Wkin, b haben die Elektronen beim Aufprallen ?
Angaben:
Elementarladung e=1,6.10-19 C
Elektronenmasse me=9,11.10-31kg
e/me = 1,76.1011 C/kg
Aufgabe 4. (17 Punkte)
Eine Serienschaltung enthält einen Plattenkondensator mit Dielektrikum (C = 800 pF;
A = 8 cm2; d =0,025mm) und eine reale lange Spule (L = 200 µΗ; l = 3cm; A = 0,9cm2) mit
dem Widerstand R = 50 Ω der Kupferdrahtwicklung.
a) Daten der Schaltungselemente:
1.
Welche Dielektrizitätszahl εr hat die Kondensatorfüllung ?
2.
Welche Windungszahl n hat die Spule ?
3.
Welchen Durchmesser dCu hat der Kupferdraht der Spule ?
b) Erzwungene Schwingungen (Eine ideale Wechselspannungsquelle mit variabler Frequenz ist angeschlossen):
1.
2.
Welche Güte Q hat der Resonanzkreis ?
Welchen größten Wert Vmax und welchen kleinsten Wert Vmln kann das SpannungsU eff , L + U eff ,C + U eff , R
bei Frequenzvariation annehmen und bei welchen
verhältnis V =
U eff , L +C + R
Frequenzen ω geschieht das ?
3.
Die Quellenspannung sei Ueff = 10V und die (Kreis-)Frequenz sei ω =2,3.106s-1.
3.1 Welcher Effektivstrom Ieff fließt durch die Schaltung ?
3.2 Welchen Wert hat die Phasenverschiebung φ zwischen der Quellenspannung U(t)
und dem Strom l(t) ?
3.3 Wäre es möglich, durch Parallelschalten eines Kondensators zur Serienschaltung
die Phasenverschiebung Null zu erreichen ? (Kurze Textantwort mit Begründung
ohne zusätzliche Rechnung !)
3.4 Wie groß ist die Wirkleistung Pw an der Quelle ?
3.5 Welche Effektivspannung Ueff,Sp liegt an der Spule ? (L mit R !)
c) Freie Schwingungen (Eine ideale Quelle für Stufen- oder Rechteckspannung ist
angeschlossen):
1.
2.
3.
Zeigen Sie, daß freie Schwingungen angeregt werden.
Wie groß ist die Abweichung o>o- coe der Eigenfrequenz ωe dieser
Schwingungen von der Resonanzfrequenz ω0 ?
Nach welcher Anzahl ηT von Schwingungsperioden T ist die Schwingungs
amplitude unter 1/10 des Anfangswertes abgeklungen ?
Angaben:
Magnetische Feldkonstante
µ0 = 4π.10 -7 Vs/(Am)
Elektrische Feldkonstante
ε0 = 8,85·10-12 As/(Vm)
Spez. elektr. Widerstand
ρ(Cu, 20°C) = 0,016 Ω·mm2/m
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05.11.2001
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Aufgabe 1. (10 Punkte)
R1 = 3 kΩ, R2 = 6 kΩ, R3 = 1 kΩ, U =75 V '
Berechnen Sie
a) den Gesamtwiderstand R der Schaltung,
b) den Strom l durch R,
c) die Spannung U* an R4,
d) die Leistung P4 an R4,
e) die Spannung U4,vm , die an R4 mit einem Voltmeter mit
Innenwiderstand R„m =9 kΩ gemessen wird.
Das verwendete Voltmeter hat den Meßbereich 12V.
Es entstand durch Meßbereichserweiterung aus einem 100 mV-Meßinstrument.
Berechnen Sie:
f) den Innenwiderstand Rides 100 mV-lnstruments,
g) den benötigten Widerstand Rwe für die Meßbereichserweiterung.
Aufgabe 2. (7 Punkte)
Eine lange Spule (1) der Länge l1 mit n1 Windungen und Windungsradius r1 wird vom Strom
I durchflossen.
Darin befindet sich eine flache Kreisspule (2) mit n2 Windungen und Windungsradius r2,
durch die der Strom I2 fließt.
Die Flußdichte B1 und das magnetische Moment m2, schließen den Winkel φ ein.
Berechnen Sie:
a) die Flußdichte B, ,
b) das magnetische Moment m2,
c) das Drehmoment M, das Bt auf rn2 ausübt,
d) die Induktivität L der langen Spule.
l1 = 25 cm; n1 = 5000; r1= 2 cm; l1 = 0,1 A; r 2= 1,5 cm; n2 = 100; I2 = 0,2A; φ=30°; µo =
4π.10-7 Vs/(Am)
Aufgabe 3. (14 Punkte)
Auf einer Luftkissenfahrbahn gleitet reibungsfrei
ein Wagen der Masse m = 230g. Daran sind zwei
Fäden befestigt, an deren Ende die Körper K,
mit m1 = 50 g und K mit m2 = 20 g hängen.
a) Zur Zeit t = 0 wird der Wagen an der Stelle x
= 0 aus der Ruhe heraus losgelassen.
1.
2.
3.
4.
Berechnen Sie die Beschleunigung a1,
die der Wagen erfährt.
Nach der Zeit t, trifft der Körper K1 auf
dem Tisch auf und bleibt liegen. Berechnen Sie t1 und v(t1) unmittelbar vor dem Auftreffen auf dem Tisch.
Nach welcher Zeit t2 und nach welchem Weg s(t2) kommt der Wagen zum ersten
Mal zur Ruhe?
Zeigen Sie, daß der Körper K1 zur Zeit t3 = 3,36s wieder vom Tisch abgehoben wird.
b) Zeichnen Sie für diesen Bewegungsvorgang ein v-t-Diagramm und ein a-t-Diagram m
für: 0<t<4,1s
( Maßstab 1 cm = 0,25ms'1; 1 cm = 0,5s; 1 cm = 0 5ms'2)
Aufgabe 4. (11 Punkte)
C,=1 nF; C2 = 6 nF; C3 = 12 nF; L1= 6 mH; L2= 20 mH; L3 = 10 mH; U0= 29 V; R = 200 Ω
Berechnen Sie für den Wechselstrom-Serienkreis
a) die Gesamtkapazität C,
b) die Gesamtinduktivität L,
c) die Resonanz(kreis)frequenz ω0,
d) den Wechselstromwiderstand X0 bei Resonanz,
e) die Güte Q,
und dann bei der (Kreis)Frequenz ω =1,8x105 s"1
f) den Wechselstromwiderstand X des Serienkreises,
g) die Phasenverschiebung ϕ zwischen Spannung am und Strom im Kreis,
h) den Scheitelstrom I0 im Kreis,
i) die Scheitelspannung UOL an der Induktivität L.
Aufgabe 5. (14 Punkte)
Der Komet Hale Bopp hatte am 1. April 1997 seinen sonnennächsten Punkt.
a) In einer Zeitung war zu lesen, daß der wiederkehrende Komet mit dem Abstand 0,91
AE näher zur Sonne heranreiche als die Erde und dabei eine Bahngeschwindigkeit von
160000km/h habe.
Warum stimmen diese Angaben nicht ?
Der geringste Abstand von Hale-Bopp zur Sonne (Perihel) wurde zu 136,8 Millionen km
bestimmt. Seine maximale Geschwindigkeit zu 44,0km/s.
b) Bestimmen Sie daraus
1.
2.
3.
seinen sonnenfernsten Punkt (Aphel) in Astronomischen Einheiten,
seine Umlaufzeit sowie
die kleine Halbachse seiner Ellipsenbahn (in AE).
(l.
Alle Rechnungen sind mit Taschenrechnergenauigkeit durchzuführen.
II.
Außer der Sonne werden alle anderen Himmelskörper vernachlässigt;
III.
die Masse des Kometen wird als konstant angenommen.)
c) Der Abstand zur Erde war am 1. April 202,7 Millionen km. In welchem Winkel zur Sonne
war der Komet Hale-Bopp zu sehen ? {Winkel(Erde-Sonne,Erde-Hale- Bopp)}
Angaben:
Gravitationskonstante
Sonnenmasse
Astronomische Einheit
γ = 6,67259.10-11 m3.kg-1.s-2
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26.09.2002
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Bitte beachten Sie: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Bogen zu bearbeiten!
Aufgabe 1. (14 Punkte)
Ein Wagen mit der Masse 2m = m1 = 400 g und dem (Roll-)Reibungskoeffizient froll = 0,05
wird durch eine gespannte Feder beschleunigt. Nach einem Meter stößt dieser Wagen vollelastisch einen ruhenden Zylinder der halben Masse mit der Geschwindigkeit v1 = 0,900 m/s.
a) Um welche Strecke musste die Feder mit der Federkonstanten D = 900 N/m gespannt
sein ?
b) Welche Geschwindigkeiten haben der Wagen und der Zylinder unmittelbar nach dem
Stoß?
Der Zylinder hat einen Raduis von 5cm. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen dem Zylinder
und der Ebene beträgt fgl=0,11.
c) Unmittelbar nach dem Stoß gleitet der Zylinder auf der Ebene mit der Geschwindigkeit
v2. Durch die (konstante) Gleitreibung wird der Zylinder 0,32 Sekunden nach dem Stoß rollen.
1.
2.
3.
4.
Wie groß ist das Drehmoment auf den Zylinder durch die Reibung und die Winkelbeschleunigung des Zylinders ?
Wie groß ist die Transversalgeschwindigkeit des Zylinders, wenn er nach 0,32s
rollt?
Wie groß ist während dieses Vorgangs die mittlere Bremsbeschleunigung ?
Wie groß ist der relative Energieverlust durch die Reibung ?
Erdbeschleunigung:
Trägheitsmoment eines Vollyzlinders
g = 9,81m/s
J=
1 2
mr
2
Aufgabe 2. (14P)
a) Ein elektrisch geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit v befindet sich in einem
Magnetfeld mit der magnetischen Flußdichte B.
G G
1.
Es gilt v ⊥ B . Zeigen Sie allgemein, dass dann die Umlaufdauer des Teilchens
nicht von seiner kinetischen Energie abhängt.
G G
Nun sei α = ∠ v , B ≠ 90° . Leiten Sie die Formel für das Verhältnis h/r her, wobei h
die Ganghöhe der Schraubenbahn und r deren Radius ist.
G G
b) Ein Elektron tritt unter dem Winkel α = ∠ v , B ≠ 60° in ein Magnetfeld mit der magnetiG
schen Flußdichte B = (20mT ,0,0)
( )
2.
( )
1.
2.
Mit welcher Geschwindigkeit muss das Elektron im Punkt Ο ( 0 , 0 , 0 ) starten, damit
es nach einem Umlauf den Punkt P ( 5cm, 0, 0 ) erreicht?
Begründen Sie, weshalb das Elektron mit unterschiedlichen Startgeschwindigkeiten
den angegebenen Punkt P erreichen kann.
Wie lautet die allgemeine Bedingung, damit das Elektron nach n Umläufen den
Punkt P ( 5cm,0,0) erreicht?
c) In einem anderen Versuch hat das Elektron im Punkt O( 0,0,0) die Geschwindigkeit
G
v = 0,2.10 7 m / s,0
(
)
Zusätzlich zum Magnetfeld gibt es noch ein antiparalleles elektrisches Feld.
Bestimmen Sie seine elektrische Feldstärke E in Abhängigkeit von v so, dass das Elektron den Punkt P ( 5 cm, 0, 0 ) nach genau einem Umlauf erreicht .
Alle Felder seien homogen !
Angaben:
Electronenladung
e = 1,6.10-19 C
Electronenmasse
me= 9,11.10-31kg
Magn. Feldkonstante µ = 4 π .10-7 V.s/Am
Aufgabe 3. (14 P. )
a) Eine (reale) Spule ist an die Gleichspannung U = 25 V angeschlossen. Beim Ausschalten mißt man nach t1 = 1 ms I1 = 0,30 A und nach t2 = 3 ms I2 = 0,11 A als Stromstärke.
1.
2.
Berechnen Sie den ohmschen Widerstand und die Induktivität der Spule.
Welche Energie war zu Beginn (t0 = 0) in der Spule gespeichert ?
Für die folgenden Teilaufgaben wird eine sinusförmige Wechselspannung mit Ueff = 25 V
und variabler Kreisfrequenz ω benutzt.
Alle Meßgrößen sind Effektivwerte !
b) Eine reale Spule (R = 50 Ω , L = 0,1 H) und ein Kondensator (C1 = 10µF) werden in
Reihe geschaltet und an die Wechselspannung angeschlossen.
1.
Für welche Kreisfrequenz ω0 wird die Stromstärke maximal?
Bestimmen Sie für dieses ω0 die Stromstärke sowie die Phasenverschiebung zwischen Strom und angelegter Spannung.
2.
Berechnen Sie für ω1 = 700 s-1 die Spannung am Kondensator bzw. an der realen
Spule, die Phasenverschiebung zwischen Strom und angelegter Spannung sowie
die Wirkleistung.
Zeichnen Sie das zugehörige USpule - ω - Diagramm für 0 < ω < 2500 s-1. Interpretieren Sie physikalisch den Verlauf der Kurve.
3.
c) Zu der realen Spule (R = 50 Ω , L = 0,1 H) wird nun (statt C1) ein anderer Kondensator
geschaltet, um den Leistungsfaktor auf 1 zu erhöhen.
Das System ist dabei an die obige Wechselspannung mit der Kreisfrequenz
ω1 = 700 s -1 angeschlossen.
1.
2.
3.
Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators C2, der dafür in Reihe mit der realen Spule geschaltet werden muß.
Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators C3, der dafür parallel zu der realen
Spule geschaltet werden muß.
Definieren und erklären Sie die physikalischen Begriffe 'Effektivspannung', 'Wirkleistung' und 'Blindleistung' .
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08.09.2004
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Aufgabe 1. (13 P.)
Zwei Körper mit gleicher Masse m1 sind an den Enden einer masselosen Schnur befestigt,
die über zwei reibungsfreie, masselose Rollen läuft, wie die Abbildung zeigt. Ein dritter Körper
der Masse m2 ist in der Mitte zwischen den Rollen an
der Schnur befestigt. Der Abstand der Rollen voneinander beträgt 2d.
a)
Bestimmen Sie die potentielle Energie des
Systems als Funktion der Strecke y, die in der Abbildung eingezeichnet ist.
(Anleitung: Das Nullniveau der potentiellen Energie soll bei y = 0
sein: Wpot (y = 0) = 0).
a) Bestimmen Sie mit dieser Funktion die Strecke y0,
bei der sich das System im Gleichgewicht befindet.
b) Überprüfen Sie die Antwort b), indem Sie die wirkenden Kräfte untersuchen, d. h. stellen
Sie eine Kräftebilanz auf.
Aufgabe 2. (12 P.)
a) Ein Pendel mit einem schweren Pendelkörper und einer Pendellänge von 34 m ist
in einem hohen Gebäude aufgehängt.
Wie groß ist die Schwingungsdauer, wenn g=9,81 m/s2 ist?
b) Ein physikalisches Pendel besteht aus einer Kugel mit Radius r und Masse m, die an einem masselosen Faden aufgehängt ist. Der Abstand vom Schwerpunkt zum Aufhängepunkt ist l . Wenn r viel kleiner als l ist, wird das Pendel oft als mathematisches
Pendel mit Pendellänge l behandelt.
1.
a) Zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer für kleine Auslenkungen durch
2r 2
gegeben ist, wobei To die Schwingungsdauer des mathematischen
5l 2
Pendels der Länge l ist.
T = T0 1 +
⎛
r2 ⎞
~
Für r << l kann die Schwingungsdauer T durch T = T0 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ≈ T angenähert wer⎝ 5l ⎠
den.
~
T − T0
c) Bestimmen Sie den Fehler δ =
in der Schwingungsdauer, der durch diese NäheT0
2.
rung entsteht, und zwar für den Fall l = 1 m und r = 2 cm.
d) Wie groß muss für l = 1 m der Radius der Kugel sein, damit der Fehler δ 1 Prozent beträgt?
Aufgabe 3. (11 Punkte)
Die Parallelschaltung einer realen Spule und einer Kapazität C wird mit einem Ohmschen
Widerstand R in Reihe geschaltet und an eine
Spannungsquelle U angeschlossen. U liefert eine sinusförmige
Wechselspannung, deren Effektivwert Ueff ist. Die Spule besitzt
die
Induktivität L und den Ohmschen Widerstand R L.
a) Stellen Sie für die komplexen Funktionen U und I die zu
diesem Schaltbild gehörenden Kirchhoffschen Gesetze
auf.
b) Entwickeln Sie aus den Kirchhoffschen Gesetzen die
Beziehung,
welche
zwischen
der
komplexen
Gesamtstromstärke I und der Spannung U besteht.
c) Wie groß ist die komplexe Impedanz Z ?
d) Überprüfen Sie Ihre Formel für die folgenden drei Fälle:
1.
2.
3.
4.
e)
Die Spannungsquelle wird durch eine Gleichspannungsquelle ersetzt.
Der Kondensator wird kurzgeschlossen.
Die Spule wird kurzgeschlossen.
Der Ohmsche Widerstand R
und der Ohmsche Widerstand RL der Spule
sind vernachlässigbar.
Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen I(t) und U(t)?
Aufgabe 4. (5 Punkte)
In der oberen Aufgabe gilt: R = R L = 100 Ω,
ωL =
1
= 2 R = 200Ω
ωC
L = 0.64 H,
C = 16 µF, Ueff = 100 V
Die Frequenz der Wechselspannung beträgt f = 50 Hz.
a) Wie groß ist Ieff ?
b) Wie groß ist die Phasenverschiebung?
c) Eilt der Strom der Spannung oder die Spannung dem Strom voraus?
d) Wie groß ist der Leistungsfaktor des Schaltkreises?
e) Wie groß ist die Gesamtleistung PRLC ?
Aufgabe 5. (11 Punkte)
Im Abstand d = 10 cm zu einer unendlich ausgedehnten Metallplatte, welche zunächst als ungeladen betrachtet wird, strömen einfach geladene Kalium-Ionen (q = e) mit der Geschwindigkeit v1 =1000 m/s parallel zu der Metallplatte aus einer Röhre (siehe nachfolgende
Abbildung). Beim Verlassen der Röhre (x = 0) geraten die Ionen in ein homogenes Magnetfeld, durch welches sie in Richtung der y-Koordinate abgelenkt werden.
G
a) In welche Richtung zeigt die magnetische Flussdichte B ?
b) Auf welcher Bahn bewegen sich die Kalium-Ionen nach Verlassen der Röhre?
c) Die magnetische Flussdichte wird so lange verändert, bis die Kalium-Ionengerade bei
x = d auf die Metallplatte treffen. Eine Messung von B ergibt B = 4 mT. Berechnen Sie
daraus die spezifische Ladung der Kalium-Ionen.
d) Wie groß ist die Masse der Kalium-Ionen?
e) Die magnetische Feldstärke soll jetzt so verändert werden, dass die Ionen bei der Koordinate x = d/2 auf die Metallplatte treffen. Finden Sie mit Hilfe einer Skizze die geometrischen Bedingungen für diese Bahn heraus und berechnen Sie B.
f) Ist es möglich, die magnetische Flussdichte so zu wählen, dass die Kalium- Ionen die
Metallplatte überhaupt nicht mehr treffen? Wann ist dies der Fall?
g) Die Metallplatte soll jetzt so geladen werden, dass die Kalium-Ionen nicht mehr abgelenkt
werden. Welche elektrische Feldstärke E ist hierzu notwendig? Wie groß muss die Flächenladungsdichte in diesem Fall sein? Es genügt, wenn Sie hier die Formeln für E und
σ angeben. Beachten Sie bei der Flächenladungsdichte, dass wir es hier mit dem Feld
einer Einzelplatte zu tun haben!
Angaben: Elementarladung e = 1,6.10-19 C.