2.6 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

2.6 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist ein Satz über die Eigenschaften von Maschinen die
Wärmeenergie Q in mechanische Energie E verwandeln. Diese Maschinen nennt man Wärmekraftmaschinen.
Die Dampfmaschine:
Das wohl bekannteste Beispiel einer solchen Maschine ist die von Thomas Newcomen (1712)
konstruierte und von James Watt (1769) verbesserte Dampfmaschine. Die Dampfmaschine war die
erste Maschine, die mit fossilen Brennstoffen in Form von Steinkohle betrieben wurde.
[17] Dampfmaschine
Das Prinzip einer Dampfmaschine lässt sich in wenigen Schritten zusammenfassen. Beim Verbrennen
von Steinkohle wird die in der Steinkohle gespeicherte chemische Energie in Wärmeenergie von
Wasserdampf umgewandelt. Der heiße Wasserdampf treibt über einen Kolben, der sich in einem
Zylinder hin und her bewegt, ein Schwungrad an. Bei diesem Vorgang wird Wärmeenergie Q in
mechanische Energie E umgewandelt. Diese steht dann zur weiteren Nutzung zur Verfügung. Die
heute industriell verbreitete Bauform einer Dampfmaschine ist die Dampfturbine. Dort wird die
mechanische Energie dann in der Regel über einen Generator in elektrische Energie umgewandelt,
die sich im Gegensatz zur mechanischen Energie auch über große Strecken transportieren lässt.
Der Kreisprozess - Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:
In den nachfolgenden Abbildungen sind schematisch die Arbeitsschritte eines Kreisprozesses, der in
einer Wärmekraftmaschine abläuft, dargestellt. Auch hier soll Wärmeenergie in mechanische
Energie, genauer in Lageenergie umgewandelt werden. Der Vorgang erfolgt in vier Schritten bzw.
Takten:
Im ersten Schritt (a) wird der im Zylinder eingeschlossenen Luft die Wärmemenge Q1 zugeführt. Da
der Kolben noch festgeklemmt ist, kann sich die Luft nicht ausdehnen und der Druck im Volumen
© M. Brennscheidt
steigt. Auf die Schale wird nun das Massestück
gelegt, das von der Wärmekraftmaschine
angehoben werden soll. Es sei gerade so schwer, dass sich der Kolben nicht bewegt, wenn man die
Klemmschrauben löst. Der Druck im Gas und der vom Gewicht hervorgerufene äußere Druck sind im
Gleichgewicht.
Im zweiten Schritt (b) wird der Luft weiter Wärme zugeführt (Q2). Da der Kolben nun nicht mehr
festgeklemmt ist, kann sich das Gas ausdehnen. Diese Expansion erfolgt isobar, da sich das Gewicht
des Massestücks nicht ändert und sich der durch das Massestück hervorgerufene äußere Druck und
der innerer Druck des Gases während der Expansion die Waage halten. Bei diesem Vorgang wurde
am Massestück Arbeit, genauer Hubarbeit, verrichtet.
Im dritten Schritt (c) wird nun der Kolben wieder mit Klemmschrauben fixiert. In diesem Zustand wird
das Gas direkt, zum Beispiel mit kaltem Wasser, abgekühlt. Dabei wird der Luft solange Wärme (Q3)
entzogen, bis wieder der Anfangsdruck im Kolben herrscht.
© M. Brennscheidt
Im vierten Schritt (d) kann nun das Massestück entfernt und die Klemmschrauben gelöst werden.
Lässt man die Luft nun noch weiter abkühlen, so zieht sie sich bei konstantem Druck auf das
Anfangsvolumen zurück. Bei diesem Vorgang wird die Wärmemenge Q4 abgeführt. Die Luft befindet
sich nun wieder im Ausgangszustand und der Vorgang kann wiederholt werden.
Im folgenden p-V-Diagramm sind die vier Takte der Wärmekraftmaschine zusammengefasst. Es ist zu
erkennen, dass in den Takten a) und c) eine isochore Zustandsänderung und in den Takten b) und d)
eine isobare Zustandsänderung stattfinet.
Im Folgenden wird nun die Energiebilanz der Wärmekraftmaschine näher betrachtet und hieruas der
zweite Hauptsatz der Thermodynamik abgeleitet.
Energiebilanz der Wärmekraftmaschine:
Während der vier Takte wurde von der Wärmekraftmaschine die Wärme/Energie
aufgenommen und die Wärme/Energie
abgegeben. Die Differenz aus zugeführter und
wieder abgegebener Wärmemenge entspricht dann der verrichteten mechanischen Arbeit bzw. der
umgewandelten mechanischen Energie:
Um eine Wärmekraftmaschine zu betreiben ist also ein Wärmereservoir mit der Temperatur
erforderlich, aus dem der Luft in der Maschine die Wärmemenge
zugeführt werden kann.
Genauso wichtig ist jedoch auch ein „kälteres“ Wärmereservoir mit der Temperatur , an das die
© M. Brennscheidt
Wärmekraftmaschine die Wärmemenge
abführen kann. Wäre dieses Kältereservoir nicht
vorhanden, so würde die Luft nicht zurück in den Ausgangszustand übergehen und der Vorgang
könnte nicht periodisch ablaufen. Eine Dampfmaschine würde dann gewissermaßen nach einer
halben Umdrehung stehen bleiben.
Aus der Energiebilanz lässt sich also schließen, dass eine Wärmemenge
in einer periodisch
arbeitenden Wärmekraftmaschine niemals vollständig in mechanische Energie umgewandelt werden
kann. Dies besagt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik:
2. Hauptsatz der Thermodynamik (Prinzip von Thomson)
Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die Wärmeenergie in mechanische Energie
umwandelt, ohne dass ein Teil der zugeführten Energie wieder abgegeben wird.
Eine solche Maschine wäre ein sogenanntes Perpetuum Mobile 2. Art und ist physikalisch unmöglich.
Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine:
Wichtig bei allen Maschinen, die eine Energieform in eine andere umwandeln, ist ihre Effizienz, das
heißt ihr Verhältnis von abgegebener zu aufgewandter Energiemenge. In einer Wärmekraftmaschine
bleibt von der Wärmemenge
netto nur die mechanische Energie
übrig, da die
Wärmemenge
nach dem zweiten Hauptsatz abgeführt werden muss um den Kreisprozess
aufrecht zu erhalten. Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist deshalb definiert als Quotient
aus verrichteter mechanischer Arbeit und zugeführter Wärme:
Die benötigte Wärme wird in Wärmekraftmaschinen meist mit Hilfe von Brennstoffen erzeugt.
Deshalb versucht man einen möglichst hohen Wirkungsgrad zu erzielen.
© M. Brennscheidt
Bei Dampfmaschinen ist
. Verbrennungsmotoren können den Wert
haben.
Volumenarbeit und das p-V-Diagramm eines Gases:
Im obigen Kapitel „Der Kreisprozess“ wurde die Funktionsweise einer idealisierten Wärmekraftmaschine erklärt. Dabei wurde im zweiten Schritt (Takt) vom Gas mechanische Arbeit
(Hubarbeit) verrichtet. Dieser Vorgang soll hier noch etwas genauer betrachtet werden. Betrachten
wir also einen Gasbehälter der mit einem reibungsfrei beweglichen Kolben verschlossen ist. Steigt
der Druck im Gas durch Wärmezufuhr an, so kann das Gas expandieren und der Kolben bewegt sich
wie in der Abbildung nach rechts.
Das Gas mit dem Druck übt auf den Kolben der Fläche die Kraft
aus. Damit der Kolben
nicht aus dem Zylinder geschleudert wird muss eine Gegenkraft
auf den Kolben wirken.
Diese sorgt dafür, dass sich der Kolben mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegt und verhindert,
dass er beschleunigt wird. Der Kolben verrichtet also Arbeit gegen diese Kraft. Wenn er sich um eine
infinitesimale Strecke
bewegt wird die infinitesimale Arbeit
Das Produkt aus Kolbenfläche und Strecke
ergibt das infinitesimale Volumen
der Kolben ausgedehnt hat. Für die sog. Volumenarbeit ergibt sich somit die Formel:
um das sich
Nimmt man an, dass der Druck bei der Expansion konstant bleibt, so kann die Formel für eine nicht
mehr infinitesimale Strecke
umgeschrieben werden:
Findet jedoch bei der Expansion eine Druckänderung statt, so kann die verrichtete Volumenarbeit
nur mit Hilfe der Integralrechnung berechnet werden:
© M. Brennscheidt
Betrachtungen im p-V-Diagramm:
In einem p-V-Diagramm kann die Volumenarbeit veranschaulicht werden. Es ist zu erkennen, dass
während des zweiten Schritts im Kreisprozess der Druck während der Expansion um
konstant
bleibt. Die verrichtete Arbeit ist nach obiger Formel
. Im Diagramm kann diese Arbeit
durch die grüne Fläche veranschaulicht werden:
Wird nun im vierten Schritt des Kreisprozesses das Volumen bei konstantem Druck komprimiert, so
wird auch hierbei mechanische Arbeit verrichtet. Diese lässt sich erneut im p-V-Diagramm veranschaulichen:
Da jedoch bei der Kompression die Kraftpfeile genau entgegengesetzt zu den Kraftpfeilen bei der
Expansion ausgerichtet sind, muss die im vierten Schritt verrichtete Arbeit mit einem negativen
Vorzeichen versehen werden. Die Differenz zwischen der im zweiten und der im vierten Schritt
© M. Brennscheidt
verrichteten Arbeit ergibt dann die, während einer kompletten Periode im Kreisprozess verrichtete
Arbeit. Diese kann durch die eingeschlossene Fläche im p-V-Diagramm dargestellt werden:
Abschließend lässt sich sagen, dass in Schritt 1 und Schritt 3 keine mechanische Arbeit verrichtet
wird, da dort der Kolben festgeklemmt ist und deshalb keine Kraft entlang eines Weges wirkt. Im
letzten Diagramm ist dies durch die senkrecht nach oben bzw. unten verlaufenden Linien bei V 1 bzw.
V2 zu erkennen, denen keine Fläche zugeordnet werden kann.
© M. Brennscheidt