Musterklausur (Aufgaben 1

1.
Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der
Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar?
—
—
2.
A.
B.
C.
Der Modalwert.
Der Median.
Das arithmetische Mittel.
D.
E.
F.
G.
H.
Der Quartilsabstand.
Die Spannweite.
Die Standardabweichung.
Die absoluten Häufigkeiten.
Die relativen Häufigkeiten.
I.
J.
K.
L.
Ein Kreisdiagramm.
Ein Balkendiagramm.
Ein Streudiagramm.
Einen Boxplot.
Von 4 Schülern einer Klasse wurden die Merkmale Weite wi (in cm, Weitsprung) und
Zeit ti (in sec., Lauf) erfaßt. Dabei ergaben sich folgende Angaben:
i
1
2
3
4
Summe
wi
310
302
307
312
1 231
ti
12.8
14.3
15.7
10.9
53.7
wi2
96 100
91 204
94 249
97 344
378 897
t2i
163.84
204.49
246.49
118.81
733.63
wi · ti
3 968.0
4 318.6
4 819.9
3 400.8
16 507.3
Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen für das Merkmal
Weite:
arithmetisches Mittel:
Varianz:
Standardabweichung:
Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:
Kovarianz:
Korrelationskoeffizient nach Pearson:
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman:
3.
Bei 10 Kindern wurde die Körpergröße (in cm) gemessen. Dabei ergaben sich folgende
Angaben:
i
Körpergröße
1
154
2
130
3
148
4
153
5
149
6
142
7
138
8
140
9
137
10
152
Berechnen Sie folgende Kenngrößen für das Merkmal Körpergröße:
unteres Quartil:
Q0.25 =
oberes Quartil:
Q0.75 =
30%–Quantil:
Q0.30 =
Weitere Kenngrößen sind in der SPSS–Ausgabe 1 angegeben. Berechnen Sie für die ersten
beiden Fälle die standardisierten Werte des Merkmals Körpergröße:
4.
i = 1 (x1 = 154):
z1 =
i = 2 (x2 = 130):
z2 =
Welche der folgenden Aussagen zum Median sind richtig?
—
A.
B.
C.
Der Median ist nur für mindestens intervallskalierte Daten sinnvoll.
Der Median ist nur für mindestens ordinale Daten sinnvoll.
Der Median ist auch für kategoriale Daten sinnvoll.
D.
E.
F.
Der Median ist nur für eine gerade Anzahl von Daten sinnvoll.
Der Median ist nur für eine ungerade Anzahl von Daten sinnvoll.
Der Median ist sowohl für eine gerade als auch eine ungerade Anzahl von Daten
sinnvoll.
5.
Welche der folgenden Aussagen zum Median med(X) eines intervallskalierten Merkmals
X sind allgemeingültig?
—
—
6.
G.
H.
I.
J.
Etwa 50 Werte der Stichprobe sind größer als med(X).
Etwa 50% der Werte der Stichprobe sind größer als med(X).
Der fünfzigste Wert der Beobachtungen ist gleich med(X).
50% der Beobachtungen sind gleich med(X).
K.
L.
M.
N.
Der
Der
Der
Der
O.
P.
Q.
Der Median ist empfindlich gegenüber Ausreißern.
Der Median ist unempfindlich gegenüber Ausreißern.
Der Median kann bei Datensätzen mit Ausreißern nicht angegeben werden.
Median
Median
Median
Median
ist
ist
ist
ist
ein Lageparameter.
stets größer als das arithmetische Mittel.
stets kleiner als das arithmetische Mittel.
eine andere Bezeichnung für das arithmetische Mittel.
In der SPSS–Ausgabe 2 finden Sie ein Streudiagramm für zwei intervallskalierte Merkmale X und Y . Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Für den
A.
B.
C.
D.
E.
Korrelationskoeffizient nach Pearson r gilt
r = −1
−1 < r < 0
r=0
0<r<1
r=1
Für den
F.
G.
H.
I.
J.
—
K.
L.
M.
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman R gilt
R = −1
−1 < R < 0
R=0
0<R<1
R=1
Welche
N.
O.
P.
—
Q.
R.
S.
R=r
R<r
R>r
der folgenden Aussagen sind richtig?
Es besteht ein perfekter linearer Zusammenhang zwischen X und Y .
Es besteht ein monotoner Zusammenhang zwischen X und Y .
Es besteht weder ein perfekter linearer noch ein monotoner Zusammenhang
zwischen X und Y .
Es besteht ein gleichläufiger Zusammenhang zwischen X und Y .
Es besteht ein gegenläufiger Zusammenhang zwischen X und Y .
Es besteht weder ein gleichläufiger noch ein gegenläufiger Zusammenhang zwischen X und Y .
7.
Bei einer Befragung von 107 Studierenden wurde u.a. das Merkmal Geschlecht der befragten Person erfaßt. Für dieses Merkmal wurde ein Binomialtest für eine Hypothese
über den Anteil pw der weiblichen Personen in der Grundgesamtheit durchgeführt. Dabei
wurde die SPSS–Ausgabe 3 erhalten.
Wie groß ist der relative Anteil der weiblichen Personen in dieser Stichprobe?
A. 0.41
B. 0.50
C. 0.59
D. 0.081
Auf welches Paar von Hypothesen bezieht sich der Test in der Ausgabe?
E. H0 : pw = 0.41
HA : pw 6= 0.41
F. H0 : pw = 0.50
HA : pw 6= 0.50
G. H0 : pw = 0.59
HA : pw 6= 0.59
H. H0 : pw = 0.081
HA : pw 6= 0.081
Welche der folgenden Entscheidungen ist richtig?
I.
Bei einem gewähltem Signifikanzniveau
abgelehnt.
J. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau
nicht abgelehnt.
—
K. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau
abgelehnt.
L. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau
nicht abgelehnt.
von α = 0.05 wird die Nullhypothese
von α = 0.05 wird die Nullhypothese
von α = 0.10 wird die Nullhypothese
von α = 0.10 wird die Nullhypothese
8.
Bei einer Befragung von 108 Studierenden wurden u.a. die Merkmale Psychischen Lage
und Geschlecht erfaßt. Die SPSS–Ausgabe 4 zeigt die Kreuztabelle für diese beiden
Merkmale und Angaben zum zugehörigen χ2 –Unabhängigkeitstest.
Wie groß ist der prozentuale Anteil von weiblichen Studentinnen unter allen Befragten,
die ihre psychische Lage als labil“ bezeichnen?
”
%
Wie groß ist der prozentuale Anteil der Studierenden, die ihre psychische Lage als labil“
”
bezeichnen, unter allen Befragten?
%
Wie groß ist der erwartete Anteil der befragten Studierenden, die ihre psychische Lage
als labil“ bezeichnen, unter den weiblichen Studentinnen, wenn wir annehmen, daß die
”
Merkmale Geschlecht und Psychische Lage in der Stichprobe unabhängig sind?
%
Welche Aussagen sind bezüglich des durchgeführten χ2 –Unabhängigkeitstests richtig,
wenn das Signifikanzniveau α = 0.05 gewählt wurde?
A.
B.
—
C.
D.
E.
—
F.
G.
H.
—
I.
J.
K.
Die Nullhypothese lautet: Die Merkmale Geschlecht und Psychische Lage sind
unabhängig.
Die Nullhypothese lautet: Die Merkmale Geschlecht und Psychische Lage besitzen die gleiche Verteilung.
Die Testgröße χ2 beschreibt den Abstand der beobachteten Kreuztabelle von
der bei Unabhängigkeit der Merkmale Geschlecht und Psychische Lage zu erwartenden Kreuztabelle.
Die Testgröße χ2 beschreibt den Abstand der beobachteten Kreuztabelle von
der zu erwartenden Kreuztabelle, falls die Merkmale Geschlecht und Psychische
Lage die gleiche Verteilung besitzen.
Die Testgröße χ2 beschreibt den Abstand der beobachteten Kreuztabelle von
der zu erwartenden Kreuztabelle, falls die Merkmalsausprägungen des Merkmals Psychische Lage alle gleichhäufig genannt werden.
Voraussetzung für die Anwendung des χ2 –Unabhängigkeitstests ist, daß beide
Merkmale von einander unabhängig sind.
Voraussetzung für die Anwendung des χ2 –Unabhängigkeitstests ist, daß beide
Merkmale die gleiche Varianz besitzen.
Voraussetzung für die Anwendung des χ2 –Unabhängigkeitstests ist, daß beide
Merkmale ein kategoriales Datenniveau aufweisen.
Der Wert Asymtotische Signifikanz (2–seitig) spricht gegen die Verwendung des
χ2 –Unabhängigkeitstests.
Der Wert Asymtotische Signifikanz (2–seitig) spricht nicht für die zugehörige
Nullhypothese des χ2 –Unabhängigkeitstests.
Der Wert Asymtotische Signifikanz (2–seitig) spricht nicht gegen die zugehörige
Nullhypothese des χ2 –Unabhängigkeitstests.
9.
Bei einer Erhebung wurde das Gewicht von zweiwöchigen Küken in g ermittelt. Die
Auswertung ergab die SPSS–Ausgabe 5.
Geben Sie ein Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 0.95 für den Erwartungswert der
Kükengewichte in der Grundgesamtheit an:
Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn wir jeweils das Signifikanzniveau
α = 0.05 verwenden?
A.
B.
C.
—
D.
E.
F.
Die Nullhypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit
stammen, wird abgelehnt.
Die Nullhypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit
stammen, wird nicht abgelehnt.
Es kann nicht entschieden werden, ob die Nullhypothese, daß die Daten aus
einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, abgelehnt wird, da die Tests
widersprüchliche Ergebnisse liefern.
Die Nullhypothese, daß der Erwartungswert der Kükengewichte 100 ist, wird
abgelehnt.
Die Nullhypothese, daß der Erwartungswert der Kükengewichte 100 ist, wird
nicht abgelehnt.
Es kann nicht entschieden werden, ob die Nullhypothese, daß der Erwartungswert der Kükengewichte 100 ist, abgelehnt wird, da die Tests widersprüchliche
Ergebnisse liefern.
10. Bei der Durchführung eines doppelten t–Tests wurde eine Signifikanz (p–Wert) von 0.10
ausgegeben. Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn das Signifikanzniveau
α = 0.05 gewählt wurde?
A.
B.
C.
—
D.
—
Die zugehörige Nullhypothese wird abgelehnt.
Die zugehörige Nullhypothese wird nicht abgelehnt.
Eine Entscheidung über die Ablehnung oder Nichtablehnung der Nullhypothese
ist nicht möglich.
E.
F.
Der doppelte t–Test dient dem Vergleich von Mittelwerten bei unabhängigen
Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten.
Der Mittelwert einer der Stichproben beträgt 0.10.
Der Mittelwert einer der Stichproben beträgt 0.05.
G.
H.
Die Mittelwerte der Stichproben unterscheiden sich um 0.10.
Die Mittelwerte der Stichproben unterscheiden sich um 0.05.