Hypothesentest 1 - Ihre Homepage bei Arcor

Aufgaben zum Hypothesentest I
1.0 In einer Lieferung von Kacheln für Kamine befinden sich 10% rein zufällig verteilte
Ausschusskacheln. Der Ofensetzer Bruno Jagger vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit größer ist
und will deshalb vor dem Kauf die Behauptung des Herstellers erst testen. Er stellt folgende
Entscheidungsregel auf: Wenn in einer Stichprobe von 25 Kacheln vier oder mehr fehlerhaft sind,
so soll die Lieferung abgelehnt werden.
1.1. Geben Sie die Nullhypothese, Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich für H 0 an
sowie Testgröße und Testart an!
Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art, d.h. dass die Lieferung
abgelehnt wird, obwohl sie den Angaben des Herstellers entspricht.
1.2 Bruno will sein Risiko auf das Signifikanzniveau   5% verringern. Geben Sie die
Entscheidungsregel für Stichproben mit dem Umfang n = 25 an!
2.0 Bodo Ballermann produziert mit seiner Firma Bussi Schokoladeosterhasen. Beim Verpacken entstehen
normalerweise an einem Tag bei einer Tagesproduktion 10% Bruch. An einem Freitag, den 13. war die
Gießmaschine ein wenig defekt, so dass der Ausschussanteil deutlich größer war. Aus Versehen wurde
diese Tagesproduktionen in einen Großkarton neben einen Karton erster Wahl gestellt und Bodo wußte
am nächsten Tag nicht mehr, welcher der beiden Kartons nun 1.Wahl hat und welcher 2.Wahl.
Da er den Verlust nicht hinnehmen wollte, der entsteht, wenn beide Kartons als 2.Wahl verkauft werden,
überlegte er sich folgendes Prüfverfahren:
Er testet die Hypothese, dass der erste Karton 10% Bruch enthalte. Insgeheim glaubt er, dass es
der Karton mit einem höheren Bruchanteil ist (Gegenhypothese).
Dazu entnimmt er dem Karton 50 Hohlkörper und überprüft diese.
Findet er mehr als 6 zerbrochene Hohlkörper, so verwirft er seine Hypothese.
2.1. Geben Sie Testgröße und Testart an, sowie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art.
2.2. Verändern Sie den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese so, dass die Wahrscheinlichkeit für
den Fehler 1.Art kleiner als 0,1 ist (d.h. auf das Signifikanzniveau 10%).
3.0 Frauke Pauke besitzt ein Schuhgeschäft in Porz-Wahn. Sie ging bislang davon aus, dass
mindestens 95% ihrer Kunden mit ihrer Ware zufrieden sind. Inzwischen vermutet Sie aber, dass
der Anteil zufriedener Kunden gesunken ist (Gegenhypothese) Dies möchte sie von ihrer
Freundin Dörte überprüfen lassen. Dazu werden 200 Kunden befragt. In einer ersten Auswertung
soll die Hypothese angenommen werden, wenn mehr als 185 der befragten Kunden mit der Ware
zufrieden sind.
3.1. Bestimmen Sie den Fehler 1.Art!
3.2. Worin liegt hier der Fehler 2. Art?
3.3. Geben Sie den Annahme- und Ablehnungsbereich dieser Hypothese an, wenn der Fehler 1.Art
höchstens 5% betragen soll!
4.0. Eine Fluggesellschaft behauptet. dass nur 20% der Fluggäste einer Maschine das zulässige
Gepäckgewicht überschreiten. Ein Kontrolleur bezweifelt das und behauptet, dass der Anteil
größer sei. Es werden 200 Fälle überprüft. Bei mehr als 45 Überschreitungen wird die
Behauptung der Fluggesellschaft abgelehnt.
4.1. Geben Sie die Nullhypothese an und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art.
4.2. Wie müsste Ablehnungs- und Annahmebereich gewählt werden auf dem Signifikanzniveau 5%?
5.0 Ein Automobilkonzern möchte Fahrzeuge einer bestimmten Baureihe wegen eines
Lackierungsmangels in einer Rückrufaktion prüfen lassen. Konzernchef Heinz Tamtam geht von
einem Mangel von 5% bei diesen Fahrzeugen aus. Die leitenden Angestellten vermuten aber, dass
der Anteil der Anteil der nachzubearbeitenden Fahrzeuge größer ist. Die Vertragswerkstatt prüft
deshalb an 50 Fahrzeugen dieser Baureihe den Lack auf Schäden.
Wenn mehr als 7 Fahrzeuge einen Lackschaden haben, wird die Hypothese des Chefs abgelehnt.
5.1. Geben Sie die Nullhypothese, Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich an!
5.2. Berechnen Sie das Risiko (die Wahrscheinlichkeit) für den Fehler 1.Art, d.h. dass die Lieferung
abgelehnt wird, obwohl sie den Angaben des Herstellers entspricht.
5.3. Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich auf dem Signifikanzniveau  = 0,05.
Lösungen



H 0 : p  0,1 ; A  {0,1,2,3}, A  {4,5, ..... 25} ;
25
3
i4
i 0
 B(25; 0,1; i)  1   B(25; 0,1; i)  0,23641

 
H 0 : p  0,1 ; A  {c  1, ..... 25} ;
25
c
i  c 1
i 0
 B(25; 0,1; i)  1   B(25; 0,1; i)  0,05
c
0,95   B(25; 0,1; i) 

i 0
c5
 A  {6,...,25}
ntscheidungsregel: Die Lieferung wird bei mindestens 6 defekten Kacheln abgelehnt.
.1.Testgröße: Anzahl der Hohlkörper mit Bruch
estart: Rechtsseitiger Signifikanztest
H 0 : p  0,1 ; A  {7,8, ..... 50} ;
6
 50

B
(
50
;
0
,
1
;
i
)

1

B
(
50
;
0
,
1
;
i
)

0
,
22977


i 7
i 0


H 0 : p  0,1 ; A  {c  1, ..... 50} ;
50
c
i  c 1
i 0
 B(50; 0,1; i)  1   B(50; 0,1; i)  0,1
c
0,9   B(50; 0,1; i) 

i 0
c8
 A  {9, ..... 25}

3.1. A  {0,1,2,....,185}, A  {186,....200}
185
 B(200; 0,95; i)  0,07813
i 0
3.3. A  {0,1,2,...., c}, A  {c  1,....200}
c
 B(200; 0,95; i)  0,05  c  184
i 0
Der Fehler 2.Art liegt darin, dass bei der Befragung zwar mehr als 184 der mit der der Ware
von Frauke zufrieden sind, in Wirklichkeit aber der Anteil zufriedener Kunden unter 95%
liegt.
4.1.
 H 0 : p  0,2 ; H1 : p  0,2;
200
45
i  46
i 0

  B(200; 0,2; i)  1   B(200; 0,2; i)  1  0,83488  0,16512 

200
c
i  c 1
i 0
 B(200; 0,2; i)  1   B(200; 0,2; i)  0,05
c
0,95   B(200; 0,2; i)
i 0


 c  49
 A  {50,...,200}, A  {0,...,49}
5
5.1. H 0 : p  0,05 ; H 1 : p  0,05
A  {0,1,2,3,4} A  {5, ..... 50}
5 .2 .
50
4
i 5
i 0
 B(50; 0,1; i)  1   B(50; 0,05; i)  1  0,89638  0,10362
5.3. A  {c  1, ..... 50} ;

50
c
i  c 1
i 0
 B(50; 0,1; i)  1   B(50; 0,05; i)  0,05
c
0,95   B(50; 0,05; i)
i 0
1
c5
 A  {6,...,50}
5.4. Testgröße: Anzahl der nachzubearbeitenden Fahrzeugen
Testart: Rechtsseitiger Signifikanztest

