Verpackungen – mathematische Körper beschreiben
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Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen In diesem Kapitel … ▶ untersuchst du, wozu es so viele Formen von Verpackungen gibt ▶ lernst du, wie man diese Formen gut beschreiben und nutzen kann ▶ stellst du mathematische Körper möglichst genau her ▶ zeichnest du mathematische Körper ▶ entwirfst du selbst eine Spielzeugverpackung und beschreibst, baust und zeichnest sie Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Warum gibt es eigentlich so unterschiedliche Formen für Verpackungen? Und Tomatensauce gibt es mal in runden Dosen und mal in eckigen Verpackungen. Einstieg Das sind ja schon verrückte Verpackungen. Was die sich alles einfallen lassen … Ich soll doch die Bonbons in der achteckigen Verpackung mitbringen. Welche achteckige meinst du? Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Erkunden A * Neues Wort Formen wie Würfel oder Kugel nennt man in der Mathematik Körper Körper. Wie kann ich Körper und ihre Eigenschaften beschreiben und nutzen? 1 Am Telefon über Formen von Verpackungen sprechen Am Telefon kann man nur schwer die Form einer Verpackung beschreiben. In den folgenden Spielen probiert ihr, Formen möglichst gut zu beschreiben. a) Sammelt unterschiedliche Verpackungen und spielt damit ein Ratespiel: pp Wer das Spiel beginnt, wählt eine der Verpackungen aus und beschreibt ihre Form, ohne auf die Verpackung zu zeigen. pp Das andere Kind versucht zu erraten, welche Verpackung gemeint war. War die Beschreibung gut? Tauscht mehrmals die Rollen. Hinweis Als Baumaterial könnt ihr benutzen: ppMagnetstäbe und Kugeln ppHölzchen und Knete ppSteckplatten b) Beschreibt nun selbst gebaute Körper, die das andere Kind nicht sieht: pp Setzt euch zu zweit Rücken an Rücken zusammen. pp Ein Kind baut einen Körper und beschreibt ihn. pp Das andere Kind baut die Form des Körpers mit Hilfe der Beschreibung nach. War die Beschreibung gut? Tauscht mehrmals die Rollen. c) Vergleicht die hergestellten Körper: pp Welche Form war leicht zu beschreiben? pp Welche Form war schwierig zu beschreiben? Formuliert eine möglichst gute Beschreibung für die schwierigste Form. nachgedacht d) Überlegt in der Klasse gemeinsam: pp Welche Wörter helfen gut, um die Formen der Körper und Flächen zu beschreiben? pp Welche Formen kann man mit einem Wort beschreiben? Schreibt diese Wörter auf. 5 Erkunden 2 Welche Verpackung ist wofür am besten geeignet? Verpackungsdesigner überlegen genau, welche Form eine Verpackung haben soll. a) Verpackungen müssen beim Transport gestapelt werden. Untersucht mit Hilfe eurer Verpackungen, welche Formen sich gut stapeln lassen und welche nicht. b) Die Form einer Verpackung hat viele Gründe. Schreibe für drei Verpackungen auf: pp Warum könnten die Verpackungsdesigner gerade diese Form gewählt haben? pp Was ist der Vorteil dieser Form? 3 Projekt: Eine eigene Verpackung entwerfen In einer Zeitung erscheint folgende Ausschreibung. Merve will an der Ausschreibung teilnehmen und hat einen Plan erstellt. Die Firma FinitPlay sucht neue Verpackungen für Spielzeug, geeignet für Kinder von 10 bis 11 Jahren. Größe des Spielzeugs: ca. 10 cm hoch, 5 cm breit und 5 cm tief. Die Verpackung sollte aus Pappe sein, damit sie umweltfreundlich und nicht zu teuer wird. Bitte schicken Sie Ihre Verpackung als Zeichnung und als Modell zusammen mit einer Erklärung zur Form an: FinitPlay Spielstraße 42, FinitPlay, 12345 Himmelreich Stell dir vor, auch du schlüpfst in die Rolle eines Verpackungsdesigners und nimmst an der Ausschreibung teil. a) Baue wie Merve im Schritt (A) ihres Arbeitsplans das erste Mal deine SpielzeugVerpackung zusammen. Das ist der erste Entwurf deiner Verpackung. nachgedacht b) Beschreibe deinen Entwurf und seine Vorteile wie Merve in Schritt (B). c) Vergleicht eure Entwürfe und ihre Vorteile. Überlegt gemeinsam, worauf ein Verpackungsdesigner beim Planen und Bauen achten sollte. Schreibt eine Liste mit allen Punkten, die ihr euch überlegt habt. Erstellt ein Plakat mit Tipps dazu. Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Erkunden B Wie kann ich einen Quader und andere Körper genau herstellen? 4 Worauf kommt es beim genauen Bau eines Quaders an? a) Nimm eine quaderförmige Verpackung auseinander und untersuche sie: Welche Formen haben die Seitenflächen? b) An den Ecken der Seitenflächen befinden sich rechte Winkel. Falte einen rechten Winkel in ein Blatt Papier. Wie gehst du vor? c) An einem Blatt Papier sind außen schon vier rechte Winkel. Überprüfe damit, ob dein gefalteter Winkel aus b) wirklich ein rechter Winkel ist. d) Suche weitere rechte Winkel in deinem Verpackungsentwurf und im Klassenzimmer. 5 Wie kann man Bastelbögen für Quader genau zeichnen? Damit ein Modell möglichst stabil ist, wird der Bastelbogen auf festes Papier gezeichnet. Weil festes Papier keine Kästchen hat, benutzt man ein Geodreieck. ▶ Ordnen Um zu lernen, wie man rechte Winkel mit dem Geodreieck zeichnet, bearbeite Aufgabe 3 auf Seite 39. a) Zeichne den Bastelbogen eines Quaders mit 7 cm Breite, 4 cm Höhe und 5 cm Tiefe. Beginne mit einem Rechteck. Wie gehst du dabei vor? Klebelasche nachgedacht b) Färbe Kanten, die später zusammengeklebt werden, mit der gleichen Farbe. Ergänze am Bastelbogen die Klebelaschen. c) Baue deinen Quader zusammen. Was ist dir gut gelungen? Womit bist du nicht zufrieden? d) Ergänzt auf eurem Plakat von Aufgabe 3 c) auf Seite 35 fehlende Hinweise. Für scharfe Knicke gehe mit dem Fingernagel über die Faltkante. 6 Genaues Modell der eigenen Spielzeug-Verpackung entwerfen Zeichne mit dem Geodreieck einen möglichst genauen Bastelbogen für deine SpielzeugVerpackung aus Aufgabe 3 auf Seite 35. Baue damit das endgültige Modell wie Merve in Schritt (C) ihres Arbeitsplans. Das Bild rechts zeigt einige Beispiele von Schülerinnen und Schülern. Erkunden Erkunden C Wie passt die Welt der Körper auf Papier? 7 Verpackungen zeichnen Wenn das Modell einer Verpackung fertig ist, wird es an die Firma geschickt. Aber wie passt es in einen Briefumschlag? So ist es auch platt. Man kann das Modell doch einfach zeichnen. a) Arbeitet in Gruppen und setzt euch um einen Tisch. Stellt einen Quader in die Mitte des Tisches. Alle versuchen den Quader so abzuzeichnen, wie sie ihn sehen. Beschriftung oder Farben werden nicht gezeichnet. nachgedacht Tipp Richtig gut zeichnen kannst du nur mit einem spitzen Bleistift. Fehler kannst du wegradieren. b) Besprecht nun in der Gruppe jedes eurer Bilder und überlegt: pp Auf welchen Bildern kann man den Quader gut erkennen? pp Warum kann man so den Quader gut erkennen? pp Was könnte an den Bildern noch verbessert werden? c) Erstellt gemeinsam ein möglichst gutes Bild des Quaders. Ihr könnt dazu ein vorhandenes Bild verändern oder ein ganz neues Bild zeichnen. 8 Schrägbild der eigenen Spielzeug-Verpackung zeichnen ▶ Ordnen Um zu lernen, wie man Schrägbilder zeichnet, bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 40. Zeichne ein Schrägbild der von dir entworfenen Spielzeug-Verpackung. Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Ordnen A Wie kann man Körper und ihre Eigenschaften beschreiben und nutzen? 1 Fachwörter sortieren für das Beschreiben der Formen von Körpern Zu Formen wie Quader oder Prisma kann man auch Körper sagen. a) Beim Beschreiben von Formen in Aufgabe 1 auf Seite 34 haben dir die passenden Wörter geholfen. Die folgenden Fachwörter werden in der Mathematik benutzt. Welche der Wörter hast du beim Beschreiben von Formen benutzt? Seitenfläche Kante Pyramide Würfel ▶ Materialblock S. 15, 16 Arbeitsmaterial Karten-Set zu Flächen und Körpern Kugel Kegel Prisma Dreieck Rechteck Viereck Kreis Quader Zylinder Quadrat Ecke Fünfeck b) Pia hat Bilder von Flächen und Körpern an die Tafel gehängt. Sortiere die Fachwörter aus a) den Bildern an der Tafel zu. Im Materialblock kannst du dafür Kärtchen mit Bildern und Fachwörtern ausschneiden. Was meint Pia mit 2D und 3D? Ich sortiere erstmal nach 2D und 3D. Mal sehen, was dann übrig bleibt. ▶ Materialblock S. 11 Wissensspeicher FFachwörter zu Körpern und Flächen nachgedacht c) Vergleicht eure Lösungen aus b) und übertragt sie dann in den Wissensspeicher. Wissensspeicher d) Probiert noch einmal aus, euch gegenseitig Verpackungsformen zu beschreiben. Wie helfen euch die neuen Fachwörter beim Beschreiben der Formen? e) Kennst du auch andere Bereiche, in denen es wichtig ist, Fachwörter zu kennen und zu benutzen? 9 Ordnen Ordnen B Wie kann man Körperformen möglichst genau herstellen? ▶ Materialblock S. 12 Wissensspeicher Senkrechte und parallele Linien ▶ Materialblock S. 17 Arbeitsmaterial Parallele und senkrechte Linien 1 2 Schiefe und gerade Verpackungen Damit eine Verpackung nicht schief aussieht, sollten die Faltkanten im Bastelbogen wie beim Rechteck verlaufen. In den Ecken sollten die Kanten senkrecht zueinander sein. Gegenüberliegende Kanten sollten parallel zueinander sein. parallel senkrecht a) Welche der folgenden Bilder zeigen Linien, die senkrecht zueinander stehen? Wo liegen die Linien parallel zueinander? In welchen Bildern trifft keines von beidem zu? 2 Übrigens: So kann man den rechten Winkel zwischen zwei senkrechten Linien kennzeichnen. 3 4 5 6 7 8 b) Welche der Aussagen stimmen für parallele Linien, welche für senkrechte Linien? (1) Die Linien haben überall denselben Abstand zueinander. (2) Eine Linie kann man entlang der anderen auf sich selbst falten. (3) Die Linien dürfen schräg über das Blatt verlaufen. (4) Man kann rechte Winkel zwischen die beiden Linien legen. (5) Eine der Linien muss waagerecht sein. (6) Die beiden Linien schneiden sich nie. (7) Beide Linien stehen zu einer dritten Linie senkrecht. c) Welche zwei Aussagen aus b) beschreiben zueinander senkrechte Linien am besten? Welche zwei Aussagen aus b) beschreiben zueinander parallele Linien am besten? d) Vergleicht eure Lösungen aus a) und c) und übertragt sie in den Wissensspeicher. Wissensspeicher 3 Senkrechte und parallele Linien mit dem Geodreieck zeichnen ▶ Materialblock S. 14 Methodenspeicher Geodreieck a) Im Bild 1 wollte Till zur gegebenen Linie eine senkrechte Linie zeichnen. Im Bild 2 wollte er zur gegebenen Linie eine parallele Linie zeichnen. Beschreibe Tills Fehler. Worauf sollte er beim Zeichnen achten? Zeichne selbst zueinander parallele und senkrechte Linien. 1 b) Vergleicht eure Lösungen und übertragt sie in den Methodenspeicher. Methodenspeicher 2 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Ordnen C Wie passt die Welt der Körper auf Papier? 4 Körper als Netze zeichnen Ich soll einen Würfel zeichnen? Dann zeichne ich doch einen Bastelbogen von einem Würfel. Mit einem Bastelbogen kann man räumliche Figuren auf Papier bringen. Einen „Bastelbogen“ ohne Klebelaschen nennt man Netz. a) Zeichne das Netz eines Würfels mit einer Kantenlänge von 5 cm. ▶ Materialblock S. 17 Arbeitsmaterial Körpernetze b) Welches Netz gehört zu welchem Körper? Als Hilfe findest du im Materialblock Bastelvorlagen. 1 2 3 4 5 6 A 7 B D C E c) Beschreibe den Fehler der beiden Netze, die in b) übrig bleiben. ▶ Materialblock S. 13 Wissensspeicher Körper im Schrägbild zeichnen 5 Körper in Schrägbildern zeichnen a) Es gibt mehrere Möglichkeiten, Körper räumlich zu zeichnen. Im Bild rechts siehst du drei Beispiele. In der Schule wird die mittlere Darstellung benutzt. Warum passt die mittlere Zeichnung besser zu Kästchenpapier als die anderen beiden? fe c) Welche Höhe und welche Breite hat der nebenstehende Quader? Die Tiefe des Quaders beträgt 2 cm. Beschreibe, wie die nach hinten verlaufenden Kanten hier gezeichnet wurden. Breite d) Merve hat eine Anleitung begonnen für das Schrägbild eines Quaders mit 7 cm Breite, 3 cm Höhe und 4 cm Tiefe. Zeichne den Quader vollständig und ergänze die Anleitung. e) Vergleicht eure Lösungen aus d) und übertragt sie in den Wissensspeicher. Ti e Tipp Miss, wie lang ein Kästchen ist. Höhe b) Vergleiche Netz und Schrägbild eines Würfels. Was kannst du im Schrägbild besser erkennen? Was kannst du im Netz besser erkennen? Ordnen Ordnen D Wie kann man Körper präsentieren? 6 Einen Katalog von Körpern, ihren Eigenschaften und Vorteilen erstellen Verpackungsdesigner sollten über einen Katalog verfügen, welche Arten von Verpackungen sie ihren Kunden anbieten können. a) Arbeitet in Gruppen. Erstellt zu den wichtigsten Körpern eine Katalogseite. Überlegt zuerst, wie ihr die Arbeit aufteilen wollt. Eure Katalogseite soll enthalten: pp das mathematische Fachwort und eine Beschreibung des Körpers und seiner Eigenschaften pp Bilder aus Werbeprospekten, die zu diesem Körper passen pp Beispiele für Dinge, die man gut damit verpacken kann pp Vor- und Nachteile (z. B. wofür der Körper praktisch ist, ob der Körper gut zu stapeln ist) pp eine Zeichnung (falls möglich: ein Schrägbild) pp ein Netz b) Vergleicht eure Katalogseiten. Heftet sie im Wissensspeicher nach der Seite MB13 ein. ▶ Materialblock S. 18 Arbeitsmaterial Unsere Bewertungsliste 7 Bewertung der entwickelten Verpackungen Für die Ausschreibung habt ihr eine eigene Verpackung entwickelt, beschrieben, gebaut und gezeichnet. Nun bewertet eure Verpackungen gegenseitig. a) Überlegt zunächst, ob ihr eure Liste mit Punkten, auf die man achten sollte, aus Aufgabe 3 auf Seite 35 noch ergänzen oder ändern wollt. b) Bewertet euch gegenseitig nach der Liste aus Aufgabe 3 auf Seite 35. Achtet bei eurer Bewertung darauf, dass es bei jedem auch etwas zu loben gibt. Claras Verpackung finde ich super. Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Vertiefen 1 Körper erkennen und beschreiben 1 Nicht nur Verpackungen haben besondere Formen Welche Körper und Flächen erkennst du in den folgenden Bildern? Fernsehturm in Shanghai Museum in Bonn Louvre in Paris Wohnhaus in Hessen 2 Mathematische Körper in deiner Umgebung a) Suche in der Schule, in deinem Zimmer, in der Küche und auch im Supermarkt nach Gegenständen, bei denen du Körper oder Flächen erkennst. Schreibe zu jedem mathematischem Körper mindestens zwei Gegenstände auf. b) Zu welchen mathematischen Körpern findest du viele Beispiele? Bei welchen mathematischen Körpern hast du Schwierigkeiten? Erkläre, woran das liegen kann. 3 Suchbild Ritterburg Welche Körper und Flächen erkennst du im Bild unten? Gib die Namen an und das Quadrat, in dem sie liegen. A Das ist das Quadrat B2. 1 2 3 4 5 6 B C D E F G H I J Vertiefen 4 Teekesselchen Manche Gegenstände haben die gleichen Namen wie die Körper in der Mathematik. Die Bilder zeigen solche Gegenstände. Beantworte für jedes Bild: pp Wie heißt der Gegenstand in der Abbildung? pp Welche Unterschiede gibt es zwischen der Form des Gegenstandes und der Form des mathematischen Körpers? pp Kannst du dir vorstellen, warum der Gegenstand trotzdem so heißt? 1 2 3 4 5 Körper gesucht Tipp Vergleiche mit der Wörterliste aus deinem Wissensspeicher auf S. MB11. a) Schreibe die gefundenen Körper in dein Heft: Gesucht sind möglichst viele Körper, . . . Gefunden ( 1 ) die eine Spitze haben ■ (2) bei denen der Deckel die gleiche Form hat wie der Boden ■ (3) die nur Seiten haben, die gerade nach oben gehen, wenn man den Körper auf einen Tisch stellt ■ (4) die von der Seite wie ein Dreieck aussehen ■ (5) die rund sind ■ (6) die weniger als drei Flächen haben ■ (7) . . . ■ b) Denke dir weitere „Gesucht-Aufgaben“ aus. ▶ Materialblock S. 15, 16 Arbeitsmaterial Karten-Set Meine geheime Eigenschaft: „Die Figur hat eine einzige Spitze.“ 6 Eigenschaft gesucht Passt Passt nicht Spielt zu zweit oder in der Gruppe. Eine Person überlegt sich eine geheime Eigenschaft, so wie Ole. Die Eigenschaft soll auf mehrere Figuren passen, aber nicht auf alle. Passt Passt nicht Alle anderen müssen die Eigenschaft herausfinden. Dazu zeigen sie immer wieder Figurenkarten und bekommen als Antwort entweder „Passt“ oder „Passt nicht“. Wechselt die Rollen, nachdem ihr die Eigenschaft herausgefunden habt. Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen weitergedacht 7 Ist jedes Rechteck ein Quadrat? a) Was ist da los im Gespräch über den Hund? Diskutiert, wer Recht hat. Du hast keinen Hund, du hast einen Dackel. Ich habe einen neuen Hund. Was würdest du dazu sagen? „Jeder Hund ist ein Tier.“ – „Stimmt.“ „Jedes Tier ist ein Hund.“ – „Stimmt nicht, weil …“ Gut zu wissen Man sagt: „Tier“ ist allgemeiner als „Hund“ und „Hund“ ist spezieller als „Tier“. Ist einer der beiden Begriffe allgemeiner als der andere? (1) Tier – Hund (2) Vierbeiner – Katze (3) Katze – Hund (4) Pudel – Dackel (5) Dackel – Hund (6) Schäferhund – Tier Probe: Ist der andere Begriff spezieller? Entscheide für jedes Paar. b) Merve, Pia und Ole diskutieren über ein Viereck. Was meinst du dazu? Das ist auch ein Rechteck. Das ist kein Rechteck, das ist ein Quadrat. Ein Rechteck ist ein Viereck, das nur rechte Winkel hat. Passt das oder nicht? c) Pia hat die Beziehung zwischen zwei Begriffen gemalt. Übertrage Pias Bild in dein Heft und erkläre, was das Bild zeigt. Zeichne für die folgenden Begriffspaare ein ähnliches Bild. (1) Fläche – Dreieck (2) Quader – Körper (3) Viereck – Fläche (4) Rechteck – Quadrat d) Was meinst du: Ist denn ein Würfel auch ein Quader? Erkläre deine Antwort. 5 Vertiefen 8 Formen im Vergleich 1 Stell dir vor, man würde die Verpackungsformen der beiden Produkte tauschen. Überlege, ob das gut geht. Warum wurde die jeweilige Form gewählt? 3 2 Hinweis Den Mitschnitt des Interviews als TonDatei findest du im Internet. 045-1 9 Worauf achten Profis? – Interview mit einer Verpackungsdesignerin Frau Schmidt ist eine Verpackungsdesignerin. Merve hat sie zu ihrer Arbeit befragt. Lest das Interview in verteilten Rollen. Merve: Frau Schmidt, wir haben Verpackungen untersucht, um herauszubekommen, wofür sie am besten geeignet sind. Was ist für Sie an einer Verpackung wichtig? Schmidt: Am wichtigsten ist, dass die Verpackung hilft, das Produkt zu verkaufen. Das steht heute im Vordergrund. Deshalb sollte die Verpackung gut aussehen. Aber sie soll auch dem Kunden etwas über das Produkt sagen – zum Beispiel: Was? Wie viel? Was ist noch drin? Merve: Gibt es noch andere Gründe, warum man Verpackungen braucht? Schmidt: Ursprünglich hatte man Verpackungen erfunden, um den Inhalt zu schützen, z. B. damit er nicht nass oder zu schnell schlecht wird. Auch für den Transport braucht man Verpackungen. Merve: Wir haben vor allem die Formen von Verpackungen untersucht. Spielt die Form für Sie keine Rolle? Schmidt: Oh doch! Aber wenn ich als Verpackungsdesignerin über die Form nachdenke, habe ich verschiedene Leitfragen im Kopf: Ist die Verpackung praktisch für das, was ich verpacken will? Ist sie so, wie die Kunden das erwarten? Oder wähle ich bewusst eine Form, die der Kunde so nicht erwartet, um seine Neugierde zu wecken? Merve: Vielen Dank für dieses Interview. a) Schreibe in Stichworten auf, was für Frau Schmidt an Verpackungen alles wichtig ist. b) Diskutiert zu zweit: Was würde Frau Schmidt wohl zu folgenden Verpackungen sagen? 1 2 3 4 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen 10 Würfel in Dosen? Hättest auch du eckige Pralinen in einer Runddose verpackt? 11 Alles Prisma? Sechseck-Prisma a) Die beiden Körper am Rand heißen Prismen. Was ist das Besondere an Prismen? Vergleiche auch die Seitenflächen der Prismen. Dreiecks-Prisma b) Welche der im Foto unten dargestellten Gegenstände haben eine oder mehrere Eigenschaften eines Prismas? Sollte man sie jeweils auch als Prisma bezeichnen? c) Sucht im Klassenraum: Welche Gegenstände sind Prismen, welche nicht? 12 Was ist denn hier passiert? Problemlösen 1 a) Welche mathematischen Körper sind den folgenden Gegenständen ähnlich? Wie müssten die passenden Körper verändert werden, damit sie wie die Gegenstände aussehen? 2 3 b) Suche weitere Beispiele für ähnliche Gegenstände wie in a). 4 Vertiefen Vertiefen 2 Körper möglichst genau herstellen 13 Was ist ein guter Bastelbogen? Das war Yales Bastelbogen … und so ist er zusammengeklebt: Wie findest du das Verpackungsmodell von Yale? Was sollte Yale beachten? 14 Basteln durch Falten Eine solche Geschenkverpackung kannst auch du falten. 1. Schritt: Damit die Verpackung einen welligen Rand bekommt, schneide ein Blatt Papier wolkenförmig aus. 2. Schritt: Der Boden der Verpackung ist rechteckig. Falte deshalb zunächst ein Rechteck in das Papier. 15 Parallele und senkrechte Linien suchen a) Suche im Klassenzimmer zueinander parallele Linien und beschreibe sie. * Neues Wort Linien, die parallel zum Boden sind, nennt man waagerecht. waagerecht b) Findest du zueinander parallele oder senkrechte Linien, von denen keine waagerecht* zum Boden verläuft? 3. Schritt: Falte nun die Schachtel zusammen. Die Ecken kannst du umknicken und festkleben. Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen 16 Parallele und senkrechte Linien am Haas-Haus ▶ Materialblock S. 19 Arbeitsmaterial Haas-Haus in Wien a) Das Foto zeigt das Haas-Haus in Wien. Finde möglichst viele zueinander parallele und zueinander senkrechte Linien. b) Vergleicht eure Lösungen aus a). 17 Skilift: senkrecht oder senkrecht? Die Stütze des Skilifts steht genau senkrecht. Moment, ich zeichne das mal auf. a) Ole hat nach Tills Beschreibung gezeichnet. Was meinst du zu Oles Zeichnung? Was hat Till gemeint, was hat Ole verstanden? b) Für die Skifahrer unter euch: Wie muss man die Skier beim Schleppliftfahren halten? Was passiert, wenn man die Skier anders hält? 18 Senkrecht stehen So schief kann man gar nicht stehen. Das muss ein Trick sein. Das „Hexenhaus“ ist ein Experiment in einigen Museen. Das Haus ist beim Einsteigen ganz normal waagerecht und wird dann wie auf dem Bild schräg angehoben. Erkläre Merve, warum die Kinder tatsächlich Im Hexenhaus so „schief “ stehen können. schon. 9 Vertiefen Training 19 Zueinander senkrechte und parallele Linien zeichnen a) Zeichne in dein Heft fünf schräg verlaufende Linien, die zueinander senkrecht oder parallel sind. b) Zeichne fünf gerade Linien in dein Heft. Davon sollen drei parallel zueinander sein und nur zwei senkrecht zueinander. Achte genau darauf, dass es nicht mehr sind. c) Tauscht eure Zeichnungen aus und prüft jeweils, ob die Zeichnung genau ist. 20 Bilder mit zueinander parallelen und senkrechten Linien Das Gemälde links stammt vom Künstler Piet Mondrian (1872–1944). Er verwendete dabei nur zueinander parallele und senkrechte Linien. Dabei sind Quadrate und Rechtecke entstanden. Entwirf eigene Bilder, die nur aus senkrechten und parallelen Linien bestehen. Gehe so vor: pp Zeichne die Linien zuerst nur mit Geodreieck und Bleistift. pp Male das Bild erst dann aus, wenn es dir gefällt. 21 Schräge Linien? Das ist ja irre. Die Linien sind alle parallel. Überprüfe mit dem Geodreieck, ob Ole Recht hat. Zeichne selbst ein ähnliches Bild und teste die Wirkung mit Kindern deiner Klasse. ▶ Materialblock S. 20 Arbeitsmaterial Spiralen zeichnen 22 Spiralen-Zeichnen – aber genau Zeichne die Spirale im Materialblock weiter. 2,0 cm 2 , 0 cm 2,0 cm 2,0 cm 2,0 cm Training 5 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Training 23 Labyrinthe mit rechten Winkeln Das Schloss Villandry in Frankreich ist berühmt für seine kunstvollen Gemüsegärten. Das folgende Bild zeigt ein Rotkohlbeet. ▶ Materialblock S. 20 a) Kannst du dir vorstellen, auf welcher Linie die Rotkohlpflanzen gesetzt wurden? Die Zeichnung im Materialblock zeigt die Linie von oben gesehen. Führe die Linie im Materialblock fort oder zeichne mit dem Geodreieck eine solche Linie. ▶ Materialblock S. 21 b) Zeichne eigene Labyrinthe. Nutze die Anleitung im Materialblock. Tipp: Im Internet findest du tolle Programme, die Labyrinthe erzeugen. Arbeitsmaterial Labyrinthe mit rechten Winkeln Arbeitsmaterial Labyrinthe und Irrgärten 050-1 Stell dir vor, du fliegst in einem Hubschrauber über das Rotkohlbeet. Kannst du die Form des Beetes so zeichnen, wie du es von oben sehen würdest? 24 Zueinander senkrechte und parallele Linien durch Punkte zeichnen a) Übertrage die Zeichnung rechts auf ein weißes Blatt Papier. Zeichne dann ein Rechteck mit folgenden Eigenschaften: Eine Seite des Rechtecks liegt auf der Linie. Die Punkte P und Q sind Eckpunkte des Rechtecks. b) Welche Linien aus a) stehen senkrecht zueinander? Markiere die rechten Winkel. c) Zeichne zu der Linie durch den Punkt Q eine parallele Linie im Abstand von 1,5 cm und eine weitere parallele Linie im Abstand von 6 cm. P Q 5 Vertiefen Vertiefen 3 Netze für Körper zeichnen und erkennen 25 Einen guten Bastelbogen für einen Würfel herstellen a) Zeichne einen Bastelbogen für einen Würfel auf weißes Papier. Der Würfel soll 4 cm breit, hoch und tief sein. Beachte das Beispiel rechts und denke auch an die Klebelaschen. b) Baut eure Würfel aus a) zusammen. Überprüft gegenseitig eure fertigen Würfel auf Genauigkeit. Training Klebelasche 26 Bastelbögen für Schachteln a) Zeichne einen Bastelbogen mit Klebelaschen für eine Schachtel. Die Schachtel soll 4 cm breit, 4 cm tief und 6 cm hoch sein. Baue die Schachtel zusammen. b) Nun zeichne und baue eine Schachtel mit 6 cm Breite, 4 cm Tiefe und 3 cm Höhe. ▶ Materialblock S. 22 Arbeitsmaterial Bastelbogen c) Ergänze den Bastelbogen für ein fünfeckiges Prisma im Materialblock. Überlege zuerst, wie das Prisma wohl aussehen wird und baue es dann zusammen. 27 Welche Formen aus welchem Material? Die Verpackungsdesignerin überlegt: „Welche Verpackungsformen kann ich aus Pappe bauen und welche nicht?“ a) Vergleiche deine mitgebrachten Verpackungen und überlege dir, für welche Formen du Pappe als Material verwenden würdest. Erkläre deine Antwort. weitergedacht b) Warum wird bei manchen Produkten keine Pappe verwendet? Vergleiche zum Beispiel die Verpackungen in Aufgabe 8 auf Seite 45. c) Bei welchen Verpackungsformen wird häufig Glas oder Blech benutzt? Woran kann das liegen? Gut zu wissen Skizzieren bedeutet, ein Bild zu zeichnen, ohne das Lineal zu benutzen. Es muss nur ungefähr richtig sein. 28 Würfelnetze sammeln a) Zeichne mit dem Geodreieck zwei verschiedene Netze eines Würfels. Wie viele weitere Würfelnetze findest du? Skizziere so viele wie möglich. Vergleicht und ergänzt eure Sammlungen, z. B. auf einem Plakat in der Klasse. b) Kann es noch mehr Würfelnetze geben? 5 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen 29 Würfelnetz-Puzzle Rechts sind zwei Puzzleteile abgebildet: a) Füge die beiden Puzzleteile so zusammen, dass daraus ein Würfelnetz entsteht. Skizziere die verschiedenen Möglichkeiten. Wie viele Netze findest du? b) Bastle selbst ein Würfelnetz-Puzzle, indem du ein anderes Würfelnetz ausschneidest und in zwei Teile zerlegst. c) Versuche Würfelnetze zu finden, die du nicht aus den beiden Puzzleteilen aus a) zusammenlegen kannst. Zeichne diese Würfelnetze auf. 30 Vom Netz zum Körper – eine Kopfübung a) Links im Bild wurde aus Kugeln und Magnetstäben eine Dreieckspyramide gebaut. Skizziere das Netz einer Dreieckspyramide. b) Baue das Netz zur Dreieckspyramide am Rand aus Magnetstäben und Kugeln oder aus Hölzchen und Knete. Wie viele Stäbchen und Kugeln brauchst du für das Netz mehr als für die Pyramide? Erkläre deine Antwort. c) Lege das Würfelnetz so wie im Bild rechts. Wenn du das Netz zu einem Würfel zusammenbaust, sind einige Stäbchen und Kugeln zu viel. Überlege zunächst im Kopf: Wie viele Stäbchen und Kugeln musst du herausnehmen? Probiere anschließend, ob du Recht hast. Training 31 Netze im Kopf zusammenbauen Stell dir vor, du faltest jedes der vier Netze zu einem Körper zusammen. Welche Kanten des Netzes berühren sich im zusammengebauten Körper? Zeichne die Netze ab. Färbe die Kanten, die sich berühren werden, in der gleichen Farbe ein. 1 2 3 5 Vertiefen 32 Würfelnetze färben und markieren 1 Tipp Achte auch auf folgende Fragen: ppIst das Netz für die Verpackung richtig bedruckt? ppIst die Schrift richtig herum? ppIst oben und unten richtig angeordnet? a) Schreibe im Heft die Zahlen von 1 bis 6 in beide Würfelnetze, sodass die Zahlen auf gegenüberliegenden Flächen zusammen immer 7 ergeben. Schreibe im Heft die Zahlen von 1 bis 6 in beide Würfelnetze, sodass benachbarte Zahlen auch immer auf benachbarten Flächen sind. b) Färbe im Heft beide Würfelnetze, sodass gegenüberliegende Flächen die gleiche Farbe haben. Färbe im Heft beide Würfelnetze mit nur drei Farben, sodass benachbarte Würfelflächen verschiedene Farben haben. 33 Netze prüfen a) Welche der folgenden Netze kann man zu einem Getränkekarton zusammenfalten? b) Bei welchen Netzen würde der Getränkekarton seltsam aussehen? Wie könnte man die falschen Netze reparieren? 1 3 2 2 4 5 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Training Tipp Überlege, welche Kanten zusammengehören. 34 Geht nicht … a) Versuche zu begründen, warum man aus den folgenden Netzen keinen geschlossenen Körper bauen kann. 1 2 3 4 b) Wie müssen die Netze verändert werden, damit man daraus einen Körper bauen kann? Zeichne die Netze richtig in dein Heft. 35 Tütchen für Erdnüsse und Zucker – selbst gebastelt Verpackungen wie auf dem Foto am Rand sehen aus, als wären sie gefaltet. Sie sind jedoch aus Röhren entstanden. Sie sind einfach zu befüllen und leicht selbst zu basteln. Baue eine Verpackungen wie in den Fotos beschrieben. 55 Vertiefen Vertiefen 4 Training Schrägbilder zeichnen 36 Ein Schrägbild eines Quaders lesen und zeichnen a) Das Bild rechts zeigt ein Schrägbild einer quaderförmigen Schachtel. Welche Maße hat die Schachtel? b) Zeichne das Schrägbild einer Schachtel, die genauso tief ist wie in a), aber doppelt so breit und doppelt so hoch. Training 37 Schrägbilder von Würfeln zeichnen Ole hat angefangen, ein Schrägbild eines Würfels zu zeichnen. Der Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. Merve hat ein Türmchen aus zwei Würfeln gebaut. Zeichne ein Schrägbild von Merves Türmchen. Ich fange an wie Ole und setze noch einen Würfel darunter. Übertrage die Zeichnung ins Heft und vervollständige sie. 38 Verschiedene Schrägbilder zu einem Quader 1 2 3 a) Wenn man einen Körper dreht, anders hinlegt oder von einer anderen Seite sieht, ergibt das ein ganz anderes Schrägbild. Zwei der oberen Schrägbilder gehören zum selben Quader, welche sind es? Begründe und zeichne die passenden Schrägbilder ab. b) Zeichne zum Quader, der nicht zu den anderen beiden passt, weitere Schrägbilder. Wie viele Schrägbilder gibt es? c) Zeichne alle Schrägbilder zu dem Quader mit den Kanten 3 cm, 3 cm und 4 cm. 5 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen 39 Ansichten eines Würfels Vergleiche die folgenden Schrägbilder eines Würfels: 1 2 3 a) In welchen Bildern kannst du am besten einen Würfel erkennen? Versuche zu beschreiben, woran das liegt. Hinweis Das Computerprogramm „Würfelziehen“ findest du im Internet. 056-1 b) Im Programm „Würfelziehen“ kannst du selbst die Lage des Würfels verändern. Damit legst du fest, wie die schrägen Linien gezeichnet werden. Probiere es aus. 40 Was stimmt hier nicht? Tim hat diesen unmöglichen Würfel gezeichnet. Warum ist der Würfel unmöglich? Kannst du auch so ein Bild herstellen? 41 Verpackungen im Kopf zerschneiden Tipp Wenn man eine Bezeichnung auf die Flächen schreibt, kann man sich besser darüber unterhalten. H = hinten, V = vorn, O = oben, … Stell dir vor, die folgenden Körper werden entlang der grünen Kanten aufgeschnitten. 1 2 3 4 H L U R O V Skizziere die entstehenden Netze der Körper. Zeichne auch die grünen Kanten in die Netze ein. Tipp: Achte besonders auf die Kanten, die nicht zerschnitten wurden, weil an diesen Kanten auch das Netz zusammenbleibt. 5 Vertiefen 42 Besondere Schrägbilder zeichnen a) Zeichne auf Kästchenpapier das Schrägbild eines Quaders, der … (1) 6 cm breit, 4 cm hoch und 8 cm tief ist. (2) 3 cm breit, 3 cm hoch und 6 cm tief ist. b) Beschreibe, was das Besondere an den Schrägbildern aus a) ist. Gib die Seitenlängen von weiteren Quadern an, die diese Eigenschaft auch haben. 43 Schrägbilder zeichnen ohne Kästchenpapier a) Versuche, ein Schrägbild ohne Kästchenpapier zu zeichnen. Stelle dazu einen Würfel mit der Kantenlänge 6 cm dar. Verkürze die Kanten für die Tiefe auf die Hälfte, statt die Kästchen zu benutzen. Problemlösen b) Suche die Fehler in beiden Schrägbildern. c) Zeichne verbesserte Schrägbilder in dein Heft. d) Kontrolliert gegenseitig, ob eure Schrägbilder aus c) Fehler enthalten. 44 Schrägbilder ergänzen Versuche dir vorzustellen, wie die vier Schrägbilder aussehen, wenn sie fertig sind. Ergänze die angefangenen Zeichnungen im Heft. Pia Merve Till Ole Beschreibe das Problem bei Oles Zeichnung. 5 Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Problemlösen 45 Verpackung im Katalog – kniffeliges Zeichnen In einem Katalog soll die nebenstehende Verpackung abgebildet werden. Auf der Katalogseite ist nur wenig Platz, deshalb darf das ganze Schrägbild nur 6 cm hoch sein. Versuche einen möglichst großen Würfel zu zeichnen, dessen Schrägbild insgesamt 6 cm hoch ist. Welche Kantenlänge hat dieser Würfel? Problemlösen Hinweis Zusammengesetzte Körper kann man besser erkennen, wenn man bei Schrägbildern die nicht sichtbaren Kanten weglässt. 46 Würfelbauten zeichnen a) Aus kleinen Würfeln kann man große Würfel zusammensetzen. pp Der große Würfel rechts ist zwei kleine Würfel breit. Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht er? pp Zeichne einen großen Würfel, der drei kleine Würfel breit ist. pp Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht dein gezeichneter Würfel? pp Baue die großen Würfel aus kleinen Würfeln nach und überprüfe deine Antworten. b) Das Bild zeigt eine Würfelpyramide mit zwei Stufen. pp Aus wie vielen Würfeln besteht die Pyramide? pp Aus wie vielen Würfeln besteht eine Pyramide mit drei Stufen? pp Wie geht es weiter? pp Versuche, eine Würfelpyramide mit zwei oder drei Stufen zu zeichnen. 47 Unmögliche Würfelbauten a) Warum würde der Würfelbau im Bild ohne Stütze und Steckverbindungen oder Kleber nicht stehen bleiben? b) Der Würfelbau kann so gedreht werden, dass er auch ohne Kleber und ohne Stütze stehen bleibt. Versuche mit normalen Spielwürfeln, den Würfelbau zu bauen. c) Zeichne einen einfachen Würfelbau, der ohne Stütze und Kleber stehen bleibt. Zeichne das Schrägbild des gedrehten Würfelbaus aus b). 59 Vertiefen 48 BauWas a) Baue den Würfelbau aus dem Bild rechts mit Magnetstäben und Kugeln oder mit Spielwürfeln. Was unterscheidet das Bild von einem Schrägbild? Zeichne von dem Würfelbau ein Schrägbild. 1 2 1 b) Das Bild links zeigt den gleichen Würfelbau wie bei a) von oben gesehen. Diese Ansicht nennt man Draufsicht. Erkläre die Zahlen in der Draufsicht. c) Zeichne eine Draufsicht zum nebenstehenden Würfelbau. Wie viele kleine Würfel fehlen noch, um den Würfelbau zu einem großen Würfel aufzufüllen? 3 1 2 1 Hinweis Das Computerprogramm „BauWas“ findest du im Internet unter 059-1 d) Das Bild links zeigt einen Würfelbau in Draufsicht. Baue ihn zuerst nach. Zeichne dann auf kariertem Papier ein Schrägbild davon. „BauWas“ heißt auch ein Computerprogramm, das dir Würfelbauten in verschiedenen Ansichten zeichnet. 49 Spiel: Verpackungsexperten Im Spiel „Verpackungsexperten“ denkt ihr euch abwechselnd einen Körper aus und versucht ihn zu erraten. Spielregeln: Spielt zu zweit mit einem Würfel. pp Wer das Spiel beginnt, denkt sich einen Körper aus. pp Der Würfel bestimmt, auf welchem Weg erklärt werden darf: Netz skizzieren Erinnere dich Skizzieren bedeutet, ein Bild zu zeichnen, ohne das Lineal zu benutzen. Es muss nur ungefähr richtig sein. Schrägbild skizzieren zwei wichtige Eigenschaften nennen beschreiben, was man darin verpacken kann mit Händen und Füßen darstellen auf einen passenden Gegenstand zeigen pp Wenn der Körper nicht erraten wird, würfelt noch einmal. Wenn eine Augenzahl das zweite Mal fällt, wiederholt den Wurf. pp Die Runde ist zu Ende, wenn der Körper erraten wurde. Tauscht eure Rollen und beginnt von vorne. Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Checkliste Verpackungen – mathematische Körper beschreiben, herstellen, zeichnen Ich kann … Ich kenne … Hier kann ich üben … Ich kann Flächen erkennen und benennen. Wie heißen die abgebildeten Flächen? S. 42 Nr. 1, 2, 3 Ich kann Körper erkennen und benennen. Wie heißen die abgebildeten Körper? S. 42 Nr. 1, 2, 3 S. 43 Nr. 4 S. 46 Nr. 11, 12 Ich kann Eigenschaften von Körpern und Flächen beschreiben. Wie viele Seitenflächen, Ecken und Kanten hat der gezeigte Körper? Welcher Körper besteht aus vier Dreiecken? S. 43 Nr. 5, 6 S. 46 Nr. 11, 12 Ich kann Vor- und Nachteile von Formen benennen, z. B. für Verpackungen. Warum sind die meisten Verpackungen Quader? S. 45 Nr. 8, 9 S. 46 Nr. 10 S. 51 Nr. 27 Ich kann zueinander parallele und zueinander senkrechte Linien in meiner Umgebung finden. Welche Seiten in der gezeigten Figur sind parallel und welche Seiten sind senkrecht zueinander? S. 47 Nr. 14, 15 S. 48 Nr. 16, 17, 18 Ich kann mit dem Geodreieck zueinander parallele und zueinander senkrechte Linien und Rechtecke ordentlich zeichnen. Zeichne mit dem Geodreieck zueinander parallele und senkrechte Linien. S. 49 Nr. 19–22 S. 50 Nr. 23, 24 Ich kann einen Körper aus einem Bastelbogen herstellen und dabei ganz genau arbeiten. Zeichne den Bastelbogen eines Quaders mit den Kantenlängen 4 cm, 5 cm, 6 cm und baue ihn zusammen. Arbeite dabei ganz genau. S. 47 Nr. 13 S. 51 Nr. 25, 26 Ich kann das Netz eines Körpers zeichnen. Zeichne das Netz eines Würfels mit 3 cm Kantenlänge. S. 51 Nr. 25, 26 S. 52 Nr. 29 Wenn ich ein Netz sehe, kann ich mir in Gedanken vorstellen, wie der Körper dazu aussieht oder ob gar kein Körper daraus entstehen kann. Kann man aus dem abgebildeten Netz einen Körper basteln? Wenn ja, beschreibe den Körper. S. 51 S. 52 S. 53 S. 54 S. 56 Ich kann das Schrägbild eines Körpers zeichnen Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit 3 cm Kantenlänge. S. 55 Nr. 36, 37, 38 S. 57 Nr. 42, 43 S. 57 Nr. 44 ▶ Hinweis: Im Materialblock auf S. 23 findest du diese Checkliste zum Ausfüllen. Nr. 28 Nr. 29, 30, 31 Nr. 32, 33 Nr. 34 Nr. 41
