Mathematik 5 - Duden Schulbuch

5
Mathematik
5
• Start – offene Einstiegsthemen
• Mathe-Klick – neue Medien
• Methodenseiten – typische Arbeitsweisen
• Themenseiten – besondere Anwendungsfelder
• Projekte – Anregungen für kreatives Handeln
• Teste dich selbst – Aufgaben zur Selbstkontrolle
www.schuelerlexikon.de
ISBN 978-3-89818-276-8
ISBN 3-89818 - 276 -2
Mathematik 5 Gymnasium NRW
Gymnasium
Mathematik
Gymnasium
Übungsaufgaben mit Lösungen
Nordrhein-Westfalen
Daten erheben und darstellen Zahlen im Alltag
Daten erheben und darstellen
1. Klaus möchte für ein Spiel aus Kästchenpapier zwanzig verschieden große Quadrate aus­
schnei­den. Er schneidet folgendermaßen: Zuerst 1 × 1 Kästchen, dann 2 × 2 Kästchen, dann 3 × 3 Kästchen usw. Bei 20 × 20 Kästchen hört er auf.
a) Schreibe auf, wie viele Kästchen die zwanzig Quadrate jeweils haben.
b) Prüfe, wie oft die Anzahl der Kästchen auf der Ziffer 6 endet.
c) Prüfe, wie oft die Anzahl der Kästchen auf der Ziffer 2 endet.
d) Auf welchen Ziffern endet die Anzahl der Kästchen nie.
e) Auf welcher Ziffer endet die Anzahl der Kästchen am häufigsten?
2. Welche Temperatur liegt genau in der Mitte folgender Temperaturen?
a) 0 °C und 20 °C
b) 0 °C und 60 °C
c) 0 °C und 40 °C
e) 10 °C und 30 °C
f ) 30 °C und 70 °C
g) 40 °C und 80 °C
i) 10 °C und 20 °C
j) 30 °C und 60 °C
k) 50 °C und 90 °C
m)15 °C und 25 °C
n) 18 °C und 32 °C
o) 21 °C und 27 °C
q) – 5 °C und 5 °C
r) –10 °C und 0 °C
s) –10 °C und 2 °C
d)
h)
l)
p)
t)
0 °C und 100 °C
30 °C und 90 °C
10 °C und 90 °C
32 °C und 38 °C
– 6 °C und 10 °C
3. Pia und Kai würfeln jeweils mit drei Würfeln. Gewonnen hat, wer die größte Zahl mit den drei
erhaltenen Augenzahlen legen kann. Folgende Zahlen haben die beiden gelegt:
Wurf:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Pia:
333; 641; 545; 321; 314; 625; 442; 543; 311; 531
Kai:
631; 422; 543; 442; 221; 332; 521; 622; 534; 311
a) Wie oft hat Pia bei allen Würfen zusammen eine „6“ gewürfelt?
Wie oft hat Kai bei allen Würfen zusammen eine „3“ gewürfelt?
b) Fertige für jeden der beiden eine Tabelle an, in der die Anzahlen der einzelnen Augen­
zahlen enthalten sind, die jeder der beiden insgesamt gewürfelt hat.
c) Welche Augenzahl trat insgesamt bei Pia und welche bei Kai am häufigsten auf?
d) Welche Augenzahl trat insgesamt (bei beiden Zusammen) am häufigsten auf?
e) Nicht alle Zahlen sind richtig gelegt. Korrigiere die Fehler.
f ) Wie oft hat Pia und wie oft hat Kai gewonnen? Verwende dazu die korrigierten Zahlen.
g) Ordne die Zahlen von Pia und die Zahlen von Kai der Größe nach.
Verwende dazu die korrigierten Zahlen.
Stelle die Zahlen von beiden verschiedenfarbig auf einem Zahlenstrahl dar.
h) Addiere alle Zahlen von Pia bzw. von Kai. Verwende die korrigierten Zahlen.
Wer von den beiden hat bei allen zehn Würfen zusammen die größere Augensumme?
4. Beim Luftgewehrschießen auf eine „Zehnerscheibe“ wurden folgende Ringzahlen erreicht:
Schuss: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Lars:
6;
7;
8;
8;
10;
6;
9;
8;
5;
8
Inga:
9;
8;
7;
10;
9;
6;
5;
7;
9;
8
a) Welche Ringzahl trat bei Lars und welche bei Inga am häufigsten auf?
b) Wer von beiden hat besser geschossen? Begründe deine Entscheidung.
c) Stelle die Trefferhäufigkeiten der Ringzahlen sowohl für Lars als auch für Inga jeweils ver­
schiedenfarbig in einem gemeinsamen Diagramm dar.
Darstellen und Ordnen natürlicher Zahlen
Darstellen und Ordnen natürlicher Zahlen
1. Schreibe jeweils in Ziffernschreibweise.
a) einhundertzwei
b) zweitausendvierundzwanzig
c) neunzehntausendvierzig
d) fünftausendsiebenundzwanzig
e) einhundertdreiundzwanzigtausendvierundvierzig
f ) einhundertfünfzehn Millionen siebenhundertdreitausendfünfzehn
2. Schreibe jeweils mit Zahlworten.
a) 404
b) 4 040
c) 404 040
d) 40 040 404
e) 440 044 004
f ) 404 000 004
3. a) Schreibe jeweils die Vorgänger und die Nachfolger der Zahlen aus Aufgabe 2 sowohl in Zif­
fernschreibweise als auch mit Zahlworten auf.
b) Nenne eine gemeinsame Eigenschaft aller Zahlen aus Aufgabe a.
Erläutere mit eigenen Worten, warum diese Eigenschaft bei allen Zahlen auftreten muss.
4. Gib von den folgenden Zahlen jeweils die erste darauf folgende durch zehn teilbare Zahl an.
a) 14
b) 141
c) 1 414
d) 14 141
e) 141 414
f ) 1 414 141
5. Gib von den folgenden Zahlen jeweils die erste vorhergehende durch zwei teilbare Zahl an.
a) 14
b) 141
c) 1 414
d) 14 141
e) 141 414
f ) 1 414 141
6. a) Vergleiche folgende Zahlen miteinander.
b) Was fällt dir auf? Beschreibe mit eigenen Worten.
c) Setze fort. Gib drei weitere Zahlen (sowohl in Ziffernschreibweise als auch mit Zahlworten)
an, die als nächstes kommen müssten.
14 ⇒ 141⇒ 1 414 ⇒ 14 141 ⇒ 141 414 ⇒ 1 414 141 ⇒ …
7. a) Welche Zahlen liegen genau in der Mitte zwischen den folgenden Zahlen?
(I) 123 und 321; (II) 444 und 888; (III) 196 und 144; (IV) 289 und 361
b) Runde die gegeben Zahlen jeweils auf Zehner und gib dann wieder die Zahlen an, die ge­
nau in der Mitte zwischen diesen gerundeten Zahlen liegen.
8. a) Kennzeichne die folgenden Zahlen (Punkte) auf einem Zahlenstrahl, auf dem die Zahlen 0
und 1 genau 1,0 cm auseinander liegen.
(II) B1 = 4 und B2 = 16
(III) C1 = 3 und C2 = 12
(I) A1 = 2 und A2 = 8
b) Wie weit sind die Punkte A1 und A2, B1 und B2 bzw. C1 und C2 voneinander entfernt?
c) Suche einen Zusammenhang für die Lage der Punkte bei (I), (II) und (III).
Formuliere mit eigenen Worten.
d) Wo müsste der Punkt D2 liegen, wenn D1 = 5 gilt und für beide Punkte der gleiche Zusam­
menhang wie für die anderen Punkte gelten soll.
9. Vergleiche die folgenden Zahlen miteinander. Begründe deine Entscheidung.
a) 345 und 354
b) 287 und 278
c) 12 090 und 12 900
d) 4 303 und 4 033
e) (14 + 89) und (67 + 33)
f ) (304 – 203) und (505 – 303)
g) (3 · 35) und (15 · 7)
h) (48 : 12) und (56 : 4)
i) [(22 + 8) · 0] und [(22 – 8) : 1]
10. Schreibe folgende Zahlen auf:
a) die kleinste und die größte dreistellige Zahl
b) die kleinste und die größte gerade zweistellige Zahl
c) die kleinste und die größte ungerade vierstellige Zahl
Zahlensysteme und große Zahlen Zahlensysteme und große Zahlen
1. Stelle jeweils im Dezimalsystem, im Dualsystem und mit römischen Zahlzeichen dar.
a) zehn b) sechzehn c) einhundertfünfundzwanzig d) achthundertachtundachtzig
e) zweitausendacht
f ) zweihundertzweiundzwanzig
2. Schreibe jeweils alle Zahlen auf, die folgende Eigenschaften haben:
a) Sie sind größer als 200 und durch zwei teilbar. Ihr Doppeltes ist kleiner als 408.
b) Sie sind kleiner als 105 und durch drei teilbar. Sie sind dreistellig.
c) Sie sind kleiner als 90 und durch fünf teilbar. Ihr Dreifaches ist größer als 70.
3. Ein Kilometerzähler zeigt 68 522 km an.
a) Welche Anzeige hat er nach weiteren 100 km, 1 000 km, 20 000 km bzw. 15 500 km?
b) Welche Anzeige hatte er vor 50 km, 200 km, 1 500 km, 20 000 km bzw. 50 000 km?
c) Wie viel ganze Kilometer fehlen noch an 70 000 km, 88 888 km, 90 000 km bzw.
100 000 km?
4. Schreibe die folgenden Zahlen mit Ziffern.
a) 4 · 104 + 3 · 103 + 2 · 102 + 1 · 101 + 0 · 100
c) 9 · 107 + 3 · 105 + 5 · 103 + 2 · 101
b) 2 · 105 + 8 · 104 + 5 · 103 + 4 · 102 + 1 · 101
d) 5 · 1 012 + 5 · 1 011 + 5 · 1 010 + 5 · 105
5. Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
a) 104; einhunderttausend; 11 111; (100 + 1000 + 10 000); (10 · 10 · 10 · 10)
b) 7770; 7077; 7777; 7707; 7878; 8777; 7887
c) 11 010; 11 100; 10 111; 100 010; 10 101; 11 101; 11 001
6. Welche Zahlen liegen genau in der Mitte zwischen den folgenden Zahlen?
a) 2 000 000 und 6 000 000
b) 150 000 000 und 500 000 000
c) 28 Millionen und 29 Millionen
d) 102 und 104
7. Runde die Zahlen jeweils auf Zehner, auf Hunderter, auf Tausender und auf Zehntausender?
a) 32 353
b) 32 573
c) 205 083
d) 55 555
e) 404 542
f ) 12 345
g) 573 722
h) 654 551
8. Setze für X und Y jeweils Ziffern so ein, dass wahre Aussagen entstehen.
Gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern. Gib immer zwei verschiedene Lösungen an.
a) 1 2X0 < 1 221
b) 4 5XY < 4 510
c) 111 XXX < 111 123 d) 1 X00 > 9XY
9. Die Wörter NUN, OTTO, RADAR bzw. LAGERREGAL sind Palindrome.
a) Welche gemeinsame Eigenschaft haben alle diese Wörter?
b) Setze für einen Buchstaben jeweils eine Ziffer ein. Gleiche Buchstaben bedeuten dabei
gleiche Ziffern und unterschiedliche Buchstaben bedeuten unterschiedliche Ziffern.
Schreibe sowohl mithilfe von Ziffern als auch mit Zahlworten.
c) Setze Ziffern so ein, dass immer die größtmögliche Zahl entsteht.
10. Große Zahlen werden mithilfe griechischer Wörter beschrieben: Kilo (Tausend); Mega (Millionen); Giga (Milliarden); Tera (Billionen); Peta (Billiarden); Exa = Trillionen
Schreibe die folgende Angaben ohne die griechischen Wörter in Ziffernschreibweise:
a) 12 Kilogramm
b) 125 Megagramm
c) 2 Gigagramm
d) 3 Teragramm
e) 88 Petagramm
f ) 111 Exagramm
g) 1,5 Gigagramm h) 0,5 Teragramm
Addieren und Subtrahieren
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Addieren und Subtrahieren
1. Immer zwei Aufgaben haben das gleiche Ergebnis.
53 – 19 93 – 29 36 – 28 83 – 49 82 – 18 19 – 11
2. Zerlege die Zahlen geschickt und schreibe die Zerlegung auf. Berechne.
a) 67 + 35
b) 42 + 29
c) 135 – 92
d) 84 – 25
f ) 19 + 94
g) 123 + 68
h) 498 + 199
i) 645 + 298
e) 143 – 99
j) 797 – 289
3. Zerlege geschickt und rechne im Kopf.
a) 68 – 29
b) 79 + 65
c) 66 + 88
f ) 54 + 39
g) 192 – 88
h) 152 – 63
e) 734 – 91
j) 583 – 149
d) 93 – 25
i) 347 + 539
4. Berechne die Klammer zuerst. Vergleiche und Begründe.
a) (87 + 56) + 65
b) (65 + 87) + 56
c) (56 + 65) + 87
d) 87 + (56 + 65)
5. Rechne geschickt, indem du die Summanden geeignet zusammenfasst.
a) 15 + 37 + 25
b) 199 + 63 + 201 + 27
c) 246 + 317 + 203 + 144
6. Rechne geschickt.
a) 93 – 15 + 85
b) 127 + 36 – 17
c) 143 – 29 + 57
d) 217 + 143 – 73
7. Rechne geschickt, indem du zuerst alle Subtrahenden addierst.
a) 100 – 18 – 22
b) 734 – 45 – 55 – 17
c) 484 – 48 – 124 – 22
8. Rechne geschickt, dann geht alles im Kopf.
a) 95 + 37 + 15 + 13
b) 326 + 58 – 16
67 + 23 + 78 + 22
263 – 84 + 17
49 + 76 + 24 + 21
522 + 68 – 12
9
c) 445 + 47 – 25 + 13
278 + 29 – 68 + 21
656 + 73 + 14 – 23
Führe die Rechenoperationen dreimal nacheinander aus. Notiere nur die Ergebnisse.
a) 18
d) 7
+7
+ 16
…
…
+9
b) 16
e) 144
–9
…
…
+ 14
c) 9
…
– 11
f ) 245
…
10. Ermittle die Startzahl, wenn nach drei Sprüngen folgende Ergebnisse erreicht wurden.
a) …
d) …
+3
– 25
45 b) …
500 e) …
+ 12
+ 23
48 c) …
89 f ) …
11. Schreibe untereinander und rechne schriftlich.
a) 4 908 + 2 372
b) 6 256 + 8 739
d) 21 103 – 5 644
e) 212 309 – 98 382
g) 5 609 – 4 662
h) 8 787 – 5 329
j) 78 022 – 6 543
k) 98 980 – 65 497
m)647 + (318 – 45)
n) (412 – 114) – (885 – 588)
p) 1 234 – (248 – 223)
q) (1 234 + 5 678) – (321 + 5 678)
c)
f )
i)
l)
o)
r)
– 12
+ 27
56
100
78 003 – 5 643
100 001 – 87 999
87 054 – 66 912
903 309 – 309 903
18 586 – (3 771 + 7 307)
88 888 – (55 555 + 22 222)
Multiplizieren und Dividieren Multiplizieren und Dividieren
1. Berechne im Kopf.
a) 3 · 14
4 · 15
b) 7 · 17
6 · 16
c) 90 : 18
90 : 15
d) 70 : 14
84 : 12
9 · 11
8 · 18
72 : 12
96 : 16
3 · 13
6 · 19
105 : 15
117 : 13
0 · 12
34 · 0
0 : 7
87 : 87
2. Berechne vorteilhaft. Begründe deinen Rechenweg.
a) 2 · 17 · 50
25 · 19 · 4
2 · 37 · 50
b) 99 · 8
47 · 11
7 · 69
91 · 5 · 200
104 · 21
3. Berechne im Kopf.
a) 120 · 7
b) 80 · 9 000
c) 360 · 500
d) 90 · 50 000
1 600 · 5
90 · 400
1 200 · 700
2 300 · 3 000
900 · 9
60 · 50
250 · 3 000
800 · 3 000
250 · 4
900 · 40
1 100 · 90
210 · 40
4. In einer Hausaufgabe waren die folgenden Aufgaben gestellt worden:
a) 353 · 37
b) 113 · 54
1 8 6 9 9
1 3 0 6 1
c) 69 · 271
d) 27 · 888
Katharina hat sich nur die Ergebnisse notiert.
6 1 0 2
2 3 9 7 6
Welches Ergebnis gehört zu welcher Aufgabe?
5. Multipliziere schriftlich. Prüfe das Ergebnis mit einem Überschlag.
a) 312 · 32
b) 362 · 42
c) 1 816 · 51
e) 317 · 63
f ) 462 · 419
g) 8 808 · 434
d) 864 · 307
h) 11 256 · 6 111
6. Berechne die Quotienten und vergleiche die Ergebnisse.
a) 54 : 9
540 : 9
5 400 : 9
54 000 : 9
b) 35 : 7
350 : 70
3 500 : 700
35 000 : 7 000
7. Berechne.
a) 380 : 20
b) 10 800 : 600
c) 720 000 : 24 000
d) 4 200 : 600
4 800 : 60
80 000 : 500
120 000 : 1 200
144 000 : 120
600 : 40
7 200 : 900
55 000 : 110
54 000 : 900
560 : 70
3 600 : 400
8 700 000 : 1 000
250 000 : 50
8. Führe erst einen Überschlag aus und berechne dann.
a) 8 464 : 8
b) 12 036 : 17
c) 78 117 : 13
2 163 : 7
55 066 : 11
54 702 : 27
2 420 : 4
84 654 : 18
92 161 : 23
d) 242 424 : 12
139 717 : 31
173 451 : 17
9. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die fehlenden Werte.
Dividend
Divisor
Quotient
168
1 044
5 264
483
4
6
4
7
3
2
2
69
21
22
1 794
3 045
3 978
598
609
442
Gleichungen und Ungleichungen
Gleichungen und Ungleichungen
1. Rechne. Schreibe auch Zwischenschritte mit auf. Schreibe Gleichheitszeichen untereinander.
a) (62 + 28) – (35 + 45) + (22 – 15)
b) (112 + 228) – (355 + 145) – (222 – 155)
c) (12 : 4) + (15 : 5) + (124 : 4)
d) (2 · 12) + (100 : 25) – (3 · 3 · 3)
e) [(5 + 7) · 5] – [(14 – 8) : 3] + 3 · 11
f ) 160 : [5 + 3 · 5] – [(22 – 6) : 2]
2. Berechne jeweils den Wert der Terme für a = 2 und b = 5.
a) 2 · (a + b)
b) 2 · a + 2 · b
d) 2 + 6a + 5b
e) (a + b) · (a + b)
g) (a · a · a) + (b · b · b)
h) (a + a + a) · (b + b + b)
c) 2 · (2 · a + 3 · b)
f ) (a + b) : (a + b)
i) (2a · 3a · 4a) – (2b + 3b + 4b)
3. Schreibe als Term (mathematische Kurzform) und berechne den Wert.
a) die Summe aus fünf und dem Dreifachen von fünf
b) die Differenz aus dem Dreifachen von drei und dem Doppelten von drei
c) das Produkt aus 11 und dem Doppelten von 11
d) der Quotient aus dem Vierfachen von 125 und aus 125
4. Schreibe als Term (mathematische Kurzform) und vereinfache.
a) die Summe aus einer Zahl und dem Dreifachen dieser Zahl
b) die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und dem Doppelten dieser Zahl
c) das Produkt aus einer Zahl und dem Doppelten dieser Zahl
d) der Quotient aus dem Vierfachen einer Zahl und der Zahl selbst
5. Löse die folgenden Gleichungen durch Probieren.
a) 2x + 10 = 20
b) 2x + 100 = 200
d) 5x – 25 = 10
e) 5x – 250 = 100
c) 2x + 1 000 = 2 000
f ) 5x – 2 500 = 1 000
6. Schreibe mathematisch kurz. Gib jeweils alle natürlichen Zahlen an.
a) alle natürlichen Zahlen n, die kleiner als 12 sind.
b) alle einstelligen natürlichen Zahlen n, die größer oder gleich 7 sind
c) alle einstelligen natürlichen Zahlen n, die ungleich 7 sind
d) alle natürlichen Zahlen n, die mindestens so groß wie 7 sind
7. Löse die folgenden Ungleichungen durch Probieren.
a) 2x – 3 < 5
b) 2x – 5 < 3
c) 2x – 3 < 3
d) 2x – 4 < 4
8. Welche natürlichen Zahlen erfüllen die folgenden Ungleichungen?
a) 9 < n < 12
b) 12 < 2n < 20
c) 18 < 3n < 30
e) 2x – 2 < 2
d) 8 < n + 1 < 11
9. Schreibe jeweils als Gleichung. Finde dann die richtige Zahlen.
a) Eine natürliche Zahl vermindert um 24 ergibt 13.
b) Eine natürliche Zahl multipliziert mit 3 ist um 2 größer als 10.
c) Die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrem Nachfolger beträgt 23.
10. Wie heißen die Zahlen?
a) Wenn man eine natürliche Zahl mit 2 multipliziert und danach 4 addiert, erhält man das­
selbe wie beim Multiplizieren dieser Zahl mit 4 und anschließender Addition von 2.
b) Wenn man eine natürliche Zahl um 25 vermindert und diese Differenz durch 3 dividiert,
dann erhält man 5.
Teilbarkeit Teilbarkeit
1. Welche Zahlen zwischen 20 und 100 sind Vielfache
a) von 7;
b) von 9;
c) von 15;
d) von 20;
e) von 28;
f ) von 105?
2. Gib die Vielfachenmengen an. Nenne mindestens die ersten vier Zahlen dieser Mengen.
a) V5
b) V11
c) V12
d) V14
e) V25
f ) V31
g) V45
h) V62
3. Gib die vollständigen Teilermengen an.
a) T12
b) T25
c) T36
d) T46
e) T64
f ) T84
g) T100
4. Setze für ■ die Zeichen | oder õ ein, sodass wahre Aussagen entstehen.
b) 12 ■ 60
c) 36 ■ 336
d) 11 ■ 4 411
a) 17 ■ 17
  3 ■ 166
  9 ■ 99
55 ■ 555
25 ■ 185
  5 ■ 245
24 ■ 484
21 ■ 189
  8 ■ 94
5. Welche der Zahlen sind durch 6 teilbar?
a) 78 456; 433 096; 1 467; 3 564
h) T120
e) 14 ■ 196
15 ■ 220
24 ■ 12
b) 213 012; 301 211; 210 312; 221 301
6. Setze für ■ die Zeichen | oder õ ein, sodass wahre Aussagen entstehen.
b) 6 ■ 3 552
c) 5 ■ 4 555
d)   8 ■ 1 222
a)   3 ■ 2 499
g) 3 ■ 18 435
h) 2 ■ 34 566
i)   0 ■ 23 005
f ) 25 ■ 22 025
l) 4 ■ 237 834
m)6 ■ 43 476
n) 75 ■ 7 575
k)   9 ■ 82 476
e) 9 ■ 939
j) 5 ■ 20 033
o) 3 ■ 45 712
7. Suche die Primzahlen heraus. (Hinweis: Es sind jeweils fünf.)
a)
58
27
47
45
17 18 23
31
b)
61
c)
83 84
67
101
59 99
114
92 71
105
201
113 149
151 139 166
199
117
8. Ermittle alle Primzahlen, die jeweils zwischen den gegebenen Zahlen liegen.
a) 15 und 40
b) 60 und 90
c) 100 und 120
d) 290 und 300
e) 510 und 520
f ) 990 und 1 000
9. Färbe in nebenstehender Hundertertafel
die Vielfachen der Zahl 8 grün und die
Vielfachen der Zahl 9 blau.
a) Beschreibe mit deinen eigenen Wor­
ten, wie die Vielfachen der beiden
Zahlen 8 und 9 im Hunderterquadrat
liegen.
b) Gib die gemeinsamen Vielfachen der
Zahlen 8 und 9 im Bereich bis 100 an.
Kennzeichne diese Zahlen gelb.
c) Nenne alle gemeinsamen Vielfachen
der Zahlen 8 und 9, die zwischen den
Zahlen 100 und 200 liegen.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
Geometrische Muster – Symmetrie
Messen, Konstruieren, Begründen
Geometrische Muster – Symmetrie
1. Der Buchstabe A ist achsensymmetrisch. Gib drei weitere achsensymmetrische Buchstaben an.
2. OTTO bzw. EHE sind symmetrisch aufgebaut. Gib drei weitere achsensymmetrische Worte an.
3. Die Zahl 808 ist symmetrisch aufgebaut. Gib drei weitere achsensymmetrische Zahlen an.
4. Ein Quadrat besitzt insgesamt vier Symmetrieachsen. Zeichne ein Quadrat mit einer Seiten­
länge von 4 cm und zeichne alle Symmetrieachsen ein.
5. Ein Rechteck besitzt insgesamt zwei Symmetrieachsen. Zeichne ein Rechteck mit Seitenlängen
von 4 cm und 6 cm. Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
6. Ein gleichseitiges Dreieck ist sowohl achsensymmetrisch als auch drehsymmetrisch.
a) Skizziere ein gleichseitiges Dreieck. Zeichne alle Symmetrieachsen ein. Wie viele sind es?
b) Unter welchen Winkeln lässt sich das gleichseitige Dreieck bei Drehung um den Mittel­
punkt wieder zur Deckung bringen?
7. Verbinde benachbarte Punkte immer so, dass
gleiche Vierecke entstehen.
a) Beschreibe die Form der Vierecke.
b) Färbe immer 3 benachbarte Vierecke in
gleicher Weise. Verwende immer die glei­
chen drei Farben.
c) Welchen Eindruck hast du jetzt?
8. a) Übertrage die Zeichnung ins Heft.
b) Setze das farbige Muster viermal fort.
c) Beschreibe, wie du vorgegangen bist.
9. a) Übertrage die Zeichnungen in dein Heft
und vervollständige die Figuren so, dass
sie bezüglich der blauen Geraden symme­
trisch werden.
b) Beschreibe, wie du vorgegangen bist.
c) Denke dir zwei weitere (nur halbseitig
­gezeichnete Figuren) aus, die bezüglich
einer Geraden symmetrisch sind. Lasse
diese von einer anderen Person ergänzen.
(I)
10. Durch Falten und Schneiden lassen sich sym­
(I)
metrische Scherenschnittfiguren herstellen.
a) Stelle die beiden nebenstehenden Scheren­
schnittfiguren her.
b) Beschreibe, wie du vorgegangen bist.
c) Denke dir selbst zwei neue Figuren aus und erkläre,
wie diese durch Falten und Schneiden erzeugt werden können.
(II)
(II)
Geometrische Konstruktionen Geometrische Konstruktionen
1. a) Zeichne zwei zueinander senkrechte Geraden und bezeichne ihren Schnittpunkt mit K.
b) Zeichne auf den beiden Geraden vier Punkte A, B, C und D, die jeweils von K gleich weit
entfernt sind. Verbinde A, B ,C und D zu einem Viereck. Beschreibe die Figur.
2. Zeichne zwei Geraden, die sich im Punkt R schneiden. Die Geraden sollen nicht senkrecht
zueinander sein. Zeichne auf den Geraden 4 Punkte S, T, U und V, die jeweils von R gleich weit
entfernt sind. Verbinde S, T, U und V zu einem Viereck. Was ist es für ein Viereck?
3. Auf dem nebenstehenden Spielfeld befinden sich
schwarze und weiße Spielsteine.
a) Gib durch Buchstaben und Zahlen an, wo sich
die 4 weißen Spielsteine befinden.
b) Gib durch Zahlen und Buchstaben an, wo sich
die 3 schwarzen Spielsteine befinden.
c) Zeichne 3 weitere Spielsteine mit folgen­den
­Koordinaten ein: S 8(E | 5); S 9(G | 7); S10(H | 4)
d) Auf welchen Feldern befinden sich die Steine S 8,
S 9 und S10, wenn sie wie folgt bewegt werden:
Stein 8 um zwei Felder zurück, Stein 9 um sechs
Felder nach links, Stein 10 um sechs Felder nach
vorn.
4. a)
b)
c)
d)
e)
f )
g)
h)
i)
j)
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
G
H
Zeichne in dein Heft ein Koordinatensystem.
Zeichne die Punkte A(2 | 1); B(4 | 1); C(4 | 5) in das Koordinatensystem.
Zeichne zwei Geraden, sowohl durch die Punkte A und B als auch die Punkte B und C.
Beschreibe die Lage der Geraden AB und BC zueinander.
Zeichne durch den Punkt C eine parallele Gerade zur Geraden AB.
Zeichne durch den Punkt A eine senkrechte Gerade zur Geraden AB.
Benenne den Schnittpunkte der beiden Geraden aus e) und f ) mit D.
Beschreibe, welche Figur durch die Punkte A, B, C und D gebildet wird.
Spiegele die Punkte A und D an der Geraden BC. Nenne die Bildpunkte A' und D'.
Beschreibe, welche Figur durch die Punkte A, A', D' und D gebildet wird.
5. Die nebenstehenden Felder
sollen genau übereinander
geschoben eine geschlosse­ne
farbige Fläche ergeben.
Färbe jeweils im rechten Feld
die fehlenden Kästchen ein.
a)
b)
c)
6. Die Reihe A zeigt, wie die Figur 8 durch Hinzufügen von Strichen aus der Figur 1 entstanden
ist. Welche Reihenfolge würdest du bei B vorschlagen?
A:
B:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10 Geometrie im Raum
Geometrie im Raum
1. Welche geometrische Figur ist dargestellt?
Vorderansicht
a)
b)
c)
Draufsicht
2. Zeichne die Draufsicht folgender Gegenstände.
a) Streichholzschachtel
b) Reiszwecke
c) Eistüte
d) Teelöffel
3. Die folgenden Zeichnungen stellen geometrische Figuren dar.
a) Beschreibe, was du siehst.
b) Welche Körper könnten es sein?
(I)
(II)
(III)
(IV)
4. Der nebenstehende Körper ist aus mehreren Einheitswürfeln zusammengesetzt.
a) Wie viele Würfel sind es?
b) Zeichne den Körper von oben, von vorn, von links,
und von rechts.
c) Zeichne die fehlenden Würfel ein.
d) Zeichne den Restkörper, der den gegebenen Körper
zu einem Würfel ergänzt.
5. Welche der folgenden Zeichnungen sind Würfelnetze und welche nicht?
Übertage alle Zeichnungen auf Kästchenpapier, schneide sie aus und probiere.
a)
b)
c)
d)
e)
6. Färbe bei den folgenden Netzen alle Flächen mit gleicher Farbe, die nach dem Zusammenfal­
ten zu einem Würfel gegenüberliegen.
a)
b)
c)
7. Ergänze jeweils zu einer wahren Aussage.
a) Ein Quader hat …
c) Bei einer Kavalierprojektion …
d)
e)
b) Ein Würfel ist ein Quader mit …
d) Die Grundfläche eine Quaders ist immer …
8. Fertige eine Zeichnung in Kavalierprojektion an.
Ein Würfel (a = 1 cm) und ein Quader (a = 1 cm, b = 1 cm, c = 2 cm) stehen so aufeinander,
dass keine Ecken überstehen. Der größere Körper (mit dem größeren Volumen) befindet sich
unten.
Größen und Maßeinheiten 11
Größen und Maßeinheiten
1. Runde jeweils auf ganze Kilogramm.
a) m1 = 888 g
b) m2 = 7 563 g
c) m3 = 12,522 kg
d) m4 = 32 kg und 855 g
2. Auf einer Balkenwaage liegen zwei Gegenstände. Wie viel Kilogramm würdest du auf welche
Seite dazu legen, damit die Waage im Gleichgewicht ist.
linke Seite
250 g
8,220 kg
12,5 t
1,5 kg
2,25 t
555 g
rechte Seite
1 233 g
5 667 g
888 kg
125 g
225 kg
0,555 kg
3. Wie groß sind x, y, z und k?
a) x + 200 g = 1 kg
b) 10 kg · y = 1 t
e) x + 450 g = 2 kg
f ) 25 kg · y = 5 t
c) 18 kg – 500 g = z
g) 12,5 kg – 655 g = z
d) 1 g : k = 10 mg
h) 50 g : k = 100 mg
4. Wie viel Zentimeter fehlen noch an 1 m?
a) 68 cm + x = 1 m
b) 11 cm + x = 1 m
e) 777 mm + x = 1 m f ) 77 mm + x = 1 m
c) 12,8 cm + x = 1 m
g) 17 mm + x = 1 m
d) 0,43 m + x = 1 m
h) 11,1 cm + x = 1 m
5. Rechne und gib die Ergebnisse der Additionen in Meter an.
a) 0,6 km + 11 m + 25 dm
b) 382 m + 1,1 km + 320 dm
c) 1,5 m + 0,023 km + 5 dm
6. Gib in Cent an.
a) 0,14 €
b) 0,09 €
c) 33,03 €
d) 200 €
e) 289,34 €
7. Gib in Euro an.
a) 123 Cent
b) 12 Cent
c) 3 002 Cent
d) 18 822 Cent
e) 2 Cent
c) 0,88 €
d) 4 555,05 €
e) 1 003,50 €
8. Runde auf ganze Euro.
a) 11,34 €
b) 564,89 €
9. Rechne und gib in Euro an. Wie viel Euro fehlen an 100 € bzw. am 1 000 €?
a) 22,56 € + 12,88 € + 22,07 €
b) 5,89 € + 0,22 € + 33,09 € + 38,34 €
c) 122 € + 1,22 € + 122 Cent + 0,22 € + 12,20 € + 22 Cent + 2 Euro
10. Gib in Minuten an.
a) 2 h
b) 12 h
f ) 2,5 h
g) 1 h 30 min
c) 1 Tag
h) 2 Tage 8 h 49 min
11. Wie viel Minuten fehlen noch bis zur vollen Stunde?
a) 6.45 Uhr
b) 2.15 Uhr
c) vierzehn Uhr fünf
e) 4.42 Uhr
f ) 8.07 Uhr
g) viertel vor neun Uhr
d) 0,5 h
i) 1,5 Tage
e) }​ 14 ​ h
j) 0,1 h
d) 22.33 Uhr
h) 18 Minuten nach fünf Uhr
12. Setze richtig fort. Wie lange ist er gefahren?
a) Wenn ein Zug um 8.45 Uhr abfährt und um 9.33 Uhr ankommt, dann ist er …
b) Wenn ein Zug um 8.22 Uhr abfährt und um 12.17 Uhr ankommt, dann ist er …
13. Setze richtig fort. Wann ist er angekommen?
a) Wenn ein Zug um 5.15 Uhr abfährt und 48 min fährt, dann kommt er …
b) Wenn ein Zug um 12.33 Uhr abfährt und 1,5 h fährt, dann kommt er …
c) Wenn ein Zug um 23.15 Uhr abfährt und 3 h 32 min fährt, dann kommt er …
12 Anteile darstellen
Anteile
Anteile darstellen
1. Zeichne vier Rechtecke mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 4 cm. Färbe
a) ​ }14 ​ der Fläche;
c) ​ }12 ​ der Fläche;
b) ​ }56 ​ der Fläche;
d) }​ 23 ​ der Fläche.
Welcher Anteil bleibt jeweils ungefärbt?
2. Zeichne Quadrate mit einer Seitenlänge von a = 4 cm. Färbe folgende Anteile.
a) ​ }34 ​ b) }​ 12 ​ c) }​ 18 ​ d) }​ 24 ​ e) }​ 38 ​ f ) }​ 48 ​ g) }​ 44 ​
h) }​ 22 ​ Welcher Anteil bleibt jeweils übrig? Was fällt dir auf?
3. Zeichne in deinem Heft vier Streifen, die jeweils zwölf Karos (Kästchen) lang sind. Färbe
6
​ des Streifens;
a) ​ }
12
4
b) ​ }
​ des Streifens;
12
c) }​ 14 ​ des Streifens;
d) }​ 34 ​ des Streifens.
Findest du noch andere Bezeichnungen für die gefärbten Anteile?
4. a) Zeichne die Strecken in dein Heft und markiere die in Klammern angegebenen Anteile.
}
​AB​ =
4 cm ​ }
​ 1 ​ ​
}
​BC​ =
6 cm ​ }
​ 1 ​ ​
}
​DE​ =
9 cm ​ }
​ 7 ​ ​
(3)
(2)
}
​FG​ =
10 cm ​ }
​ 4 ​ ​
(9)
(5)
b) Welcher Anteil bleibt jeweils übrig? Notiere ihn als Bruch und gib seine Länge an.
5. Übertrage die Figuren in dein Heft und male den jeweils angegebenen Anteil farbig aus.
Welcher Anteil bleibt ungefärbt?
a)
1
2
b)
1
5
c)
g)
e)
5
8
f)
d)
1
3
1
4
1
8
h)
1
2
2
5
6. In welchen der folgenden Figuren sind ​ }38 ​ des Ganzen gefärbt, wo nicht? Begründe.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Anteile bestimmen 13
Anteile bestimmen
1. Gib in Minuten an.
a) ​ }12 ​ h
1
}​ 4 ​ h
​ }13 ​ h
1
​ }
​ h
10
​ }15 ​ h
​ }16 ​ h
​ }18 ​ h
1
​ }
​ h
12
2 ​ }12 ​ h
b) }​ 23 ​ h
3
}​ 4 ​ h
​ }35 ​ h
5
​ }
​ h
12
3
​ }
​ h
12
11
​ }
​ h
12
3
​ }
​ h
10
​ }38 ​ h
1 ​ }34 ​ h
2. Gib als Bruch in der nächstgrößeren Maßeinheit an.
a) 30 min
500 g
750 ml
25 mm
20 l
45 s
500 m
b) 50 l
c) 1 500 g
2 750 g
90 min
120 min
10 cm
700 m
66 h
50 cm
1 250 m
2 500 g
3. Berechne.
a) ​ }12 ​ von 12
​ }13 ​ von 12
​ }16 ​ von 42
​ }18 ​ von 48
​ }13 ​ von 21
b) ​ }34 ​ von 12
​ }23 ​ von 12
7
​ }
​ von 70
10
​ }78 ​ von 40
​ }38 ​ von 32
c) ​ }29 ​ von 27
2
​ }
​ von 40
30
5
​ }
​ von 48
16
9
​ }
​ von 100
10
​ }88 ​ von 24
4. Berechne im Kopf.
a) ​ }14 ​ von:
b)
c)
d)
3
}​ 4 ​ von:
​ }15 ​ von:
4
​ 10
​ von:
}
8 m; 24 g; 72 cm; 60 min; 20 €; 360 kg
12 h; 52 Liter; 28 km; 400 ct; 1 600 kg; 64 000 km
20 m; 350 g; 600 cm; 1 h; 85 Cent; 195 kg
25 m; 45 m; 130 m; 10 m; 150 m
5. Berechne.
a) ​ }14 ​ von 8 ct
​ }18 ​ von 16 m
​ }25 ​ von 20 €
4
​ }
​ von 100 cm
10
2
​ }
​ von 400 kg
100
b) ​ }49 ​ von 81 g
​ }37 ​ von 21 m2
​ }38 ​ von 24 l
​ }56 ​ von 30 ct
3
​ }
​ von 1 €
100
c) ​ }14 ​ von 12 €
​ }27 ​ von 14 €
​ }39 ​ von 27 €
​ }28 ​ von 40 €
4
​ }
​ von 500 €
100
d) ​ }34 ​ von 1 kg
​ }77 ​ von 77 km
​ }68 ​ von 48 ml
​ }34 ​ von 40 ct
1
​ }
​ von 100 m
10
6. Versuche auch die folgenden Anteile zu bestimmen.
a) ​ }12 ​ von ​ }12 ​
b) }​ 12 ​ von ​ }13 ​ c) }​ 13 ​ von ​ }12 ​ 1
1
d) ​ }
​ von ​ } ​ 10
10
2 ​ e) }​ 12 ​ von ​ }
11
f ) ​ }13 ​ von ​ }98 ​ 7. Gib jeweils in Stunden an.
a) ​ }12 ​ Tag
b) ​ }14 ​ Tag
c) ​ }16 ​ Tag
1
d) ​ }
​ Tag
12
1
e) }
​ 24
​ Tag
f ) ​ }13 ​ Tag
g) ​ }23 ​ Tag
h) ​ }34 ​ Tag
8. Berechne jeweils das Ganze.
a) ​ }14 ​ der Menge sind 40 Stück. b) }​ 15 ​ der Zeit sind 15 Tage.
c) ​ }16 ​ des Preises sind 5 €.
1
4
d) }
​ 10
​ der Strecke sind 80 km. e) }
​ 34 ​ der Kosten betragen 75 €. f ) ​ }
​ der Ferien sind 16 Tage.
10
14 Umfang und Flächeninhalt
Umfang und Flächeninhalt
1. Gib von den Figuren jeweils ihren Umfang (in Zentimeter und Millimeter) und ihren Flächen­
inhalt (in Quadratzentimeter und Quadratmillimeter) an. Ein Kästchen ist 0,5 cm lang.
a)
c)
d)
b)
2. Gib x, y und z an.
a) 2 m2 sind x dm2
d) 888 cm2 sind x dm2
b) 400 cm2 sind x m2
e) 1,2 ha sind x m2
3. Rechne jeweils in die größere der beiden Einheiten um.
b) 120 ha 120 m2
a) 2 m2 22 dm2
2 88 dm2
e) 0,05 cm2 5 dm2
d) 88 cm
c) 0,5 km2 sind x ha
f ) 0,05 dm2 sind x mm2
c) 5 km2 5 ha
f ) 2 dm2 2 000 mm2
4. Von fünf Rechtecken sind die folgenden Angaben bekannt. Ermittle jeweils die fehlenden Sei­
tenlängen, Umfänge bzw. Flächeninhalte an.
Rechteck
Länge
Breite
(I)
2 cm
3 cm
(II)
4 cm
4 cm
(III)
7 cm
(V)
10 cm
Flächeninhalt
20 cm
8 cm
(IV)
Umfang
48 cm2
100 cm2
5. a) Zeichne die Punkte A(1 | 1); B(5 | 1); C(5 | 3) und D(1 | 3) in ein Koordinatensystem.
b) Spiegele die Punkte A und B an der Geraden CD. Benenne die Bildpunkte mit A' und B'.
c) Gib die Seitenlängen, die Umfänge und die Flächeninhalte der drei Vierecke ABCD, ABB'A'
und DC B' A' an.
}
benenne den
Mittelpunkt der Strecke mit M.
d) Halbiere die Strecke ​AB​ und
} durch M und benenne den Schnittpunkt der Senk­
e) Zeichne eine Senkrechte zur Strecke ​AB​ rechten mit der Geraden DC mit N.
f ) Welche Eigenschaften hat das Viereck AMND?
g) Gib Seitenlänge, Umfang und Flächeninhalt des Vierecks AMND an.
6. a)
b)
c)
d)
Zeichne ein Quadrat mit einem Flächeninhalt von 16 cm2 und gib dessen Umfang an.
Zeichne ein Quadrat mit einem Umfang von 25 cm und gib dessen Flächeninhalt an.
Zeichne ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 16 cm2 und gib dessen Umfang an.
Zeichne ein Rechteck mit einem Umfang von 20 cm und gib dessen Flächeninhalt an.
Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern 15
Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern
1. Gib von den folgenden Körpern jeweils ihren Oberflächeninhalt und ihr Volumen an.
Die kleinen Würfel haben jeweils eine Kantenlänge von 1,0 cm.
a)
b)
c)
2. Gib x, y und z an.
a) 2 m3 sind x dm3
d) 88 cm3 sind x dm3
d)
b) 400 cm3 sind x dm3
e) 2 dm3 sind x mm3
c) 50 dm3 sind x m3
f ) 1234 mm3 sind x cm3
3. Rechne jeweils in die größere der beiden Einheiten um.
b) 120 Liter 200 cm3
a) 3 m3 333 dm3
3
3
d) 8000 cm 8 dm e) 55 cm3 55 dm3
c) 5 dm3 50 cm3
f ) 0,5 dm3 5000 mm3
4. Von fünf Quadern sind die folgenden Angaben bekannt. Ermittle jeweils die fehlenden Kanten­
längen und Rauminhalte.
Quader
Länge a
Breite b
Höhe c
(I)
2 cm
3 cm
4 cm
(II)
4 cm
4 cm
(III)
7 cm
  64 cm3
cm
cm
2
8 cm
6 cm
cm
6
3 cm
cm
3
(III)
8 cm
8 cm
8 cm
8 cm
4 cm
4 cm
6 cm
4 cm
8 cm
2
2 cm
3 cm
3 cm
cm
3
6 cm
2 cm
6 cm
6 cm
cm
2 cm
2
8 cm
2
cm
(II)
2 cm
3
cm
(III)
6. Berechne jeweils das Volumen der folgenden Körper.
8 cm
  70 cm3
2 cm
5. Baue die folgenden Kantenmodelle aus Draht und aus Knete.
a) Wie viel Zentimeter (I)
(II)
Draht benötigst du
27 cm2
jeweils für jedes ein­
zelne Modell?
b) Wie viel Meter Draht
6 cm
benötigst du für alle
Modelle zusammen?
(I)
Volumen V
16 Daten erheben und darstellen
Lösungen
Zahlen im Alltag
Daten erheben und darstellen
1. a) 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361; 400
b) viermal
c) niemals
d) 2; 3; 7; 8
e) Die 1; die 4; die 6 und die 9 treten jeweils viermal auf.
2. a) 10 °C
h) 60 °C
o) 24 °C
b) 30 °C
i) 15 °C
p) 35 °C
c) 20 °C
j) 45 °C
q) 0 °C
d) 50 °C k) 70 °C
r) – 5 °C
e) 20 °C
l) 50 °C s) – 4 °C
f ) 50 °C
m)20 °C
t) 2 °C
g) 60 °C
n) 25 °C
4. a) Lars hat die Ringzahl „8“ viermal
erreicht. Inga hat die Ringzahl „9“
dreimal erreicht.
b) Lars 75 Ringe geschossen.
Inga hat 78 Ringe geschossen.
Inga hat besser geschossen als Lars.
c) siehe nebenstehendes Diagramm
Anzahl der Ringe
3. a) Pia hat zweimal eine „6“ gewürfelt. Kai hat sechsmal eine „3“ gewürfelt.
b) Augenzahl:
1
2
3
4
5
6
Pia:
6
3
8
6
5
2
Kai:
5
9
6
5
3
2
c) Pia hat die „3“ achtmal gewürfelt. Kai hat „2“ neunmal gewürfelt.
d) Die „3“ trat bei beiden zusammen vierzehnmal auf.
e) Pia hätte 554; 431; 652 schreiben müssen.
Kai hätte 543 schreiben müssen.
f ) Pia hat fünfmal und Kai hat auch fünfmal gewonnen.
g) Pia:
311 321 333 431 442 531 543 545 625 641
Kai:
221 311 332 422 442 521 543 543 622 631
(Hier bitte einen Zahlenstrahl von 200 bis 650 über die ganze Seitenbreite. Die Zahlen von
Pia bitte in roter Farbe und die Zahlen von Pia in grüner Farbe eintragen.)
h) Die Augensumme von Pia beträgt 4723. Die Augensumme von Kai beträgt 4588.
Die Augensumme von Kai ist größer als die von Pia.
12
10
8
6
4
2
0
1
2
Lars
3
4
Inga
5
6
7
8
9
10
Schuss
Darstellen und Ordnen natürlicher Zahlen 17
Darstellen und Ordnen natürlicher Zahlen
1. a) 102
2. a)
d)
e)
f )
b) 2 024
c) 19 040
d) 5 027 e) 123 044
f ) 115 703 015
vierhundertvier
b) viertausendvierzig
c) vierhundertviertausendvierzig
vierzig Millionen vierzigtausendvierhundertvier
vierhundertvierzig Millionen vierundvierzigtausendvier
vierhundertvier Millionen vier
3. a) vierhundertdrei (403) und vierhundertfünf (405)
viertausendneununddreißig (4 039) und viertausendeinundvierzig (4 041)
vierhundertviertausendneununddreißig (404 039) und
vierhundertviertausendeinundvierzig (404 041)
vierzig Millionen vierzigtausendvierhundertdrei (40 040 403) und
vierzig Millionen vierzigtausendvierhundertfünf (40 040 405)
vierhundertvierzig Millionen vierundvierzigtausenddrei (440 044 003) und
vierhundertvierzig Millionen vierundvierzigtausendfünf (440 044 005)
vierhundertvier Millionen drei (404 000 003) und
vierhundertvier Millionen fünf (404 000 005)
b) Ihre Differenz ist immer zwei. (n + 1) – (n – 1) = n + 1 – n + 1 = 2
4. a) 20
b) 150
c) 1 420
d) 14 150
e) 141 420
f ) 1 414 150
5. a) 12
b) 140
c) 1 412
d) 14 140
e) 141 412
f ) 1 414 140
6. a) Sie bestehen alle aus den Ziffern 1 und 4.
b) Eine Zahl kann aus der vorhergehenden Zahl gebildet werden, indem immer der „Zehner“
als „Einer“ drangehängt wird.
c) 14 141 414 ⇒ 141 414 141 ⇒ 1 414 141 414
vierzehn Millionen einhunderteinundvierzigtausendvierhundertvierzehn
einhunderteinundvierzig Millionen vierhundertvierzehntausendeinhunderteinundvierzig
eine Milliarde vierhundertvierzehn Millionen einhunderteinundvierzigtausendvierhundertvierzehn
7. a) (I) 222;
(II) 666;
(III) 170;
b) (I) 120 und 320 (Mitte: 220)
(III) 200 und 140 (Mitte: 170)
(IV) 325
(II) 440 und 890 (Mitte: 665)
(IV) 290 und 360 (Mitte: 325)
8. a) Hier bitte einen Zahlenstrahl von 0 bis 20 mit einer Einheitslänge von 1 cm und die Punkte
A1 = 2; A2 = 8; B1 = 4; B2 = 16; C1 = 3; C2 = 12
b) A1 und A2 sind 6 cm voneinander entfernt. B1 und B2 sind 12 cm voneinander entfernt.
C1 und C2 sind 9 cm voneinander entfernt.
c) Der zweite Punkt ist immer viermal soweit vom Nullpunkt entfernt wie der erste Punkt.
d) D2 = 20
9. a) 345 < 354
d) 4 303 > 4 033
g) (3 · 35) = (15 · 7)
b) 287 > 278
e) (14 + 89) > (67 + 33)
h) (48 : 12) < (56 : 4)
c) 12 090 < 12 900
f ) (304 – 203) < (505 – 303)
i) [(22 + 8) · 0] < [(22 – 8) : 1]
10. a) 100 und 999
b) 10 und 98
c) 1 111 und 9 999
18 Zahlensysteme und große Zahlen
Zahlensysteme und große Zahlen
1.
Dezimalsystem
Dualsystem
Römische Zahlzeichen
a) [10]10
[1010]2
X
b) [16]10
[10000]2
XVI
c) [125]10
[1111101]2
CXXV
d) [888]10
[1101111000]2
DCCCLXXXVIII
e) [2008]10
[11111011000]2
MMVIII
[222]10
[11011110]2
CCXXII
f)
2. a) 202
b) 102
c) 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85
3. a) 68 622 km, 69 522 km, 88 522 km, 84 022 km
b) 68 472 km, 68 322 km, 67 022 km, 48 522 km, 18 522 km
c) 1 478 km, 20 366 km, 21 478 km, 31 478 km
4. a) 43 210
b) 285 410
c) 90 305 020
d) 5 550 000 500 000
5. a) 104; 10 000 = 10 · 10 · 10 · 10; (100 + 1 000 + 10 000); 11 111; einhunderttausend
b) 7 077; 7 707; 7 770; 7 777; 7 878; 7 887; 8 777
c) 10 101; 10 111; 11 001; 11 010; 11 100; 11 101; 100 010
6. a) 4 000 000
7. a)
c)
e)
g)
b) 325 000 000
32 350 ≈ 32 400 ≈ 32 000 ≈ 30 000
205 080 ≈ 205 100 ≈ 205 000 ≈ 210 000
404 540 ≈ 404 500 ≈ 405 000 ≈ 400 000
573 720 ≈ 573 700 ≈ 574 000 ≈ 570 000
8. a) X = 0 oder X = 1
c) z. B.: X = 0 oder X = 1
c) 28 500 000
b)
d)
f )
h)
d) 5 050
32 570 ≈ 32 600 ≈ 33 000 ≈ 30 000
55 560 ≈ 55 600 ≈ 56 000 ≈ 60 000
12 350 ≈ 12 300 ≈ 12 000 ≈ 12 000
654 550 ≈ 654 600 ≈ 655 000 ≈ 660 000
b) z. B.: X = 0; Y = 1 oder X = 0; Y = 9
d) z. B.: X = 0; Y = 1 oder X = 1; Y = 9
9. a) Vorwärts wie rückwärts gelesen ergibt sich bei den Worten der gleiche Sinn.
b) z. B.: NUN ⇔ 101 bzw. einhunderteins; OTTO ⇔ 1 001 bzw. eintausendeins
RADAR ⇔ 12 321 bzw. zwölftausenddreihunderteinundzwanzig
LAGERREGAL ⇔ 1 234 554 321 eine Milliarde zweihundertvierunddreißig
Millionen fünfhundertvierundfünfzigtausenddreihunderteinundzwanzig
c) z. B.: NUN ⇔ 989 bzw. neunhundertneunundachtzig
OTTO ⇔ 9 889 bzw. neuntausendachthundertneunundachtzig
RADAR ⇔ 98789 bzw. achtundneunzigtausendsiebenhundertneunundachtzig
LAGERREGAL ⇔ 9876556789 neun Milliarden achthundertsechsundsiebzig
Millionen fünfhundertsechsundfünfzigtausendsiebenhundertneunundachtzig
10. a) 12 000 g
d) 3 000 000 000 000 g
g) 1 500 000 000 g
b) 125 000 000 g
e) 88 000 000 000 000 000 g
h) 500 000 000 000 g
c) 2 000 000 000 g
f ) 111 000 000 000 000 000 000 g
Addieren und Subtrahieren 19
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Addieren und Subtrahieren
1. 53 – 19 = 83 – 49 = 34; 93 – 29 = 82 – 18 = 64; 36 – 28 = 19 – 11 = 8
2. a)
c)
e)
g)
i)
60 + 30 + 7 + 5 = 102
130 – 90 + 5 – 2 = 40 + 3 = 43
143 – 100 + 1 = 43 + 1 = 44
120 + 60 + 3 +8 = 180 + 11 = 191
643 + 300 = 943
3. a)
c)
e)
g)
i)
j)
70 – 31 = 70 – 30 – 1 = 39
b)
60 + 80 + 6 + 8 = 140 + 14 = 154
d)
700 – 90 + 34 – 1 = 610 + 33 = 643
f )
180 – 80 + 12 – 8 = 100 + 4 = 104
h)
300 + 500 + 40 + 30 + 7 + 9 = 800 + 70 + 16 = 886
(570 – 140) + (13 – 9) = 430 + 4 = 434
b)
d)
f )
h)
j)
40 + 20 + 2 + 9 = 71
70 – 20 + 14 – 5 = 50 + 9 = 59
10 + 90 + 9 + 4 = 100 + 13 = 113
497 + 200 = 697
800 – 292 = 800 – 300 + 8 = 508
80 + 64 = 144
90 – 22 = 68
50 + 30 + 4 + 9 = 80 + 13 = 93
140 – 60 + 12 – 3 = 80 + 9 = 89
4. a) 143 + 65 = 208
b) 152 + 56 = 208
c) 121 + 87 = 208
d) 87 + 121 = 208
Die Ergebnisse sind immer gleich, da das Kommutativgesetz bzw. das Assoziativgesetz der
­Addition gilt.
5. a) 15 + 25 + 37 = 40 + 37 = 77
c) 246 + 144 + 317 + 203 = 390 + 520 = 910
b) 199 + 201 + 27 + 63 = 400 + 90 = 490
6. a) 85 – 15 + 93 = 70 + 93 = 163
c) 143 + 57 – 29 = 200 – 29 = 171
b) 127 – 17 + 36 = 110 + 36 = 146
d) 143 – 73 + 217 = 70 + 217 = 287
7. a) 100 – 40 = 60
8. a)
c)
b) 734 – 117 = 617
95 + 15 + 37 + 13 = 110 + 50 = 160
67 + 23 + 78 + 22 = 90 + 100 = 190
49 + 21 + 76 + 24 = 70 + 100 = 170
445 – 25 + 47 + 13 = 420 + 60 = 480
278 – 68 + 29 + 21 = 210 + 50 = 260
656 + 14 + 73 – 23 = 670 + 50 = 720
9. a) 25; 32; 39
d) 23; 39; 55
10. a) 36
11. a) 7 280
d) 15 459
g) 947
j) 71 479
m)920
p) 1 209
b) 12
c) 484 – 194 = 290
b) 326 – 16 + 58 = 310 + 58 = 368
263 + 17 – 84 = 280 – 84 = 196
522 – 12 + 68 = 510 + 68 = 578
b) 25; 34; 43
e) 135; 126; 117
c) 23; 37; 51
f ) 234; 223; 212
c) 92
e) 20
b)
e)
h)
k)
n)
q)
14 995
113 927
3 458
33 483
1
913
d) 575
c)
f )
i)
l)
o)
r)
72 360
12 002
20 142
593 406
7 508
11 111
f ) 19
20 Multiplizieren und Dividieren
Multiplizieren und Dividieren
1. a)
b)
c)
d)
42
119
5
5
60
96
6
7
99
144
6
6
39
114
7
9
0
0
0
1
2. a) 2 · 50 · 17 = 100 · 17 = 1 700 (Kommutativgesetz der Multiplikation)
25 · 4 · 19 = 100 · 19 = 1 900 (Kommutativgesetz der Multiplikation)
2 · 50 · 37 = 100 · 37 = 3 700 (Kommutativgesetz der Multiplikation)
5 · 200 · 91 = 1 000 · 91 = 91 000 (Kommutativgesetz der Multiplikation)
b) 99 · 8 = (100 – 1) · 8 = 800 – 8 = 792
47 · 11 = 47 · (10 + 1) = 470 + 47 = 517
7 · 69 = 7 · (70 – 1) = 490 – 7 = 483
104 · 21 = 104 · (20 + 1) = 2 080 + 104 = 2 184
3. a)
b)
c)
d)
840
720 000
180 000
4 500 000
8 100
3 000
750 000
24 0 000
1 000
36 000
99 000
8 400
8 000
36 000
840 000
6 900 000
4. a) 353 · 37 = 13 061
b)113 · 54 = 6 102
c) 69 · 271 = 18 699
d) 27 · 888 = 23 976
5. a) 9 984
e) 19 971
b)15 204
f ) 193 578
c) 92 616
g) 3 822 672
d) 265 248
h) 68 785 416
6. a) 6
60
600
6 000
Der Dividend wird verzehnfacht. Der Quotient verzehnfacht sich ebenfalls.
b) 5
5
5
7
Dividend und Divisor verzehnfachen sich immer. Der Quotient bleibt gleich.
7. a)
b)
c)
d)
19
18
30
7
80
160
100
1 200
8. a) 1 058
309
605
15
8
500
60
8
9
8 700
5 000
b) 708
5 006
4 703
c) 6 009
2 026
4 007
d) 20 202
4 507
10 203
9. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die fehlenden Werte.
Dividend
168
1 044
5 264
483
207
42
44
1 794
3 045
3 978
Divisor
4
6
4
7
3
2
2
3
5
9
Quotient
42
174
1 316
69
69
21
22
598
609
442
Gleichungen und Ungleichungen 21
Gleichungen und Ungleichungen
1. a)
c)
e)
(62 + 28) – (35 + 45) + (22 – 15)
= 90 – 80 + 7
= 10 + 7
= 17
(12 : 4) + (15 : 5) + (124 : 4)
= 3 + 3 + 31
= 37
[(5 + 7) · 5] – [(14 – 8) : 3] + 3 · 11
= [12 · 5] – [6 : 3] + 33
= 60 – 2 + 33
= 91
2. a)
c)
e)
g)
i)
2 · (2 + 5) = 2 · 7 = 14
b) 2 · 2 + 2 · 5 = 4 + 10 = 14
2 · (2 · 2 + 3 · 5) = 2 · (4 + 15) = 2 · 19 = 38
d) 2 + 6 · 2 + 5 · 5 = 2 + 12 + 25 = 39
(2 + 5) · (2 + 5) = 7 · 7 = 49
f ) (2 + 5) : (2 + 5) = 7 : 7 = 1
(2 · 2 · 2) + (5 · 5 · 5) = 8 + 125 = 133
h) (2 + 2 + 2) · (5 + 5 + 5) = 6 · 15 = 90
(2 · 2 · 3 · 2 · 4 · 2) – (2 · 5 + 3 · 5 + 4 · 5) = 192 – 45 = 147
b)
d)
f )
(112 + 228) – (355 + 145) – (222 – 155)
= 340 – 500 – 67
nicht lösbar
(2 · 12) + (100 : 25) – (3 · 3 · 3)
= 24 + 4 – 27
=1
160 : [5 + 3 · 5] – [(22 – 6) : 2]
= 160 : 20 – 8
=8–8
=0
3. a) 5 + 15 = 20
b) 9 – 6 = 3
c) 11 · 22 = 242
d) (4 · 125) : 125 = 500 : 125 = 4
4. a) x + 3x = 4x
b) 3x – 2x = x
c) x · 2x = 2x2
d) (4 · x) : x = 4; (x ≠ 0)
5. a) x = 5
b) x = 50
c) x = 500
d) x = 7
6. a) n < 12; Lösung: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11
c) n ≠ 7; Lösung: 0; 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9
b) x < 4
c) x < 3
d) x < 4
8. a) 10; 11
b) 7; 8; 9
c) 7; 8; 9
d) 8; 9
10. a) 2x + 4 = 4x + 2; x = 1
f ) x = 700
b) n ≥ 7; Lösung: 8; 9
d) n ≤ 7; Lösung: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
7. a) x < 4
9. a) n – 24 = 13; n = 37
e) x = 70
b) n · 3 – 2 > 10; n = 4
e) x < 2
c) n + n + 1 = 23; n = 11
b) (n – 25) : 3 = 5; n = 40
22 Teilbarkeit
Teilbarkeit
1. a) 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98
c) 30; 45; 60; 75; 90
e) 28; 56; 84
2. a) 5; 10; 15; 20; …
d) 14; 28; 42; 56; …
g) 45; 90; 135; 180; …
b) 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99
d) 40; 60; 80
f ) keine
b) 11; 22; 33; 44; …
e) 25; 50; 75; 100; …
h) 62; 124; 186; 248; …
c) 12; 24; 36; 48; …
f ) 31; 62; 93; 124; …
3. a) 1; 2; 3; 4; 6; 12
b) 1; 5; 25
c) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
d) 1; 2; 23; 46
e) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64
f ) 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84
g) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100
h) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
4. a) 17 | 17
25 õ 185
8 õ 94
b) 12 | 60
3 õ 166
5 | 245
c) 36 õ 336
9 | 99
24 | 484
5. a) 78 456 : 6 = 13 076; 3 564 : 6 = 594
6. a) 3 | 2 499
f ) 25 | 22 025
k) 9 | 82 476
b) 6 | 3 552
g) 3 | 18 435
l) 4 õ 237 834
d) 11 | 4 411
55 õ 555
21 | 189
e) 14 | 196
15 õ 220
24 õ 12
b) 213 012 : 6 = 35 502; 210 312 : 6 = 35 052
c) 5 | 4 555
h) 2 | 34 566
m)6 | 43 476
d) 8 õ 1 222
i) 0 õ 23 005
n) 75 | 7 575
e) 9 õ 939
j) 5 õ 20 033
o) 3 õ 45 712
7. a) 17; 23; 31; 47; 61
b) 59; 67; 71; 83; 101
c) 113; 139; 149; 151; 199
8. a) 17; 19; 23; 29; 31; 37 d) 293
b) 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89
e) keine
c) 101; 103; 107; 109; 113;
f ) 991; 997
9. a) Sie liegen jeweils auf zueinander
­parallelen Linien.
b) Die Zahlen 8 und 9 haben die Zahl 72
als gemeinsames Vielfache.
c) Zwischen den Zahlen 100 und 200
haben die Zahlen 8 und 9 das
­gemeinsame Vielfache 144.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
Geometrische Muster – Symmetrie 23
Messen, Konstruieren, Begründen
Geometrische Muster – Symmetrie
1. Weitere symmetrische Buchstaben sind z. B.:
W; V; H; M; E; I; O; T; U; X; Y
2. Weitere symmetrisch aufgebaute Wörter sind z. B.: UHU; TAT (senkrechte Achse)
HEXE; HEIDE (waagerechte Achse)
3. Weitere symmetrische Zahlen sind z. B.:
4.
5.
8 888; 8 008; 80 008
6. a)
7. a) Die Vierecke haben vier gleich lange
Seiten. (Es sind Rhomben.)
b) siehe nebenstehende Zeichnung
c) Man erkennt Würfel.
8. a), b)
c) Verschiebung aller Figuren
9. a), b)
c) Für alle Punkte eine Senkrechte zur
Symmetrieachse zeichnen. Den Abstand zur Achse abtragen. Dann die
Punkte verbinden.
d) individuelle Lösung
(I)
10. a) individuelle Lösung
b) Ein quadratisches Stück Papier zwei(I)
mal an den beiden Symmetrieachsen
falten, die nicht durch die Eckpunkte
verlaufen. Es entsteht ein neues
(kleineres) Quadrat.
Zwei Schnitte entsprechend der Zeichnung von der Ecke des Quadrates ausgehend, an der es sich wieder vollständig öffnen lässt.
c) individuelle Lösung
(II)
(II)
b) 120°
240°
360°
24 Geometrische Konstruktionen
Geometrische Konstruktionen
1. Es ist ein Quadrat.
2. Es ist ein Rechteck.
C
K
D
V
R
B
S
T
A
3. a) weiße Steine:
c)
W1(B | 2); W2(F | 4); W3(C | 7); W4(H | 8)
b) schwarze Steine:
S1(A | 6); S2(D | 5); S3(H | 7)
d) Stein8 steht dann auf (E | 3)
Stein9 steht dann auf (A | 7)
Dieser Zug ist nicht möglich, da der Stein10
nur vier Felder nach oben bewegt werden
kann.
8
7
6
5
4
3
2
1
A
4. a), b), c), e), f ), g), i)
B
C
D
E
F
G
H
8
x
y
6
5
D
C
B'
A
B
A'
4
3
2
d) AB und BC sind zueinander senkrecht.
h) ABCD ist ein Rechteck
j) A A‘ D‘ D ist ein Quadrat
5. a)
6. B:
1
1
b)
4.
6.
2
3
4
5
6
7
c)
2.
8.
3.
1.
5.
7.
Geometrie im Raum 25
Geometrie im Raum
1. a) Würfel oder Zylinder
b) Kugel
2. a) liegt auf der größten Fläche
b) liegt auf der Kreisfläche
c) Zylinder
liegt auf der kleinsten Fläche liegt auf der mittleren Fläche
liegt schräg
c) liegt auf der Kreisfläche
liegt schräg
d)
3. a) (I) Quadrat; (II) Kreis; (III) gleichseitiges Dreieck; (IV) Quadrat mit Diagonalen
b) (I) z. B.: Würfel von oben, Zylinder von der Seite, Quader von der Seite
(II) z. B.: Kugel
(III) z. B.: Kegel oder Pyramide
(IV) z. B.: Pyramide von oben
4. a) Es sind insgesamt acht Würfel.
b) Ansicht von oben
Ansicht von vorn
c)
Ansicht von links
Ansicht von rechts
d)
5. Die Darstellungen bei a), b) und c) sind Würfelnetze, die bei d) und e) nicht.
Bei d) und e) überlappen sich jeweils zwei Seitenflächen. Somit bleibt eine Seitenfläche frei.
6. a)
b)
c)
d)
7. a) Ein Quader hat 8 Ecken und 6 Seitenflächen, von denen die
gegenüberliegenden Flächen gleich groß sind.
b) Ein Würfel ist ein Quader mit gleich langen Seitenkanten.
c) Bei einer Kavalierprojektion werden die „schrägen“ (nach hinten verlaufenden Linien) unter einem Winkel von 45° zur (waagerechten) Grundlinie und um die Hälfte verkürzt gezeichnet.
d) Die Grundfläche eines Quaders ist immer ein Rechteck.
e)
8.
26 Größen und Maßeinheiten
Größen und Maßeinheiten
1. a) m1 ≈ 1 kg
b) m2 ≈ 8 kg
c) m3 ≈ 13 kg
2. a) auf die linke Seite: 0,983 kg
c) auf die rechte Seite: 11 612 kg
e) auf die rechte Seite: 2 025 kg
d) m4 ≈ 33 kg
b) auf die rechte Seite: 2,553 kg
d) auf die rechte Seite: 1 375 kg
f ) es herrscht schon Gleichgewicht
3. a) x = 800 g
e) x = 1,55 kg
b) y = 100
f ) y = 200
c) z = 17,5 kg
g) z = 11,845 kg
d) k = 100
h) k = 500
4. a) x = 32 cm
e) x = 22,3 cm
b) x = 89 cm
f ) x = 92,3 cm
c) x = 87,2 cm
g) x = 98,3 cm
d) x = 57 cm
h) x = 88,9 cm
5. a) 613,5 m
b) 1 514 m
c) 25 m
6. a) 14 Cent
b) 9 Cent
c) 3 303 Cent
d) 20 000 Cent
e) 28 934 Cent
7. a) 1,23 €
b) 0,12 €
c) 30,02 €
d) 188,22 €
e) 0,02 €
8. a) 11 €
b) 565 €
c) 1 €
d) 4 555 €
e) 1 004 €
9. a) 57,51 €; Es fehlen noch 42,49 € an 100 € und 942,49 € an 1 000 €.
b) 77,54 €; Es fehlen noch 22,46 € an 100 € und 922,46 € an 1 000 €.
c) 139,08 €; Es fehlen noch 860,92 € an 1 000 €.
10. Gib in Minuten an.
a) 120 min
b) 720 min
f ) 150 min
g) 90 min
c) 1 440 min
h) 3 409 min
11. Wie viel Minuten fehlen noch bis zur vollen Stunde?
a) 15 min
b) 45 min
c) 55 min
e) 18 min
f ) 53 min
g) 15 min
d) 30 min
i) 2 160 min
e) 15 min
j) 6 min
d) 27 min
h) 42 min
12. a) Ein Zug, der um 8.45 Uhr abfährt und um 9.33 Uhr ankommt, ist 48 min gefahren.
b) Ein Zug, der um 8.22 Uhr abfährt und um 12.17 Uhr ankommt, ist 3 h 55 min gefahren.
13. a) Ein Zug, der um 5.15 Uhr abfährt und 48 min fährt, kommt 6.03 Uhr an.
b) Ein Zug, der um 12.33 Uhr abfährt und 1,5 h fährt, kommt 14.03 Uhr an.
c) Ein Zug, der um 23.15 Uhr abfährt und 3 h 32 min fährt, kommt 2.47 Uhr an.
Anteile darstellen 27
Anteile
Anteile darstellen (Maßstab 1 : 2)
1. a) b)
3
4
1
4
1
6
c) d)
1
2
2. a) 1
2
1
3
b) 1
4
d) c)
7
8
1
2
1
8
e) 2
4
f )
5
8
g) ungefärbt bleiben ​ }04 ​ 4
8
3
8
2
4
2
3
1
2
3
4
5
6
h) ungefärbt bleiben ​ }02 ​ Es gilt:
6
3 2 1
3. a) ​ }
​ = ​ } ​ = ​ } ​ = ​ } ​ 12 6 4 2
4
2 1
b) ​ }
​ = ​ } ​ = ​ } ​ 12 6 3
3
c) }​ 14 ​ = ​ }28 ​ = ​ }
​ 12
9
d) }​ 34 ​ = ​ }68 ​ = ​ }
​ 12
4. a) A
B
1
2
B
C
1
3
D
E
F
b) }​ 12 ​ von 4 cm = 2 cm
1 2 4
}​ 2 ​ = ​ }4 ​ = ​ }8 ​
4 2
}​ 4 ​ = ​ }2 ​ 2
2
4
4
4
8
7
9
G
1
}​ 3 ​ von 6 cm = 2 cm
​ }79 ​ von 9 cm = 7 cm
4
5
​ }45 ​ von 10 cm = 8 cm
28 Anteile bestimmen
5. Übertrage die Figuren in dein Heft und male den jeweils angegebenen Anteil farbig aus.
Welcher Anteil bleibt ungefärbt?
a)
b)
1
2
1
5
c)
1
2
4
5
1
3
g)
e)
f)
5
8
2
5
d)
2
3
1
8
7
8
h)
1
4
1
2
3
4
3
5
1
2
3
8
3
b) nein ​(}
​ 24
​ = ​ } ​ ​
40 5 )
6. a) ​ }38 ​ (ja)
d)
6
3
​ = ​ } ​ ​ 16
}
8
(ja)
e)
3
}​ 8 ​ c) nein (Teile sind unterschiedlich groß)
(ja)
f ) nein (Teile sind unterschiedlich groß)
Anteile bestimmen
1. a) 30 min 15 min 20 min 6 min 12 min 10 min 7,5 min 5 min 150 min
b) 40 min 45 min 36 min 25 min 15 min 55 min 18 min 22,5 min 105 min
2. a) ​ }12 ​ h
​ }12 ​ kg
​ }34 ​ Liter
​ }52 ​ cm
1
}​ 1 ​ dm
​ }51 ​ dm
b) ​ }12 ​ hl
​ }15 ​ hl
​ }34 ​ min
1
}​ 2 ​ km
7
​ 10
​ km
}
​ }54 ​ dm
c) ​ }32 ​ kg
11
​ }
​ kg
4
1,5 h
​ }21 ​ h
​ 275
​ Tage
}
100
25
​ }
​ kg
10
3. a) 6
b) 9
c) 6
4
8
2 ​ }23 ​ 7
49
15
6
35
90
7
12
24
4. a)
b)
c)
d)
2 m;
9 h;
4 m;
10 m;
6 g;
39 Liter;
70 g;
18 m;
18 cm;
21 km;
120 cm;
52 m;
15 min;
300 ct;
12 min;
4 m;
5 €;
1 200 kg;
17 Cent;
60 m
5. a)
b)
c)
d)
2 ct;
36 g;
3 €;
750 g;
2 m;
9 cm2;
4 €;
77 km;
8 €;
9 Liter;
9 €;
36 ml;
40 cm;
25 ct;
10 €;
30 ct;
8 kg
3 ct
20 €
10 m
6. a) ​ }14 ​ 7. a) 12 h
b) ​ }16 ​ b) 6 h
8. a) 160 Stück
c) ​ }16 ​ c) 4 h
b)75 Tage
1
d) ​ }
​ 100
d) 2 h
c) 30 €
e) 1 h
d) 800 km
90 kg
48 000 km
39 kg
1
e) ​ }
​ 11
3 ​ f ) ​ }
8
f ) 8 h
g) 16 h
e) 100 €
f ) 40 Tage
h) 18 h
Umfang und Flächeninhalt 29
Umfang und Flächeninhalt
1. a) u = 8 cm; A = 4 cm2
d) u = 32 cm; A = 19 cm2
b) u = 11 cm; A = 4,5 cm2 c) u = 6,8 cm; A = 2 cm2
2. a) 2 m2 sind 200 dm2
d) 888 cm2 sind 8,88 dm2
b) 400 cm2 sind 0,04 m2
e) 1,2 ha sind 12 000 m2
c) 0,5 km2 sind 50 ha
f ) 0,05 dm2 sind 500 mm2
3. a) 2,22 m2
d) 88,88 dm2
b) 120,012 ha
e) 10 dm2
c) 5,05 km2
f ) 2,2 dm2
4.
Rechteck
Länge
Breite
Umfang
Flächeninhalt
(I)
2 cm
3 cm
10 cm
   6 cm2
(II)
4 cm
4 cm
16 cm
  16 cm2
(III)
7 cm
3 cm
20 cm
  21 cm2
(IV)
6 cm
8 cm
28 cm
  48 cm2
(V)
10 cm
10 cm
40 cm
100 cm2
5. a), b), c), e), f )
y
d) Viereck ABCD: u = 12 cm; A = 8 cm2
6
Viereck ABB‘A‘: 2
A'
B'
u = 16 cm; A = 16 cm
5
g) Viereck AMND ist ein Quadrat.
4
(Rechteck mit vier gleich langen
­Seiten)
3
D
N
C
h) Viereck AMND:
2
a = 2 cm; u = 8 cm; A = 4 cm
2
i) Wenn sich die Seitenlänge eines
1
Quadrates verdoppelt, dann verA
M
B
doppelt sich auch der Umfang des
1
2
3
4
5
6
7
Quadrates.
Wenn sich die Seitenlänge eines
Quadrates verdoppelt, dann vervierfacht sich der ­Flächeninhalt des Quadrates.
6. a) Quadrat mit einer Seitenlänge von 4 cm.
b) Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm.
c) mehrere Lösungsmöglichkeiten:
z. B.: bei Seitenlängen von 2 cm und 8 cm beträgt der Umfang 20 cm;
bei Seitenlängen von 1 cm und 16 cm beträgt der Umfang 34 cm;
bei Seitenlängen von 4 cm und 4 cm beträgt der Umfang 16 cm
d) mehrere Lösungsmöglichkeiten:
z. B.: bei Seitenlängen von 5 cm und 5 cm beträgt der Flächeninhalt 25 cm2;
bei Seitenlängen von 4 cm und 6 cm beträgt der Flächeninhalt 24 cm2;
bei Seitenlängen von 3 cm und 7 cm beträgt der Flächeninhalt 21 cm2
8
x
30 Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern
Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern
1. a) AO = 42 cm2; V = 18 cm3
c) AO = 66 cm2; V = 36 cm3
b) AO = 52 cm2; V = 24 cm3
d) AO = 60 cm2; V = 27 cm3
2. a) 2 m3 sind 2000 dm3
d) 88 cm3 sind 0,088 dm3
b) 400 cm3 sind 0,4 dm3
e) 2 dm3 sind 2 000 000 mm3
c) 50 dm3 sind 0,05 m3
f ) 1234 mm3 sind 1,234 cm3
3. a) 3,333 m3
d) 16 dm3
b) 120,2 Liter
e) 55,055 dm3
c) 5,050 dm3
f ) 0,505 dm3
4.
Quader
Länge a
Breite b
Höhe c
Volumen V
(I)
2 cm
3 cm
4 cm
  24 cm3
(II)
4 cm
4 cm
4 cm
  64 cm3
(III)
7 cm
5 cm
2 cm
  70 cm3
5. a) (I)
(II)
(III)
b)
Es werden 12 · 3 cm, also 36 cm Draht benötigt.
Es werden 4 · 6 cm + 8 · 3 cm, also 48 cm Draht benötigt.
Es werden 10 · 6 cm + 8 · 3 cm, also 84 cm Draht benötigt.
Insgesamt werden 168 cm = 1,68 m Draht benötigt.
6. a) (I) V = 2 cm · 2 cm · 6 cm + 2 cm · 2 cm · 8 cm = 56 cm3
(II) V = 2 cm · 2 cm · 6 cm + 2 cm · 2 cm · 6 cm + 2 cm · 2 cm · 8 cm = 80 cm3
(III) V = 8 cm · 8 cm · 2 cm – 4 cm · 4 cm · 2 = 96 cm3