Folie 1
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Gekoppelte Oszillatoren mechanisch elektrisch Inhalt • Gekoppelte Pendel • Gekoppelte elektrische Schwingkreise Feder und Massenpunkt Einheit F k s F m s k s m s Bezeichnung 1N Federkraft 1N d‘ Alembertsches Trägheitskraft Prinzip 1N Schwingungsgleichung Erste Eigenschwingung der über eine Feder gekoppelten Oszillatoren Leicht erhöhte Frequenz: Kopplungsfeder wird wenig beansprucht Symmetrische Auslenkungen Zweite Eigenschwingung der über eine Feder gekoppelten Oszillatoren Höhere Frequenz: Kopplungsfeder wird stark beansprucht Anti-Symmetrische Auslenkungen Versuch: Gekoppelte Pendel • Verhalten eines einzelnen Pendels • Kopplung über die Feder • Schwebungen durch Überlagerung von zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz • Suche nach den Eigenfrequenzen durch spezielle Startbedingungen • Unterschiedliche Eigenschwingungen zeigen unterschiedliche Symmetrie „Schlüsselexperiment“ Doppelpendel Schwingungart Symmetrie bei Spiegelung Erste Eigenschwingung Symmetrisch Zweite Eigenschwingung „Anti“-symmetrisch Beliebig, das ist eine Überlagerung beider Eigenschwingungen Unsymmetrisch Muster Effekt der Kopplung • Ohne Kopplung: Beide Oszillatoren zeigen die gleiche Eigenfrequenz • Mit Kopplung: – Zwei „Schwingungsmoden“ mit unterschiedlichen Eigenfrequenzen – Die Symmetrie der Auslenkungen beider Moden ist unterschiedlich Versuch: Gekoppelte elektrische Schwingkreise • Verhalten eines einzelnen Schwingkreises • Kopplung über die Feldstärken • Schwebungen durch Überlagerung von zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz • Suche nach den Eigenfrequenzen mit Fourier-Analyse Kopplung von zwei elektrischen Schwingkreisen über das magnetische Feld Kopplung ohne Materie gibt es nur in elektromagnetischen Feldern! Über das Magnetfeld gekoppelte Schwingkreise • Schwebungen aufgrund des Austauschs der Energie zwischen den Schwingkreisen • Grund: Überlagerung der beiden Eigenschwingungen mit – aufgrund der Kopplung leicht unterschiedlichen Frequenzen – unterschiedlichen Symmetrie-Eigenschaften • Erste Eigenschwingung mit „gleichphasigen“ Feldstärken in beiden Kreisen • Zweite Eigenschwingung mit „gegenphasigen“ Feldstärken in beiden Kreisen Zusammenfassung • Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundenen Teile sind – bei entsprechender Anregung – „gekoppelte Pendel“ • Bei Teilchenzahl n wächst die Zahl der „Freiheitsgrade“ auf 3n • Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen – Symmetrie-Eigenschaften – Energie-Werten • Allgemein gilt: Kopplung „verbreitert“ die Spektrallinien Finis Leicht erhöhte Frequenz: Kopplungsfeder wird wenig beansprucht Symmetrische Auslenkungen
