Übungsblatt 6 - Friedrich-Schiller

Friedrich-Schiller-Universität Jena · Postfach · D-07743 Jena
Prof. Dr. Uwe Cantner
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomik
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BM Mikroökonomik – Aufgabensammlung
Übung/Tutorien WS 2015/16
Übungsblatt 6
Aufgabe 49 (Elastizitäten I)
Gegeben sind eine lineare Angebotsfunktion p A ( x A ) = 5 x A und eine lineare Nachfragefunktion
p N ( x N ) = 60 − x N .
a)
b)
c)
d)
Wie groß ist die Preiselastizität des Angebots im Marktgleichgewicht?
Wie groß ist die Preiselastizität der Nachfrage im Marktgleichgewicht?
Interpretieren Sie die Preiselastizität der Nachfrage ökonomisch.
Wie wirkt sich technologischer Fortschritt bei der Produktion dieses Gutes auf die
Preiselastizität der Nachfrage im neuen Marktgleichgewicht aus (im Sinne von steigen,
konstant bleiben oder abnehmen)?
Aufgabe 50 (Elastizitäten II)
Gegeben ist eine lineare Nachfragefunktion x( p ) = a − bp , a, b > 0 , wobei p den Preis und x
die nachgefragte Menge eines Gutes symbolisieren.
a) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage in Abhängigkeit von x.
b) Wie verändert sich die Preiselastizität der Nachfrage, wenn die auf dem Markt umgesetzte
Menge von 0 ausgehend ansteigt?
c) Zeichnen und interpretieren Sie eine über ihren gesamten Wertebereich vollkommen
elastische und eine über ihren gesamten Wertebereich vollkommen unelastische
Nachfragefunktion jeweils in ein eigenes Preis-Mengen-Diagramm.
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Aufgabe 51 (Marktgleichgewicht und Monopol I)
Das aggregierte Angebot auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz ist durch die
Gleichung p ( x A ) = 100 + x A gegeben. Die Nachfrage kann durch p ( x N ) = 1000 − 0,5 ⋅ x N
beschrieben werden.
a) Welcher Preis und welche Menge werden sich auf diesem Markt im Gleichgewicht
einstellen?
b) Angenommen das Angebot wird von einem einzelnen Unternehmen produziert. Welchen
Preis wird dieses verlangen um seinen Gewinn zu maximieren?
c) Berechnen Sie den Lerner-Index.
d) Berechnen Sie die Konsumenten- und die Produzentenrente jeweils für die Teilaufgaben a)
und b). Welche der beiden Lösungen ist gesamtwirtschaftlich vorteilhaft?
Veranschaulichen Sie Ihr Ergebnis auch graphisch.
Aufgabe 52 (Marktgleichgewicht und Monopol II)
Beantworten Sie nun die vorangegangene Aufgabe unter der Annahme, dass die Nachfrage
durch p( x N ) = 1000 − 2 ⋅ x N gegeben ist.
a) Welcher Preis und welche Menge werden sich auf diesem Markt im Gleichgewicht
einstellen?
b) Angenommen das Angebot wird von einem einzelnen Unternehmen produziert. Welchen
Preis wird dieses verlangen um seinen Gewinn zu maximieren?
c) Berechnen Sie den Lerner-Index.
d) Berechnen Sie die Konsumenten- und die Produzentenrente jeweils für die Teilaufgaben a)
und b). Welche der beiden Lösungen ist gesamtwirtschaftlich vorteilhaft?
Veranschaulichen Sie Ihr Ergebnis auch graphisch.
e) Wie unterscheidet sich die neue Situation insbesondere bezüglich des Grades der
Monopolmacht?
Aufgabe 53 (Monopol bei isoelastischer Nachfrage)
Ein Monopolist ist mit einer isoelastischen Nachfragefunktion p = x −1 / ε , ε > 0 konfrontiert
und produziert mit konstanten Grenzkosten MC = 1 .
a) Berechnen Sie Preis und Menge in Abhängigkeit von ε.
b) In welchem Wertebereich von ε liegt das Gewinnmaximum?
c) Interpretieren Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe b).
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Aufgabe 54 (Preisdiskriminierung)
Ein Monopolist betreibe Preisdiskriminierung 3. Grades auf zwei gut segmentierten Märkten
mit den folgenden inversen Nachfragefunktionen: p1 ( x1 ) = 18 − 2 ⋅ x1 und p2 ( x2 ) = 10 − 12 ⋅ x2 .
Die Kostenfunktion laute c( x) = 50 + 2 ⋅ x
a) Berechnen Sie Preise und Elastizitäten (ε x ,p ) auf den beiden Teilmärkten sowie den
Gewinn des Monopolisten.
b) Welche Beziehung besteht zwischen den Preisen auf den einzelnen Teilmärkten und den
dortigen Elastizitäten?
Aufgabe 55 (Spieltheorie)
a) Die Spieler A und B stehen sich in einem strategischen Spiel gegenüber. Erklären Sie
hierin die Begriffe Strategie und Auszahlung
b) Untersuchen Sie das folgende alternative Spiel nach Gleichgewichten und charakterisieren
Sie diese.
B
Links
Rechts
Oben
3 , 4
0 , 1
A
Unten
4 , 3
1 , 2
c) Untersuchen Sie, ob für folgendes Spiel Gleichgewichte existieren und charakterisieren Sie
diese.
B
Links
Rechts
Oben
3 , 4
0 , 0
A
Unten
0 , 0
4 , 3
d) Welche Gleichgewichte finden Sie für das nachfolgende Spiel?
B
Links
Rechts
Oben
-4 , -3
-1 , -9
A
Unten
-9 , -1
-2 , -2
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Aufgabe 56 (Duopol mit linearen Kostenfunktionen)
Gegeben ist eine Industrie, die aus zwei Unternehmen 1 und 2 besteht, deren Technologie
durch die linearen Kostenfunktionen Ci ( xi ) = 10 xi (i = 1,2) beschrieben wird. Die
Marktnachfrage sei p = 300 − 10( x1 + x2 ) .
a) Ermitteln Sie für das Cournot-Duopol das Marktgleichgewicht (Preis und Menge), die
individuellen Angebotsmengen und Gewinne der beiden Unternehmen, Produzenten- und
Konsumentenrente sowie die Wohlfahrt.
b) Vergleichen Sie die in Teilaufgabe a) ermittelten Größen mit den entsprechenden Werten,
die sich bei vollständiger Konkurrenz und im Monopol-Fall ergeben würden.
Aufgabe 57 (Duopol)
Auf dem Markt für das homogene Gut y produzieren zwei symmetrische Unternehmen A und
B. Wenn beide ihren Gewinn maximieren ist die angebotene Menge des Unternehmens A nur
noch abhängig von der Produktion des B:
20 − 2 y B
yA =
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a) Wie lautet die Reaktionsfunktion von Unternehmen B?
b) Welche Mengen setzen die Unternehmen im Gleichgewicht jeweils auf dem Markt ab?
c) Zeichnen Sie die beiden Reaktionsfunktionen in ein y A / y B -Diagramm und interpretieren
Sie den Schnittpunkt der beiden Kurven ökonomisch.
d) Wie wirkt sich eine Kostensteigerung von Unternehmen B auf das Gleichgewicht aus?
Identifizieren Sie mögliche neue Gleichgewichte und markieren Sie diese in der unter c)
erstellten Zeichnung.
[Hinweis: Achten Sie darauf, daß aus Ihrer Zeichnung die Koordinaten aller Achsenabstände
und Schnittpunkte eindeutig hervorgehen.]
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