4.Aufgabe - Sporenberg
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Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Es werden die drei Spannungen UC, UR und Uges gemessen. Ergebnis: UC = UR = Uges = Im Wechselstromkreis ist die Gesamtspannung nicht die algebraische Summe der Teilspannungen. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Der Vektor für die Stromstärke weist nach rechts. Mit ihm phasengleich ist der Vektor für die Spannung am Widerstand UR. Die Spannung am Kondensator UC hinkt der Stromstärke in der Phase 90o hinterher. Die Gesamtspannung findet man als Vektoraddition von UR und UC zur Gesamtspannung Uges (grau unterlegtes Dreieck) Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Auch Wechselstromwiderstände werden vektoriell addiert Es gilt: (Uges)2 = (UC)2 + (UR)2 (Z*I)2 = (XC*I)2 + (R*I)2 Z2 * I2 = XC2 * I2 + R2*I2 Z2 = XC2 + R2 2 Z 1 2 X R R C 2 C 2 Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Phasenwinkel Im grau unterlegten Dreieck gilt: UC X C I X C 1 tan UR R I R CR Weil die Spannung der Stromstärke hinterher hinkt, ist der Phasenwinkel negativ. Sonderfälle: 1.Ist R sehr groß gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel klein. 2.Ist R sehr klein gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel groß. 3.Ist R = XC, dann ist der Phasenwinkel -45o. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Bei einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand und kapazitativem Widerstand im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke: 1 2 Z XS R ( ) C 2 1 tan CR Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Bei einer Reihenschaltung aus Kondensator, ohmschen Widerstand und induktivem Widerstand im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke: XS 1 L 1 2 2 C R ( L ) t an C R Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom f in Hz U in V I in A R = U/I XC XL 0 5 -- -- -- 200 5 0,008 625 796 57 400 5 0,019 263 398 113 600 5 0,045 111 265 170 700 5 0,115 43 227 198 800 5 0,078 64 199 226 900 5 0,047 106 177 254 1000 5 0,034 147 159 283 1200 5 0,021 238 133 339 1400 5 0,016 313 114 396 1600 5 0,014 357 99 452 1800 5 0,012 417 88 509 2000 5 0,01 500 80 565 0 Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Widerstand Wechselstromwiderstand 800 XSchein XC XL 700 600 500 400 300 200 100 Frequenz 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Widerstand Wechselstromwiderstand 800 XSchein XC XL 700 600 500 400 300 200 100 Frequenz 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Die Stromstärke erreicht für eine Frequenz von ungefähr 710 Hz ein Maximum. Diese Frequenz fo nennt man Eigenfrequenz. 2000 Die Erscheinung, dass die Stromstärke bei einer bestimmten Frequenz besonders groß ist, heißt Resonanz. fo heißt deshalb auch Resonanzfrequenz. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Widerstand Wechselstromwiderstand 800 XSchein XC XL 700 Der Vergleich mit den Messergebnissen für Xs zeigt: 600 500 400 300 200 100 Frequenz 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Der Schweinwiderstand Xs ist für alle Frequenzen kleiner als die Summe der Einzelwiderstände. Bei der Eigenfrequenz fo schneiden sich die Kurven für XL und XC, d.h. für fo gilt: XL = XC 0 1 LC oder f0 1 2 L C Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom RGES Reihenschaltung Spule, ohm. Widerstand , Kondensator 200 175 150 125 100 75 50 25 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 f 4000 Der Siebkreis Eine Reihenschaltung aus Kondensator und Spule heißt Siebkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen kleinsten Wert: Xs = R. f0 1 2 L C Der Siebkreis Der Strom im Lautsprecher ist eine Überlagerung zweier sinusförmiger Wechselströme mit den Frequenzen fo und f1. Zu fo gehört der viel größere Scheitelwert, weil bei dieser Frequenz der Scheinwiderstand besonders klein ist. f0 1 2 L C Spule u. Kondensator parallel geschaltet Bei sehr niedriger Frequenz f leuchten die Lämpchen L1 und L3 gleich hell, Lämpchen L2 ist dunkel. Wird die Frequenz f weiter erhöht, so wird Lämpchen L2 heller und Lämpchen L1 dunkler. Wider Erwarten wird jedoch Lämpchen L3 noch dunkler als Lämpchen L1 Bei einer bestimmten Frequenz fo leuchten die Lämpchen L1 und L2 gleich hell, während Lämpchen L3 dunkel ist. Bei sehr hoher Frequenz f leuchten die Lämpchen L2 und L3 gleich hell, während Lämpchen L1 dunkel ist. Spule u. Kondensator parallel geschaltet Zu jedem Zeitpunkt liegt – wie beim Gleichstrom – die gleiche Spannung UAB(t) an beiden Zweigen. Alle ohmschen Widerstände seien vernachlässigbar. Dann eilt im induktiven Zweig 1 die Stromstärke I1(t) der Spannung UAB(t) um T/4 nach, während im kapazitativen Zweig 2 die Stromstärke I2(t) der Spannung UAB(t) um T/4 voraus. I1(t) und I2(t) haben also zu jedem Zeitpunkt einander entgegengesetzte Vorzeichen. Ist der Strom im Zweig 1 gerade aufwärts gerichtet, dann im Zweig 2 abwärts. Sind die Scheitelwerte I1m und I2m gleich, so wandern alle Elektronen, die aus dem Zweig 2 bei A ankommen, zum Zweig 1 weiter. In der Leitung 3 findet keine Elektronenwanderung statt. Spule u. Kondensator parallel geschaltet Ist I1m = I2m , so folgt I3m = 0. Das ist aber genau dann der Fall, wenn gilt: RL = RC Eine Parallelschaltung aus Kondensator und Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten Wert: Xs = R. f0 1 2 L C Spule und Kondensator parallel geschaltet Eine Parallelschaltung aus Kondensator und Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten Wert: Xs = R. f0 1 2 L C Spule und Kondensator parallel geschaltet 1 Sperrkreis f0 2 L C Hoch- und Tiefpass Legt man an eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand R und Kondensator C eine Eingangsspannung U1 und greift die Ausgangsspannung U2 entweder über den Kondensator oder über den Widerstand ab, so hat man einen frequenzabhängigen Spannungsteiler. Der Abgriff über dem Kondensator heißt RCTiefpass, der über dem Widerstand RC-Hochpass, weil im ersten Fall nur die tiefen Frequenzen, im zweiten Fall nur die hohen Frequenzen übertragen werden. RC-Hochpass RC-Tiefpass Hoch- und Tiefpass Die Grenzfrequenz Als Grenzfrequenz fg wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der der ohmsche Widerstand R genau so groß ist wie der kapazitative Widerstand XC. Man erhält also: R = XC Löst man jetzt nach fg auf, so erhält man 1 1 R fg 2 f g C 2 R C Hoch- und Tiefpass Die Grenzfrequenz Wenn die beiden Widerstände R und XC gleich groß sind, dann sind demzufolge auch die Spannungen UR und UC an diesen Widerständen gleich groß: UR = UC Beide Spannungen UR und UC liegen an der Eingangspannung U1. UR und UC stehen in einem 90o Winkel zueinander. Daher berechnet sich die Spannung U1 wie folgt: U1 U R2 U C2 Wird die Grenzfrequenz fg erreicht, gilt UR = UC = U2 = U, vereinfacht sich der obige Ausdruck: U1 2 U 2 U 2 U 1,414.. oder, wenn m annach U auflöst: U1 U U1 0,707.. 2 Hoch- und Tiefpass Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung am Hochpass Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2 Bildet man das Verhältnis U2/U1, so erhält man aus: U 2 R I (t ) undU1 R 2 RC2 I (t ) U2 R I (t ) U1 R 2 RC2 I (t ) R 1 R 2 f C 2 2 Hoch- und Tiefpass Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung am Tiefpass Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2 Bildet man das Verhältnis U2/U1, so erhält man aus: 1 U2 I (t ) undU1 R 2 RC2 I (t ) 2 f C 1 I (t ) 2 f C U2 2 2 U1 R RC I (t ) 1 2 f C 1 R 2 f C 2 2 Hoch- und Tiefpass Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung U2 U1 U2 U1 1.2 1 R 1 R 2 f C 2 0.8 0.6 0.4 0.2 200 400 600 f 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2 Der RC-Hochpass Der Hochpass Der Strom höherer Frequenz passiert den Hochpass besser als Strom niedriger Frequenz. Beim Hochpass werden die Bässe abgesenkt (geschwächt) und die hohen Töne relativ angehoben(verstärkt). Der RL-Tiefpass Der Tiefpass Der Strom niederer Frequenz passiert den Tiefpass besser als Strom hoher Frequenz. Beim Tiefpass werden die hohen Töne abgesenkt(geschwächt) und die Bässe relativ angehoben(verstärkt). Die elektrische und magnetische Energie Das elektrische Feld eines Kondensators mit der angelegten Spannung U und der Kapazität C hat die elektrische Feldenergie 1 2 Wel C U 2 Das Magnetfeld eines vom Strom der Stärke I durchflossenen Leiters mit der Eigeninduktivität L besitzt die magnetische Feldenergie Wmag 1 2 LI 2 Aufgaben Wechselstromwiderstände 2.Aufgabe: Berechnen Sie den kapazitiven Widerstand für f = 50 Hz und a) C1 = 500 pF, b) C2 = 20 nF, c) C3 = 12 F und für C = 3 F a) f1 = 400 Hz, b) f2 = 3 kHz, c) f3 = 1,8 MHz. Lösung: a)RC = 6,3662*106 c)RC = 265,258 b) RC = 1,59155*105 a)RC = 1,32*102 b)RC = 17,6839 c)RC = 0,294731 Aufgaben Wechselstromwiderstände 3.Aufgabe: Man kann die Kapazität eines Kondensators dadurch bestimmen, dass man seinen Widerstand in einem Wechselstromkreis bekannter Frequenz misst. Berechnen Sie C aus folgenden Messergebnissen: a) f = 50 Hz, Ueff = 6,3 V, Ieff = 2,2 mA b) f = 50 Hz, Ueff = 200 V, Ieff = 0,8 mA. Lösung: a) C = 1,11156 F b) C = 12,7324 nF Aufgaben Wechselstromwiderstände 4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz graphisch dar. 250 63.662 500 31.831 750 21.2207 1000 15.9155 1250 12.7324 1500 10.6103 1750 9.09457 2000 7.95775 2250 7.07355 2500 6.3662 2750 5.78745 3000 5.30516 Aufgaben Wechselstromwiderstände 4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz graphisch dar. RC Wechselstromwiderstand 60 40 20 500 1000 1500 2000 2500 f 3000 Aufgaben Wechselstromwiderstände 7.Aufgabe: Ein sinusförmige Wechselspannung mit der effektiven Spannung 2,0 V und der Frequenz 2,0 kHz wird an eine Spule mit geschlossenem U-Kern gelegt. Die effektive Stromstärke ist 300 mA. Wie groß ist die Induktivität? (wechsel3) Lösung: L = 5,30516*10-4 T Aufgaben Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. C in F Ieff in mA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,3 2,6 4 5,3 7 8 9,2 10,7 12 13,2 RC 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 Aufgabe 8 2 4 6 8 Kapazitaet 10 Aufgaben Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. (wechsel3) C in F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ieff in mA 1,3 2,6 4 5,3 7 8 9,2 10,7 12 13,2 RC in Ohm 1538 769 500 286 250 217 RC*C 1538 1538 1500 377 1509 1429 1500 1522 187 167 152 1495 1500 1515 Aufgaben Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: b) Bei Ueff = 2,0 V und C = 1 F . (wechsel3) f in Hz 500 1000 1500 2000 Ieff in mA 6,8 13,4 20,1 26,8 Aufgaben Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a)Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. (wechsel3) f in Hz 500 1000 1500 2000 Ieff in mA 6,8 13,4 20,1 26,8 RC in Ohm 294,118 149,25 99,502 74,627 RC*C 147059 149254 149254 149254 Aufgaben Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. (wechsel3) RC 400 Aufgabe 8b 300 200 100 500 1000 1500 Kapazitaet 2000 Aufgaben Wechselstromwiderstände 1.Aufgabe: An eine Spule mit R = 10,0 wird sinusförmige Wechselspannung von Uaneff = 8,00 V und f1 = 2000 Hz gelegt. Es fließt ein Strom von Ieff = 0,078 A. a) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Vernachlässigung des ohmschen Widerstandes. b) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Berücksichtigung des ohmschen Widerstandes. Berechnen Sie die Phasendifferenz zwischen Uan(t) und I(t). c) Bei welcher Frequenz f2 hat die Phasendifferenz zwischen Uan(t) und I(t) den Wert /4? wechsel1 Lösung a)RS = Uaneff/Ieff = 103 . Bei vernachlässigbarem ohmschen Widerstand ist RL RS, also RL 103 . Wegen RL = L folgt L = RL / = RL/ (2 f) = 8,2010-3 H. Aufgaben Wechselstromwiderstände Lösung 2 2 2 2 b)Aus RS R RL folgt RL RS R 102 ,also nahezu das gleiche Ergebnis wie in a). Weiter folgt L = RL / = 8,12103 H. tan =RL / R = 10,2, also = 1,47 = 0,469 oder im Gradmaß: = 84,4o. c) Das Dreieck ist in diesem Fall gleichschenklig, also RL = R = 10,0 . = RL / L = 1,23103 1/s, f = / (2 ) = 196 Hz. Aufgaben Wechselstromwiderstände 3.Aufgabe: Bei der Spule aus Aufgabe 1 ist Uaneff = 8,00 V, f durchläuft die Werte 0 Hz, 100 Hz, 200 Hz,...., 2000 Hz. a) Stellen Sie RL und RS in Abhängigkeit von f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 200 Hz 1 cm, 5 1 cm. Von welcher Frequenz ab beträgt der Unterschied zwischen RS und RL weniger als 5%? b) Stellen Sie Ieff in Abhängigkeit von f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 0,1 A 1 cm. Aufgaben Wechselstromwiderstände 0 0 0 10.` 100 200 5.1` 10.2` 100 200 11.2` 14.3` 300 15.3` 300 18.3` 400 500 20.4` 25.5` 400 500 22.7` 27.4` 600 30.6` 600 32.2` 700 800 35.7` 40.8` 700 800 37.1` 42.` 900 45.9` 900 47.` 1000 1100 51.` 56.1` 1000 1100 52.` 57.` 1200 61.2` 1200 62.` 1300 1400 66.3` 71.4` 1300 1400 67.1` 72.1` 1500 76.5` 1500 77.2` 1600 81.6` 1600 82.2` 1700 1800 86.7` 91.8` 1700 1800 87.3` 92.4` 1900 96.9` 1900 97.5` 2000 102.` 2000 102.5` Bei 600 Hz beträgt der Unterschied zwischen RS und RL ca. 5% Ausführliche Rechnung: RS – RL < 0,05 RS, daraus ergibt sich: L 0.95 R 2 2 L2 2 2 0 . 95 R 2 (1 0.952 ) L2 Mit = 10 u. L = 8,1210-3 H ergibt sich dann: > 3747 1/s f > 596 Hz Aufgaben Wechselstromwiderstände RL 120 Aufgabe 1 100 50 500 1000 1500 Frequenz 2000 Aufgaben Wechselstromwiderstände Ieff Aufgabe 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 500 1000 1500 Frequenz 2000 Aufgaben Wechselstromwiderstände 5.Aufgabe: C = 5,0 F und R1 = 0 bzw. R1 = 30 sind in Reihe an eine Wechselspannungsquelle mit f = 200 Hz, 400 Hz,.., 2000 Hz gelegt. Zeichnen Sie für beide Fälle das f-RS-Diagramm. 200 Hz 1 cm, 10 1 cm. b) Bei welcher Frequenz hat in der Reihenschaltung die Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke den Betrag /4? Aufgaben Wechselstromwiderstände Aufgabe 5 200 159 200 161 400 79.6` 400 85 600 53.1` 600 60.9` 800 39.8` 800 49.8` 1000 31.8` 1000 43.7` 1200 26.5` 1200 40.` 1400 22.7` 1400 37.6` 1600 19.9` 1600 36.` 1800 17.1` 1800 34.8` 2000 15.9` 2000 34.` Aufgaben Wechselstromwiderstände Aufgabe 5 RC 200 Aufgabe 5 150 100 50 500 1000 1500 Frequenz 2000 Aufgaben Wechselstromwiderstände Aufgabe 5 b) Aus RC = R = 30 folgt = 1 / RC = 6.667103 1/s f = 1061 Hz Aufgaben Siebkreis Aufgabe 3: An einen Siebkreis L = 0,1 H, C = 0,2 F, R = 150 wird Wechselspannung von Uaneff = 10 V, f = 1000 Hz angelegt. Wie groß sind die Scheitelwerte der Stromstärke und der Teilspannungen? Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen I(t) und Uan(t)? Lösung: Mit = 2f = 6,28103 1/s und RL = L = 628 , RC = 1/ C = 796 erhält manRS R 2 ( RL RC ) 2 225 Ieff = Uaneff/RS = 0,0444 A, Im = 2 Ieff = 0,0628 A, ULm = RLIm = 39,4 V, UCm = RCIm = 50,0 V, URm = RIm = 9,42 V Wegen RC > RL, also UCm > ULm arbeitet der Kreis kapazitativ. Wenn im Zeigerdiagramm der Zeiger für UR nach rechts weist, so weist der Zeiger für Ub im vorliegenden Fall nach unten. Die angelegte Spannung eilt gegenüber der Stromstärke nach. ist negativ: tan = (RL – RC)/R = -1,12 = -0,842 = -0,268 oder in Grad: = - 48,2o Aufgaben Siebkreis 4.Aufgabe: Im folgenden gelten die Daten aus Aufgabe 3 (soweit nicht anders angegeben). a) Zeichnen Sie das Spannungszeigerdiagramm für 1000 Hz und 1300 Hz. 10 V = 1 cm. b) Für welche Frequenzen arbeitet der Kreis induktiv? c) Bei welchen Frequenzen ist = 45o? Berechnen Sie jeweils Ieff, ULeff und UCeff. d) Zeichnen Sie das f-Ieff-Diagramm für 0 Hz bis 2000 Hz. 200 Hz = 1 cm, 0,1 A = 1 cm. e) Wie groß sind die maximalen Feldenergien Wmagn und Wel für f = 1000 Hz bzw. f = fo? Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 4 a f RL RC RL - RC RS Ieff Im URm ULm UCm 1000 628,3 795,58 167,5 224,8 44,5 62,9 9,44 39,5 50,1 1300 816,8 612,1 204,7 253,8 39,4 55,7 8,36 45,5 34,1 Ablesung für 1000 Hz und für 1300 Hz: Uanm 14 V Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 4 b c b) Der Kreis arbeitet induktiv für f f0 1 1125Hz 2 L C c) = 45o bedeutet tan = 1, R = Rb = RL - RC 1.Fall: R = RL – RC. Auflösen nach ergibt Nur die positive Wurzel ist physikalisch sinnvoll, da sich sonst <0 ergäbe: 1= 7861 Hz, f1 = 1251 Hz. Das Ergebnis ist plausibel, da nach Aufgabe a) schon bei 1350 Hz Rb > 150 . Zu f1 = 1251 Hz gehören: RL1 = 786,0 , RC1 = RL1 – 150 = 636,0 , RS1 = 2 R = 212,1 , Ieff1 = 0,0471 A, ULeff1 = 37,1 V, UCeff1 = 30,0 V R C R2 C 2 4 L C 2 LC Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 4 c c) = 45o bedeutet tan = 1, R = Rb = RL - RC 2.Fall: R = RC – RL. Auflösen nach ergibt R C R2 C 2 4 L C 2 LC Wieder ist nur die positive Wurzel physikalisch sinnvoll, da sich sonst <0 ergäbe: 2= 6361 Hz, f1 = 1012 Hz. Auch dieses Ergebnis ist plausibel, da nach Aufgabe a) schon bei 1000 Hz Rb > 150 . Zu f2 = 1012 Hz gehören: RC2 = 786,0 , RL2 = RC2 – 150 = 636,0 , RS2 = 2 R wie im 1. Fall, Ieff2 = 0,0471 A wie im 1. Fall, ULeff2 = 30,0 V, UCeff2 = ULeff1 = 37,1 V Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 4 d I eff U aneff RS mit RS R 2 ( RL RC ) 2 f 0 200 400 600 800 1000 1125 1200 1400 1600 1800 2000 Ieff 0 2,6 5,7 10,4 19,4 44,5 66,7 57 28,9 8,9 14,2 11,5 Ieff 70 Aufgabe 4 60 40 20 500 1000 1500 Frequenz 2000 Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 4 e f = fo: Im = 2 Ieff = 0,943 A 1 2 Wmagm L I m 4,45 10 4 J Welm 2 f 1000Hz : I m 2 I eff 0,0629A, 1 2 Wmagm L I m 1,98104 J , 2 Im 1 2 U Cm 50,05V ,Welm C U Cm 2,51104 J C 2 Aufgaben Siebkreis 6.Aufgabe: Die Abbildung zeigt Spannungsteiler für Wechselspannungen mit Wechselstromwiderständen, wie sie in elektronischen Schaltungen vorkommen. Berechnen Sie jeweils U1eff und U2eff für f = 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz. Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 6 Schaltung a: Die Widerstände und somit auch die Teilspannungen verhalten sich wie die Eigeninduktivitäten. Keine Phasendifferenzen zwischen den Teilspannungen: Also: U1eff = 3,0 V, U2eff = 6,0 V Schaltung b: Die Widerstände und somit auch die Teilspannungen verhalten sich umgekehrt wie die Kapazitäten. Keine Phasendifferenzen zwischen den Teilspannungen: Also: U1eff = 6,0 V, U2eff = 3,0 V Aufgaben Siebkreis Lösung Aufgabe 6 6 c) f RL RS Ieff U1eff U2eff 200 125,7 279,8 0,0322 4,05 8,05 400 251,3 354,5 0,0254 6,38 6,35 600 377 452,4 0,0199 7,5 4,98 6 d) f RC RS Ieff U1eff U2eff 200 1592 1880 4,79 7,62 4,79 400 796 1278 7,04 5,6 7,04 600 531 1132 7,95 4,22 7,95 Aufgaben Hoch- und Tiefpass 4.Aufgabe: a)Geben Sie für Hoch- und Tiefpass das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung U2/U1 als Funktion der Frequenz f an. Zeichnen Sie für C = 10 nF und R = 120 k die Frequenzgangkurven, d.h. die Abhängigkeit des Verhältnisses U2/U1 von der Frequenz f. b)Bei der sog. Grenzfrequenz fg sind ohmscher und kapazitativer Widerstand gleich groß. Wie groß ist dann die Phasendifferenz zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung? Wie berechnet sich die Grenzfrequenz fg bei Hoch- und Tiefpass aus R und C? Berechnen Sie fg für C = 10 nF und R = 120 k. c)Welchen Wert hat das Spannungsverhältnis U2/U1 bei der Grenzfrequenz fg für Hoch- und Tiefpass? Aufgaben Hoch- und Tiefpass 4.Aufgabe: a) U2 U1 1 0.75 0.5 0.25 100 200 300 400 500 f 600 Aufgaben Hoch- und Tiefpass 4.Aufgabe: b) fg = 132,629 Hz = 45o. 4.Aufgabe: c) Das Verhältnis U2/U1 bei fg = 132,629 Hz (Hochpass) ist: 0,707107 Das Verhältnis U2/U1 bei fg = 132,629 Hz (Tiefpass) ist ebenfalls: 0,707107 Aufgaben Hoch- und Tiefpass 5.Aufgabe: Ein Tiefpass soll die Grenzfrequenz fg = 10 kHz haben. a)Berechnen Sie die zu R = 47 k gehörige Kapazität. b)Bei welcher Frequenz beträgt die Ausgangsspannung U2 nur noch 10% der Eingangsspannung U1? a) Die Kapazität beträgt: C = 1,06383 nF b) Die Frequenz beträgt dann: f = 319,913 Hz Aufgaben Hoch- und Tiefpass 6.Aufgabe: An eine Serienschaltung eines Widerstands (R = 1,0 k) mit einem Kondensator (C = 4,0 F) wird eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert Ueff,1 = 50 V (f1 = 50/(2 ) Hz) angeschlossen. a)Berechnen Sie mit Hilfe eines geeigneten Zeigerdiagramms (Planfigur) den Effektivwert des im Stromkreis fließenden Stroms und geben Sie dessen Phasenverschiebung zur angelegten Wechselspannung an. Zur Spannungsquelle aus a) wird eine zweite Quelle in Reihe geschaltet (Ueff,2 = 8,0 V, f = 1500/(2 ) Hz). b)Die Spannung am Widerstand wird nun mit dem Oszilloskop dargestellt. Welches der folgenden Signale ist am Oszilloskop zu erwarten? Geben Sie für Ihre Entscheidung eine plausible Begründung. Aufgaben Hoch- und Tiefpass 6.Aufgabe: 2 2 U RC U R U C I I eff 1 U RC I R 2 2 f C U RC 2 I eff 2 U RC ,eff 1 1 R 2 R 2 2 f C 2 f C 50 A 9,8 m A 2 1 (1,0 103 ) 2 6 50 4,0 10 1 tan 780 CR 2 Aufgaben Hoch- und Tiefpass 6.Aufgabe: Die Anordnung stellt einen Hochpass dar. Es ergibt sich das rechte Bild Der ohmsche Widerstand ist frequenzunabhängig. Der Kondensator stellt für hohe Frequenzen einen niedrigen Widerstand, für niedrigere Frequenzen einen hohen Widerstand dar relative Anhebung des hochfrequenten Anteils am Widerstand (vom hochfrequenten Anteil fällt mehr Spannung am ohmschen Widerstand als am Kondensator ab).
