4.Aufgabe - Sporenberg

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Kondensator u. ohm. Widerstand an
Wechselstrom
Wechselstromwiderstand
Es werden die drei Spannungen UC,
UR und Uges gemessen.
Ergebnis:
UC =
UR =
Uges =
Im Wechselstromkreis ist die Gesamtspannung nicht die algebraische Summe der Teilspannungen.
Kondensator u. ohm. Widerstand an
Wechselstrom
Wechselstromwiderstand
Der Vektor für die Stromstärke
weist nach rechts.
Mit ihm phasengleich ist der Vektor
für die Spannung am Widerstand
UR.
Die Spannung am Kondensator UC
hinkt der Stromstärke in der Phase
90o hinterher.
Die Gesamtspannung findet man
als Vektoraddition von UR und UC
zur Gesamtspannung Uges (grau
unterlegtes Dreieck)
Kondensator u. ohm. Widerstand an
Wechselstrom
Wechselstromwiderstand
Auch Wechselstromwiderstände
werden vektoriell addiert
Es gilt: (Uges)2 = (UC)2 + (UR)2
(Z*I)2 = (XC*I)2 + (R*I)2
Z2 * I2 = XC2 * I2 + R2*I2
Z2 = XC2 + R2
2
Z 
 1 
2
X R  

R

 C 
2
C
2
Kondensator u. ohm. Widerstand an
Wechselstrom
Phasenwinkel
Im grau unterlegten Dreieck gilt:
UC X C  I X C
1
tan 



UR R I
R CR
Weil die Spannung der Stromstärke hinterher
hinkt, ist der Phasenwinkel  negativ.
Sonderfälle:
1.Ist R sehr groß gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel  klein.
2.Ist R sehr klein gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel  groß.
3.Ist R = XC, dann ist der Phasenwinkel -45o.
Kondensator u. ohm. Widerstand an
Wechselstrom
Kondensator u. ohm. Widerstand an
Wechselstrom
Bei einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand
und kapazitativem Widerstand im Wechselstromkreis
gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Phasendifferenz  zwischen angelegter Spannung und
Stromstärke:
1 2
Z  XS  R  (
)
C
2
1
tan  
 CR
Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand
an Wechselstrom
Bei einer Reihenschaltung aus Kondensator,
ohmschen Widerstand und induktivem Widerstand
im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand
Z oder Xs und die Phasendifferenz  zwischen
angelegter Spannung und Stromstärke:
XS 
1
 L
1 2
2
C
R  ( L ) t an  
C
R
Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand
an Wechselstrom
f in Hz
U in V
I in A
R = U/I
XC
XL
0
5
--
--
--
200
5
0,008
625
796
57
400
5
0,019
263
398
113
600
5
0,045
111
265
170
700
5
0,115
43
227
198
800
5
0,078
64
199
226
900
5
0,047
106
177
254
1000
5
0,034
147
159
283
1200
5
0,021
238
133
339
1400
5
0,016
313
114
396
1600
5
0,014
357
99
452
1800
5
0,012
417
88
509
2000
5
0,01
500
80
565
0
Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand
an Wechselstrom
Widerstand
Wechselstromwiderstand
800
XSchein
XC
XL
700
600
500
400
300
200
100
Frequenz
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand
an Wechselstrom
Widerstand
Wechselstromwiderstand
800
XSchein
XC
XL
700
600
500
400
300
200
100
Frequenz
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Die Stromstärke erreicht
für eine Frequenz von
ungefähr 710 Hz ein
Maximum. Diese
Frequenz fo nennt man
Eigenfrequenz.
2000
Die Erscheinung, dass die Stromstärke bei einer bestimmten Frequenz besonders groß ist, heißt Resonanz.
fo heißt deshalb auch Resonanzfrequenz.
Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand
an Wechselstrom
Widerstand
Wechselstromwiderstand
800
XSchein
XC
XL
700
Der Vergleich mit den
Messergebnissen für Xs zeigt:
600
500
400
300
200
100
Frequenz
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Der Schweinwiderstand Xs ist für
alle Frequenzen kleiner als die
Summe der Einzelwiderstände.
Bei der Eigenfrequenz fo schneiden sich die Kurven für
XL und XC, d.h. für fo gilt: XL = XC
0 
1
LC
oder
f0 
1
2 L C
Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand
an Wechselstrom
RGES
Reihenschaltung Spule, ohm. Widerstand , Kondensator
200
175
150
125
100
75
50
25
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
f
4000
Der Siebkreis
Eine Reihenschaltung aus Kondensator und
Spule heißt Siebkreis. Sein Scheinwiderstand
hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen
kleinsten Wert: Xs = R.
f0 
1
2 L C
Der Siebkreis
Der Strom im Lautsprecher ist eine Überlagerung
zweier sinusförmiger Wechselströme mit den
Frequenzen fo und f1. Zu fo gehört der viel größere
Scheitelwert, weil bei dieser Frequenz der
Scheinwiderstand besonders klein ist.
f0 
1
2 L C
Spule u. Kondensator
parallel geschaltet
Bei sehr niedriger Frequenz f leuchten
die Lämpchen L1 und L3 gleich hell,
Lämpchen L2 ist dunkel.
Wird die Frequenz f weiter erhöht, so
wird Lämpchen L2 heller und Lämpchen
L1 dunkler. Wider Erwarten wird jedoch
Lämpchen L3 noch dunkler als
Lämpchen L1
Bei einer bestimmten Frequenz fo
leuchten die Lämpchen L1 und L2 gleich
hell, während Lämpchen L3 dunkel ist.
Bei sehr hoher Frequenz f leuchten die
Lämpchen L2 und L3 gleich hell,
während Lämpchen L1 dunkel ist.
Spule u. Kondensator
parallel geschaltet
Zu jedem Zeitpunkt liegt – wie beim Gleichstrom
– die gleiche Spannung UAB(t) an beiden Zweigen. Alle ohmschen Widerstände seien vernachlässigbar. Dann eilt im induktiven Zweig 1 die
Stromstärke I1(t) der Spannung UAB(t) um T/4
nach, während im kapazitativen Zweig 2 die
Stromstärke I2(t) der Spannung UAB(t) um T/4
voraus.
I1(t) und I2(t) haben also zu jedem Zeitpunkt einander entgegengesetzte Vorzeichen. Ist der Strom im Zweig 1 gerade aufwärts
gerichtet, dann im Zweig 2 abwärts. Sind die Scheitelwerte I1m
und I2m gleich, so wandern alle Elektronen, die aus dem Zweig 2
bei A ankommen, zum Zweig 1 weiter. In der Leitung 3 findet
keine Elektronenwanderung statt.
Spule u. Kondensator
parallel geschaltet
Ist I1m = I2m , so folgt I3m = 0. Das ist
aber genau dann der Fall, wenn
gilt: RL = RC
Eine Parallelschaltung aus
Kondensator und Spule heißt
Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand
hat bei der Resonanzfrequenz f0
seinen größten Wert: Xs = R.
f0 
1
2 L C
Spule und Kondensator
parallel geschaltet
Eine Parallelschaltung aus Kondensator und
Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand
hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten
Wert: Xs = R.
f0 
1
2 L C
Spule und Kondensator
parallel geschaltet
1
Sperrkreis
f0 
2 L C
Hoch- und Tiefpass
Legt man an eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand R
und Kondensator C eine Eingangsspannung U1 und greift die
Ausgangsspannung U2 entweder über den Kondensator oder über
den Widerstand ab, so hat man einen frequenzabhängigen
Spannungsteiler. Der Abgriff über dem Kondensator heißt RCTiefpass, der über dem Widerstand RC-Hochpass, weil im ersten
Fall nur die tiefen Frequenzen, im zweiten Fall nur die hohen
Frequenzen übertragen werden.
RC-Hochpass
RC-Tiefpass
Hoch- und Tiefpass
Die Grenzfrequenz
Als Grenzfrequenz fg wird diejenige Frequenz
bezeichnet, bei der der ohmsche Widerstand R genau
so groß ist wie der kapazitative Widerstand XC.
Man erhält also: R = XC
Löst man jetzt nach fg auf, so erhält man
1
1
R
 fg 
2 f g C
2 R C
Hoch- und Tiefpass
Die Grenzfrequenz
Wenn die beiden Widerstände R und XC gleich groß sind, dann
sind demzufolge auch die Spannungen UR und UC an diesen
Widerständen gleich groß:
UR = UC
Beide Spannungen UR und UC liegen an der Eingangspannung
U1. UR und UC stehen in einem 90o Winkel zueinander. Daher
berechnet sich die Spannung U1 wie folgt:
U1  U R2  U C2
Wird die Grenzfrequenz fg erreicht, gilt UR = UC = U2 = U,
vereinfacht sich der obige
Ausdruck:
U1  2 U 2  U 2  U 1,414..
oder, wenn m annach U auflöst:
U1
U
 U1  0,707..
2
Hoch- und Tiefpass
Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und
Ausgangsspannung am Hochpass
Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2
Bildet man das Verhältnis
U2/U1, so erhält man aus:
U 2  R  I (t ) undU1  R 2  RC2  I (t )
U2
R  I (t )


U1
R 2  RC2  I (t )
R
 1 

R  
 2 f C 
2
2
Hoch- und Tiefpass
Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und
Ausgangsspannung am Tiefpass
Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2
Bildet man das Verhältnis
U2/U1, so erhält man aus:
1
U2 
 I (t ) undU1  R 2  RC2  I (t )
2 f C
1
 I (t )
2 f C
U2


2
2
U1
R  RC  I (t )
1
2 f C
 1 

R  
 2 f C 
2
2
Hoch- und Tiefpass
Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und
Ausgangsspannung
U2

U1
U2 U1
1.2
1
R
 1 

R  
 2 f C 
2
0.8
0.6
0.4
0.2
200
400
600
f
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
2
Der RC-Hochpass
Der Hochpass
Der Strom höherer Frequenz
passiert den Hochpass besser
als Strom niedriger Frequenz.
Beim Hochpass werden die
Bässe abgesenkt (geschwächt)
und die hohen Töne relativ
angehoben(verstärkt).
Der RL-Tiefpass
Der Tiefpass
Der Strom niederer Frequenz
passiert den Tiefpass besser als
Strom hoher Frequenz. Beim
Tiefpass werden die hohen
Töne abgesenkt(geschwächt)
und die Bässe relativ angehoben(verstärkt).
Die elektrische und magnetische
Energie
Das elektrische Feld eines
Kondensators mit der angelegten Spannung U und
der Kapazität C hat die
elektrische Feldenergie
1
2
Wel  C U
2
Das Magnetfeld eines vom
Strom der Stärke I durchflossenen Leiters mit der Eigeninduktivität L besitzt die
magnetische Feldenergie
Wmag
1 2
 LI
2
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
2.Aufgabe: Berechnen Sie den kapazitiven Widerstand
für f = 50 Hz und
a) C1 = 500 pF, b) C2 = 20 nF, c) C3 = 12 F und
für C = 3 F
a) f1 = 400 Hz, b) f2 = 3 kHz, c) f3 = 1,8 MHz.
Lösung:
a)RC = 6,3662*106 
c)RC = 265,258 
b) RC = 1,59155*105
a)RC = 1,32*102  b)RC = 17,6839 
c)RC = 0,294731 
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
3.Aufgabe: Man kann die Kapazität eines Kondensators
dadurch bestimmen, dass man seinen Widerstand in
einem Wechselstromkreis bekannter Frequenz misst.
Berechnen Sie C aus folgenden Messergebnissen:
a) f = 50 Hz, Ueff = 6,3 V, Ieff = 2,2 mA
b) f = 50 Hz, Ueff = 200 V, Ieff = 0,8 mA.
Lösung:
a) C = 1,11156 F
b) C = 12,7324 nF
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der
Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands
von der Frequenz graphisch dar.
250
63.662
500
31.831
750
21.2207
1000
15.9155
1250
12.7324
1500
10.6103
1750
9.09457
2000
7.95775
2250
7.07355
2500
6.3662
2750
5.78745
3000
5.30516
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der
Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands
von der Frequenz graphisch dar.
RC
Wechselstromwiderstand
60
40
20
500
1000
1500
2000
2500
f
3000
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
7.Aufgabe: Ein sinusförmige Wechselspannung mit der
effektiven Spannung 2,0 V und der Frequenz 2,0 kHz
wird an eine Spule mit geschlossenem U-Kern gelegt.
Die effektive Stromstärke ist 300 mA. Wie groß ist die
Induktivität? (wechsel3)
Lösung:
L = 5,30516*10-4 T
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu
untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:
a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.
C in F
Ieff in mA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,3
2,6
4
5,3
7
8
9,2
10,7
12
13,2
RC
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
Aufgabe 8
2
4
6
8
Kapazitaet
10
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes
zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:
a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.
(wechsel3)
C in F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ieff in mA
1,3
2,6
4
5,3
7
8
9,2
10,7
12
13,2
RC in Ohm
1538
769
500
286
250
217
RC*C
1538
1538
1500
377
1509 1429
1500 1522
187
167
152
1495 1500
1515
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes
zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:
b) Bei Ueff = 2,0 V und C = 1 F .
(wechsel3)
f in Hz
500
1000
1500
2000
Ieff in mA
6,8
13,4
20,1
26,8
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes
zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:
a)Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.
(wechsel3)
f in Hz
500
1000
1500
2000
Ieff in mA
6,8
13,4
20,1
26,8
RC in Ohm
294,118
149,25
99,502
74,627
RC*C
147059
149254
149254
149254
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:
a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.
(wechsel3)
RC
400
Aufgabe 8b
300
200
100
500
1000
1500
Kapazitaet
2000
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
1.Aufgabe: An eine Spule mit R = 10,0 wird sinusförmige
Wechselspannung von Uaneff = 8,00 V und f1 = 2000 Hz gelegt. Es
fließt ein Strom von Ieff = 0,078 A.
a) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Vernachlässigung
des ohmschen Widerstandes.
b) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Berücksichtigung
des ohmschen Widerstandes. Berechnen Sie die Phasendifferenz
zwischen Uan(t) und I(t).
c) Bei welcher Frequenz f2 hat die Phasendifferenz zwischen
Uan(t) und I(t) den Wert /4?
wechsel1
Lösung
a)RS = Uaneff/Ieff = 103 . Bei vernachlässigbarem ohmschen Widerstand ist RL  RS, also RL  103  . Wegen RL =  L folgt
L = RL /  = RL/ (2  f) = 8,2010-3 H.
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
Lösung
2
2
2
2
b)Aus RS  R  RL folgt RL  RS  R  102  ,also nahezu das
gleiche Ergebnis wie in a). Weiter folgt L = RL /  = 8,12103 H.
tan  =RL / R = 10,2, also  = 1,47 = 0,469  oder im
Gradmaß:  = 84,4o.
c) Das Dreieck ist in diesem Fall gleichschenklig, also RL =
R = 10,0 .
 = RL / L = 1,23103 1/s, f =  / (2 ) = 196 Hz.
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
3.Aufgabe: Bei der Spule aus Aufgabe 1 ist Uaneff = 8,00 V,
f durchläuft die Werte
0 Hz, 100 Hz, 200 Hz,...., 2000 Hz.
a) Stellen Sie RL und RS in Abhängigkeit von f in einem
rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 200 Hz  1 cm, 5 
 1 cm. Von welcher Frequenz ab beträgt der Unterschied
zwischen RS und RL weniger als 5%?
b) Stellen Sie Ieff in Abhängigkeit von f in einem
rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 0,1 A 1 cm.
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
0
0
0
10.`
100
200
5.1`
10.2`
100
200
11.2`
14.3`
300
15.3`
300
18.3`
400
500
20.4`
25.5`
400
500
22.7`
27.4`
600
30.6`
600
32.2`
700
800
35.7`
40.8`
700
800
37.1`
42.`
900
45.9`
900
47.`
1000
1100
51.`
56.1`
1000
1100
52.`
57.`
1200
61.2`
1200
62.`
1300
1400
66.3`
71.4`
1300
1400
67.1`
72.1`
1500
76.5`
1500
77.2`
1600
81.6`
1600
82.2`
1700
1800
86.7`
91.8`
1700
1800
87.3`
92.4`
1900
96.9`
1900
97.5`
2000
102.`
2000
102.5`
Bei 600 Hz beträgt der Unterschied
zwischen RS und RL ca. 5%
Ausführliche Rechnung:
RS – RL < 0,05 RS, daraus ergibt sich:
 L  0.95 R 2   2 L2 
2
2
0
.
95
R
2 
(1  0.952 ) L2
Mit = 10  u. L = 8,1210-3 H
ergibt sich dann:
 > 3747 1/s  f > 596 Hz
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
RL
120
Aufgabe 1
100
50
500
1000
1500
Frequenz
2000
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
Ieff
Aufgabe 1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
500
1000
1500
Frequenz
2000
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
5.Aufgabe: C = 5,0 F und R1 = 0 bzw. R1 = 30 sind in
Reihe an eine Wechselspannungsquelle mit f = 200 Hz,
400 Hz,.., 2000 Hz gelegt. Zeichnen Sie für beide Fälle
das f-RS-Diagramm. 200 Hz  1 cm, 10   1 cm.
b) Bei welcher Frequenz hat in der Reihenschaltung die
Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und
Stromstärke den Betrag /4?
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
Aufgabe 5
200
159
200
161
400
79.6`
400
85
600
53.1`
600
60.9`
800
39.8`
800
49.8`
1000
31.8`
1000
43.7`
1200
26.5`
1200
40.`
1400
22.7`
1400
37.6`
1600
19.9`
1600
36.`
1800
17.1`
1800
34.8`
2000
15.9`
2000
34.`
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
Aufgabe 5
RC
200
Aufgabe 5
150
100
50
500
1000
1500
Frequenz
2000
Aufgaben
Wechselstromwiderstände
Aufgabe 5 b)
Aus RC = R = 30  folgt
 = 1 / RC = 6.667103 1/s  f = 1061 Hz
Aufgaben
Siebkreis
Aufgabe 3: An einen Siebkreis L = 0,1 H, C = 0,2 F, R = 150 
wird Wechselspannung von Uaneff = 10 V, f = 1000 Hz angelegt.
Wie groß sind die Scheitelwerte der Stromstärke und der
Teilspannungen? Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen
I(t) und Uan(t)?
Lösung:
Mit  = 2f = 6,28103 1/s und RL = L = 628 , RC = 1/ C =
796  erhält manRS  R 2  ( RL RC ) 2  225 
Ieff = Uaneff/RS = 0,0444 A, Im = 2 Ieff = 0,0628 A,
ULm = RLIm = 39,4 V, UCm = RCIm = 50,0 V, URm = RIm = 9,42 V
Wegen RC > RL, also UCm > ULm arbeitet der Kreis kapazitativ.
Wenn im Zeigerdiagramm der Zeiger für UR nach rechts weist, so
weist der Zeiger für Ub im vorliegenden Fall nach unten. Die
angelegte Spannung eilt gegenüber der Stromstärke nach.  ist
negativ: tan  = (RL – RC)/R = -1,12   = -0,842 = -0,268 
oder in Grad:  = - 48,2o
Aufgaben
Siebkreis
4.Aufgabe: Im folgenden gelten die Daten aus Aufgabe 3 (soweit
nicht anders angegeben).
a) Zeichnen Sie das Spannungszeigerdiagramm für 1000 Hz und
1300 Hz. 10 V = 1 cm.
b) Für welche Frequenzen arbeitet der Kreis induktiv?
c) Bei welchen Frequenzen ist = 45o? Berechnen Sie jeweils Ieff,
ULeff und UCeff.
d) Zeichnen Sie das f-Ieff-Diagramm für 0 Hz bis 2000 Hz. 200 Hz
= 1 cm, 0,1 A = 1 cm.
e) Wie groß sind die maximalen Feldenergien Wmagn und Wel für f
= 1000 Hz bzw. f = fo?
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 4 a
f
RL
RC
RL - RC
RS
Ieff
Im
URm
ULm
UCm
1000
628,3
795,58
167,5
224,8
44,5
62,9
9,44
39,5
50,1
1300
816,8
612,1
204,7
253,8
39,4
55,7
8,36
45,5
34,1
Ablesung für 1000 Hz
und für 1300 Hz:
Uanm  14 V
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 4 b c
b) Der Kreis arbeitet induktiv für
f  f0 
1
1125Hz
2 L C
c)  = 45o bedeutet tan  = 1, R = Rb = RL - RC
1.Fall: R = RL – RC. Auflösen nach  ergibt
Nur die positive Wurzel ist physikalisch sinnvoll,
da sich sonst <0 ergäbe: 1= 7861 Hz, f1 =
1251 Hz. Das Ergebnis ist plausibel, da nach
Aufgabe a) schon bei 1350 Hz Rb > 150 .
Zu f1 = 1251 Hz gehören: RL1 = 786,0  , RC1 =
RL1 – 150  = 636,0 , RS1 = 2 R = 212,1 ,
Ieff1 = 0,0471 A, ULeff1 = 37,1 V, UCeff1 = 30,0 V
R C  R2 C 2  4 L C

2 LC
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 4 c
c)  = 45o bedeutet tan  = 1, R = Rb = RL - RC
2.Fall: R = RC – RL. Auflösen nach  ergibt
 R C  R2 C 2  4 L C

2 LC
Wieder ist nur die positive Wurzel physikalisch
sinnvoll, da sich sonst <0 ergäbe: 2= 6361
Hz, f1 = 1012 Hz. Auch dieses Ergebnis ist
plausibel, da nach Aufgabe a) schon bei 1000
Hz Rb > 150 .
Zu f2 = 1012 Hz gehören: RC2 = 786,0  , RL2
= RC2 – 150  = 636,0 , RS2 = 2 R wie im
1. Fall, Ieff2 = 0,0471 A wie im 1. Fall, ULeff2 =
30,0 V, UCeff2 = ULeff1 = 37,1 V
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 4 d
I eff 
U aneff
RS
mit RS  R 2  ( RL  RC ) 2
f
0
200
400
600
800
1000
1125
1200
1400
1600
1800
2000
Ieff
0
2,6
5,7
10,4
19,4
44,5
66,7
57
28,9
8,9
14,2
11,5
Ieff
70
Aufgabe 4
60
40
20
500
1000
1500
Frequenz
2000
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 4 e
f = fo: Im = 2  Ieff = 0,943 A
1 2
Wmagm  L I m  4,45 10 4 J  Welm
2
f 1000Hz : I m  2 I eff  0,0629A,
1 2
Wmagm  L I m  1,98104 J ,
2
Im
1
2
U Cm 
 50,05V ,Welm  C U Cm
 2,51104 J
C
2
Aufgaben
Siebkreis
6.Aufgabe: Die Abbildung zeigt Spannungsteiler für Wechselspannungen mit Wechselstromwiderständen, wie sie in elektronischen Schaltungen vorkommen. Berechnen Sie jeweils
U1eff und U2eff für f = 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz.
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 6
Schaltung a: Die Widerstände und
somit auch die Teilspannungen verhalten sich wie die Eigeninduktivitäten. Keine Phasendifferenzen zwischen den Teilspannungen: Also:
U1eff = 3,0 V, U2eff = 6,0 V
Schaltung b: Die Widerstände und somit auch die
Teilspannungen verhalten sich umgekehrt wie die Kapazitäten.
Keine Phasendifferenzen zwischen den Teilspannungen: Also:
U1eff = 6,0 V, U2eff = 3,0 V
Aufgaben
Siebkreis
Lösung Aufgabe 6
6 c)
f
RL
RS
Ieff
U1eff
U2eff
200
125,7
279,8
0,0322
4,05
8,05
400
251,3
354,5
0,0254
6,38
6,35
600
377
452,4
0,0199
7,5
4,98
6 d)
f
RC
RS
Ieff
U1eff
U2eff
200
1592
1880
4,79
7,62
4,79
400
796
1278
7,04
5,6
7,04
600
531
1132
7,95
4,22
7,95
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
4.Aufgabe: a)Geben Sie für Hoch- und Tiefpass das Verhältnis
von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung U2/U1 als Funktion
der Frequenz f an. Zeichnen Sie für C = 10 nF und R = 120 k
die Frequenzgangkurven, d.h. die Abhängigkeit des Verhältnisses
U2/U1 von der Frequenz f.
b)Bei der sog. Grenzfrequenz fg sind ohmscher und kapazitativer
Widerstand gleich groß. Wie groß ist dann die Phasendifferenz
zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung? Wie berechnet sich
die Grenzfrequenz fg bei Hoch- und Tiefpass aus R und C?
Berechnen Sie fg für C = 10 nF und R = 120 k.
c)Welchen Wert hat das Spannungsverhältnis U2/U1 bei der
Grenzfrequenz fg für Hoch- und Tiefpass?
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
4.Aufgabe: a)
U2 U1
1
0.75
0.5
0.25
100
200
300
400
500
f
600
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
4.Aufgabe: b)
fg = 132,629 Hz
 = 45o.
4.Aufgabe: c)
Das Verhältnis U2/U1 bei fg = 132,629 Hz (Hochpass) ist:
0,707107
Das Verhältnis U2/U1 bei fg = 132,629 Hz (Tiefpass) ist
ebenfalls: 0,707107
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
5.Aufgabe: Ein Tiefpass soll die Grenzfrequenz fg = 10 kHz
haben.
a)Berechnen Sie die zu R = 47 k gehörige Kapazität.
b)Bei welcher Frequenz beträgt die Ausgangsspannung U2
nur noch 10% der Eingangsspannung U1?
a) Die Kapazität beträgt: C = 1,06383 nF
b) Die Frequenz beträgt dann: f = 319,913 Hz
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
6.Aufgabe: An eine Serienschaltung eines Widerstands (R = 1,0 k) mit einem Kondensator (C = 4,0
F) wird eine sinusförmige Wechselspannung mit
dem Effektivwert Ueff,1 = 50 V (f1 = 50/(2 ) Hz)
angeschlossen.
a)Berechnen Sie mit Hilfe eines geeigneten Zeigerdiagramms (Planfigur) den Effektivwert des im
Stromkreis fließenden Stroms und geben Sie dessen
Phasenverschiebung zur angelegten Wechselspannung an.
Zur Spannungsquelle aus a) wird eine zweite Quelle
in Reihe geschaltet (Ueff,2 = 8,0 V, f = 1500/(2 ) Hz).
b)Die Spannung am Widerstand wird nun mit dem
Oszilloskop dargestellt. Welches der folgenden
Signale ist am Oszilloskop zu erwarten? Geben Sie
für Ihre Entscheidung eine plausible Begründung.
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
6.Aufgabe:

 2
 2
U RC  U R  U C

I
I eff
 1 

 U RC  I  R 2  
 2 f C 



U RC
2
 I eff 
2
U RC ,eff
 1 
 1 


R 2  
R 2  
 2 f C 
 2 f C 
50

A  9,8 m A
2


1

(1,0 103 ) 2  
6 
 50 4,0 10 
1
tan  
   780
CR
2
Aufgaben
Hoch- und Tiefpass
6.Aufgabe:
Die Anordnung stellt einen Hochpass dar.
Es ergibt sich das rechte Bild
Der ohmsche Widerstand ist frequenzunabhängig.
Der Kondensator stellt für hohe Frequenzen einen niedrigen
Widerstand, für niedrigere Frequenzen einen hohen Widerstand
dar  relative Anhebung des hochfrequenten Anteils am
Widerstand (vom hochfrequenten Anteil fällt mehr Spannung
am ohmschen Widerstand als am Kondensator ab).
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