Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
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Gliederung Ö Einleitung Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Ö Die Wumpus Welt Ö Aussagenlogik Ö Inferenz Logikbasierte Agenten Ö Zusammenfassung 18.11.2005 AOT Brijnesh J Jain [email protected] Agententechnologien in betrieblichen Anwendungen und der Telekommunikation AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Einleitung Einleitung Denken Menschen logisch? Denken Menschen logisch? Ö Selektionsaufgabe nach Watson (1966): t Gegeben sind 4 Karten, von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl beschriftet ist. Ö Antwort: Ö Beispiel: E K 4 Ö Aufgabe: t Welche Karten müssen für die Überprüfung der Regel umgedreht werden? Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain Ziel dieser VL: t Agenten, die Wissen repräsentieren und neues Wissen schlussfolgern können Ö Regel: t Wenn auf der einen Seite der Karte ein Vokal steht, dann steht auf der anderen Seite eine gerade Zahl. AOT 2 t Menschen, so scheint es, wissen Dinge über die Umwelt und können daraus neues Wissen folgern und „intelligente“ Aktionen ableiten Ö 7 © B.J. Jain 3 Einleitung Ö Zentrale Konzepte: t Maschinengerechte Repräsentation von Wissen t Formale Mechanismen für Schlussfolgern (reasoning) AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 4 © B.J. Jain 6 Gliederung Realisierung der Konzepte Ö Einleitung Ö Logikbasierte Agenten Ö Die Wumpus Welt t Agenten, deren Wissensbasis und Mechanismen zum Schlussfolgern auf Formalismen der Logik beruhen Ö Logik ist eine formale Sprache, um Wissen zu repräsentieren, mit dem Ziel bestimmte Schlussfolgerungen ziehen zu können. Ö Konzepte dieser Vorlesung Ö Aussagenlogik Ö Inferenz Ö Zusammenfassung t Aussagenlogik als formale Sprache für die Wissensrepräsentation t Resolutionsmethode als Mechanismus zum logischen Schlussfolgern AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 5 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 1 Die Wumpus Welt Die Wumpus Welt Ö Entwickelt von Gregory Yob (1975) als Computerspiel Ziel: Agent soll Feld mit Gold finden! Fallgrube: • Ist zugig (breeze) Wumpus: • Stinkt (stench) Ö Später adaptiert von Michael Genesereth als Testbettumgebung für logikbasierte Agenten Ö Diskutiert in Russell & Norvig als motivierendes Beispiel für Konzepte der Aussagenlogik und Inferenzmechanismen Gold : • Glitzert (glitter) Ö Hier: Abgespeckte Version, um Konzepten der Aussagenlogik und Inferenzmechanismen zu illustrieren Wumpus Welt: Agent: • sucht Gold AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 7 AOT • 4x4 Brett ≙ Höhle • Felder (i, j) ≙ Räume Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Wumpus Welt Wumpus Welt Ö Umgebung: Ö Wahrnehmung des Agenten: t Wind (‚B‘, breeze) t Gestank (‚S‘, stench) t Glitzern (‚G‘, glitter) t 4x4 Gitter t Nachbarfelder eines Feldes t oben, unten, links, rechts t Agent und Wumpus im gleichen Feld © B.J. Jain 10 t d.h. oben, unten, links, rechts t Agent fällt in Fallgrube t Bem.: t Nachbarfelder von Wumpus stinken t Aktionen, die aus dem Brett herausführen würden sind wirkungslos t Nachbarfelder von Grube winden t Feld von Gold glitzert Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 8 Ö Aktionen: t Gehe zum Nachbarfeld t Wumpus verspeist Agenten t Agent und Fallgrube im gleichen Feld AOT © B.J. Jain © B.J. Jain 9 Die Wumpus Welt AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Die Wumpus Welt Exploration ÖZiel: Agent soll das Feld mit Gold in jeder denkbaren Wumpus Welt finden. t S W! G! Bem.: Es gibt unlösbare Konfigurationen t S ÖGegeben: Agent hat Wissensbasis (WB) t B P! P! B B B P! B A 4 B G 3 Agent Safe Breeze Glitter S = Stench P = Pit W = Wumpus t Regeln der Wumpus Welt t Wahrnehmung = = = = 2 ÖFrage: t Wie soll ein Agent in der Wumpus Welt folgern und handeln? 1 A 1 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 11 AOT 2 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 3 4 © B.J. Jain 12 2 Wumpus Welt S W! G! S B P! P! B B B P! B Exploration A 4 B G 3 2 A 1 AOT B S B P! P! B B 2 3 B P! B © B.J. Jain 2 B 1 AOT 2 = = = = S B P! P! B B B P! B 3 © B.J. Jain 1 S S 2 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz B P! P! B B B = = = = Agent Safe Breeze Glitter 14 P! B A 3 B G W! A S = = = = S S B P! P! B B B P! B P? B 2 P? 3 4 © B.J. Jain 16 Exploration A 4 3 2 B G W! A = = = = Agent Safe Breeze Glitter S = Stench P = Pit W = Wumpus S B 1 AOT Agent Safe Breeze Glitter S = Stench P = Pit W = Wumpus Grundlagen der Künstlichen Intelligenz W! G! 4 17 © B.J. Jain 4 1 © B.J. Jain 4 Wumpus Welt P! 3 3 Exploration 2 S = Stench P = Pit W = Wumpus S B 2 Wumpus Welt W! G! Agent Safe Breeze Glitter P? Grundlagen der Künstlichen Intelligenz AOT 15 B G W! 1 B A = = = = S = Stench P = Pit W = Wumpus P? 1 A A 2 4 4 2 AOT Agent Safe Breeze Glitter Exploration 3 B B G 3 1 Wumpus Welt S P! P? Grundlagen der Künstlichen Intelligenz W! G! B S = Stench P = Pit W = Wumpus W?P? 1 B AOT 13 B G W? A B A 4 1 A 4 S P! 4 Exploration 3 S B P! Exploration 1 Wumpus Welt S S W! G! P? Grundlagen der Künstlichen Intelligenz W! G! Agent Safe Breeze Glitter S = Stench P = Pit W = Wumpus P? 1 = = = = Wumpus Welt 2 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz P! 3 4 © B.J. Jain 18 3 Wumpus Welt Exploration Die Wumpus Welt Was und die Wumpus Welt zeigt S W! G! S B P! P! B B B P! B A 4 3 B G W! 2 A B 1 AOT Agent Safe Breeze Glitter S = Stench P = Pit W = Wumpus S 1 = = = = 2 Ö Intelligente Agenten benötigen t Wissensbasis (WB) t Inferenzmechansimus um rationale Entscheidungen zu treffen Ö Wissensbasis t Regeln der Wumpus Welt t Wahrnehmungen Ö Inferenzmechanismus t Logisches Schließen: Wann immer der Agent aus der WB eine Schlussfolgerung zieht, so ist die Schlussfolgerung korrekt, wenn die WB korrekt ist P! 3 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain Logikbasierte Agenten = Wissensbasis + Inferenzmechanismus Ö 4 19 Die Wumpus Welt AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 20 © B.J. Jain 22 Gliederung Ö Einleitung Ö Problem: t Wie können wir Ö Die Wumpus Welt t die Wissensbasis t den Inferenzmechanismus Ö Aussagenlogik von Agenten (maschinengerecht) formalisieren? Ö Inferenz Ö Idee: Ö Zusammenfassung t Mit Formalismus der Logik t Aussagenlogik zur Repräsentation von Wissen t Resolutionsmethode als Inferenzmechanismus AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 21 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Aussagenlogik Aussagenlogik Ö Aussagenlogik befasst sich mit der … Ö Komponenten t logischen Bewertung von Aussagen. t Syntax t Verknüpfung von Aussagen t definiert die wohlgeformten (zulässigen) Formeln der Sprache Ö Beispiel: t bedeutungsleere Zeichenfolge t Aussage 1 ist wahr: t Semantik t Wumpus ist in Feld (3,1) t definiert Bedeutung wohlgeformter Formeln in einer gegebenen „Welt“ t Aussage 2 ist falsch: t Bedeutung einer Formel ist ihr Wahrheitsgehalt (true, false) t Gold glitzert in Feld (3,3) [false] t Verknüpfung ist falsch: t Eine „Welt“ kann als reale Umgebung des Agenten aufgefasst werden t Wumpus ist in Feld (3,1) und t Gold glitzert in Feld (3,3) AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 23 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 24 4 Aussagenlogik Syntax Aussagenlogik Ö Aussagenlogische Formeln (wohlgeformt) 1. Konstanten ⊤ und ⊥ sind Formeln 2. Aussagesymbole sind Formeln 3. Mit und sind folgende Ausdrücke auch Formeln: Ö Vokabular t Konstantensymbole: ⊤ (wahr) und ⊥ (falsch) t Aussagensymbole: p, q, r, s, … ∈ A t t t t t t Junktoren: Junktor Name AOT Intuitive Bedeutung Negation Konjunktion „und“ Disjunktion „oder“ Implikation „wenn – dann“ Äquivalenz „genau dann, wenn“ „nicht“ Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 4. © B.J. Jain Semantik t z.B. induktiv in Form von Wahrheitstabellen (siehe nächste Folie) © B.J. Jain 27 Beispiel: Wissensbasis © B.J. Jain 26 Semantik Wahrheitstabelle t Seien und Formeln. Dann gilt: Ö Semantik der Aussagenlogik t Erweiterung der Interpretation I auf die Menge F aller wohlgeformten Formeln Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Aussagenlogik Ö Semantik von ´Symbolen t Interpretation I: A ∪ {⊤, ⊥ } {0, 1} t Weist jedem Aussagesymbol aus A einen Wahrheitswert zu t Weist ⊤ den Wahrheitswert 1 und ⊥ den Wert 0 zu Aussagenlogik Alle Formeln werden nach 1.-3. gebildet. AOT 25 Ö Semantik t Legt fest wie man einer Formel eine Bedeutung zuweisen kann t Bedeutung von ist ein Wahrheitswert 1 (true) oder 0 (false) Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Ö Präzedenzen: t Präzedenzen (hier) in Reihenfolge , , , , t Zusätzliche Klammerungen machen Formeln trotzdem lesbarer Aussagenlogik AOT Syntax t t AOT 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 Eine Interpretation kann man als abstrakte Beschreibung der „möglichen Welt“ sehen Sie gibt an, welche Aussagen in dieser „Welt“ erfüllt sind und welche nicht erfüllt sind Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain Aussagenlogik 28 Beispiel: Wissensbasis Wissensbasis für reduzierte Wumpus Welt (Startzustand) Ö Ziel: t Konstruktion einer Wissensbasis für reduzierte Wumpus Welt Ö Einschränkung: t Betrachte nur Fallgrube und Zugluft t Ignoriere Wumpus, Gestank, Gold und Geglitzer Ö Ein Raum windet gdw. im Nachbarfeld eine Grube ist t 1 : b[1,1] (p[1,2] p[2,1]) t 2 : b[1,2] (p[1,1] p[1,3] p[2,2]) t … t 16: b[4,4] (p[4,3] p[3,4]) Ö Keine Fallgrube im Raum (1,1) t 17: p[1,1] Ö Vokabular (Aussagensymbole): Für alle i, j gelte t p[i,j] ist wahr, wenn im Raum (i,j) eine Fallgrube ist; sonst falsch t b[i,j] ist wahr, wenn im Raum (i,j) Zugluft ist; sonst falsch. Ö Keine Zugluft im Raum (1,1) t 18: b[1,1] Ö WB0 = 1 … 18 = {1 , … , 18 } AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 29 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 30 5 Aussagenlogik Beispiel: Wissensbasis Gliederung Wissensbasis für reduzierte Wumpus Welt (Agent in (1,2)) Ö Einleitung Ö Wissensbasis aus Startzustand t WB0 = 1 … 18 Ö Die Wumpus Welt Ö Zugluft im Raum (1,2) Ö Inferenz Ö Aussagenlogik t 19: b[1,2] Ö Zusammenfassung Ö WB1 = 1 … 18 19 = {1 , … , 19 } AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain AOT 31 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 32 Inferenz Inferenz Ö Ausgangssituation: t Agent repräsentiert Wissen in logischen Formeln. Um festzulegen, wie man neues Wissen folgern kann, muss formal ein Folgerungsbegriff definiert werden. Ö Modell t Def.: Sei WB eine Menge von Formeln. Eine Interpretation I heißt Modell von WB, wenn I jeder Formel aus WB den Wahrheitswert 1 zuweist. Ö Notationen: t Ist I Modell von WB, dann sagen wir I erfüllt WB und schreiben I |= WB Ö Beispiel: t Wie kann man aus WB0 formal folgern, dass Feld (1,2) sicher ist? t Gilt WB = {}, dann schreiben wir I |= statt I |= {} Ö Semantische Folgerung t Def.: folgt semantisch (WB |= ) aus WB, wenn jedes Modell von WB auch Modell von ist. Ö Eigenschaft des Folgerungsbegriffs: t Wann immer WB wahr ist, dann sollte jede aus WB gefolgerte Formel ebenfalls wahr sein AOT t Erfüllt die gewünschte Eigenschaft eines formalen Folgerungsbegriffs Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain AOT 33 Inferenz Beispiel Ö Ausgangssituation t Wissensbasis WB1 4 Ö Prüfe semantische Folgerungen t WB1 |= p[2,1] ? 3 t Feld (2,2) ist sicher? Ö Inferenzmethode t Model-Checking AOT 2 ? ? 1 A A 1 2 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 34 Inferenz Beispiel Ö Model-Checking zur Verifikation der Folgerbarkeit von aus WB1 t Betrachte alle Interpretationen I von b[i,j], p[i,j] t Werte alle Formeln k von WB1 bzgl. Interpretationen I aus (Wahrheitstafel) t Werte Formel bzgl. Interpretationen I aus (Wahrheitstafel) t Identifiziere Menge M(WB1) und M() der Modelle von WB1 und t WB1 |= , wenn M(WB1) ⊆ M() t Feld (2,1) ist sicher? t WB1 |= p[2,2] ? Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain B Ö Ergebnis: t 3 Interpretationen sind Modelle von WB1 t WB1 |= p[2,1], d.h. p[2,1] ist wahr für jedes Modell von WB1 ? 3 35 t Keine Fallgrube in Feld (2,1) t p[2,2] ist wahr für zwei und falsch für ein Modell von WB1 t p[2,2] folgt nicht aus WB1 t Feld (2,2) ist ein unsicheres Feld 4 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 36 6 Inferenz Inferenz Ö Model-Checking ist Grundlagen t korrekt Resolution Ö Erfüllbarkeit: t heißt erfüllbar, wenn es ein Modell I von gibt t d.h. es werden nur Formeln abgeleitet, die semantisch aus WB folgen t vollständig t heißt unerfüllbar, wenn nicht erfüllbar ist t d.h. es kann jede Formel abgeleitet werden, die semantisch aus WB folgt Ö Gültigkeit: t heißt gültig, wenn für alle Interpretationen I wahr ist t exponentiell t O(2n) Interpretationen für n Symbole Ö Äquivalenz: t und heißen logisch äquivalent ( ≡ ), wenn für alle I gilt Ö Alternative: I |= gdw. I |= t Resolutionsmethode AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain AOT 37 Inferenz Resolution Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 38 Inferenz Resolution Informelle Beschreibung der Resolutionsmethode Ö Ziel: t Prüfe ob WB |= gilt 1. Eingabe: Wissensbasis als Menge von Formeln 2. Wiederholte Anwendung einer syntaktische Umformungsregel a) Generiert in jedem Schritt aus zwei Formeln eine dritte Formel b) Fügt neu generierte Formel, sofern sie nicht in der Wissensbasis enthalten ist, als Eingabe für den nächsten Schritt hinzu 3. Terminiert, wenn ein Widerspruch oder keine neue Formel generiert werden kann, die nicht in der (erweiterten) Wissensbasis ist Ö Beispiel: t WB = (p r) (q r) und = p q t WB1 |= p[2,1] Ö Resolution t Methode zur Bestimmung der Unerfüllbarkeit einer Formel Ö Resolutionsregel t Zeige WB |= durch Widerspruch: WB ist unerfüllbar t Macht Sinn, weil (WB |= ) gdw. (WB ) unerfüllbar (Beweis?) t wird in Schritt 2a) als syntaktische Umformungsregel angewendet Ö Widerspruch t tritt auf, wenn eine unerfüllbare Formel generiert wird AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain AOT 39 Inferenz Resolution Ö Resolutionsregel I: © B.J. Jain 40 Inferenz Resolution Grundlagen (p r) (q r) |= p q Formel 1 Formel 2 Ö Literale: Aus Formeln 1 & 2 generierte Formel 3 t Beispiel: p, p, q, q, r, r, … t Disjunktion von Literalen t Beispiel: (p q r), (p q), (p q) t (p r) (q r) ist eine Konjunktion von Disjunktionen Ö Konjunktive Normalform (KNF): t r ist in beiden Disjunktionen komplementär t Konjunktion von Klauseln t Beispiel: (p r) (q r) t Problem: In der Form nur selten anwendbar t Ziel: Verallgemeinerung der Resolutionsregel I Grundlagen der Künstlichen Intelligenz t Symbole oder negierte Symbole Ö Klausel: Ö Beobachtung: t Modell für (p r) (q r) ist auch Modell für p q AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 41 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 42 7 Inferenz Resolution Ö Satz: Jede Formel kann in eine äquivalente Formel in KNF umgeformt werden. 1. Eliminiere „“ mit Hilfe von t ≡ ( ) ( ) 2. Eliminiere „“ mit Hilfe von t ≡ Ö Es existiert ein konstruktiver Beweis 3. Ziehe „“ nach innen mit Hilfe von t () ≡ t ( ) ≡ (De Morgan) t ( ) ≡ (De Morgan) 4. Löse verschachtelte „“ und „“ Verknüpfungen auf mit Hilfe von t ( ) ≡ ( ) ( ) (Distributionsgesetz 1) t ( ) ≡ ( ) ( ) (Distributionsgesetz 2) Ö Hier: Nur Konstruktionsregeln + Beispiel Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Resolution Ö Regeln zur Umformung in KNF Grundlagen (Forts.): Konjunktive Normalform AOT Inferenz © B.J. Jain AOT 43 Inferenz Resolution Ö Beispiel: Transformation von p (q r) in KNF Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 44 Inferenz Resolution Ö Resolutionsregel II: t Seien L1, …, Ln und L*1,…, L*m Literale mit L = Li = L*j für ein i mit 1 ≤ i ≤ n und ein j mit 1 ≤ j ≤ m. Dann gilt: 1. Eliminiere „“ t (p (q r) ) ((q r) p) 2. Eliminiere „“ (L1 … Li-1 L Li+1 … Ln ) (L*1 … L*j-1 L L*j+1 … L*n ) t (p (q r)) ((q r) p) |= 3. Ziehe „“ nach innen (L1 … Li-1 Li+1 … Ln ) (L*1 … L*i-1 L*i+1 … L*n ) t (p q r) ((q r) p) 4. Löse verschachtelte „“ und „“ Verknüpfungen auf t (p q r) (q p) (r p) Resolvente Ö KNF: (p q r) (q p) (r p) AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain AOT 45 Inferenz Resolution Idee des Resolutionsbeweises: Was nützt uns die Resolutionsregel? Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 46 Inferenz Resolution Ö Resolutionsmethode für WB |= Ö Beobachtung: t Es sei = K1 … Kn eine Formel in KNF mit Klauseln Ki und L ein Literal. Gibt es Klauseln Kr = L und Ks = L, dann ist unerfüllbar. t Es kann nicht gleichzeitig L und L gelten t Damit ist K1 … L … L … Kn erst recht unerfüllbar t Resolution mit L und L liefert als Resolvente die leere Klausel ● 1. Transformiere WB in KNF; Sei M die KNF. 2. Wiederhole folgende Schritte a) Wähle zwei Klauseln K und K* aus M, für die die Resolutionsregel anwendbar ist b) Erzeuge eine Resolvente R von K und K* durch Anwendung der Resolutionsregel c) Füge Klausel R in M hinzu, falls nicht vorhanden Ö Folgerung: bis einer der folgenden Fälle eintritt t Fall 1: Die leere Klausel ● wird hergeleitet t Versuche aus WB die leere Klausel ● abzuleiten t Fall 2: Es können keine neuen Resolventen mehr gebildet werden AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 47 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 48 8 Inferenz Resolution Ö Ergebnis der Resolutionsmethode t Fall 1: Die leere Klausel ● taucht als Resolvente auf. Folglich gilt: WB unerfüllbar und damit WB |= t Fall 2: Die leere Klausel ● taucht nicht als Resolvente auf. Dann gilt: WB erfüllbar und damit WB |≠ Ö Eigenschaften der Resolutionsmethode t korrekt t d.h. es werden nur Formeln abgeleitet, die semantisch aus WB folgen t vollständig t d.h. es kann jede Formel abgeleitet werden, die semantisch aus WB folgt t Findet Beweise, Inferenz Beispiel Ö Ausgangssituation t Wissensbasis WB1 4 Ö Prüfe semantische Folgerungen t WB1 |= p[2,1] ? t Feld (2,1) ist sicher? 3 Ö Inferenzmethode t Resolution 2 ? ? 1 A A 1 2 Ö Relevante Wissensbasis t 1 : b[1,1] (p[1,2] p[2,1]) t 18: b[1,1] t WB1 = 1 18 t d.h. Sequenz von Inferenzregeln, die aus WB eine Formel ableiten AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain AOT 49 Resolution Beispiel Ö Ziel: t Prüfe: WB1 |= p[2,1] mit Resolution 3 4 50 Beispiel 1. Resolution: b[1,1] p[1,2] p[2,1] © B.J. Jain p[1,2] b[1,1] p[2,1] b[1,1] b[1,1] p[2,1] …… t Ergebnis: (Klauselmenge: Konjunktionen als Kommata) M={ (b[1,1] p[1,2] p[2,1]), (p[1,2] b[1,1]), (p[2,1] b[1,1]), b[1,1], p[2,1] } t Siehe auch Folie #46 ´ Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain ? Resolution Ö Lösung 1. Transformiere WB1 p[2,1] in KNF AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz B … … … … b[1,1] 1. Wähle Klauseln (p[2,1] b[1,1]) und p[2,1] 2. Resolutionsregel liefert: b[1,1] 3. Setze M = M ∪ {b[1,1] } 51 Gliederung • Ergebnis: t WB1 p[2,1] ist unerfüllbar 4. Wähle Klauseln b[1,1] und b[1,1] t Es folgt p[2,1] aus WB1 5. Resolutionsregel liefert leere Klausel t Feld (2,1) ist sicher AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 52 Zusammenfassung & Ausblick Ö Einleitung Ö Zusammenfassung Ö Die Wumpus Welt t Intelligente Agenten benötigen eine Wissensbasis und einen Inferenzmechanismus um rationale Entscheidungen treffen zu können Ö Aussagenlogik t Repräsentation der Wissensbasis durch Formeln der Aussagen-logik t Resolutionsmethode basierend auf KNF als Inferenzmechanis-mus Ö Inferenz Ö Ausblick Ö Zusammenfassung t Aussagenlogik sehr ausdruckschwach t Nächste Vorlesung: Prädikatenlogik der ersten Stufe AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 53 AOT Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 54 9 Anhang: AOT Äquivalente Formeln Grundlagen der Künstlichen Intelligenz © B.J. Jain 55 10
