Quantenfeldtheorie des Zwei-Niveau-Systems

Quantenfeldtheorie des Zwei-Niveau-Systems
Ziele
• Anwenden des Erzeuger-/Vernichter Formalismus auf ein fermionisches
System
• Optische Eigenschaften
• Dynamik durch Pauli-Verbot
Vorgehen
1. Modelliere das ZNS als Zweiteilchen-Produktzustand. Wie wirken die
fermionischen Erzeuger und Vernichter auf diese Zustände? Motiviere
den freien Hamilton-Operator H0 = 1 â†1 â1 + 2 â†2 â2 über den
Besetzungszahloperator n̂i = â†i âi .
2. Warum verschwinden alle Matrixelemente des Dipoloperators qr außer
zweien? Motiviere damit den Strahlungswechselwirkungshamiltonoperator Hlight = −Edâ†1 â2 − Ed? â†2 â1 und den Zusammenhang
zwischen Polarisation P und Kohärenz p̂ = â†1 â2 : P = d · p̂.
3. Berechnung der Bewegungsgleichungen für n̂1 , n̂2 und p̂ im Heisenbergbild (die sogenanten optische Bloch Gleichungen).
4. Führe einen Dämpungsterm in die optischen Blochgleichungen ein und
löse das DGL-System für konstante Dichten (n̂1 = 1,n̂2 = 0 ) im
Fourierraum. Berechne über Beer’s Law (α(ω) ∝ Im PE ) das lineares
Absorptionsspektrum α(ω) für ein ZNS.
5. Kür: Gib eine Lösung der ungedämpften vollständigen optischen Bloch
Gleichungen an, die nicht mehr von der Zeit sondern von der Pulsefläche
R
θ = Edt abhängt. Erkläre diese Rabi-Oszillationen durch das PauliVerbot.
Literatur
Nolting, “Theoretische Physik 7: Vielteiclchen-theorie”, Vieweg
Allen/Eberly, “Optical resonances and two-level atoms”, Dover Publ.
1
Haug/Koch, “Quantum theory of the optical nad electronicproperties of semiconductors”, World Scientific
Jackson, “Classical Electrodynamics”, John Wiley & Sons
McCall and Hahn, Phys. Rev. Lett. 18, 908 (1967)
Bloch, Phys. Rev. 70, 460-474 (1946)
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