Theorie zur Übung 6 Fehler 1. Art Fehler 2. Art Macht

HA: Carlos Mora
[email protected]
HS2011
27.10.2011
Theorie zur Übung 6
Fehler 1. Art
Definition: Die Nullhypothese wird fälschlicherweise verworfen, obwohl sie zutrifft.
Da man dies unbedingt vermeiden will, wurde die Wahrscheinlichkeit dafür willkürlich bei höchstens
5% festgelegt (manchmal auch 1%). Die W’keit für den Fehler 1. Art ist somit gleich gross wie das
gewählte Signifikanzniveau .
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Fehler 2. Art
Definition: Die Nullhypothese wird nicht verworfen, obwohl die Alternativhypothese
zutrifft.
Das heisst, eigentlich stimmt die Alternativhypothese, trotzdem zeigt uns das der Test nicht an, weil
er z.B. zu ungenau ist (zu wenig Stichproben genommen etc.).
Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art wird immer für ein bestimmtes als tatsächlich „wahr“
angenommenes
(oder
) berechnet. Dabei verwendet man die entsprechenden
Verteilungen
bzw.
).
Je nach Alternativhypothese wird der Fehler 2. Art unterschiedlich bestimmt:
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Macht
Definition: Die Nullhypotheses wird verworfen, wenn die Alternativhypothese zutrifft.
Dies ist der erwünschte Fall. Auch die Macht wird immer für ein bestimmtes als tatsächlich „wahr“
angenommenes
(oder
) berechnet. Bei den exakten Wissenschaften ist es üblich, dass
die W’keit für die Macht eines Tests mindestens 80% beträgt.
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HA: Carlos Mora
[email protected]
HS2011
27.10.2011
Normalapproximation der Binomialverteilung (Normalverteilung Teil 1)
Bei
n gross
kann eine diskrete Binomialverteilung durch eine stetige Normalverteilung angenähert werden, d.h.
man rechnet anstatt mit der Binomialverteilung mit der Normalverteilung.
Eigenschaften der Normalverteilung:

Ist eine stetige Zufallsvariable X normalverteilt, so schreibt man:

Die Parameter der Normalverteilung sind:
o
o
Statistischer Test für eine normalapproximierte Binomialverteilung (Z-Test)
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