PDF, 7122kB - Institut für Physik - Johannes Gutenberg
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JOHANNES GUTENBERG-UNIVERSITÄT MAINZ - INSTITUT FÜR PHYSIK EINSATZ VON OPERATIONSVERSTÄRKERN IM PHYSIKUNTERRICHT UND IN EINEM SCHÜLER-ELEKTRONIK-LABOR Wissenschaftliche Prüfungsarbeit im Rahmen der Ersten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien vorgelegt von Christoph Wenz im Dezember 2004 Gutachter: PD Dr. T. Trefzger Prof. Dr. H.-G. Sander Inhaltsverzeichnis I KAPITEL 1 EINLEITUNG ......................................................................................................1 KAPITEL 2 DER OPERATIONSVERSTÄRKER................................................................3 2.1 DER UNBESCHALTETE OPERATIONSVERSTÄRKER ................................................................. 5 2.1.1 Schaltzeichen ................................................................................................................................... 5 2.1.2 Aufbau ............................................................................................................................................. 6 2.1.3 Eigenschaften .................................................................................................................................. 7 2.1.3.1 Leerlaufverstärkung ...............................................................................................................................7 2.1.3.2 Frequenzverhalten ..................................................................................................................................8 2.1.3.3 Gleichtaktaussteuerung ..........................................................................................................................9 2.1.3.4 Eingangswiderstand .............................................................................................................................10 2.1.3.5 Offsetkompensation .............................................................................................................................10 2.1.4 Der Operationsverstärker TL071 ................................................................................................... 11 2.1.4.1 Kennwerte ............................................................................................................................................11 2.1.4.2 Anschlussbelegung...............................................................................................................................13 2.1.5 2.2 Gegenkopplung.............................................................................................................................. 14 GRUNDSCHALTUNGEN DES OPERATIONSVERSTÄRKERS ..................................................... 16 2.2.1 Der Spannungskomparator ............................................................................................................ 16 2.2.2 Der Operationsverstärker als Verstärker........................................................................................ 17 2.2.2.1 Der invertierende Verstärker ................................................................................................................18 2.2.2.2 Der nichtinvertierende Verstärker ........................................................................................................20 2.2.2.3 Der Impedanzwandler ..........................................................................................................................22 2.2.3 Der Differenziator.......................................................................................................................... 23 2.2.4 Der Integrierverstärker .................................................................................................................. 24 2.2.5 Die astabile Kippstufe ................................................................................................................... 26 KAPITEL 3 DER EINSATZ IM UNTERRICHT ................................................................29 3.1 DER OPERATIONSVERSTÄRKER ALS „BLACK BOX“ ............................................................. 29 3.2 DIE OPERATIONSVERSTÄRKERBOX ..................................................................................... 30 3.3 DAS EXPERIMENTIERSYSTEM .............................................................................................. 32 3.3.1 Die Steckplatinen........................................................................................................................... 32 3.3.2 Die Steckbrücken........................................................................................................................... 33 3.3.3 Die elektronischen Bauelemente ................................................................................................... 33 3.3.4 Die Adapter ................................................................................................................................... 34 KAPITEL 4 SCHULEXPERIMENTE MIT DEM OPERATIONSVERSTÄRKER .......35 4.1 VORBEMERKUNG ................................................................................................................. 35 4.2 DAS PULSMESSGERÄT .......................................................................................................... 37 4.2.1 Theorie und Versuchsaufbau ......................................................................................................... 37 4.2.2 Die Software .................................................................................................................................. 42 4.2.3 Methodischer Einsatz im Unterricht .............................................................................................. 45 Inhaltsverzeichnis 4.3 II DIE FREE-FALL-INDUKTIONSRÖHRE.................................................................................... 46 4.3.1 Theorie........................................................................................................................................... 47 4.3.2 Versuchsaufbau ............................................................................................................................. 49 4.3.3 Methodischer Einsatz im Unterricht .............................................................................................. 52 4.4 DAS THERMOELEMENT ........................................................................................................ 54 4.4.1 Theorie........................................................................................................................................... 55 4.4.2 Versuchsaufbau ............................................................................................................................. 57 4.4.3 Methodischer Einsatz im Unterricht .............................................................................................. 59 4.5 PIEZOELEKTRISCHER EFFEKT AN EINEM BERGKRISTALL .................................................... 61 4.5.1 Theorie........................................................................................................................................... 61 4.5.2 Versuchsaufbau ............................................................................................................................. 62 4.5.3 Methodischer Einsatz im Unterricht .............................................................................................. 64 4.6 LEITFÄHIGKEIT VON LUFT ................................................................................................... 66 4.6.1 Theorie........................................................................................................................................... 66 4.6.2 Versuchsaufbau ............................................................................................................................. 68 4.6.3 Methodischer Einsatz im Unterricht .............................................................................................. 69 4.7 DER FÜLLSTANDSENSOR...................................................................................................... 71 4.7.1 Theorie........................................................................................................................................... 71 4.7.2 Versuchsaufbau ............................................................................................................................. 72 4.7.3 Methodischer Einsatz in der Schule............................................................................................... 73 KAPITEL 5 DAS SCHÜLER-ELEKTRONIK-LABOR.....................................................75 5.1 VORBEMERKUNG ................................................................................................................. 75 5.2 DAS KONZEPT ...................................................................................................................... 76 5.2.1 Inhaltliche Gestaltung und zeitlicher Ablauf ................................................................................. 77 5.2.2 Durchführung ................................................................................................................................ 79 5.2.2.1 Einführungsvortrag ..............................................................................................................................79 5.2.2.2 Praxisteil I ............................................................................................................................................80 5.2.2.3 Praxisteil II...........................................................................................................................................82 5.2.2.4 Präsentation..........................................................................................................................................83 5.3 AUSWERTUNG DES PRAKTIKUMS......................................................................................... 84 5.3.1 Evaluation...................................................................................................................................... 84 5.3.2 Ergebnis der Evaluation................................................................................................................. 85 KAPITEL 6 SCHLUSSBEMERKUNG.................................................................................86 KAPITEL 7 ANHANG............................................................................................................88 7.1 DATENBLATT DES OPERATIONSVERSTÄRKERS TL071........................................................ 88 7.2 INFRAROTDIODE ................................................................................................................... 91 7.3 PHOTODIODE ........................................................................................................................ 92 7.4 DIGITALE SCHNITTSTELLE FÜR DEN DRUCKERPORT ........................................................... 93 Inhaltsverzeichnis III 7.5 DIE OPERATIONSVERSTÄRKERBOX ..................................................................................... 94 7.6 HERSTELLERNACHWEIS ....................................................................................................... 95 7.7 EINFÜHRUNGSVORTRAG ...................................................................................................... 96 7.8 ARBEITSBLÄTTER............................................................................................................... 119 7.8.1 Handout ....................................................................................................................................... 119 7.8.2 Arbeitsblätter Operationsverstärker-Grundschaltungen .............................................................. 129 7.8.2.1 Komparator ........................................................................................................................................129 7.8.2.2 Verstärker...........................................................................................................................................135 7.8.2.3 Differenziator .....................................................................................................................................141 7.8.3 7.8.3.1 Pulsmessung.......................................................................................................................................147 7.8.3.2 Free-Fall-Induktionsröhre ..................................................................................................................153 7.8.4 7.9 Arbeitsblätter Anwendungen ....................................................................................................... 147 Evaluationsbogen......................................................................................................................... 161 POSTER ............................................................................................................................... 164 GLOSSAR .............................................................................................................................165 LITERATURVERZEICHNIS ............................................................................................166 ABBILDUNGSVERZEICHNIS..........................................................................................168 DANKSAGUNG ...................................................................................................................170 ERKLÄRUNG ......................................................................................................................171 IMPRESSUM........................................................................................................................172 Einleitung 1 Kapitel 1 Einleitung Während sich die reine Physik mit Fragen nach den Gesetzmäßigkeiten der unbelebten Natur beschäftigt, führt der Gedanke ihrer Anwendbarkeit in den Bereich der Technik. Es erscheint somit angebracht, auch in der Schule eine Ausgewogenheit zwischen diesen Gesichtspunkten herzustellen. Ein wichtiger Bestandteil der modernen technischen Entwicklung ist die Elektronik, die unsere heutige Gesellschaft grundlegend beeinflusst und in allen Bereichen des täglichen Lebens anzutreffen ist. Diese hohe Präsenz in der Alltagswelt der Schüler spricht für die Einbeziehung dieses Teilbereichs der Technik in den Unterricht. Die Elektronik lässt sich in zwei Bereiche untergliedern: Digitaltechnik und Analogtechnik. Die Digitaltechnik erscheint bei näherer Betrachtung relativ einfach, sie entfernt sich jedoch zu sehr vom physikalischen Denken und ist deswegen eher dem Bereich der Informatik zuzuordnen. Der Bereich Analogtechnik ist das Gebiet der Transistortechnik. Transistoren stellen die Basis jeder Elektronik dar, aber leider stößt man in der Schule schnell an die Grenze dessen, was im Physikunterricht noch machbar und zu vertreten ist. Ein Teilgebiet der Analogtechnik stellen die Operationsverstärker dar. Es handelt sich dabei um einen integrierten Schaltkreis mit hervorragenden Verstärker-Eigenschaften. Der Operationsverstärker ist sehr vielseitig einsetzbar und eignet sich vor allem als Messverstärker ausgezeichnet für einen Einsatz im Physikunterricht. Wegen der Möglichkeit, die äußere Beschaltung des Operationsverstärkers mathematisch einfach und doch exakt beschreiben zu können, stellt er im Gegensatz zu einem Transistor eine ideale Studie für den Unterricht dar. Das Ziel der vorliegenden Examensarbeit liegt darin, lehrreiche und interessante Anwendungsmöglichkeiten des Operationsverstärkers im Physikunterricht zu erarbeiten. Neben einer unkomplizierten und kostengünstigen Realisierbarkeit wird Wert auf Experimente gelegt, mit denen ein physikalisches Phänomen besonders anschaulich demonstriert werden kann und ein Bezug zum Alltag der Schüler hergestellt wird. Im ersten Teil dieser Arbeit wird eine Auswahl der wichtigsten OperationsverstärkerGrundschaltungen näher betrachtet. Darauf aufbauend wird im zweiten Teil für jede Grundschaltung ein Experiment vorgestellt, in dessen Mittelpunkt die jeweilige Anwendung des Operationsverstärkers steht. Einleitung 2 Ferner ist der Aspekt des eigenen Experimentierens von enormer Bedeutung. Ebenso wenig, wie sich das Spielen eines Musikinstruments durch bloßes Lesen eines Notentextes erlernen lässt, ist die Elektronik dazu geeignet, ausschließlich theorieorientiert gelehrt zu werden. Sie ist am besten durch eigenes Experimentieren mit all den zugehörigen Pannen, die auftreten können, erlernbar. Durch die kostengünstige Realisierung der Versuche eignet sich der Themenbereich Elektronik sehr gut für einen schülerorientierten Unterricht in Form von Schülerversuchen und Schülerpraktika. Auf Grund dessen wird im dritten Teil ein im Rahmen dieser Arbeit entwickeltes Elektronikpraktikum vorgestellt, das Schülern die Möglichkeit bieten soll, ihre experimentellen Fähigkeiten zu entwickeln. Die Vorlage dazu liefern die im zweiten Teil der Arbeit dargestellten Anwendungsexperimente. Die Idee zu dieser Examensarbeit entstand aus einer Lehrerfortbildung von Prof. Dr. G. Quast zum Thema „Messtechnik“. Ich habe dieses Thema gewählt, da es in einem engem Zusammenhang zu meiner späteren Lehrtätigkeit steht und mir durch Herrn PD Dr. T. Trefzger die Möglichkeit gegeben wurde, eine Examensarbeit unter Einbeziehung fachdidaktischer Aspekte zu schreiben. Dadurch ist ein Nachschlagewerk insbesondere für Lehrkräfte entstanden, die aus dieser Examensarbeit Anregungen und Ideen für ihren eigenen Unterricht beziehen können. Aus stilistischen Gründen und aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird im folgenden Text auf eine explizite beidgeschlechtliche Nennung von Personen (z. B. „Schülerinnen und Schüler“, ...) verzichtet. Dies soll keine Diskriminierung darstellen, sondern die angegebenen Personen sind geschlechtsneutral zu verstehen. Der Operationsverstärker 3 Kapitel 2 Der Operationsverstärker Equation Chapter (Next) Section 2 Der Operationsverstärker1 ist ein aktives elektronisches Bauelement, das ein wichtiger Bestandteil vieler moderner elektronischer Geräte darstellt. Wegen seiner Flexibilität, Stabilität und der Möglichkeit, damit zahlreiche Rechenoperationen ausführen zu können, ist der Operationsverstärker heutzutage aus der Elektronik nicht mehr wegzudenken. Seinen Namen hat der Operationsverstärker aus der Zeit der elektronischen Analogrechner. Es gibt ihn bereits seit 1947, wobei er damals noch diskret aus Röhren, Widerständen, Kondensatoren usw. aufgebaut war. Die damalige Zeit war geprägt von dem Bestreben, immer kleinere Bauteile herzustellen bzw. ganze Schaltkreise in einem Bauteil zusammenzufassen. Im Zuge dieser Miniaturisierung versprach man sich Raum-, Gewichtsersparnis und letztendlich auch mehr Profit. Das erste Patent für einen integrierten Schaltkreis2 wurde im Jahr 1959 durch J. Kilby von der Firma Texas Instruments angemeldet. Dieser IC bestand aus zwei Schaltkreisen auf Germanium als Substrat. Dabei musste noch jeder einzelne Transistor, Widerstand und jede einzelne Diode mühsam von Hand miteinander verbunden werden. Unabhängig davon gelang es etwa zur gleichen Zeit R. Noyce von der Firma Fairchild Semiconductors ein Verfahren zu entwickeln, welches ein einfaches und ökonomisches Verbinden der einzelnen elektrischen Bauteile ermöglichte. Bei der so genannten Planar-Technik werden die Verbindungen aus Metall aufgedampft. Dadurch wurde es möglich, alle Komponenten einer Schaltung in einem Fertigungsprozess aufzutragen. Dieses Verfahren benötigte Silizium als Substrat, was die Dominanz von Silizium gegenüber Germanium als Halbleitermaterial begründet [1]. Im Jahr 1965 brachte die amerikanische Firma Fairchild Semiconductors mit dem „µA 709“ den ersten kommerziellen Operationsverstärker in integrierter Bauweise auf den Markt. Dies markiert einen Meilenstein der analogen Halbleitertechnik. Sein Nachfolger, der „µA 741“, kam 1968 auf den Markt und gilt als der klassische Standard-Operationsverstärker. Der Operationsverstärker wurde dazu entwickelt, mathematische Operationen wie Additionen, Multiplikationen, Integrationen, Differenziationen und dergleichen durchführen zu kön1 2 aus dem Lateinischen: operari = arbeiten kurz: IC (steht für Integrated Circuit) Der Operationsverstärker 4 nen. In den 60er und 70er Jahren wurden besonders an Forschungseinrichtungen Analogrechner verwendet, um Differentialgleichungen nachzubilden und somit in Echtzeit zu lösen. Digitalrechner waren zu der Zeit noch sehr leistungsschwach und auch für solche speziellen Aufgaben weniger gut geeignet. Ein Analogrechner war kein festverdrahtetes Gerät, dessen Funktion man durch Programmierung ändern konnte. Vielmehr bestand ein Analogrechner aus vielen Funktionseinheiten, die man je nach Aufgabenstellung manuell miteinander verbinden musste. Bei diesen Modulen handelte es sich vor allem um invertierende oder nichtinvertierende Verstärker, Addierer, Subtrahierer, Integratoren und Differenziatoren. Kern all dieser Funktionseinheiten war jeweils ein Operationsverstärker [2]. Sehr bald erkannte man, dass man die anfänglich noch sehr teuren Operationsverstärker nicht nur nutzbringend in Analogrechnern, sondern in fast der ganzen Elektronik einsetzen kann. Die im Vergleich zu einfachen Transistorgrundschaltungen hervorragenden Eigenschaften von Operationsverstärkerschaltungen sorgten schnell für eine weite Verbreitung. Auch wurde die spezielle, auf einem Differenzverstärker basierende Schaltungstechnik immer mehr die Grundlage für technische Anwendungen wie beispielsweise Audioverstärker, die heutzutage nichts anderes als diskret aufgebaute Leistungsoperationsverstärker sind. Durch die zunehmenden Stückzahlen sanken die Preise deutlich, was wiederum den Einsatz auch in preiskritischen Bereichen möglich machte. Heute ist der Operationsverstärker, von Spezialtypen abgesehen, ein sehr preiswertes Standardbauelement mit nahezu idealen Eigenschaften. Wegen der hohen Funktionalität sind Operationsverstärker in zahlreichen elektronischen Schaltungen und Geräten anzutreffen. Der Operationsverstärker 2.1 2.1.1 5 Der unbeschaltete Operationsverstärker Schaltzeichen Abbildung 1 zeigt das Schaltsymbol eines Operationsverstärkers mit den Bezeichnungen der Anschlüsse. Er besitzt zwei Eingänge, den nichtinvertierenden Eingang E+ und den invertierenden Eingang E-, die zusammen den Differenzeingang bilden. Der Begriff „invertierend“ bezieht sich auf die Phasenlage der Eingangsspannung zur Ausgangsspannung. Der invertierende Eingang bewirkt eine Phasenverschiebung um 180°. Abbildung 1: Schaltzeichen eines Operationsverstärkers. a) ausführlich, b) vereinfacht. Operationsverstärker benötigen zum Betrieb zwei Versorgungsspannungen, von denen eine positiv und die andere negativ gegenüber einem Bezugspotential ist. Die positive Spannung wird dem Anschluss +UB, die negative dem Anschluss –UB zugeführt. Im Allgemeinen arbeitet ein Operationsverstärker mit einer symmetrischen Betriebsspannung (z.B. ±9 V), aber auch ein asymmetrischer Betrieb mit z.B. +12 V und 0 V ist möglich. Der Operationsverstärker 2.1.2 6 Aufbau Aus physikalischen Gründen sind bei bipolaren Transistoren und Feldeffekttransistoren Eingangsspannungsdriften unvermeidbar. Werden aus diesen Bauteilen einfache Verstärker aufgebaut, ist die Ausgangsspannung bei Temperaturänderungen nicht stabil. Gleichspannungsverstärker sollen jedoch eine möglichst temperaturunabhängige Ausgangsspannung ausgeben. Den Temperatureinfluss auf die Ausgangsspannung reduziert man auf ein Minimum, indem man den Verstärker symmetrisch auslegt, d.h. man baut zwei exakt gleiche, thermisch eng gekoppelte Verstärker. Die Eingangsspannungsdifferenz wird dadurch driftfrei verstärkt; man nennt dieses Schaltungsprinzip Differenzverstärker [3]. Der Operationsverstärker ist ein mehrstufiger Verstärker, wobei mindestens die Eingangsstufe ein Differenzverstärker ist. Damit eine möglichst große Verstärkung erreicht wird und die Ausgangsspannung beliebige Werte innerhalb eines möglichst großen Intervalls annehmen kann (idealerweise jeden Wert im Intervall +UB…-UB), wird dem Differenzverstärker eine unsymmetrische Verstärkerstufe nachgeschaltet. Diese wird im einfachsten Fall von der Ausgangsspannung der Differenzverstärkerstufe angesteuert. Den Abschluss bildet eine niederohmige Ausgangsstufe, um den Ausgangswiderstand gering zu halten. In Abbildung 2 ist der Aufbau eines Operationsverstärkers mit diskreten Bauteilen dargestellt [4]. Abbildung 2: Aufbau eines Operationsverstärkers3. 3 Der Begriff „Offset-Kompensation wird im folgenden Abschnitt (2.1.3.5) erläutert Der Operationsverstärker 2.1.3 7 Eigenschaften Im Grunde besteht kein Unterschied zwischen einem herkömmlichen Verstärker und einem Operationsverstärker. Beide werden dazu verwendet, Spannungen oder Leistungen zu verstärken. Der Unterschied besteht darin, dass die Funktion eines konventionellen Verstärkers durch dessen inneren Aufbau vorgegeben ist, während die Wirkungsweise eines Operationsverstärkers durch die äußere Beschaltung beeinflusst werden kann. Um das zu erreichen, werden Operationsverstärker als gleichsspannungsgekoppelte Verstärker mit hoher Spannungsverstärkung, hohem Eingangswiderstand und niedrigem Ausgangswiderstand ausgeführt. 2.1.3.1 Leerlaufverstärkung Der unbeschaltete Operationsverstärker verstärkt die Spannungsdifferenz U D der Spannung am nichtinvertierenden Eingang U E + und der Spannung am invertierenden Eingang U E − mit dem Verstärkungsfaktor V0 > 0 . Für die Ausgangsspannung gilt: U A = V0U D = V0 (U E + − U E − ) . (2.1) Der Verstärkungsfaktor V0 wird Leerlaufverstärkung genannt und liegt in der Größenordnung von 103 bis 106 [5]. In Abbildung 3 wird deutlich, dass die Ausgangsspannung U A nur in einem sehr kleinen Bereich annähernd proportional zur Eingangsspannungsdifferenz UD ist [3]. Abbildung 3: Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannungsdifferenz. Der Operationsverstärker 8 Der lineare Bereich wird Ausgangssteuerbarkeit genannt und ist wegen der hohen Leerlaufverstärkung nur wenige µV breit. Wird er überschritten, übersteuert der Operationsverstärker und die Ausgangsspannung bleibt weitgehend konstant. Diesen Bereich nennt man den Sättigungsbereich. Je nach Vorzeichen von U D liegt dann am Ausgang nahezu die gesamte positive oder die negative Betriebsspannung an. 2.1.3.2 Frequenzverhalten Das Frequenzverhalten eines Operationsverstärkers weist ein Tiefpassverhalten auf. Die Leerlaufverstärkung V0 ist bei Gleichspannung und bei niedrigen Frequenzen frequenzunabhängig. Wird eine bestimmte Frequenz überschritten, beginnt sie zu sinken. In dem Bode-Diagramm (Abbildung 4) ist die Leerlaufverstärkung in Abhängigkeit der Frequenz doppeltlogarithmisch dargestellt [4]. Abbildung 4: Bode-Diagramm eines unbeschalteten Operationsverstärkers. Die Steigung des Abfalls beträgt -20 dB pro Dekade. Die Grenzfrequenz fG ist die Frequenz, bei der die Leerlaufverstärkung um 3 dB gesunken ist, d.h. auf 1 V0 abgefallen ist. Dadurch 2 ist die Grenzfrequenz identisch mit der Bandbreite des Operationsverstärkers. Der Operationsverstärker 2.1.3.3 9 Gleichtaktaussteuerung Werden sowohl an den invertierenden Eingang E- als auch an den nichtinvertierenden Eingang E+ dieselbe Spannung U Gl angelegt, so ist die Spannungsdifferenz am Eingang null. Diese Betriebsart nennt man Gleichtaktaussteuerung. Nach Formel (2.1) ist damit auch U A gleich null. Dies ist jedoch beim realen Operationsverstärker nicht der Fall. In Abbildung 5 ist die Ausgangsspannung U A in Abhängigkeit der Gleichtaktspannung U Gl aufgetragen [5]. Abbildung 5: Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Gleichtaktspannung. Wie man sieht, steigt die Ausgangsspannung mit größer werdender Gleichtaktspannung. Man definiert die Gleichtaktverstärkung vGl : (2.2) vGl = ∆U A . ∆U Gl Sie ist im Allgemeinen abhängig von der Gleichtaktspannung. Bei einem idealen Operationsverstärker hat die Gleichtaktverstärkung den Wert vGl = 0 . Das Auftreten der Gleichtaktverstärkung macht eine genauere Definition der Leerlaufverstärkung V0 notwendig. Man definiert V0 genauer als den Differentialquotienten (2.3) V0 = ∂U A ∂U D . U Gl = const Der Operationsverstärker 10 Damit erhält man für die Ausgangsspannung die allgemeine Beziehung (2.4) ∆U A = ∂U A ∂U D ⋅ ∆U D + U Gl = const ∂U A ∂U Gl ⋅ ∆U Gl . U D = const Die Ausgangsspannung hängt also nicht nur, wie beabsichtigt, von der Eingangsspannungsdifferenz U D ab, sondern auch von der Gleichtaktspannung U Gl . Darum ist man bestrebt, gegenüber der Gleichtaktverstärkung eine möglichst große Leerlaufverstärkung zu erreichen [5]. 2.1.3.4 Eingangswiderstand Reale Operationsverstärker haben einen endlichen Eingangswiderstand. Man unterscheidet zwischen dem Differenz- und dem Gleichtakteingangswiderstand. Der Differenzeingangswiderstand wird definiert durch ∆U E + für U E- = 0 ∆I E+ rD = . ∆U E − für U = 0 E+ ∆I E − (2.5) Der Gleichtakteingangswiderstand wird definiert als (2.6) rGl = ∆U E + ∆U E − ≈ für U E + = U E - = U Gl . ∆I E + ∆I E − Der Gleichtakteingangswiderstand ist immer größer als der Differenzeingangswiderstand. Ein typischer Wert für den Gleichtakteingangswiderstand ist rGl = 100rD [5]. 2.1.3.5 Offsetkompensation Eine in der Messtechnik häufig unerwünschte Eigenschaft von realen Operationsverstärkern ist, dass die Ausgangsspannung U A auch dann nicht Null wird, wenn sowohl am invertierenden als auch am nichtinvertierenden Eingang 0 V anliegen. Beim idealen Operationsverstärker müsste nach Formel (2.1) der Ausgang in diesem Fall 0 V ausgeben. Der Operationsverstärker 11 Daher definiert man eine Offsetspannung U0 als die Spannungsdifferenz, die zwischen den beiden Eingängen anliegen muss, um eine Ausgangsspannung von 0 V zu erreichen [5]. Die Offsetspannung lässt sich im Allgemeinen am Operationsverstärker selbst kompensieren. Zu diesem Zweck besitzt ein Operationsverstärker, wie in Abbildung 2 dargestellt, zwei weitere Anschlüsse. 2.1.4 Der Operationsverstärker TL071 Ein klassischer Standard-Operationsverstärker ist der Operationsverstärkertyp µA741. Er wird ausschließlich unter der Verwendung von Bipolar-Transistoren gefertigt und weist nahezu ideale Eigenschaften auf. Eine Weiterentwicklung stellt der Operationsverstärkertyp TL071 dar, dessen Eingangsstufe aus Sperrschicht-Feldeffekttransistoren besteht. Dadurch erreicht man einen noch höheren Eingangswiderstand, was eine wesentliche Verbesserung darstellt. Der Operationsverstärker TL071 hat ebenso ideale Eigenschaften, ist sehr preiswert und eignet sich daher hervorragend für den Einsatz im Physikunterricht. Das ist der ausschlaggebende Grund für die Verwendung des Operationsverstärkers TL071 im Rahmen dieser Examensarbeit. Im folgenden Abschnitt werden dessen Eigenschaften näher betrachtet. 2.1.4.1 Kennwerte Die drei wichtigsten Eigenschaften eines Operationsverstärkers sind: hohe Leerlaufverstärkung sehr hoher Eingangswiderstand geringer Ausgangswiderstand Der Operationsverstärker 12 In Abbildung 6 werden die Kennwerte des Operationsverstärkertyps TL0714 und die eines idealen Operationsverstärkers gegenübergestellt [5], [6]. Parameter TL071 Idealer Operationsverstärker 5 Leerlaufverstärkung V0 2·10 Gleichtaktverstärkung 10 0 Grenzfrequenz fG 10 Hz ∞ Differenzeingangswiderstand rD 1012 Ω ∞ Gleichtakteingangswiderstand rGl 1014 Ω ∞ Ausgangswiderstand RA 100 Ω 0 Offsetspannung U0 3 mV 0 Ausgangsspitzenstrom 20 mA ∞ Leistungsaufnahme 50 mW 0 Versorgungsspannung bis ±18 V ∞ Abbildung 6: Kennwerte des Operationsverstärkers TL071. Wie man der Übersicht entnehmen kann, kommen die Daten eines realen Operationsverstärkers TL071 denen eines idealen Operationsverstärkers sehr nahe. In der Praxis kann daher in den meisten Fällen von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen werden. 4 bei einer Temperatur von 25°C Der Operationsverstärker 2.1.4.2 13 Anschlussbelegung Der Operationsverstärker TL071 ist mit einem achtpoligen DIL-Gehäuse5 versehen, siehe Abbildung 7. Abbildung 7: Operationsverstärker TL071. Die Belegung der Anschlüsse ist in Abbildung 8 [6] zu sehen. Das Gehäuse ist in der Draufsicht dargestellt. Zur besseren Orientierung ist am oberen Ende eine kleine Einbuchtung in das Gehäuse eingebracht. Abbildung 8: Anschlussbelegung des Operationsverstärkers TL071. 5 Dual Inline: rechteckige Gehäuseform für integrierte Schaltungen Der Operationsverstärker 2.1.5 14 Gegenkopplung Abbildung 9 zeigt die einfachste Möglichkeit der Gegenkopplung. Zunächst wird ihre Wirkungsweise an einem idealen Operationsverstärker untersucht. Wird am Eingang der Schaltung eine positive Spannung UE angelegt, so springt die Spannung am invertierenden Eingang UE- auf den Wert (2.7) U E− = R2 UE , R1 + R2 da im ersten Moment UA noch gleich 0V ist. Die Spannung UE- wird verstärkt und daher wird die Ausgangsspannung negativ. Dies hat zur Folge, dass sich UE- wiederum verringert. Die Ausgangsspannung ändert sich solange, bis UE- praktisch null geworden ist. Zusammengefasst bedeutet dies folgendes: Innerhalb seines Arbeitsbereiches sorgt der Operationsverstärker dafür, dass sich eine Ausgangsspannung UA einstellt, so dass UE- null wird. Der invertierende Eingang liegt somit scheinbar auf Massepotential. Daher wird der invertierende Eingang dieser Schaltung als „virtueller Massepunkt“ bezeichnet [5]. Abbildung 9: Prinzip der Gegenkopplung. Die Tatsache, dass die Änderung der Ausgangsspannung der Änderung einer Eingangsspannung entgegenwirkt, ist charakteristisch für das Prinzip der Gegenkopplung. Es folgt daraus, dass sich ein stationärer Zustand einstellt. Der Operationsverstärker 15 Auf die Bandbreite wirkt sich die Gegenkopplung sehr positiv aus. Wie in Abschnitt 2.2 gezeigt wird, verringert sich die Verstärkung einer gegengekoppelten Schaltung. Was dies zur Folge hat, ist in Abbildung 10 zu sehen [4]. Abbildung 10: Frequenzgang mit und ohne Gegenkopplung. Durch die Abnahme der Verstärkung vergrößert sich die Grenzfrequenz fG und damit die Bandbreite um ein Vielfaches. Dass die Verstärkung etwas abnimmt, ist dabei nicht von Bedeutung, da ohnehin eine sehr hohe Verstärkung vorliegt. Der Operationsverstärker 2.2 16 Grundschaltungen des Operationsverstärkers In den folgenden Abschnitten wird eine Auswahl der wichtigsten OperationsverstärkerGrundschaltungen diskutiert. Diese wurden im Hinblick auf die Anwendungsexperimente in Kapitel 4 ausgewählt. Um die Eigenschaften der verschiedenen Schaltungen zu untersuchen, wird stets von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen, was in der Praxis hinreichend genaue Ergebnisse liefert. 2.2.1 Der Spannungskomparator Der Spannungskomparator6 zeigt an, ob der Momentanwert einer Spannung größer oder kleiner als eine festgelegte Referenzspannung ist. Die Ausgangsspannung nimmt dabei nur zwei Werte an, das heißt die Aussage über den Momentanwert der analogen Eingangsgröße wird quasi in digitaler Form gemacht. Komparatoren stellen daher eine Grundschaltung zur analogdigitalen Signalumwandlung dar [3]. Abbildung 11 zeigt den einfachsten Fall eines Komparators. Abbildung 11: Komparator. 6 kurz: Komparator Der Operationsverstärker 17 An den invertierenden Eingang wird die Eingangsspannung U E angelegt, an den nichtinvertierenden Eingang die Referenzspannung U R . Nach Formel (2.1) gilt für die Ausgangsspannung U A = V0 (U R − U E ) . (2.8) Ist die Eingangs- und die Referenzspannung gleich der Offsetspannung, so beträgt die Ausgangsspannung 0 V. Da jedoch eine Spannungsdifferenz von nur wenigen µV am Eingang eine Ausgangsspannung von einigen Volt hervorruft, wird eine Ausgangsspannung von 0 V in der Praxis nicht auftreten [5]. Durch die hohe Leerlaufverstärkung V0 eines Operationsverstärkers wird die Ausgangsspannung des Komparators schon bei einem geringfügigen Unterschreiten der Referenzspannung in positive Sättigung übergehen, d.h. auf den Wert der positiven Betriebsspannung + U B springen. Analog wird die Ausgangsspannung bei Überschreiten der Referenzspannung auf den Wert der negativen Betriebsspannung −U B abfallen. Die Ausgangsspannung liefert also ein Kriterium, ob die Eingangsspannung größer oder kleiner als die Referenzspannung ist: +U falls U E < U R UA = B . −U B falls U E > U R (2.9) 2.2.2 Der Operationsverstärker als Verstärker Das Haupteinsatzgebiet eines Operationsverstärkers ist die Verwendung als Verstärker. Es gibt zwei Grundschaltungen für den Verstärkerbetrieb. Diese werden entsprechend des verwendeten Eingangs unterschieden in invertierender und nichtinvertierender Verstärker. Der Operationsverstärker 2.2.2.1 18 Der invertierende Verstärker Der invertierende Verstärker ist eine Gegenkopplungsschaltung, wie sie in Abschnitt 2.1.5 besprochen wurde. Die Eingangsspannung wird über einen Widerstand R1 dem invertierenden Eingang E- zugeführt. Zusätzlich wird der Ausgang über einen Widerstand R2 an den invertierenden Eingang rückgekoppelt [7] (siehe Abbildung 12). Abbildung 12: Invertierender Verstärker. Eine wichtige Größe dieser Schaltung ist der Verstärkungsfaktor7 V , der den Quotienten der Ausgangs- zur Eingangsspannung angibt: (2.10) V= UA . UE Um eine Formel für die Verstärkung des invertierenden Verstärkers herzuleiten, dient Formel (2.1) als Ausgangspunkt. Wegen des auf Massepotential liegenden nichtinvertierenden Eingangs ist U E + = 0V. Die Spannung am invertierenden Eingang ist gleich der Eingangsspannung, reduziert um den Spannungsabfall an Widerstand R1: (2.11) U E − = U E − U R1 = U E − I E R1 . Da von einem idealen Operationsverstärker mit sehr hohem Eingangswiderstand ausgegangen wird, ist der Strom I E − vernachlässigbar klein [3], [20]. 7 kurz: die Verstärkung Der Operationsverstärker 19 Demnach gilt für den Eingangsstrom: (2.12) IE = U E −U A . R1 + R2 Eingesetzt in Formel (2.11) erhält man (2.13) U E− = U E − (U E − U A ) R1 . R1 + R2 Somit ergibt sich nach Formel (2.1) für die Ausgangsspannung U A : −1 (2.14) R2 1 R1 U A = −U E + . R1 + R2 V0 R1 + R2 Im Fall V0 → ∞ vereinfacht sich Ausdruck (2.14) und man erhält als Formel für die Verstärkung des invertierenden Verstärkers [3]: (2.15) V =− R2 . R1 Die Verstärkung hängt also nicht von dem Operationsverstärker ab, sondern wird allein durch die beiden Widerstände R1 und R2 bestimmt. Somit lassen sich durch geeignete Wahl der Widerstände in einem weiten Bereich beliebige Verstärkungen leicht realisieren. In dieser Schaltung ist der invertierende Eingang ein virtueller Massepunkt. Die Konsequenz daraus ist, dass durch R1 der Eingangsstrom (2.16) IE = UE RE fließt. Somit ergibt sich als Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers sofort der endliche Widerstand R1 , im Gegensatz zu dem unendlich hohen Eingangswiderstand des invertierenden Eingangs [3]. Dies ist ein Nachteil des invertierenden Verstärkers. Man erkauft sich die höhere Bandbreite durch eine geringere Verstärkung und durch einen endlichen Eingangswiderstand. Der Operationsverstärker 2.2.2.2 20 Der nichtinvertierende Verstärker Wird die zu verstärkende Eingangsspannung U E an den nichtinvertierenden Eingang E+ angelegt, so sind Ausgangsspannung U A und Eingangsspannung U E in gleicher Phase. Daher nennt man diese Schaltung: „nichtinvertierender Verstärker“ [7]. Abbildung 13 zeigt die Schaltung des nichtinvertierenden Verstärkers. Abbildung 13: nichtinvertierender Verstärker. Ein Teil der Ausgangsspannung wird mittels des Spannungsteilers bestehend aus R1 und R2 an den invertierenden Eingang E- zurückgekoppelt und wirkt somit der Eingangsspannung entgegen. Die Verstärkung V berechnet sich wie folgt: Nach Abbildung 13 bewirkt der Spannungsteiler eine am invertierenden Eingang anliegende Spannung in Höhe von (2.17) U E− = U A R2 . R1 + R2 Die Spannung am nichtinvertierenden Eingang ist gleich der zu verstärkenden Eingangsspannung, d.h. U E + = U E . Folglich gilt nach Formel (2.1): (2.18) R2 U A = V0 U E − U A , R1 + R2 Der Operationsverstärker 21 und man erhält für die Verstärkung (2.19) V0 V= 1 + V0 R2 R1 + R2 = 1 R2 1 + V0 R1 + R2 . Im Falle eines idealen Operationsverstärkers (V0 → ∞ ) vereinfacht sich Ausdruck (2.19) und man erhält für die Verstärkung des nichtinvertierenden Verstärkers[3]: (2.20) V = 1+ R1 . R2 Wiederum hängt die Verstärkung nur von den beiden Widerständen R1 und R2 ab. Im Gegensatz zu dem endlichen Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers jedoch ist der Eingangswiderstand des nichtinvertierenden Verstärkers doppelt so groß wie der (ohnehin sehr hohe) Gleichtakteingangswiderstand rGl des Operationsverstärkers [3]. Der Ausgangswiderstand eines realen Operationsverstärkers ohne Gegenkopplung ist durch den Ausgangswiderstand der Ausgangsstufe bestimmt. Durch die Gegenkopplung erreicht man nochmals eine Verringerung des Ausgangswiderstandes [3] um den Faktor (2.21) V ≪1. V0 Damit stellt der nichtinvertierende Verstärker einen Verstärker mit nahezu idealen Eigenschaften dar. Der Operationsverstärker 2.2.2.3 22 Der Impedanzwandler Der Impedanzwandler ist eine Anwendung des nichtinvertierenden Verstärkers. Man macht sich die Eigenschaft des sehr hohen Eingangswiderstands und des geringen Ausgangswiderstands zu Nutze. In Abbildung 14 ist die Schaltung des Impedanzwandlers dargestellt. Abbildung 14: Impedanzwandler. Der Ausgang wird ohne Spannungsteiler an den invertierenden Eingang zurückgekoppelt. In dieser Schaltung gilt im Vergleich zum nichtinvertierenden Verstärker für die beiden Widerstände R1 = 0 Ω und R2 → ∞ [5]. Daher gilt nach (2.20) für die Verstärkung des Impedanzwandlers: V = 1 . Da außerdem Eingangs- und Ausgangsspannung in Phase sind, wird der Impedanzwandler auch Spannungsfolger genannt. Durch die geringe Verstärkung ist die Bandbreite des Impedanzwandlers sehr hoch. Der Impedanzwandler dient dazu, niederohmige Lasten an hochohmige Quellen anzupassen [3]. Um dies zu veranschaulichen, wird folgendes Beispiel betrachtet. Angenommen, man möchte die Spannung einer hochohmigen Spannungsquelle messen. Würde man die Messung mit einem niederohmigen Spannungsmessgerät durchführen, so würde ein Großteil der Spannung an dem hochohmigen Innenwiderstand der Spannungsquelle abfallen. Gemäß den Kirchhoffschen8 Regeln würde man somit statt der eigentlichen Spannung eine um diesen Spannungsabfall verminderte Spannung messen. Im Extremfall wäre eine Spannungsmessung gar nicht möglich. 8 benannt nach Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Der Operationsverstärker 23 Wird dagegen ein Impedanzwandler dazwischengeschaltet, dessen Eingangswiderstand sehr viel höher ist als der des Spannungsmessgeräts, so fällt der Spannungsabfall am Innenwiderstand der Spannungsquelle vernachlässigbar gering aus. Des Weiteren ist der Ausgangswiderstand des Impedanzwandlers gering, so dass es nun mit einem beliebigen Spannungsmessgerät möglich ist, die Originalspannung der hochohmigen Spannungsquelle hinreichend genau zu messen. 2.2.3 Der Differenziator Operationsverstärker verdanken ihren Namen der Fähigkeit, mathematische Operationen durchführen zu können. Abbildung 15 zeigt die Schaltung des Differenziators, dessen Ausgangsspannung proportional dem Differentialquotienten der Eingangsspannung nach der Zeit ist [4]. Die Grundschaltung folgt der des invertierenden Verstärkers, wobei der Eingangswiderstand R1 durch einen Kondensator C ersetzt wird. Abbildung 15: Differenziator. Der Kondensator C wird über den Eingangsstrom I E aufgeladen, wobei gilt: (2.22) IE = C dU E . dt Der Operationsverstärker 24 Da der invertierende Eingang E- einen virtuellen Massepunkt darstellt, folgt aus der Kirchhoffschen Knotenregel: (2.23) IE = −IR = − UA . R Demnach gilt für die Ausgangsspannung des Differenziators [3]: (2.24) U A = − RC dU E . dt Mittels des Faktors RC erhält man eine Verstärkung der differenzierten Eingangsspannung, was sich bei gewissen Gegebenheiten als nützlich erweisen kann. 2.2.4 Der Integrierverstärker Eine weitere wichtige Anwendung des OP in der Analogtechnik ist der Integrierverstärker, kurz Integrator genannt. Die Grundschaltung ist wieder die des invertierenden Verstärkers, wobei der Rückkopplungswiderstand R2 durch einen Kondensator C ersetzt wird (siehe Abbildung 16) [7]. Abbildung 16: Integrator. Nach dem Prinzip der virtuellen Masse ist der Eingangsstrom IE gleich (2.25) IE = UE . R Der Operationsverstärker 25 Der Kondensator C wird durch den Strom IC aufgeladen: (2.26) IC = C dU A . dt Aus der Tatsache, dass I E = − I C ist, folgt UE dU A = −C . R dt (2.27) Nach Integration erhält man für die Ausgangsspannung UA(t) des Integrators [3]: t U A (t ) = − (2.28) 1 U E dt´+U A ( 0 ) . RC ∫0 Bis auf eine additive Konstante UA(0) ist die Ausgangsspannung UA dem zeitlichen Integral der Eingangsspannung proportional. UA(0) ist die Anfangsbedingung, das heißt die Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t = 0 des Integrationsbeginns. Durch den Faktor ( RC ) −1 , die so genannte Übertragungskonstante, erreicht man eine zusätz- liche Verstärkung der Ausgangsspannung [5]. Der Operationsverstärker 2.2.5 26 Die astabile Kippstufe Die astabile Kippstufe ist eine Schaltung, die eine symmetrische Rechteckspannung erzeugt. Der Schaltung der astabilen Kippstufe ist in Abbildung 17 abgebildet. Abbildung 17: Astabile Kippstufe. Zur Berechnung der Periodendauer der Rechteckspannung wird zunächst angenommen, dass an der Schaltung keine Spannungen anliegen und der Kondensator vollständig entladen ist. Der Ausgang wird sofort nach dem Einschalten in einen der beiden möglichen Sättigungszustände wechseln, da dazu kleinste Spannungsdifferenzen an den beiden Eingängen ausreichen [5]. Ausgehend davon, dass der Ausgang die positive Versorgungsspannung annimmt, liegt demnach an dem nichtinvertierenden Eingang E+ die Spannung (2.29) U E+ = R3 UA R2 + R3 an. Die Spannung am invertierenden Eingang E- ist gleich der zeitlich veränderlichen Spannung des Kondensators, der durch die Ausgangsspannung U A über den Widerstand R1 geladen wird: (2.30) t − R1C U E − (t ) = U A 1 − e . Der Operationsverstärker 27 Sobald die Kondensatorspannung die am nichtinvertierenden Eingang anliegende Spannung überschreitet, „kippt“ der Ausgang nach Formel (2.1) in die entgegengesetzte Sättigung, da die Differenz beider Spannungen negativ wird. Am Ausgang liegt jetzt die negative Versorgungsspannung an und der Kondensator wird umgeladen. Wird nach einer gewissen Zeit wiederum die Spannung am nichtinvertierenden Eingang, die mit dem Kippen des Ausgangs auch ihr Vorzeichen gewechselt hat, überschritten, so kippt der Ausgang wieder in positive Sättigung und der Vorgang startet von Neuem. Es entsteht eine symmetrische Rechteckspannung. In Abbildung 18 ist der Spannungsverlauf am nichtinvertierenden Eingang verdeutlicht. Der rote, gestrichelte Verlauf stellt den gedachten Verlauf der Kondensatorspannung ohne das Kippen der Ausgangsspannung dar. Abbildung 18: Spannungsverlauf am nichtinvertierenden Eingang E+. Für die Periodendauer des entstehenden Rechtecksignals gilt einerseits (2.31) t − T R3 RC1 U = + 1 U A 1 − e , 2 R2 + R3 andererseits kippt die Ausgangsspannung bei (2.32) R3 T U =2 UA . R2 + R3 2 Der Operationsverstärker 28 Wegen der Symmetrie des Spannungsverlaufs genügt es, nur die halbe Periodendauer zu betrachten. Insgesamt erhält man für die Periodendauer der erzeugten Rechteckspannung [5]: (2.33) 2R T = 2 R1C ln 1 + 3 . R2 Der Einsatz im Unterricht 29 Kapitel 3 Der Einsatz im Unterricht Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den didaktischen Aspekten des Einsatzes eines Operationsverstärkers im Physikunterricht. In den Abschnitten 3.2 und 3.3 werden konkrete Möglichkeiten der Realisierung eines Einsatzes im Physikunterricht sowohl als Demonstrationsexperiment als auch als Schülerexperiment aufgezeigt. Darauf aufbauend finden sich in Kapitel 4 konkrete Anwendungsexperimente mit dem Operationsverstärker im Mittelpunkt. 3.1 Der Operationsverstärker als „black box“ Der Operationsverstärker ist als Unterrichtsgegenstand von großer Relevanz. Durch ihn werden verschiedene Schaltungsaufgaben sehr einfach realisierbar und man kann diese dem Schüler auf einem einfachen Erklärungsniveau verständlich machen. Im Vordergrund steht dabei nicht, dass die Schüler die detaillierte interne Funktionsweise eines Operationsverstärkers verstehen. Das würde erstens die Elektronik-Kenntnisse von Schülern weit überschreiten und zweitens den Zeitrahmen übermäßig strapazieren. T. Hanschke schreibt dazu [8]: „In der schulischen Ausbildung ist es jedoch müßig, die interne Arbeitsweise eines Operationsverstärkers verstehen zu wollen. Das Verständnis für Operationsverstärker lässt sich am besten aus ihren Eigenschaften erarbeiten.“ In der Oberstufe bietet es sich zu Beginn des Themas Operationsverstärker an, den Schülern zum Beispiel anhand einer Folie dessen innere Verschaltung zu zeigen. Alle verwendeten Bauteile sind den Schülern bekannt und auf diese Weise wird ihnen klar gemacht, dass sie im Prinzip dazu in der Lage wären, die Funktionsweise im Detail zu verstehen. Dabei kann der Lehrer auch in groben Zügen auf das Prinzip des Differenzverstärkers und den Aufbau des Der Einsatz im Unterricht 30 Operationsverstärkers, bestehend aus Differenzverstärker und weiteren Verstärkerstufen, eingehen. Von weitaus größerer Bedeutung ist allerdings die deutliche Ausarbeitung der wesentlichen Eigenschaften des Operationsverstärkers. Dazu sind einfache Modellvorstellungen völlig ausreichend. Der Operationsverstärker wird mit praktisch unendlich hoher Spannungsverstärkung, extrem hohem Eingangswiderstand und kleinem Ausgangswiderstand angenommen. Dazu genügen etwa 3-4 Unterrichtsstunden, die auch bereits in Klassenstufe 10 im Rahmen des Wahlpflichtgebietes „Elektronik“ stattfinden können [9]. Haben die Schüler erst einmal Kenntnisse im Umgang mit Operationsverstärkern erworben, so ist es möglich, viele Demonstrationsexperimente als Schülerversuche durchzuführen. Im folgenden Unterricht wird der Operationsverstärker als „black box“ mit den erwähnten Eigenschaften eingesetzt. Die Aufmerksamkeit der Schüler wird dadurch auf die Anwendung und die Vorteile des Operationsverstärkers in konkreten Schaltungen gelenkt. Diese Anwendungsbeispiele sollten der Erfahrungswelt der Schüler entnommen werden. 3.2 Die Operationsverstärkerbox Zum Zweck eines Demonstrationsexperiments empfiehlt es sich, auf Stecksysteme zurückzugreifen, die von verschiedenen Lehrmittelfirmen angeboten werden. Vor allem dann, wenn der Operationsverstärker zentraler Unterrichtsgegenstand ist. Es besteht aber auch die Möglichkeit, die Operationsverstärkerbox zu verwenden, die im Rahmen einer Lehrerfortbildung an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz entwickelt wurde. Einen Schaltplan der Operationsverstärkerbox findet man im Anhang dieser Examensarbeit und im Internet9. Ziel der Entwicklung war es, eine Grundschaltung mit integrierter Spannungsversorgung zu realisieren, aus der mit wenigen Handgriffen und dem schulüblichen Stecksystem jede beliebige Operationsverstärkerschaltung aufgebaut werden kann und die Operationsverstärkerbox somit universell einsetzbar ist. 9 www.physik.uni-mainz.de/lehramt [25.08.04] Der Einsatz im Unterricht 31 Die Operationsverstärkerbox beinhaltet einen Operationsverstärker des Typs TL071 und ist als gegengekoppelte Operationsverstärkerschaltung aufgebaut (siehe Kapitel 2.2.2.2). Die symmetrische Spannungsversorgung von ±9 V erfolgt über zwei handelsübliche 9 VBlockbatterien, die in der Box integriert sind. Die Spannungsversorgung kann durch einen Schalter unterbrochen werden und ist intern mit dem Operationsverstärker verbunden. Über einen fest integrierten Trimmer ist ein Offsetabgleich von außen möglich. Die übrigen Anschlüsse wie invertierender und nichtinvertierender Eingang, Ausgang und Masse sind an die Frontplatte geführt, damit diese beliebig extern verschaltet werden können. Zusätzlich befindet sich zur Übersicht auf der Frontplatte ein aufgedruckter Schaltplan der internen Verschaltung. Die Anschlüsse der Frontplatte sind so dimensioniert, dass schulübliche Bananenkabel verwendet werden können. Somit lässt sich jede beliebige Operationsverstärkerschaltung leicht realisieren. Eine grüne Leuchtdiode sorgt dafür, dass die korrekte Funktion der Batterien kontrolliert werden kann. Des Weiteren besteht die Möglichkeit, an einer Buchse an der Seite eine Spannung von +9 V abzugreifen. Ein Bild der Operationsverstärkerbox ist in Abbildung 19 zu sehen. Abbildung 19: Die Operationsverstärkerbox. Der Einsatz im Unterricht 3.3 32 Das Experimentiersystem Für Schülerexperimente ideal geeignet ist das Experimentiersystem. Dank geringer Kosten ist es möglich, eine ausreichende Anzahl an Versuchsaufbauten auch für große Klassen anzuschaffen. Es zeichnet sich sowohl durch einfache Handhabung als auch durch hohe Flexibilität beim Aufbau der Schaltungen aus. Das Experimentiersystem besteht aus mehreren Komponenten, die im Folgenden beschrieben werden. Das Stecksystem wird von der Firma Conrad Elektronik angeboten, die elektrischen und elektronischen Bauteile können von jedem beliebigen Elektronikhandel bezogen werden. 3.3.1 Die Steckplatinen Die Steckplatine aus Kunststoff mit versilberten Kontaktfedern ermöglicht einen lötfreien und damit einen schnellen und unkomplizierten Aufbau elektronischer Schaltungen. Damit können beliebige Schaltungen aufgebaut werden, in dem die einzelnen Bauteile einfach eingesteckt werden. Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit des raschen Umsteckens der Schaltung. Dadurch kann eine aufgebaute Schaltung ohne Aufwand verändert und geänderten Anforderungen angepasst werden. Die Steckplatine ist mit Reihen versehen, wobei die Kontakte einer Reihe jeweils intern miteinander elektrisch leitend verbunden sind. Das Rastermaß ist so gewählt, dass die im Handel kommerziell erhältlichen Standardbauelemente verwendet werden können. Diese sind im Gegensatz zu den Bauteilen der von Lehrmittelfirmen angebotenen Stecksystemen erheblich preiswerter. In Abbildung 20 ist eine Steckplatine abgebildet. Der Einsatz im Unterricht 33 Abbildung 20: Steckplatine. 3.3.2 Die Steckbrücken Die flexiblen Steckbrücken dienen zur Verbindung einzelner Reihen. Diese gibt es in verschiedenen Farben, denen unterschiedliche Längen zugeordnet sind. An beiden Enden sind Miniaturstecker montiert. Eine Isolation der Steckerschäfte verhindert Kurzschlüsse bei eingestecktem Zustand. Anstatt der Steckbrücken kann auch handelsüblicher Schaltdraht mit einem Innendurchmesser von 0.5 mm verwendet werden. Dessen Anschaffungskosten liegen weit unter dem der Steckbrücken. 3.3.3 Die elektronischen Bauelemente Als elektronische Bauelemente werden die handelsüblichen Standardbauelemente ohne zusätzliche Gehäuse verwendet. Diese können von einem Elektronikhandel bezogen werden, wodurch sich die Kosten deutlich reduzieren. Der Einsatz im Unterricht 3.3.4 34 Die Adapter Da die Spannungsversorgung des Operationsverstärkers durch 9 V-Blockbatterien erfolgt, werden spezielle Batterieclips mit Schaltdraht verwendet, um diese an die Steckplatine anzuschließen. Auf ähnliche Weise wird der BNC-Anschluß des Oszilloskops mit der Steckplatine verbunden. An die beiden Kontakte einer BNC-Einbaubuchse wird Schaltdraht angelötet. Mit diesem selbst hergestellten Adapter kann mit Hilfe eines BNC-Adapters (BNC-Stecker auf Bananenbuchse) auch ein Spannungsmessgerät verbunden werden. Abbildung 21 zeigt die verwendeten Adapter. Abbildung 21: Adapter. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 35 Kapitel 4 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.1 Vorbemerkung In Kapitel 2 wurden verschiedene Grundschaltungen des Operationsverstärkers vorgestellt. Die Frage, die sich nun stellt, lautet: Was sind die Vorzüge des Operationsverstärkers? Ein entscheidender Vorteil von Operationsverstärkern ist, dass sie sich für Messaufgaben sehr kostengünstig im Physikunterricht einsetzen lassen. Insbesondere Messverstärker können hervorragend durch eine Operationsverstärkerschaltung ersetzt werden. Ein Messverstärker kostet je nach Ausführung mehrere hundert Euro, so dass in den Physiksammlungen der Schulen meist nur ein Exemplar vorhanden ist. Im Gegensatz dazu kostet ein Operationsverstärker inklusive Zubehör wie Batterien, Widerstände etc. nur wenige Euro und ist somit als ein vergleichbarer, selbstgebauter Messverstärker wesentlich günstiger. Dadurch ist es möglich, mehrere Messverstärker gleichzeitig im Unterricht einzusetzen. Dank der fertigen Operationsverstärkerbox, die in Kapitel 3.2 vorgestellt wurde, gestaltet sich der Einsatz denkbar einfach. In diesem Kapitel finden sich mehrere Beispiele für den Einsatz des Operationsverstärkers als Messverstärker. Ein weiterer Vorteil des Operationsverstärkers ist dessen universelle Einsetzbarkeit. Ob als Komparator, invertierender oder nichtinvertierender Verstärker, als Differenzierer, Integrierer oder als astabile Kippstufe: Statt mehrerer verschiedener Geräte genügt ein einzelner Operationsverstärker. Eine Operationsverstärkerschaltung kann leicht den jeweiligen Anforderungen angepasst werden, wodurch die denkbaren Möglichkeiten eines Einsatzes nahezu unbegrenzt sind. Zum Beispiel kann jeder elektrische Sensor über einen Operationsverstärker ausgelesen werden. Das Signal kann in einfachen Fällen sogar über einen weiteren Operationsverstärker digitalisiert und von einem Rechner weiterverarbeitet werden. Ein Beispiel dazu ist das Pulsmessgerät in Abschnitt 4.2. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 36 Eine weitere wichtige Frage, die sich stellt, lautet: Wie können die Grundschaltungen aus Kapitel 2 sinnvoll im Unterricht eingesetzt werden? Als Antwort auf diese Frage werden in diesem Kapitel sechs interessante, anwendungsorientierte Schulversuche mit dem Operationsverstärker vorgestellt. Hier zeigt sich die breite Palette der denkbaren Verwendungsmöglichkeiten des Operationsverstärkers. Für jede Grundschaltung wird ein exemplarisches Beispiel eines Anwendungsexperiments geliefert. Komparator und Differenziator finden ihren Einsatz in dem Versuch „Pulsmessgerät“. Der nichtinvertierende Verstärker wird als Messverstärker bei den beiden Experimenten „Free-Fall-Induktionsröhre“ und „Thermoelement“ eingesetzt. Als Beispiel für den Einsatz des Integrators wird der Versuch „piezoelektrischer Effekt an einem Bergkristall“ verwendet. Das Experiment „Leitfähigkeit von Luft“ liefert ein Anwendungsbeispiel des Impedanzwandlers. Abschließend dient der Versuch „Füllstandsensor“ als Beispiel für eine Anwendung der astabilen Kippstufe. Die Experimente sind so konzipiert, dass sie sich sowohl als Demonstrationsexperimente für den Lehrer als auch als selbstständig durchgeführte Schülerexperimente eignen. Sie bilden die Grundlage eines Elektronikpraktikums für Schüler zum Thema Operationsverstärker, das so genannte Schüler-Elektronik-Labor. Es wird in Kapitel 5 detailliert vorgestellt und wurde schon mehrfach mit großem Erfolg durchgeführt. Zum Einsatz kommt dabei das Experimentiersystem aus Kapitel 3.3 mit dem Operationsverstärker TL071. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.2 37 Das Pulsmessgerät Bei vielen Heimtrainern besteht die Möglichkeit, während des Trainings die Pulsfrequenz zu überwachen. Dadurch entstand die Idee für diesen Versuch, solch ein Pulsmessgerät nachzubauen. Ziel des Versuches ist es, mit Hilfe eines Operationsverstärkers eine Schaltung aufzubauen, die es ermöglicht, die Pulsfrequenz eines Probanden elektronisch zu ermitteln. Ein einzelner Pulsschlag wird durch das Aufleuchten einer Leuchtdiode angezeigt. Die Schaltung kann mittels eines Rechners ausgelesen werden, der die momentane Pulsfrequenz und deren zeitlichen Verlauf anzeigt. Zusätzlich ist es möglich, dass der zeitliche Verlauf an einem Speicheroszilloskop dargestellt werden kann. 4.2.1 Theorie und Versuchsaufbau Das Messprinzip beruht auf der Durchleuchtung einer Körperstelle. Die Intensität des ausgesandten Lichts wird von der durchleuchteten Körperstelle abgeschwächt, die Restintensität mit einer Photodiode10 gemessen und von ihr in eine elektrische Spannung umgewandelt. Als Lichtquelle wurde zunächst ein handelsüblicher Laserpointer verwendet. Aufgrund von Problemen mit Streulicht und wegen der Abstimmung mit der Photodiode, deren maximale Empfindlichkeit im Infrarot-Bereich liegt, wurde jedoch davon wieder abgesehen. Stattdessen wird eine Infrarotdiode10 eingesetzt, deren Einsatz sich bewährt hat. Die Infrarotdiode ist dabei auf die maximale Empfindlichkeit der Photodiode abgestimmt. In Abbildung 22 ist der Aufbau des Messclips, bestehend aus einer Klammer mit integrierter Infrarot- und Photodiode zu sehen. Dieser Messclip ist dazu gedacht, am Finger oder am Ohr der Testperson angebracht zu werden. Es handelt sich dabei um eine handelsübliche, modifizierte Leimklammer aus dem Heimwerkerbedarf. Allerdings ist dies nur eine von vielen denkbaren Möglichkeiten der Realisierung eines solchen Messclips. 10 Technische Daten über die Photodiode und die Infrarotdiode finden sich im Anhang. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 38 Abbildung 22: Fingerclip. Der Pulsschlag kommt durch das Anspannen und Entspannen des Herzmuskels, eines etwa faustgroßen Hohlmuskels, zustande. Bei der Systole kontrahiert sich der Herzmuskel und das in ihm befindliche Blut wird hinausgepumpt. Während dieses Vorgangs beträgt der Blutdruck eines durchschnittlichen Erwachsenen 110 bis 150 mmHg11. Der am Handgelenk fühlbare Pulsschlag erfolgt zeitlich verzögert auf die Systole. Bei der Diastole entspannt sich der Herzmuskel und füllt sich wieder mit Blut. Der Blutdruck während dieser Phase ist im Vergleich zur Systole niedriger und beträgt 70 - 90 mmHg [11]. Diese Druckdifferenz zwischen Systole und Diastole bewirkt eine Änderung des Absorbtionsvermögens der durchleuchteten Körperstelle. Die damit verbundene Intensitätsänderung ruft eine Änderung der Spannung an der Photodiode hervor. Diese periodische Änderung der Spannung ist jedoch zu gering, um sie direkt mit einem Oszilloskop darstellen zu können. Es wird daher ein Operationsverstärker benötigt. Außerdem ist die Aufmerksamkeit nicht auf die Höhe der Spannung, sondern auf den Zeitpunkt des Pulsschlags gerichtet. Aus diesem Grund wird der Operationsverstärker dazu verwendet, das Ausgangssignal der Photodiode zu differenzieren12. Wegen der gesteckten Schaltung ist der Aufbau anfällig gegenüber äußeren Störungen wie zum Beispiel das Wackeln an einem Kabel. Das stellt ein Problem dar, da deswegen das Ausgangssignal des Differenziators von hochfrequenten Schwingungen überlagert wird. Diese müssen mit Hilfe von zwei in Reihe geschalteten Tiefpässen herausgefiltert werden. In Abbildung 23 ist der zugehörige Schaltungsplan abgebildet. 11 12 1 mmHg entspricht 133,332 Pa [10] vergleiche Kapitel 2.2.3 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 39 Abbildung 23: Schaltungsplan des Pulsmessgeräts. Die zeitliche Änderung des Blutdrucks kann an einem Speicheroszilloskop dargestellt werden. In Abbildung 24 ist eine Aufnahme des zeitlichen Verlaufs des differenzierten und gefilterten Signals mit einem Speicheroszilloskop dargestellt. Abbildung 24: Zeitlicher Verlauf des differenzierten Signals. Man erhält einen Ausschlag von etwa 50 mV, dessen Höhe von Person zu Person stärker oder schwächer ausfallen kann. Da während eines Pulsschlages zuerst die Spannung abfällt, im Anschluss daran wieder ansteigt und der Differenziator das Signal zusätzlich invertiert, entspricht ein Herzschlag einem positiven und dem darauf folgenden negativen Peak. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 40 Alternativ ist es auch möglich, an Stelle des Speicheroszilloskops ein analoges Demonstrations-Voltmeter als Anzeige einzusetzen. Dies hat den Vorteil, dass die hochfrequenten Störsignale aufgrund der Trägheit des Zeigers nicht sichtbar sind. Somit kann auf die beiden Tiefpässe verzichtet werden und die Schaltung wird übersichtlicher. Ein Pulsschlag ist dann als Zeigerausschlag des Spannungsmessgeräts erkennbar. Der Nachteil dieses Aufbaus besteht darin, dass eine quantitative Auswertung der Ergebnisse nur wenig präzise erfolgen kann. Daher steht im weiteren Verlauf die Variante mit den Tiefpassfiltern und Speicheroszilloskop im Vordergrund. Dimensionierung der Bauteile: Nach Formel (2.24) gilt für die Ausgangsspannung des Differenziators: (4.1) U A = − RC dU E . dt Mit R=100 MΩ und C=1 µF erhält man eine zusätzliche Verstärkung des Signals um den Faktor 100. Eine höhere Verstärkung ist nicht möglich, da weder der Widerstand noch der Kondensator größer gewählt werden können ohne die Stabilität der Schaltung zu gefährden. Die Grenzfrequenz eines Tiefpasses ist, analog zu der des Operationsverstärkers, die Frequenz, bei der die Ausgangsspannung um 3 dB gesunken ist und berechnet sich nach folgender Formel: (4.2) −1 f G = ( 2π RC ) . Mit R=100 kΩ und C=1µF erhält man eine Grenzfrequenz von 1,59 Hz, was einer Pulsfrequenz von etwa 95 min-1 entspricht. Dieser Wert wurde gewählt, da der erwartete Ruhepuls eines durchschnittlichen Erwachsenen 60-80 min-1 beträgt. Bei extremer körperlicher Belastung kann die Pulsfrequenz auf bis zu 180 min-1 ansteigen. In diesem Fall müsste die Dimensionierung der Tiefpässe entsprechend angepasst werden. Rechneranbindung: Um das Pulssignal mittels eines Rechners auswerten zu können, werden zwei weitere Schaltungen benötigt. Zum einen ist ein Analog-Digitalwandler erforderlich. In diesem speziellen Fall kommen nur zwei mögliche Zustände vor: Pulsschlag (im folgenden HIGH-Zustand genannt) oder kein Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 41 Pulsschlag (im folgenden LOW-Zustand genannt). Daher wird der Analog-Digitalwandler durch einen weiteren, als Spannungskomparator13 verwendeten Operationsverstärker realisiert. Wenn ein Pulsschlag stattfindet, wird eine vorher eingestellte Referenzspannung überschritten und der Komparator wechselt vom LOW-Zustand in den HIGH-Zustand. Als LOWZustand gibt der Komparator die negative Betriebsspannung aus (in diesem Fall -9 V), als HIGH-Zustand die positive Betriebsspannung (in diesem Fall +9 V). Zum anderen wird eine digitale Schnittstelle14 benötigt. Denn damit das Signal vom Rechner verarbeitet werden kann, benötigt man als LOW-Zustand eine Spannung von 0 V und als HIGH-Zustand eine Spannung von 5 V. Die digitale Schnittstelle sorgt dafür, dass der LOWZustand auf 0 V und der HIGH-Zustand auf 5 V begrenzt werden. Diese Schnittstelle ist so ausgelegt, dass sie gleichzeitig die Druckerschnittstelle vor Überspannung schützt. Der gesamte Schaltplan ist in Abbildung 25 dargestellt. Das 100 kΩ Potentiometer wird dazu verwendet, um eine variable Referenzspannung an den invertierenden Eingang anlegen zu können. Damit wird die Spannungsschwelle eingestellt, ab welcher der Komparator von LOW-Zustand in HIGH-Zustand wechselt. Abbildung 25: Schaltplan mit Rechneranbindung. 13 14 vergleiche Kapitel 2.2.1 Nähere Informationen finden sich im Anhang. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.2.2 42 Die Software Das Programm15 „PulsMessung 1.0“ zur Anzeige der Pulsfrequenz wurde mit Unterstützung von C. Zeitnitz in der Programmiersprache LabVIEW von National Instruments geschrieben. LabVIEW bietet den Vorteil, dass das fertige Programm ohne zusätzlich zu installierende Software auf jedem beliebigen Rechner läuft. Als Betriebssystem wird Microsoft Windows in den Versionen 2000, NT oder XP benötigt. Zur Installation16 des Programms muss zuerst die Datei „PulsMessung 1.0.zip“ entpackt werden. Im Anschluss daran wird die Installation durch Auswählen der Datei „setup.exe“ gestartet. Das Programm besteht aus einer graphischen Benutzeroberfläche und ist übersichtlich gestaltet. In Abbildung 26 ist die Benutzeroberfläche dargestellt. Abbildung 26: Benutzeroberfläche des Programms. 15 Das fertige Programm wird kostenlos zur Verfügung gestellt. Es kann unter der Adresse www.physik.uni-mainz.de/lehramt/op bezogen werden. 16 Zur Installation des Programms sind einmalig Administrator-Rechte notwendig. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 43 Im Folgenden werden die einzelnen Elemente der Benutzeroberfläche und deren Funktion vorgestellt und beschrieben. Messen: Durch diesen Knopf wird das Programm aktiviert (gekennzeichnet durch ein grünes Lämpchen) bzw. deaktiviert (gekennzeichnet durch ein rotes Lämpchen). Puls: In diesem Fenster wird die aktuell gemessene Pulsfrequenz in Schlägen pro Minute angezeigt. Herzschlag: Wird ein Pulsschlag registriert, leuchtet die LED kurzzeitig rot auf. Puls als Funktion der Zeit: In diesem Fenster wird der zeitliche Verlauf der Pulsfrequenz dokumentiert. Der Inhalt des Fensters wird durch Drücken der rechten Maustaste über dem Fenster und Auswählen der Option „clear chart“ gelöscht. Anzahl Pulse: Dieser Wert gibt an, über wie viele Pulsschläge der Anzeigewert gemittelt wird. Er kann beliebig im Bereich von 2 bis 100 verändert werden. Messfenster: In diesem Fenster wird der zeitliche Verlauf der Messung angezeigt. Es können nur zwei Werte angenommen werden. Der Wert 1.0 bedeutet HIGH-Zustand, der Wert 0.0 bedeutet LOWZustand. Die Skalierung der x-Achse ist bedingt durch das Programm immer auf 0-999 eingestellt. Messfenster[sec]: Dieser Wert gibt die Länge des Messfensters in Sekunden an und kann beliebig gewählt werden. Programm beenden: Durch Drücken dieses Buttons wird das Programm beendet. Unter gewissen Umständen kann das Programm keine sinnvolle Pulsfrequenz ermitteln. Das kann mehrere Ursachen haben: Die Referenzspannung am Komparator muss genau auf das Ausgangssignal des Differenziators abgestimmt sein. Ist die Referenzspannung höher als der Peak dieses Signals, so verbleibt der Komparator im LOW-Zustand, wodurch das Programm keine Pulsfrequenz ermitteln kann. Eine Referenzspannung in Höhe von 4.5 V hat sich bewährt. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 44 Durch die störanfällige Elektronik kann es vorkommen, dass durch Erschütterungen an dem Messclip die gemessene Pulsfrequenz viel zu hoch wird. Der Messclip wurde entfernt und daher liegt kein Signal an. Anhand des Messfensters kann überprüft werden, ob ein Signal anliegt. Wenn das Programm keine sinnvolle Pulsfrequenz ermitteln kann, erscheint ein kleines Fenster mit der Fehlermeldung: „Kein Puls messbar“. In Abbildung 27 ist diese Fehlermeldung abgebildet. Sobald wieder eine Pulsfrequenz messbar ist, verschwindet die Fehlermeldung selbstständig. Abbildung 27: Fehlermeldung „Kein Puls messbar“. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.2.3 45 Methodischer Einsatz im Unterricht Durch die Einbettung eines außerphysikalischen Themas wird ein deutlicher Anwendungsbezug hergestellt. Der Pulsmesser stellt eine für Schüler interessante Einsatzmöglichkeit des Operationsverstärkers dar. Ein möglicher Einsatz des Pulsmessers bietet sich im Anschluss an den Wahlpflichtbaustein Elektronik der Qualifikationsphase der Oberstufe an. Sinnvoll ist es, dies mit dem Wahlpflichtbaustein Physik und Medizin des Grundkurses zu kombinieren. Das Experiment eignet sich sowohl als Demonstrationsexperiment als auch als Schülerexperiment im Rahmen eines Unterrichtsprojektes zum Thema Operationsverstärker [12]. Auch die Möglichkeit des fächerübergreifenden, projektorientierten Unterrichts in Kombination mit dem Fach Biologie wäre denkbar. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.3 46 Die Free-Fall-Induktionsröhre Ziel dieses Versuchs zu den beiden Themen Mechanik und Spannungsinduktion ist die Bestimmung der Schwerebeschleunigung g anhand eines frei fallenden Gegenstandes. Gleichzeitig wird der Vorgang der Spannungsinduktion in einer Leiterschleife auf eindrucksvolle Weise demonstriert. Die herkömmliche Methode besteht aus einer an einem Elektromagnet angehefteten Stahlkugel und einer Kontaktplatte, die mit dem Elektromagnet mittels einer Stoppuhr gekoppelt ist. Dabei müssen die verschiedenen Fallhöhen nacheinander manuell eingestellt werden. Die „Free-Fall-Induktionsröhre“ zeigt eine Alternative zu dem angesprochenen Versuch auf. In dem Experiment durchfällt ein Permanentmagnet im freien Fall eine Röhre, die an verschiedenen Stellen mit Kupferdraht umwickelt ist. Die Fallzeit des Magneten wird dadurch bestimmt, dass die zeitlichen Abstände der beim Fall durch die Leiterschleifen induzierten Spannungen gemessen werden. Das hat den Vorteil, dass die Fallstrecken nicht jedes Mal neu eingestellt werden müssen, sondern in einem Durchgang alle Fallstrecken, vorgegeben durch die Abstände der Leiterschleifen, aufgenommen werden können. Zur Verfügung stehen zwei Röhren mit verschiedenen Abständen zwischen den einzelnen Leiterschleifen. Bei einer Röhre wurden die Abstände äquidistant gewählt, bei der anderen Röhre wachsen sie quadratisch an. Dadurch ist es möglich, auf besonders beeindruckende Weise den quadratischen Charakter des Weg-Zeit-Gesetzes zu demonstrieren. Die in den Leiterschleifen induzierte Spannung ist sehr gering und kann nicht auf direktem Weg gemessen werden. Daher muss sie zunächst mit Hilfe eines Operationsverstärkers verstärkt werden und kann anschließend zum Beispiel an einem Speicheroszilloskop dargestellt werden. In diesem Versuch kommt die Schaltung des nichtinvertierenden Verstärkers als Messverstärker zum Einsatz. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.3.1 47 Theorie Bei dem fallenden Gegenstand handelt es sich um einen zylinderförmigen Permanentmagneten mit 3 cm Durchmesser. Dessen Magnetfeld soll im Folgenden betrachtet werden. Zunächst wird eine sich in der x,y-Ebene befindende Stromschleife betrachtet (siehe Abbildung 28) [13]. Abbildung 28: Stromschleife in der x-y-Ebene Das Magnetfeld B hat aus Symmetriegründen nur eine z-Komponente, deren Betrag sich im Punkt P(x,y,0) nach dem Biot-Savart-Gesetz17 folgendermaßen berechnet [13]: (4.3) (4.4) eˆ12 × ds = sin ϕ ds , Bz = µ0 I 4π Im Mittelpunkt des Kreises ist r12 = R und ϕ = (4.5) Bz = ∫ π 2 sin ϕ ds . r122 , so dass man dort erhält: µ0 I 2R . Auf der Symmetrieachse (z-Achse durch den Mittelpunkt) erhält man den Betrag dB des Wegelements ds zum Magnetfeld B : (4.6) 17 µ0 I r × ds dB = − . 4π r 3 benannt nach Jean-Baptiste Biot (1774-1862) und Félix Savart (1791-1841) Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 48 Bei der Integration über alle Wegelemente des Kreises mitteln sich alle Komponenten dB⊥ = dB cos α senkrecht zur Symmetrieachse zu Null. Es bleibt nur die Parallelkomponente dB = dB sin α , welche sich bei der Integration wegen r × ds = R ds ergibt zu: (4.7) Bz = µ0 IR 2 ( 2 2 z +R 3 2 2 . ) Für Punkte außerhalb der Symmetrieachse ist die Berechnung von B(r) schwieriger. Für Punkte auf der Schleifenebene erhält man elliptische Integrale, deren Lösung nur numerisch möglich ist. Der schematische Verlauf der Magnetfeldlinien ist in Abbildung 29 gezeigt [13]. Abbildung 29: Schematischer Magnetfeldlinienverlauf einer Stromschleife. Der Zylindermagnet wird als aus vielen einzelnen Stromschleifen aufgebaut betrachtet. Dessen Feldlinienverlauf ähnelt dem in Abbildung 29 gezeigten Verlauf. Wenn dieser Magnet eine Leiterschleife durchfällt, befindet sich diese in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld. Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz (4.8) U ind = − d Φm d B ⋅dA = − ∫ dt dt wird daher in der Leiterschleife eine Spannung Uind induziert. Die Höhe der induzierten Spannung ist also unter anderem proportional der Fallgeschwindigkeit des Magneten. Der magnetische Kraftfluss Φ m = ∫ B ⋅ dA ist hierbei ein Maß für die Zahl der magnetischen A Feldlinien durch die Fläche A [13], [14], [15]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.3.2 49 Versuchsaufbau Der zylinderförmige Permanentmagnet durchfällt im freien Fall eine Plexiglasröhre. Der Innendurchmesser des Rohres (dRohr = 54 mm) ist genügend groß gewählt im Vergleich zum Durchmesser des Zylindermagneten (dMagnet = 30 mm). Die Rohrlänge, und damit die Fallstrecke, beträgt 2.00 m. Daher wird die Endgeschwindigkeit des Magneten nicht zu groß und durch Luftreibung verursachte Einflüsse können vernachlässigt werden. Die Plexiglasröhre ist an verschiedenen Stellen mit jeweils zwei Windungen Draht umwickelt, wodurch sich die induzierte Spannung um den Faktor 2 erhöht. Die Wicklungsrichtungen der einzelnen Schleifen wechseln sich ab. Dadurch soll die Abhängigkeit des Vorzeichens der induzierten Spannung von der Wicklungsrichtung demonstriert werden. Abbildung 30 verdeutlicht den Versuchsaufbau. Abbildung 30: Schematischer Versuchsaufbau. Der Versuch besteht aus zwei baugleichen Röhren. Jede Röhre besitzt 6 Leiterschleifen mit jeweils 2 Windungen, wobei die Wicklungsrichtung immer abwechselnd gewählt wurde. Bei Röhre 1 sind die Abstände zwischen den Leiterschleifen äquidistant, sie betragen immer 0.30 m. Die Abstände der Röhre 2 hingegen wachsen quadratisch an: 1 ⋅ 0.05 m, 4 ⋅ 0.05 m, 9 ⋅ 0.05 m, usw. . In Abbildung 31 ist eine Übersicht über die Abstände, gemessen ab Rohr- oberkante, und deren Orientierung gegeben. Die Abkürzung i. U. steht für eine von oben betrachtete Wicklungsrichtung im Uhrzeigersinn. Analog dazu steht g. U. für eine Wicklungsrichtung gegen den Uhrzeigersinn. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 50 0.00 m 0.05 m, i. U. 0.20 m, g. U. 0.30 m, i. U. 0.45 m, i. U. 0.60 m, g. U. 0.80 m, g. U. 0.90 m, i. U. 1.20 m, g. U. 1.25 m, i. U. 1.50 m, i. U. 1.80 m, g. U. 1.80 m, g. U. 2.00 m Röhre 1 Röhre 2 Abbildung 31: Übersicht über Abstände und Orientierung der Leiterschleifen. Die an den Leiterschleifen induzierte Spannung ist sehr gering, ohne Operationsverstärker kann sie nicht gemessen werden. Daher wird eine Messverstärkerschaltung bestehend aus einem nichtinvertierenden Verstärker18 verwendet. Es könnte auch ein invertierender Verstärker Verwendung finden, allerdings hat der nichtinvertierende Verstärker einen höheren Eingangswiderstand und ist daher als Messverstärker besser geeignet. Die verwendete Schaltung ist in Abbildung 32 dargestellt. Abbildung 32: Schaltung der Free-Fall-Röhre. 18 vergleiche Kapitel 2.2.2.2 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 51 Durch die Verwendung der beiden Widerstände in Höhe von 22 kΩ und 100 Ω wird nach Formel (2.20) ein Verstärkungsfaktor von ca. 220 erreicht. Das genügt, um die in den Leiterschleifen induzierte Spannung anzeigen zu können. In Abbildung 33 ist ein Bild des Versuchsaufbaus dargestellt. Abbildung 33: Versuchsaufbau der Free-Fall-Induktionsröhre. Die Darstellung der induzierten Spannung erfolgt an einem Speicheroszilloskop, da man zur Auswertung der Fallzeit eine Momentaufnahme des freien Falls machen muss. Bei dem im Rahmen dieser Examensarbeit verwendeten Speicheroszilloskop19 besteht die Möglichkeit einer Bildschirmaufnahme. Dazu muss der so genannte „Single-Shot-Modus" gewählt werden. Sobald die Spannung am Eingang des Geräts eine vorher eingestellte Triggerschwelle übersteigt, macht das Gerät eine Aufnahme eines kompletten Bildschirms, die je nach Einstellung der Zeitablenkung bis zu mehreren Sekunden beträgt. An Hand der Bildschirmaufnahmen lassen sich zwei wesentliche Aussagen des Faradayschen Induktionsgesetzes auf eindrucksvolle Weise demonstrieren: 1. Es wird deutlich, wie sich die Wicklungsrichtung auf das Vorzeichen der induzierten Spannung auswirkt. Durch die unterschiedliche Wicklungsrichtung wird abwechselnd zuerst eine positive und dann eine negative Spannung induziert. 19 Im Rahmen dieser Examensarbeit wurde das Speicheroszilloskop Tektronix TDS 220 verwendet. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 52 2. Es ist deutlich erkennbar, dass mit zunehmender Fallgeschwindigkeit die Höhe der induzierten Spannung zunimmt. Des Weiteren wird deutlich, dass die Zeitabstände zwischen zwei aufeinander folgenden Leiterschleifen beim Durchfallen der Röhre 1 (äquidistante Abstände) immer kleiner werden. Beim Durchfallen der Röhre 2 (quadratische Abstände) jedoch bleiben die Zeitabstände gleich. Dadurch wird auf beeindruckende Art der quadratische Charakter des Weg-ZeitGesetzes verdeutlicht. Abbildung 34 zeigt zwei solche Aufnahmen, einmal von Röhre 1 (linkes Bild) und einmal von Röhre 2 (rechtes Bild). Abbildung 34: Aufnahme des freien Falls. links Röhre 1, rechts Röhre 2. 4.3.3 Methodischer Einsatz im Unterricht Für den Einsatz im Unterricht ergeben sich mehrere Möglichkeiten. Zum einen kann der Schwerpunkt auf dem Operationsverstärker an sich liegen. Zum anderen kann der Operationsverstärker dazu dienen, den Vorgang der Spannungsinduktion oder das Weg-Zeit-Gesetz zu demonstrieren. Diese drei Möglichkeiten werden im Folgenden exemplarisch dargestellt. Um einen Alltagsbezug herzustellen, bietet es sich an, mit den Schülern das Prinzip eines Fahrradcomputers durchzunehmen. Auch hier wird die Umdrehung des Laufrades durch einen kleinen, an den Speichen angebrachten Permanentmagneten registriert. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 53 Anwendung des Operationsverstärkers Der Schwerpunkt liegt auf der Anwendung des Operationsverstärkers. Die physikalischen Hintergründe wie das Weg-Zeit-Gesetz und die elektromagnetische Induktion müssen im Vorfeld bekannt sein. Sie werden wiederholt und durch den Wiedererkennungseffekt gefestigt. Daher empfiehlt sich ein Einsatz im Themenumfeld Elektronik in der Oberstufe [12]. Der Versuch eignet sich sowohl als Demonstrationsexperiment als auch als Schülerexperiment. Demonstration der elektromagnetischen Induktion Hierbei sind Kenntnisse über den Operationsverstärker nicht relevant. Er dient lediglich zur Aufnahme der Messung. Da die Auswertung der Spannungsinduktion im Vordergrund steht, bietet sich hierzu ein Demonstrationsexperiment an. Ein Einsatz ist sowohl in der 10. Klassenstufe, als auch in der Oberstufe sinnvoll [9], [12]. Demonstration des Weg-Zeit-Gesetzes Auch hier tritt der Operationsverstärker in den Hintergrund. Im Vordergrund steht die Auswertung der Fallzeit. Daher eignet sich hierzu das Demonstrationsexperiment besser. Ein Einsatz des Experiments bietet sich im Themenfeld Kinematik in der Oberstufe an [12]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.4 54 Das Thermoelement Die Temperaturmessung in der Schule birgt verschiedene Risiken. Flüssigkeitsthermometer funktionieren nach dem Ausdehnungsprinzip und sind sehr zerbrechlich. Hinzu kommt, dass die jeweilige Flüssigkeit, z.B. Quecksilber, bei einem Austritt erhebliche Gesundheitsrisiken birgt. Das Ablesen der Skala bedarf eines geübten Auges, so dass zusammengefasst gesagt werden kann, dass ein sorgfältiger und verantwortungsbewusster Umgang erforderlich ist. Dies kann bei ungeübten Schülern nicht ohne weiteres vorausgesetzt werden. Weitere Probleme bringt der Versuchsaufbau mit sich, da nicht immer genügend Platz für das Anbringen eines Thermometers ist. Eine Lösung dieser Probleme stellen nichtflüssige Temperatursensoren dar, die es ermöglichen, mit sehr kleinen Abmessungen und über weite Entfernungen exakte Temperaturmessungen durchzuführen. Das Funktionsprinzip dieser Temperatursensoren beruht auf dem Auftreten einer Thermospannung an den Kontaktstellen zweier unterschiedlicher Leiter oder der Änderung des elektrischen Widerstands von Leitern bzw. Halbleitern. In diesem Abschnitt wird der Aufbau eines kostengünstigen ThermospannungsTemperatursensors vorgestellt und dessen Einsatz im Physikunterricht diskutiert. Die entstehende Thermospannung ist sehr gering, nur wenige mV pro 100 K. Sie kann deswegen nicht ohne einen Operationsverstärker als Messverstärker gemessen werden. Daher wird die Thermospannung mit dem nichtinvertierenden Verstärker verstärkt und dann an einem Voltmeter dargestellt. Der Temperatursensor steht stellvertretend für eine Vielzahl von Sensoren (Drucksensoren, Feuchtesensoren, Ultraschall-Sensoren, usw.). Allen liegt das gleiche Funktionsprinzip zu Grunde: Eine physikalische Größe wird in eine elektrische Spannung umgewandelt. Die entstehende Spannung ist in vielen Fällen zu gering, um direkt gemessen werden zu können. Mit einem Operationsverstärker als Messverstärker können jedoch alle diese Sensoren ausgelesen werden. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.4.1 55 Theorie Die Wirkungsweise eines Thermospannungs-Temperatursensors beruht auf dem SeebeckEffekt20: Befinden sich die Kontaktstellen zweier verschiedener Leiter auf unterschiedlicher Temperatur, so tritt zwischen den äußeren Anschlüssen eine Spannung, die so genannte Thermospannung, auf [16]. Das Prinzip ist in Abbildung 35 gezeigt. UTh Eisen Eisen V T1 T2 (≠T1) Konstantan Abbildung 35: Thermospannung zwischen zwei Kontakten unterschiedlicher Temperatur. Im thermischen Gleichgewicht folgen die Konzentrationen n1 , n2 von Teilchen bei unterschiedlichen Energien E1 , E2 und der Temperatur T einer Boltzmann-Verteilung21: (4.9) − n2 =e n1 E2 − E1 kT . Die Elektronen in einem Metall folgen zwar einer Fermiverteilung22, aber sie können in hinreichend guter Näherung durch eine Boltzmann-Verteilung beschrieben werden [13]. Im Fall der beiden verschiedenen in Kontakt stehenden Metalle ist die Differenz der Elektronenaustrittsarbeiten durch die Kontaktspannung U gegeben: (4.10) 20 E2 − E1 = −e (φ2 − φ1 ) = eU . 1821 entdeckt und benannt nach Thomas Johann Seebeck (1770-1831) benannt nach Ludwig Boltzmann (1844-1906) 22 benannt nach Enrico Fermi (1901-1954) 21 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 56 Formel (4.9) nach der Kontaktspannung U aufgelöst ergibt: (4.11) U= kT n1 ln . e n2 Befinden sich nun die beiden Kontakte in dem geschlossenen Kreis auf unterschiedlichen Temperaturen T1 und T2 , so unterscheiden sich nach Formel (4.11) die Beträge der temperaturabhängigen Kontaktspannungen (4.12) U1 = da das Verhältnis kT1 n1 ln e n2 U2 = kT2 n1 ln , e n2 n1 im Wesentlichen von den verschiedenen Austrittsarbeiten der Metalle n2 und nur sekundär von der Temperatur abhängt. Durch diese Spannungsdifferenz entsteht die so genannte Thermospannung (4.13) U Th = U1 − U 2 = k n1 ln (T1 − T2 ) = α (T1 − T2 ) . e n2 Diese Thermospannung U Th ist in einem weiten Bereich annähernd proportional zu der Temperaturdifferenz zwischen den beiden Kontakten und lässt sich somit zur Temperaturmessung verwenden [13], [16]. Die Proportionalitätskonstante α wird auch Thermokraft genannt. In Abbildung 36 ist der Literaturwert der Thermokraft für verschiedene Materialkombinationen aufgelistet [17]. Materialkombination α [mV/100 K] Eisen/Kupfer 1.08 Chromnickel/Kupfer 1.45 Kupfer/Nickel 2.25 Kupfer/Konstantan 4.05 Abbildung 36: Literaturwerte der Thermokraft. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.4.2 57 Versuchsaufbau Zur Herstellung eines Thermoelements eignen sich viele Metalle. Im Rahmen dieser Arbeit wurde Kupfer und Konstantan gewählt, da sich mit dieser Kombination die Thermospannung sehr gut nachweisen lässt. Wichtig für den Aufbau eines Thermoelements ist, dass die beiden Materialien schlechte Wärmeleiter sind, damit die Vergleichstelle nicht die zu messende Temperatur annimmt. Auch wird ein geringer Leiterquerschnitt des Temperaturfühlers benötigt, damit dessen Wärmekapazität nicht das Messergebnis verfälscht. Allerdings darf der Leiterquerschnitt nicht zu gering gewählt werden, da sonst der Leitungswiderstand zu hoch wird. Materialien mit einem geringen spezifischen Widerstand sind daher besonders gut geeignet. Nach [18] empfiehlt es sich, einen Durchmesser von 0,4 mm zu verwenden. Die blanken Drahtenden der beiden Metalle werden fest verdrillt und mit einem Hammer leicht angeklopft, so dass sich eine Kontaktlänge von etwa 2 bis 3 cm ergibt. Das Verlöten der Kontaktstellen ist nicht zu empfehlen, da durch das Lötmaterial die Messung verfälscht werden kann. Auf Grund der kleinen Thermospannung U Th ist es ohne die Verstärkung durch einen Operationsverstärker nicht möglich, ein Thermoelement aufzubauen. In diesem Experiment wird der nichtinvertierende Verstärker23 verwendet, da er als Messverstärker nahezu ideale Eigenschaften aufweist. Die Anzeige der verstärkten Thermospannung kann entweder über ein digitales Voltmeter oder über ein analoges Zeigervoltmeter erfolgen. Abbildung 37 zeigt die verwendete Schaltung. Abbildung 37: Schaltung zur Messung der Thermospannung. 23 vergleiche Kapitel 2.2.2.2 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 58 Aufgrund einer erwarteten Thermospannung im mV-Bereich wird die Schaltung so dimensioniert, dass sich nach Formel (2.20) ein Verstärkungsfaktor von 103 ergibt. Somit erhält man bei einer Temperaturdifferenz von 100 K eine Spannung von ca. 4 V, was sich als praktikabel erwiesen hat. Da der nichtinvertierende Verstärker eventuell eine Spannung ungleich Null ausgibt, wenn sich beide Kontaktstellen auf gleicher Temperatur befinden, muss auf jeden Fall ein Offsetabgleich24 durchgeführt werden. Dazu dient das 100 kΩ Potentiometer, dessen Schleiferkontakt an die negative Betriebsspannung angeschlossen werden muss25. Durch das Drehen des Potentiometers kann nun die Ausgangsspannung des nichtinvertierenden Verstärkers in einem gewissen Bereich verändert werden. Das Potentiometer wird so eingestellt, dass am Ausgang eine Spannung von 0 V ausgegeben wird, wenn sich beide Kontaktstellen auf gleicher Temperatur befinden. In Abbildung 38 ist der Versuchsaufbau abgebildet. Abbildung 38: Versuchsaufbau zur Messung der Thermospannung. In Abbildung 39 ist eine exemplarische Auswertung des Kupfer/Konstantan-Thermoelements zu sehen. Wie der Abbildung zu entnehmen ist, beträgt die gemessene Thermokraft 3,77 mV/100 K. Die Abweichung von etwa 0,3 mV/ 100 K ist durch Messungenauigkeiten zu erklären. 24 vergleiche Kapitel 2.1.3.5 Dies ist nicht zwingend bei jedem Operationsverstärkertyp so. Im Zweifelsfall muss dies in entsprechenden Datenblättern nachgelesen werden. 25 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 59 Abbildung 39: Auswertung 4.4.3 Methodischer Einsatz im Unterricht Der lineare Zusammenhang zwischen Thermospannung und Temperatur bietet die Möglichkeit, das Thema fächerübergreifend in Verbindung mit Mathematik zu unterrichten. Die Schüler erkennen eine lineare Funktion in einem völlig neuen Kontext wieder. Methoden wie das Zeichnen von Funktionsgraphen und das Bestimmen von Steigungen werden geübt. Die Schüler lernen, dass Linearitäten eine wichtige Rolle in der Physik spielen. Für den Einsatz im Unterricht bieten sich zwei Möglichkeiten. Entweder liegt der Schwerpunkt auf dem Operationsverstärker und dessen Anwendung, oder die Demonstration des thermoelektrischen Effekts steht im Vordergrund. Beide Möglichkeiten werden im Folgenden dargestellt. Anwendung des Operationsverstärkers: Der Seebeck-Effekt sollte vorher durchgenommen worden sein und wird durch den Wiedererkennungseffekt gefestigt. Die Schüler lernen eine Anwendung des invertierenden Verstärkers Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 60 als Messverstärker kennen. Daher eignet sich der Versuch im Themenumfeld Elektronik und Festkörperphysik im Rahmen der Oberstufe [12]. Hierbei eignet sich der Versuch sowohl als Demonstrationsexperiment als auch als Schülerexperiment im Rahmen eines Elektronikpraktikums. Das Thermoelement kann von den Schülern selbstständig gebaut werden und das verwendete Material ist sehr preiswert. Demonstration des thermoelektrischen Effekts: Bei der Behandlung des thermoelektrischen Effekts sind Kenntnisse über den Operationsverstärker nicht von großer Relevanz, er dient lediglich zur Aufnahme der Messung. Den Schülern sollte allerdings die Grundfunktion der Schaltung des nichtinvertierenden Verstärkers bekannt sein. Da die Messung der Thermospannung im Vordergrund steht, bietet sich hierzu die Methode des vom Lehrer durchgeführten Demonstrationsexperiments an. Zur quantitativen Auswertung des Versuchs sollte ein digitales Voltmeter verwendet werden. Ein Einsatz ist im Themenumfeld Festkörperphysik in der Oberstufe denkbar [12]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.5 61 Piezoelektrischer Effekt an einem Bergkristall Der piezoelektrische Effekt26 ist von großer technischer Bedeutung. Haushaltsgeräte und Feuerzeuge mit Piezozündung sind allen Schülern bekannt. Allerdings ist der verwendete Kristall oder Mechanismus meist sehr klein oder unzugänglich. Der im Folgenden vorgestellte Versuch offenbart einen vergrößerten, modellhaften Zugang. Mit Hilfe eines Bergkristalls wird der piezoelektrische Effekt demonstriert. Der Operationsverstärker wird als Integrator verwendet und wird dazu benötigt, um die durch mechanische Deformation influenzierte Ladung auf der Kristalloberfläche zu messen. Die Idee zu diesem Versuch wurde aus [19] entnommen. 4.5.1 Theorie Der piezoelektrische Effekt wurde erstmals von den Brüdern Jacques und Pierre Curie im Jahre 1880 entdeckt. Bei Kristallen wie zum Beispiel Quarz, Turmalin, Seignettesalz oder Zinkblende tritt durch mechanische Deformation eine elektrische Spannung zwischen gegenüberliegenden Kristalloberflächen auf. In Abbildung 40 ist modellhaft dargestellt, wie die Piezoelektrizität bei Kristallen zustande kommt [10]. Abbildung 40: Modell zum piezoelektrischen Effekt. a) vereinfachte Darstellung der Ionen in einem Quarzkristall. b) horizontale-, c) vertikale Deformation. 26 Leitet sich aus dem Griechischen: piezein ab (=drücken). Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 62 In Abbildung 40 a) ist der undeformierte Kristall zu sehen. Wegen der Kristallsymmetrie ist er nach außen hin elektrisch neutral. Die Ursache der Piezoelektrizität sind unterschiedliche Elastizitätsmodule der beiden Untergitter aus positiven und negativen Ionen. Durch Deformation entsteht ein elektrisches Dipolmoment. Bei horizontaler Deformation des Kristalls (Abbildung 40 b) gelangen die positiven Ladungen näher an die obere und die negativen Ladungen näher an die untere Kristalloberfläche. Bei vertikaler Deformation des Kristalls (Abbildung 40 c) ist es umgekehrt. Hier gelangen die negativen Ladungen näher an die obere, die positiven Ladungen näher an die untere Kristalloberfläche. So erhält man durch Deformation des Kristalls und Influenz Ladungen an der Kristalloberfläche [16], [17]. An dieser Stelle sei auch auf die Umkehrung des piezoelektrischen Effekts hingewiesen, die so genannte Elektrostriktion. Durch ein äußeres elektrisches Feld wird der Piezokristall mechanisch deformiert und verändert dabei seine Länge. Mit geeigneten Werkstoffen erreicht man eine Längeneinstellung selbst auf der atomaren Skala. Dies wird technisch unter anderem bei Tunnelrasterelektronenmikroskopen genutzt [13]. Ein elektrisches Wechselfeld regt den Kristall zu mechanischen Schwingungen an. Bei konstanter Temperatur besitzt Quarz (Schwingquarz) eine fast konstante Eigenschwingung. Der Schwingquarz ist deshalb als Frequenznormal geeignet und wird zur Steuerung von Uhren genutzt (Quarzuhr). 4.5.2 Versuchsaufbau Benötigt werden zwei kleine Kupferelektroden von etwa 1 cm Breite und 4 cm Länge. Der Bergkristall wird auf eine Kupferelektrode gelegt. Auf die gegenüberliegende Seite des Kristalls wird die zweite Kupferelektrode gelegt. Da auf die Kupferelektroden mit dem Finger Druck ausgeübt werden soll, muss diese an der Druckstelle mit Isolierband beklebt werden. Der Operationsverstärker wird in diesem Versuch als Integrator27 verwendet, um die in den Kupferelektroden influenzierte Ladung zu messen. Die Schaltung ist in Abbildung 41 zu sehen. 27 vergleiche Kapitel 2.2.4. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 63 Abbildung 41: Schaltung zur Messung des Piezoeffekts. Nach dem Aufbau muss die Schaltung zuerst auf null geeicht werden. Die Anzeige der vom Integrator ausgegebenen Spannung kann sowohl durch ein analoges als auch durch ein digitales Voltmeter erfolgen. Durch Drücken auf die obere Kupferelektrode erhält man einen Ausschlag des Voltmeters von etwa 4-5 V. Abbildung 42 zeigt ein Bild des Versuchsaufbaus. Abbildung 42: Versuchsaufbau des Piezoeffekts. Bei der Auswahl eines geeigneten Bergkristalls ist zu beachten, dass in der Natur sehr oft Zwillingsverwachsungen vorkommen. Bei diesen Kristallen sind die inneren Strukturen derart Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 64 gewachsen, dass die Polarisation durch Ausüben eines Druckes auf einen der beiden Kristalle von dem Zwilling gerade kompensiert wird. Daher sind verzwillingte Kristalle zur Demonstration des Piezoeffekts ungeeignet. Ein weiteres Problem stellen Verwachsungen und Baufehler im Kristall dar, die zu Unterbrechungen in der Symmetrie des Kristalls führen. Die Piezoelektrizität kann zwar immer noch gezeigt werden, da eine Kraftkomponente in der korrekten Richtung genügt. Allerdings wird weniger Ladung influenziert und der Ausschlag des Spannungsmessgeräts fällt geringer aus. 4.5.3 Methodischer Einsatz im Unterricht Die große technische Bedeutung macht den piezoelektrischen Effekt zu einer interessanten und lohnenswerten Studie für den Unterricht. Der Lehrer kann zum Beispiel anhand eines Feuerzeugs mit Piezozündung das Experiment motivieren. Solch ein Feuerzeug ist allen Schülern bekannt und steigert deren Interesse. Viele Schüler besitzen selbst eine Quarzuhr, sodass die Elektrostriktion als weitere Möglichkeit dienen kann, den piezoelektrischen Effekt zu motivieren und einen spannenden sowie abwechslungsreichen Unterricht zu gestalten. Die Technik der Nano-Positionierung mittels der Elektrostriktion liefert einen Einblick in die aktuelle Forschung. Im Folgenden werden zwei Einsatzmöglichkeiten des Experiments im Physikunterricht dargestellt. Anwendung des Operationsverstärkers: Der Schwerpunkt stellt die Anwendung des Operationsverstärkers dar. Der piezoelektrische Effekt sollte daher vorher schon Thema des Physikunterrichts gewesen sein. Die Schüler lernen eine Verwendung des Integrators kennen und wiederholen unbewusst den piezoelektrischen Effekt. Daher eignet sich der Versuch im Themenumfeld „Elektronik“ und „Festkörper und Kristalle“ im Rahmen der Oberstufe [12]. Hierbei eignet sich der Versuch sowohl als Demonstrationsexperiment als auch als Schülerexperiment im Rahmen eines Elektronikpraktikums. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 65 Demonstration des piezoelektrischen Effekts Bei der Behandlung des piezoelektrischen Effekts sind Kenntnisse über den Operationsverstärker sekundär, da er hierbei lediglich zur Aufnahme der Messung dient. Die Grundfunktion der Integrator-Schaltung sollte den Schülern bekannt sein. Da die Messung der entstehenden Spannung im Vordergrund steht, bietet sich hierzu ein von der Lehrkraft durchgeführtes Demonstrationsexperiment an. Die Auswertung des Versuchs erfolgt nur qualitativ und somit eignet sich zur Anzeige der entstehenden Spannung ein analoges Zeigervoltmeter. Ein Einsatz bietet sich zum Thema „Festkörperphysik“ in der Oberstufe an [12]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.6 66 Leitfähigkeit von Luft Luft wird erst durch äußere Einwirkungen elektrisch leitfähig. Solche äußeren Einwirkungen können Erhitzen, starke elektrische Felder oder energiereiche Strahlung darstellen. In diesem Abschnitt wird ein Experiment zur Veranschaulichung elektrischer Leitungsvorgänge in Luft vorgestellt. Dazu wird ein aufgeladener Plattenkondensator verwendet, zwischen dessen Platten eine Kerzenflamme gebracht wird. Befindet sich die Flamme zwischen den beiden Kondensatorplatten, so kann man einen Stromfluss beobachten, der wieder auf Null zurückgeht, wenn die Flamme entfernt wird. Dieser äußerst geringe Stromfluss kann leicht mit Hilfe eines Operationsverstärkers gemessen werden. Dieses Experiment stellt eine mögliche Anwendung des Impedanzwandlers dar. 4.6.1 Theorie Im Gegensatz zu Festkörpern besteht der elektrische Stromfluss in Gasen nicht allein aus Elektronen, sondern auch aus positiven und negativen Ionen. Diese Ionen werden in diesem Experiment durch die Kerzenflamme erzeugt. Es handelt sich bei diesem Vorgang um die so genannte unselbstständige Entladung, ausgelöst durch thermische Ionisation der Luftmoleküle28. Bei sehr hohen Temperaturen wird die kinetische Energie der Atome so hoch, dass durch Stöße der Atome untereinander Ionisation eintritt [10]. Zwischen zwei Atomen oder Molekülen A, B können folgende Prozesse ablaufen: A + B → A + B + + e− (4.14) A + B → A+ + B + e − . A + B → A + + B + + 2e − In den ersten beiden Fällen entsteht ein Ion und ein Elektron, im dritten Fall ionisieren beide und es entstehen zwei Ionen und zwei Elektronen. 28 Der Begriff Luftmolekül steht stellvertretend für alle in atmosphärischer Luft enthaltenen Atome und Moleküle. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 67 In diesem Experiment besteht die Ionisation aus einer Kombination von thermischer Anregung und dadurch initiierten chemischen Prozessen in der Kerzenflamme. Denn um allein durch Zufuhr thermischer Energie infolge von Stößen der Teilchen untereinander Ionisation zu erreichen, müsste die Temperatur extrem hoch sein. Die Temperatur einer Kerzenflamme beträgt maximal etwa 1400 °C, was bei weitem nicht ausreicht. Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt im Vergleich dazu etwa 4700 °C und selbst dort ist nur ein geringer Bruchteil (etwa 10-4) des neutralen Wasserstoffes ionisiert [13]. Die Temperaturverteilung innerhalb einer Kerzenflamme ist in Abbildung 43 dargestellt [21]. Abbildung 43: Temperaturbereiche in der Kerzenflamme. Die durch Ionisation entstandenen Ladungsträger bewegen sich im elektrischen Feld des Kondensators zu den Kondensatorplatten hin und bilden somit einen elektrischen Stromfluss. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.6.2 68 Versuchsaufbau Der durch die Ionisation hervorgerufene elektrische Stromfluss wird indirekt als Spannungsabfall über dem 100 MΩ Widerstand gemessen. Der Operationsverstärker wird in diesem Experiment als Impedanzwandler29 eingesetzt, da der Innenwiderstand des Spannungsmessgeräts zu gering ist um den Spannungsabfall direkt messen zu können. Der Innenwiderstand selbst hochwertiger, digitaler Voltmeter liegt in der Größenordnung 107 Ω und damit unter dem Wert des Widerstandes der Schaltung. Bei einer direkten Spannungsmessung würde nur noch ein Bruchteil des ursprünglichen Stromes durch den 100 MΩ Widerstand fließen und somit einen viel geringeren Spannungsabfall verursachen. Erst durch den zwischengeschalteten Impedanzwandler und dessen extrem hohen Eingangswiderstand wird eine Messung möglich. Der Schaltplan zu diesem Experiment ist in Abbildung 44 dargestellt. Abbildung 44: Schaltungsplan zum Versuch Leitfähigkeit von Luft. Vor Versuchsbeginn muss mit dem 100 kΩ Potentiometer ein Offsetabgleich durchgeführt werden, weil sonst das Spannungsmessgerät eine Offsetspannung von ca. 1 V anzeigt. Die Hochspannung darf nicht zu hoch gewählt werden, da sonst die Gefahr eines Durchschlages besteht, der den Operationsverstärker zerstören könnte. Bei einer angelegten Hochspan- 29 vergleiche Kapitel 2.2.2.3 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 69 nung von 2 kV und einem Plattenabstand von 5 cm ergibt sich ein Spannungsabfall von 2 V. Dies entspricht einem Strom von 20 nA. In Abbildung 45 ist ein Bild des Versuchsaufbaus zu sehen. Hier wurde zusätzlich ein weiteres Spannungsmessgerät verwendet, um den Wert der Hochspannung anzuzeigen. Abbildung 45: Aufbau des Versuchs Leitfähigkeit von Luft. 4.6.3 Methodischer Einsatz im Unterricht Sehr kleine Ströme im nA-Bereich lassen sich in der Schule nur schwer messen. Handelsübliche Amperemeter haben einen Messbereich bis maximal 1 µA. Dieses Experiment stellt eine exemplarische Vorgehensweise zur Messung kleinster Ströme dar. Möglich macht dies der Operationsverstärker. Durch die indirekte Strommessung als Spannungsabfall über einem Widerstand lernen die Schüler eine weitere Methode der Strommessung kennen. Die Kenntnis dieser Vorgehensweise wird auch bei einer Messung mit einem Oszilloskop benötigt. Neben der Einsatzmöglichkeit als Anwendung des Operationsverstärkers bietet sich die Demonstration der Leitfähigkeit von Luft als weitere Einsatzmöglichkeit an. Allerdings eignet sich dieser Versuch aufgrund des Gefahrenpotentials durch die verwendete Hochspannung nur als ein vom Lehrer durchgeführtes Demonstrationsexperiment. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 70 Anwendung des Operationsverstärkers Der Schwerpunkt liegt auf der Anwendung des Operationsverstärkers, die Schüler lernen eine Anwendung des Impedanzwandlers kennen. Der Lehrer sollte zunächst versuchen, den Spannungsabfall am 100 MΩ Widerstand ohne Impedanzwandler direkt zu messen, was zwangsläufig zu einem Misserfolg führt. Im Anschluss daran wird das gleiche Experiment mit Impedanzwandler durchgeführt, wodurch nun eine Messung möglich ist. Durch diese Vorgehensweise wird den Schülern auf eindrucksvolle Art der Sinn und Zweck eines Impedanzwandlers demonstriert. Die Theorie der elektrischen Leitungsvorgänge in Gasen sollte im Vorfeld behandelt worden sein. Auch sollten die Schüler bereits Sicherheit im Umgang mit dem Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Regeln erlangt haben. Daher eignet sich der Versuch im Themenumfeld „Elektronik“, „Elektrizität“ und „Ladung und elektrisches Feld“ in der Oberstufe [12]. Demonstration der Leitfähigkeit von Luft Bei der Demonstration der Leitfähigkeit von Luft sollten die Schüler zumindest Grundkenntnisse über die Funktion des Operationsverstärkers als Impedanzwandler vorweisen können. Da der Versuch als Demonstrationsexperiment durchgeführt werden muss, bietet sich die Verwendung der Operationsverstärkerbox an. Dabei sollte der Spannungsabfall an dem 100 MΩ Widerstand mit einem analogen Zeigervoltmeter dargestellt werden. Über den Spannungsabfall kann der elektrische Strom berechnet werden. Ein denkbares Einsatzgebiet ist das Themenumfeld „Elektrizität“ und „Ladung und elektrisches Feld“ in der Oberstufe [12]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 4.7 71 Der Füllstandsensor Bei Automationsprozessen müssen verschiedene physikalische bzw. chemische Parameter messtechnisch erfasst und in elektrische Signale umgewandelt werden. Dazu werden die verschiedensten Sensoren verwendet, die man heutzutage auch in sehr vielen Bereichen des täglichen Lebens findet. Ein elementares Beispiel eines solchen Sensors ist der Füllstandsensor, der ein weiteres Anwendungsexperiment des Operationsverstärkers darstellt. Die Idee zu diesem Versuch entstammt aus [22]. Ziel dieses Experiments ist es, mit Hilfe eines Operationsverstärkers einen Sensor aufzubauen, der den Füllstand eines mit elektrisch leitender Flüssigkeit gefüllten Behälters überwacht. Im Gegensatz zu dem in Abschnitt 4.4 vorgestellten Thermoelement wird in diesem Versuch nicht das Signal des Füllstandsensors mit einem Operationsverstärker ausgelesen, sondern der Operationsverstärker dient dazu, im Falle des Überschreitens einer gewissen Höchstmarke ein akustisches Signal zu liefern. Dazu wird der Operationsverstärker als astabile Kippstufe verwendet. 4.7.1 Theorie Die Funktionsweise des Experiments basiert auf der elektrischen Leitfähigkeit der Flüssigkeit, Elektrolyt genannt. Im Gegensatz zu Festkörpern besteht der elektrische Strom in Flüssigkeiten nicht allein aus Elektronen, sondern auch aus positiven und negativen Ionen [10]. Legt man an einen Elektrolyten ein äußeres elektrisches Feld an, so driften die Ionen mit konstanter Geschwindigkeit durch den Elektrolyten. Die Ionenbeweglichkeit hängt sowohl von der Ionenart als auch von dem Medium, in dem sie sich bewegen, ab und ist um etwa 4 Größenordnungen kleiner als die Ionenbeweglichkeit in Gasen. Die elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten hängt also von dem Elektrodenabstand, der Ionenladungszahl, der Ionenbeweglichkeit und der Ionenzahldichte ab [17]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 72 Reines Wasser ist ein schlechter elektrischer Leiter, da es nur zu einem sehr geringen Teil dissoziiert. Jedoch kann die Leitfähigkeit durch geringe Zugabe von Salzen stark erhöht werden. 4.7.2 Versuchsaufbau Der Operationsverstärker wird in diesem Experiment als astabile Kippstufe30 verwendet. In Abbildung 46 ist der Schaltplan des Füllstandsensors zu sehen. Durch das Eintauchen der Elektroden wird der Stromkreis, der den Kondensator lädt, geschlossen und die astabile Kippstufe liefert am Ausgang ein Rechtecksignal. Der angeschlossene Lautsprecher erzeugt einen Ton, dessen Frequenz durch Formel (2.33) berechnet wird. Als Schallwandler hat sich ein Miniaturlautsprecher mit einer Impedanz von 200 Ω bewährt. Die hohe Impedanz wird benötigt, um den Operationsverstärker nicht zu stark zu belasten. Abbildung 46: Schaltplan des Füllstandsensors Die Schaltung ist so dimensioniert, dass die Frequenz der Rechteckspannung 455 Hz oder mehr beträgt, je nach Leitfähigkeit des Elektrolyten. In Abbildung 47 ist ein Bild des Versuchsaufbaus zu sehen. 30 vergleiche Kapitel 2.2.5 Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 73 Abbildung 47: Versuchsaufbau des Füllstandsensors. 4.7.3 Methodischer Einsatz in der Schule Der Füllstandsensor ist ein Versuch, der einfach und rasch zu realisieren ist. Die verwendeten Bauteile sind alle sehr preiswert, wodurch sich dieses Experiment hervorragend für ein Schülerexperiment eignet. Besonders beeindruckend lässt sich die Notwendigkeit eines Elektrolyts demonstrieren, in dem als Flüssigkeit destilliertes Wasser verwendet wird. Erst nach Zugabe von Salz beginnt der Füllstandsensor zu piepsen. Je nach dem, worauf der Schwerpunkt liegt, ergeben sich zwei verschiedene Einsatzmöglichkeiten im Physikunterricht. Anwendung des Operationsverstärkers: Der Vorgang des Ladungstransports in Flüssigkeiten sollte den Schülern vertraut sein. Hauptaugenmerk liegt auf der Anwendung des Operationsverstärkers als astabile Kippstufe. Der Einsatz des Füllstandsensors eignet sich hierbei im Rahmen des Wahlpflichtgebietes „Elektronik“ in der 10. Klasse [9] oder im Bereich des Bausteins „Elektronik“ und „Ladung und elektrisches Feld“ in der Oberstufe [12]. Schulexperimente mit dem Operationsverstärker 74 Demonstration der Leitfähigkeit eines Elektrolyten: Bereits im Anfangsunterricht der Elektronik kann der Füllstandsensor zur Einführung des elektrischen Stromkreises dienen. Der Operationsverstärker tritt dann ganz in den Hintergrund. Besser ist es jedoch, wenn den Schülern die Grundfunktion der astabilen Kippstufe bekannt ist. Denkbar ist ein Einsatz sowohl als Schülerexperiment als auch als Demonstrationsexperiment. Ein Einsatz des Experiments eignet sich im Themenumfeld „Elektrizität“ und „Ladung und elektrisches Feld“ [12]. Das Schüler-Elektronik-Labor 75 Kapitel 5 Das Schüler-Elektronik-Labor Ich höre und ich vergesse. Ich sehe und ich erinnere mich. Ich mache es selbst und ich verstehe. Chinesische Weisheit 5.1 Vorbemerkung Die Intention dieses als Elektroniklabor durchgeführten Praktikums ist es, das Interesse von Schülern an der Physik zu steigern. Die Schüler sollen den Wissensstoff anhand von eigenständig durchgeführten Experimenten erfahren und aktiv am Prozess der Erkenntnisgewinnung teilnehmen. Versuche, die von Schülern selbstständig durchgeführt werden, entfachen in besonderem Maße deren Interesse und rufen eine starke Motivation hervor [23]. Die tiefe Freude über eine selbst aufgebaute und funktionsfähige elektronische Schaltung, wie zum Beispiel ein Verstärker, schafft Vertrauen in das eigene Können. Anhand der zitierten chinesischen Weisheit soll veranschaulicht werden, dass nachhaltiges Lernen nur durch aktive Teilnahme am Lernprozess möglich ist. Die eher passive Rolle, die Schülern bei Demonstrationsexperimenten zufällt, wandelt sich bei eigenständigen Schülerversuchen in eine aktive und produktive Haltung um. Zu den zahlreichen Vorteilen, die selbstständig durchgeführte Schülerversuche im Vergleich zu Demonstrationsversuchen auszeichnet, gehören nach [24]: Eigenes Experimentieren macht viel mehr Spaß. Der Versuchsaufbau wird deutlicher. Es können sich viele Schüler gleichzeitig aktiv am Unterricht beteiligen. Schüler lernen, selbstständig Untersuchungen zu planen und durchzuführen. Das Schüler-Elektronik-Labor 76 Neben theoretisch und sprachlich begabten Schülern haben praktisch begabte Schüler Gelegenheit, ihre Fähigkeiten zu zeigen. Die Schüler üben sich im sozialen Umgang miteinander, in Arbeitsteilung und Kommunikation. In Abschnitt 5.2 dieses Kapitels wird das Konzept des Schüler-Elektronik-Labors vorgestellt. Darin werden sowohl die inhaltliche Gestaltung als auch die Durchführung detailliert beschrieben. Um die Praxistauglichkeit des Schüler-Elektronik-Labors zu testen, wurde es während dieser Examensarbeit dreimal durchgeführt. Die erste Durchführung fand am 29. Juni 2004 statt. Zu Besuch war eine 11. Klasse des Leibniz-Gymnasiums aus Wiesbaden. Das zweite Praktikum fand mit einem Grundkurs Physik des Albert-Einstein-Gymnasiums aus Frankenthal zwei Tage später am 1. Juli statt. Die Physiklehrerin des Leibniz-Gymnasiums war so begeistert, dass sie am 14. Oktober nochmals mit einer weiteren 11. Klasse an dem Praktikum teilnahm. Die bei diesen Durchführungen gesammelten Erfahrungen werden in Abschnitt 5.3 geschildert. 5.2 Das Konzept Das Schüler-Elektronik-Labor richtet sich in erster Linie an Oberstufenschüler mit naturwissenschaftlich orientierten Leistungskursen. Das Programm knüpft an den Schulstoff an und geht nur an wenigen Stellen über das Schulniveau hinaus. Dadurch erhält das SchülerElektronik-Labor einen Forschungscharakter, der mit dem Zusatz „Labor“ zum Ausdruck gebracht werden soll. Mit dem Schüler-Elektronik-Labor ist ein handlungsorientierter, projektartiger Ansatz realisiert worden. Das primäre Ziel liegt darin, Neugier und Interesse für die Physik zu wecken und sowohl durch interessante, anwendungsbezogene Experimente auf der einen Seite, als auch durch die neuartige Lernumgebung auf der anderen Seite, Spannung und Motivation zu erzeugen. Grundlage dazu bilden die in Kapitel 4 vorgestellten Anwendungsexperimente. Um möglichst viele Klassen oder Kurse anzusprechen und um möglichst flexibel auf Anfragen von interessierten Lehrern eingehen zu können, ist das Schüler-Elektronik-Labor zusammen mit zwei weiteren im Rahmen von Examensarbeiten entstandenen Praktika Teil eines dreiteiligen Schülerpraktikums. Dieses Schülerpraktikum findet eintägig an der Johannes Gu- Das Schüler-Elektronik-Labor 77 tenberg-Universität Mainz statt. Die Schüler werden in drei Gruppen eingeteilt und haben die Möglichkeit, eines von drei Themengebieten der Physik intensiv zu bearbeiten. Die Themengebiete lauten: 1. Das Schüler-Elektronik-Labor, 2. Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls [25], 3. Sensoren im Auto [26]. Da das Schülerpraktikum an einer Hochschule stattfindet, erhalten die Schüler einen kleinen Einblick in den universitären Alltag. Sie haben die Möglichkeit, Kontakt zu Studierenden und Dozenten zu knüpfen und sich mit Fragen, zum Beispiel zur Studien- oder Berufswahl, an die Betreuer zu wenden. Dieser Umstand sorgt für eine angenehme, lockere Atmosphäre und wirkt sich positiv auf die Motivation der Schüler aus. Ein weiterer Aspekt ist die Möglichkeit der Orientierungshilfe, die das Praktikum liefern kann. Am Ende der 11. Klassenstufe steht die Wahl der Leistungsfächer bevor. Bei bisher unentschlossenen Schülern kann das Praktikum einen positiven Impuls zugunsten der Physik geben. 5.2.1 Inhaltliche Gestaltung und zeitlicher Ablauf Schwerpunkte des Themengebietes Schüler-Elektronik-Labor sind Experimente, in deren Mittelpunkt die praktische Anwendung des Operationsverstärkers steht. Dabei kommt ein Teil der Anwendungsexperimente aus Kapitel 4 zum Einsatz. Die Versuche werden von den Schülern anhand eines Arbeitsblattes31 selbstständig aufgebaut und durchgeführt. Es wird das in Kapitel 3.3 beschriebene Experimentiersystem eingesetzt. Dessen geringe Kosten erlauben eine Anschaffung in ausreichender Anzahl, so dass eine Durchführung in Kleingruppen von jeweils zwei Schülern ermöglicht wird. Das hat den Vorteil, dass durch die geringe Gruppengröße eine produktive Arbeitsatmosphäre entsteht und jeder Praktikumsteilnehmer sich aktiv beteiligt. Ein weiterer Vorteil des Experimentiersys- 31 Die Arbeitsblätter sind im Anhang, Abschnitt 7.8, zu finden. Das Schüler-Elektronik-Labor 78 tems stellt das Stecksystem dar, wodurch eventuelle Fehler beim Aufbau einfach und unkompliziert durch Umstecken korrigiert werden können. Das Schüler-Elektronik-Labor beginnt mit einem Theorieteil. Dieser besteht aus einem in die Thematik einführenden Vortrag32 des Betreuers. Da nicht alle Schüler in der 10. Klasse das Wahlpflichtgebiet „Elektronik“ [9] behandelt haben, wird dadurch eine gemeinsame Basis geschaffen. Daran anschließend findet der erste Praxisteil statt, in dem die Schüler in Kleingruppen zu je zwei Personen die Operationsverstärker-Grundschaltungen aus Kapitel 2.2 anhand von Arbeitsblättern aufbauen und bearbeiten. Nach einer Mittagspause findet der zweite Praxisteil statt. Nachdem die Praktikumsteilnehmer im ersten Praxisteil Kenntnisse über die Grundschaltungen und deren Funktion erworben haben, beschäftigen sie sich nun darauf aufbauend mit praktischen Anwendungsmöglichkeiten, die der Operationsverstärker bietet. Am Ende des zweiten Praxisteils bereiten die Schüler eine kurze Präsentation ihres bearbeiteten Versuches und der erhaltenen Ergebnisse vor. In einem abschließenden Rundgang präsentieren die Praktikumsteilnehmer ihre durchgeführten Experimente. Der Praktikumstag endet mit einer Abschlussdiskussion im Plenum. Der zeitliche Ablauf des Schüler-ElektronikLabors ist in Abbildung 48 dargestellt. 09:00 – 10:00 Uhr Theorieteil Einführungsvortrag zum Thema Operationsverstärker 10:00 – 12:00 Uhr Praxisteil I Schülerexperimente zum Thema Operationsverstärker-Grundschaltungen 12:00 – 13:00 Uhr Mittagspause 13:00 – 15:30 Uhr Praxisteil II Schülerexperimente zum Thema Anwendungen des Operationsverstärkers Vorbereiten der Präsentation 15:30 – 17:00 Uhr Präsentation Gegenseitige Präsentation durch die einzelnen Gruppen Abschlussdiskussion Abbildung 48: Zeitlicher Ablauf des Schüler-Elektronik-Labors. 32 Der Vortrag ist im Anhang, Abschnitt 7.7, zu finden. Das Schüler-Elektronik-Labor 5.2.2 Durchführung 5.2.2.1 Einführungsvortrag 79 Das Schüler-Elektronik-Labor beginnt mit einem einführenden Vortrag auf schulischem Niveau zum Thema Operationsverstärker. Dieser Einführungsvortrag setzt sich aus mehreren Teilen zusammen. Im ersten Teil lernen die Schüler den Operationsverstärker kennen. Hier findet eine fachliche Reduktion statt. Das Hauptaugenmerk liegt auf dessen idealen Verstärker-Eigenschaften wie die hohe Leerlaufverstärkung, der sehr hohe Eingangswiderstand und der geringe Ausgangswiderstand. Der innere Aufbau des Operationsverstärkers wird nur kurz gezeigt. Dabei wird betont, dass die inneren Bestandteile wie Transistoren, Widerstände, usw. bereits bekannt sind. Dadurch erkennen die Schüler im Operationsverstärker schon bekannte elektrische Bauteile wieder und er wird ihnen somit vertrauter. Den Schülern wird vermittelt, dass sie die detaillierte Funktionsweise im Prinzip nachvollziehen könnten, aber dass für das weitere Vorgehen die äußere Beschaltung im Vordergrund steht. Ein weiterer wichtiger Aspekt, auf den eingegangen wird, ist die beschränkte Ausgangsspannung. Den Schülern wird klar gemacht, dass zwar im Prinzip eine sehr hohe Leerlaufverstärkung zur Verfügung steht, jedoch die Ausgangsspannung einen gewissen Wert, vorgegeben durch die beiden Betriebsspannungen, nicht überschreiten kann. Indem die Bedeutung des Eingangs- und Ausgangswiderstandes besprochen wird, werden die idealen Eigenschaften des Operationsverstärkers klar ersichtlich. Die verwendeten elektrischen Bauteile Widerstand, Potentiometer und Kondensator werden im zweiten Teil des Vortrages behandelt. Aus praktischen Gründen wird detailliert auf die Widerstandskodierung in Form von Farbringen eingegangen. Dies ist wichtig, da die Schüler in den beiden Praxisteilen möglichst selbstständig arbeiten sollen und somit Widerstände verschiedener Werte voneinander unterscheiden müssen. Im dritten Teil des Vortrags werden die verwendeten Geräte Oszilloskop und Funktionsgenerator und deren Bedienung vorgestellt, wobei die Funktionsweise des Oszilloskops intensiv besprochen wird. Die einzelnen Signalformen des Funktionsgenerators werden vorgestellt und im Zuge dessen die Begriffe Periodendauer, Frequenz und Amplitude wiederholt. Das Schüler-Elektronik-Labor 80 Abschließend wird im vierten Teil des Vortrages auf mögliche äußere Beschaltungen des Operationsverstärkers eingegangen. Es werden die Eigenschaften der OperationsverstärkerGrundschaltungen Komparator, nichtinvertierender Verstärker und Differenziator besprochen. Dabei wird viel Wert darauf gelegt, die Schüler von Anfang an in den Vortrag einzubinden und zu ermuntern, bei Unklarheiten Zwischenfragen zu stellen. Die jeweils gerade besprochenen Bauteile werden ausgehändigt, damit sich jeder Schüler eine Vorstellung davon machen kann. Die Schüler sollen durch aufgeworfene Fragen möglichst aktiv den Vortrag mitgestalten. Die inhaltliche Gestaltung des Einführungsvortrags passt sich individuell dem jeweiligen Wissensstand der Teilnehmer an. Dazu werden im Vorfeld die Inhalte mit dem betreffenden Kursleiter abgesprochen. Die Informationen über das Vorwissen der Schüler werden dazu genutzt, in dem Einführungsvortrag Schwerpunkte zu setzten. 5.2.2.2 Praxisteil I Im Anschluss an den Einführungsvortrag findet der Praxisteil I statt. Die Schüler erhalten Arbeitsblätter und führen in Kleingruppen selbstständig Versuche durch. Dabei lernen die Schüler, verantwortungsbewusst mit den verwendeten Geräten umzugehen und üben den sozialen Umgang miteinander. Sie müssen sich innerhalb der Gruppe arrangieren und auf ein gemeinsames Ziel hinarbeiten. Die Schlüsselqualifikationen wie Selbstständigkeit und Teamfähigkeit sind sehr wichtig für die persönliche Entwicklung der Schüler. Hier ist es die Aufgabe des Betreuers, eine beratende Funktion auszuüben und nur im Falle von Schwierigkeiten einzugreifen. Die Praktikumsteilnehmer sollen versuchen, kleinere Hürden selbstständig zu überwinden. Als Hilfestellung erhält jeder Teilnehmer ein Handout33 mit einer Zusammenfassung des Einführungsvortrags und einer detaillierten Beschreibung der verwendeten Geräte. In dem ersten Durchgang des Praktikums begannen die Schüler direkt mit der eigentlichen Operationsverstärker-Grundschaltung. Dabei hat sich herausgestellt, dass das ungewohnte Experimentiersystem und die verwendeten Geräte den Schülern größere Probleme bereiten, als erwartet. Es ist sehr wichtig, dass sich die Schüler zu Beginn mit dem Versuchsaufbau und den benutzten Geräten vertraut machen. Aus diesem Grund befasst sich jede Gruppe zu Anfang mit drei einfachen Schaltungen ohne Operationsverstärker. Zuerst wird ein einfacher Stromkreis bestehend aus Batterie, Widerstand und Diode aufgebaut, damit die Schüler die 33 Das Handout ist im Anhang, Kapitel 7.8, zu finden. Das Schüler-Elektronik-Labor 81 Verwendung der Steckplatinen kennen lernen. Als nächstes folgt eine Schaltung bestehend aus Batterie, Potentiometer und Spannungsmessgerät. In diesem Versuch lernen die Schüler das Potentiometer als Spannungsteiler kennen und üben die Verwendung eines Spannungsmessgeräts. In einer dritten Schaltung, bestehend aus Oszilloskop und Funktionsgenerator, üben sich die Schüler im Umgang mit den genannten Geräten. An dieser Stelle erhalten die einzelnen Gruppen Gelegenheit, spielerisch und mit der Möglichkeit zur Hilfestellung durch den Betreuer die einzelnen Funktionen der Geräte zu entdecken. Zur Übung werden die Periodendauer und die Amplitude eines angelegten Signals bestimmt. Aus der Periodendauer wird die Frequenz errechnet und mit dem eingestellten Wert des Frequenzgenerators verglichen. Im Anschluss daran bearbeiten die Gruppen jeweils eine der Operationsverstärker-Grundschaltungen. Das Arbeitsblatt ist so gestaltet, dass die Schüler Schritt für Schritt die entsprechende Schaltung aufbauen und Messungen daran durchführen. Die Ergebnisse werden diskutiert und daraus Rückschlüsse auf das Verhalten des Operationsverstärkers in der speziellen Schaltung gezogen. Am Ende überprüfen die Schüler die Gültigkeit dieser Rückschlüsse. Das Schüler-Elektronik-Labor 5.2.2.3 82 Praxisteil II Nachdem die Schüler am Vormittag die Operationsverstärker-Grundschaltungen kennen gelernt haben, liegt in der Praxisphase des Nachmittags der Schwerpunkt auf den Anwendungsschaltungen des Operationsverstärkers. Dazu werden die Schüler wieder in Kleingruppen eingeteilt und bearbeiten mit Hilfe von Arbeitsblättern die beiden in Kapitel 4 vorgestellten Experimente „Pulsmessgerät“ und „Free-Fall-Induktionsröhre“ selbstständig. Abbildung 49 zeigt Schüler beim Bearbeiten der Arbeitsblätter. Im Anschluss daran bereiten die einzelnen Schülergruppen eine kurze Präsentation ihres aufgebauten Experiments vor. Diese Phase soll dazu dienen, erarbeitete Erkenntnisse zu reflektieren und dabei zu festigen. Zum einen setzt sich jede einzelne Gruppe nochmals intensiv mit dem jeweiligen Versuch auseinander. Zum anderen befinden sich die Schüler bei der Präsentation in einer aktiven Rolle. Sie müssen die jeweiligen Sachverhalte vorstellen und in Worte fassen. Es wird Wert darauf gelegt, dass alle Mitglieder einer Gruppe diese Präsentation mitgestalten und jeder einen Beitrag dazu liefert. Ferner haben die Schüler die Möglichkeit, Präsentationstechniken wie den Umgang mit Tafel und Overheadprojektor zu üben. Abbildung 49: Experimentierende Schüler. Das Schüler-Elektronik-Labor 5.2.2.4 83 Präsentation In einem abschließenden Rundgang stellen die Praktikumsteilnehmer der einzelnen Themengebiete ihre durchgeführten Experimente den Teilnehmern der anderen Themengebiete vor. Auf diese Weise erhält jeder Schüler einen Überblick über jedes der drei Themengebiete und wegen der von den Schülern selbst präsentierten Ergebnisse ist eine hohe Aufmerksamkeit seitens der Schüler gewährleistet. Abbildung 50 zeigt zwei Schüler, die anhand eines eigenständig entwickelten Tafelbilds die bei der Pulsmessung zum Einsatz kommende Schaltung den anderen Praktikumsteilnehmern erklären. Am Ende des Praktikums findet eine Abschlussdiskussion im Plenum statt. Hier soll jedem Teilnehmer des Praktikums die Möglichkeit gegeben werden, über die erhaltenen Eindrücke und Erfahrungen des erlebten Praktikumstages zu berichten. Abbildung 50: Präsentation durch die Schüler. Das Schüler-Elektronik-Labor 5.3 84 Auswertung des Praktikums 5.3.1 Evaluation Zu Anfang des Praktikumsteils II wurde an jeden Teilnehmer des Schüler-Elektronik-Labors ein Evaluationsbogen ausgeteilt. Die Schüler wurden von dem Betreuer darauf hingewiesen, dass die Evaluation nicht der Kontrolle dienen soll, sondern dass mit ihrer Hilfe das SchülerElektronik-Labor weiter verbessert wird. Das Ziel der Evaluation liegt darin, festzustellen, wie die Schüler das Schüler-ElektronikLabor bewerten, wie es ihnen gefallen hat und an welchen Stellen es gegebenenfalls noch kleiner Verbesserungen bedarf. Der Evaluationsbogen ist so konzipiert, dass die Praktikumsteilnehmer jeden einzelnen Praktikumsteil, die Arbeitsblätter, das Handout und das Stecksystem anhand mehrerer Kriterien bewerten. Dabei werden Noten gemäß dem Schulnotensystem vergeben. Zu den Kriterien, nach denen die einzelnen Praktikumsteile bewertet werden, gehören: Interessantheit Schwierigkeitsgrad Verständlichkeit Zeiteinteilung Übersichtlichkeit Praktikabilität Zusätzlich ist auf dem Evaluationsbogen zu jedem einzelnen Punkt ein Textfeld vorgesehen. Dort können die Praktikumsteilnehmer eine Begründung der Note, einen Kommentar oder auch Verbesserungsvorschläge abgeben. Das Schüler-Elektronik-Labor 5.3.2 85 Ergebnis der Evaluation Schon der erste Eindruck bei allen drei Durchgängen hat gezeigt, dass Schüler das Thema „Elektronik“ sehr interessant finden. Dies lässt sich anhand der regen Nachfragen, der motivierten und engagierten Mitarbeit und anhand der Rückmeldung durch die Evaluation feststellen. Bei den Schülern wurden ungeahnte Initiativen freigesetzt. Ein Teil der Schüler war schon vor Ende der einstündigen Mittagspause wieder zurück und hat mit den Experimenten weitergemacht. Die betreuende Lehrerin meinte dazu, einzelne Schüler seien gar nicht wieder zu erkennen. Diese Begeisterung spiegelt sich auch in den Ergebnissen der Evaluation wieder, die ein sehr positives Ergebnis lieferten. Gerade die Arbeit in Kleingruppen wurde seitens der Schüler als sehr positiv bewertet. Auch das selbstständige Durchführen der Experimente wurde vielfach positiv erwähnt. Nach der Interessantheit des Schüler-Elektronik-Labors befragt, antworteten die Schüler fast alle mit der Note sehr gut, nur vereinzelt wurde die Note gut vergeben. Der Einführungsvortrag wurde als anspruchsvoll, aber gut dargestellt eingestuft. Mehrfach zu lesen ist der Kommentar, dass gerade durch das anspruchsvolle Thema „Operationsverstärker“ dieser umso spannender ist. Die Arbeitsblätter wurden durchgängig als sehr hilfreich und gut gegliedert beurteilt. Das Stecksystem wurde mehrheitlich mit der Note gut bewertet. Die Ergebnisse und Präsentationen der Gruppenarbeit wurden durchweg, sowohl von den Teilnehmern, als auch von den Betreuern, als sehr positiv beurteilt. Gelobt wurde von den Schülern die gute Betreuung und die lockere universitäre Atmosphäre, die während des SchülerElektronik-Labors herrschte. In der abschließenden Diskussion verdeutlichten Lehrer und Schüler, dass aus ihrer Sicht das Schülerpraktikum mit den gewählten Themengebieten das Curriculum sehr sinnvoll ergänzt. Schlussbemerkung 86 Kapitel 6 Schlussbemerkung Ziel dieser Arbeit war es, Einsatzmöglichkeiten des Operationsverstärkers in der Schule aufzuzeigen. Dazu wurden zwei Schwerpunkte herausgearbeitet, die an dieser Stelle noch einmal kurz zusammengefasst werden. Den ersten Schwerpunkt bilden Experimente, bei denen die Anwendung des Operationsverstärkers im Mittelpunkt steht. Es wurde Wert darauf gelegt, möglichst lehrreiche und interessante Versuche zu entwickeln und dabei ein möglichst großes Gebiet der Schulphysik abzudecken. Exemplarisch wurden sechs besonders anschauliche Experimente erarbeitet. Um einen späteren Schuleinsatz zu gewährleisten, wurde darauf geachtet, die Kosten für diese so gering wie möglich zu halten. Es handelt sich dabei durchgehend um Versuche, die ohne die Verwendung eines Operationsverstärkers nicht in dieser Form durchgeführt werden können. Der erste Versuch kommt aus dem Bereich der Medizin und beinhaltet eine Methode der Pulsmessung, die auch bei einigen Geräten des Alltags verwendet wird. Hierzu wurde zusätzlich ein Computerprogramm entwickelt, mit dem die Pulsfrequenz an einem angeschlossenen Rechner angezeigt und ausgewertet werden kann. Das zweite Experiment greift die Themen elektromagnetische Induktion und Mechanik auf. Die Spannung, induziert durch einen durch eine Leiterschleife fallenden Permanentmagneten, wird mittels eines Operationsverstärkers dargestellt. Durch Variation der Abstände der Leiterschleifen wird die quadratische Abhängigkeit des Weges von der Zeit eines frei fallenden Gegenstandes beeindruckend aufgezeigt. Der dritte Versuch führt in das Gebiet Elektrizität und Festkörper. In diesem Experiment wird der thermoelektrische Effekt dazu genutzt, mit Hilfe des Operationsverstärkers ein Thermoelement zu bauen. Das vierte Experiment kommt aus dem Themengebiet Festkörperphysik. Vermöge eines Operationsverstärkers wird der piezoelektrische Effekt an einem Bergkristall nachgewiesen. Die beiden letzten Versuche können dem Bereich der Elektrizität zugeordnet werden. Im fünften Experiment wird die Ionisation von Luft durch eine Kerzenflamme demonstriert. Mit Hilfe eines Operationsverstärkers ist es möglich, diesen sehr geringen Stromfluss zu messen. Im sechsten Versuch wird ein Füllstandsensor vorgestellt. Er liefert ein akustisches Warnsignal, sobald ein gewisser Flüssigkeitspegel überschritten wird. Schlussbemerkung 87 Über diese Examensarbeit hinaus bieten sich weitere interessante Einsatzmöglichkeiten des Operationsverstärkers zur Behandlung im Physikunterricht an. Der weite Bereich der Elektrizitätslehre bietet bei Versuchen zur Ladungsbestimmung Gelegenheit, die hervorragenden Eigenschaften des Operationsverstärkers als Impedanzwandler zu nutzen. Dies wäre zum Beispiel bei der Definition der Kapazität eines Kondensators oder einer Kugel vorstellbar. Aber auch das zum Bereich Atom- und Kernphysik gehörende Experiment der Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums stellt eine weitere Einsatzmöglichkeit des Operationsverstärkers dar. Die breite Palette an Anwendungsversuchen verdeutlicht, dass der Operationsverstärker in vielen zu behandelnden Themen des Physikunterrichts der Mittel- und Oberstufe eingesetzt werden kann und bietet dem Lehrer die Möglichkeit, den Schülern das Themengebiet Elektronik begreifbar und erfahrbar zu machen. Der zweite Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung eines Elektronikpraktikums, dem SchülerElektronik-Labor. Mit dem Praktikum wird ein schülerorientierter, projektartiger Ansatz verfolgt. Interessierte Schulklassen wurden und werden eingeladen, das Schüler-ElektronikLabor an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz durchzuführen. Es ist auf einen Tag ausgelegt und richtet sich an Schüler der Oberstufe. Im Mittelpunkt steht der Operationsverstärker, wobei die dargestellten Anwendungsexperimente die Grundlage des Praktikums bilden. Nach einem einführenden Vortrag werden die Experimente anhand von Arbeitsblättern von den Schülern selbstständig aufgebaut und durchgeführt. Während dieser Examensarbeit wurde das Praktikum bereits dreimal erfolgreich durchgeführt und die Ergebnisse der Evaluationen zeigen, dass das Schüler-Elektronik-Labor den Erwartungen und Ansprüchen in hohem Maße gerecht wird. Dies verdeutlicht, dass ein sonst eher unbeliebtes Thema – die Elektronik – einerseits durch interessante Experimente, die Bezug zum Alltag herstellen und andererseits dadurch, dass die Schüler selbst die Versuche aufbauen und durchführen, auf großes Interesse und Verständnis stößt. Eine Internetseite34 über das Thema Operationsverstärker soll das Interesse von Lehrern wecken und sie dazu anregen, einige der Vorschläge im Unterricht einzusetzen. Auf dieser Seite ist auch das Pulsmessprogramm, die Arbeitsblätter und sonstiges Informationsmaterial zum Thema Operationsverstärker zu finden. 34 www.physik.uni-mainz.de/lehramt/op Anhang 88 Kapitel 7 Anhang 7.1 Datenblatt des Operationsverstärkers TL071 Im Folgenden Abschnitt findet sich ein Ausschnitt des Datenblattes des Operationsverstärkertyps TL071, entnommen aus [6]. Anhang 89 Anhang 90 Anhang 91 7.2 Infrarotdiode Es handelt sich hierbei um eine besonders leistungsstarke Infrarotdiode. Sie ist bei Conrad Elektronik35 erhältlich (Art- Nr.: 185809-49 [30.05.04]). Technische Daten: UF 1,5V IF 100 mA IF,peak 500 mA (100 µs Puls) Wellenlänge 875 nm Strahlungsintensität Öffnungswinkel 35 siehe Herstellernachweis 75 mW/sr bei 50 mA 375 mW/sr bei 250 mA 17° Anhang 92 7.3 Photodiode Es handelt sich um eine Photodiode der Firma Siemens vom Typ „BPW 34“. Diese Photodiode ist speziell geeignet für Anwendungen im Bereich von 400 bis 1100 nm. Sie ist ebenfalls bei Conrad Elektronik36 erhältlich (Art- Nr.: 155305-14 [30.05.04]). Technische Daten: 36 Sperrspannung VR 32 V Verlustleistung bei TA = 25 °C 150 mW Fotoempfindlichkeit, VR = 5 V 80 nA/lx Wellenlänge der max. Fotoempfindlichkeit 850 nm Bestrahlungsempfindliche Fläche 7 mm2 Anstiegs- und Abfallzeit des Fotostromes 20 ns Spektrale Fotoempfindlichkeit, λ = 850 nm 0,62 A/W siehe Herstellernachweis Anhang 93 7.4 Digitale Schnittstelle für den Druckerport Die Schnittstelle stellt die Verbindung zum Druckeranschluss (COM 1) des Rechners her. Sie besteht aus: 10 Widerständen 1 kΩ 6 Zenerdioden 5V1 2 Transistoren BC 547 Schaltplan: Layout: Anhang 94 7.5 Schaltplan: Die Operationsverstärkerbox Anhang 95 7.6 Herstellernachweis Elektronik: Conrad Elektronik GmbH Klaus-Conrad-Straße 1 D-92240 Hirschau Internet: www.conrad.de Tel.: 01805 / 5312111 Reichelt Elektronik Elektronikring 1 D-26452 Sande Internet: www.reichelt.de Tel.: 04422 / 955333 LabVIEW: National Instruments Germany GmbH Konrad-Celtis-Straße 79 D-81369 München Internet: www.ni.com Tel.: 089 / 7413130 Plexiglasröhren: Cadillac Plastik GmbH St. Florian Str. 10 D-55252 Mainz-Kastell Internet: www.cadillac-plastic.de Tel.: 06134 / 56690 Anhang 96 7.7 Folie 1: Folie 2: Einführungsvortrag Anhang Folie 3: Folie 4: 97 Anhang Folie 5: Folie 6: 98 Anhang Folie 7: Folie 8: 99 Anhang Folie 9: Folie 10: 100 Anhang Folie 11: Folie 12: 101 Anhang Folie 13: Folie 14: 102 Anhang Folie 15: Folie 16: 103 Anhang Folie 17: Folie 18: 104 Anhang Folie 19: Folie 20: 105 Anhang Folie 21: Folie 22: 106 Anhang Folie 23: Folie 24: 107 Anhang Folie 25: Folie 26: 108 Anhang Folie 27: Folie 28: 109 Anhang Folie 29: Folie 30: 110 Anhang Folie 31: Folie 32: 111 Anhang Folie 33: Folie 34: 112 Anhang Folie 35: Folie 36: 113 Anhang Folie 37: Folie 38: 114 Anhang Folie 39: Folie 40: 115 Anhang Folie 41: Folie 42: 116 Anhang Folie 43: Folie 44: 117 Anhang Folie 45: Folie 46: 118 Anhang 119 7.8 7.8.1 Arbeitsblätter Handout Der Operationsverstärker Hier im Praktikum wird der universelle Operationsverstärker TL071 benutzt. Der Operationsverstärker liegt in Form eines integrierten Schaltkreises (IC) vor. Die Beinchen des ICs, auch Pins genannt, sind von 1 bis 8 durchnummeriert: Pin 2: invertierender Eingang Pin 3: nichtinvertierender Eingang Pin 4: negative Versorgungsspannung Pin 7: positive Versorgungsspannung Pin 6: Ausgang Da ein Operationsverstärker immer auch negative Eingangs- und Ausgangsspannungen verarbeiten kann, benötigt er sowohl eine positive und eine negative Versorgungsspannung. Hier im Praktikum werden +9 und -9 V als Versorgungsspannung verwendet. Anhang 120 Die wesentliche Eigenschaft des OP: invertierender - - Eingang nichtinvertierender + Eingang U- + Ausgang UA U+ U A = V0 ⋅ (U+ −U− ) Eine Spannungsdifferenz am Eingang wird um den Faktor V0 verstärkt ( V0~105) Das Steckbrett Das Steckbrett bietet die Möglichkeit, ohne großen Aufwand Schaltungen aufzubauen. Die Löcher, die sich neben der Plus- und Minusleiste befinden, sind vertikal miteinander verbunden. Die Löcher, die sich in den Zeilen 1-63 befinden sind zeilenweise horizontal miteinander verbunden. Anhang 121 Verbunden werden die Löcher mit speziellen Steckdrähten: Schaltzeichen Jedes elektrische Bauteil oder elektronische Gerät besitzt ein eigenes Schaltzeichen. Hier ist ein Überblick über die verwendeten Bauteile/Geräte und ihre Schaltzeichen. Anhang 122 Widerstandskodierung Die Farbringe auf den Widerständen stehen für bestimmte Widerstandswerte: 1.-3. Ring: Ziffern 4. Ring: Multiplikator schwarz =0 schwarz = 1Ω (=100) braun =1 braun = 10Ω (=101) rot =2 rot = 100Ω (=102) orange =3 orange = 1 kΩ (=103) gelb =4 gelb = 10 kΩ (=104) grün =5 grün = 100 kΩ (=105) blau =6 blau = 1MΩ (=106) violett =7 violett = 10MΩ (=107) grau =8 grau = 100MΩ (=108) weiß =9 weiß = 1GΩ (=109) Anmerkung: Der 5. Ring steht für die Güte. Braun (hier im Praktikum verwendet) bedeutet eine Güte von 1% . Abkürzungen von dezimalen Vielfachen Vorsilbe Zeichen Multiplikation der Einheit mit Giga G 109 Mega M 106 Kilo K 103 Dezi d 10-1 Zenti c 10-2 Milli m 10-3 Mikro µ 10-6 Nano n 10-9 Piko p 10-12 Anhang 123 Das Oszilloskop Das Oszilloskop und der Funktionsgenerator sind zu einer Einheit zusammengefasst: Oszilloskope zählen zu den wichtigsten Messinstrumenten in der experimentellen Physik. Mit ihnen ist es möglich, eine elektrische Spannung U(t) (=Signal) als Funktion der Zeit t in „Echtzeit“ („Real-Time“) zu beobachten und quantitativ zu vermessen. Hauptbestandteil des Oszilloskops ist die Braun'sche (auch Kathodenstrahl-Röhre genannt, siehe untere Abbildung). Aus einer Glühkathode austretende Elektronen werden durch eine elektrostatische Linse und die Beschleunigung zur Anode zu einem engen Strahl gebündelt. Dieser durchläuft ein horizontales und ein vertikales elektrisches Feld, die durch zwei Plattenpaare erzeugt werden. Der Elektronenstrahl trifft schließlich einen Leuchtschirm, auf dem er als Punkt sichtbar wird. Die Position des Leuchtpunktes ist ein Maß für die an den Plattenpaaren anliegenden Spannungen. Anhang 124 Bedienelemente: POWER: Netzschalter. TIME/DIV: Horizontalablenkung: Die horizontale Ablenkung wird durch eine interne Spannung erzeugt. Diese hat einen sägezahnförmigen Verlauf, so dass der Leuchtpunkt gleichmäßig von links nach rechts über den Bildschirm wandert und dann schnell an den Anfangspunkt zurück springt. Die Geschwindigkeit dieser Bewegung wird mit dem Schalter “Time/Div“ gewählt. Bei schneller Bewegung entsteht der optische Eindruck einer Linie. X POS: mit diesem Regler wird der Anfangspunkt der Linie verschoben. Dieses Bedienfeld gehört zur Vertikalablenkung. Die beiden BNC-Stecker sind die YEingänge des Oszilloskops. Dieses Oszilloskop verfügt über 2 Eingänge: CH. I und CH. II, weshalb es für jeden Eingang einen VOLTS/DIV-Regler und einen Y-POS. –Regler gibt. Anhang VOLTS/DIV: 125 Mit diesem Regler wird die Höhe der Darstellung eines Signals gewählt. Steht dieser Regler zum Beispiel auf 1 V/DIV, so bedeutet dies, dass eine Amplitude von 1 V genau die Höhe von einem Kästchen (=DIV) annimmt. Y-POS. I: mit diesem Regler wird der Elektronenstrahl vertikal verschoben (ebenso mit dem Y-POS. II – Regler). CH I / II: Ist dieser Schalter gedrückt, wird das Signal an Kanal I angezeigt, ist er nicht gedrückt, so wird das Signal an Kanal II angezeigt. DUAL: Ist dieser Schalter gedrückt, werden die Signale beider Eingänge gleichzeitig angezeigt. INTENS: mit dem Regler "Intensity" wird die Helligkeit des Leuchtpunktes gesteuert. FOCUS: Die Schärfe des Leuchtflecks wird mit dem Knopf "Focus" eingestellt. Triggerung: Das Verständnis der Triggerung stellt eine Schlüsselfunktion beim Umgang mit dem Oszilloskop dar. Zusätzlich zur (internen) X-Ablenkung liegt im Allgemeinen jetzt in Y-Richtung ein periodisches Signal, z.B. eine sinusförmige Spannung, an. Da diese Frequenz im Allgemeinen nicht mit der internen Zeitablenkfrequenz übereinstimmt, würde der Leuchtpunkt nach jedem Zurückspringen bei einer anderen Phase des Sinussignals beginnen und eine andere Kurve malen. Durch einen Trick, „Triggerung“ genannt, kann man aber erreichen, dass alle Sinuskurven aufeinander geschrieben werden, d.h. ein „stehendes Bild“ entsteht. Dazu lässt man den Sägezahngenerator nicht mit seiner eigenen Periode schwingen (wohl aber mit der eingestellten Steigung!), sondern lässt die X-Ablenkung immer erst anfangen, wenn das Y-Signal einen mit „Level“ einstellbaren Schwellwert in einer bestimmten Richtung (wählbar mit dem “+/-“ Schiebeschalter) überschreitet. Diese Schwelle stellt man mit dem LEVEL-Regler ein, der sich direkt neben dem TIME/DIV-Regler befindet. Anhang 126 Ablesen der Darstellung des Oszilloskops: Das Signal mit der höheren Amplitude liegt an Kanal I an, dessen TIME/DIV – Regler auf 1 V/DIV steht. Will man nun die Größe der Amplitude des Signals an Kanal1 ablesen, so zählt man die Kästchen. In diesem Fall wären das 2,2 Kästchen, d.h. 2,2 DIV. Die Anzahl der Kästchen muss man nun mit der Einstellung des TIME/DIV – Reglers multiplizieren, um die Amplitude zu erhalten: U 0 = 2,2 DIV ⋅1 V = 2,2V DIV Im Fall des Signals an Kanal II (TIME/DIV – Regler auf 0,1V/DIV) erhält man so 0,1 V als Amplitude. Anhang 127 Funktionsgenerator: Der Funktionsgenerator dient zur Erzeugung von Wechselspannungen verschiedener Formen (Sinus, Dreieck, Rechteck), Amplituden und Frequenzen. Sinus Dreieck Rechteck Bedienelemente: POWER: Der Netzschalter ist der rote längliche Schalter in der Mitte. AMPLITUDE: Hier wird die Amplitude des Ausgangssignals gewählt. FUNKTION: An diesem Regler wird die Signalform gewählt. Man kann zwischen 3 verschiedenen Signalformen wählen: Rechteckspannung, Dreieckspannung, sinusförmige Spannung. 50Ω OUTP: Ausgang des Funktionsgenerators. Mit dem Regler unter dem Display stellt man die Frequenz ein. Er teilt sich auf in einen Bereichswähler und eine Feineinstellung. Anhang 128 Spannungsmessgerät Das Spannungsmessgerät wird an der ON/OFF-Taste oben links an- bzw. ausgeschaltet. Unten sehen Sie 4 Eingangsbuchsen, wobei zur Spannungsmessung nur die beiden rechten Buchsen verwendet werden. • COM-Buchse: Hier wird das Massekabel eingesteckt. • V/Ω-Buchse: Hier wird das Plus-Kabel eingesteckt. Mit dem Bereichswähler (großes Rad in der Mitte des Geräts) muss nun noch der Bereich DCV (steht für Gleichspannung) eingestellt werden, und zwar auf den Wert 20. Bemerkung: Dieses Gerät kann noch viel mehr als Spannungen messen. Es handelt sich um ein so genanntes Multimeter. Die einzelnen Messbereiche sind: DCV: Messen von Gleichspannungen. ACV: Messen von Wechselspannungen. DCA: Messen von Gleichströmen. ACA: Messen von Wechselströmen. OHM: Messen von Widerstandswerten. Anhang 129 7.8.2 Arbeitsblätter Operationsverstärker- Grundschaltungen 7.8.2.1 Komparator Ziel des Versuchs: In diesem Versuch werden Sie eine wichtige Operationsverstärkerschaltung aufbauen und deren Eigenschaften untersuchen. Anhang 130 verwendetes Material: 1 Operationsverstärker TL071 2 Batterien 9 V 2 Potentiometer 100 kΩ 2 Widerstände 1 kΩ 1 LED, 1 Widerstand 360 Ω Steckbrett und Steckkabel 2 Voltmeter Oszilloskop Funktionsgenerator und Anschlusskabel Wichtig: Wenn Sie eine Schaltung fertig aufgebaut haben rufen Sie bitte einen Betreuer, damit er kurz den Aufbau überprüft. Aufgaben: 1. Die erste Aufgabe besteht darin, eine LED zum Leuchten zu bringen. Bauen Sie dazu folgende Schaltung, bestehend aus Batterie, 360 Ω-Widerstand und LED, auf: 2. Als nächstes bauen Sie eine variable Spannungsquelle. Dazu wird ein 100 kΩ Potentiometer verwendet: Anhang 131 Stellen Sie das Potentiometer in eine beliebige Stellung und messen Sie die Spannung mit dem Voltmeter. Drehen Sie an dem Potentiometer und beobachten Sie die Spannung am Messgerät. Notieren Sie ihre Beobachtungen. 3. Durch das Potentiometer haben Sie nun eine variable Spannungsquelle zur Verfügung. In welchem Bereich können Sie die Spannung einstellen? 4. Erklären Sie mit eigenen Worten die Funktionsweise eines Potentiometers. Betrachten Sie dabei das Potentiometer aufgetrennt in zwei Widerstände deren Werte Sie ändern können, aber deren Summe stets gleich bleibt. 5. Nun widmen Sie sich dem Oszilloskop. Bauen sie dazu die abgebildete Schaltung auf. Bestimmen Sie die maximale Frequenz des Funktionsgenerators: Bestimmen Sie die maximale Amplitude des Funktionsgenerators: 6. Sie kommen nun zu der eigentlichen Verstärkerschaltung: Bauen Sie die folgende Schaltung auf: Beachten Sie, dass der Operationsverstärker an +9V/-9V angeschlossen werden muss. Anhang 132 Mit Hilfe der beiden Spannungsmessgeräte können Sie die Spannung an den beiden Eingängen und am Ausgang der Schaltung messen. Der linke Teil der Schaltung mit den beiden Potentiometern dient lediglich zum Einstellen einer variablen Spannung an den beiden Eingängen des Operationsverstärkers. 7. Mit dem zweiten Spannungsmessgerät messen Sie die Spannung an dem invertierenden Eingang („+“-Eingang). Dazu schließen Sie das Spannungsmessgerät an Messpunkt 1 und 3 an. Drehen Sie am Potentiometer 1 und beobachten Sie, wie sich die Spannung am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers ändert. Stellen Sie zunächst eine feste Spannung von U1,3=+1 V ein. 8. Messen Sie nun die Spannung am nichtinvertierenden Eingang(„+“ Eingang). Stecken Sie dazu das zweite Spannungsmessgerät um an die Messpunkte 2 und 3. Stellen Sie hier durch Drehen von Potentiometer 2 eine Spannung von -7,0 V ein. 9. Ändern Sie nun schrittweise die Spannung am nichtinvertierenden Eingang und beobachten Sie die Spannung am Ausgang. Beginnen Sie bei U2,3= -7,0 V und notieren Sie sich den Wert der Ausgangsspannung (UAus) in der folgenden Tabelle: Anhang U2,3 in V 133 -7,0 -5,0 -3,0 -1,0 0,5 1,0 1,5 3,0 5,0 7,0 5,0 3,0 1,5 1,0 0,5 -1,0 -3,0 UAus in V 10. Was beobachten Sie? 11. Bei welcher Spannung am nichtinvertierenden Eingang kippt die Schaltung? UKipp = 12. Erklären Sie, wie dieses „Kippen“ der Ausgangsspannung zustande kommt. 13. Modifizieren Sie die Schaltung, dass Sie bei einer anderen beliebigen Spannung kippt und kontrollieren Sie das Ergebnis. U1,3= U2,3 in V -7,0 -5,0 -3,0 -1,0 0,5 1,0 1,5 3,0 5,0 7,0 5,0 3,0 1,5 1,0 0,5 -1,0 -3,0 UAus in V 14. Sie haben nun die Komparatorschaltung untersucht. Bevor Sie eine Anwendung der Schaltung betrachten, bauen Sie folgende Schaltung auf: 15. Schalten Sie nun den Funktionsgenerator an den Komparator an und den Ausgang des Komparators an das Oszilloskop: Anhang 16. 134 Schließen Sie Kanal 1 des Oszilloskops an den Ausgang der Schaltung an. Schließen Sie zusätzlich Kanal 2 an den nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers (=Ausgang des Funktionsgenerators) an. Bevor Sie jetzt gleich einschalten, überlegen Sie sich folgendes: Wenn Sie mittels Funktionsgenerator ein Sinus-Signal an den Eingang des Komparators anlegen, wie wird das Ausgangssignal aussehen? 17. Überprüfen Sie nun ihre Vermutung. Falls ihre Vermutung falsch war, überlegen Sie sich, wo Ihr Denkfehler liegt. 18. Was könnten mögliche technische Anwendungen dieser Schaltung sein? Anhang 135 7.8.2.2 Verstärker Ziel des Versuchs: Anhand dieses Versuches lernen Sie eine Grundschaltung des Operationsverstärkers kennen: der nichtinvertierende Verstärker und werden untersuchen, wie sich eine Änderung der äußeren Beschaltung auf die Verstärkereigenschaften auswirkt. Anhang 136 verwendetes Material: 1 Operationsverstärker TL071 2 Batterien 9 V 1 Widerstand 1 kΩ 1 Widerstand 10 kΩ 1 Widerstand 22 kΩ 1 LED 1 Widerstand 360 Ω Steckbrett und Steckkabel Oszilloskop, Funktionsgenerator und Anschlusskabel Wichtig: Wenn Sie eine Schaltung fertig aufgebaut haben rufen Sie bitte einen Betreuer, damit er kurz den Aufbau überprüft. Aufgaben: 1. Die erste Aufgabe besteht darin, eine LED zum Leuchten zu bringen. Bauen Sie dazu folgende Schaltung, bestehend aus Batterie, 360 Ω-Widerstand und LED, auf: 2. Als nächstes bauen Sie eine variable Spannungsquelle. Dazu wird ein 100 kΩ Potentiometer verwendet: Anhang 137 Stellen Sie das Potentiometer in eine beliebige Stellung und messen Sie die Spannung mit dem Voltmeter. Drehen Sie an dem Potentiometer und beobachten Sie die Spannung am Messgerät. Notieren Sie ihre Beobachtungen. 3. Durch das Potentiometer haben Sie nun eine variable Spannungsquelle zur Verfügung. In welchem Bereich können Sie die Spannung einstellen? 4. Erklären Sie mit eigenen Worten die Funktionsweise eines Potentiometers. Betrachten Sie dabei das Potentiometer aufgetrennt in zwei Widerstände deren Werte Sie ändern können, aber deren Summe stets gleich bleibt. 5. Nun widmen Sie sich dem Oszilloskop. Bauen sie dazu die abgebildete Schaltung auf. Bestimmen Sie die maximale Frequenz des Funktionsgenerators: Bestimmen Sie die maximale Amplitude des Funktionsgenerators: 6. Nun kommen Sie zur eigentlichen Verstärkerschaltung. Erweitern Sie die Schaltung folgendermaßen: Beachten Sie dabei, dass der Operationsverstärker an +9 V/-9 V angeschlossen werden muss. Anhang 7. 138 Lassen Sie zusätzlich den Funktionsgenerator mit Kanal 1 des Oszilloskops verbunden und verbinden Sie den Ausgang des Operationsverstärkers mit Kanal 2. Stellen Sie am Funktionsgenerator wieder eine Frequenz von 1 KHz und eine Amplitude von 100 mV ein. Stellen Sie die Amplitude mit Hilfe des Oszilloskops ein. 8. Durch Drücken des CHI/CHII-Schalters wechseln Sie die Darstellung von Kanal1 und Kanal2. Durch Drücken des Schalters DUAL können sie sich beide Kanäle gleichzeitig anschauen. Bestimmen Sie die Höhe der Amplitude des verstärkten Signals. Um welchen Faktor V verstärkt diese Schaltung. V= Amplitude des verstärkten Signals Amplitude des ursprünglichen Signals V= 9. Ersetzen Sie den Widerstand R1=10 kΩ durch den Widerstand R1=22 kΩ und bestimmen Sie den Verstärkungsfaktor der neuen Schaltung. V= 10. Stellen Sie eine Vermutung auf, von welchen Parametern die Verstärkung der Schaltung abhängt. Anhang 11. 139 Die fertige Formel für den Verstärkungsfaktor des invertierenden Verstärkers lautet: V= R1 + R2 R = 1+ 1 R2 R2 Errechnen Sie für die beiden Verstärkerschaltungen den theoretischen Verstärkungsfaktor und vergleichen Sie diese mit den real ermittelten. Tragen Sie dazu die Werte in die Tabelle ein: V (theoretischer Wert) V (praktischer Wert) 1. Schaltung 2. Schaltung 12. Bauen Sie nun im Vergleich zu den Verstärkerschaltungen folgende Schaltung auf: 13. Bevor Sie den Funktionsgenerator anschalten, überlegen Sie sich die Funktionsweise der neuen Schaltung. Anhang 140 Anschließend überprüfen Sie ihre Vermutung. 14. Welchen Zweck erfüllt diese Schaltung in Hinblick auf Eingangswiderstand und Ausgangswiderstand der Schaltung? 15. Überlegen Sie sich mögliche technische Anwendungen der Verstärkerschaltung und der letzten Schaltung . Anhang 141 7.8.2.3 Differenziator Ziel des Versuchs: In diesem Versuch lernen Sie eine wichtige Grundschaltung des Operationsverstärkers kennen, deren Funktionsweise und Bezeichnung Sie im Verlauf des Versuchs herausfinden werden. Anhang 142 verwendetes Material: 1 Operationsverstärker TL071 2 Batterien 9 V 3 Widerstände 100 kΩ 1 Widerstand 68 kΩ 1 Kondensator 100 pF 1 LED 1 Widerstand 360 Ω Steckbrett und Steckkabel Oszilloskop, Funktionsgenerator und Anschlusskabel Wichtig: Wenn Sie eine Schaltung fertig aufgebaut haben rufen Sie bitte einen Betreuer, damit er kurz den Aufbau überprüft. Aufgaben: 1. Die erste Aufgabe besteht darin, eine LED zum Leuchten zu bringen. Bauen Sie dazu folgende Schaltung, bestehend aus Batterie, 360 Ω-Widerstand und LED, auf: 2. Als nächstes bauen Sie eine variable Spannungsquelle. Dazu wird ein 100 kΩ Potentiometer verwendet: Anhang 143 Stellen Sie das Potentiometer in eine beliebige Stellung und messen Sie die Spannung mit dem Voltmeter. Drehen Sie an dem Potentiometer und beobachten Sie die Spannung am Messgerät. Notieren Sie ihre Beobachtungen. 3. Durch das Potentiometer haben Sie nun eine variable Spannungsquelle zur Verfügung. In welchem Bereich können Sie die Spannung einstellen? 4. Erklären Sie mit eigenen Worten die Funktionsweise eines Potentiometers. Betrachten Sie dabei das Potentiometer aufgetrennt in zwei Widerstände deren Werte Sie ändern können, aber deren Summe stets gleich bleibt. 5. Nun widmen Sie sich dem Oszilloskop. Bauen sie dazu die abgebildete Schaltung auf. Bestimmen Sie die maximale Frequenz des Funktionsgenerators: Bestimmen Sie die maximale Amplitude des Funktionsgenerators: 6. Nun kommen Sie zu der eigentlichen Schaltung: Bauen Sie die folgende Schaltung auf: Beachten Sie dabei, dass der Operationsverstärker an +9 V/-9 V angeschlossen werden muss. Anhang 7. 144 Lassen Sie zusätzlich den Funktionsgenerator mit Kanal 1 des Oszilloskops verbunden und verbinden Sie den Ausgang des Operationsverstärkers mit Kanal 2. Stellen Sie am Funktionsgenerator ein Dreiecksignal mit maximaler Amplitude ein und stellen Sie das Signal am Oszilloskop geeignet dar. 8. Betrachten Sie sich das Signal am Ausgang des Operationsverstärkers im Vergleich dazu. Durch Drücken des CHI/CHII-Schalters wechseln Sie die Darstellung von Kanal 1 und Kanal 2. Durch Drücken des Schalters DUAL können Sie beide Kanäle gleichzeitig darstellen. Was stellen Sie fest? 9. Bevor Sie nun am Funktionsgenerator ein Rechtecksignal mit gleicher Amplitude einstellen, überlegen Sie sich: Wie sieht ein Rechtecksignal aus? Geben Sie eine Vermutung ab, wie nun das Ausgangssignal des Operationsverstärkers aussehen wird. Anhang 10. 145 Stellen sie nun das Rechtecksignal (maximale Amplitude, gleiche Frequenz) ein und überprüfen Sie, ob ihre Vermutung gestimmt hat. Wenn ja, dann können Sie jetzt die Überschrift vervollständigen. Wenn nein, dann überlegen sie sich folgendes: betrachtet man die Spannungsverläufe sowohl des Eingangssignals als auch des Ausgangssignals als Funktionen der Spannung nach der Zeit, wie stehen dann die Steigungen der beiden Verläufe zueinander in Zusammenhang? Was entspricht mathematisch der Steigung eines Funktionsverlaufs? 11. Wenn Sie an den Eingang der Schaltung ein Sinus-Signal anlegen, was für ein Ausgangssignal werden Sie erhalten? 12. Überprüfen Sie Ihre Vermutung und stellen Sie am Funktionsgenerator ein SinusSignal mit gleicher Frequenz und maximaler Amplitude ein. 13. Der zeitliche Verlauf der Ausgangsspannung UA ist proportional zum Produkt aus Widerstand R1 und Kondensator C1 und proportional zur zeitlichen Änderung der Eingangsspannung dU E (t ) dt Anhang 146 U A(t ) ≈ − R1C1 dU E (t ) dt Rechnen Sie den Faktor R1C1 für die obige Schaltung aus. Was bewirkt dieser Faktor? 14. Überlegen Sie sich folgendes: Wie sieht das Ausgangssignal bei einem Eingangssignal aus, das die meiste Zeit über gleich bleibend ist und sich nur von Zeit zu Zeit minimal ändert? 15. Was könnte der technische Nutzen einer solchen Schaltung sein und wo könnte man diese Schaltung einsetzen. 16. Was ist der Sinn und Zweck von Widerstand R2? Stellen Sie dazu wieder ein Rechtecksignal gleicher Frequenz und maximaler Amplitude am Frequenzgenerator ein. Betrachten Sie sich das Ausgangssignal mit und ohne Widerstand R2 und beschreiben Sie die Veränderung. Anhang 147 7.8.3 Arbeitsblätter Anwendungen 7.8.3.1 Pulsmessung Anhang 148 Ziel des Versuchs: Ziel des Versuchs ist es, mit den bisher erlangten Erkenntnissen eine Schaltung aufzubauen, mit der man die Pulsfrequenz einer Testperson am Oszilloskop darstellen kann. Messprinzip: Das Messprinzip beruht auf der Durchleuchtung einer Körperstelle (z.B. Finger) mit einer Infrarotdiode. Die Intensität des von der Diode ausgesandten Lichts (Wellenlänge 875 nm37) wird von dem Finger abgeschwächt und mit der Photodiode auf der anderen Seite des Fingers gemessen. Die Photodiode wandelt die auftreffende Lichtintensität in eine elektrische Spannung um. Je höher die Intensität, desto größer ist die Spannung, die an der Photodiode anliegt. Der Pulsschlag kommt durch Anspannen und Entspannen des Herzmuskels zustande. In angespanntem Zustand ist der Blutdruck höher als in entspanntem Zustand (Das kann man zum Beispiel am Handgelenk gut fühlen). Diese periodische Blutdruckänderung bewirkt eine Änderung der Lichtdurchlässigkeit des Fingers. Im Takt mit den Schwankungen des Blutdrucks ändert sich die an der Photodiode ankommende Lichtintensität und somit die Spannung an der Photodiode. 37 1 nm = 10-9 m = 0,000000001 m. Der sichtbare Bereich liegt zwischen 400 nm (blau) und 800 nm (rot). Den nichtsichtbaren Bereich über 800 nm nennt man den Infrarotbereich. (bis etwa 1 cm Wellenlänge). Anhang 149 Diesen zeitabhängigen Spannungsverlauf, hervorgerufen durch einen Pulsschlag, kann man sich letztendlich mit dem Oszilloskop anschauen. 1. Überlegen Sie sich, weshalb man als Sendediode eine Infrarot-LED nimmt. 2. Bauen Sie folgende Schaltung auf: Als Oszilloskop verwenden Sie das neue digitale Speicher-Oszilloskop. Es ähnelt sich im Aufbau und Bedienung dem vorherigen Oszilloskop. Auch hier gibt es wieder 2 Eingangskanäle, CH 1 und CH 2, die Sie durch Drücken der Knöpfe CH1 bzw. CH2 anzeigen und ausblenden können. Im Unterschied zum vorherigen Oszilloskop ist es in der Lage, eine gewisse Anzahl Messungen zwischenzuspeichern und diese Eigenschaft werden Sie später benötigen. 3. Machen Sie sich zunächst mit der Bedienung des neuen Oszilloskops vertraut. Verbinden Sie die Photodiode mit Kanal 1. Stellen Sie die Zeitablenkung auf 500 ms/DIV, die Y-Ablenkung auf 200 mV/DIV und die Kopplung auf DC. (DC-Kopplung bedeutet: sowohl Wechselspannungs- als auch Gleichspannungsanteil des Signals werden angezeigt. Im Gegensatz dazu wird bei AC-Kopplung nur der Wechselspannungsanteil eines Signals angezeigt) Anhang 4. 150 Beschreiben Sie das Signal, das Sie sehen. Was passiert, wenn Sie den Fingerclip öffnen und schließen? Was passiert, wenn man mit dem Finger zwischen IR-LED und Photodiode durchfährt? 5. Überlegen Sie sich, wie man die Schaltung abändern müsste, um an dem Oszilloskop den Pulsschlag zu sehen. Beachten Sie bei ihren Überlegungen, dass ein Pulsschlag eine Änderung der Photodiodenspannung hervorruft. 6. Erweitern Sie die Schaltung folgendermaßen: 7. Als welche Grundschaltung wird der Operationsverstärker hier eingesetzt und warum? (Falls diese Schaltung ihre Vermutung bestätigt, beantworten sie nur kurz die Frage, warum diese Schaltung verwendet wird) Anhang 8. 151 Betrachten Sie sich das Bild am Oszilloskop. Stellen Sie dazu die Zeitablenkung auf 500 ms/DIV, die Y-Ablenkung auf 20 mV/DIV und die Kopplung wieder auf AC. Wie sie sehen, ist das eigentliche Signal noch von hochfrequenten Schwingungen überlagert. Modifizieren Sie also nochmals die Schaltung, um diese Schwingungen rauszufiltern. Die beiden RC-Glieder (heißen so, weil sie aus einem Widerstand und einem Kondensator bestehen) haben die Funktion, hohe Frequenzen abzuschwächen, tiefe Frequenzen jedoch „passieren“ zu lassen. Man nennt solch ein RC-Glied daher Tiefpass. Hier in der Schaltung werden 2 RC-Glieder hintereinander geschaltet. 9. Betrachten Sie erneut das Signal am Oszilloskop. Wie Sie sehen, sind nun die hohen Frequenzen abgeschwächt und übrig bleibt ein periodisch wiedererscheinender Peak, der ihrem Herzschlag entspricht. Vergewissern Sie sich, dass es sich wirklich um ihren Puls handelt, indem Sie mit der anderen Hand gleichzeitig den Puls fühlen. 10. Bestimmen Sie die Zeit zwischen zwei Herzschlägen und daraus ihre Herzfrequenz. Anhang 11. 152 Machen Sie 20 Liegestütze oder Kniebeugen und messen Sie danach erneut ihre Pulsfrequenz. 12. Um mit dem Computerprogramm die Pulsfrequenz messen zu können, muss das Signal gleichmäßig sein und eine Amplitude von ca. 9 V haben. Erweitern Sie die Schaltung mit einem Komparator, der bei einem Pulsschlag eine LED aufleuchten lässt. Nun können Sie sich den Puls mit der Leuchtdiode oder mit Hilfe des Computers anzeigen lassen. Anhang 153 7.8.3.2 Free-Fall-Induktionsröhre Anhang 154 Ziel des Versuchs: Ziel des Versuchs ist es, mit den bisher erlangten Erkenntnissen eine Schaltung aufzubauen, mit Hilfe derer man die induzierte Spannung, hervorgerufen durch einen Magneten, der durch eine Leiterschleife fällt, sichtbar machen kann. Die Anzeige soll an einem Oszilloskop erfolgen, so dass Sie die Fallzeit des Magneten und daraus die Schwerebeschleunigung g ermitteln können. Messprinzip: Ein zylinderförmiger Permanentmagnet wird durch eine Röhre fallen gelassen, um die an verschiedenen Stellen jeweils 2 Windungen Draht gewickelt sind. Anhang 155 In den nächsten beiden Zeichnungen sehen sie das Magnetfeld eines Stabmagneten, welches dem Magnetfeld der hier im Versuch verwendeten Magneten ähnelt: Die wichtigsten Merkmale des Magnetfeldes sind: • Magnetische Felder werden durch bewegte geladene Teilchen erzeugt • Die Feldlinien sind in sich geschlossen, vom Nordpol zum Südpol orientiert • Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige Pole ziehen sich an • Es existieren keine Monopole, Nord- und Südpol treten immer gemeinsam auf Man definiert den magnetischen Fluss Φ, der ein Maß für die Anzahl von Feldlinien pro Flächeneinheit ist. Wie in den obigen Abbildungen zu sehen ist, ist der magnetische Fluss in der Nähe der Pole größer als zum Beispiel oberhalb der Mitte des Stabmagneten. Was genau passiert nun, wenn der Magnet durch die Leiterschleife fällt? Während des Falls des Magneten ändert sich die Anzahl der Feldlinien, die die Leiterschleifen durchsetzen. Diese Änderung induziert eine zeitabhängige Spannung in der Leiterschleife. Anhang 156 Allgemeiner formuliert: Eine Induktionsspannung Uind(t) entsteht, wenn sich der magnetische Fluss Φ durch eine Leiterschleife zeitlich ändert. Die Induktionsspannung Uind(t) ist umso höher, je schneller sich der Fluss ändert. In einer mathematischen Formel ausgedrückt, bedeutet dies: U ind (t ) ∝ n ⋅ dΦ (t ) dt Wichtig: • Die Anzahl der Windungen geht als Faktor n in die Formel ein • Da die magnetischen Feldlinien orientiert sind, wird je nach Orientierung der Leiterschleife eine positive oder negative Spannung induziert Wenn der Magnet eine Leiterschleife passiert, sieht man dies als Peak am Oszilloskop. Mithilfe des Oszilloskops können sie die Fallzeit zwischen den Leiterschleifen bestimmen. Anhang 157 Aufgaben: 1. Betrachten Sie sich die zwei Fallröhren: Messen Sie bei beiden Röhren jeweils den Abstand zwischen den Leiterschleifen und Rohroberkante und tragen Sie diesen in die folgende Tabelle ein: d1 in cm d2 in cm d3in cm d4 in cm d5 in cm d6 in cm Röhre 1 Röhre 2 Röhre 2(*2) In der dritten Zeile tragen Sie bitte den doppelten Abstand von Röhre 2 ein. 2. Was fällt Ihnen auf? 3. Betrachten Sie sich die Leiterschleifen: Tragen Sie in die nächste Tabelle die Richtung der Wicklungen ein (Konvention: von oben betrachtet; im Uhrzeigersinn (i.U.) und gegen den Uhrzeigersinn (g.U.)) Die Leiterschleifen sollen von oben nach unten durchnummeriert werden. Schleife 1 Röhre 1 Röhre 2 Fazit: Schleife 2 Schleife 3 Schleife 4 Schleife 5 Schleife 6 Anhang 4. 158 Nun zum eigentlichen Versuch: Suchen Sie sich eine Fallröhre aus und schließen Sie die Röhre direkt an das Oszilloskop (Kanal 1) an. Überlegen Sie sich die Einstellungen, die Sie am Oszilloskop vornehmen müssen 5. Wenn Sie das Oszilloskop entsprechend eingestellt haben, führen Sie den Versuch durch: Lassen Sie den Magneten durch die Röhre fallen und notieren Sie ihre Beobachtungen. 6. Überlegen Sie sich, wie Sie den Versuchsaufbau mit Hilfe einer Operationsverstärkerschaltung verbessern könnten, um die an den Leiterschleifen induzierte Spannung sichtbar zu machen. Anhang 159 7. Bauen Sie folgende Schaltung auf: 8. In welcher Funktion wird der Operationsverstärker in dieser Schaltung genutzt 9. Berechnen Sie zunächst den Verstärkungsfaktor V der obigen Schaltung. Der Verstärkungsfaktor hängt von den beiden Widerständen ab und berechnet sich folgendermaßen: V = 1+ R1 R2 Anhang 10. 160 Wählen Sie wieder geeignete Einstellungen des Oszilloskops und führen Sie erneut den Versuch durch. Beschreiben Sie ihre Beobachtungen. (Beachten Sie die verschiedenen Wicklungsrichtungen). 11. Bestimmen Sie mit Hilfe des Oszilloskops die Fallzeiten zwischen den einzelnen Leiterschleifen für die beiden Fallröhren und tragen Sie diese in die Tabelle ein: t12 in ms t23 in ms t34 in ms t45 in ms t56 in ms Röhre 1 Röhre 2 12. Was fällt ihnen auf? Überlegen Sie sich dazu das Weg-Zeit-Gesetz eines fallenden Körpers. 13. Bestimmen Sie aus den Messwerten die Erdbeschleunigung g. 14. Beantworten Sie abschließend folgende Frage: Wieso muss man in diesem Versuch einen Operationsverstärker einsetzen? Anhang 161 7.8.4 Evaluationsbogen Um uns ein Bild davon zu machen, wie dieses Praktikum ankommt, möchten wir Sie bitten, die folgenden Fragen zu beantworten und Verbesserungsvorschläge zu den einzelnen Punkten abzugeben! Bitte bewerten Sie anhand des Schulnotensystems (Note 1 bis 6), wobei Sie auch Zwischennoten vergeben können! Welches Arbeitsblatt haben Sie bearbeitet? O Pulsmessung O Free-Fall-Röhre Wie hat ihnen das Praktikum gefallen? Note: Begründung: Wie interessant fanden Sie das Praktikum? Note: Begründung: Anhang Wie bewerten Sie den Einführungsvortrag? In Bezug auf Verständlichkeit? Note: Begründung: hinsichtlich Schwierigkeit? Note: Begründung: Wie bewerten Sie das Arbeitsblatt? In Bezug auf Verständlichkeit? Note: Begründung: hinsichtlich Schwierigkeit? Note: 162 Anhang Begründung: Hatten Sie genügend Zeit, das Arbeitsblatt zu bearbeiten? Wie bewerten Sie das Stecksystem? Note: Begründung: Wie bewerten Sie das Handout? Note: Begründung: 163 Anhang 164 7.9 Poster Dieses Poster über die Examensarbeit wurde im Rahmen einer Posterausstellung des Institutstreffs des Instituts für Physik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz am 15./16.07.2004 ausgestellt. Glossar 165 Glossar E+ nichtinvertierender Eingang E- invertierender Eingang UB Betriebsspannung UA Ausgangsspannung UE+ Spannung am nichtinvertierenden Eingang UE- Spannung am invertierenden Eingang V0 Leerlaufverstärkung V Verstärkungsfaktor UGl Gleichtaktspannung UD Spannungsdifferenz zwischen E+ und E- vGl Gleichtaktverstärkung rD Differenzeingangswiderstand rGl Gleichtakteingangswiderstand U0 Offsetspannung fG Grenzfrequenz Literaturverzeichnis 166 Literaturverzeichnis [1] E. BRAUN, S. MACDONALD: „revolution in miniature – the history and impact of semiconductor electronics”, 1978, Cambridge University Press, Cambridge, London, New York, Melbourne [2] C. CASPARI: http://www.elektronikinfo.de/strom/operationsverstaerker.html [12.08.04] [3] K.-H. ROHDE: „Elektronik für Physiker“, 1987, Teubner-Verlag, Stuttgart [4] D. NÜHRMANN: „Operationsverstärkerpraxis“, 1988, Franzis-Verlag GmbH, München [5] U. TIETZE, C. SCHENK: „Halbleiter-Schaltungstechnik“, 1990, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York [6] Texas Instruments: http://focus.ti.com/lit/ds/symlink/tl071a.pdf [05.11.04] [7] F. BERGTOLD: „Schaltungen mit Operationsverstärkern“, Band I, 1973, R. Oldenburg Verlag, München, Wien [8] T. HANSCHKE: „Praktikumsversuche mit Operationsverstärkern“, Praxis der Naturwissenschaften – Physik, Heft 3/43 1994, Seite 19-22, Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln [9] Ministerium für Wissenschaft, Weiterbildung, Forschung und Kultur des Landes RheinlandPfalz: „Lehrplanentwurf Physik – Gymnasium (Klassen 8-10)“, Seite 185 ff [10] J. GREHN et al.: „Metzler Physik“, 1998, Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover [11] R. BÖHMER et al.: „Taschenatlas Rettungsdienst“, 1996, Böhmer und Merz Verlag GbR, Mainz [12] Ministerium für Wissenschaft, Weiterbildung, Forschung und Kultur des Landes RheinlandPfalz: „Lehrplan Physik“ [13] W. DEMTRÖDER: „Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik”, 1995, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York [14] P.A. TIPLER: „Physik“, 1998, Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, Berlin [15] E. W. OTTEN: „Repetitorium Experimentalphysik für Vordiplom und Zwischenprüfung“, 1998, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York [16] C. GERTHSEN: „Gerthsen Physik“, 1995, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York [17] H. STÖCKER et al.: „Taschenbuch der Physik“, 1998, Verlag Harri Deutsch, Thun, Frankfurt am Main [18] H. MÜßIGBROT:„Temperatursensoren“, Praxis der Naturwissenschaften, Heft 7/43 1994, Seite 45-47, Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln Literaturverzeichnis [19] 167 B. ECKERT, H. J. JODL: „High Tech – Low Cost, Freihandversuche Physik“, 1998, Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln [20] D. HEUER: „Wirkungsgefüge der invertierenden Operationsverstärkerschaltung – erklärt mit Experimental-Nomogrammen am Rechner“, Praxis der Naturwissenschaften - Physik, Heft 4/39 1990, Seite 2-10, Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln [21] W. EISNER et al.: „Elemente Chemie I“, 1990, Ernst Klett Schulbuchverlag GmbH, Stuttgart [22] R. M. MARTSEN: „110 Operationsverstärker-Schaltungen für den Hobby-Elektroniker“, 1989, Verlag Heinz Heise GmbH, Hannover [23] H. C. BERG et al.: „Lehrkunstwerkstatt I- Didaktik in Unterrichtsexempeln“, 1997, Luchterhand Verlag, Neuwied, Kriftel, Berlin [24] G. MERZYN: „Schulexperimente und Lehrerausbildung“, Praxis der Naturwissenschaften Physik, Heft 7/45 1996, Seite 45-47, Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln [25] D. SCHWARZENBERG: „Der Elastizitätsmodul – Messung und Anwendung in der Schule“, 2004, Staatsexamensarbeit, Universität Mainz [26] N. SPRICK: „Sensoren im Auto“, 2004, Staatsexamensarbeit, Universität Mainz Abbildungsverzeichnis 168 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Schaltzeichen eines Operationsverstärkers. a) ausführlich, b) vereinfacht. .........5 Abbildung 2: Aufbau eines Operationsverstärkers.....................................................................6 Abbildung 3: Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannungsdifferenz.....................7 Abbildung 4: Bode-Diagramm eines unbeschalteten Operationsverstärkers. ............................8 Abbildung 5: Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Gleichtaktspannung.............................9 Abbildung 6: Kennwerte des Operationsverstärkers TL071. ...................................................12 Abbildung 7: Operationsverstärker TL071...............................................................................13 Abbildung 8: Anschlussbelegung des Operationsverstärkers TL071. .....................................13 Abbildung 9: Prinzip der Gegenkopplung................................................................................14 Abbildung 10: Frequenzgang mit und ohne Gegenkopplung...................................................15 Abbildung 11: Komparator.......................................................................................................16 Abbildung 12: Invertierender Verstärker. ................................................................................18 Abbildung 13: nichtinvertierender Verstärker..........................................................................20 Abbildung 14: Impedanzwandler. ............................................................................................22 Abbildung 15: Differenziator. ..................................................................................................23 Abbildung 16: Integrator. .........................................................................................................24 Abbildung 17: Astabile Kippstufe............................................................................................26 Abbildung 18: Spannungsverlauf am nichtinvertierenden Eingang E+. ..................................27 Abbildung 19: Die Operationsverstärkerbox............................................................................31 Abbildung 20: Steckplatine. .....................................................................................................33 Abbildung 21: Adapter. ............................................................................................................34 Abbildung 22: Fingerclip. ........................................................................................................38 Abbildung 23: Schaltungsplan des Pulsmessgeräts..................................................................39 Abbildung 24: Zeitlicher Verlauf des differenzierten Signals..................................................39 Abbildung 25: Schaltplan mit Rechneranbindung. ..................................................................41 Abbildung 26: Benutzeroberfläche des Programms.................................................................42 Abbildung 27: Fehlermeldung „Kein Puls messbar“. ..............................................................44 Abbildung 28: Stromschleife in der x-y-Ebene........................................................................47 Abbildung 29: Schematischer Magnetfeldlinienverlauf einer Stromschleife. .........................48 Abbildung 30: Schematischer Versuchsaufbau........................................................................49 Abbildung 31: Übersicht über Abstände und Orientierung der Leiterschleifen.......................50 Abbildungsverzeichnis 169 Abbildung 32: Schaltung der Free-Fall-Röhre. ........................................................................50 Abbildung 33: Versuchsaufbau der Free-Fall-Induktionsröhre. ..............................................51 Abbildung 34: Aufnahme des freien Falls. links Röhre 1, rechts Röhre 2...............................52 Abbildung 35: Thermospannung zwischen zwei Kontakten unterschiedlicher Temperatur....55 Abbildung 36: Literaturwerte der Thermokraft........................................................................56 Abbildung 37: Schaltung zur Messung der Thermospannung. ................................................57 Abbildung 38: Versuchsaufbau zur Messung der Thermospannung........................................58 Abbildung 39: Auswertung ......................................................................................................59 Abbildung 40: Modell zum piezoelektrischen Effekt. .............................................................61 Abbildung 41: Schaltung zur Messung des Piezoeffekts. ........................................................63 Abbildung 42: Versuchsaufbau des Piezoeffekts. ....................................................................63 Abbildung 43: Temperaturbereiche in der Kerzenflamme.......................................................67 Abbildung 44: Schaltungsplan zum Versuch Leitfähigkeit von Luft.......................................68 Abbildung 45: Aufbau des Versuchs Leitfähigkeit von Luft. ..................................................69 Abbildung 46: Schaltplan des Füllstandsensors .......................................................................72 Abbildung 47: Versuchsaufbau des Füllstandsensors. .............................................................73 Abbildung 48: Zeitlicher Ablauf des Schüler-Elektronik-Labors. ...........................................78 Abbildung 49: Experimentierende Schüler. .............................................................................82 Abbildung 50: Präsentation durch die Schüler. ........................................................................83 Danksagung 170 Danksagung Fast ein Jahr habe ich mich intensiv mit dem Thema Operationsverstärker auseinandergesetzt. Viele Menschen haben während dieser Zeit zum Gelingen meiner Examensarbeit beigetragen. Dafür möchte ich mich an dieser Stelle bedanken. Mein besonderer Dank gilt Herrn PD Dr. T. Trefzger für die Bereitstellung dieses interessanten Themas, die sehr gute Betreuung und die angenehmen Arbeitsbedingungen. Herrn Prof. Dr. H.-G. Sander danke ich für seine Bereitschaft, als Korrektor für diese Arbeit zur Verfügung zu stehen. Herrn Dr. C. Zeitnitz danke ich für die Unterstützung bei der Programmierung mit LabView und bei der Erstellung des Pulsmessprogramms. Ohne seine Hilfe hätte ich dazu wesentlich mehr Zeit benötigt. Bei K.-H. Geib und B. Bauss bedanke ich mich für die unermüdliche Unterstützung und Hilfsbereitschaft bei der Realisierung der Experimente. Bei Anne, David und Nadine möchte ich mich für das gute Arbeitsklima und die vielen fruchtbaren Diskussionen und Denkanstöße bedanken. Darüber hinaus möchte ich mich bei meinen Freunden und Kommilitonen für die Hilfsbereitschaft und die aufmunternden Worte bedanken. Besonderer Dank gilt an dieser Stelle meiner Freundin Stefanie Köhler, die mich durch alle Höhen und Tiefen dieser Arbeit begleitet hat und mein Leben stets bereichert. Insbesondere gilt mein Dank meinen Eltern Hannelore und Norbert Wenz. Sie haben mir dieses Studium ermöglicht und mir jede erdenkliche Unterstützung zukommen lassen. Erklärung 171 Erklärung Ich versichere, dass ich meine Staatsexamensarbeit ohne Hilfe Dritter und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt und die den benutzten Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Mainz, den 01.12.04, Christoph Wenz Impressum 172 Impressum Christoph Wenz An der Oberpforte 12 D-55128 Mainz E-Mail: [email protected] Matrikelnummer: 2522626 Geburtsort: Kusel Johannes Gutenberg-Universität Mainz Institut für Physik – ETAP – Staudinger Weg 7 55099 Mainz
