Teil A (Anleitung
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73 6.5 Transformator (Versuch 54) (Fassung 03/2015) 6.5 Transformator (Versuch 54) Dieser Versuch befasst sich mit den speziellen Eigenschaften eines Transformators als Leistungsübertrager. Dabei werden Grundlagen der Beschreibung von Wechselströmen und Wechselstromwiderständen vertieft, insbesondere im Hinblick auf den Begriff der elektrischen Leistung. Desweiteren werden das Ersatzschaltbild des Transformators diskutiert und einige Bestandteile davon quantitiativ bestimmt. Aufgaben, Übersicht A. Messungen: 1. Bestimmen Sie durch Strom- und Spannungsmessung (Gleichspannung) die ohmschen Widerstände der Primär- und Sekundärwicklungen sowie die Drahtlängen der beiden Spulen. 2. Bestimmen Sie für einen Transformator bei verschiedenen Arten der Belastung im Sekundärkreis verschiedene Kenngößen als Funktion des Sekundärstroms Ieff,2 . 3. Aus den Messwerten bei offenem Sekundärkreis bestimmen Sie zusätzlich die Blindleistung, den Verlustwiderstnd RF e des Eisens und die Hauptinduktivität LSp . B. Diskutieren Sie die Ergebnisse, wobei verschiedene Vergleiche mit berechneten Verläufen und Approximationen zur Anwendung kommen. Vorausgesetzter Kenntnisstand Fundierte Kenntnisse über alle folgenden Themen sind Voraussetzung für die Versuchsdurchführung: Themen aus vorhergenden Versuchen: • • • • • • • • Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen, Kirchhoffsche Gesetze Innenwiderstand von elektrischen Messgeräten, Genauigkeitsangaben Innenwiderstand und Leerlaufspannung von Spannungsquellen Sinusförmige Wechselströme und -spannungen Frequenz, Amplitude, Effektivwert elektrischer Spannungen und Ströme Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung Wechselstrom-Widerstand, Impedanz, Komplexe Schreibweise des Widerstands Leistungen von Wechselströmen (Wirk-, Schein-, Blindleistung) Transformator: • • • • Übersetzungsverhältnis, Wirkungsgrad Ersatzschaltbild des Transformators Streuinduktivität, Gegeninduktivität, Hysteresis, Magnetisierungsverluste (Eiseverluste) Belastungsabhängigkeit der Kenngrößen (Spannungsverhältnis, Wirkungsgrad, Leistungen, Phasenverschiebungen) Im Rahmen der Vorbereitung zu beantwortende Fragen und zu erledigende Aufgaben: Warum haben Transformatoren für niederfrequente Wechselströme einen Eisenkern? Warum ist dieser Kern lamelliert? Wonach richtet sich seine Größe? Wie funktioniert ein Wattmeter? Was ist der Unterschied zwischen Effektivwert Ueff , Amplitude Us und “Spitze-Spitze”-Wert Uss einer Wechselspannung? Wie verhalten sich beide zueinander (a) bei einer sinusförmigen Spannung, (b) bei einer symmetrischen Rechteckspannung? • Welche Größen eines willkürlichen Spannungsverlaufs messen Digitalmultimeter, Drehspulinstrumente, Weicheiseninstrumente sowie Hitzdrahtinstrumente jeweils direkt? • (Nach der Versuchsdurchführung zu beantworten) Mit welchem Gerät kann man die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung messen, wenn kein Wattmeter zur Verfügung steht? • • • • • 74 Beschreibung des Versuchsaufbaus Ein Vortransformator, der eine Ausgangswechselspannung von ca. 12 V effektiv liefert, dient als Spannungsquelle. Er ist zusammen mit dem zu untersuchenden Transformator in einem Gehäuse untergebracht. In diesem Gehäuse sind verschiedene Anschlussbuchsen für die Strom-, Spannungs- und Leistungsmessung eingebaut. Es gibt auf der Primär- und auf der Sekundärseite jeweils zwei Buchsenpaare für die Spannungs- und Strommessung. Außerdem ist vor dem Ausgang noch ein serieller Widerstand von 2 Ω als Strombegrenzung eingebaut. Dieser Widerstand kann mit einem Taster kurzzeitig überbrückt werden. Die Überbrückung wird bei den Messungen mit kapazitiver Last gebraucht. Die Belastung des Transformators wird extern durch eine Widerstandsdekade (R = 1 bis 11 111 Ω) und durch einen Wechselstromkondensator C (Wert ist vom Versuchsaufbau abhängig und wird dort angegeben) realisiert. Bei der Widerstandsdekade können durch Schalter einzelne Widerstände überbrückt werden. Es bleibt jedoch immer ein minimaler Wiederstand von 1 Ω wirksam. Spannungs- und Strommessgeräte sowie ein Wattmeter (Leistungsmessgerät) werden benutzt, um die entsprechenden elektrischen Größen zu messen. Sicherung 230 V~ Netzschalter Sicherung 12 V~ Netztransformator I1 I2 U1 Wattmeter U2 Transformator Load 8 V~ Source Load Source 12 V~ RSchutz Überbrückungstaster Ausgang 8 V~ Wattmeter Abbildung 6.1: Schaltungsschema des Transformator-Aufbaus. Im oberen Teil ist die Spannungsversorgungseinheit gezeichnet. Der zu untersuchende Transformator ist im unteren Teil gezeichnet. Die verschiedenen Anschlussbuchsen dienen zur Messung der Spannungen, Ströme und Leistungen mit Hilfe externer Geräte. Soweit keine Geräte angeschlossen sind, müssen die Strompfade (nicht die Spannungsmessbuchsen!) durch Kurzschlussstecker überbrückt werden. Durchführung der Messungen Bitte schalten Sie das Wattmeter frühzeitig ein, es muss “warmlaufen”, um eine erträgliche Genauigkeit zu erreichen. 1. Daten der Spulenwicklungen Bestimmen Sie durch direkte Strom- und Spannungsmessung (Gleichspannung, separates Netzgerät 2 V, 2,5 A) die ohmschen Widerstände der Primär- und Sekundärwicklungen. Benutzen hierzu eine adäquate Schaltung, die die systematischen Fehler minimiert (vgl. Verscuh 44). 75 6.5 Transformator (Versuch 54) 2. Kennlinien Kontrollieren Sie bitte die Anzeigen Ihrer Messgeräte. Notieren Sie insbesondere sämtliche Nullpunktfehler insbesondere bei den Anzeigen am Wattmeter, da diese schwerwiegende systematische Fehler in den Ergebnissen hervorrufen können. Beim Wattmeter hängt dieser Fehler vom Messbereich ab. Da das Gerät automatische Messbereichswechsel durchführt, ist es nicht ganz leicht, es auszutricksen und die Anzeige im relevanten Messbereich von 80 W zu bestimmen. Ziel ist es, für den Transformator den Verlauf folgender (in der Tabelle fett gedruckter) Gößen als Funktion des Sekundärstroms Ieff,2 bei verschiedenen Arten der Belastung im Sekundärkreis zu bestimmen, wobei C ein vorgegebener Kondensator und der Widerstand R variabel ist: Strom und Spannung im Sekundärkreis Strom und Spannung im Primärkreis das Spannungsverhältnis U2 /U1 die Primärleistung P1 die Sekundärleistung P2 den Wirkungsgrad η = P2 /P1 die Phasenverschiebung ϕ1 zwischen Strom und Spannung im Primärkreis die Phasenverschiebung ϕ2 zwischen Strom und Spannung im Sekundärkreis unter variabler ohmscher Belastung (Z2 = R) messen messen berechnen messen berechnen berechnen berechnen bei variablem komplexen Lastwiderstand (Z2 = R2 + 1/(ωC)2 ) messen messen berechnen messen – – berechnen bestimmt aus direkt (DMMs) direkt (Wattmeter) U1 und U2 direkt (Wattmeter) U2 und I2 P1 und P2 P1 , U1 und I1 – berechnen C und R Messen Sie dazu für eine Folge zunehmender Lastwiderstände R jeweils die Größen P1 , Ueff,1 , Ieff,1 , Ueff,2 , Ieff,2 .und berechnen Sie die weiteren Größen später daraus. Für alle grafischen Darstellungen ist I2,eff als Abszisse zu verwenden. (In der Tabelle oben ist der Index “eff” jeweils weggelassen.) a) Ohmsche Belastung 1. Schließen Sie das Wattmeter an den vorgesehenen Buchsen auf der Primärseite des Transformators an, schließen Sie ein Spannungs- und ein Strommessgerät an die entsprechenden Buchsen auf der Sekundärseite an. Schließen Sie die Widerstandsdekade an den Ausgang des Transformators an. 2. Für die Strommessung auf der Sekundärseite verwenden Sie bitte stets den gleichen Messbereich (2 A), da sich sonst der Innenwiderstand des Messgeräts ändert. Die kleineren Messwerte haben damit zwar nur eine geringere relative Genauigkeit, aber das stört für die grafische Darstellung der Abhängigkeiten und das qualitative Verständnis überhaupt nicht. Das Wattmeter führt (leider) einen automatischen Messbereichswechsel durch, wenn der Primärstrom eine gewisse Grenze unterschreitet. Das ändert zwar den Innenwiderstand nicht, hat wohl aber einen deutlichen Einfluss auf den Nullpunktfehler. Diese Tatsache führt bei Nicht-Berücksichtigung zu Knicken in den Kurven. Gehen Sie hier davon aus, dass der eingangs gemessene Nullpunktfehler (im 8 W Messbereich) im 10-fach gröberen Messbereich (80 W) auch etwa 10-mal größer ist. 3. Mit Hilfe dieser Widerstände variieren Sie die ohmsche Belastung (von ca. 3 Ω bis ca. 1 kΩ) schrittweise. Versuchen Sie dabei den Sekundärstrom in annähernd gleichmäßigen Schritten zu verändern (anfangs etwa 6 ... 10 Schritte etwa alle 150 ... 200 mA, unterhalb von 400 mA etwa alle 20 ... 30 mA; beginnen Sie beim höchsten Strom und reduzieren Sie schrittweise). Maximal erlaubt sind 2 A. Messen Sie jeweils die Primärleistung P1 , Effektivspannung Ueff,1 und -strom Ieff,1 im Primärkreis am Wattmeter und Effektivspannung und -strom Ueff,2 und Ieff,2 im Sekundärkreis mit den separaten DMM. Protokollieren Sie ebenfalls die eingestellten Lastwiderstände. 4. Öffnen Sie die Verbindung zum Lastwiderstand. Der Transformator ist jetzt nicht mehr belastet. Messen Sie wieder die Leistung P1 sowie Primärspannung und -strom. Eine Messwerttabelle könnte in etwa so aussehen, wobei weitere, zur Auswertung benötigte Spalten mit vorgesehen sind (Die Tabelle wurde in der Mitte aufgespalten): 76 Dekade Gesamt R′ R/Ω / Ω Ueff,1 /V Ieff,1 P1 /A /W Ueff,2 /V lin. Näh. U2 /U 1 U2 /U 1 Ieff,2 /A ... theor P2 /W ... η P1,sch /W ϕ1 /grad ϕ1 /grad Ebenso sollten noch Spalten für die Berechnung der Unsicherheiten der Phasenwinkel vorgesehen werden. Auf eine flächendeckende Berechnung der statistischen Unsicherheiten der sonstigen Größen soll hier verzichtet werden (s.u.) b) Komplexe Belastung: 1. Durch Reihenschaltung der Widerstandsdekade R mit dem Kondensator C stellen Sie komplexe Lastwiderstände Z2 = R2 + 1/ω 2 C 2 her, die Sie jetzt im Sekundärkreislauf verwenden. 2. Behalten Sie auch hier den Strommessbereich des Amperemeters bei und kontrollieren Sie zu Beginn noch einmal die Nullpunktfehler des Wattmeters. 3. Variieren Sie wieder den ohmschen Widerstand. Reduzieren Sie hier seinen Wert bis auf Null (dazu müssen Sie die Überbrückungstaste für den Schutzwiderstand im Trafogehäuse drücken). Messen Sie wieder jeweils die Primärleistung P1 und die Effektivspannungen Ueff,1 und Ueff,2 sowie den Primärstrom Ieff,1 als Funktion des Sekundärstroms Ieff,2 bei variabler komplexer Belastung Z2 des Sekundärkreises. Auch hier sind unbedingt die an der Dekade eingestellten und die tatsächlich im Stromkreis verbleibenen Widerstände zu protokollieren. Die Messwerttabellen sehen ähnlich wie oben aus, jedoch fehlt die Spalte P2 , stattdessen berechnen Sie ϕ2,th . Anmerkung Eine Messung von P2 im Fall der kapazitiven Belastung wird hier nicht vorgenommen, auch wenn es sehr wünschenswert wäre, weil man dann sowohl den Wirkungsgrad als auch die sekundärseitige Phasenverschiebung bestimmen könnte. Es wäre hierzu jedoch entweder ein zweites Wattmeter oder eine zweite Messreihe mit dem Wattmeter im Sekundärkreis notwendig. Im letzteren Fall sind die beiden Messreichen jedoch wegen der schaltungstechnischen Unterschiede nicht hinreichend gut miteinander kombinierbar. Daher verzichten wir hier auf eine entsprechende Messreihe. Besondere Hinweise zur Durchführung • Das Wattmeter ist entsprechend Abb. 6.1 und der Beschriftung des Transformatorgehäuses anzuschließen. Beachten Sie, dass beim Anschluss der Strom- und Spannungspfad nicht miteinander verwechselt werden dürfen. Ein Amperemeter als Spannungsmesser geschaltet zieht einen zerstörerisch hohen Strom. • Der Sekundärstrom wird durch Ein- bzw. Ausschalten von Widerständen an der Widerstandsschaltbox variiert. Achten Sie darauf, dass in keinem Fall der zulässige Höchststrom von 2 A überschritten wird. Drücken Sie daher den Überbrückungstaster nur bei komplexer Belastung. Dort muss auch für den Messpunkt bei R = 0 die Dekade komplett kurzgeschlossen werden, damit der fest in die Dekade eingebaute Schutzwiderstand entfällt. Auswertung und Diskussion 1. Daten der Spulenwicklungen Berechnen Sie aus den ohmschen Widerständen der Spulenwicklungen den effektiven Leitungswiderstand des Transformators. Mit Hilfe der am Aufbau angegebenen Drahtdurchmesser bestimmen Sie die Gesamt-Drahtlängen sowie mit Hilfe der Windungszahlen die mittleren Längen einer einzelnen Windung 77 6.5 Transformator (Versuch 54) der Primär- und der Sekundärwicklung. Vergleichen Sie diese Werte später mit den aus einer linearen Anpassung des Übertragungsverhältnisses gewonnenen Werten (s.u.). 2. Charakteristika des Transformators Aus den Daten mit offenem Sekundärkreis berechnen Sie die Blindleistung, die Phasenverschiebung ϕ1,∞ im Primärkreis, den Verlustwiderstand RF e des Eisens und die Hauptinduktivität LSp . 3. Kennlinien Berechnen Sie die übrigen Größen aus den Messdaten bzw. nach den theoretischen Näherungsformeln (s. Physikalische Grundlagen). Die Verläufe der folgenden Größen sind als Funktion von Ieff,2 in entsprechenden Grafiken darzustellen: ohmsche Last U2 /U1 + lin.Approx. P1 , P2 η ϕ1 + theor.Verlauf – komplexe Last U2 /U1 P1 – ϕ1 + theor.Verlauf ϕ2 nur theor.Verlauf Die Kurven U2 /U1 einerseits und die Leistungen andererseits sollen für die ohmsche und die komplexe Belastung jeweils im selben Diagramm eingetragen werden. Für die Phasenverschiebungen kann das zu unübersichtlich werden. Dann ist es u.U. zweckmäßig, zwei Diagramme anzufertigen: eines mit den primären Phasenverschiebungen ϕ1 über den gesamten Strommessbereich sowie eines mit allen Phasenverscheibungen nur für die kapazitive Last für den dabei überstrichenen reduzierten Strommessbereich. Die Vorgehensweise im Einzelnen: a) Ohmsche Belastung 1. Berechnen Sie aus den Messdaten als Funktion von Ieff,2 a. das Spannungsverhältnis U2 /U1 , b. die Sekundärleistung P2 = Ueff,2 · Ieff,2 (Scheinleistung = Wirkleistung), c. den Wirkungsgrad η = P2 /P1 und d. den Phasenwinkel ϕ1 zwischen Strom und Spannung im Primärkreis, indem Sie P1 aus der Messung mit der Scheinleistung Ps,1 = Ueff,1 · Ieff,1 vergleichen, Korrigieren Sie rechnerisch nach Möglichkeit evtl. Nullpunktfehler insbesondere bei der Leistungsanzeige. Gehen Sie davon aus, dass der Nullpunktfehler bei dem verwendeten gröberen Messbereich um den Faktor 10 größer als der anfangs gemessene ist (s.o.). 2. Tragen Sie diese Werte sowie P1 jeweils in einem Diagramm (P1 und P2 im gleichen Diagramm) als Funktion von Ieff,2 auf. Tragen Sie einige wenige exemplarische Fehlerbalken ein. Daten über die Genauigkeit der verwendeten Messgeräte sind von Ihrem Assistenten zu erfragen bzw. liegen am Versuch aus. Denken Sie aber daran, dass die Eichtoleranzen systematischer Natur sind und i.allg. nicht für statistische Fehlerbalken zu verwenden sind. Auf eine Berechnung der statistischen Unsicherheiten der meisten Größen soll hier (bis auf wenige Einzelfälle) verzichtet werden, da sie im Prozentbereich liegen und es hier im Wesentlichen nur auf den qualitativen Kurvenverlauf ankommt. Nur die Unsicherheiten der Phasenwinkel sollten Sie alle berechnen, da diese sehr groß werden können und — bei Unkenntnis — keine ernst zu nehmenden Rückschlüsse auf den Kurvenverlauf zulassen. Hinweis: Wenn Sie ein Programm-Worksheet verwenden, dann kann man sowohl die statistischen Unsicherheitsangaben als auch evtl. Offsets im Tabellenkopf notieren und in den Spalten für die berechneten Werte bzw. die Fehlerangaben mit entsprechenden Formeln berechnen. Wegen des automatischen Messbereichswechsels des Wattmeters müssen allerdings zwei, i.d.R. unterschiedliche derartige Angaben, je nach Messbereich, verwendet werden. 3. Diskutieren Sie qualitativ den Verlauf der einzelnen Kurven. 4. Vergleichen Sie das Spannungsverhältnis U2 /U1 mit dem idealen Wert. Approximieren Sie grafisch den Verlauf bei kleinen Strömen linear und berechnen Sie daraus den effektiven ohmschen Widerstand 78 des Transformators. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den direkt gemessenen Werten. (Hier ist eine Ausschnittzeichnung für den Strombereich bis etwa 500 mA hilfreich.) Alternativ kann der Verlauf auch aus den Daten der ohmschen Widerstände berechnet und in die Grafik eingetragen werden, die Güte der Übereinstimmung ist dann zu diskutieren. 5. Berechnen Sie für jeden Stromwert den theoretischen Phasenwinkel ϕ1 für rein ohmsche Belastung (s. Physikalische Grundlagen, Näherung) und tragen diese Werte ebenfalls in das Diagramm ein. Den Belastungswiderstand entnehmen Sie aus Ihren Messdaten (Vergessen Sie dabei nicht den Minimalwiderstand der Widerstandsdekade sowie den Schutzwiderstand). Die Kapazität C ist am Aufbau angegeben. Bei den theoretischen Kurven sind keine Unsicherheiten (Fehlerbalken) anzusetzen! Vergleichen Sie die beiden Kurven der Phasenverschiebung ϕ1 Wieso stimmt der Verlauf des Phasenwinkels nur für kleine Ströme überein? Beachten Sie, dass Sie mit dem oben beschriebenen Verfahren aus der Messung keine Information über das Vorzeichen der Phasenverschiebung erhalten. Bedenken Sie auch, dass die Unsicherheit der Leistungsanzeige sich nahe cos ϕ = 1 sehr stark auswirkt, denn sϕ = scos ϕ / sin ϕ. Berechnen Sie daher aus der Unsicherheitsangabe für die Leistungsmessung Fehlerbalken und tragen Sie sie in das Diagramm ein. Dabei spielen auch systematische Fehler wegen der Abweichung von der idealen Sinusform der Spannungen eine Rolle. b) Komplexe Belastung 1. Berechnen Sie aus den Messdaten als Funktion von Ieff,2 a. das Spannungsverhältnis U2 /U1 b. die Phasenverschiebung ϕ1 zwischen Strom und Spannung im Primärkreis, indem Sie P1 aus der Messung mit der Scheinleistung Ps,1 = Ueff,1 · Ieff,1 vergleichen. 2. Tragen Sie die Daten für U2 /U1 , ϕ1 und P1 in die entsprechenden Diagramme bei ohmscher Belastung als Funktion von Ieff,2 ein, ebenfalls mit einigen wenigen exemplarischen Fehlerbalken. Für ϕ1 sollten Sie jedoch zu allen Werten statistische Fehler berechnen. 3. Diskutieren Sie qualitativ die Kurvenverläufe, insbesondere auch die Unterschiede zur rein ohmschen Belastung. 4. Vergleichen Sie die Kurven mit den theoretischen erwarteten Verläufen: a. Berechnen Sie für jeden Stromwert den theoretischen Phasenwinkel ϕ1 für die komplexe Belastung (s. Physikalische Grundlagen) und tragen Sie diese Werte ebenfalls in das Diagramm ein. Bei den theoretischen Kurven sind keine Unsicherheiten (Fehlerbalken) anzusetzen! Den Belastungswiderstand entnehmen Sie aus Ihren Messdaten (Vergessen Sie dabei nicht den Minimalwiderstand der Widerstandsdekade sowie den Schutzwiderstand). Die Hauptinduktivität und den Eisenwiderstand berechnen Sie aus den Daten bei offenem Sekundärkreis (s.o.). Vergleichen Sie Messung und theoretischen Verlauf. b. Berechnen Sie für jeden Stromwert die theoretische Phasenverschiebung ϕ2 zwischen Strom und Spannung im Sekundärkreis aus den Widerständen im Stromkreis (Lastwiderstand und Strombegrenzungswiderstand!) und der Kapazität C, tragen Sie sie im gleichen Diagramm ein und vergleichen Sie sie mit ϕ1 . Auch hier verzichten Sie auf Fehlerangaben. Denken Sie auch hier wieder daran, dass Sie aus den Messdaten keine Information über das Vorzeichen der Phasenverschiebung erhalten. Legen Sie das Vorzeichen der experimentellen Ergebnisse anhand der theoretischen Berechnung fest. Für die Bestimmung der Fehlerbalken, soweit erforderlich, gehen Sie wie im ohmschen Fall vor. Besondere Hinweise zu nicht offensichtlichen Messfehlern • Eine sinusförmige Eingangsspannung vorausgesetzt, führen die Hystereseverluste zu einem nicht sinusförmigen Stromanteil, der bei kleinen Sekundärströmen den zeitlichen Verlauf des Primärstroms merklich verändert. Deshalb gibt es bei schwacher Belastung Unterschiede zwischen der direkten Messung von tan ϕ bzw. cos ϕ und dem aus der Wirk- und der Scheinleistung berechneten Wert. • Beachten Sie, dass die verwendeten Strom- und Spannungsmessgeräte, wie die meisten Wechselstromund -spannungsmessgeräte, den Effektivwert anzeigen. Dabei wird jedoch teilweise ein sinusförmiger Verlauf vorausgesetzt. Abweichungen hiervon können zu fehlerhaften Anzeigen führen! • Da in unserem Aufbau auch die Primärspannung bereits aus einem Transformator entnommen wird, ist auch diese Primärspannung nicht mehr unbedingt sauber sinusförmig. 6.5 Transformator (Versuch 54) 79 Zubehör 1 Vortransformator, 1 Transformator, beide zusammen im selben Gehäuse untergebracht, 1 Voltmeter (Multavi II oder DMM), 1 Amperemeter (digital), 1 Wattmeter, 1 Widerstandsdekade (Schaltbox) 1 ... 11 100 Ω, 1 Kondensator (Wert ist am Aufbau angegeben), Gleichspannungsnetzgerät 2 V zur Messung kleiner ohmscher Widerstände (Transformatorwicklungen)
