Konsumentenverhalten

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Haushaltstheorie
(Kapitel 3)
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Verbraucherverhalten
KonsumentInnen erwerben jene Güter, . . .
. . . die bei gegebenem Einkommen
. . . und unter Berücksichtigung der Preise
. . . ihren Nutzen maximieren.
Die Haushalte kaufen das Beste, das sie sich leisten können.
=⇒
Vereinfachte Betrachtung mit zwei Gütern
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Güterbündel (2 Güter)
Abbildung 1: Fünf verschiedene Güterbündel
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A,B,C,D
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und
E
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Die Budgetbeschränkung ...
. . . beschreibt die Tatsache, dass sich die Haushalte nicht alles leisten
können.
2 Güter:
x und px . . . Menge
y und py . . . Menge
I . . . Einkommen
und Preis des ersten Gutes
und Preis des zweiten Gutes
Budgetbeschränkung:
=⇒
px x + py y = I
bzw.
y=
I
py
−
px
py
x
graphische Darstellung (Budgetgerade = lineare Funktion)
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Budgetbeschränkung (graphisch)
Abbildung 2: Die Budgetgerade
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y=
I
py
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−
px
py
x
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Budgetgerade
Für Güterbündel auf der Budgetgerade gibt die Konsumentin das
gesamte Einkommen aus.
Für Güterbündel unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des Einkommens über.
Güterbündel oberhalb der Budgetgerade kann sich die Konsumentin
nicht leisten.
Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis der beiden
Güter (= Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis).
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Budgetgerade und Güterbündel
Abbildung 3:
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A
(Einkommen bleibt übrig),
D
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(nicht leistbar)
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Einkommenssenkung
Abbildung 4: Einkommenssenkung
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I0 < I
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Preiserhöhung von Gut x
Abbildung 5: Preiserhöhung
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px0 > px
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Budgetbeschränkung
Beispiel: Einkommensänderung
I = 2400
px = 4 . . . Preis
py = 6 . . . Preis
von
von
x
y
Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
I 0 = 3000
Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
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Budgetbeschränkung
Beispiel: Preisänderung
I = 2400
px = 4 . . . Preis
py = 6 . . . Preis
von
von
x
y
py0 = 8
Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
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Konsumentenpräferenzen
1
Vollständigkeit: Güterbündel können miteinander verglichen und ge-
reiht werden. Für zwei beliebige Güterbündel
gelten:
A B
wird das durch
2
gilt. ALSO:
A
und
B
kann folgendes
der Haushalt indierent ist, so
A B und B C,
A B C (= Logik)
Transitivität: Wenn
AC
3
B A. Wenn
A ∼ B ausgedrückt.
oder
so nimmt man an, dass
Nichtsättigung: KonsumentInnen ziehen eine gröÿere Menge eines
Gutes sofern sie dieses grundsätzlich mögen einer kleineren Menge vor.
4
Abnehmende Grenzrate der Substitution: Indierenzkurven sind
im Normalfall streng konvex (KonsumentInnen bevorzugen ausgewogene Güterbündel).
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Darstellung der Präferenzen durch Indierenzkurven
Abbildung 6: Eine Indierenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar
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Indierenzkurven
Abbildung 7: Höherliegende Indierenzkurven werden bevorzugt
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Annahme der Nichtsättigung
Abbildung 8: Mehr von beiden Gütern wird gegenüber A bevorzugt (grauschraerter Bereich); A wird gegenüber Weniger von beiden Gütern bevorzugt
(grün-schraerter Bereich);
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Annahme der Transitivität
Abbildung 9: Indierenzkuven können sich nicht schneiden
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Grenzrate der Substitution
Abbildung 10: Die Grenzrate der Substitution (Marginal Rate of Substitution
MRS) ist in der Regel negativ (negative Steigung)
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Abnehmende Grenzrate der Substitution
Abbildung 11: Die Grenzrate der Substitution ist abnehmend (Steigung wird
acher)
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Besondere Indierenzkurven: Perfekte Substitute
Abbildung 12: Indierenzkurven sind Geraden (die MRS ist negativ aber nicht
abnehmend)
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Besondere Indierenzkurven: Perfekte Komplemente
Abbildung 13: Indierenzkurven zeigen einen rechten Winkel (die MRS ist parallel zur x-Achse null und parallel zur y-Achse unendlich)
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Verbraucherentscheidung
Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales
Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung und
Präferenzen ermittelt:
−→
Graphisch: Budgetgerade und Indierenzkurven
−→
Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion
Die Konsumentin wählt das Güterbündel, das sie am liebsten mag
(maximaler Nutzen) und das sie sich auch leisten kann
(Budgetbeschränkung).
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Verbraucherentscheidung (graphisch)
Abbildung 14: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die
höchste erreichbare Indierenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich)
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Die Nutzenfunktion
Indierenzkurven dienen (nur) der graphischen Darstellung der Präferenzen.
Die Nutzenfunktion
U(·)
ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau (Utility) zu.
Güterbündel auf einer Indierenzkurve weisen alle das selbe Nutzenniveau auf.
Höher liegende Indierenzkurven liefern einen höheren Nutzen.
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Die Nutzenfunktion: Beispiel I
Nutzenfunktion
U(x , y )
für die Güter
x
und
y:
U(x , y ) = 3x + 5y
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
A(x , y ) = (5, 3)?
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
B(x , y ) = (10, 7)?
Präferenzordnung?
Die Gröÿe der Dierenz zweier Nutzenniveaus hat keine Aussage, nur die
Rangordnung ist von Bedeutung (ordinale Nutzentheorie).
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Die Nutzenfunktion: Beispiel II
Nutzenfunktion
U(x , y )
für die Güter
x
und
y:
U(x , y ) = x 0,3 y 0,7
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
A(x , y ) = (5, 3)?
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
B(x , y ) = (4, 4)?
Präferenzordnung?
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Spezielle Nutzenfunktionen
Nutzenfunktion für perfekte Substitute
U(x , y ) = ax + by =⇒
z.B.:
U(x , y ) = 3x + 5y
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
U(x , y ) = x α y 1−α
mit
0 < α < 1 =⇒
z.B.:
U(x , y ) = x 0,3 y 0,7
(gekrümmte Indierenzkurven)
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Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion: Beispiel I
Für die Nutzenfunktion
U(x , y ) = 3x + 5y
können wir zum Beispiel
folgende Indierenzkurven bilden:
bei
U(x , y ) = 12
I1 : y =
bei
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12 3
− x
5
5
U(x , y ) = 15
I2 : y =
gilt
gilt
15 3
− x
5
5
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Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion: Beispiel I
Abbildung 15: Perfekte Substitute
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U(x , y ) = 3x + 5y
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Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion: Beispiel II
U(x , y ) = x 0,5 y 0,5
Für die Nutzenfunktion
können wir folgende
Indierenzkurven bilden:
U(x , y ) = 12 gilt
r
12
122
0,5
I1 : y =
⇐⇒ y =
0,5
x
x
bei
U(x , y ) = 15 gilt
r
15
152
0,5
I2 : y =
⇐⇒ y =
0,5
x
x
bei
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Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion: Beispiel II
Abbildung 16: Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
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U(x , y ) = x 0,5 y 0,5
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Nutzenfunktion und Indierenzkurven
Beispiel
Nutzenfunktion der Konsumentin:
Güterbündel: A(2, 4), B(5, 1) und
U(x , y ) = x 0,4 · y 0,6
C(4, 4)
Berechnen Sie die Nutzen in A, B und C.
Stellen Sie die Präferenzordnung der Konsumentin auf.
Zeichnen Sie zwei Indierenzkurven, eine durch A und eine durch B.
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Das Nutzengebirge
Abbildung 17: Nutzengebirge mit Indierenzkurven als Höhenschichtlinien.
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Das Nutzengebirge zerlegt
Abbildung 18: Nutzengebirge zerlegt in partielle Nutzenfunktionen und Indierenzkurve
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Der Grenznutzen
Der Grenznutzen (Marginal Utility MU) misst den zusätzlichen Nutzen, der
aus dem Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht
(= Steigung der partiellen Nutzenfunktion)
MU von
z. B.:
x
ist gegeben durch
∂U(·)
∂x
(und ist idR
> 0)
U(x , y ) = 3x + 5y
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MUx =
∂U(·)
=3
∂x
MUy =
∂U(·)
=5
∂y
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Grenzrate der Substitution I
Die MRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen:
∂U(·)
MRSx ,y
MUx
∂x
=−
= − ∂U(·)
MUy
∂y
Die
MRSx ,y
gibt an, wieviel man einer Konsumentin vom Gut
wegnehmen kann, wenn man ihr eine marginale Einheit von
x
y
dazugibt
(bei konstantem Nutzenniveau).
−→
Subjektives Tauschverhältnis
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Grenzrate der Substitution: Beispiel
Cobb-Douglas Nutzenfunktion
U(x , y ) = x 0,4 · y 0,6
MRSx ,y ?
MRSx ,y
beim Güterbündel (9,1)? Interpretation?
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Grenzrate der Substitution: Cobb-Douglas Nutzenfunktion
Cobb-Douglas Nutzenfunktion
α
MRSx ,y = − (1−α)
·
U(x , y ) = x α · y 1−α
y
x
Die Grenzrate der Substitution ist abnehmend (gekrümmte
Indierenzkurven): Je mehr ein Haushalt vom Gut
besitzt, desto weniger ist er bereit von
Einheit
x
y
x
(je weniger von
y)
herzugeben, wenn man eine
dazugibt (=⇒ ausgewogene Güterbündel).
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Verbraucherentscheidung (graphisch)
Y

MU x
p
 x
MU y
py
P
I3
I2
I1
X
Abbildung 19: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die
höchste erreichbare Indierenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich)
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Verbraucherentscheidung (rechnerisch)
∂U(·)
Steigung der Indierenzkurve
= MRSx ,y = −
MUx
∂x
= − ∂U(·)
MUy
∂y
Steigung der Budgetgerade
Optimalitätsbedingung:
MRSx ,y =
∂U(·)
∂x
=−
− ∂U(·)
∂y
Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen
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=−
px
py
Steigung der Budgetgerade
px
py
= Verhältnis
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der Grenzkosten
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Die Verbraucherentscheidung: Beispiel
U(x , y ) = 3x · y 2 , px = 2, py = 3, I = 10
∂U(·)
∂x
= 3y 2 ,
∂U(·)
∂y
−→
x ∗? y ∗?
= 6xy , − ppyx = − 23
2
Optimalitätsbedingung:
3y
− 6xy
= − 23
→
9y = 12x
→
y = 43 x
x zu ermitteln, setzt man in die Budgetgerade ein:
px x + py y = I → 2x + 3 · 43 x = 10 → 6x = 10
Um
x∗ =
y∗ =
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4
3
·
5
3
5
3
=
20
9
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Die Optimierung rechnerisch
Beispiel
U(x , y ) = 6x 3 y 2
3x + 8y = 100
x ∗, y ∗,
Skizze ???
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Die Verbraucherentscheidung Zusammenfassung
Im Optimum gilt:
Graphisch: Güterbündel bei dem die Budgetgerade die höchste er-
reichbare Indierenzkurve berührt.
Rechnerisch: Güterbündel bei dem die Steigung der Indierenzkurve
(Grenzrate der Substitution, MRS) gleich der Steigung der Budgetgerade (Preisverhältnis) ist.
Interpretation: Güterbündel bei dem das subjektive Tauschverhältnis
(die Grenzrate der Substitution, MRS) dem objektiven Tauschverhältnis (dem relativen Preis) entspricht.
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Fragen???
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