04. GV

Physik Praktikum I: WS 2005/06
Protokoll zum Praktikum
4. GV: Wechselstrom
Protokollanten
Jörg Mönnich
-
Anton Friesen -
Betreuer
Marcel Müller
Versuchstag
Dienstag, 20.12.2005
Wechselstrom
2
Einleitung
Wechselstrom ist dadurch gekennzeichnet, dass er periodisch seinen Stromwert und
seine Polarität ändert. Diese Ströme verlaufen sinusförmig und werden durch ihre
Periodendauer T sowie Amplitude U0 charakterisiert.
Aus der Periodendauer können die Frequenz f und die Kreisfrequenz ω berechnet
werden:
f =
1
T
und
ω = 2π f
Für eine sinusförmige Spannung lässt sich die effektive Spannung U eff wie folgt
berechnen:
Ueff =
U0
2
Voltmeter zeigen im Allgemeinen die Effektivwerte der Spannung an und man kann
davon ausgehen, dass Spitzenspannung deutlich höher liegt. Dies ist besonders
wichtig bei der Berücksichtigung von passiven elektronischen Bauteilen. Ohmsche
Widerstände verhalten sich bei Wechselstrom sinngemäß genauso wie bei
Gleichstrom und die abgeleiteten Beziehungen können sinngemäß verwendet
werden.
Ein wichtiges Bauteil im Rahmen der folgenden Versuche ist die Halbleiterdiode. Ihr
Verhalten hängt von der Polung der Spannung ab. Es werden nur die positiven
Halbwellen durchgelassen und somit entsteht eine pulsierende Gleichspannung.
Zur Messung von zeitlich veränderlichen Signalen ist der Oszillograph (s. Abb. 1)
eines der wichtigsten Messgeräte.
Wechselstrom
3
Abb. 1: Schematischer Aufbau eines Oszillographen1
Elektronen werden an der Kathode emittiert und durch eine Steuerelektrode
fokussiert. Die Elektronen treten durch ein Loch an der Anode und läuft durch die
senkrecht angeordneten x- und y-Ablenkplatten, die den Elektronenstrahl leiten. Auf
dem Leuchtschirm wird der zeitliche Verlauf der Spannung abgebildet.
Dieser Verlauf führt unter bestimmten Bedingungen zu einem Phänomen, das
Lissajous Figuren genannt wird. Es entsteht aus der Überlagerung zweier
harmonischer Schwingungen.
Die beiden harmonischen Schwingungen werden allgemein folgendermaßen
beschrieben:
y (t ) = sin(ω t ) und x (t ) = sin(ω t + ϕ )
Betrachten wir Phasenverschiebungen von π / 2 , so kann man erkennen, dass sich
Sinus- und Kosinusfunktion überlagern, woraus sich die Lissajous Figuren ergeben.
Beim Zusammenbau von passiven Bauelementen können Baugruppen mit sehr
unterschiedlichem Frequenzverhalten aufgebaut werden. Das RC-Glied ist ein
Element
aus
Widerstand
und
Kondensator.
Ausschaltvorgängen eine wichtige Rolle.
1
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Oszilloskop
Es
spielt
bei
Ein-
und
Wechselstrom
4
Wird ein Schalter geschlossen so lädt sich der Kondensator über den Widerstand R
auf, jedoch nimmt der fließende Strom mit zunehmender Aufladung stark ab.
Durch Kombination von Spule und Kondensator erhält man einen LC-Schwingkreis.
Hierbei
wird
praktisch
das
Gegenteil
vom
RC-Glied
betrachtet,
d.h.
der
Entladevorgang des Kondensators wird betrachtet.
Das Ziel der Versuche ist es, die Eigenschaften des Wechselstroms und das
Verhalten von Bauelementen im Wechselstromkreis mit Hilfe eines Oszillographen
zu untersuchen.
Durchführung
In diesem Teil werden die durchgeführten Schritte nur beschrieben. Die genauen
Methoden zur Versuchsdurchführung können dem Skript (S. 79 - 93) entnommen
werden
Versuch A: Der Oszillograph
Nach der Einarbeitung wurde eine 6V-Wechselspannung mit einer Frequenz von f =
50 Hz an einem der Y-Eingänge angelegt. Es ergab sich folgendes Bild auf dem
Schirm:
Die Amplitude der Spannung
lag bei A = (2,4 ± 0,1) cm, was
bei
einer
eingestellten
Verstärkung von 5 V/cm einer
Spannung von U = (12 ± 0,5) V
entspricht. Die Periodendauer
betrug T = (20 ± 0,4) ms, was
einer Frequenz f = (50 ± 1) Hz
entspricht.
Spannung
Abb. A1: Darstellung von 6V-Wechselspannung mit 50 Hz
Ueff =
U0
2
=
Die
Ueff
12
2
effektive
betrug
nach
= (8,49 ± 0,35)V
Wechselstrom
5
Die gemessene Amplitude von ca. 12 V liegt deutlich über dem Wert der angelegt
wurde. Es kann sich hier nur um Spitzenspannungen handeln. Vergleicht man jedoch
den zu erwartenden Effektivwert von 6V ⋅ 2 = 8,49V mit dem ermittelten Effektivwert
(8,49 ± 0,35) V, so lässt sich eine Übereinstimmung feststellen.
Im Anschluss wurde die im Skript auf S. 89 abgebildete Schaltung mit einem
Einweggleichrichter aufgebaut. Nach Anschluss der Spannungsquelle ergab sich
folgende Schirmdarstellung:
Hier ist die Wirkung der Diode
zu erkennen, die den Strom nur
in
eine
lässt.
Richtung
Dadurch
negativen
passieren
fallen
Amplituden
die
der
Kurve weg (s. Grafik A.2). Die
Diode ist aber im Sinne der
Gleichrichtung
von
Wechselstrom nicht ideal, da
sich
kein
kontinuierlicher
Gleichstrom ergibt, sondern es
Abb. A2: Darstellung von 6V-Wechselspannung mit 50 Hz
bei Verwendung eines Einweggleichrichters
Zeitabschnitte gibt, in denen
kein Strom fließt und deshalb
die Effektivspannung geringer
wird.
Versuch B: Lissajous Figuren
Lissajous-Figuren ergeben sich aus der
senkrechten Überlagerung zweier
harmonischer Schwingungen. Um ein unchaotisches Bild zu bekommen, müssen die
beiden Frequenzen der Schwingungen in einem rationalen Verhältnis zueinander
stehen. Andernfalls würde die entstehende Überlagerung früher oder später das
ganze Bild ausfüllen, bevor sich die Figur wiederholt. Das Aussehen der Figur wird
außerdem von der Phasendifferenz der beiden überlagernden Schwingungen
bestimmt. Um eine Lissajous-Figur zu erzeugen, wurde eine Sinusschwingung mit
einer Frequenz von f = 50 Hz und einer Spannung von U = 12 V mit Hilfe des
Oszillographen eingestellt. Diese wurde jetzt senkrecht überlagert von einer
6
Wechselstrom
Sinusschwingung aus dem oben genannten „6V“-Netzgerät mit selbiger Frequenz
und Spannung. Nach dem Nachjustieren konnte folgende Figur (Abb. B1) mit dem
Verhältnis 1:1 erzeugt werden:
Abb. B1: Beobachtete Figur beim Frequenzverhältnis 1:1
Bei weiteren ganzzahligen Vielfachen von 50 Hz wurden folgende Figuren (Abb. B2,
B3) beobachtet:
Abb. B2: Frequenzverhältnis 1:2
Abb. B3: Frequenzverhältnis 1:3
Es konnte auch beobachtet werden was bei einer nicht geschlossenen Kurve (bei
nicht ganzzahligem Frequenzverhältnis) passiert: Die Kurve sieht fast so aus wie
eine normale Figur, aber sie ändert ihre Form mit der Zeit. Je besser das
ganzzahlige Verhältnis am Frequenzgenerator eingestellt wird, desto statischer ist
das Bild. Die Formänderung rührt daher, dass die Kurve nicht geschlossen ist,
sondern nach der Zeit ω−1 nicht wieder exakt am Punkt ankommt, den sie zur Zeit t =
Wechselstrom
7
0 hat. Für einfache Verhältnisse wie 1:n lässt sich das Frequenzverhältnis leicht an
der Anzahl der Schwingungsflächen ablesen – es ergibt sich dann zu 1:[Anzahl der
Schwingungsflächen]. Leider ist Abb. 3 zum Beweis dieser Aussage nicht geeignet;
die Aufnahme zeigt zu viele Flächen an. Die Figur drehte sich jedoch langsam, da
die Generatorfrequenz nicht exakt auf ein vielfaches einstellbar war. Zwischenzeitlich
konnten drei Flächen beobachtet werden.
Versuch C: RC-Glied und LC-Kreis
RC-Glied:
Um die im Skript verlangte Zeitkonstante τ von 10-2 sec zu erreichen, wurden 2
Widerstände mit den Werten 4,7kΩ und 10kΩ in Reihe geschaltet. Für den
Kondensator ergibt sich ein Wert von 680nF.
Für die Zeitkonstante 0,1τ ergab sich das in Abb. C1 dargestellte Bild:
Abb. C1: Rechteckschwingung bei Zeitkonstanten 0,1τ
Die Skizzen für die Signalform bei Rechteckschwingungen befinden sich im Anhang
unter
C.3.
Anhand
der
Kurvenverläufe
kann
man
den
Auflade-
und
Entladungsvorgang zeitlich analysieren. Der Generator wurde nach Skizzierung der
Rechteckschwingungen auf Sinus umgestellt und der Frequenzgang des RC-Gliedes
wurde vermessen. Tabelle C1 zeigt die Ergebnisse.
Wechselstrom
8
Tab. C1: Amplitudenhöhe (cm), Amplitude (V) und Frequenz (Hz) bei Vermessung des
Frequenzganges
Amplitudenhöhe (cm)
Amplitude (V)
Frequenz (Hz)
1,80 ± 0,1
9,00 ± 0,5
100
1,60 ± 0,1
8,00 ± 0,5
200
1,10 ± 0,1
5,50 ± 0,5
400
0,60 ± 0,1
3,00 ± 0,5
800
0,35 ± 0,1
1,75 ± 0,5
1600
0,20 ± 0,1
1,00 ± 0,5
3200
0,20 ± 0,1
0,20 ± 0,1
6400
Nun wurde die Amplitude (V) gegen die Frequenz aufgetragen, wobei die Auftragung
der Frequenz logarithmisch erfolgte:
10
Amplitude [V]
8
6
4
2
0
100
1000
10000
-2
Frequenz [Hz]
Abb. C1: Auftragung von Amplitude gegen Frequenz
Man kann hier deutlich den logarithmischen Zusammenhang zwischen Frequenz und
Spannung in diesem RC-Glied erkennen.
Anschließend wurde folgende Schaltung aufgebaut und die Signalform der
Rechteckspannung skizziert. Die Skizze findet sich im Anhang unter C.5.
Diesmal ist der Entladungsvorgang durch die Kurvenverläufe dargestellt. Es ist
festzustellen, dass sich der Kondensator mit sinkender Zeitkonstante τ schneller
entlädt.
Wechselstrom
9
Schaltung B wird auch Hochpass genannt, da sie einen hohen Übertragungsfaktor
für hohe Frequenzen besitzt. Schaltung A ist dagegen ein Tiefpass mit hohem
Übertragungsfaktor für tiefe Frequenzen. Dies sieht man an den entsprechenden
Bildern. In Schaltung A kann sich der Kondensator bei hohen Frequenzen nicht
vollständig aufladen, daher ergeben sich nur geringe Spannungen. In Schaltung B
liegt nur solange Spannung an, wie der Kondensator geladen ist, d.h., bei niedrigen
Frequenzen liegt kaum noch Spannung an, wie man an der Kurve schön sehen
kann.
LC-Kreis:
Die
abgebildete
Schaltung
wurde
aufgebaut;
C
betrug
0,22
µF.
Der
Rechteckgenerator wurde auf 100 Hz eingestellt. Der auf dem Oszilloskop
angezeigte Schwingvorgang (Abb. C2) wurde vermessen.
Abb. C2: Schwingvorgang im LC-Kreis
Die Periode wurde zu 0,3 ms bestimmt. Die Eigenfrequenz des Schwingkreises
betrug demnach ca. 3,3 kHz.
Wechselstrom
10
Wie beim RC-Glied wurde nun der Signalgenerator auf Sinus umgestellt und die
Resonanzkurve aufgenommen. Tabelle C2 und Abbildung C3 zeigen das Ergebnis.
Tab. C2: Amplitudenhöhe (cm), Amplitude (V) und Frequenz (Hz) bei Vermessung der
Resonanzkurve
Amplitudenhöhe (cm)
Amplitude (V)
Frequenz (Hz)
2,4 ± 0,1
12,0 ± 0,5
100
2,1 ± 0,1
10,5 ± 0,5
250
1,7 ± 0,1
8,5 ± 0,5
500
1,5 ± 0,1
7,5 ± 0,5
1000
0,7 ± 0,1
3,5 ± 0,5
2000
0,3 ± 0,1
1,5 ± 0,5
4000
0,1 ± 0,1
0,5 ± 0,5
8000
14
12
Amplitude [V]
10
8
6
4
2
0
100
1000
Frequenz [Hz]
10000
Abb. C3: Auftragung Amplitude gegen Frequenz
Die Resonanzfrequenz berechnete sich nach ω0 = 2π ⋅
1
und betrug demnach (mit
T
geschätztem Fehler von 5 %) (20,94 ± 1) kHz. Die zu bestimmende Induktivität der
Spule
∆L = −
ergab
sich
nach
L=
T2
;
4π 2C
der
Fehler
berechnete
sich
nach
T2
2T
⋅ ∆C +
⋅ ∆T , wobei für ∆C eine Unsicherheit von 20 % des
2 2
4π C
4π 2C
angegebenen Wertes angenommen wurde. Somit ergab sich für L = (10,36 ±
Wechselstrom
11
2,08)mH, was in etwa in der Nähe des auf der Spule aufgedruckten Wertes von
7,855 mH liegt.
Quellen:
a. Udo Werner, Praktikumsskript, 2005
b. Dorn-Bader, Physik - Mittelstufe, 1982
c. Tipler-Mosca, Physik, 2004
d. Gerthsen, Physik, 1995